Page 1

‫مثال ‪ : 1‬آلة آتود ‪:‬‬ ‫تتألف آلة آوتود من بكرة كتلنها ك ونصف قطرها‬ ‫نق تقبل الدوران حول محورها الفقي الثابت )∆(‬ ‫المار بمركز عطالتها )م( يلف حول محز البكرة‬ ‫خيط مهمل الكتلة وعديم المتطاط يحمل في‬ ‫نهايتيه كتلتين ‪ :‬ك ‪، 1‬ك ‪ 2‬حيث ‪:‬‬ ‫ك ‪ < 1‬ك ‪ 2‬تحرر الجملة من السكون بدون سرعة‬ ‫ابتدائية ‪ ،‬تهمل كل الحتكاكات ‪.‬‬

‫‪ - 1‬ما طبيعة حركة كل من والبكرة ؟‬ ‫‪ - 2‬أوجد التسارع الخطي للكتلتين ‪ :‬ك‬

‫‪1‬‬

‫‪،‬ك‬

‫‪2‬‬

‫والتسارع الزاوي للبكرة‪.‬‬

‫‪ - 3‬أحسب سرعة ك ‪ 1‬بعدما تقطع مسافة ل = ‪ 2.5‬م والسرعة الزاوية للبكرة‬ ‫عندئذ وعدد الدورات التي قد تكون أنجزتها البكرة‬ ‫تطبيق عددي ‪ :‬ك ‪ 250 = 1‬غ‪ ،‬ك ‪ 200 = 2‬غ ك = ‪ 50‬غ‪ ،‬ج = ‪ 10‬م‪/‬ثا ‪،2‬‬ ‫نق ‪2‬‬

‫نق = ‪ 10‬سم ‪ ،‬عط = ك‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫ نطبق نظرية مركز العطالة على أجزاء الجملة التي هي في حالة حركة‬‫)ك ‪، 1‬ك ‪،( 2‬ونطبق نظرية التسارع الزاوي على‬ ‫إنسحابية‬ ‫البكرة التي هي في حالة حركة دورانية‪.‬‬ ‫ نطبق نظرية مركز العطالة ‪:‬‬‫‪-‬‬

‫علىك‬

‫‪1‬‬

‫←‬

‫‪:‬‬

‫←‬ ‫‪1‬‬

‫∑ ق‬ ‫‪+‬‬

‫←‬ ‫‪1‬‬

‫←‬

‫قق‬

‫= ق‪ 1‬قق‬ ‫←‬

‫=‬

‫‪1‬‬

‫بالسقاط على محور الحركة ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬تـو ‪ = 1‬ك ‪ 1‬تـع‬

‫‪ . . . . (1‬ك ‪ 1‬تـع ‪ -‬ث ‪ = 1‬تـو‬ ‫على ك‬

‫‪2‬‬

‫‪:‬‬

‫←‬

‫∑ ق‬

‫قق‬

‫= ق‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫⇐(‬

‫←‬

‫قق‬

‫‪185‬‬


‫ث‬

‫‪2‬‬

‫‪ +‬تـو‬

‫‪2‬‬

‫= ك ‪ 2‬تـع‬

‫بالسقاط على محور الحركة ‪:‬‬ ‫‪ - 2‬ث ‪ = 2‬ك ‪ 2‬تـع‬ ‫‪ ……………( 2‬ث ‪ + 2‬ك ‪ 2‬تـع =‬ ‫نطبق نظرية التسارع الزاوي على البكرة ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫←‬

‫‪Σ‬‬

‫= عط تعه ‪،‬‬

‫∆‬

‫‪+‬‬

‫∆‬

‫⇐(‬

‫و‬ ‫ت َ‬

‫∆‬

‫←‬

‫و ‪+2‬‬ ‫ت َ‬

‫∆‬

‫←‬

‫‪+‬‬

‫∆‬

‫= عط تعه ‪،‬‬

‫‪ = 0 +‬عط تعه ‪،‬‬ ‫و ‪ 2‬نق ‪0 +‬‬ ‫و ‪ 1‬نق ‪ -‬ت َ‬ ‫ت َ‬ ‫تـع‬ ‫‪،‬‬ ‫و ‪ - 1‬توَ ‪ ( 2‬نق = عط تعه= عط‬ ‫) ت َ‬ ‫نـق‬

‫و‬ ‫ت َ‬

‫∆‬

‫و‬ ‫ت َ‬

‫‪-‬‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫و‬ ‫ت َ‬

‫إذن ‪ :‬تـو‬

‫‪1‬‬

‫و‬ ‫ت َ‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ -‬تـو‬

‫‪2‬‬

‫عـط‬ ‫=‬ ‫نـق‬

‫تع ‪،‬‬

‫‪2‬‬

‫و‬ ‫ت َ‬

‫‪2‬‬

‫و‬ ‫ت َ‬

‫=‬

‫عـط‬ ‫=‬ ‫نـق‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫لن الخيط عديم المتطاط ومهمل الكتلة‪،‬‬

‫تع ‪(3) . . . . . . . . . . . . .‬‬

‫بتعويض )‪ (2) ، (1‬في )‪ (3‬نجد ‪:‬‬

‫عـط‬ ‫)ث ‪ - 1‬ك ‪ 1‬تع ( ‪) -‬ك ‪ 2‬تع ‪ +‬ث ‪( 2‬‬ ‫نـق‬ ‫عـط‬ ‫‪ 2‬تع ‪،‬‬ ‫ث ‪ - 1‬ك ‪ 1‬تع ‪ -‬ك ‪ 2‬تع ‪ +‬ث ‪= 2‬‬ ‫نـق‬ ‫عـط‬ ‫‪ 2‬تع ‪،‬‬ ‫ث ‪ - 1‬ث ‪ = 2‬ك ‪ 1‬تع ‪ +‬ك ‪ 2‬تع ‪+‬‬ ‫نـق‬ ‫عـط‬ ‫‪ ( 2‬تع ‪،‬‬ ‫) ك‪ - 1‬ك ‪ ( 2‬ج = ) ك‪ + 1‬ك ‪+ 2‬‬ ‫نـق‬ ‫‪2‬‬

‫تع ‪،‬‬

‫ك‪ - 1‬ك‬ ‫عـط ج = ثابت‬ ‫تع =‬ ‫ك‪ + 1‬ك ‪+ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نـق‬ ‫تع = ثابت ومنه فإن حركة كل من ك ‪ ، 1‬ك ‪ 2‬مستقيمة متغيرة بانتظام‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫تـع‬ ‫أما بالنسبة للبكرة ‪ :‬تعه =‬ ‫نـق‬ ‫بإنتظام‪.‬‬

‫= ثابت ومنه فحركة البكرة دورانية متغيرة‬

‫‪186‬‬


‫ق‪ - 1‬ق‬ ‫ق‬ ‫ق‪ + 1‬ق ‪+ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ققق‬ ‫‪2‬‬

‫‪-‬‬

‫التسارع الخطي ل ك ‪ ، 1‬ك ‪ : 2‬تع =‬

‫تع =‬

‫) ‪( 0.200 - 0.250‬‬

‫‪2‬‬

‫ققق‬

‫ج‬

‫‪ × 10 = 1‬م‪/‬ثا ‪.2‬‬

‫‪0.050 + 0.200 + 0.250‬‬

‫‪1‬‬ ‫تـع‬ ‫=‬ ‫ التسارع الزاوي للبكرة ‪ :‬تعه =‬‫نـق‬ ‫‪0.1‬‬ ‫ سرعة ك ‪ 1‬بعد قطعها مسافة ل = ‪ 2.5‬م ‪:‬‬‫سـر ‪ 2 = 2‬تع ل ‪ ‬سر ق‪ = 2.5 ×1 ×2‬ق‪22.4 = 5‬م‪/‬ثا‪.‬‬ ‫سـه‬ ‫‪2.24‬‬ ‫= ‪ 22.4‬راد‪/‬ثا‪.‬‬ ‫=‬ ‫ السرعة الزاوية للبكرة ‪ :‬سه =‬‫نـق‬ ‫‪0 .1‬‬ ‫= ‪ 10‬راد‪/‬ثا ‪.2‬‬

‫ عدد الدورات التي تكون قد أنجزتها البكرة ‪:‬‬‫‪  ،‬ك ‪ : ‬ك عدد الدورات‬ ‫سه ‪ 2 = 2‬تعه‪ = 2‬‬ ‫سه ‪ 4 = 2‬ك ‪ ‬تعه‪،‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪501.76‬‬ ‫) ‪( 22.4‬‬ ‫سـه‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫⇐ ك=‬ ‫‪125.6‬‬ ‫ققققق‬ ‫‪π4‬‬ ‫‪10 × 3.14 × 4‬‬ ‫‪2‬‬

‫ملحظة ‪ :‬يمكن حل التكوين بتطبيق نظرية الطاقة الحركية ‪:‬‬

‫∆‬

‫‪ Σ‬عـم‬

‫قح =‬

‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬

‫ك‬

‫‪1‬‬

‫ققق‬

‫‪2‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ك سر ‪ +‬سر‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪2 0‬‬

‫←‬ ‫ق‬

‫‪،‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬

‫ك ‪2‬سـر‬

‫‪+‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫سه‬ ‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ +‬عـط‬ ‫‪2‬‬

‫ققق‪)=( 2‬‬

‫(‬ ‫=‬

‫‪1‬‬

‫‪187‬‬

‫‪−‬‬

‫‪2‬‬

‫‪≈4‬‬

‫دورات‬

hgdfd  

fsdfsdczxcasdas

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you