مثال : 1آلة آتود : تتألف آلة آوتود من بكرة كتلنها ك ونصف قطرها نق تقبل الدوران حول محورها الفقي الثابت )∆( المار بمركز عطالتها )م( يلف حول محز البكرة خيط مهمل الكتلة وعديم المتطاط يحمل في نهايتيه كتلتين :ك ، 1ك 2حيث : ك < 1ك 2تحرر الجملة من السكون بدون سرعة ابتدائية ،تهمل كل الحتكاكات .
- 1ما طبيعة حركة كل من والبكرة ؟ - 2أوجد التسارع الخطي للكتلتين :ك
1
،ك
2
والتسارع الزاوي للبكرة.
- 3أحسب سرعة ك 1بعدما تقطع مسافة ل = 2.5م والسرعة الزاوية للبكرة عندئذ وعدد الدورات التي قد تكون أنجزتها البكرة تطبيق عددي :ك 250 = 1غ ،ك 200 = 2غ ك = 50غ ،ج = 10م/ثا ،2 نق 2
نق = 10سم ،عط = ك الحل : نطبق نظرية مركز العطالة على أجزاء الجملة التي هي في حالة حركة)ك ، 1ك ،( 2ونطبق نظرية التسارع الزاوي على إنسحابية البكرة التي هي في حالة حركة دورانية. نطبق نظرية مركز العطالة :-
علىك
1
←
:
← 1
∑ ق +
← 1
←
قق
= ق 1قق ←
=
1
بالسقاط على محور الحركة : - 1تـو = 1ك 1تـع
. . . . (1ك 1تـع -ث = 1تـو على ك
2
:
←
∑ ق
قق
= ق2
1
⇐(
←
قق
185
ث
2
+تـو
2
= ك 2تـع
بالسقاط على محور الحركة : - 2ث = 2ك 2تـع ……………( 2ث + 2ك 2تـع = نطبق نظرية التسارع الزاوي على البكرة : 2
←
Σ
= عط تعه ،
∆
+
∆
⇐(
و ت َ
∆
←
و +2 ت َ
∆
←
+
∆
= عط تعه ،
= 0 +عط تعه ، و 2نق 0 + و 1نق -ت َ ت َ تـع ، و - 1توَ ( 2نق = عط تعه= عط ) ت َ نـق
و ت َ
∆
و ت َ
-
1
=
و ت َ
إذن :تـو
1
و ت َ 1
2
،
-تـو
2
عـط = نـق
تع ،
2
و ت َ
2
و ت َ
=
عـط = نـق
2
2
لن الخيط عديم المتطاط ومهمل الكتلة،
تع (3) . . . . . . . . . . . . .
بتعويض ) (2) ، (1في ) (3نجد :
عـط )ث - 1ك 1تع ( ) -ك 2تع +ث ( 2 نـق عـط 2تع ، ث - 1ك 1تع -ك 2تع +ث = 2 نـق عـط 2تع ، ث - 1ث = 2ك 1تع +ك 2تع + نـق عـط ( 2تع ، ) ك - 1ك ( 2ج = ) ك + 1ك + 2 نـق 2
تع ،
ك - 1ك عـط ج = ثابت تع = ك + 1ك + 2 2 نـق تع = ثابت ومنه فإن حركة كل من ك ، 1ك 2مستقيمة متغيرة بانتظام. 2
تـع أما بالنسبة للبكرة :تعه = نـق بإنتظام.
= ثابت ومنه فحركة البكرة دورانية متغيرة
186
ق - 1ق ق ق + 1ق + 2 2 ققق 2
-
التسارع الخطي ل ك ، 1ك : 2تع =
تع =
) ( 0.200 - 0.250
2
ققق
ج
× 10 = 1م/ثا .2
0.050 + 0.200 + 0.250
1 تـع = التسارع الزاوي للبكرة :تعه =نـق 0.1 سرعة ك 1بعد قطعها مسافة ل = 2.5م :سـر 2 = 2تع ل سر ق = 2.5 ×1 ×2ق22.4 = 5م/ثا. سـه 2.24 = 22.4راد/ثا. = السرعة الزاوية للبكرة :سه =نـق 0 .1 = 10راد/ثا .2
عدد الدورات التي تكون قد أنجزتها البكرة : ،ك : ك عدد الدورات سه 2 = 2تعه = 2 سه 4 = 2ك تعه،
2 501.76 ) ( 22.4 سـه = = ⇐ ك= 125.6 ققققق π4 10 × 3.14 × 4 2
ملحظة :يمكن حل التكوين بتطبيق نظرية الطاقة الحركية :
∆
Σعـم
قح =
1 ) 2
ك
1
ققق
2
1 2 1 2 ك سر +سر 0 1 2 2 0
← ق
،
1 + 2
ك 2سـر
+
1 2
2 سه 0
2
1 +عـط 2
ققق)=( 2
( =
1
187
−
2
≈4
دورات
