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Construyendo Capacidades en Uso de TIC para Innovar en Educación

Módulo 4 Desarrollo de Recursos Digitales para la Enseñanza


Módulo 4. Diseño y Desarrollo de Materiales TIC para la Enseñanza

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Modulo 4

Diseño y desarrollo de materiales TIC para la enseñanza de matemáticas utilizando Geogebra Competencias Clave • Tecnológica/ Explorador: Combino una amplia variedad de herramientas tecnológicas, para mejorar la planeación e implementación de mis prácticas educativas. • Tecnológica/ Innovador: Utilizo herramientas tecnológicas para ayudar a mis estudiantes a construir aprendizajes significativos, y desarrollar pensamiento crítico. • Comunicación/ Innovador: Interpreto y produzco iconos, símbolos y otras formas de representación de la información, para ser utilizados con propósitos educativos y gestos.

Objetivos de Aprendizaje • • • •

Familiarizarse con las funciones de GeoGebra que pueden ser útiles para crear materiales interactivos. Entender como el programa GeoGebra puede ser usado para el desarrollo de hojas dinámicas de trabajo, para enseñar y aprender matemáticas. Explicar las características de GeoGebra para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y anticipar su aplicación en educación. Reflexionar sobre lo aprendido

Preguntas Esenciales • ¿Cómo puede se puede utilizar GeoGebra para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el aula? • ¿Cómo se puede usar GeoGebra para ampliar la variedad de las prácticas didácticas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas?


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GeoGebra es un software educativo de matemáticas de código abierto, que se puede utilizar con eficacia para la enseñanza cotidiana de las matemáticas desde la primaria (10 años) hasta el nivel universitario. Las actividades previstas en este módulo se introducen algunas herramientas que se tendrán en cuenta en el momento de realizar las actividades usando GeoGebra: Justificar teoremas, vista de la hoja de cálculo, las operaciones con matrices, campos de entrada algebraico y la vista gráfica 3D, todas ellas basadas en GeoGebra. En cada una de las actividades, se dan algunos consejos para la construcción de material y para su implementación en el aula de clase. Además de eso se da una introducción a la comunidad mundial de GeoGebra; GeoGebraTube (http://www.geogebratube.org/) donde usted también puede postear sus preguntas en el foro de usuarios de GeoGebra.

Prácticas pedagógicas y didácticas En el Módulo 3, se desarrollaron materiales multimedia basados en tu plan de unidad didáctica. Usando estos materiales multimedia y GeoGebra, se desarrollarán un conjunto de recursos digitales como material didáctico para su uso en el aula. Podrás continuar con el desarrollo de tu plan de la unidad didáctica durante el Módulo 4. • •

Procedimientos instruccionales. Materiales y recursos TIC

Es importante tener una idea clara de procedimientos, materiales didácticos y recursos TIC que desea desarrollar antes de empezar.


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Matemáticas

Actividad 1. Familiarizándose con GeoGebra (40-50 minutos) Paso 1. Conocer el software GeoGebra GeoGebra es un software dinámico de matemática para la enseñanza, que combina la geometría, el álgebra y el cálculo. Por un lado, GeoGebra es un sistema interactivo de geometría. Permite realizar construcciones de puntos, vectores, segmentos, líneas, polígonos, secciones cónicas y funciones las cuales pueden cambiar de forma dinámica. Las ecuaciones y coordenadas se pueden introducir directamente y por otra parte los números, vectores y puntos pueden ser representados mediante variables. A su vez, puede determinar derivadas e integrales de funciones, raíces y vértices mediante funciones predefinidas en el programa.

Paso 2. Conocer la interfaz de GeoGebra La interfaz de usuario de GeoGebra es flexible y se puede adaptar a las necesidades de sus estudiantes. Si se desea usar GeoGebra en la primaria, es posible que desee trabajar con las herramientas de geometría y con una hoja en blanco en la vista gráfica. Más adelante, es posible que se desee introducir el sistema de coordenadas utilizando una cuadrícula y sus respectivos ejes, para facilitar el trabajo con coordenadas enteras. En la escuela secundaria, es posible que desee utilizar la entrada algebraica con el fin de guiar a los estudiantes a través del cálculo algebraico.

Sitios relacionados Puede descargar el archivo de instalación de GeoGebra desde el sitio web oficial de GeoGebra, http://www.geogebra.org /cms/es/


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Puntos claves:

Figura 4-1. Interfaz de GeoGebra 4.4

Aparte de la Vista Gráfica y la Vista Algebraica, GeoGebra también ofrece una hoja de cálculo, un Sistema Algebraico de Computo (Vista CAS), asícomo una segunda Vista Gráfica. Estas diferentes vistas se pueden mostrar u ocultar entrando en el menú Vista. Por otra parte, para acceder rápidamente a varias configuraciones de la interfaz de usuario, es posible hacerlo desde la barra lateral de Perspectivas, haga click en la barra a la derecha de la Vista Gráfica.

Barra lateral de Perspectiva Cuando comienza GeoGebra, se puede elegir una perspectiva adecuada en la barra lateral.


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Matemáticas

Figura 4-2. Vistas de GeoGebra 4.4

Figura 4-3. Institutos de GeoGebra en el mundo

Paso 3. Elaborar mi propia actividad. Piensa acerca de cómo las opiniones de GeoGebra pueden ser útiles para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el aula. Llena los espacios en blanco de la tabla 4-1 a continuación. Tabla 4-1. El papel de las Vistas de GeoGebra en Educación Matemática Vista

Actividad

Ejemplo


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Matemáticas

Actividad 2. Desarrollando Recursos en GeoGebra para la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría. (50-60 minutos) Paso 1. Usar las herramientas de GeoGebra para trabajar en Geometria. 1. Activar una herramienta haciendo click en el botón que muestra el ícono correspondiente. 2. Abrir una caja de herramientas haciendo click en la parte inferior del botón y seleccionar otra herramienta de esta caja. 3. Hacer click en el icono en la parte derecha de la barra de herramientas para obtener ayuda sobre la herramienta activa.

Figura 4-4. Caja de herramientas de geometría y el ícono de ayuda de GeoGebra

Paso 2. Guardar y abrir archivos de GeoGebra

Puntos claves: Extensión de archivo Un archivo con la extensión '. ggb' es creado por GeoGebra.


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Guardar archivos de GeoGebra 1. 2. 3. 4.

Abrir el menú de Archivo y seleccionar Guardar. Seleccionar una carpeta en la ventana de diálogo que aparece. Escribir un nombre para el archivo de GeoGebra. Hacer click en Guardar para finalizar el proceso.

Abrir archivos de GeoGebra 1. Abrir una nueva ventana de GeoGebra (menú Archivo Nueva ventana). 2. Abrir una interfaz de GeoGebra en blanco dentro de la misma ventana (menú Archivo - Nuevo). 3. Abrir un archivo de GeoGebra ya existente (menú Archivo Abrir). A. Navegar a través de las carpetas en la ventana que aparece. B. Seleccionar un archivo de GeoGebra (de extensión '. ggb') y hacer click en Abrir.

Paso 3. Crear dibujos con GeoGebra Preparativos 1. Hacer click en la barra lateral de perspectiva de la Vista Gráfica y seleccionar Geometría Básica . 2. Hacer click derecho (MacOS: Ctrl-click) en la Vista Gráfica y elija Cuadrícula para mostrar las líneas de cuadrícula.

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Matemáticas

Figura 4-5. Una casa y un árbol

Usa el mouse y las siguientes herramientas para dibujar figuras en la Vista Gráfica (por ejemplo, cuadrado, rectángulo, casa, árbol, ...). Icono

Nombre

Dar pista

Punto

Hacer click en la Vista Gráfica o un objeto ya existente para crear un nuevo punto. Arrastrar un objeto libre con el mouse.

Mover Recta

Hacer click dos veces en la Vista Gráfica o seleccionar dos puntos ya existentes. Segmento Hacer click dos veces en la Vista Gráfica o seleccionar dos puntos ya existentes. Eliminar objeto Hacer click en un objeto para eliminarlo. Deshacer / Rehacer Mover la Vista Gráfica Aproximar / Alejar

Deshacer / rehacer una construcción paso a paso (en la parte derecha de la barra de herramientas). Hacer click para arrastrar la Vista Gráfica y cambiar la parte visible. Hacer click en la Vista Gráfica para aproximar / alejar.

Paso 4. Construir un triangulo circunscrito en una circunferencia Construcción


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1. Seleccionar la herramienta Polígono y hacer click en la Vista Gráfica en tres ocasiones, entonces se obtendrán los 3 vértices de un triángulo en la vista Gráfica.

2. Seleccionar la herramienta mediatriz y hacer click sobre los segmentos a y b; a continuación, se obtienen dos rectas.

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Puntos claves: Cuando construimos un triángulo en la vista gráfica, se debe hacer click en el primer punto que se creó para cerrar el triángulo.


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Matemรกticas

3. Seleccionar la herramienta intersecciรณn y hacer click sobre las dos rectas, aparecerรก su punto de intersecciรณn.

4. Seleccionar circunferencia y hacer click en el punto D y el punto A; se obtiene la circunferencia circunscrita al


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triángulo ABC.

Paso 5. Investigar atributos y propiedades de triángulos Función de arrastre En esta etapa, se mostrará que la suma de todos los ángulos internos de cualquier triángulo es constante. En primer lugar, debemos construir un triángulo en la Vista Gráfica de GeoGebra y definir objetos que representen los ángulos internos del triángulo. Vamos a seguir el siguiente procedimiento: Construcción 1. Seleccionar la herramienta Polígono y hacer click sobre La Vista Gráfica en tres ocasiones y luego cerrar el polígono, haciendo click en el vértice inicial.

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Matemáticas

2. Seleccionar la herramienta ángulo y simplemente hacer click sobre el triángulo situado en la Vista Gráfica, a continuación aparecen los tres ángulos internos del triángulo.


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3. Hacer click en la barra de entrada y desplegar el cuadro de caracteres especiales, para esto debemos hacer click en el botón de texto a la derecha de la barra de entrada.

4. Introducir α + β + γ en la barra de entrada, para asíobtener la suma de los ángulos del triángulo en la Vista de Algebraica.

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Matemáticas

5. Arrastrar los ángulos (α, β, γ, δ) desde la Vista de Algebraica hacia la Vista Gráfica.

Puedes tratar de mover los vértices del triángulo de forma arbitraria, pero la suma de los ángulos será “constante”. A partir de esta exploración usando GeoGebra, se puede concluir cual será la suma de los ángulos internos de un triángulo.

Paso 6. Discutir entre pares Responder a la siguiente pregunta, luego debatir sobre las respuestas en tu COP. 1. ¿Qué clase de actividad de geometría se puede aplicar en el aula de matemáticas utilizando GeoGebra?

Paso 7. Elaborar mi propia actividad Teniendo en cuenta los temas vistos en la actividad y el diseño de tu unidad didáctica, diseñar una tarea para la enseñanza y el aprendizaje sobre el proceso de construcción de figuras geométricas utilizando GeoGebra.


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Matemรกticas

Figura 4-6. GeoGebraTube(http://www.geogebratube.org/)

Foro para usuarios de GeoGebra El Foro para Usuarios de GeoGebra (www.geogebra.org / foro) fue creado para ofrecer apoyo adicional a la comunidad de usuarios de GeoGebra. Creado para los profesores y mantenido por los profesores, es una plataforma para plantear y responder preguntas relacionadas con GeoGebra.

Figura 4-7. Foro para Usuarios de GeoGebra

Puntos claves: El Foro para Usuarios de GeoGebra se compone de varios paneles de discusiรณn en diferentes idiomas lo que permite a los usuarios publicar y responder a sus preguntas relacionadas con GeoGebra en su lengua materna.


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(http://www.geogebra.org/forum)

Paso 2. Crear Hojas de Trabajo Dinámicas Subir a GeoGebraTube Después de ajustar el tamaño de la ventana de GeoGebra, ahora está lista para exportarla como una Hoja de Trabajo Dinámico utilizando el menú Archivo. 1. Archivo -

Compartir ...

2. La página web GeoGebraTube, se abre automáticamente, donde tienes que iniciar sesión (o debes regístrate si no posees una cuenta) antes de que pueda continuar cargando la hoja de trabajo.

3. Llenar la información para los estudiantes, incluyendo tareas específicas para ellos. Se puede optar por mostrar o no la barra de herramientas, la Barra de Entrada o la barra de menús. Luego de esto se debe hacer click en Continuar. 4. Escribir una breve explicación para otros profesores, de

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Matemáticas

modo que sean capaces de utilizar los materiales que tu cargas, esta información no se muestra en la hoja de trabajo del estudiante. Elija un grupo objetivo y seleccione las etiquetas que describen el material para ayudar a los demás con la búsqueda. 5. Termina tu carga con el botón Guardar.

Paso 3. Visualizar Desigualdades Triangulares Ahora se creará una Hoja de Trabajo Dinámica que muestre los pasos de construcción de un triángulo cuyos lados midan a, b y c. Además, esta hoja de trabajo le permitirá a sus estudiantes descubrir la desigualdad triangular. La desigualdad triangular se puede aplicar de las siguientes maneras: a  b  c , b  c  a y a  c  b . Ella establece que la suma de dos longitudes de los lados de un triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. Si no se cumple esta desigualdad para un determinado conjunto de longitudes de los lados, no es posible construir un triángulo con las longitudes dadas. 1 2

Crear deslizadores A, B y C para las longitudes de los lados del triángulo con un intervalo de 0 a 10 e incremento de 0,5. Ajustar los controles deslizantes para a = 8, b = 6,5 y c = 10.

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Crear segmento d con determinada longitud c.

4

Crear un círculo de correo con centro A y radio b.

5

Crear un f círculo con centro B y radio a.

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Construir el punto C de intersección de los dos círculos e y f.

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Crear el triángulo ABC.

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Crear ángulos α, β y γ del triángulo ABC. (Simplemente haga click en el triángulo)


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Tareas 1. Exportar la construcción como una hoja de trabajo dinámico. 2. Pensar en las explicaciones y tareas que darás a tus estudiantes para guiarlos a través del proceso de construcción del triángulo y para ayudarlos a explorar las desigualdades triangulares mediante la modificación de las longitudes de los lados dados con los controles deslizantes.

Paso 4. Trabajando en GeoGebraTube Para este paso se supondrá que el docente tiene la tarea de

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Matemáticas

enseñar el teorema de Pitágoras y de elaborar una prueba para evaluar este tema. Es imposible que un profesor cree una nueva Hoja de Trabajo Dinámica cada vez que enseña algo nuevo. Cuando se desea conseguir buenos materiales para tu enseñanza, es posible recurrir a GeoGebraTube. En la siguiente actividad se explorará GeoGebratube (http://www.geogebratube.org) y se buscarán materiales sobre la demostración del teorema de Pitágoras. 1. Visitar GeoGebraTube(http://www.geogebratube.org)

2. Escribir "demostración del teorema de Pitágoras" en la barra de búsqueda.


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3. Explorar la lista del material relacionado con la búsqueda.

4. Se puede manipular el material y también compartirlo con los estudiantes para que ellos lo exploren.

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Actividad 4. Transformando Objetos Mediante la Aplicación de Matrices Usando GeoGebra (90-100 minutos) Paso 1. Introducción a la Vista de la Hola de Cálculo Se puede abrir la Hoja de Cálculo desde la barra lateral de Perspectivas o seleccionando Hoja de Cálculo

en el menú Vista.

Puntos claves: Los nombres de las celdas se pueden utilizar en expresiones y comandos con el fin de usar el contenido de la celda correspondiente.

Figura 4-8. Vista de la Hoja de cálculo

Las celdas de la Hoja de Cálculo Cada celda en la hoja de cálculo de GeoGebra tiene un nombre específico que le permita usar directamente cada celda. Por ejemplo, la celda de la columna A y la fila 1 se llama A1. En las celdas de la Hoja de Cálculo se puede introducir no sólo números, sino todo tipo de objetos matemáticos que son compatibles con GeoGebra (por ejemplo, coordenadas de puntos, funciones, comandos). Si es posible, GeoGebra inmediatamente muestra la representación gráfica del objeto en la Vista Gráfica. De este modo, el nombre del objeto coincide con el nombre de la celda de la Hoja de Cálculo (por ejemplo, A5, C1).


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Matemáticas

Paso 2. Crear una matriz en la hoja de calculo Si se desea definir una matriz en la Hoja de Cálculo, se puede seguir el siguiente procedimiento. 1. Escribir las entradas en Hoja de Cálculo.(

2 0 ) 0 2

2. Seleccionar las entradas de la matriz y, hacer click en la selección; luego en el menú contextual Seleccionar "Crear matriz", entonces se obtiene una matriz en la Vista Algebraica.


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3.

Se puede ver la matriz definida en la Vista Algebraica.

Paso 3. Insertar imágenes en la vista gráfica

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Matemรกticas

Puede insertar imรกgenes en la Vista Grรกfica si sigues el siguiente procedimiento. 1.

Preparar una imagen que desea insertar.

2.

Arrastre y suelte la imagen en la Vista Grรกfica.

Paso 4. Aplicar una matriz a una imagen Se puede transformar una imagen usando una matriz.


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1. Escribir AplicaMatriz [matriz1,imagen1] en la barra de entrada.

Paso 5. Discutir entre pares 1. ¿Cómo se puede ayudar a los estudiantes a entender el concepto de transformación si se puede usar GeoGebra en el aula?

2. Da algunos ejemplos para la enseñanza de la transformaciones en el aula.

Paso 6. Elaborar mi propia actividad.

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Actividad 5. Observando el cambio en las Gráficas de funciones, usando GeoGebra (90-100 minutos) Paso 1. Parámetros de una ecuación lineal En esta actividad que se utilizarán las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo usarlos antes de comenzar con la construcción. Deslizador

Intersección de Dos Objetos Pendiente

recta: y = mx + b Segmento entre Dos Puntos

Trasladar

Intersección [línea, y eje]

Borrar

Preparativos 1. Abrir una nueva ventana de GeoGebra. 2. Cambiar la perspectiva a Álgebra y Gráficos

.

Paso 1 de la Construcción Introducir en la barra de entrada: y = x + 3

Tareas 1. Mover la línea en la Vista Algebraica con las teclas de flecha. ¿Qué parámetro cambia de esta manera? 2. Mover la recta en la Vista Gráfica con el mouse. ¿Qué transformación se aplica a la recta de esta manera?

Introducción de la nueva herramienta Pendiente Nuevo!

Puntos claves: No se olvide de leer la ayuda en la barra de herramientas, si usted no sabe cómo utilizar la herramienta. Acaba de rodar sobre el icono de la herramienta.


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Matemáticas

Paso 2 de la construcción 1

Eliminar la recta creada en el paso 1 de la construcción .

2 3

Crear deslizadores m y b utilizando la configuración predeterminada de controles deslizantes. Introducir en la barra de entrada: y = m * x + b.

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Crear el punto A de intersección entre la recta y el eje y.

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Crear un punto B en el origen.

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Crear un segmento entre los puntos A y B.

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Crear la pendiente de la recta.

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Ocultar objetos innecesarios.

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Mejorar el aspecto de su construcción mediante la barra de estilo.

Tareas Escriba las instrucciones para que sus estudiantes deduzcan la influencia de los parámetros de la ecuación, en la gráfica de la recta, mediante el uso de los controles deslizantes. Estas instrucciones pueden proporcionarse en un documento junto con el archivo de GeoGebra.

paso 2. Visualizar de los valores absolutos Aparte de polinomios hay diferentes tipos de funciones disponibles

Puntos claves: Algunas de las funciones disponibles se pueden seleccionar desde el menú junto a la Barra de Entrada. Visite la lista completa de las funciones compatibles con GeoGebra GeoGebra en el Wiki (http://wiki.geogebra. org/en/).


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en GeoGebra (como las funciones trigonométricas, función valor absoluto, función exponencial). Las funciones son tratadas como objetos y se pueden utilizar en combinación con construcciones geométricas.

Preparativos 1. Abrir una nueva ventana de GeoGebra. 2. Cambiar la Perspectivas a álgebra y gráficos

.

Pasos de la construcción 1

Introducir la función valor absoluto f (x) = abs (x).

2

Introducir la función constante g (x) = 3.

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Intersección de ambas funciones.

De regreso al colegio... 1. Mueva la función constante con el ratón o con las teclas de flecha. ¿Cuál es la relación entre la coordenada y y la coordenada x de cada punto de intersección? 2. Mueva la función del valor absoluto de arriba a abajo, ya sea usando las teclas de flecha o el ratón. ¿De qué manera cambia la ecuación de la función? 3. ¿Cómo podría esta construcción ser utilizada con el fin de familiarizar a los estudiantes con el concepto de valor absoluto?

Puntos claves: La simetría de la gráfica de la función indica que por lo general hay dos soluciones para un problema de valor absoluto.


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Matemáticas

Paso 3. Observar la pendiente de una función En esta actividad utilizarán las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo usarlas antes de comenzar con la construcción. f(x) = x^2/2 + 1

S = (x (A), pendiente)

Punto

Segmento

Tangentes

Trasladar

pendiente = Pendiente [t]

Preparativos 1. Abra una nueva ventana de GeoGebra. 2. Cambie la perspectiva a álgebra y gráficos

.

Introducción de la nueva herramienta Tangente

Pasos de la construcción 1

Introducir el polinomio f (x) = x ^ 2/2 + 1.

2

Crear un nuevo punto A en la función f.

3

Consejo: Mueve el punto A para comprobar si realmente está restringido a la gráfica de la función. Crear la recta tangente t a la función f pasante por el punto A.

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Crear la pendiente de la tangente t usando: pendiente = Pendiente [t]. Definir el punto S: S = (x (A), la pendiente). Consejo: x (A) te da la coordenada x del punto A.


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Conecta los puntos A y S utilizando un segmento.

De regreso a la escuela ...

1. Mover el punto A a lo largo del gráfico de la función y lanza una conjetura sobre la forma de la trayectoria de punto S, que corresponde a la función de pendiente. 2. Activar el rastro del punto S. Mover el punto A al comprobar tu conjetura. 3. Hallar la ecuación de la función de la pendiente a la curva f. Introduce la función y mueve el punto A. Si es correcta el rastro del punto S coincidirá con el gráfico. 4. Cambiar la ecuación del polinomio f para producir un nuevo problema.

Paso 4. Exportar una imagen en el Portapapeles A partir de la Vista Gráfica de GeoGebra se puede exportar una imagen en el portapapeles del equipo. Por lo tanto, estas imágenes

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pueden ser fácilmente insertadas en documentos de procesamiento de texto o de presentación lo que permite crear dibujos atractivos para los exámenes, pruebas, notas o los juegos matemáticos. GeoGebra exportará toda la Vista Gráfica al Portapapeles. Por lo tanto, es necesario hacer que la ventana de GeoGebra sea más pequeña, con el fin de reducir el espacio innecesario en el tablero de dibujo:

1. Mueva su figura (o la sección correspondiente) a la esquina superior izquierda de la Vista Gráfica usando la herramienta Mover

en la vista Gráfica (ver primera figura abajo).

2. Reducir el tamaño de la ventana de GeoGebra arrastrando su esquina inferior derecha con el ratón (ver segunda figura abajo).


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Utilizar el menú del Archivo para exportar la Vista Gráfica al Portapapeles: 1. Exportaciones - Vista Gráfica al Portapapeles También puede utilizar la combinación de teclas Ctrl - Shift - C (MacOS: Cmd – Shift – C). 2. La figura ha quedado almacenada en el portapapeles del ordenador y se puede insertar en cualquier documento de texto o una presentación.

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Actividad 6. Observando Objetos 3D, en la Vista Gráfica 3D, de GeoGebra 5 Beta. (opcional) (40-50 min) Paso 1. GeoGebra 5 Beta GeoGebra 5 beta es una versión experimental de GeoGebra, que tiene varias nuevas funcionalidades. La característica más importante de GeoGebra 5 beta es la Vista Gráfica 3D. En la Vista Gráfica 3D, puede manipular objetos en 3D y se cruzan un plano y un objeto. Usted puede incluso llevar gafas 3D y ver anáglifos de objetos 3D. Puede descargar el archivo de instalación de GeoGebra 5 beta, en el sitio web oficial de GeoGebra (http://www.geogebra.org/).


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Paso 2. Introducción a la vista gráfica 3D

El barra de estilo de la Vista Gráfica de 3D tiene muchos botones útiles. Puedes probar las funciones y aprender a usarlos. La Vista Gráfica 2D y 3D están conectados entre sí. Por lo tanto, si usted hace un punto en la Vista Gráfica 2D, usted encontrará que se crea un punto en 3D, que tiene la misma coordenada en el plano xy de la Vista Gráfica 3D.

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Paso 3. Construcción pirámides, conos, prismas y cilindros En esta vista se pueden construir con mucha facilidad figuras en 3D, como pirámides, conos, prismas y cilindros. Se construye la base (triángulos, círculos). Después de eso, se hace click en la base y se arrastra, entonces se consigue lo que se quiere dibujar.


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Paso 4. Construcción de un cubo. 1.

Seleccionar Cubo y hacer click en dos puntos de la Vista Gráfica 3D o 2D; entonces se obtiene un cubo en la Vista Gráfica 3D.

2.

Seleccionar hacer la herramienta punto y hacer click sobre tres

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Matemรกticas

caras del cubo, creando tres puntos sobre el cubo.

3.

Seleccionar la herramienta Plano y hacer click en los tres puntos, para obtener un plano que atraviesa el cubo.


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Seleccionar intersección y hacer click en el plano y el cubo para obtener la intersección.

4.

Hacer click sobre el plano y seleccionar Crear Vista 2D, para ver la intersección entre el plano y el cubo.

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Actividad 7. Compilando los Productos Usando GeoGebraTube (30-40 minutos) Paso 1. Conocer GeoGebraBook GeoGebraBook es una nueva característica nueva de GeoGebraTube. Se pueden organizar todas las actividades de GeoGebraTube de acuerdo a la planeación. Por ejemplo, si se está enseñando el teorema de Pitágoras, se puede organizar un GeoGebraBook uniendo todas las Hojas de Trabajo Dinamicas del teorema de Pitágoras.

Paso 2. Escribir un GeoGebraBook Si se tienen algunas Hojas de Trabajo Dinámicas en GeoGebraTube o si se han encontrado algunos materiales de GeoGebraTube, entonces puedes reunirlas en un GeoGebraBook predefinido.

Puedes añadir capítulos, materiales, y escribir explicaciones para tus estudiantes.

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Documento Geogebra  

Documento que contiene actividades de Geogebra. Tomado del MEN

Documento Geogebra  

Documento que contiene actividades de Geogebra. Tomado del MEN

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