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CINEMÁTICA I IDENTIFICACIÓN Al finalizar esta unidad se estará en capacidad de explicar fenómenos físicos cotidianos relacionados con movimientos rectilíneos horizontales y verticales. EXPLORACIÓN

El guepardo corre a todo galope. Es el más rápido de los animales terrestres y alcanza velocidades de hasta 113 km/h (70 mi/h). La sensación de movimiento es tan marcada en esta imagen capitular, que casi podemos sentir el paso del aire. Sin embargo, tal sensación de movimiento es una ilusión. El movimiento se da en el tiempo, pero la foto tan sólo puede “congelar” un instante. Veremos que, sin la dimensión del tiempo, prácticamente es imposible describir el movimiento. La descripción del movimiento implica representar un mundo dinámico. Nada está perfectamente inmóvil. El lector podría sentarse, aparentemente en reposo, pero su sangre fluye, y el aire entra y sale de sus pulmones. El aire se compone de moléculas de gas que se mueven con diferente rapidez y en diferentes direcciones. Y, aunque experimente quietud, el lector, su silla, la construcción en que está y el aire que respira están girando en el espacio junto con la Tierra, que es parte de un sistema solar en una galaxia en movimiento espiral dentro de un universo en expansión. Tomado de Física de Buffa-Lou. Ed. Prentice hall

¿Cuánto tiempo te demoras en ir de tu cuarto a la sala de tu casa? ¿Qué distancia hay de tu cuarto a la sala de tu casa? ¿Con qué rapidez vas de tu cuarto a la sala de tu casa? ¿Si vas sentado en un carro, y el carro se va moviendo, estás en reposo o te mueves?

CONCEPTUALIZACIÓN DISTANCIA Longitud total del trayecto recorrido al moverse de un lugar a otro. RAPIDEZ Razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado


DESPLAZAMIENTO Distancia en línea recta entre dos puntos, junto con la dirección del punto de partida a la posición final. VELOCIDAD La velocidad nos dice qué tan rápidamente se está moviendo algo y en qué dirección se está moviendo. ACELERACIÓN Tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, es decir cuánto cambia la velocidad en un tiempo determinado. CONTEXTUALIZACIÓN CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES En física manejamos dos tipos de cantidades, las ESCALARES y las VECTORIALES. Para entenderlo veamos el siguiente ejemplo:

• •

La puerta del salón mide 195 cm. Párate en la mitad del salón y camina dos metros.

En el primero ejemplo, no necesito darte más datos, se comprende de inmediato una longitud, mientras que en el segundo punto, te puedes parar en la mitad del salón, pero deberías hacer una pregunta, ¿Hacia dónde? La primera es una cantidad escalar y la segunda es vectorial.

1. Define con tus propias palabras Cantidad escalar y Cantidad vectorial 2. Escribe 3 ejemplos de cantidad escalar y dos de vectorial. DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO Entendamos la diferencia entre distancia y desplazamiento con el siguiente ejercicio.

C

B

6m A

8m

D

Una persona de pie en el punto A, de una piscina se va hasta el punto C, caminando por el borde de la piscina. La línea roja muestra su trayectoria. Si medimos la trayectoria, estamos determinando su distancia. Para saber cuál fue su desplazamiento debemos medir la diagonal AC, porque es la línea recta que une el punto inicial con el final.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD Basándonos en el caso anterior vamos a comprender la diferencia entre rapidez y velocidad. Tengamos en cuenta que la persona para ir de A hasta C demora 15 segundos. Cálculo de la rapidez: Distancia = 14 metros Tiempo = 15 segundos


rapidez =

14m m = 0,9333 15s s

Cálculo de la velocidad: Desplazamiento = 10 metros (Aplicando el teorema de Pitágoras) Tiempo = 15 segundos

velocidad =

10m m = 0,667 15s s hacia el noreste

Revisa tu comprensión

1. ¿El desplazamiento de una persona en un viaje puede ser cero, aunque la distancia recorrida en el viaje no sea cero? ¿Es posible la situación inversa? Explique.

2. Le dicen que una persona caminó 750 m. ¿Qué puede decir con certeza acerca de la posición final de la persona relativa al punto de partida?

3. Un insecto repta por el borde de una piscina rectangular de 27 m de longitud y 21 m de anchura. Tarda 30 min en reptar de la esquina A hasta la esquina B. Calcule a) su rapidez media y b) la magnitud de su velocidad media

4. Un automóvil viaja con una rapidez constante de 60 Km/h en una pista circular. ¿El auto está acelerando? Explique su respuesta. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Veamos el siguiente video para comprender las características del M.R.U. URL: http://www.youtube.com/watch?v=GyihQ8fmXlo&feature=youtu.be

SRC: www.youtube.com/embed/GyihQ8fmXlo?rel=0 Al realizar la gráfica tomando los datos del video, se obtiene la línea recta.


∆x = 120 – 40 = 80

∆t = 12 – 4 = 8

A partir de la gráfica se puede obtener la velocidad, puesto que es la pendiente de la recta:

v =

Δx 80m m = = 10 Δt 8s s

ANÁLISIS DE LA GRÁFICA POSICIÓN Vs TIEMPO

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

¿En qué intervalos de tiempo el cuerpo avanza? ¿Cuál es la velocidad en esos intervalos? ¿En qué intervalos de tiempo el cuerpo está en reposo? ¿En qué intervalos de tiempo el cuerpo retrocede? ¿Cuál es la velocidad en esos intervalos? ¿Cuál fue el desplazamiento total? ¿Cuál fue la distancia recorrida total? ¿Cuál fue la rapidez media? ¿Cuál fue la velocidad media?


ACELERACIÓN La aceleración la podemos definir como el cambio de velocidad de un cuerpo en un tiempo determinado.

a =

v f − vo t

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Analicemos en conjunto con el profesor el video correspondiente al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o variado. URL: http://youtu.be/8w72QLy4wCU

SRC: www.youtube.com/embed/8w72QLy4wCU?rel=0 Resumen de ecuaciones:

v = vo + at

2

v 2 = v o + 2ax

x = vo t +

1 2 at 2

Ejercicio 1 Dos pilotos de carritos están separados por 10 m en una pista larga y recta, mirando en direcciones opuestas. Ambos parten al mismo tiempo y aceleran con una tasa constante de 2.0 m/s2. a) ¿Qué separación tendrán los carritos luego de 3.0 s?

Calcula la distancia que recorre el auto A

x = vo t +

1 2 at 2

1. Utiliza la ecuación

para calcular la distancia recorrida por el auto A

1 x = vo t + at 2 2 2. Utiliza la ecuación para calcular la distancia recorrida por el auto B 3. ¿Cuánto es la separación entre los dos autos? Ejercicio 2 Un tren aumenta su velocidad de 30 km/h a 60 km /h en un tiempo de 10 s. Calcular su aceleración en m/s2


Lo primero que se debe hacer es convertir las unidades, de Km/h a m/s.

30 Km 1h 1000m m × × = 8,3 h 3600 s 1Km s Ahora convierte los 60 Km/h a m/s. Tu resultado debe ser 16,6 m/s De la primera ecuación del resumen de ecuaciones tenemos:

a =

v − vo t

Ya puedes calcular la aceleración. CAIDA LIBRE En muchas ocasiones hemos escuchado la frase “todo lo que sube tiene que caer” ¿Te has preguntado por qué? ¿Se cumple esa frase tanto en el planeta tierra como en la luna? URL: http://youtu.be/M0IW9GHcP3Q SRC: www.youtube.com/embed/M0IW9GHcP3Q?rel=0 La caída libre es un caso especial del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, el cual presenta las siguientes características:

En el punto de máxima altura, la velocidad se hacer cero (0)

A la misma altura, subiendo o bajando, la velocidad es la misma.

La aceleración siempre es la misma, para nuestro caso: g = 9,8 m/s2.

Ecuaciones de Caída Libre: Puesto que Caída libre es un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, las ecuaciones son las mismas, pero cambiado algunas letras. Para la distancia recorrida utilizaremos y en lugar de x. La aceleración se representa con la letra g. Observemos: MRUV

CAIDA LIBRE


v = vo + at

v = vo + gt

2

2

v 2 = v o + 2ax x = vo t +

v 2 = vo + 2 gy

1 2 at 2

y = vo t +

1 2 gt 2

vo = 0 Cuando el cuerpo se deja caer

v = gt

v 2 = 2 gy ⇒ v =

2 gy

1 2 gt ⇒ t = 2

2y g

y =

Cuando el lanzamiento es vertical hacia arriba,

v = 0 la velocidad final es cero

Ejemplo 1: Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 s después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que demoró el sonido en llegar al oído, encuentre: a) La altura del edificio. b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo. y + y0 = 0 m Observando los datos contenidos en el dibujo y t0=0s las ecuaciones de movimiento, ésta la v0 = 0 m / s encontramos a partir de la primera ecuación.

y = v0 t +

1 2 gt 2

El cuerpo se deja caer y =? t =3s v =?

1 ⎛ m ⎞ ⎛ m ⎞ 2 y = ⎜ 0 ⎟( 3s ) + ⎜ + 9.81 2 ⎟( 3s ) s 2 s ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

y -

La velocidad se determina a partir de la ecuación:


v = vo + gt Sustituyendo datos

v = 0

m m ⎞ ⎛ + ⎜ 9.81 2 ⎟( 3) 2 s s ⎠ ⎝

v = 29.43

m s

por lo tanto Ejemplo 2: Un muchacho de pie en la orilla superior de un edificio, lanza una bola hacia arriba con rapidez de 30 m/s. a) ¿Cuánto tarda en llegar a su punto más alto? b) ¿Cuánto tarda en regresar al nivel desde donde se lanzó? c) ¿A qué altura se eleva? d) ¿Dónde se encontrará después de 4 s? ¿Irá hacia arriba o hacia abajo?

y+

y = ? t =? v = 0

a. La velocidad final será cero (0), y la inicial es 30 m/s. Me es útil la primera ecuación, para calcula el tiempo.

y 0= 0 t 0 = 0

v0 = 30 m / s

t =

vo g

t =

30m / s 10m / s 2

t = 3s

Despejando: b. En Caída Libre, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, por lo tanto demora en bajar otros

c. Con el tiempo obtenido aplicamos la tercera ecuación:

y = vo t + y-

1 2 gt 2

y = (30m / s )(3s ) +

1 (−10m / s 2 )(3s ) 2 ⇒ y = 45m 2

d. Para saber dónde se encuentra luego de 4 segundos utilicemos la tercera ecuación.

y = vo t +

1 2 gt 2

y = (30m / s )( 4s ) +

1 (−10m / s 2 )( 4 s ) 2 ⇒ y = 40m 2

Puesto que el resultado es positivo, podemos decir que se encuentra 40m por encima de la cabeza del muchacho. En cuanto a si va subiendo o bajando, la bola demora en llegar a su punto más alto 3 segundos, por lo tanto a los 4 segundos se encuentra bajando. APLICACIÓN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME 1. ¿El desplazamiento de una persona en un viaje puede ser cero, aunque la distancia recorrida en el viaje no sea cero? ¿Es posible la situación inversa? Explique. 2. Le dicen que una persona caminó 750 m. ¿Qué puede decir con certeza acerca de la posición final de la persona relativa al punto de partida? 3. Si el desplazamiento de un objeto es 300 m hacia el norte, ¿qué diría acerca de la


distancia recorrida por ese objeto?

4. Al demostrar un paso de baile, una persona se mueve en una dimensión, como se muestra en la figura. Calcule a) la rapidez media y b) la velocidad media en cada fase del movimiento. c) Calcule la velocidad instantánea en t=2.5 s, t= 4.5 s y t=6.0 s d) Calcule la velocidad media para el intervalo entre t=4,5 s, y t=9 s. [Sugerencia: recuerde que el desplazamiento total es el desplazamiento entre el punto de partida y el punto final.]

5. El cabello corto crece a una tasa aproximada de 2 cm/mes. Un estudiante universitario se corta el cabello para dejarlo de un largo de 1.5 cm. Se cortará de nuevo el cabello cuando éste mida 3.5 cm. ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta su siguiente visita al peluquero? 6. Un estudiante que regresa a casa en automóvil en Navidad parte a las 8:00 A.M. para hacer el viaje de 675 km, que efectúa casi en su totalidad en autopistas interestatales no urbanas. Si quiere llegar a casa antes de las 3:00 P.M., ¿qué rapidez media deberá mantener? ¿Tendrá que exceder el límite de velocidad de 65 mi/h? 7. Un vuelo de una línea aérea regional consta de dos etapas con una escala intermedia. El avión vuela 400 km directamente hacia el norte, del aeropuerto A al aeropuerto B. A partir de aquí, vuela 300 km directamente hacia el este hasta su destino final en el aeropuerto C. a) ¿Cuál es el desplazamiento del avión desde su punto de partida? b) Si el primer tramo del trayecto se recorre en 45 min y el segundo en 30 min, ¿cuál es la velocidad promedio del viaje? c) ¿Cuál es la rapidez promedio del viaje? d) ¿Por qué la rapidez promedio no es la misma que la magnitud para la velocidad promedio? 8. Dos corredoras se aproximan entre sí, en una pista recta con rapideces constantes de 4.50 m/s y 3.50 m/s, respectivamente, cuando están separadas 100 m ¿Cuánto tardarán en encontrarse y en qué posición lo harán si mantienen sus rapideces?

9. La aceleración puede ser el resultado de a) un incremento en la rapidez, b) una disminución en la rapidez, c) un cambio en la dirección, d) todas las anteriores.

10. El pedal de la gasolina de un automóvil por lo común se conoce como acelerador. ¿Cuál de los siguiente también podría llamarse acelerador? a) Los frenos; b) el volante; c) la palanca de velocidades; d) los tres incisos anteriores. Explique. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

1. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:


a) Aceleración. b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s? 2. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos? 3. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h²? 4. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante. Calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s? 5. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular: a) ¿Cuánto vale la aceleración? b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s? c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s? 6. Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h? 7. Un móvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleración de 51840 km/h², calcular: a) ¿Qué velocidad tendrá los 10 s? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a los 32 s de la partida? c) Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar: a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos? b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida? 8.

CAIDA LIBRE

1. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. ¿Cuál de estas afirmaciones es cierta? a)

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Su velocidad cambia de manera no uniforme; b) su altura máxima es independiente de la velocidad inicial; c) su tiempo de ascenso es un poco mayor que su tiempo de descenso; d) la rapidez al volver a su punto de partida es igual a su rapidez inicial? El movimiento de caída libre descrito en esta sección es válido para a) un objeto que se deja caer desde el reposo, b) un objeto que se lanza verticalmente hacia abajo, c) un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba o d) todos los casos anteriores. Un objeto que se suelta en caída libre a) cae 9.8 m cada segundo, b) cae 9.8 m durante el primer segundo, c) tiene un incremento de velocidad de cada segundo o d) tiene un incremento de aceleración de cada segundo. Se lanza un objeto en línea recta hacia arriba. Cuando alcanza su altura máxima: a) su velocidad es cero, b) su aceleración es cero, c) a y b. Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, está acelerando en a) su trayecto hacia arriba, b) su trayecto hacia abajo, c) a y b. Cuando una pelota se lanza hacia arriba, ¿qué velocidad y aceleración tiene en su punto más alto? Imagine que está en el espacio lejos de cualquier planeta, y lanza una pelota como lo haría en la Tierra. Describa el movimiento de la pelota. Usted deja caer una piedra desde la ventana de un edificio. Después de un segundo, deja caer otra piedra. ¿Cómo varía con el tiempo la distancia que separa a las dos piedras? ¿Cómo diferirá la caída libre que se experimenta en la Luna de la que se experimenta en la Tierra? Un estudiante deja caer una pelota desde la azotea de un edificio alto; la pelota tarda


2.8 s en llegar al suelo. a) ¿Qué rapidez tenía la pelota justo antes de tocar el suelo? b) ¿Qué altura tiene el edificio? 11. Las Torres Gemelas Petronas de Malasia y la Torre Sears de Chicago tienen alturas de 452 y 443 m, respectivamente. Si se dejaran caer objetos desde la punta de cada una, ¿con qué diferencia de tiempo llegarían al suelo? 12. Usted lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de desde la ventana de una oficina del tercer piso. Si la ventana está 12 m sobre el suelo, calcule a) el tiempo que la piedra está en el aire y b) la rapidez que tiene la piedra justo antes de tocar el suelo. 13. un estudiante en una ventana del segundo piso de una residencia ve que su profesora de matemáticas camina por la acera junto al edificio. Deja caer un globo lleno de agua desde 18.0 m sobre el suelo cuando la profesora está a 1.00 m del punto que está directamente abajo de la ventana. Si la estatura de la profesora es de 170 cm y camina con una rapidez de 0,45 m/s ¿la golpeará el globo? Si no, ¿qué tan cerca pasará de ella? Realice un dibujo de la situación. INVESTIGACIÓN Investiga acerca de los aportas que hicieron las siguientes personas al conocimiento relacionado con la aceleración de la gravedad y la caída libre. • Galileo • Da Vinci • Isaac Newton Elabora una presentación en la cual expliques sus experimentos y teorías. EVALUACIÓN

1. Elabora un experimento para determinar las características de la caída libre. 2. Elabora un experimento para determinar la aceleración de la gravedad en Cartagena.

Grado 10 cinematica  
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