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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA Maestría en ciencias económicas

TAREA II

ECONOMETRÍA

Profesora: Dra. Ma. de la Paz Guzmán Plata. Alumno: Samuel de la Cruz Carmona

12 de Febrero de 2014


PROBLEMA 1 Se ofrece la siguiente tabla de datos:

Costo Total Producción Y X (Dólares) (Producción) 193 1 226 2 240 3 244 4 257 5 260 6 274 7 297 8 350 9 420 10 Tabla 1

En donde Y (variable endógena) representa a la variable dependiente denominada Costo Total y la variable independiente X (variable exógena) se denomina producción. En la Teoría tradicional sobre costos de corto plazo para la empresa, los costos totales se dividen en dos partes, por un lado los costos fijos totales y por el otro los costos variables totales (CT=CFT+CVT). En donde los costos fijos incluyen depreciación por desgaste de maquinaria y equipo, amortización y reparaciones en los edificios, entre otros; para los costos variables se incluyen aquellos generados por costo de la mano de obra directa, materias primas, gastos corrientes de capital fijo. En la teoría tradicional, tanto la función de costo variable total como la de costo total tienen aproximadamente la forma gráfica de una S invertida, mientras que la forma gráfica de la función de costo promedio y de costo marginal la forma de U (en el corto plazo), lo cual es un reflejo propiamente de la ley de rendimientos decrecientes. Según esta ley para una planta dada y en las etapas iniciales de la producción a medida que se emplea mayor cantidad del factor variable su productividad aumenta y el costo promedio disminuye; esto continua hasta el punto en el que se alcanza la combinación óptima de los factores fijos y variables; más allá de este punto si se combinan cantidades crecientes de los factores, la productividad de los factores variables declina mientras que el costo


promedio aumenta. Es decir inicialmente se declina, se alcanza un mínimo en el nivel de funcionamiento óptimo de la empresa y consecuentemente comienza a subir. En este sentido el Modelo econométrico explicativo de la función de costos a desarrollar es el siguiente: Yt  0  1 X1  2 X12  3 X13  ut

En términos de la teoría tradicional, los parámetros del modelo deben poseer las siguientes restricciones:

0 0, 10, 2 0, 3 0 Esto porque, tal y como se mencionó anteriormente de la función de costos totales se derivan las curvas de costo marginal y de costo promedio, en donde la forma gráfica de estas últimas es en forma de U, entonces por la ley de rendimientos decrecientes, la función comienza a crecer hasta un punto óptimo de costos mínimos y posteriormente decrece. En el modelo econométrico que se propone se tiene que Y es el costo total y X el nivel de producción; y  0 , 1 ,  2 ,  3 son los parámetros del modelo y el primer coeficiente representa al intercepto y los parámetros subsecuentes el sentido de la función. Cabe destacar que se trata de una función polinomial de costos de corto plazo de grado 3. A partir del modelo econométrico obtenemos la siguiente tabla de datos:

TABLA DE DATOS Costo Total Producción Y X1 X2 X3 (Dólares) (Producción) (Producción) (Producción) 193 1 1 1 226 2 4 8 240 3 9 27 244 4 16 64 257 5 25 125 260 6 36 216 274 7 49 343 297 8 64 512 350 9 81 729 420 10 100 1000 Tabla 2


Ahora bien realizando un análisis descriptivo del modelo, podemos tener un acercamiento al comportamiento de las variables involucradas en el modelo:

Obsérvese que hasta este momento sin realizar ninguna estimación con el modelo, los gráficos de la función polinomial propuesta, simulan lo que la teoría tradicional postula, respecto de la relación de costos con la producción a la luz de la ley de rendimientos decrecientes. Ahora bien estimando la ecuación del modelo propuesto por mínimos cuadrados ordinarios, se obtienen los siguientes resultados:

Por lo que nuestro modelo estimado se expresará como sigue: Yt  141.7667  63.47766 X1  12.96154 X12  0.939588 X13  ut

Por el valor de los beta estimados, el primer valor representa el intercepto (condición inicial), el segundo valor representa una relación positiva de la producción respecto de los costos totales, es decir que a medida que aumenta la producción en una proporción, los costos aumentan en ese mismo sentido. Para el tercer coeficiente se observa una relación negativa que representa una proporcionalidad inversa de producción respecto del costo total, es decir que a medida que se aumenta el nivel de producción disminuyen los costos o viceversa y finalmente el ultimo coeficiente representa una relación positiva de


producción con respecto a los costos totales, en donde al aumentar el nivel de producción en una proporción, los costos totales se aumentan en el mismo sentido o viceversa pero en menor cuantía; es decir cada una de estas relaciones, en suma representan la ley de rendimientos decrecientes para la función de costos de corto plazo, es decir que los signos de los coeficientes es conforme a los teóricos esperados. En cuanto a la bondad de ajuste (medida que nos dice que tan bien se ajusta la línea de regresión muestral a los datos) de la línea de regresión conforme al dato que se muestra en la tabla, nos indica que el 99% de lo que pasa en Y (variaciones) se explica por las variables X. Sin embargo es importante determinar si los coeficientes beta son individualmente significativos y esto se determina a partir de la probabilidad del estadístico t, en donde particularmente es inferior a 0.05 y por tanto las variables individuales son estadísticamente significativas en los cambios de la variable dependiente. En cuanto a la prueba de significancia conjunta de los coeficientes beta, se realiza a partir de la probabilidad del estadístico F y particularmente conforme a nuestra tabla de datos la F posee un valor inferior a 0.05 y por tanto son conjuntamente significativas las variables en la explicación de las variaciones en la variable dependiente Y.

PRUEBA DE RESTRICCIÓN EN LOS PARAMETROS Por la prueba de Wald se determina si se acepta o rechaza la hipótesis nula o alternativa:

H 0 :  22  31  3

H 1 :  22  31  3

Al realizar dicha prueba, se obtienen la probabilidad de los estadísticos F y Chi-cuadrado muy inferiores a 0.05 y por tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, es decir no se cumple la hipótesis nula.

PRUEBA DE NORMALIDAD DE LOS ERRORES Esta prueba consiste en representar gráficamente en un histograma la forma de los errores, en ella se puede observar si esta sigue una forma parecida a la de la distribución normal, dado que se suponen errores normalmente distribuidos. Por otra parte se realiza una prueba de hipótesis en la que se toma en cuenta el estadístico Jarque-Bera y toma el siguiente criterio: si el estadístico es mayor que 0.05, se encuentra en la zona de no rechazo de la hipótesis nula, es decir, no se rechaza la hipótesis nula de normalidad en los errores del modelo a un nivel de confianza del 95.0%. Por tanto en nuestro caso particular, conforme a la figura que se presenta, se observa que por el valor de la probabilidad del estadístico de Jarque-Bera no se rechaza la hipótesis


nula dado que es superior a 0.05 y decimos que los errores efectivamente se distribuyen normalmente.

PRUEBA DE FORMA FUNCIONAL CORRECTA Para esta prueba se pueden ofrecer dos caminos distintos, la prueba de White y la prueba de RESET: Prueba RESET En esta prueba se obtienen dos estadísticos. Por lo que la hipótesis nula a probar es que el modelo tiene la forma funcional correcta o no tiene problemas en la media. Entonces si el valor de la probabilidad de los estadísticos es mayor que 0.05, se encuentra en la zona de no rechazo de la hipótesis nula. En otras palabras la forma funcional del modelo es la correcta. Para este caso particular se tiene que la probabilidad de los dos estadísticos es superior a 0.05 y por tanto no se rechaza la hipótesis nula y por tanto decimos que la forma funcional del modelo es la correcta. Prueba de White Para esta prueba también se obtienen dos estadísticos. Por lo que en este caso la hipótesis nula a probar de igual manera que en la prueba RESET, es que el modelo tiene la forma funcional correcta o no tiene problemas en la media, entonces si el valor de la probabilidad de los estadísticos es mayor que 0.05, se encuentra en


la zona de no rechazo de la hipótesis nula y por tanto la forma funcional del modelo es la correcta. Para esta prueba se tiene que los valores de la probabilidad de los estadísticos son superiores a 0.05 y por tanto decimos que la forma funcional del modelo es la correcta.

MULTICOLINEALIDAD Para la multicolinealidad vamos a elaborar la matriz de correlaciones entre las variables:

Decimos que existe correlación entre las variables si los coeficientes de los pares de variables es superior a 0.88 en términos absolutos además si la R 2 posee un valor cercano a uno y el valor de la probabilidad de estadístico t es mayor que 0.05 se establece que existen problemas de multicolinialidad. En particular se observa que los datos se encuentran entre 0.9 y 1, la R cuadrada posee un valor cercano a 1, con un valor de 0.99, sin embargo el estadístico t posee un valor igual a cero, por lo que rechazamos la existencia del problema de multicolinealidad.

HOMOSCEDÁSTICIDAD

A partir de estas dos pruebas se evalúa si existen problemas de homoscedasticidad, se observan los valores de los estadísticos, los valores de sus probabilidades y las regresiones auxiliares. La hipótesis nula a probar es que los errores del modelo son homoscedásticos, entonces si el valor de la probabilidad de los estadísticos que nos proporciona cada prueba es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula, es decir, decimos que los errores son homocedásticos. Por tanto conforme a los datos que arrojaron las pruebas,


observamos que no se rechaza la hipótesis nula y por tanto decimos que los errores son homoscedasticos.

PERMANENCIA ESTRUCTURAL Para la prueba de estabilidad en los parámetros beta o bien la prueba de permanencia estructural que es lo mismo; se conocen los estadísticos CUSUM, CUSUM-Q y Chow.

Entonces la hipótesis nula a probar es que los estimadores beta son estables a través del tiempo (bien que hay permanencia estructural), entonces si los estadísticos se salen de las bandas hay cambio estructural y se tiene observar en donde corta la línea a la banda y anotarlo en la prueba Chow y comprobar si en realidad hubo cambio estructural. En este sentido, se observa que la gráfica de la izquierda (CUSUM-Q) tiene un corte aproximadamente en 6.3, por lo que se estima la prueba Chow con el valor de 6 y obtenemos lo siguiente:

Chow Breakpoint Test: 6 F-statistic Log likelihood ratio

1.304167 12.83246

Probability Probability

0.477468 0.012124

Entonces si los valores de la probabilidad de los estadísticos que arroja la prueba son mayores que 0.05 no se rechaza la hipótesis nula que en ese punto no hubo rompimiento, sin embargo el valor de la probabilidad de los estadísticos es inferior a 0.05 y por tanto decimos que se rechaza la hipótesis nula que en ese punto no hubo rompimiento.


AUTOCORRELACIÓN Para la prueba de autocorrelación de los errores existen diferentes caminos se encuentra el análisis del estadístico Durbin-Watson (D-W), el análisis del correlograma de los errores y la prueba de Multiplicadores de Lagrange. En particular para la prueba por D-W, no tenemos el problema de autocorrelación si este estadístico posee un valor igual a 2 o muy cercano a él; por lo que en este caso práctico se tiene un valor de 1.937, por lo que decimos que no existe problema de autocorrelación en el modelo. Por la prueba de correlograma encontramos:

Se observa que se sale una barra en la correlación parcial, pero en no así para las barras restantes.

PREDICCIÓN Agregando 4 datos más a la tabla tenemos: Y 193.0000 226.0000 240.0000 244.0000 257.0000 260.0000 274.0000 297.0000 350.0000 420.0000 NA NA NA NA

X1 X1CUADRADO 1.000000 1.000000 2.000000 4.000000 3.000000 9.000000 4.000000 16.00000 5.000000 25.00000 6.000000 36.00000 7.000000 49.00000 8.000000 64.00000 9.000000 81.00000 10.00000 100.0000 11.00000 121.0000 12.00000 144.0000 13.00000 169.0000 14.00000 196.0000

X1CUBO 1.000000 8.000000 27.00000 64.00000 125.0000 216.0000 343.0000 512.0000 729.0000 1000.000 1331.000 1728.000 2197.000 2744.000


Ahora bien realizando la predicción dado los datos que se agregaron a la tabla tenemos una Y estimada para los periodos subsecuentes, como se muestra en la tabla de datos siguiente: Y 193.0000 226.0000 240.0000 244.0000 257.0000 260.0000 274.0000 297.0000 350.0000 420.0000 NA NA NA NA

YF 193.2224 224.3925 240.9147 248.4263 252.5650 258.9683 273.2737 301.1186 348.1408 419.9776 522.2667 660.6455 840.7515 1068.222

Coeficiente de desigualdad de Theil

Según los datos que se encuentran en la tabla y el gráfico se puede observar que la senda de la función de costos estimada es muy parecida a la función de costos real, es decir que los costos no se alejan mucho de lo la tendencia o forma de la función de costos.


Tarea 2 de Econometría  

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