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UNIVERSIDAD FERMÍN TORO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA TOMA RACIONAL DE DECISIONES

Diana Obando C.I: 18.392.047


La Programación Lineal •••

La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son los objetos más comunes del análisis de PL. La industria petrolera parece ser el usuario más frecuente de la PL. Un gerente de procesamiento de datos de una importante empresa petrolera recientemente calculó que del 5% al 10% del tiempo de procesamiento informático de la empresa es destinado al procesamiento de modelos de PL y similares. La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales. Este problema fue formulado y resuelto por primera vez a fines de la década del 40. Rara vez una nueva técnica matemática encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prácticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teórico tan exhaustivo en un período tan corto. Hoy en día, esta teoría se aplica con éxito a problemas de presupuestos de capital, diseño de dietas, conservación de recursos, juegos de estrategias, predicción de crecimiento económico y sistemas de transporte. Recientemente la teoría de la programación lineal también contribuyó a la resolución y unificación de diversas aplicaciones.

El Método Simplex El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última.

Métodos Meterminísticos

La primera implementación computacional del Método Simplex es el ano 1952 para un problema de 71 variables y 48 ecuaciones. Su resolución tarda 18 horas. Luego, en 1956, un código llamado RSLP1, n implementado en un IBM con 4Kb en RAM, admite la resolución de modelos con 255 restricciones. El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. (Véase método Gráfico) El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en

la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar el cual definiremos a continuación. El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.


EJEMPLO DE MÉTODOS DETERMINÍSTICOS Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

1. 2.

Leche (lt)

Legumbre (1 porción)

Naranjas (unidad)

Requerimientos Nutricionales

Niacina

3,2

4,9

0,8

13

Tiamina

1,12

1,3

0,19

15

Vitamina C

32

0

93

45

Costo

2

0,2

0,25

Variables de Decisión:

3. X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta 4. X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta 5. X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta Función Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 + 0,25X3 Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales Niacina: 3,2X1 + 4,9X2 + 0,8X3 >= 13 Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 >=15 Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 >= 45 No Negatividad: X1>=0; X2>=0; X3>=0 La solución Óptima es X1=0, X2=11,4677, X3=0,483871, con Valor Óptimo V(P)=2,4145.


Probabilidad Bayesiana •••

Es una de las diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad y pertenece a la categoría de probabilidades probatorios. La interpretación bayesiana de la probabilidad puede ser visto como una extensión de la lógica que permite el razonamiento con proposiciones cuya verdad o falsedad es incierto. Para evaluar la probabilidad de una hipótesis , la probabilística bayesiana especifica alguna probabilidad a priori, que se actualiza a la luz de nuevos y relevantes datos . La interpretación bayesiana proporciona un conjunto estándar de procedimientos y fórmulas para realizar este cálculo. Probabilidad bayesiana interpreta el concepto de probabilidad como "un concepto abstracto, una cantidad que se le asigna en teoría, con el propósito de representar a un estado de conocimiento, o que el cálculo de las probabilidades asignadas previamente," en contraste con la interpretación de que como la frecuencia o la "propensión" de algún fenómeno . El término "bayesiano" se refiere al matemático del siglo 18 y el teólogo Thomas Bayes , que proporcionó el primer tratamiento matemático de un problema no trivial de la inferencia bayesiana . Sin embargo, fue el matemático francés PierreSimon Laplace , que fue pionero y popularizó lo que ahora se llama probabilidad bayesiana. En términos generales, hay dos puntos de vista sobre la probabilidad Bayesiana que interpretan el concepto de probabilidad de diferentes maneras. De acuerdo con el punto de vista objetivista, las reglas de la estadística bayesiana puede ser justificada por exigencias de la racionalidad y coherencia y se

interpreta como una extensión de la lógica . De acuerdo con la visión subjetivista, la probabilidad cuantifica una "opinión personal". Muchas modernas de aprendizaje de máquinas métodos se basan en principios bayesianos objetivistas. En el punto de vista bayesiano, la probabilidad se asigna a una hipótesis, mientras que en el punto de vista frecuentista , una hipótesis se suele prueba sin que se le asigna una probabilidad.

Métodos Probabilísticos

Definiciones Variable aleatoria: un aspecto del problema para que un valor no está tá inicialmente conocido. Ejemplos: temperatura del paciente, el paciente tiene infección viral?

Teoría de Juego

La teoría de juegos es el estudio de la estratégica toma de decisiones . Más formalmente, es "el estudio de modelos matemáticos de conflicto y la cooperación entre los inteligentes racionales que toman las decisiones ". Un término alternativo sugerido Evento Atómica (resultado): Una descripción completa de la estado del "como un nombre más descriptivo para la disciplina" es interactivo mundo sobre el cual el agente es teoría de la decisión . incierto. – Dominio: el rango de valores posibles de una variable puede tomar. Puede ser lógico (verdadero / falso), discreto (negro / rojo / verde) o valores continuos.

Por ejemplo, si el mundo se compone de sólo dos variables de la cavidad de Boole y Dolor de muelas, entonces hay 4 sucesos atómicos distintos: Caries = falso y dolor de muelas = false Caries = falso y dolor de muelas = true Cavidad = true y dolor de muelas = false Cavidad = true y dolor de muelas = trae

La teoría de juegos Se utiliza principalmente en economía, ciencias políticas y psicología, así como la lógica y la biología. El primer tema abordado juegos de suma cero , de modo que las ganancias de una persona exactamente iguales las pérdidas netas del otro participante (s). Hoy, sin embargo, la teoría de juegos se aplica a una amplia gama de relaciones de clase, y se ha convertido en un término genérico para el lado lógico de la ciencia, para incluir tanto humanos como nohumanos, como las computadoras. Usos clásicos incluyen una sensación de equilibrio en numerosos juegos, donde cada persona ha descubierto o desarrollado una táctica que no puede con éxito sus mejores resultados, teniendo en cuenta el otro enfoque.


La teoría de juegos moderna comenzó con la idea de la existencia de equilibrios en estrategias mixtas en la suma cero de dos personas, los juegos y su prueba por John von Neumann . Prueba original de Von Neumann usa de punto fijo de Brouwer teorema sobre aplicaciones continuas en compactos conjuntos convexos, que se convirtió en un método estándar en teoría de juegos y la economía matemática. Su trabajo fue seguido por su libro 1944 Teoría de Juegos y Comportamiento Económico , con Oskar Morgenstern , que considera los juegos cooperativos de varios jugadores. La segunda edición de este libro proporciona una teoría axiomática de la utilidad esperada, lo que permitió estadísticos matemáticos y

economistas para tratar la toma de decisiones bajo incertidumbre. Esta teoría fue desarrollada ampliamente en la década de 1950 por muchos estudiosos. La teoría de juegos fue más explícita aplicada a la biología en la década de 1970, a pesar de una evolución similar se remontan por lo menos hasta la década de 1930. La teoría de juegos ha sido ampliamente reconocido como una herramienta importante en muchos campos. Ocho juegos de los teóricos han ganado el Premio Nobel de Ciencias Económicas , y John Maynard Smith fue rd galardonado con el Premio Crafoord para su aplicación de la teoría de juegos a la biología.

Métodos Probabilísticos

EJEMPLO DE MÉTODOS PROBABILÍSTICOS !"#$%&'()*+,*-(.+*($'+#/*0( 1*-2*3&#(*&#*4'-2*(56(#&(-#7.&4*/'(/#&(7'-4#'( 8'$2+2'6(9:*3#,*;(&*(:'&*<( =#7.&4*/'76(95(>(:*3#,*;(&*(:'&*(>(5<( 8'7(&*+,*$2#+4'7(/#(&*($27$*($'+#/*( 1*-2*3&#(*&#*4'-2*6((((((((((5(?-#7.&4*/'(/#(&*(%-2$#-*(42-*/*@;( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((A(?-#7.&4*/'(/#(&*(7#B.+/'(&*+,*$2#+4'@( 8'$2+2'(/#(5(#(A6(9:*3#,*;(&*(:'&*<(=#7.&4*/'76(995(>(:*3#,*;(A(&*(:*3#,*(><;( 95(>(:*3#,*;(&*(:'&*(>(A<;(95(>(:'&*;(&*(:*3#,*(>(A<;(95(>(:'&*;(&*(:'&*(A(><<


Modelo de transporte y localización •••

Esta técnica es una aplicación de la programación lineal. # Para este tipo de problemas se considera que existe una red de fábricas, almacenes o cualquier otro tipo de puntos, orígenes o destinos de unos flujos de bienes. # La localización de nuevos puntos en la red afectará a toda ella, provocando reasignaciones y reajustes dentro del sistema. # El método de transporte permite encontrar la mejor distribución de los # flujos mencionados basándose, normalmente en la optimización de los costes de transporte (o, alternativamente, del tiempo, la distancia, el beneficio, etc.) # En los problemas de localización, este método puede utilizarse para analizar la mejor ubicación de un nuevo centro, de varios a la vez y en general # para cualquier reconfiguración de la red. # En cualquier caso, debe ser aplicado a cada una de las alternativas a considerar para determinar la asignación de flujos óptima. #

todos los datos relevantes y continuar los cálculos del algoritmo. Para crear la matriz de transporte deben seguirse los siguientes pasos:

Métodos Híbridos

# 1. Crear una fila que corresponda a cada planta (existente o nueva) que se esté considerando y crear una columna para cada almacén. # 2. Agregar una columna para las capacidades de las plantas y una fila para las demandas de los almacenes,, e insertar después sus valores numéricos específicos. # 3. Cada celda que no se encuentre en la fila de requisitos ni en la columna de capacidad representa una ruta de embarque desde una planta hasta un almacén. Insertar los costos unitarios en la esquina superior derecha de cada una de esas celdas.

demandas dema de mand ndas nd as es es que que se añade aña a ñade ña de una planta ta ficticia o un almacén almacé ficticio.

Cuando la matriz inicial está conformada, el objetivo es establecer el patrón de asignación de menor costo que satisfaga todas las demandas y agote todas las capacidades. Este patrón se En muchos problemas reales, a veces determina mediante el método de sucede que la capacidad excede a los transporte, el cual garantiza que se hallará la solución óptima. La matriz requisitos unidades, se agrega una inicial se completa con una solución columna (un almacén ficticio) con que cumpla dos condiciones: sea una demanda de unidades y los factible y satisfaga las demandas de costos de embarque en las nuevas todos los almacenes y agote las celdas creadas son igual a $0, pues capacidades de todas las plantas. Para utilizar el método de transporte en realidad esos embarques no se Luego se crea una nueva matriz con realizan, por lo que representan hay que considerar los siguientes una solución nueva, teniendo ésta un capacidad de planta no utilizada. pasos: costo total más bajo. Este Igualmente, si los requerimientos # 1. Los puntos de origen y la exceden a la capacidad por unidades, procedimiento iterativo se debe realizar hasta que no sea posible capacidad o abasto por período, para se agrega una fila más (una planta cada uno. ficticia) con capacidad de unidades y mejorar la solución anterior, cuando esto ocurra la solución óptima se ha se asignan costos de embarque encontrado. # 2. Los puntos de destino y la iguales a los costos faltantes de las demanda por período para cada uno. nuevas celdas. Si estos últimos En este método es obligatorio que se costos no se conocen o su valor es el cumpla que el número de embarques # 3. El costo de embarque por una mismo para todos los almacenes, se no iguales a 0 en la solución óptima unidad desde cada origen hacia cada le asigna $0 por unidad a los costos nunca sea mayor que la suma del destino. de embarque de cada celda de la fila número de planta y almacenes ficticia. La solución óptima no El primer paso en el procedimiento menos 1. resulta afectada, pues el mismo de este tipo de problema es En el caso que se emplee un paquete establecer una matriz de transporte, faltante de unidades se necesita en todos los casos. Para lograr que la de software sólo se introducen los la cual tiene como objetivo resumir suma de todas las capacidades sea datos correspondientes a la primera de manera provechosa y concisa igual a la suma de todas las matriz.


cada vez usando un grupo diferente de valores aleatorios de las funciones de probabilidad. Dependiendo del número de incertidumbres y de los ••• rangos especificados, para completar ¿Qué es la simulación una simulación Monte Carlo puede Monte Carlo? ser necesario realizar miles o decenas de miles de recálculos. La La simulación Monte Carlo es una simulación Monte Carlo produce técnica matemática computarizada distribuciones de valores de los que permite tener en cuenta el riesgo resultados posibles. en análisis cuantitativos y tomas de decisiones. Esta técnica es utilizada El análisis de riesgo se puede por profesionales de campos tan realizar cualitativa y dispares como los de finanzas, cuantitativamente. El análisis de gestión de proyectos, energía, riesgo cualitativo generalmente manufacturación, ingeniería, incluye la evaluación instintiva o investigación y desarrollo, seguros, “por corazonada” de una situación, y petróleo y gas, transporte y medio Lognormal – Los valores muestran se caracteriza por afirmaciones ambiente. como “Eso parece muy arriesgado” o una clara desviación; no son simétricos como en la distribución “Probablemente obtendremos La simulación Monte Carlo ofrece a normal.# Se utiliza para representar buenos resultados”. El análisis de la persona responsable de tomar las valores que no bajan por debajo del riesgo cuantitativo trata de asignar decisiones una serie de posibles cero, pero tienen un potencial valores numéricos a los riesgos, resultados, así como la probabilidad positivo ilimitado.# Ejemplos de utilizando datos empíricos o de que se produzcan según las variables descritas por la cuantificando evaluaciones medidas tomadas. Muestra las cualitativas. Vamos a concentrarnos distribución lognormal son los posibilidades extremas —los valores de las propiedades en el análisis de riesgo cuantitativo. resultados de tomar la medida más inmobiliarias y bienes raíces, los arriesgada y la más conservadora— Mediante el uso de distribuciones de precios de las acciones de bolsa y las así como todas las posibles reservas de petróleo. probabilidad, las variables pueden consecuencias de las decisiones generar diferentes probabilidades de intermedias. Uniform – Todos los valores tienen que se produzcan diferentes las mismas probabilidades de resultados.# Las distribuciones de Los científicos que trabajaron con la producirse; el usuario sólo tiene que probabilidad son una forma mucho bomba atómica utilizaron esta definir el mínimo y el máximo.# más realista de describir la técnica por primera; y le dieron el incertidumbre en las variables de un Ejemplos de variables que se nombre de Monte Carlo, la ciudad análisis de riesgo.# Las distribuciones distribuyen de forma uniforme son turística de Mónaco conocida por sus los costos de manufacturación o los de probabilidad más comunes son: casinos. Desde su introducción ingresos por las ventas futuras de un durante la Segunda Guerra Mundial, Normal – O “curva de campana”.# El nuevo producto. la simulación Monte Carlo se ha usuario simplemente define la media utilizado para modelar diferentes Triangular – El usuario define los o valor esperado y una desviación sistemas físicos y conceptuales. estándar para describir la variación valores mínimo, más probable y con respecto a la media.# Los valores máximo.# Los valores situados Cómo funciona la simulación Monte alrededor del valor más probable intermedios cercanos a la media Carlo tienen más probabilidades de tienen mayor probabilidad de producirse.# Las variables que se La simulación Monte Carlo realiza el producirse.# Es una distribución pueden describir con una simétrica y describe muchos análisis de riesgo con la creación de distribución triangular son el fenómenos naturales, como puede modelos de posibles resultados historial de ventas pasadas por ser la estatura de una población.# mediante la sustitución de un rango Ejemplos de variables que se pueden unidad de tiempo y los niveles de de valores —una distribución de inventario. describir con distribuciones probabilidad— para cualquier factor con incertidumbre inherente. Luego, normales son los índices de inflación calcula los resultados una y otra vez, y los precios de la energía.

Técnica de MonteCarlo

Métodos Híbridos


LPERT – El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo, como en la distribución triangular.# Los valores situados alrededor del más probable tienen más probabilidades de producirse.# Sin embargo, los valores situados entre el más probable y los extremos tienen más probabilidades de producirse que en la distribución triangular; es decir, los extremos no tienen tanto peso.# Un ejemplo de uso de la distribución PERT es la descripción de la duración de una tarea en un modelo de gestión de un proyecto. Discrete – El usuario define los valores específicos que pueden ocurrir y la probabilidad de cada uno.# Un ejemplo podría ser los resultados de una demanda legal: 20% de posibilidades de obtener un veredicto positivo, 30% de posibilidades de obtener un veredicto negativo, 40% de posibilidades de llegar a un acuerdo, y 10% de posibilidades de que se repita el juicio. Durante una simulación Monte Carlo, los valores se muestrean aleatoriamente a partir de las distribuciones de probabilidad

introducidas.# Cada grupo de muestras se denomina iteración, y el resultado correspondiente de esa muestra queda registrado.# La simulación Monte Carlo realiza esta operación cientos o miles de veces, y el resultado es una distribución de probabilidad de posibles resultados.# De esta forma, la simulación Monte Carlo proporciona una visión mucho más completa de lo que puede suceder.# Indica no sólo lo que puede suceder, sino la probabilidad de que suceda. La simulación Monte Carlo proporciona una serie de ventajas sobre el análisis determinista o “estimación de un solo punto”: Resultados probabilísticos. Los resultados muestran no sólo lo que puede suceder, sino lo probable que es un resultado. Resultados gráficos. Gracias a los datos que genera una simulación Monte Carlo, es fácil crear gráficos de diferentes resultados y las posibilidades de que sucedan.# Esto es importante para comunicar los resultados a otras personas interesadas.

Análisis de sensibilidad. Con sólo unos pocos resultados, en los análisis deterministas es más difícil ver las variables que más afectan el resultado.# En la simulación Monte Carlo, resulta más fácil ver qué variables introducidas tienen mayor influencia sobre los resultados finales. Análisis de escenario. En los modelos deterministas resulta muy difícil modelar diferentes combinaciones de valores de diferentes valores de entrada, con el fin de ver los efectos de situaciones verdaderamente diferentes.# Usando la simulación Monte Carlo, los analistas pueden ver exactamente los valores que tienen cada variable cuando se producen ciertos resultados.# Esto resulta muy valioso para profundizar en los análisis. Correlación de variables de entrada. En la simulación Monte Carlo es posible modelar relaciones interdependientes entre diferentes variables de entrada.# Esto es importante para averiguar con precisión la razón real por la que, cuando algunos factores suben, otros suben o bajan paralelamente.

Una empresa dispone de 3 fábricas para la elaboración de sus productos cuyas capacidades de producción son las siguientes: 1|2|3| 45 000 uds. | 93 000 uds. | 60 000 uds. | También dispone de 3 centros de distribución con capacidades: A|B|C| 28 000 uds. | 65 000 uds. | 35 000 uds. | Debido al aumento que han experimentado sus ventas (unas 70 000 unidades), la Dirección de la Empresa está evaluando la posibilidades de abrir un nuevo centro de distribución para lo cual tiene dos ubicaciones posibles (D, E).


Los costos de transporte entre las diferentes ubicaciones son: |A|B|C|D|E| 1 | 8 | 12 | 2 | 6 | 15 | 2 | 13 | 4 | 3 | 10 | 4 | 3 | 0 | 7 | 11 | 8 | 7 | Tabla 1. SOLUCIÓN: Existen muchos métodos para dar solución a este problema, sin embargo es comúnmente utilizado un software, el cual arroja los siguientes resultados: En la ubicación D se obtiene el siguiente costo: Ct:2*7000+6*38000+ 4*65000+ 3*28000+ 8*32000= 842.000 | A | B | C | D | Producción | 1 | 8 | | 12 | | 2 | | 6 | | 45 000 | | | | 7 000 | 38 000 | | 2 | 13 | | 4 | | 3 | | 10 | | 93 000 | | | 65 000 | 28 000 | | | 3 | 0 | | 7 | | 11 | | 8 | | 60 000 | | 28 000 | | | 32 000 | | Necesidades | 28 000 | 65 000 | 35 000 | 70 000 | |

Tabla 2.

Luego en la ubicación E se obtiene el siguiente costo: Ct:12*10000+2*35000+ 4*55000+ 4*38000+ 7*32000= 786.000

| A | B | C | D | Producción | 1 | 8 | | 12 | | 2 | | 15 | | 45 000 | | | 10 000 | 35 000 | | | 2 | 13 | | 4 | | 3 | | 4 | | 93 000 |

| | 55 000 | | 38 000 | | 3 | 0 | | 7 | | 11 | | 7 | | 60 000 | | 28 000 | | | 32 000 | | Necesidades | 28 000 | 65 000 | 35 000 | 70 000 | |

REVISTA ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES  
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Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones

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