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EDUCACIONAL

Física Estática

EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL 01. Calcule a resultante das forças representadas nos esquemas dados. a)

T=5N F=8N

f=2N

Resolução: a) R = F + T – f = 8 + 5 – 2 ⇒ R = 11 N b) R2 = F2 + N2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 R2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N

N=3N

b)

F=4N

c) R2 = T2 + T2 + 2 . T . T . cos 60º (Lei dos cossenos) R2 = 902 + 902 + 2 . 90 . 90 . 0,5

poste

c)

T = 90 kgf

T = 90 kgf

R2 = 3 . 902 ⇒ R = 90 3 ⇒ R = 155,9 kgf fio

fio

60º

60º

02. Determine as componentes horizontal (eixo x) e vertical (eixo y) das forças representadas nas figuras: a)

F = 40 N

b)

30º

30º T = 10 kgf

Resolução: F = 40 N

a) Fy

Fx ⇒ Fx = F . cos 30º F

Fx = 40 .

3 ⇒ Fx = 34,64 N 2

30º Fx

sen 30º =

Fy F

30º

a) b) c) d) e)

12 22 32 42 52

P 30 kgf

60º

R 30 kgf

Resolução:

R

P

⇒ Fy = F . sen 30º = 40 . 1/2 ⇒ Fy = 20 N

T = 10 kgf b) Ty

cos 30º =

03. (VUNESP) Uma paciente é submetida a uma tração conforme a figura, onde as roldanas P e R e o ponto de apoio Q no queixo estão no mesmo plano horizontal. Nessas condições, pode-se afirmar que a intensidade da força resultante, aplicada no queixo da paciente, vale aproximadamente, em kfg:

30 kgf T sen 30º = x ⇒ Tx = T . sen 30º T Tx = 10 . 0,5 ⇒ Tx = 5 kgf

Tx

60º

30 kgf

Q R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . cos 60º (Lei dos cossenos) R2 = 302 + 302 + 2 . 30 . 30 . 0,5 = 3 . 302 ⇒ ⇒ R = 30 3 ⇒ R = 51,96 kgf

Ty

3 ⇒ Ty = T . cos 30º = 10 . ⇒ Ty = 8,66 kgf cos 30º = T 2 FISEXT1299-R

Alternativa E

1


2

FÍSICA

ESTÁTICA EDUCACIONAL

04. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por uma corda na qual pessoas aplicam as forças FA, de 40 N, e FB, de 30 N, conforme a ilustração abaixo. Desprezando qualquer forma de atrito nas roldanas e a massa da corda, pode-se concluir que o peso da caixa é: a) b) c) d) e)

10 30 40 50 70

N N N N N

Resolução: P 30 N

40 N → → → P = FA + FB P2 = 402 + 302 = 1600 + 900 = 2500

C

90º

FA

FB

P = 2500 ⇒ P = 50 N Alternativa D

05. (FUVEST) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A constante elástica da mola, em N/m, vale então:

Resolução:

PT 30º 30º

a) 10 b) 30 c) 50 d) 90 e) 100

sen 30º =

C L0

30º

2L

TB=

A

TBy

TB 45º

L

L

2P . 2 2P . 2 = ⇒TB = P . 2 2 2. 2 P

P

d) 2 P e) 2 P

Alternativa D

07. (ITA) A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m de comprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m de A. A distância entre os pontos de apoio da barra é AC = 7,0 m. Calcular a reação na extremidade A.

FISEXT1299-R

TBy = P

L

c) P

a) R = 14 N b) R = 7,0 N c) R = 20 N

Resolução:

P P 2P = = TB . sen 45º = P ⇒ sen 45º 2 2 2

B

L

P

A

15 15 = ⇒ k = 50 N/m 1,5 − 1, 2 0,3

Alternativa C

a) P/2

2

PT ⇒ PT = P . sen 30º ⇒ PT = 30 . 0,5 ⇒ PT = 15 N P

Fel = PT ⇒ k . (L – L0) = 15 ⇒ k =

L

06. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como mostra a figura. Pode-se afirmar que o módulo da força que tensiona o fio preso em B, vale:

b)

P

P = m . g = 3 . 10 = 30 N

g

N

D C

d) R = 10 N e) R = 8,0 N

B

Resolução: RA A

RC 5m

∑M = 0

2m

1m C

50N

D 2m

B

30N

Em relação ao ponto C: RA . 7 + 30 . 1 = 50 . 2 ⇒ 7RA = 100 – 30 ⇒ RA = Alternativa D

70 ⇒ RA 10 N 7


ESTÁTICA

3

FÍSICA

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08. Duas forças 3 N e 4 N atuam sobre um ponto material. A resultante é certamente: a) b) c) d) e)

5N 7N 1N maior ou igual a 1 N e menor ou igual a 7 N maior que 4 N e menor que 7 N

Resolução: Rmáx = 3 + 4 = 7 N

(mesmo sentido)

Rmín = 4 – 3 = 1 N

(sentidos contrários)

∴1N≤R≤7N Alternativa D

09. Determine a resultante dos sistemas de forças das figuras:

Resolução:

F1y = 2 N

a)

4N 3N

F2x = 7 N

F1x = 3 N

R a) Rx = 7 – 3 = 4 N Ry = 5 – 2 = 3 N

F2y = 5 N

(para baixo)

R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 R2 = 25 ⇒ R =

F1

b)

(para a esquerda)

25 ⇒ R = 5 N

→ b) Decompondo F1, temos que: F2

!

e

|F1y| = |F→3| com sentidos opostos.

∴R=0

!

10 N

|F→1x| = |F→2| F3

10 N

10. (UE-CE) Duas forças concorrentes, ortogonais, de módulos 6 N e 8 N, respectivamente, admitem resultante de intensidade: a) 14 N

b) 10 N

c)

7 N

d)

2 N

Resolução:

6N

R

R2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 ⇒ ⇒ R = 100 ⇒ R = 10 N

8N

Alternativa B

11. (PUC-RS) Conforme os dados da figura, a compressão na barra AB e a tração no fio ideal BC têm, respectivamente, valores iguais a:

Resolução: sen 30º =

C

a) 400

3 N

c) 400 N e 400

3 N

A

30º

B

cos 30º =

d) 400 N e 200 N e) 200

⇒ Ty = T . sen 30º ⇒ Ty = 400 N

Tx 3 ⇒ Tx = T . cos 30º = 800 . T 2

Tx = 400 3 N

3 N e 400 N 400 N

FISEXT1299-R

T

T

400 400 = ⇒ T = 800 N T= sen 30º 0,5

3 e 800 N

b) 200 N e 800

Ty

Alternativa A

Ty B 30º

Tx

400 N


4

FÍSICA

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12. (MACK) No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio AB por uma argola. Despreze os atritos. Levando a extremidade A do fio ao encontro da extremidade B, a intensidade da tração do fio OA é sempre igual à do fio OB e varia com o ângulo θ conforme o gráfico dado. O peso P vale: A B θ

θ

Resolução:

T

T

Quando θ = 90º ⇒ P ∴ P = 2 T = 2 . 50 P = 100 N

a) 150 N b) 100 N c) 80 N d) 50 N e) 10 N

T (N)

O P

100

Alternativa B

50

0

60º 90º

30º

θ

13. (MACK) No sistema abaixo, os fios, as polias e o dinamômetro D, preso ao solo, têm massas desprezíveis. →

Resolução: F=

A pessoa P aplica a força F verticalmente para baixo e o

F' 2n

(n = número de roldanas móveis)

dinamômetro acusa 80 N. A intensidade da força F é: F=

a) b) c) d) e)

80 N 10 N 8,0 N 5,0 N 2,5 N

80 2

4

=

80 ⇒F=5N 16

Alternativa D P

F

D

14. (UF-SC) É dado o sistema abaixo em equilíbrio. Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N, a tração na corda 2 é: sen 37º = 0,60 = cos 53º sen 53º = 0,80 = cos 37º

a) b) c) d) e)

500 kg 400 N 4 000 N 400 J 4N

37º

37º

53º

!

"

T1y

T1

T1y = T1 . sen 37º T2y = T2 . sen 53º

50 kg

FISEXT1299-R

Resolução: T2y

T2 53º

500 N

T1 . sen 37º + T2 . sen 53º = 500 300 . 0,6 + T2 . 0,8 = 500 T2 . 0,8 = 500 – 180 ⇒ T2 . 0,8 = 320 ⇒ T2 = 400 N Alternativa B


ESTÁTICA

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15. (UF-RS) Uma barra homogênea de peso P e comprimento 4,0 m é articulada no ponto O, conforme a figura. Para se manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em N, será:

Resolução: 80N 0 2m

2m

P

a) 20 b) 40 c) 60 d) 100 e) 160

P . 2 = 80 . 4 ⇒ P =

F = 80 N O

320 ⇒ P = 160 N 2

Alternativa E

16. (FGV) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é mantido em equilíbrio na posição mostrada na figura abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é de:

Resolução: F

m 60 c

m 40 c

0

a) b) c) d) e)

800 533 480 320 160

800N

B

800 . 40 = F . 100 ⇒ F = 320 N P A 40 cm 60 cm

Alternativa D

17. Observando a figura, vemos que os corpos A e B, que equilibram a barra de peso desprezível, são também utilizados para equilibrar a talha exponencial de polias e fios ideais. A relação entre as distâncias x e y, é: x

a)

x 1 = y 3

y

A

18. Uma pirâmide reta, de altura H e base quadrada de lado L, com massa m uniformemente distribuída, está apoiada → sobre um plano horizontal. Uma força F com direção paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenos obstáculos O, fixos no plano, impedem que a pirâmide se → desloque horizontalmente. A força F capaz de fazer tombar a pirâmide deve ser tal que: →

x 1 = b) y 4

a)

mgH

|F| >

" L$ # 2%

x 1 = c) y 8

d)

x 1 = y 12

e)

x 1 = y 16

b)

B

d) Resolução:

PA

x 1 PB = 3 ⇒ PA = 8PB ⇒ 8PB . x = PB . y ⇒ = y 8 2

A

|F| >

O O A

c)

mg

" L$ # 2%

H

Resolução:

g

H

+ H2

e)

|F| >

|F| >

B

mgH L 2

" $ # %

mg

" L$ # 2%

" L $ 2 + H2 # 2%

mg ( L 2 ) H → a reta definida por F , na situação inicial, dista H da reta definida pelos obstáculos.

F . H > P . L/2 ⇒ F >

Alternativa D FISEXT1299-R

2

| F | > mg

Obs: Alternativa C

F

V

B


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FÍSICA

ESTÁTICA EDUCACIONAL

19. (FATEC) O sistema da figura está em equilíbrio e os pesos da barra e das polias podem ser ignorados. M é: A razão entre as massas m

a) b) c) d) e)

8 1/8 4 2 6

M.g

m.g.4=

22

.2

M 2M ⇒ =8 m 4

4m =

4m

2m

Resolução:

Alternativa A

m M

20. (ITA) Uma das extremidades de uma corda de peso desprezível está atada a uma massa M1 que repousa sobre um cilindro fixo, liso, de eixo horizontal. A outra extremidade está atada a uma outra massa M2, como mostra a figura. Para que haja equilíbrio na situação indicada, deve-se ter:

Resolução:

T N 60º

M1 P1T

30º M1 g

a) M = 2

3 b) M = M1 2 4 1 c) M 2 = M1 2 1 M d) M 2 = 3 1

e) M 2 =

T = M2 . g

3 M1 2 M1

60º

T

P1T = M1 . g . cos 30º = T = M2 . g M2 . g = M1 . g M 2 = M1 M2

1 M 4 1

3 2

3 2

Alternativa A

21. (FUVEST) Uma barra rígida e homogênea de 2 kg está ligada numa das extremidades a um suporte, através de uma mola de constante elástica k = 200 N/m. Na outra extremidade, articula-se a um rolete que pode girar livremente. Nessa situação, a mola está deformada de 5 cm.

Resolução: → Fel

a) → N d

d

C

A

P

g = 10 m/s2 b) em relação ao ponto C: k.x.d=N.d N = k . x = 200 . 0,05 N = 10 N

a) Indique as forças externas que atuam sobre a barra. b) Qual é a força que a superfície exerce sobre o rolete?

FISEXT1299-R

B

M2


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FÍSICA

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22. (UNICAMP) Uma escada homogênea de 40 kg apóia-se sobre uma parede, no ponto P, e sobre o chão, no ponto C. P

FatP

Resolução: a)

NP

P

g = 10 m/s2

4m

NC C

3m C

a) Desenhe as setas representativas das forças peso, normal e de atrito em seus pontos de aplicação. b) É possível manter a escada estacionária não havendo atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças normal e de atrito em C? 23. (FUVEST) A figura mostra uma barra homogênea apoiada entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa; o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é µ = 0,25.

P FatC

b) Sim, desde que NC = P ⇒ NC = 400 N e M de P em relação a C seja igual ao M de NP em relação a C. P . 1,5 = NP . 4 ⇒ 400 . 1,5 = NP . 4 ⇒ NP = 150 N ∴ AC = 150 N Obs:

Considere como distância ⇒ distância do ponto C até a reta definida pela força. → Npar.

Resolução: a)

→ Nchão

P

y P x ⇒ = tg α = N b) em relação ao ponto C: NP . x = P . 2 2 P y

a) Desenhe o esquema das forças que atuam na barra. b) Calcule a tangente do menor ângulo α entre a barra e o chão para que não haja escorregamento.

24. (CESGRANRIO-RJ) Uma prancha homogênea está sustentada, em posição horizontal, pelos dois suportes A e B. Partindo de A, um rapaz caminha sobre a prancha em direção a B, andando com passos iguais. Ele dá seis passos para ir de A até B. Quando ele está em A, a ação (vertical, para cima) do suporte A sobre a prancha é de 8 x 102 N. Quando ele está em B, a ação daquele mesmo suporte A é de 2 x 102 N. Quantos passos poderá ele dar, além de B, sem que a prancha tombe?

P = NC ∴ NP = AC = µ . NC = µ . m . g (atrito estático máximo, α máximo) ∴ tg α =

m.g 1 = ⇒ tg α = 2 2 . 0,25 . m . g 0,5

Resolução: Situação I:

RA

RB

A

B PR

PB

RA

Situação II:

RB

2

B

A

∴ PR =

Obs: usamos o passo como medida de comprimento, na resolução.

PR

em relação ao ponto B: RA . 6 = PB . 3 2 3PB = 1200 PB = 400N

1600 − 400 1200 ⇒ PR = 600 N = 2 2

Situação III: B

PR = peso do rapaz PB = peso da barra

em relação ao ponto B: RA . 6 = PR . 6 + PB . 3 ⇒ 6PR + 3PB = 4800 ⇒ 2PR + PB = 1600

PB

FISEXT1299-R

C

FatC

α

A

7

RB x

A

PB . 3 = PR . x

B PB

PR

400 . 3 600 x = 2 passos

x=


fisica