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Universidad Simón Bolívar Sede del Litoral Departamento de Formación General y Ciencias Básicas

Matemática I Prof. Samuel González

Rectas y Circunferencias

1. Trazar un sistema de coordenadas cartesianas y marcar en él: a. Los puntos cuya abscisa es b. Los puntos cuya ordenada es 2. Si se dan , determinar el punto por y la vertical trazada por . a.

,

como intersección de la horizontal trazada

e.

b.

f.

c.

g.

d.

h.

3. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son

4. Tres vértices de un rectángulo son los puntos coordenadas del cuarto vértice y el área del rectángulo.

5. Demostrar que los puntos isósceles. 6. Demostrar que los puntos rectángulo y hallar su área.

y

,

y

. Hallar las

son los vértices de un triángulo

son los vértices de un triángulo


7. Determinar la ecuación que expresa el hecho de que el punto puntos 8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto

equidista de los

y tiene pendiente 2.

9. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el eje Y es -2. 10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos

y

11. Hallar la ecuación de la recta que corta a los ejes X e Y, en 2 y -3 respectivamente. 12. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto determinada por los puntos 13. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 14. Demuestre que los puntos de la recta que pasa por dos de estos puntos.

y es paralela a la recta

y corta al eje X en -6.

son colineales hallando la ecuación

15. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 16. Calcular el área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta . 17. Calcular la distancia del punto

a la recta

18. Determine el valor de los coeficientes una recta, si ésta debe pasar por los puntos

de la ecuación

de

19. Calcular la distancia entre las rectas 20. Determinar el valor de recta

para que la recta

sea paralela a la

21. Encontrar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las rectas paralelas

22. Hallar la ecuación de la circunferencia que: a. Tiene centro y radio b. Tiene centro y pasa por el punto c. Pasa por los puntos y su centro está sobre la recta


d. Pasa por los puntos e. Pasa por los puntos

. y su centro está sobre la recta

23. Dadas las siguientes ecuaciones, determinar cuáles representan circunferencias y, si es el caso, hallar su centro y su radio. a. b. c. d. e. 24. Demuestre que la circunferencia de ecuación se intersectan.

y la recta

no

25. Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia a la circunferencia en el punto . 26. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la circunferencia y que pasa por el punto 27. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los centros de las circunferencias Observación: recuerde verificar que las ecuaciones dadas efectivamente corresponden a circunferencias. 28. Si la recta es tangente a una circunferencia en el punto el centro de la misma está sobre la recta , hallar su ecuación.

y


Guía de rectas y circunferencias-usb