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Utilização de um sistema robótico em experiências de Física

Elaborada por: Rui Manuel Vila Chã Baptista Sob orientação de: Manuel António Salgueiro da Silva

Dissertação submetida a Faculdade de Ciências da Universidade do Porto para a obtenção do grau de Mestre em Física para o Ensino

Departamento de Física FACULDADE DE CIÊNCIAS UNIVERSIDADE DO PORTO

Junho/2009


Utilização de um sistema robótico em experiências de Física

Elaborada por: Rui Manuel Vila Chã Baptista Sob orientação de: Manuel António Salgueiro da Silva

Dissertação submetida a Faculdade de Ciências da Universidade do Porto para a obtenção do grau de Mestre em Física para o Ensino

Departamento de Física FACULDADE DE CIÊNCIAS UNIVERSIDADE DO PORTO

Junho/2009 2


Agradecimentos Esta tese é o culminar de uma longa e persistente caminhada, durante a qual tive a ajuda preciosa de muitas pessoas, sem as quais este trabalho não seria possível. Em primeiro lugar quero agradecer à minha família por todo o apoio dispensado. Uma palavra especial para os meus filhos André e Raquel, pelo carinho que sempre me deram e que constituiu uma grande força para mim. Quero agradecer ao Professor Manuel António Salgueiro da Silva, pelo seu apoio e incentivo durante realização deste trabalho. Um agradecimento muito especial ao Professor Manuel Filipe Costa pelo apoio que sempre me deu, nomeadamente na cedência de alguns dos robôs e sensores que foram utilizados nas experiências. Quero agradecer também aos amigos a ajuda prestada ao longo deste tempo. Uma palavra especial para o Filipe Lemos, por ter partilhado comigo o seu conhecimento, o gosto e o seu entusiasmo pela Robótica. Por fim quero agradecer aos alunos com quem trabalhei. O entusiasmo por eles revelado foi um grande incentivo para mim e fez-me acreditar que era possível ensinar Física com robôs.

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Resumo Nos laboratórios de Física é, frequentemente, necessário recorrer a aparelhos complexos e montagens muito elaboradas, o que, por vezes, aparece aos olhos dos alunos como algo muito complicado. Neste trabalho, pretende-se demonstrar o contrário: com uma montagem simples e recorrendo a um “brinquedo” é possível verificar leis da Mecânica. Este trabalho está direccionado para alunos do ensino secundário e propõe apresentar uma nova abordagem ao ensino da Física. Nesta tese, foi utilizado um sistema composto por um robô LEGO® Mindstorms® NXT e um conjunto de sensores para a realização de várias experiências de Física. Procurou-se seleccionar experiências facilmente transponíveis para o ensino secundário, explorando as potencialidades da robótica na motivação dos alunos. O trabalho de tese envolveu a adaptação dos sensores às experiências seleccionadas e a programação do robô para o controlo e aquisição automática dos dados. Foram elaborados e testados protocolos com a realização das experiências previamente optimizadas, juntamente com a descrição física do funcionamento dos sensores usados.

Abstract In physics laboratories it is often necessary to resort to complex instruments and elaborated assemblies to demonstrate the laws of Physics, which may, sometimes, seem very complicated to the students. This work proposes the opposite: with a simple assembly using a “toy” it is possible to verify some Mechanics laws. This work is addressed to high school students and proposes a new approach to the teaching of Physics. In this thesis a system composed of a LEGO® Mindstorms® NXT robot and a set of sensors to carry out various experiments in Physics was used. Experiments easily transferable to secondary education were selected, exploring the potential of robotics in the motivation of students. The thesis work involved adapting the sensors to the selected experiments and robot programming for control and automatic data acquisition. Protocols were developed and tested with the realization of experiments previously optimized, together with the physical description of the functioning of the sensors used.

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Índice

Resumo ...................................................................................................................................... 4 Abstract ..................................................................................................................................... 4 Introdução ................................................................................................................................. 7 1 Utilização de robôs no ensino ............................................................................................... 8 2 O Sistema robótico LEGO® Mindstorms® NXT .............................................................. 11 2.1 O conceito Lego® Mindstorms® Educação .................................................................... 11 2.2 Descrição Técnica do Robô Mindstorms® NXT da LEGO® .......................................... 11 2.3 Especificações técnicas do NXT.................................................................................... 12 2.4 Software de programação do LEGO® Mindstorms® NXT ............................................ 13 2.5 Qual o conjunto LEGO® Mindstorms® a escolher, RCX ou NXT? .............................. 15 2.7 Sensores do sistema LEGO® Mindstorms® NXT ......................................................... 18 2.7.1

Sensor de toque ................................................................................................................ 18

2.7.2

Sensor de som .................................................................................................................. 19

2.7.3

Sensor de luz.................................................................................................................... 21

2.7.4

Sensor de posição (sensor de ultra-sons) ............................................................................ 23

2.7.5

Servomotores ................................................................................................................... 24

2.8 Sensor de rotação do sistema LEGO® Mindstorms® RCX adaptado ao NXT ............... 26 3 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT para aquisição de dados................... 28 3.1 Utilização de um programa elaborado na linguagem de programação NXT-G ............... 28 3.2 Aquisição de dados através do LEGO® Mindstorms® Education NXT Data Logging .. 30 4 Utilização de um robô LEGO® Mindstorms® NXT na aprendizagem da 2ª Lei de Newton... 32 4.1 Descrição da actividade experimental. ........................................................................... 32 4.2 Diagrama de forças. ...................................................................................................... 33 4.3 Aplicação da 2ª Lei de Newton...................................................................................... 33 4.4 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT. ................. 36 4.5 Obtenção da aceleração da gravidade e do coeficiente de atrito cinético a partir do gráfico. .......................................................................................................................... 42 5


5 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo da lei da conservação da energia mecânica e da lei do trabalho-energia ................................................................... 43 5.1 Descrição da actividade experimental. ........................................................................... 43 5.2 Montagem experimental ................................................................................................ 44 5.3 Diagrama de forças. ...................................................................................................... 45 5.4 Lei da conservação da energia mecânica ....................................................................... 45 5.5 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT na descida de um plano inclinado. ....................................................................................................... 47 5.5.1

Variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo, na descida do plano inclinado .......................................................................................................................... 48

5.5.2

Variação da energia mecânica ao longo do tempo, durante a descida do corpo no plano inclinado .......................................................................................................................... 50

5.5.3

Aplicação da lei do trabalho-energia ao movimento do robô na descida do plano inclinado . 51

5.5.4

Variação linear da energia mecânica total com o tempo ..................................................... 52

6 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo do atrito ............................ 54 6.1 Descrição da actividade experimental ............................................................................ 54 6.2 Diagrama de forças ....................................................................................................... 56 6.3 Calibração do dinamómetro........................................................................................... 56 6.4 Variação da força de atrito ao longo do tempo ............................................................... 59 7 Conclusões e sugestões para futuros trabalhos .................................................................. 60 8 Referências........................................................................................................................... 62 9 Bibliografia .......................................................................................................................... 64

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Introdução Numa sociedade cada vez mais tecnológica é preciso aproximar a ciência à vida real dos alunos, pondo a tecnologia ao serviço do ensino da Física. Este trabalho está direccionado para alunos do ensino secundário e propõe apresentar uma nova abordagem ao ensino da Física. Frequente, nos laboratórios de física é necessário recorrer a aparelhos complexos e montagens muito elaboradas, o que por vezes aparece aos olhos dos alunos como algo muito complicado. Neste trabalho, pretende-se demonstrar o contrário: com uma montagem simples e recorrendo a um “brinquedo” é possível demonstrar leis da Física. Neste trabalho, foi utilizado um sistema composto por um robô LEGO®NXT e um conjunto de sensores para a realização de várias experiências de Física. Procurou-se seleccionar experiências facilmente transponíveis para o ensino secundário, explorando as potencialidades da robótica na motivação dos alunos. O trabalho envolveu a adaptação dos sensores a experiências seleccionadas e a programação do robô para o controlo e aquisição automática dos dados. Foram elaborados e testados protocolos para a realização das experiências, previamente optimizadas, juntamente com a descrição física do funcionamento dos sensores usados.

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1 Utilização de robôs no ensino O termo “robô educativo” aplica-se a qualquer tipo de robô que provoca no seu utilizador a aprendizagem de algum conceito ou conteúdo (1). Este tipo de robôs tornou-se muito popular entre as crianças, particularmente no Japão, mas cada vez mais nos Estados Unidos e outros países ocidentais. Estas pequenas máquinas podem ser consideradas brinquedos, no sentido em que as crianças se divertem ao utilizá-las, mas também são excelentes meios para transmitir conhecimentos e adquirir competências. Na prática, confirma-se que os alunos aprendem melhor quando o assunto é do seu interesse. A utilização de robôs é vista, à partida, como algo apelativo por parte dos alunos e poderá ser uma excelente ajuda para ensinar os princípios básicos de ciência e de engenharia (1). Os robôs educativos têm um custo de aquisição relativamente baixo, quando comparado com outro tipo de robôs mais evoluídos (o preço é sensivelmente o mesmo de uma consola de jogos). Alguns pais acabam mesmo por oferecer aos filhos um conjunto de robótica porque vêem nele uma ferramenta de aprendizagem. As escolas ao adquirirem conjuntos de robótica devem fazê-lo em número suficiente, para permitir a uma turma inteira trabalhar em simultâneo. O ideal é que os alunos trabalhem em grupos de 3 ou 4, pelo que deverá haver um número razoável de robôs. Podem ser preparadas diversas actividades para alunos com idades que podem ir do préescolar até ao ensino superior. Estas actividades devem ser muito bem direccionadas para os objectivos a atingir. Se o objectivo for motivacional devemos propor desafios que contenham uma parte lúdica e também um certo grau de competitividade, pondo os diversos grupos a competir. No campo dos conjuntos de robótica, a marca LEGO® leva uma vantagem significativa, dispondo de conjuntos bastante evoluídos e com um número de utilizadores muito significativo, para além de brinquedos LEGO® serem familiares a muitas crianças. Foram desenvolvidos em Portugal alguns estudos em teses de mestrado, com base em conjuntos de robótica educativa, em todos os níveis de ensino. Um estudo sobre a introdução da robótica no 1º ciclo Ensino Básico foi elaborado por Célia Ribeiro (2). Na sua tese de mestrado em educação, intitulada “Robô Carochinha: um estudo qualitativo sobre a robótica educativa no 1º ciclo do Ensino Básico”, a autora apresenta o trabalho desenvolvido com alunos do 3º e 4º ano. Neste trabalho foram usados robôs, construídos e programados conjuntamente com os alunos, para dramatizar a popular história da

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“Carochinha”. Um dos principais resultados deste estudo qualitativo e pluridisciplinar foi a obtenção de elevados níveis de motivação nos alunos. Um outro trabalho sobre as “Potencialidades do uso da robótica no ensino da Física” no 3º ciclo do Ensino Básico” foi desenvolvido por João Silva (3). Neste estudo, que envolveu alunos de Cursos de Educação e Formação (3º ciclo), o principal objectivo foi avaliar as potencialidades do uso da Robótica no ensino dos conteúdos de Física relacionados com o som e a luz. Dadas as características dos alunos envolvidos, normalmente pouco motivados para a aprendizagem das ciências, os resultados mostraram que, com a introdução da Robótica, “foram registadas melhorias significativas ao nível da motivação desses alunos, o que se reflectiu no seu interesse/empenho,

comportamento

e

participação,

principalmente

dos

alunos

mais

indisciplinados e com maior dificuldade de concentração” (3). Um dos primeiros estudos realizados em Portugal, sobre a introdução da robótica no Ensino Secundário, foi realizado por José Teixeira (4). Na tese de mestrado intitulada: “Aplicações da Robótica no Ensino Secundário: o Sistema Lego Mindstorms e a Física”, o autor propõe a introdução da robótica como uma ferramenta pedagógica, nomeadamente no desenvolvimento de projectos no âmbito da disciplina de Área de Projecto (4). Nas conclusões do seu trabalho, o autor refere as grandes potencialidades da integração da robótica nos projectos desenvolvidos pelos alunos e destaca o papel que a Física desempenha com a integração de um vasto conjunto de conceitos previamente abordados nesta disciplina. Foram desenvolvidos outros estudos e projectos em que ficou demonstrado o papel da robótica no desenvolvimento de competências de resolução de problemas e no desenvolvimento do gosto pela ciência e tecnologia (5). De entre os vários projectos analisados destaca-se o projecto Eurobotice (6), promovido pela rede Comenius 3 Hands-on Science Network e apoiado pela Comissão Europeia no âmbito da acção Comenius 1 do programa Socrates, que envolveu cerca de trezentos alunos com idades compreendidas entre os 12 e os 16 anos de escolas de 7 países europeus. Os alunos formaram equipas que, nas suas escolas, em âmbito curricular ou extra curricular (dependendo do país), construíram robôs que posteriormente competiram em torneios FLL (First Lego League), entre as escolas envolvidas no projecto. Existem já alguns eventos de robótica a nível nacional e internacional, que se realizam anualmente. A nível nacional o mais importante é o Festival Nacional de Robótica e a nível internacional é a RoboCup. Estes eventos são uma boa oportunidade para os alunos mostrarem os trabalhos realizados ao longo do ano lectivo. Nestes eventos nota-se alguma competitividade entre as diversas escolas participantes, o que induz nos alunos uma grande vontade em participar e apresentar todos os anos projectos cada vez melhores. 9


No que diz respeito à participação nestes eventos, de alunos e dos respectivos professores, pensamos que é muito positiva, pois constitui uma oportunidade de formação não só para os alunos mas também para os professores que os acompanham.

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2 O Sistema robótico LEGO® Mindstorms® NXT Do ponto de vista da LEGO®, a robótica é uma via eficaz para os professores cobrirem áreas importantes do currículo, de uma forma eficiente e atractiva (7). A série de materiais educativos de robótica da LEGO® Educação inclui diversos tipos de materiais e actividades, não só para uso em contexto de sala de aula mas também para o período das actividades de complemento curricular.

2.1 O conceito LEGO® Mindstorms® Educação Os conjuntos LEGO® Mindstorms® RCX e NXT foram projectados para crianças com idades entre os 8 e os 16, ou mais, anos, podendo a sua utilização ser alargada até à idade adulta (7). Poderão ser usados por alunos do ensino básico, ensino secundário, ou até mesmo do ensino superior. Com estes conjuntos, os alunos poderão aprender a conceber, programar e controlar modelos construídos por eles próprios. O software desenvolvido para estes conjuntos permite planear, testar e modificar sequências de instruções dadas aos robôs para executarem as mais diversas tarefas. Estes conjuntos de robótica permitem ainda analisar dados recolhidos pelos sensores, utilizando funcionalidades incorporadas no software. Os cadernos de actividades disponibilizados pela LEGO® foram desenvolvidos pela universidade Carnegie Mellon e fornecem uma série de actividades de aplicação prática a situações do quotidiano, abrangendo tópicos das áreas da Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática.

2.2 Descrição Técnica do Robô Mindstorms® NXT da LEGO® Pode definir-se um robô como um sistema electromecânico, constituído por um módulo central programável, sensores e actuadores (e.g. motores). Um sistema robótico incorpora circuitos eléctricos e electrónicos e executa instruções previamente programadas, agindo de acordo com as instruções do programador/operador ou em função de dados adquiridos em tempo real por sensores (8). O bloco NXT é o módulo central do conjunto de robótica LEGO® Mindstorms®. Este bloco é programável, através de um programa de computador, ou directamente pelos comandos de que 11


dispõe. Através da programação o desempenho do robô corresponderá às instruções dadas pelo programador. O NXT possui três portas de saída (A, B e C), que permitem a ligação de 3 motores, e quatro portas de entrada (1, 2, 3 e 4) para ligação de sensores. Além disso, o NXT tem uma porta USB, para fazer a transferência de programas do computador para a memória do robô, ou para transferir dados registados pelo robô para o computador, através de um cabo USB. O NXT pode ainda comunicar com o computador por Bluetooth®, para enviar ou receber informação. Dispõe ainda de uma coluna interna que permite ouvir sons emitidos pelo robô. Pode até programarse o robô para reproduzir ficheiros de som.

Figura 2.1 - Módulo NXT

Os botões do NXT permitem, através do mostrador LCD, escolher as diversas opções do sistema operativo do robô. O botão laranja permite ligar e desligar o robô, escolher e iniciar os programas. Os botões cinzentos em forma de seta são usados para mover para a esquerda e para a direita no menu do programa e o botão cinza escuro permite apagar os programas e voltar a para trás.

2.3 Especificações técnicas do NXT O NXT possui um microprocessador ARM7 a 32-bit com uma velocidade de processamento de 48 MHz, com 256 Kbytes de memória FLASH e 64 Kbytes de memória RAM. Tem ainda um micro controlador a 8-bit, AVR a 4 MHz (4 Kbytes de memória flash, 512 Bytes de RAM). O controlador Bluetooth® é o CSR Blue Core 4 a 26 MHz (8 MBit de memória flash externa, 47 KB RAM). Comunica por Bluetooth® com o computador (Bluetooth® Class II V2.0). Tem uma porta USB 2.0 (12 Mbit/s), possui quatro portas de entrada, 3 portas de saída e um ecrã LCD 100 x 64 pixel. Tem incorporada uma coluna com 8 kHz de qualidade de som, canal de som com resolução de 8-bit e taxa de amostragem de 2-16 kHz . O módulo NXT é alimentado por uma bateria de lítio recarregável de 9 Volt, capacidade de 1400 mAh, recarga estimada de 4 horas, ou 6 pilhas AA de 1,5 V (9).

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Uma das grandes vantagens do NXT, em relação ao seu antecessor, RCX, é o facto de guardar na memória flash o seu sistema operativo (“firmware”), mesmo quando fica sem bateria durante um período longo de tempo. A memória flash do NXT pode guardar até 256 KB de informação, o que, não sendo muito, constitui um avanço significativo em relação ao RCX.

2.4 Software de programação do LEGO® Mindstorms® NXT O software mais usado para programar o robô NXT é o Lego® Mindstorms® NXT Software, também designado por NXT-G, que é uma linguagem gráfica bastante intuitiva. Porém, existem outras linguagens que podem ser usadas: O LabVIEW Toolkit NXT (baseada em LabVIEW); Robolab (linguagem gráfica baseada em LabVIEW); RobotC (baseada em C/C++); leJOS NXJ (baseada em Java); jaraco.nxt (baseada em Python); Robotics Studio (linguagem de programação gráfica, desenvolvida pela Microsoft, que permite uma animação 3D dos robôs), entre outras. Uma lista completa pode ser consultada no sítio da Internet da Wikipedia, dedicado ao sistema Lego ® Mindstorms® (10). Neste trabalho começou-se por usar o software LabVIEW Student Edition com o LabVIEW Toolkit para LEGO® Mindstorms® NXT. Este programa veio a revelar-se bastante eficaz na aquisição de dados mas as limitações da versão estudante, disponibilizada pela National Instruments gratuitamente, não permitiram que o estudo avançasse. A escolha do programa recaiu sobre o programa mais utilizado, que é também o mais intuitivo no seu uso. Ao optar pelo LEGO® Mindstorms® NXT Software procurou-se ir também ao encontro da linguagem de programação em que os alunos teriam menos dificuldades na aprendizagem e utilização da mesma. Começou-se por usar o LEGO® Mindstorms® NXT Software v1.15 e por fim fez-se a actualização para a versão LEGO® Mindstorms® Education NXT Software v2.0, que foi lançada no mercado em Novembro de 2008. Este software está disponível para PC ou Mac e tem que ser adquirido em separado, uma vez que o kit base não o inclui. Esta linguagem de programação, desenvolvida pela National Instruments, funciona numa base gráfica, permitindo ao utilizador construir o programa arrastando os ícones que correspondem às diversas instruções. Um “test drive” desta linguagem está disponível em http://www.ni.com/academic/mindstorms.

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Figura 2.2 - Ambiente de trabalho do programa LEGO® Mindstorms® Education NXT 2.0. O programa tem uma área chamada Robot Educator (visível à direita na figura 2.2), que funciona como manual integrado de apoio à construção e programação do robô. Aí, o utilizador é convidado a executar alguns projectos pré-elaborados e que se apresentam na forma de desafios. A edição LEGO® Mindstorms® Education NXT Software 2.0 possui 46 projectos que levam o utilizador a experimentar praticamente todas as funcionalidades do sistema. Este guia é bastante detalhado e possui uma descrição passo-a-passo para a construção e programação dos robôs. Tem ainda animações que indicam o que deve ser feito e qual o resultado na acção do robô. A área de ajuda é bastante completa e muito útil na resolução de problemas, principalmente quando os programas são executados e não funcionam. Na figura 2.2 mostra-se uma montagem onde se podem ver todos os ícones disponíveis na barra de tarefas da esquerda. Nesta barra existem 46 blocos diferentes (ícones que representam instruções específicas), de entre os quais o programador pode escolher e configurar a instrução a dar ao robô. No sítio da internet http://www.ortop.org/NXT_Tutorial/index.html pode assistir-se a lições com os conceitos básicos de programação e com a respectiva demonstração da acção. Para correr o software LEGO® Mindstorms® Education NXT Software 2.0 é necessário um computador com as seguintes características mínimas Windows / Macintosh: processador Intel® Pentium®, ou compatível, 800 MHz / PowerPC® processador G3, G4, G5, 600 MHz; Windows XP Profissional ou Home Edition com Service Pack 2 / Apple MacOS X v. 10.3.9 ou 10.4; 14


256MB de memória RAM; Mais de 300MB de espaço livre no disco rígido; Monitor XGA (1024x768); 1 porta USB; Leitor de CD-ROM; 256MB de RAM; Bluetooth® Compatível1 (opcional) (9). O software LEGO® Mindstorms® NXT foi desenvolvido pela National Instruments e é baseado na linguagem gráfica NI LabVIEW, usada por cientistas e engenheiros de todo o mundo, para conceber, controlar e testar produtos de consumo, tais como: MP3, leitores de DVD, telemóveis, consolas de jogos, entre muitos outros.

2.5 Qual o conjunto LEGO® Mindstorms® a escolher, RCX ou NXT? O conjunto LEGO® Mindstorms® RCX foi lançado em 1998 e revolucionou o mundo da robótica educativa. Hoje o conjunto LEGO® Mindstorms® Educação NXT representa a nova geração dos robôs MINDSTORMS. Contudo, ambos estão disponíveis no mercado e há vantagens na utilização quer de um, quer de outro.

Figura 2.3 – Conjunto LEGO® Mindstorms® Educação RCX

O RCX tem já mais de dez anos de presença no mercado e por isso há um grande número de utilizadores. Por essa razão a quantidade de programas disponibilizados na internet é muito grande. Em termos de montagem das peças revela-se, na prática, mais fácil, uma vez que a maior parte das peças que constituem o kit têm um encaixe semelhante às peças LEGO® convencionais.

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Para funcionamento com Bluetooth é necessário o software Widcomm Bluetooth para Windows (uma versão mais recente do que 1.4.2.10 SP5), Bluetooth Microsoft Windows XP (com Service Pack 2) ou Apple MacOS X (10.3.9 e 10.4) 15


Figura 2.4 - Conjunto LEGO® Mindstorms®Educação NXT A nova série NXT está a ser muito bem aceite e é notório o crescimento da quantidade de informação disponível sobre este robô. A LEGO® tem vindo a apresentar novos sensores para o NXT, alguns deles desenvolvidos por outras empresas. A comunicação do NXT com o computador por Bluetooth® é também uma mais-valia deste conjunto de robótica. Na Internet abunda informação sobre este robô: blogues, páginas de empresas que produzem sensores para o NXT, fóruns, vídeos, etc. A própria marca LEGO® investiu muito e disponibiliza no seu site muita informação sobre este conjunto de robótica (9). Tabela 2.1- Comparação entre o conjunto LEGO® Mindstorms® RCX e o novo modelo LEGO® Mindstorms® NXT (11).

Bloco programável

Sensores

Motores

LEGO® Mindstorms® RCX

LEGO® Mindstorms® NXT

RCX 8 bit 3 Entradas, 3 saídas Requer 6 baterias AA

NXT 32 bit 4 Entradas, 3 saídas Bateria recarregável Sensor de luz Sensor de som Sensor de toque Sensor de rotação nos motores Sensor ultra-sons (mede distâncias) Sensor de campo magnético* Sensor de radiação infra-vermelha* Sensor giroscópio* Sensor de aceleração* Sensor de cor* É compatível com sensores do RCX

Sensor de luz Sensor de toque Sensor de rotação* Sensor de temperatura*

2 Motores a 9 V

3 Servomotores com sensor de rotação incorporado

*(não incluído no kit base educativo)

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Tabela 2.2 - Comparação entre softwares mais antigos e mais recentes dos robôs LEGO® Mindstorms® RCX e NXT. (11) ROBOLAB 2.5.4

RIS 2.0

LME NXT

NXT-G

ROBOLAB 2.9

Mac X X X X PC X X X X X Tutoriais X X X X Aquisição de dados X (X)*** (X)*** X Compatibilidade com NXT X X X Compatibilidade com RCX X X X Licença disponível através do Site X X X Níveis de programação X X* (X) X Baseados em LabVIEW X X X X Sensores Compatíveis X X X X Número de Ícones 430 41 37 430+ Barra de tarefas base /Ícones 2-10 (pilot) n/a 7 7 2-10 (pilot) Barra de tarefas avançada / Ícones 430 n/a 45 40 450 Desenvolvida por Tufts Lego NI NI Tufts Opções de Internet X X X X Modo directo X X X X Processamento de Imagem/câmara X X** X** X Ligação por Bluetooth X X Piano Player (composição de música) X X Ícones personalizados X X X X X Comentários à programação X X X X Análise de dados X X X Código aberto X (X)**** (X)**** X * O Robot Educator permite uma evolução natural do nível mais fácil para o mais avançado ** Futuramente. Não disponível de momento. ***É possível aceder aos ficheiros do NXT, com os dados registados através de sensores e transferilos para um programa no computador (p.e. Excel). ****O código aberto para NXT estará parcialmente disponível no SDK (Software Developers Kit)

Legenda: ROBOLAB 2.5.4 – A versão anterior do ROBOLAB (só para RCX). Direccionada para o ramo educativo. RIS 2.0 (Robotics Invention System) – Software desenvolvido pela Lego para RCX LME NXT (Lego Mindstorms Education NXT Software) – Uma edição especial do software do NXT para o Mercado Educativo. NXT-G – Versão do software NXT vendida em separado com os kits. ROBOLAB 2.9 – a última versão do programa ROBOLAB (para NXT e RCX).

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2.7 Sensores do sistema LEGO® Mindstorms® NXT O kit base do LEGO® Mindstorms® NXT (EDLG-9797) vem acompanhado de 3 servomotores e 5 sensores: dois sensores de toque, um sensor de som, um sensor de luz, um sensor de posição (ultra-sons). Os três servomotores permitem também fazer leituras do número de rotações, funcionando assim como sensor de rotação.

Figura 2.5 - NXT com 3 motores e quatro sensores do conjunto base ligados (12).

2.7.1 Sensor de toque O sensor de toque dá ao robô informação relacionada com o toque. Quando o sensor é pressionado, um circuito eléctrico interno fecha-se e a corrente passa através do sensor. Quando se deixa de pressionar o sensor essa corrente deixa de passar, dando a informação ao robô de que o sensor já não está a ser pressionado.

Figura 2.6- Sensor de toque Quando se usa o programa NXT-G, ao seleccionar o sensor de toque, aparece o menu de controlo do sensor, onde temos de definir a qual das quatro portas o sensor está ligado. 18


Poderemos ainda seleccionar três acções distintas. Cada uma destas acções corresponde a maneiras diferentes de accionamento do sensor. O sensor pode ser programado para uma acção ao ser pressionado, quando deixa de ser pressionado ou depois de ser pressionado e largado. Em situações de trabalho laboratorial poderá ser muito útil para marcar o início e o fim de uma situação experimental de aquisição de dados.

Figura 2.7 - Menu de configuração do sensor de toque.

2.7.2 Sensor de som O sensor de som faz com que o robô possa reagir a um som, por exemplo, a voz.

Figura 2.8 - Sensor de som. O sensor de som não é capaz de detectar a frequência do som, apenas o nível sonoro. É sensível a intensidades sonoras até um máximo de 90 decibeis [dB] e exprime essa medição em termos de percentagem.

Figura 2.9 – Painel de controlo do sensor de som. 19


Exemplos de valores lidos pelo sensor em determinados ambientes: 4-5% - Nível sonoro registado num ambiente silencioso; 5-10% - Nível sonoro registado numa conversa entre duas pessoas com o sensor afastado; 10-30% - Nível sonoro registado para uma conversa normal com o sensor colocado perto da fonte sonora ou quando se está a ouvir música a um volume normal; 30-100% - Nível sonoro correspondente a um ruído forte, barulho de palmas ou música muito alta (e.g. uma máquina de cortar relva produz um ruído de cerca de 90 dB). Este sensor pode ser utilizado para fazer um robô reagir à acção de outro robô, por exemplo, porque quando é colocado perto de um servomotor ele consegue detectar o som por este produzido. Podemos também utilizar este sensor para desencadear uma actividade experimental, que pode ser iniciada com um simples estalar de dedos. O software do NXT vem equipado com a função “View”, que permite ligar sensores e testar o seu funcionamento. Para tal basta seleccionar “View” no submenu do NXT e, dentro deste submenu, existem ícones para os diversos sensores. Em relação ao som temos o “Sound dB” e o “Sound dBA”. Na primeira opção, “Sound dB”, o sensor detecta todo o tipo de sons, audíveis ou não, com a mesma sensibilidade. Na opção “Sound dBA” a sensibilidade do sensor é adaptada para os sons audíveis ao ouvido humano. Depois de fazer a escolha temos de indicar a porta onde o sensor de som vai ser ligado e depois seleccionar “Try-Sound Run”

Figura 2.10 - Teste do sensor de som na função "View" do NXT (12).

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2.7.3 Sensor de luz

Figura 2.11 – Sensor de luz. O sensor de luz mede apenas a intensidade da luz reflectida por uma superfície, não sendo capaz de detectar a cor dos objectos. A radiação recebida pelo sensor estimula um fotodíodo (por efeito fotoeléctrico), gerando uma corrente no circuito electrónico interno do sensor. Esta corrente será tanto maior quanto mais intensa for a luz que recebe, daí que, numa situação de pouca luz o sensor apresenta valores próximos de zero e em situações de muita luz apresenta valores próximos de 100 %.

Figura 2.12 - Diferença entre o que os nossos olhos vêem (esquerda) e o que o sensor de luz detecta (direita) (12).

O sensor de luz funciona de duas formas distintas: emite uma luz através de um LED vermelho e mede a luz reflectida (tem que se seleccionar a opção “generate light” no painel de controlo do sensor) ou apenas mede a luz ambiente recebida.

Figura 2.13 - Painel de controlo do sensor de luz.

A luz que emite é vermelha de modo a aproveitar o facto de, na gama visível do espectro da radiação electromagnética, a sensibilidade do sensor aumentar com o comprimento de onda. No gráfico da Figura 2.14 mostra-se a variação da sensibilidade do sensor de luz com o comprimento de onda.

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Figura 2.0.14 - Sensibilidade do sensor de luz em função do comprimento de onda da radiação reflectida (13).

Para funcionar correctamente, o sensor tem que ser calibrado. No processo de calibração, para o qual existe uma opção nos programas LME NXT e LM NXTG, define-se qual a superfície que apresentará o valor mínimo e a superfície que apresentará o valor máximo de luz reflectida. A título de exemplo mostra-se na figura seguinte um processo que pode ajudar o programador a prever os valores que vão ser lidos pelo sensor.

Figura 2.15 - Funcionamento do sensor de luz na função “View” (12). Usando o sensor na função “View” do submenu do NXT e com a ajuda de uma folha de teste, com várias cores e várias tonalidades, podemos prever a leitura do sensor em diversas situações.

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2.7.4 Sensor de posição (sensor de ultra-sons)

Figura 2.16 - Sensor de ultra-sons.

O sensor de ultra-sons permite ao robô fazer medições de distâncias. Segundo as especificações técnicas, fornecidas pela Lego ®, com este sensor o robô é capaz de detectar objectos a uma distância que poderá variar entre 0 e 255 cm, com um erro de +/- 3 cm.

Figura 2.17 - Painel de controlo do sensor de ultra-sons.

O sensor funciona com base no princípio da reflexão das ondas sonoras, ou seja, emite um som e capta o respectivo eco reflectido por uma superfície. Ao receber o eco, calcula a diferença de tempo entre o som emitido e o som reflectido. Multiplicando esse intervalo de tempo pela velocidade de propagação do som no ar, à temperatura ambiente, o robô apresenta a distância a que se encontra o objecto. Esta distância pode ser apresentada em centímetros (cm) ou em polegadas (in). Para obtermos medições mais rigorosas as superfícies onde os ultra-sons são reflectidos deverão ser grandes, planas e duras, para permitirem uma boa reflexão. Na função “View” do NXT podemos ver o sensor em acção, fazendo medições de distâncias, tal como é exemplificado na figura seguinte.

23


Figura 2.18 - Medição de distâncias com o sensor de ultra-sons na função "View" (12). Para ligar o sensor na função “View” deve proceder-se da seguinte forma: 1. Ligar o sensor de ultra-sons ao NXT. 2. Seleccionar no submenu do NXT a função “View”. 3. Seleccionar o ícone “Ultrasonic Sensor” e a porta onde se pretende ligar. 4. Medir a distância a um objecto. Por exemplo, aproximar a mão do sensor e verificar a distância a diminuir.

2.7.5 Servomotores

Figura 2.19 – Servomotor do NXT. O kit base LEGO® Mindstorms NXT Educação traz três servomotores incluídos. Estes motores têm a função principal de dar mobilidade ao robô mas também têm a capacidade de funcionarem como sensores de rotação. É possível programar o robô para rodar um determinado número de voltas ou indicar quantos graus deve rodar cada motor. A resolução do servomotor vai até ao grau. É possível no programa NXT-G sincronizar dois motores para que o robô descreva trajectórias diferentes: se os dois motores rodarem no mesmo sentido e com a mesma potência o robô segue em frente, se mantivermos o sentido de rotação dos motores mas variarmos a potência de um dos motores, o robô vira à direita, à esquerda ou descreve uma trajectória circular. Todos os movimentos podem ser programados. 24


Figura 2.20 - Painel de controlo dos servomotores. Com a bateria carregada no nível máximo cada servomotor pode atingir uma velocidade de rotação de 150 rpm.

Figura 2.21 - Interior de um servomotor.

A figura 2.21 mostra o interior de um servomotor, onde se podem ver as diversas rodas dentadas que desmultiplicam o movimento do motor. O sensor de rotação incorporado (indicado pela seta na figura anterior), consiste numa roda com 12 furos por onde passa a luz e que permite, com a ajuda de um sensor de luz, ler 24 estados de luz/ausência de luz em cada rotação. Esta roda funciona como codificador e permite uma precisão na rotação do motor da ordem do grau.

25


2.8 Sensor de rotação do sistema LEGO® Mindstorms®RCX adaptado ao NXT

Figura 2.22 - Sensor de rotação. O sensor de rotação criado para o conjunto LEGO® Mindstorms® RCX, pode também ser utilizado com o NXT. A ligação deste sensor ao NXT é feita com o recurso a um cabo de adaptação, disponível no kit base LEGO® Mindstorms® Education NXT, que permite a utilização de todos os sensores e actuadores do sistema RCX.

Figura 2.13 - Cabo de conversão de RCX para NXT. Ao acoplar este sensor ao eixo de uma roda, ficamos a saber o número de rotações da roda, em função do tempo. Se esta roda se deslocar numa superfície, é possível conhecer também a distância percorrida e a velocidade linear da roda. Este sensor possui um orifício onde se introduz o eixo de rotação. A variação do ângulo de rotação do eixo é detectada pelo sensor através de um dispositivo interno baseado num sensor de luz. Em cada volta o sensor de rotação detecta 16 posições diferentes, ou seja, tem uma sensibilidade de 22,5 graus (14).

O sensor de luz incorporado detecta se a radiação infravermelha emitida passa, ou não.

Quando o eixo rodar, estas lâminas vão interromper a passagem do feixe de radiação infravermelha do emissor para o receptor.

Figura 2.24 - Interior do sensor de rotação (15).

26


O sensor de luz interno é composto por dois LED emissores de radiação infravermelha colocados paralelamente de um lado e dois foto transístores do lado oposto, que funcionam como receptores. Consoante a rotação do eixo do sensor e a posição de cada uma das suas quatro lâminas, vão existir, para cada lâmina, quatro posições distintas: duas em que apenas passa a luz de um só feixe, uma em que passa a luz emitida pelos dois feixes e uma em que a luz de ambos é bloqueada pela lâmina. Em cada uma destas quatro posições o sensor envia ao robô valores discretos de potencial eléctrico, que permitem conhecer em que sentido está a rodar o eixo. Como o eixo do sensor de rotação possui quatro lâminas, vão existir 16 posições diferentes para uma volta completa. Ao passar em cada uma das 16 posições o sensor regista uma contagem. Esta contagem inicia-se sempre a partir de zero, após o sensor entrar em funcionamento (16). Este sensor foi testado por vários especialistas e estes chegaram à conclusão de que este não apresenta bom desempenho a baixas rotações, situando-se o intervalo para um desempenho mais fiável entre 50 rpm e 300 rpm (16). Uma descrição mais detalhada deste sensor pode ser consultada na página da internet de Philippe Hurbain, que fez um estudo aprofundado deste sensor, o qual está disponível para consulta: (http://www.philohome.com/sensors/legorot.htm).

27


3 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT para aquisição de dados 3.1 Utilização de um programa elaborado na linguagem de programação NXT-G Na preparação das actividades experimentais surgiu uma grande dificuldade: como registar os valores lidos pelos sensores, de forma a poder tratá-los numa folha de cálculo posteriormente? A elaboração deste tipo de programas não se afigura fácil, principalmente para quem não possui muitos conhecimentos de programação, como será o caso da esmagadora maioria dos potenciais utilizadores. Por essa razão quisemos saber o que se encontra disponível na Internet e que está acessível a toda a gente. Depois de uma busca, através de sites dedicados ao NXT, foi possível

encontrar,

no

blogue

oficial

do

Mindstorms

NXT,

“NXTLOG 2.0 ”

(http://mindstorms.lego.com/NXTLOG/default.aspx), um programa criado por Brian Davis, indicado no site como um dos “NXT Experts”, e disponibilizado para utilização livre. Este programa, intitulado “DLog.rbt” foi elaborado na linguagem NXT-G e permite ao robô fazer a aquisição dos dados com sensores, à medida que vai fazendo leituras sucessivas com intervalos de tempo de 5 ms, gravando esses valores na sua memória. Para que funcione é necessário fazer ainda o download de mais dois programas, “GetNumber.rbt” e “GetKey.rbt”, que são subrotinas na rotina do programa. Os programas originais atrás mencionados estão disponíveis para “download” em: http://us.mindstorms.lego.com/nxtlog/ProjectDisplay.aspx?id=63facd45-e2c4-4fb1-8f011782fff6073b (17). Fez-se uma alteração que permitiu ligar o sensor de rotação (concebido para o RCX) e manteve-se as restantes partes do programa. Deve referir-se que devido ao facto do sensor de rotação utilizado ter sido criado para o RCX, é necessário utilizar um cabo de ligação especial (disponível no kit base) para que possa ser usado no NXT. No que diz respeito à programação, é necessário inserir o ícone correspondente a este sensor na barra de tarefas. Para tal tem que se importar para o programa NXT-G o bloco de programação correspondente a este sensor, recorrendo à função “Block Import and Export Wizard” (do menu “Tools”). Um ficheiro com os blocos correspondentes ao sensores do RCX, está disponível para download na página “LEGO® Mindstorms® NXT Updates” (http://mindstorms.lego.com/support/updates/).

28


Uma imagem do programa adaptado para funcionar com o robô pode ser vista na Figura 3.1. Ao lado dos ícones surgem os comentários do programador, para informarem o utilizador das funções que desempenham esses ícones. Ao correr este programa, o primeiro passo do utilizador é inserir um número que irá identificar o ficheiro .txt, que ficará gravado na memória do robô. O passo seguinte é seleccionar a letra R, que corresponde à instrução “return”. Esta instrução insere o número escolhido e inicia o programa. Esta possibilidade permite-nos dar um nome a cada ficheiro e assim fazer um grande número de ensaios (até completar a memória do NXT). Só no final é que se transferem os ficheiros para o computador, a fim de serem analisados numa folha de cálculo.

Quando aparece este símbolo, com aspecto de ícone quebrado, significa que algo não está em conformidade. Devem seguir-se as indicações da ajuda para resolver o problema (neste caso foi simulado o erro para exemplificar).

Este ciclo vai repetir-se até o botão laranja ser pressionado

Pode substituir-se o sensor de rotação por qualquer outro.

Define o intervalo de tempo entre amostras.

Figura 3.1 - Imagem do programa utilizado na aquisição de dados.

É importante assinalar que os dados só começam a ser gravados cerca de 20 ms depois de se iniciar o programa e que, no decurso de cada ensaio, os intervalos de tempo entre registos não são constantes. O que está programado é que o robô registe os dados com intervalos de tempo da ordem de 5 ms, mas alguns registos são feitos com intervalos de tempo que chegam aos 20 ms, parecendo que durante esse tempo o programa entra em pausa. O autor aponta como possível explicação para esse facto o tempo em que o robô transfere os dados para a memória flash, e 29


adianta que quanto menos fragmentada estiver a memória do NXT, melhor será o desempenho do programa. Deixa para isso o conselho de limpar a memória do NXT no início de cada actividade experimental de aquisição de dados.

3.2 Aquisição de dados através do LEGO® Mindstorms® Education NXT Data Logging O software LEGO® Mindstorms® Education NXT 2.0 apresenta uma funcionalidade nova em relação ao seu antecessor, a versão 1.1. Trata-se do Lego Mindstorms Education NXT Data Logging, que é um módulo integrado no programa, que permite, de uma forma muito simples, fazer a aquisição de dados pelo NXT. Com este programa o NXT pode fazer aquisição de dados em tempo real, quando este está ligado directamente ao computador pelo cabo USB, ou pode transferir-se o programa para o NXT e em seguida executar o programa com o robô desligado do computador. Nesse caso os dados são guardados num ficheiro de texto na memória do NXT, que depois pode ser exportado para o computador. A iniciar-se o NXT Data Logging surge uma janela (Figura 3.2) que é o painel de configuração da experiência, onde se define o sensor, ou sensores, a utilizar e a porta em que vão ser ligados. É possível escolher qualquer um dos cinco sensores do conjunto base e ainda o sensor de temperatura, que poderá ser adquirido em separado. Pode ainda definir-se a duração da experiência e o número de amostras por segundo, ou o intervalo de tempo entre amostras.

Figura 3.2 - Painel de configutração da experiência.

Para alguns sensores, pode-se definir a escala de medição pretendida. Essa escolha tanto pode ser feita no painel de configuração como na tabela de registo das medições, que aparece logo depois de iniciarmos a experiência (quando o NXT está ligado ao computador). 30


Na Tabela 3.1 mostram-se os diversos sensores que podem ser ligados ao NXT, as unidades de medida disponíveis e as escalas de medida para cada sensor.

Tabela 3.1- Propriedades dos sensores. Sensor

Unidades de Medida

Escala de medida

Sensor de Luz

Percentagem de luz recebida (%)

0-100%

Sensor de Rotação

Rotações (Rot) / Graus (Deg)

(-∞) - ∞

Sensor de Som

Decibéis (dB) / Decibéis Ajustados (dBA)

0-100 dB / 0-100 dBA

Sensor de temperatura

Célsius (°C ) / Fahrenheit (°F)

(-20)-120 °C / (-4) – 248 °F

Sensor de Toque

Não aplicável

1.0 pressionado / 0.0 não pressionado

Sensor de Ultra-sons

Centímetros (cm) / Polegadas (in.)

0-255 cm / 0-100 in.

Ícone

Cor

Depois de configurar a experiência, ao clicar em OK, aparece uma janela com os sistemas de eixos correspondentes aos sensores seleccionados. Ao iniciar-se a experiência, com o NXT ligado ao computador, os valores lidos pelos sensores vão preenchendo a tabela de dados e vão sendo colocados no sistema de eixos. Desta forma pode ver-se, em tempo real, como variam esses valores ao longo do tempo.

Figura 3.3 - Ambiente de trabalho do NXT Data Logging. 31


4 Utilização de um robô LEGO® Mindstorms® NXT na aprendizagem da 2ª Lei de Newton 4.1 Descrição da actividade experimental. Recorrendo a um conjunto robótico LEGO® Mindstorms NXT, um sistema robótico que muitas vezes é usado para divertimento, prova-se, através de uma actividade experimental, a relação directa entre a força exercida sobre um corpo e a aceleração que este adquire. A montagem experimental é feita com peças da Lego. Nesta actividade experimental, um corpo, construído com material Lego, é colocado sobre uma mesa plana e é puxado por um fio. Esse fio passa na gola de uma roldana presa à mesa e colocada a uma certa altura do solo, e nele suspendem-se massas diferentes (ver Figura 4.1). A variação da massa do corpo suspenso faz-se através da adição de pequenas quantidades de água à garrafa. A determinação da massa da garrafa foi feita com uma balança digital com sensibilidade até aos decigramas. Antes de iniciar cada ensaio fez-se a determinação da massa, uma vez que durante a queda da garrafa poderia haver perda de água. Quando o corpo é puxado, um sensor de rotação da Lego, ligado ao módulo central do robô, regista o movimento da roldana e guarda essa informação na memória do robô.

Figura4.1 - Montagem experimental.

Os dados registados no robô são posteriormente transferidos para uma folha de cálculo e, depois de analisados, conseguimos obter a relação linear entre a força exercida sobre o corpo e a aceleração adquirida por este.

32


Com esta experiência conseguimos, para além de verificar a 2ª lei de Newton, medir experimentalmente a aceleração da gravidade e o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a mesa.

4.2 Diagrama de forças. Mostra-se de seguida um esboço da montagem experimental onde se representam as forças que estão envolvidas nesta experiência.

Figurada4.2 Figura 4.3 - Diagrama de forças montagem experimental. Legenda: M1 – massa do corpo 1 M2 – massa do corpo 2 - Peso do corpo 1 - Peso do corpo 2 - Reacção normal da superfície ao corpo 2 - Força de atrito devida à fricção entre as superfícies da mesa e do corpo 2 - Tensão no fio aplicada ao corpo 1 - Tensão no fio aplicada ao corpo 2

4.3 Aplicação da 2ª Lei de Newton A segunda Lei de Newton (também denominada Lei Fundamental da Dinâmica), publicada no livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687 (18), estipula que um corpo adquire a velocidade com movimento num determinado sentido de acordo com a resultante das forças aplicadas no corpo, sendo que quanto mais intensa for a força resultante, maior será a aceleração adquirida pelo corpo.

33


A aceleração adquirida pelo corpo tem a mesma direcção e sentido da força, segundo um referencial inercial. A relação entre a causa (resultante das forças aplicadas no corpo) e o efeito (aceleração) constitui o objectivo principal da Segunda Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica), cujo enunciado pode ser simplificado desta forma: A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direcção da linha de acção da força (19) A resultante das forças que actuam no corpo é igual à taxa de variação do momento linear do mesmo em relação ao tempo. Sendo assim, matematicamente uma força define-se da seguinte forma:

(4.1)

Quando se considera a massa do corpo constante, pode escrever-se:

(4.2)

Atendendo à definição de aceleração vem:

(4.3)

Isso significa que quando a massa do corpo é constante, o resultado das forças aplicadas no corpo e a aceleração adquirida por este possuem intensidades directamente proporcionais. (4.4)

Da análise da equação (4.4) pode concluir-se que se a força resultante for nula,

,o

corpo estará em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento rectilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico). Nos casos em que

temos então uma relação linear entre o valor da resultante

das forças e o valor da aceleração do corpo em que as forças são aplicadas. Se utilizarmos o Sistema Internacional de Unidades de medidas (S.I.) a força terá que ser medida em Newton, a massa em kg e a aceleração em m.s-2

34


Da aplicação da 2ª Lei de Newton à nossa situação experimental resulta: (4.5) (4.6) (4.7)

Resolvendo em ordem à aceleração do sistema:

(4.8)

Dividindo numeradores e denominadores por M1 vem,

(4.9) Fazendo

, vem

(4.10)

(4.11) Esta equação mostra-nos a dependência da aceleração do sistema em função da razão () entre as massas dos corpos (M1 e M2). Como o movimento é uniformemente acelerado, para cada ensaio determina-se o valor da aceleração do sistema. A posição do corpo (s) varia com o tempo (t) de acordo com uma equação do tipo

, considerando que este parte do repouso e da origem do referencial. O declive

da recta, que resulta da aplicação da regressão linear à série de dados, da variação da posição em função do quadrado do tempo, permite-nos calcular a aceleração do sistema em cada movimento. Podemos ver que a relação (4.11) assume a forma da equação de uma recta do tipo , em que recta (

e

, sendo a ordenada na origem

) permite-nos obter o coeficiente de atrito cinético médio,

, e o declive da . 35


Desta análise teórica, prevê-se que a representação gráfica y(x) conduza aos seguintes resultados: uma recta com declive negativo, cuja ordenada na origem é igual à aceleração da gravidade (9.8 m.s-2); a intersecção da recta com o eixo das abcissas (xx) dá-nos o coeficiente de atrito cinético (µ). A previsão que se faz para o gráfico é a que se segue:

y = a*(1+alfa)

Variação da aceleração em função da massa dos corpos 9,8

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Razão entre as massas M2/M1 (alfa)

Gráfico 4.1- Previsão da variação y(x).

4.4 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT. Esta actividade foi realizada mais de uma dezena de vezes, com o intuito de apurar a sua fiabilidade e a possibilidade de ser reproduzida num contexto de sala de aula. À medida que se foi apurando a técnica, os resultados obtidos eram cada vez mais satisfatórios. Testaram-se vários tipos de montagens e aquela que ofereceu melhores resultados é a que se descreve em seguida. Para a recolha de dados, utiliza-se o módulo programável do sistema LEGO® Mindstorms NXT ligado a um sensor de rotação.

Figura 4.4- sensor de rotação ligado ao eixo da roldana. Ao ligar o sensor de rotação ao eixo da roldana, devemos ter o cuidado para que este fique a rodar livremente, minimizando assim o atrito do sistema. Pela roldana faz-se passar o fio, onde 36


está suspenso um corpo que puxa o bloco assente na mesa. Por uma questão de facilidade de execução da experiência, usa-se uma garrafa de plástico como corpo suspenso, pois acrescentando ou retirando água poderemos facilmente variar a sua massa.

Figura 4.5 - Montagem experimental. Na execução da experiência, fazem-se vários ensaios com massas diferentes do corpo suspenso e esses ensaios vão sendo registados em ficheiros independentes na memória interna do robô, em formato “.txt”, que são exportados para uma folha de cálculo do Excel. Em cada ensaio, deixa-se cair livremente o corpo suspenso de uma altura aproximada de 50 cm. O sensor de rotação ligado ao robô mede o espaço percorrido pelo conjunto de massas ligadas registando na memória interna o número de rotações do sensor em função do tempo. Numa tabela de dados, regista-se o número de contagens do sensor (cada contagem do sensor corresponde 1/16 rot) ao longo do tempo. Como exemplo, na tabela seguinte apresenta-se um excerto dos dados registados pelo sensor de rotação no ensaio em que a massa do corpo suspenso foi de 115,0 ±0,1 g. Tabela 4.1 – Tabela de Registo e tratamento de dados obtidos pelo sensor de rotação. Nº Tempo Tempo2 2*Distância contagens (s) (s2) (m) … … … … 25 0,445 0,184 0,320 26 0,45 0,187 0,333 26 0,455 0,198 0,333 27 0,46 0,202 0,346 28 0,465 0,20612 0,359

Nº Tempo Tempo2 2*Distância contagens (s) (s2) (m) 28 0,470 0,211 0,359 29 0,475 0,215 0,372 29 0,480 0,220 0,372 30 0,485 0,225 0,385 30 0,490 0,229 0,385 … … … …

Para obter a correlação entre o número de contagens do sensor e a distância percorrida, fazse a leitura do número de contagens (Nc) que correspondem a uma distância fixa (e.g. d=50cm) e

37


divide-se essa distância pelo número de contagens obtido (d/Nc), obtendo-se assim a distância percorrida entre contagens, como se ilustra na figura seguinte.

Figura 4.6 - Calibração do sensor de rotação.

Vejamos então o exemplo ilustrado na figura 4.6. Se na calibração efectuada, para uma série de ensaios, o sistema registar 20 contagens, isso significa que este se deslocou 25 mm entre contagens consecutivas. Sendo assim, para se obter o espaço percorrido, multiplica-se o número de contagens por 0.025 m.

38


Os gráficos que se seguem mostram a variação do espaço percorrido em função do quadrado do tempo. (b) M1 = 78,6 g

(a) M1 = 67,5 g 0,5

y = 0,5891x + 0,0244

0,5

espaço percorrido (m)

espaço percorrido (m)

0,6

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,2

0,4

0,6

tempo2

0,8

y = 1,2934x + 0,024

0,4 0,3 0,2 0,1 0

1

0

espaço percorrido (m)

espaço percorrido (m)

0,3

0,4

(d) M1 = 103,0 g

(c) M1 = 91,3 g y = 1,6842x + 0,0202

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,2

tempo2 (s2)

0,6 0,5

0,1

(s2)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,3

y = 2,1074x + 0,0166 0,2

0,1

0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

tempo2 (s2)

tempo2 (s2)

espaço percorrido (m)

(e) M1 = 115,0 g 0,5

y = 2,506x + 0,04

0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

0,05

0,1

0,15

tempo2 (s2)

Figura 4.2 - Variação da posição dos corpos em função do quadrado do tempo para 5 ensaios, com diferentes valores de massa do corpo 1 suspenso (M1). Há um aspecto importante a ter em conta na selecção dos dados para a obtenção dos gráficos. Não se pode seleccionar todos os dados recolhidos durante a realização do ensaio. O critério da escolha do melhor intervalo de tempo deverá ser aquele em que o sistema apresenta um melhor desempenho nas condições experimentais estabelecidas. Uma das limitações do sistema parece ser a ocorrência de pausas de alguns milissegundos durante o processo de aquisição de dados. Como referido anteriormente, é provável que esta pausa indesejada ocorra enquanto o robô armazena os dados na memória. Para evitar uma interpretação errada dos dados

39


recolhidos é necessário explicar aos alunos que se deve evitar seleccionar intervalos de tempo que contenham esse “salto”, como se ilustra a seguir

espaço percorrido (m)

0,6

Intervalo de dados a evitar na selecção.

0,5 0,4 0,3 0,2

Intervalo de dados a seleccionar.

0,1 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

tempo2 (s2)

Figura 4.7 - Procedimento correcto na selecção de dados. A partir dos declives das rectas obtêm-se as acelerações correspondentes aos cinco ensaios. Na tabela que se segue estão registadas a aceleração dos dois corpos ligados (corpo 1 e corpo 2) e as respectivas massas (M1 e M2). Em cada ensaio fixou-se a massa do corpo que se desloca na horizontal (M2) e foi-se alterando a massa do corpo suspenso no fio (M1). Tal como foi atrás referido, a utilização de uma garrafa permite que a variação da massa seja feita sem grandes problemas e de forma controlada, bastando para o efeito adicionar água. Tabela 4.2 - Registo da aceleração e das massas M1 e M2 em cada ensaio. Ensaio

M1 (kg)

M2 (kg)

a (m.s-2)

x = alfa

y = a*(1+alfa)

1

0,0675

0,1170

0,5891

1,7333

1,6102

2

0,0786

0,1170

1,2934

1,4885

3,2187

3

0,0913

0,1170

1,6842

1,2815

3,8425

4

0,1030

0,1170

2,1074

1,1359

4,5012

5

0,1150

0,1170

2,5060

1,0174

5,0556

Aplicando a definição de coordenadas

e

a esta série de dados pode-se

apresentar a tabela seguinte:

40


Tabela 4.3 – Ordenadas e abcissas do gráfico 4.3 x=

y = a(1+

1,7333

1,6102

1,4885

3,2187

1,2815

3,8425

1,1359 1,0174

4,5012 5,0556

)

A partir destes dados traça-se o gráfico 4.3 que exprime a dependência linear y(x).

6 y = -4,62x + 9,80

y = a*(1+alfa)

5 4 3 2 1 0 1

1,2

1,4

1,6

1,8

Razão entre as massas M2/M1 (alfa)

Gráfico 4.3 - Variação da aceleração em função da razão das massas M2/M1 Após analise do gráfico 4.3 pode concluir-se que quanto menor é o quociente M2/M1 (a diminuição deve-se ao aumento de M1) maior é o valor absoluto de , ou seja, à medida que aumenta a força de tracção resultante (

), que põe o sistema em

movimento, há também um crescimento linear da aceleração.

41


4.5 Obtenção da aceleração da gravidade e do coeficiente de atrito cinético a partir do gráfico. A equação da recta obtida por regressão linear é:

Aplicando a igualdade origem

, e o declive da recta (

, em que

e

, sendo a ordenada na

) obtém-se:

Aceleração da gravidade: g = 9.8 ± 0.5 (m.s-2)

Coeficiente de atrito cinético:  = 0.47 ± 0.06

42


5 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo da lei da conservação da energia mecânica e da lei do trabalho-energia

5.1 Descrição da actividade experimental. Neste capítulo vamos estudar a Lei da Conservação da Energia Mecânica e a Lei do Trabalho-Energia, recorrendo a uma montagem experimental, que inclui um plano inclinado e um sistema LEGO® Mindstorms® NXT. Para a realização desta actividade experimental constrói-se um carrinho em peças Lego ®, tal como mostra a imagem 5.1. Como se pode ver, o carrinho transporta o módulo central do robô NXT e no eixo da roda da frente tem um sensor de rotação acoplado. Este sensor registará o movimento da roda ao longo do seu movimento de descida do plano inclinado.

Figura 5.1 - Carrinho com módulo NXT e sensor de rotação acoplado. O carrinho deverá ter três rodas, duas atrás e uma à frente. A roda da frente deverá ter o revestimento de borracha, para evitar o efeito de escorregamento por falta de aderência à calha. À medida que vai descendo a calha, o robô vai fazendo a recolha de dados através do sensor de rotação, registando a distância percorrida em função do tempo. A partir desses dados obtém-se a variação da energia mecânica (cinética e potencial) e calcula-se o trabalho realizado pelas forças não conservativas. 43


5.2 Montagem experimental Para a realização desta actividade colocou-se uma calha em inox de 2 metros de comprimento com uma das extremidades assente no chão e a outra a uma altura de cerca 60 cm do solo. O ângulo entre o plano inclinado e o chão tem o valor de 17,5º.

0,60 m

2m 17,5º

Ilustração 5.1 – Montagem experimental com o robô no plano inclinado. Em cada ensaio dá-se início ao programa do robô e larga-se o carrinho robô no início da calha. O carrinho desloca-se ao longo do plano inclinado, num movimento uniformemente acelerado e o sensor de rotação recolhe os dados relativos ao movimento da roda. Quando o robô chega ao fim do plano inclinado dá-se a instrução de finalização do programa. O programa do robô permite que se repitam vários ensaios, registando os dados em ficheiros separados, tornando possível a selecção dos ensaios em que os resultados obtidos tenham sido menos afectados por erros acidentais.

Figura 5.2 - Robô a descer o plano inclinado. 44


5.3 Diagrama de forças Mostra-se de seguida um esboço da montagem experimental onde se representam as forças que actuam no carrinho.

Figura 5.3- Diagrama com as forças que actuam no carrinho. Legenda: - Peso do carrinho; - Reacção normal da superfície ao carrinho; - Força de atrito cinético no processo de rolamento do carrinho.

5.4 Lei da conservação da energia mecânica Num sistema isolado sujeito apenas à acção de forças conservativas, a energia mecânica total, composta pela energia cinética (Ec) e pela energia potencial (Ep) é constante:

(5.1)

Verificando-se a conservação da energia mecânica total, tem-se

, pelo que a

variação da energia potencial é simétrica da variação de energia cinética, isto é,

.

Como o trabalho das forças interiores conservativas pode sempre escrever-se como o simétrico da variação de uma energia potencial, tem-se

. Por acção das forças

conservativas, a energia mecânica total mantém-se constante através da conversão de energia potencial em energia cinética, ou vice-versa. Se existirem forças não conservativas, também designadas dissipativas, que realizem trabalho, como é o caso da força de atrito cinético

, ocorre dissipação de energia mecânica

em calor. Nessa situação, não se verifica a conservação da energia mecânica total do sistema e o trabalho negativo realizado pelas forças não conservativas [

é igual à variação da

energia mecânica do sistema. 45


(5.2)

O trabalho das forças dissipativas mede a diminuição irreversível de energia mecânica do sistema. O trabalho total das forças conservativas e dissipativas pode ser escrito na forma:

(5.3)

Atendendo ao que foi dito anteriormente, tem-se (5.4) (5.4)

ou seja, o trabalho total das forças que actuam num sistema é igual à variação da energia cinética. Este resultado geral é conhecido como lei do trabalho-energia ou teorema da energia cinética. No caso presente, as energias cinética e potencial gravítica são dadas, respectivamente, por

(5.5)

(5.6)

em que m é a massa do corpo, v a sua velocidade e h a altura a que se encontra o respectivo centro de massa. O peso do corpo em movimento é uma força conservativa cujo trabalho é igual ao simétrico da variação da respectiva energia potencial gravítica: (5.7)

A reacção normal

não realiza qualquer trabalho durante o movimento do corpo, pois é

perpendicular ao deslocamento deste. Por sua vez, a força de atrito cinético entre as rodas e o

46


plano inclinado é dissipativa e o seu trabalho (negativo) é responsável pela perda de energia mecânica total desde o instante inicial ao instante t:

(5.8)

5.5 Recolha e tratamento de dados com o sistema LEGO® Mindstorms® NXT na descida de um plano inclinado. Após vários ensaios, em que se deixa o sistema LEGO® Mindstorms descer livremente o plano inclinado, transferem-se os ficheiros para um computador, para serem analisados num programa de cálculo. O formato txt do ficheiro permite que este seja importado como texto, que depois é separado em colunas. A primeira coluna refere-se ao tempo decorrido e a segunda refere-se ao número de contagens do sensor. Tabela 5.1 – Folha de cálculo (excerto) onde se faz o registo e tratamento dos dados recolhidos pelo robô. Tempo (ms)

Núm. Conta..

t (s)

s (m)

h (m)

V (m.s-1)

V2 (m2/s-2)

Ec (J)

Ep (J)

Em (J)

E p (J)

E c (J)

598

11

0,005

0,000

0,0660

0,6295

0,3963

0,0396

0,1294

602

12

0,009

0,006

0,0642

0,6392

0,4086

0,0409

0,1258

607

12

0,014

0,006

0,0642

0,6513

0,4242

0,0424

612

13

0,019

0,012

0,0624

0,6634

0,4401

617

13

0,024

0,012

0,0624

0,6755

0,4563

622

14

0,029

0,018

0,0605

0,6876

0,4728

626

15

0,033

0,024

0,0587

0,6973

631

15

0,038

0,024

0,0587

0,7094

636 …

15 …

0,043 …

0,024 …

0,0587 …

830

47

0,237

0,216

0,0000

E m (J)

0,1690

0,0000

0,0000

0,0000

0,1667

-0,0036

0,0012

-0,0024

0,1258

0,1682

-0,0036

0,0028

-0,0008

0,044

0,1222

0,1662

-0,0072

0,0044

-0,0028

0,0456

0,1222

0,1679

-0,0072

0,0060

-0,0012

0,0473

0,1186

0,1659

-0,0108

0,0077

-0,0031

0,4862

0,0486

0,1150

0,1636

-0,0144

0,0090

-0,0054

0,5033

0,0503

0,1150

0,1654

-0,0144

0,0107

-0,0037

0,7215 …

0,5206 …

0,0521 …

0,1150 …

0,1671 …

-0,0144 …

0,0124 …

-0,0020 …

1,1913

1,4191

0,1419

0,0000

0,1419

-0,1294 0,1023

-0,0271

A partir dos dados recolhidos pelo robô, pode fazer-se o estudo de diversas variáveis: Pode estudar-se a variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo e também analisar a variação da energia mecânica, energia cinética e potencial gravítica, ao longo da descida do plano inclinado.

47


5.5.1 Variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo, na descida do plano inclinado

A partir dos dados recolhidos pelo sensor de rotação do robô (em que cada contagem representa 1/16 de uma volta completa do eixo comum ao sensor e à roda), podemos obter a distância percorrida no plano inclinado ao longo do tempo. Na tabela 5.2 a primeira coluna refere-se ao tempo decorrido e a segunda coluna refere-se ao número de contagens do sensor de rotação. Para determinar o espaço percorrido (s) pelo sistema, entre contagens do sensor, temos de fazer a calibração do sensor de rotação: - Primeiro, começa-se por determinar o perímetro da roda que movimenta o eixo ligado ao sensor de rotação. Neste caso a roda tem um perímetro de 9,6 cm, o que quer dizer que ao completar uma volta, o sistema desloca-se 9,6 cm e o sensor regista 16 contagens. - Em seguida, determina-se o espaço percorrido em cada contagem. Como o sistema percorre 9,6 cm numa volta (16 contagens), então em cada contagem percorre 9,6/16= 0,60 cm (0,006 m). Na coluna 5 da tabela 5.1 determina-se a variação da altura (h) do sistema, ao longo do tempo, recorrendo à trigonometria: s h α

Figura 5.4 - Desenho esquemático do plano inclinado Em seguida, apresentam-se dois gráficos com a variação da posição e da velocidade do sistema ao longo do tempo na descida do plano inclinado.

48


Espaço percorrido (t) espaço percorrido (m)

0,25

S = 1,20t2 + 0,62t - 0,002

0,2 0,15 0,1

0,05 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

tempo (s)

Gráfico 5.1 - Espaço/tempo para o movimento do robô no plano.

Velocidade (t) 1,2

v = 2,39t + 0,62

velocidade (m.s-1)

1,1

R² = 1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

tempo (s)

Gráfico 5.2 – Velocidade/tempo para o movimento do robô no plano inclinado.

Fazendo o ajuste quadrático à série de dados relativos ao espaço percorrido ao longo do tempo (gráfico 5.1), obtemos uma equação do tipo

, que nos permite

concluir que o gráfico corresponde a um movimento uniformemente acelerado. Na coluna 6 da tabela 5.1 registam-se os dados relativos à velocidade do sistema, em função do tempo (gráfico 5.2), a qual foi calculada a partir da relação

. Neste caso a equação da recta é

, logo a aceleração do sistema assume o valor de 2,39 m.s-2 na descida do plano inclinado. Se apenas actuasse a força da gravidade, a aceleração do corpo seria dada por ((20), pelo que, neste caso, teríamos

. Este valor é superior

ao valor registado para a aceleração do sistema, o que nos leva a concluir que, para além da força 49


da gravidade, há outra força a actuar no corpo na direcção do movimento. Esta força corresponde ao atrito entre as rodas e a superfície e no próprio eixo de rotação do sensor. Neste caso, como se provará mais adiante, há intervenção do atrito (força não conservativa) e portanto a aceleração assume um valor menor.

5.5.2 Variação da energia mecânica ao longo do tempo, durante a descida do corpo no plano inclinado Com os dados que constam nas colunas 8, 9 e 10 da tabela 5.1 podemos traçar os gráficos da variação da energia mecânica, energia potencial gravítica e energia cinética ao longo do tempo.

Ecinética (t); Epotencial (t); Emecânica (t) 0,16

Energia (J)

0,14 0,12

Ec

0,1

Ep

0,08

Em

0,06 0,04 0,02 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

tempo (s)

Gráfico 5.3 - Variação da energia mecânica, energia potencial gravítica e energia cinética ao longo do tempo. Da análise do gráfico pode concluir-se que, à medida que o corpo vai descendo o plano inclinado, há uma diminuição da energia potencial gravítica (Ep) e um aumento da energia cinética (Ec). A soma destas duas formas de energia resulta na energia mecânica do sistema Em (equação 5.1). Quando num sistema só actuam forças conservativas, observa-se um valor constante para a energia mecânica. Neste caso, como se comprova no gráfico 5.3, a energia mecânica do sistema vai diminuindo ao longo do tempo, o que significa que há forças não conservativas a actuarem no corpo em movimento. O gráfico que se segue mostra, mais detalhadamente, a variação da energia mecânica do sistema ao longo do tempo. 50


Variação da energia mecânica (t) 0,01

Em (J)

0,00 -0,01

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

-0,02 -0,03 -0,04

tempo (s)

Gráfico 5.4 - Variação da energia mecânica ao longo do tempo. A variação máxima da energia mecânica neste ensaio, durante a descida do plano inclinado pelo robô, tem o valor

que corresponde ao trabalho realizado pelas forças não conservativas:

O sinal negativo do trabalho tem um significado físico. Significa que a força que realiza o trabalho tem sentido oposto ao movimento, logo trata-se da força de atrito.

5.5.3 Aplicação da lei do trabalho-energia ao movimento do robô na descida do plano inclinado

Segundo a equação (5.4) é possível calcular o trabalho realizado pelas forças que actuam no robô durante a descida. Recorrendo novamente aos dados experimentais que constam na tabela 5.1, temos

51


Vejamos agora se os dados experimentais verificam a Lei do trabalho-energia. Como vimos anteriormente, há duas forças que realizam trabalho: a força gravítica e a força de atrito. Como o peso é uma força conservativa, pela equação (5.7) podemos determinar o trabalho realizado pela força gravítica recorrendo aos dados experimentais.

Como neste caso só a força peso e a força de atrito é que realizam trabalho, temos

Verifica-se então a lei do trabalho-energia, enunciada pela equação (5.4) e comprovada com os dados experimentais que constam na coluna 12 da tabela 5.1.

5.5.4 Variação da energia mecânica total com o tempo

Já vimos que a energia do sistema varia ao longo do tempo. Falta avaliar como é essa variação. A potência dissipada (Pd) é dada por:

(5.9) Legenda: Fa = força de atrito constante v = velocidade do carrinho (

); com v0 = 0

O sinal negativo (-) deve-se ao facto da força de atrito (Fa) ter sentido contrário a v 52


Pela equação 5.9 podemos ver que Pd varia linearmente com o tempo, o que nos leva a concluir que a energia mecânica (Em) varia quadraticamente no tempo:

Energia mecânica total (t) 0,175

Energia (J)

0,170 0,165 0,160

0,155 0,150

Em = -0,130x2 - 0,074x + 0,168

0,145 0,140 0

0,05

0,1

0,15 tempo (s)

0,2

0,25

Gráfico 5.5 - Variação da energia total do sistema ao longo do tempo.

Após análise do gráfico 5.5 pode concluir-se que, efectivamente, há uma diminuição quadrática da energia mecânica total do sistema, ao longo do tempo. Isto significa que as forças dissipativas, que actuam no sistema, são constantes ao longo de todo o movimento de descida do no plano inclinado, pelo robô. A função polinomial de grau dois, da curva que melhor se ajusta a esta série de dados é: Em = -0,130t2 - 0,074t + 0,168 (J)

No gráfico 5.6 não é muito visível que se trata de uma função polinomial de grau dois. Isto deve-se ao facto da curvatura da função ser muito pequena

.

53


6 Utilização do sistema LEGO® Mindstorms® NXT no estudo do atrito 6.1 Descrição da actividade experimental

O principal objectivo desta actividade experimental é estudar a diferença entre atrito cinético e atrito estático, traçando gráficos da variação de força aplicada em função do tempo. Para medir as forças é necessário construir um dinamómetro, em peças do kit LEGO® Mindstorms® para medir a força exercida na mola.

Figura 6.1- Dinamómetro construído para a actividade experimental. Na construção deste dinamómetro usaram-se peças Lego ®, um NXT e uma mola com grande elasticidade, para que pequenas massas possam provocar o alongamento da mola. Para medir a distensão e contracção da mola usa-se um sensor de rotação ligado ao NXT, que regista esses movimentos no decurso da experiência.

Figura 6.2 – Mola, sensor de rotação e roldana do dinamómetro. 54


Sobre a bancada de trabalho coloca-se o nosso dinamómetro, ao qual está ligado um fio onde vamos suspender uma massa. O fio está ligado à mola (indicada pela seta na figura 6.2) e passa por uma roldana, cujo eixo está ligado ao sensor de rotação. Para se evitar o efeito de escorregamento, o fio deve dar uma volta completa à roldana e a gola da roldana deve estar revestida por um material aderente. Neste caso usou-se fita adesiva de dupla face. À medida que se puxa o fio, o sensor conta as rotações da roda e o NXT regista esses movimentos na sua memória. Posteriormente o ficheiro com os dados registados é transferido para o computador e analisado numa folha de cálculo. O fio terá ainda de passar pela gola de uma roldana presa à mesa, que ajudará ao movimento do conjunto. O corpo suspenso utilizado foi uma garrafa de água.

Figura 6.3 - Montagem experimental. A experiência inicia-se com o accionamento do programa de aquisição de dados no NXT. Depois começa-se a adicionar água à garrafa e a mola vai-se alongando, até que o peso da garrafa iguala a força de atrito entre o corpo e a superfície. Nesse instante, o sistema entra em movimento e pára-se de adicionar água. Verifica-se que após o sistema entrar em movimento há uma contracção da mola, o que quer dizer que a força de atrito diminui. No decurso da experiência o NXT regista todos os movimentos de contracção e distensão da mola, sendo assim possível verificar como varia a força de atrito ao longo do tempo. Os valores lidos no dinamómetro darão a indicação de como varia o atrito entre as superfícies numa situação em que o corpo está em repouso e em movimento. 55


6.2 Diagrama de forças

Figura 6.4 - Diagrama de forças. Legenda: - Força de atrito devida à fricção entre as superfícies da mesa e do corpo 1 - Força elástica exercida pela mola no fio - Peso do conjunto dinamómetro, sensor e NXT (corpo 1) - Peso da garrafa (corpo 2) - Reacção normal da superfície ao corpo 1 - Tensão no fio aplicada ao corpo 1 - Tensão no fio aplicada ao corpo 2

6.3 Calibração do dinamómetro Para podermos fazer a conversão do número de rotações do sensor em força medida, temos de fazer previamente a calibração do dispositivo. Para tal fazemos vários ensaios em que vamos suspendendo várias massas e registando, com o NXT, o número de voltas que o sensor dá, durante o alongamento da mola. Para esta calibração usou-se o mesmo procedimento descrito anteriormente, mas neste caso o dinamómetro ficou fixo numa posição vertical, alinhado com o corpo suspenso. Em cada ensaio introduziu-se na garrafa uma certa quantidade de água, mediu-se com o sensor de rotação

56


o alongamento produzido na mola e determinou-se a massa do conjunto (garrafa + água) com uma balança digital de sensibilidade até aos decigramas. Para calcular o alongamento da mola - X, multiplica-se o número de voltas da roldana ligada ao sensor, pelo perímetro da roldana. Recorde-se que uma contagem registada no sensor de rotação representa 1/16 volta.

Nos vários ensaios de calibração do dinamómetro registaram-se valores crescentes para o alongamento da mola, à medida que se aumentava a massa do corpo suspenso na mola. Tabela 6.1 – Registo de medições na calibração do dinamómetro. Ensaio 1 2 3 4 5

Nº Rotações (x1/16) 5 8 12 14 18

Alongamento X (m) 0,0363 0,0581 0,0872 0,1017 0,1308

Massa (kg) 0,0661 0,1150 0,1458 0,1715 0,2274

Peso (N) 0,6478 1,1270 1,4288 1,6807 2,2285

Uma forma de analisar os dados da Tabela 6.2 é através do gráfico da força peso em função do alongamento da mola (x).

57


Variação da força exercida na mola 2,50 F =(16 ± 1)x + (0,10 ± 0,09)

Força (N)

2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

Alongamento da mola (m)

Gráfico 6.1 - Calibração do sensor de força. Após análise do gráfico verifica-se que há uma forte correlação linear entre o alongamento e a força exercida na mola. Pela Lei de Hooke (20) temos a força elástica (F): (6.1) Legenda: - força elástica (N) - constante da mola (N/m) - alongamento da mola (m)

Neste caso, como o corpo está parado, a resultante das forças que actuam na mola é nula, o que quer dizer que

0e

.

Atendendo à igualdade 6.1 vem (6.2)

Logo, através da equação da recta obtida por regressão linear dos pontos do gráfico, , conclui-se que a mola tem uma constante de elasticidade de

.

58


6.4 Variação da força de atrito ao longo do tempo Seguindo o procedimento experimental atrás descrito fizeram-se vários ensaios para determinar como varia a força de atrito ao longo do tempo (desde que o sistema é largado). A seguir mostra-se um gráfico que exprime os resultados obtidos para uma situação experimental semelhante à descrita anteriormente. Nele pode ver-se como variam os valores da força lidos no dinamómetro. Verifica-se um aumento da força elástica até atingir um valor máximo. Neste ponto a força elástica iguala a força de atrito estático máxima e o corpo deixa de estar em repouso. Quando o corpo está parado a força de atrito deve-se essencialmente às interacções de natureza electrostática, havendo também interacção mecânica entre as superfícies. Quando o corpo entra em movimento, as interacções de natureza electrostática diminuem drasticamente e o atrito entre a superfície e o corpo diminui. Como consequência desta diminuição a força elástica exercida pela mola diminui rapidamente, mantendo-se constante até ao final do ensaio. Esta observação permite concluir que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao coeficiente de atrito estático.

Força de atrito estático/cinético 2,5

Força (N)

2

1,5

1

0,5

0 -100

100

300

500

700

900

Tempo (ms)

Gráfico 6.2 - Variação da força lida no dinamómetro, ao longo do tempo. 59


7 Conclusões e sugestões para futuros trabalhos

Foi estabelecido como objectivo fundamental deste trabalho a procura de possíveis formas de integração da robótica no ensino da Física. Como se pôde verificar, a integração da Robótica no ensino da Física, ao nível do ensino secundário, não só é possível como dela decorrem um conjunto de vantagens e mais-valias, nomeadamente na motivação dos alunos e na aprendizagem de conceitos de Física. No primeiro capítulo, abordou-se o aspecto motivacional da utilização de robôs no ensino. Neste âmbito podemos concluir que o trabalho com robôs é motivador para os alunos e contribui para a aprendizagem de princípios básicos de ciência e de engenharia. Com o estudo levado a cabo nos capítulos 2 e 3, pretendeu-se dar a conhecer o funcionamento do kit educativo de robótica LEGO® Mindstorms® NXT e do respectivo software. Nestes capítulos, forneceram-se as informações mínimas para uma utilização inicial do kit, incluindo instruções para a exploração das funcionalidades dos diversos sensores disponíveis no conjunto base. Com o intuito de não comprometer a utilização do kit de robótica por professores e alunos menos familiarizados com este tema, as actividades experimentais propostas no capítulo 4 e seguintes, foram apresentadas a um nível que permitirá a qualquer professor de Física, acompanhar com facilidade a execução das mesmas. Parece-nos ter ficado demonstrada a possibilidade deste kit de robótica ser usado para a realização de actividades experimentais no laboratório de Física, decorrendo daí vantagens apreciáveis. De entre uma série de vantagens deste kit de robótica, podemos destacar o facto de este ser um sistema de aquisição de dados autónomo, portátil, bastante eficiente, versátil, com grande mobilidade e ao qual podem ser ligados vários sensores, para aquisição de dados em situações experimentais diversas. Nos capítulos 4 a 6 foram apresentadas três actividades experimentais, em que se utilizou o sistema robótico LEGO® Mindstorms® NXT, para a execução da montagem experimental e para a aquisição de dados durante a actividade laboratorial. Na actividade experimental descrita no capítulo 4, foi possível demonstrar a 2ª Lei de Newton. Determinou-se a aceleração da gravidade (g = 9.8 ± 0.5 m.s-2) e o coeficiente de atrito cinético de um corpo em movimento, numa superfície lisa de madeira ( = 0.47 ± 0.06). No capítulo 5 estudou-se a lei da conservação da energia mecânica e da lei do trabalhoenergia. Com o sistema robótico construiu-se um carrinho que, ao descer um plano inclinado, recolheu dados relativos à sua posição, ao longo do tempo. Pela análise destes dados é possível 60


demonstrar, através de gráficos, que a energia potencial gravítica do carrinho diminuiu e a energia cinética aumentou, ao longo da descida do plano inclinado. Foi ainda possível demonstrar, com dados experimentais, a lei do trabalho-energia e verificar que, devido ao atrito, a energia mecânica do carrinho diminuiu no movimento de descida do plano inclinado. Foi ainda possível construir um dispositivo que nos permitiu medir forças. No capítulo 6 usou-se esse dispositivo para estudar o atrito e mostrar a diferença entre o atrito cinético e atrito estático. Com o dinamómetro construído foi ainda possível verificar a lei de Hook e determinar a constante da mola (16± 1 N/m). Em qualquer das propostas apresentadas, pudemos verificar a possibilidade de integração de um vasto conjunto de conceitos de Física, abordados nos currículos de Física ao longo dos vários anos, principalmente do secundário. Os resultados experimentais obtidos comprovam a grande vantagem pedagógica da utilização de robôs no ensino da Física. A aplicação da robótica no ensino da Física pode e deve ser ainda mais explorada e aprofundada. Assim, julgamos ser muito proveitosos que, em estudos futuros, sejam explorados todos os sensores disponíveis para estes robôs.

61


8

Referências

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Utilização de um Sistema Robótico em Experiências de Física_RuiBaptista  

Nesta tese foi utilizado um sistema composto por um robô LEGO® Mindstorms® NXT e um conjunto de sensores para a realização de várias experiê...