Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile çözünüz.
2,25 m
10,8 kN
A
3,5 m
10,8 kN
B
C
RA x 1,2 m RA y D RD Çözüm:
∑ M = 0 ⇒ R ∗ 2, 25 − 10,8 ∗ 2, 25 − 10,8 ∗ (2, 25 + 3,5) = 0 ∑F = 0 ⇒ R = 0 ∑ F = 0 ⇒ R + R − 2 ∗10,8 = 0 ⇒ R = −16,8 kN A
D
x
Ax
y
Ay
D
⇒ RD = 38, 4 kN
Ay
A düğüm noktası için denge denklemleri: RA = 16,8 kN S AB A 1,2
2,55 S AD
2,25
∑F ∑F
y
=0 ⇒
−16,8 − S AD 1, 2 / 2,55 = 0
⇒
S AD = −35, 7 kN
x
=0 ⇒
S AB + S AD 2, 25 / 2,55 = 0
⇒
S AB = 31,5 kN
B düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN 31,5 kN
∑F ∑F
S BC
B
x
=0 ⇒
S BC − 31,5 = 0
y
=0 ⇒
−10,8 − S BD = 0 ⇒
⇒
S BC = 31,5 kN S BD = −10,8 kN
S BD C düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN
∑F
31,5 kN SC D
x
= 0 ⇒ −31,5 − SCD 3,5 / 3, 7 = 0 ⇒
SCD = −33,3 kN
3,7 1,2 3,5
D düğüm noktası için denge denklemleri: (Kontrol için) 35,7 kN 10,8 kN 33,3 kN 1,2 2,55 3,7 1,2 Fx = 0 ⇒ 35, 7 ∗ 2, 25 / 2,55 − 33,3 ∗ 3,5 / 3, 7 = 0 2,25 D
3,5
∑ ∑F
y
= 0 ⇒ 38, 4 − 10,8 − 35, 7 ∗ 1, 2 / 2,55 − 33,3 ∗ 1, 2 / 3, 7 = 0
38,4 kN 151