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Facultad de Ingeniería - UNLPam André Marie Ampère

Jean Baptiste Biot

Charles de Coulomb

Carl Friedrich Gauss

James Prescott Joule

Hans Christian Oersted

Georg Simon Ohm

Félis Savart

Alessandro Guiseppe Volta

Física II -

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FÍSICA II - GUIA DE TRABAJOS PRÁCTICOS. TRABAJO PRÁCTICO Nº 1. LEY DE COULOMB. EJERCICIO Nº 1: Una carga puntual q1 se coloca a 12 cm de una segunda carga q2 de -1,5.10-6 C ¿Calcular la magnitud, dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada carga?. (q1 = 3.10-6 C). REALIZAR UN ESQUEMA DE LAS CARGAS Y LAS FUERZAS. EJERCICIO Nº 2: Una cierta carga Q se va a dividir en dos partes q y Q-q. ¿Cuál es la relación de Q a q si las dos partes separadas una distancia dada d, deben producir máxima repulsión coulombiana?. EJERCICIO Nº 3: Se tienen dos esferas positivas cargadas con q1 y q2, tal que q1+q2 = 5.10-5 C. Si la fuerza de repulsión es de 1 newton y la distancia de separación de las cargas es de 2 metros. ¿Cómo están repartidas las cargas?. EJERCICIO Nº 4-a: Si d = 20 cm puede elegirse q para que la fuerza sobre ella sea nula. Justificar. Figura 1.1a. Si q = 20 (ues)q puede elegirse d para que la fuerza sobre q sea nula. Justificar. EJERCICIO Nº 4-b: Puede elegirse a la carga q para que la fuerza sobre ella sea nula. Figura 1.1b. EJERCICIO Nº 5: Una carga puntual de +80 (ues)q se encuentra a una distancia de 5 cm de una carga puntual de -60 (ues)q. a) ¿Qué fuerza en dinas ejerce cada carga sobre la otra?. b) Expresar todas la unidades en el Sistema Internacional (SI) (mks). c) Una tercera carga puntual de 14,4 (ues)q se coloca a 4 cm de la carga positiva y a 3 cm de la carga negativa. ¿Cuál será la fuerza, resultante ejercida sobre ellas?. Hacer un esquema de las fuerzas actuantes.

Figura 1.1 a-b

d q1

q2

d

d

q3

q4 d

Figura 1.2

EJERCICIO Nº 6: Calcular la fuerza resultante sobre las cuatro cargas que ocupan los vértices de un cuadrado de 5 cm de lado Figura 1.2, si en sus vértices superiores se encuentran: q1 = 1.10-7 coulomb q2 = -1.10-7 coulomb y en los vértices inferiores: q3 = 2.10-7 coulomb q4 = -2.10-7 coulomb EJERCICIO Nº 7: Una carga Q se coloca en cada uno de los vértices opuestos de un cuadrado. Una segunda carga q se coloca en cada uno de los otros dos vértices. a) Si la fuerza eléctrica sobre Q es nula, ¿qué relación hay entre Q y q?. b) ¿Podría elegirse a q para que todas las fuerzas sean nulas? Justificar la respuesta. EJERCICIO Nº 8: Dos esferas muy pequeñas cada una de ellas pesan 3 dinas, están sujetas por hilos de seda de 5 cm de longitud, y cuelgan de un punto en común. Cuando se suministra a las esferas una cantidad de carga igual y negativa, cada hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿Calcular el valor de las cargas?.

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EJERCICIO Nº 9: Dos esferas similares de masa m, cuelgan de hilos de seda de longitud l y llevan cargas iguales q. Si el ángulo θ de separación de los hilos con la vertical es pequeño Figura 1.3, demostrar que:

O

l

l

x=3

θ θ q

q x Figura 1.3

q2 ⋅ l 2π ⋅ ε o ⋅ m ⋅ g

y calcular el valor de q, para l =120 cm, m =10 g, x = 5 cm UNIDADES: a) Indicar las unidades de: FUERZA, CARGA, DISTANCIA, CONSTANTE DE LEY DE COULOMB. Expresarlas en las unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI) (metro kilogramo segundo ampere) b) Tomando dos cargas puntuales iguales q, separadas una distancia d, encontrar la relación entre el coulomb y el (ues)q. Sugerencias: Tomar en el sistema mks valores arbitrarios de q y d, luego pasar todos al sistema cgs. c) Pasar 2.10 -6 coulomb a (ues)q Pasar 32 (ues)q a coulomb. d) ¿Qué distancia es necesaria para que dos cargas puntuales iguales de 2.10-6 coulomb se repelan con una fuerza de 32 dinas? e) ¿Qué valor de carga eléctrica en (coulomb) y (ues)q es necesaria para que separadas una distancia de 15 cm, se repelan con una fuerza de 120 dinas.? f) En libras fuerza calcular la repulsión de dos cargas de 12.10-6 coulomb y de 22.10-6 coulomb separadas una distancia de 2.5 pulgadas. CONCEPTOS

Figura 1.4

Indicar cualitativamente, porque una carga de cualquier signo, atrae un trozo de material neutro. Indicar gráficamente atendiendo las intensidades de las fuerzas relacionadas con las distancias. Qué ocurre con las fuerzas coulombianas, si dos cargas positivas, están en libertad de movimiento?. Considerar que en el instante inicial del fenómeno las cargas están separadas una distancia d.

Figura 1.5

Ídem para una carga positiva y otra negativa. Indicar un procedimiento práctico para determinar si un cuerpo esta cargado o no, y en caso de estar cargado, determinar el signo de dicha carga.

Figura 1.6

Hallar la fuerza de repulsión sobre una carga puntual qo positiva, ubicada como se indica en los siguientes casos (Realizar todo el proceso desde la consideración de los diferenciales de carga, hasta los cambios de variables y las integrales correspondientes.: a) Un conductor recto infinitamente largo, con una densidad de carga λ (C/m) a una distancia y del mismo. Figura 1.4.

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b) Un conductor recto de longitud L, con una carga q, ubicada a una distancia y del centro de gravedad del mismo. Figura 1.5. c) Un conductor recto de longitud L, con una carga q, ubicada a una distancia y, sobre una perpendicular al conductor (distancias de los extremos del conductor al punto de la perpendicular a y b tal que a + b = L). Figura 1.6. Figura 1.7

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d) Un conductor en forma circular, con carga q, radio r, y a una distancia R del centro. Figura 1.7.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 2. CAMPO ELÉCTRICO. EJERCICIO Nº 1: ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual tal que el campo eléctrico a 50 cm de ella tenga una magnitud de 2 N/C?. EJERCICIO Nº 2: Una carga de 1.10-6 C está a 10 cm de una segunda carga de 2.10-6 C. a) ¿Qué campo produce cada carga en el punto donde esta la otra?. b) ¿Qué fuerza actúa en cada una?. c) ¿En qué punto de la línea que las une se anula el campo eléctrico?. q

-2q

EJERCICIO Nº 3: Tres cargas colocadas en los vértices de un triángulo equilátero producen fuerzas coulombianas. Si q = 1.10-6 coulomb y d = 15 cm. Calcular la dirección de la fuerza que obra sobre una de las cargas (cualquiera). ¿Cuál es su módulo?. Resolver analítica y gráficamente.

P -q

Figura 2.1

2q

EJERCICIO Nº 4: Determinar el campo eléctrico (modulo, dirección y sentido) en el centro de un cuadrado de 5 cm de lado, si en cada vértice se encuentran las cargas que muestra la Figura 2.1: a = 5 cm, q = 1.10-8 coulomb EJERCICIO Nº 5: En un sistema de coordenadas rectangulares dos cargas positivas puntuales de 10-8 coulomb se encuentran fijas en los puntos (0,1 ; 0) y (-0,1 ; 0). Calcúlese el módulo y dirección del campo eléctrico en los siguientes puntos: a) En el origen. b) (0,2 ; 0). c) (0,1 ; 0,15). d) (0 ; 0,1).

Figura 2.2

EJERCICIO Nº 6: En la Figura 2.2 supóngase que ambas cargas son positivas. 1) Encontrar el campo eléctrico en el punto P. 2) Como se modifica la expresión del campo si ahora consideramos que r es mucho mayor que a. EJERCICIO Nº 7: Localizar el punto o los puntos en los cuales la intensidad del campo eléctrico es nula: a = 0,5 m, q = 1.10-8 coulomb. Figura 2.3. EJERCICIO Nº 8: Calcular el campo eléctrico para un alambre de 4 m de longitud (que lleva una carga de 8 coulomb distribuida uniformemente), en un punto a una distancia de 2 m del conductor en su punto medio. Ídem para un conductor recto infinitamente largo con una densidad de carga de 2x10-3 C/m en un punto a una distancia de 20 cm del mismo. EJERCICIO Nº 9: Calcular el campo eléctrico en un punto P sobre el eje de un anillo circular de radio R. El punto P se encuentra a x (m) del centro del anillo. El anillo esta uniformemente cargado.

Figura 2.3

EJERCICIO Nº 10: Con respecto al ejercicio anterior, calcular la fuerza sobre una carga q, ocupando el punto P. EJERCICIO Nº 11: Hallar la distribución de líneas de fuerza de dos láminas infinitas cargadas con cargas de distintos signos y densidades de: σ1 = +1.10-8 coulomb/m2 σ2 = -3.10-8 coulomb/m2 Realizar un esquema a escala

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EJERCICIO Nº 12: El campo eléctrico entre las placas de un osciloscopio es de 1,2.104 N/C. ¿Qué desviación sufrirá un electrón que entra al campo en forma perpendicular a él con una energía cinética de 2000 e.v. El conjunto desviador tiene una longitud L= 1,5 cm de largo. Figura 2.4. 1 e.v. = 1,6.10-19 joule.

Figura 2.4

EJERCICIO Nº 13: La intensidad del campo eléctrico entre las láminas de un oscilógrafo de rayos catódicos es de 30.000 N/C. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre un electrón que pasa entre ellas?. ¿Cuál es la aceleración de un electrón cuando está sometido a esa fuerza?. EJERCICIO Nº 14: Una pequeña esfera cuya masa es de 0,1 g es portadora de una carga de 3.10-9 coulomb y esta atada en el extremo de un hilo de 5 cm de longitud. El otro extremo de hilo esta sujeto a una gran lámina conductora vertical uniformemente cargada con una densidad de carga de 25.10-7 coulomb/m2. Hállese el ángulo que forma el hilo con la vertical. Figura 2.5. CAMPO ELÉCTRICO DE UNA PLANCHA INFINITA: E = σ /2. εO

Figura 2.5

Figura 2.6

EJERCICIO Nº 15: ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa 2 gramos para que permanezca en reposo, al colocarse en un lugar donde el campo eléctrico, está dirigido hacia abajo y es de intensidad igual a 500 N/C. Realizar un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula. EJERCICIO Nº 16: El campo eléctrico uniforme que produce la placa que muestra la Figura 2.6 es de 230 N/C. Se coloca una partícula libre (cuyo campo es despreciable frente al campo de la placa) que tiene una carga positiva de 5.10-6 coulomb y una masa de 1.10-3 g. Indicar el movimiento de la misma en los siguientes casos (determinar la posición final, velocidad final, tipo de trayectoria, si permanece dentro del campo eléctrico durante 5 segundo) • La partícula esta en reposo en el instante inicial (vo = 0). • La partícula tiene una velocidad inicial (vo = 10 cm/s), en dirección paralela al campo. • La partícula tiene una velocidad inicial (vo = 10 cm/s), en dirección antiparalela al campo. • La partícula tiene una velocidad inicial (vo = 10 cm/s), en dirección normal al campo. • La partícula tiene una velocidad inicial (vo = 10 cm/s), en una dirección que forma un ángulo de 30º con el campo. CONCEPTOS a) Realizar un análisis para justificar donde se anula el campo eléctrico para dos cargas puntuales q1 y q2 separadas una distancia d si: • Ambas son positivas • Ambas son negativas • Una es positiva y la otra es negativa En dicho análisis considerar puntos sobre la línea que une las cargas. Puntos sobre el plano donde están las cargas. También considerar el infinito. b) Justificar porque el movimiento de una carga puntual en un campo eléctrico uniforme cuando el ángulo de la velocidad inicial respecto del campo eléctrico es distinto de cero, es un movimiento PARABÓLICO.

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c) ¿Cómo será el movimiento de una carga puntual q, dentro del campo eléctrico radial de otra carga puntual Q?. Considerar que el campo de la carga pequeña q, es despreciable y no modifica el campo radial de Q. Considerar que la partícula esta en reposo en el instante inicial en un punto P, a una distancia r de la carga Q. Expresar posición, velocidad y aceleración.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 3. CAMPO ELÉCTRICO. LEY DE GAUSS. EJERCICIO Nº 1: Calcular el campo eléctrico en un punto p a una distancia y, de una línea infinita de carga positiva de densidad λ (C/m). Resolver aplicando Ley de Gauss. Figura 3.1. EJERCICIO Nº 2: Calcular el campo eléctrico para una plancha infinita cuya densidad de carga es de +σ (C/m2), en un punto a a una distancia d (m) de la plancha. EJERCICIO Nº 3: Dos grandes láminas no conductoras cargadas uniformemente están frente a frente a una distancia d. ¿Cuánto vale el campo eléctrico en los puntos indicados con A, B, C en la Figura 3.2?. Dibujar en forma cualitativa la distribución de líneas de fuerza del campo eléctrico para los casos: a se mide en (C/m2) σ 1 = +3a σ 1 = +3a σ 1 = -3a σ 1 = +3a σ 1 = +3a σ 1 = -3a σ 2 = -3a σ 2 = +3a σ 2 = -3a σ 2 = -2a σ 2 = +2a σ 2 = +2a

Figura 3.1

(1)

(2) d

A

.

B

.

Figura 3.2

C

.

EJERCICIO Nº 4: Dos grandes placas metálicas de área 1 m2 están frente a frente, separadas una distancia de 5 cm. Tienen cargas iguales y opuestas distribuidas en sus superficies interiores. Si el campo eléctrico entre las placas es de 55 N/C. ¿Cuál es la carga de las placas?. EJERCICIO Nº 5: Una pequeña esfera cuya masa es de 1.10-3 g tiene una carga de 2.10-8 coulomb. Se encuentra suspendida de un hilo que forma con una gran lámina conductora cargada un ángulo de 30º. Calcúlese la densidad de carga superficial de la lámina. EJERCICIO Nº 6: Aplicando la Ley de Gauss, hallar el campo eléctrico y representar las líneas de fuerza eléctrica en los siguientes casos: a) Una carga puntual positiva q, en un punto P a una distancia r. b) Una esfera no conductora de radio R, con carga q uniformemente distribuida en todo su volumen, en un punto P, a una distancia d > R. c) En el interior de dos esferas concéntricas de radios a y b, con cargas +q y -q. d) En el interior de dos cilindros concéntricos de radios a y b, infinitamente largos con cargas +q y -q. EJERCICIO Nº 7: Una esfera metálica de paredes delgadas tiene 25 cm de radio, y lleva una carga de 2.10-7 coulomb. Encontrar la intensidad del campo eléctrico E, en los siguientes puntos: a) Dentro de la esfera. b) Fuera de ella pero muy próximo (considerar la distancia igual al radio).c) Fuera de ella y a 3 m del centro de la esfera. EJERCICIO Nº 8: Una esfera no conductora de radio R1 tiene una cavidad hueca de radio R2. Tiene una carga q uniformemente distribuida en todo el volumen. a) Hallar el campo eléctrico para puntos fuera de la esfera, en el interior de ésta, y en la cavidad central. b) Hacer los gráficos del campo eléctrico en función de la distancia al centro. EJERCICIO Nº 9: Una esfera conductora de radio R1 tiene una cavidad hueca de radio R2. En el centro de la cavidad hay una carga q. a) Hallar la carga sobre la superficie exterior e interior del conductor. b) Calcular el campo eléctrico en puntos fuera de la esfera, en el interior conductor y en la cavidad hueca. c) Hacer los gráficos del campo eléctrico en función de la distancia al centro.

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EJERCICIO Nº 10: Una superficie plana de área A esta inclinada de modo que su eje quede en un ángulo θ, con el campo eléctrico uniforme E. Calcular el flujo eléctrico de esa superficie. EJERCICIO Nº 11: Calcular el flujo eléctrico que atraviesa una semiesfera de radio R. El campo eléctrico es E, uniforme y paralelo al eje de la semiesfera. EJERCICIO Nº 12: Una carga puntual de 1.10-6 coulomb se encuentra en el centro de una superficie gaussiana cúbica de 0,5 m de arista. ¿Cuál es el flujo para esa superficie?. EJERCICIO Nº 13: Considerar la superficie cúbica cerrada de lado a. Esta superficie esta colocada en una región donde hay un campo eléctrico E, paralelo al eje X. Hallar el flujo eléctrico a través de la superficie total del cubo. El flujo eléctrico en cada cara del cubo. Figura 3.3. Hallar la carga total dentro de la superficie si el campo eléctrico es: a) Uniforme. b) Varia según E = C.x (donde C = Cte).

Figura 3.3

EJERCICIO Nº 14: Un dipolo eléctrico con q = 2.10-6 C y a = 15.10-4 cm, se encuentra cerca de una gran lámina conductora cargada uniformemente con una densidad de carga de 200 C/m2. Hallar la cupla y la energía potencial eléctrica del dipolo, cuando se encuentra formando un ángulo de 30º con el campo eléctrico. EJERCICIO Nº 15: DIPOLO ELECTRICO EN UN CAMPO UNIFORME Analizar el movimiento de un Dipolo Eléctrico en función de la CUPLA y la ENERGÍA POTENCIAL, para ángulos variando de: 180º- 150º- 90º- 60º- 0º. Indicar máxima y mínima cupla, máxima y mínima energía potencial. Puntos de equilibrio estable e inestable. JUSTIFICAR CONCEPTOS Para dos cargas puntuales de igual valor y distinto signo: • Realizar una representación cualitativa de la distribución de líneas de fuera del campo eléctrico. • Dibujar superficies gaussianas que: ƒ Encierren la carga positiva y la negativa individualmente ƒ Encierren ambas cargas ƒ No encierren ninguna carga • Indicar en función del flujo que sale de dichas superficies las conclusiones teóricas que indica el enunciado de la Ley de Gauss.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 4. POTENCIAL ELÉCTRICO. EJERCICIO Nº 1: ¿Cuál debe ser la magnitud de una carga puntual positiva (en el vacío) aislada para que el potencial eléctrico a 10 cm de ella sea de 100 volt?. EJERCICIO Nº 2: ¿Cuál es el potencial en el centro de un cuadrado de 1 cm de lado si las cargas son: VÉRTICES SUPERIORES: 1.10-8 coulomb y -2.10-8 coulomb VÉRTICES INFERIORES: 3.10-8 coulomb y 2.10-8 coulomb 1

3

2 Figura 4.1

EJERCICIO Nº 3: Tres cargas se colocan formando un triángulo equilátero de 10 cm de lado. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica entre las cargas que se indican?. Hallar U12, U23, U13, U123. Figura 4.1. En los vértices encontramos las siguientes cargas: q1 = -4.10-7 coulomb, q2 = 1.10-7 coulomb, q3 = 2.10-7 coulomb. EJERCICIO Nº 4: Una lámina infinita cargada tiene una densidad de carga de 1.102 C/m2. ¿Qué separación tienen dos superficies equipotenciales entre las cuales hay una diferencia de potencial de 0,5 volt?. Graficar en escala el campo eléctrico y las superficies equipotenciales. Tomar como referencia de potencial 0, la superficie de la plancha, y establecer una escala de potenciales. EJERCICIO Nº 5: Por simple fricción se puede producir una carga de 10-8 coulomb. ¿A qué potencial elevaría esa carga si estuviera aplicada a una esfera conductora aislada (en el vacío) de 10 cm de radio. EJERCICIO Nº 6: Dos carga puntuales de ½q y -3q están separadas por una distancia d. Considerando la distancia de 1 m encontrar para puntos sobre el eje que une las dos cargas, los puntos para los cuales el campo eléctrico se anule y los puntos en los cuales el potencial eléctrico se anula?. Determinar si existen en el plano otros puntos donde se anula el campo eléctrico. Expresarlos. Determinar si existen en el plano otros puntos donde se anula el potencial. Expresarlos. EJERCICIO Nº 7: En la Figura 4.2 deducir una expresión para VA-VB. ¿Establecer si el resultado obtenido se reduce a la respuesta que es de esperarse cuando d = 0?. ¿Y cuando q = 0?. EJERCICIO Nº 8: Una carga puntual tiene un valor de 1.10-6 coulomb. Considerar un punto A a 2 m de distancia de la carga, y un punto B a una distancia de 1 m a) Si se encuentran los dos puntos en direcciones diametralmente opuestas, calcular la diferencia de potencial. b) Si están formando 90º con la carga, determinar dicha diferencia de potencial. Comparar los resultados obtenidos y sacar conclusiones.

Figura 4.2

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EJERCICIO Nº 9: Para la configuración de las cargas de la Figura 4.3, encontrar en el punto A el potencial eléctrico. Resolver el mismo problema considerando que la distancia r >> a.

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EJERCICIO Nº 10: Encontrar el potencial eléctrico para puntos en el eje de un disco circular, de radio R, uniformemente cargado, cuya densidad de carga por unidad de área es σ. EJERCICIO Nº 11: Con referencia al problema anterior, encontrar el campo eléctrico en puntos sobre el eje del disco. Aplicar gradiente de potencial. EJERCICIO Nº 12: Dos esferas metálicas de 3 cm de radio tienen cargas de 1.10-8 coulomb y -3.10-8 coulomb, uniformemente distribuidas. Si sus centros se encuentran separados 2 m Calcular: a) El potencial en un punto situado entre los dos centros. b) El potencial de cada esfera. (Considerarla sola, despreciando el efecto de la otra).

Figura 4.3

EJERCICIO Nº 13: Se disponen de dos esferas de radios 1 cm y 2 cm. Antes de conectar las esferas entre si con un alambre conductor delgado, se comunica a la esfera más pequeña de una carga de 2.10-7 coulomb, estando la esfera grande descargada. Determinar: a) ¿Con qué criterio se distribuyen las cargas?. b) La carga de cada esfera, después de la conexión. c) La densidad de carga de cada esfera. d) El potencial de cada esfera, antes y después de la conexión. EJERCICIO Nº 14: Encontrar el trabajo que se requiere para colocar cuatro cargas iguales q, en los vértices de un cuadrado de lado a. Resolver calculando el trabajo en forma individual, trayendo las cargas de a una. Calcular ahora la Energía Potencial Eléctrica U1234 a partir de la fórmula final. EJERCICIO Nº 15: Si el campo eléctrico es constante en magnitud y dirección dentro de una cierta región como por ejemplo, entre dos láminas paralelas cargadas, con cargas iguales y opuestas, demostrar la relación entre el campo eléctrico E y la diferencia de potencial V. E = V/d EJERCICIO Nº 16: Calcular los potenciales en las siguientes distancia de una carga puntual positiva de 10-9 C. Distancias: 1 mm, 1 cm, 10 cm, 100 cm. EJERCICIO Nº 17: Dos cargas puntuales de 12.10-9 coulomb y -12.10-9 coulomb están separadas 10 cm. Hállese los potenciales en los puntos A, B, C. Figura 4.4. EJERCICIO Nº 18: ¿Qué trabajo seria necesario para traer una carga positiva puntual de 4.10-9 coulomb, desde el infinito al punto A del problema 17?.

Figura 4.4

EJERCICIO Nº 19: Calcular la energía potencial del conjunto, cuando la carga puntual de 4.10-9 coulomb, esta colocada en el punto A, del problema anterior. ¿Qué relación hay con esta energía calculada y el trabajo realizado sobre la carga calculado en el problema anterior?. EJERCICIO Nº 20: Dos esferas conductoras de radios 0,10 cm y 0,15 cm tienen cargas de 1.10-7 coulomb y 2.10-7 coulomb respectivamente, se ponen en contacto y se separan. Calcular la carga de cada una y la densidad de carga de cada una después de la separación.

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EJERCICIO Nº 21: Tres cargas de 2.10-7 coulomb, 1.10-7 coulomb, 3.10-7 coulomb están ubicadas en una línea recta, con la segunda carga en el centro de modo que la separación entre las cargas adyacentes es de 0,1 m Calcular: (Figura 4.5 a) a) La fuerza resultante sobre cada carga debido a las otras. b) El campo eléctrico en los puntos que ocupa cada carga. d) El potencial eléctrico en los puntos que ocupa cada carga. e) La energía potencial total del sistema. EJERCICIO Nº 22: Resolver el mismo Ejercicio 21 si la segunda carga (q2) es negativa. (Figura 4.5 b). EJERCICIO Nº 23: ¿Qué energía cinética en joule y qué velocidad en m/s tiene una partícula alfa (α) (núcleo de helio con 2 protones y 2 neutrones, carga q = +2e, después de haber sido acelerada por una diferencia de potencial de 107 volt, si ha partido del reposo?. (Figura 4.6). 1e = 1.6.10-19 coulomb

Figura 4.5

α +

E _

V

Figura 4.6

q1

EJERCICIO Nº 24: Tres cargas de valores: q1 = 2.10-7 coulomb, q2 = - 4.10-7 coulomb, q3 = 3.10-7 coulomb están ubicadas en un triángulo equilátero de 0,2 m de lado. Calcular: a) La fuerza resultante sobre cada carga debido a las otras. b) El campo eléctrico en los puntos que ocupa cada carga. c) El potencial eléctrico en los puntos que ocupa cada carga. d) La energía potencial total del sistema. Figura 4.7. EJERCICIO Nº 25: Encontrar el campo eléctrico, aplicando gradiente de potencial para un punto P, a una distancia r de una carga puntual q, si dicho punto se encuentra en una posición radial, formando 30º con un eje horizontal. CONCEPTOS

q3 Para dos cargas q1 y q2 separadas una distancia d, indicar en que condiciones, se

q2 Figura 4.7

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anula el campo eléctrico, en la línea que las une y en el plano (considerar valores y signos de las cargas). Determinar los valores de las distancias. (Del análisis que se hizo en el práctico Nº 3, despejar los valores de x). Ídem para el potencial eléctrico. Para puntos del plano llegar a la ecuación de la curva en la cual se anula, (en caso que esta exista). Verificar en dicha ecuación los puntos sobre la línea que une las cargas.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 5. CAPACIDAD. EJERCICIO Nº 1: Las placas paralelas de un condensador cuyo dieléctrico es aire están separadas una distancia de 1 mm. ¿Cuál debe ser el área de las placas para que la capacidad sea de 1 faradio?. Ídem para 1 μF. (Figura 5.1). EJERCICIO Nº 2: De la fórmula de capacidad de un condensador de placas planas determinar las unidades de permitividad del vacío εo y compararlas con las obtenidas de la Ley de Coulomb. Figura 5.1

EJERCICIO Nº 3: Calcular la capacidad de un condensador cilíndrico, formado por dos cilindros concéntricos de radios a y b y longitud l. Despreciar los efectos de bordes. EJERCICIO Nº 4: Hallar la capacidad de un condensador esférico de radios a y b. EJERCICIO Nº 5: Hallar la capacidad de un condensador esférico, cuyo dieléctrico es aire y sus radios son 3 cm y 12 cm respectivamente. Cuál es la carga y su energía si se conecta a una fuente de 200 volt. EJERCICIO Nº 6: Se desea construir un capacitor intercalando una hoja de papel de 0,004 cm de espesor entre las hojas de estaño. El papel tiene una constante dieléctrica relativa de 2,8 y conducirá la electricidad si está en un campo eléctrico de intensidad 5.107 volt/m (o mayor). Esto es, la tensión de ruptura del papel es de 50 MV/m. a) Determinar cuál es el área de placa que se necesita para que un capacitor de este tipo tenga una capacidad de 0,3 μF. b) ¿Cuál es el potencial máximo que se puede aplicar si el campo eléctrico en el papel no debe exceder la mitad de la tensión de ruptura?. EJERCICIO Nº 7: Respecto del ejercicio 6 si ahora el dieléctrico es aire que área tendría que tener para obtener la un capacitor de igual capacidad (0,3 μF). Considerar el aire como el vacío. EJERCICIO Nº 8: Un condensador de 100 μμF se carga comunicándoles una diferencia de potencial de 50V. Una vez cargado se desconecta la batería. Este condensador se conecta a un segundo condensador descargado. Si la diferencia de potencial es de 35 V. en la segunda conexión final, ¿cuál es el valor de la capacidad del segundo condensador?. EJERCICIO Nº 9: Se aplica una diferencia de potencial de 300 volt a un condensador de 2 μF y a un condensador de 8 μF conectados en serie: a) ¿Cuál es la carga y la diferencia de potencial para cada condensador?. b) Los condensadores cargados se vuelven a conectar uniendo sus placas positivas por una parte y las negativas por la otra, no aplicándose voltaje externo. ¿Cuál es la carga y la diferencia de potencial en cada uno de ellos?. c) Los condensadores cargados en la parte a) se vuelven a conectar uniendo las placas de signo contrario. d) ¿Cuál es la carga y la diferencia de potencial en cada uno de ellos?. EJERCICIO Nº 10: Si se dispusieran de varios condensadores de 2 μF cada uno, capaces de resistir 200 volt sin romper el dieléctrico. ¿Como podrían conectarse algunos de ellos para tener capacidades equivalentes a: a) 0,40 μF b) 1,20 μF. Ambas conexiones con la condición que resistan 1000 volt.

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EJERCICIO Nº 11: Encontrar la capacidad equivalente a las siguientes conexiones: Ver Anexo 1. Figuras 1 2 3 4. EJERCICIO Nº 12: Dado el siguiente circuito hallar: (Figura 5.2) a) La carga en cada uno de los condensadores. La carga total entregada por la batería. b) La caída de potencial en cada uno de ellos. c) La energía total. d) La capacidad equivalente. EJERCICIO Nº 13: La batería del siguiente circuito proporciona 12 volt. Encontrar la capacidad equivalente, la carga en cada condensador, y el voltaje en cada capacitor, en los siguientes casos: (Figura 5.3) a) cuando se conecta el interruptor S2, estando S1 abierto. b) cuando se conecta el interruptor S2 estando cerrado S1. C1 = C4 = 2 μF, C2 = C3 = 3 μF, E = 12 V

Figura 5.2

EJERCICIO Nº 14: Demostrar que la energía eléctrica de un condensador aislado es ½.C.V2. Probar que el mismo resultado es válido para un condensador de placas planas y paralelas. EJERCICIO Nº 15: Un condensador de aire de placas paralelas tiene una capacidad de 100 μμF. ¿Cuál es la energía almacenada si se aplica una diferencia de potencial de 50 volt?. Verificar el resultado por las tres fórmulas de energía. EJERCICIO Nº 16: Para almacenar energía eléctrica se usa una batería de 2.000 condensadores de 5 μF conectado en paralelo. ¿ Cuánto cuesta cargar esta batería hasta 50.000 volt suponiendo que la tarifa es de 2 $/kW.hora?. 1 joule = 2,778 . 10-7 kW-hora. EJERCICIO Nº 17: Dos condensadores de aire de placas paralelas tiene capacidades de 2 μF y 4 μF Se los conecta en paralelo con una diferencia de potencial de 300 volt. Calcular las energías almacenadas en cada uno de ellos, y la energía total del conjunto.

Figura 5.3

Figura 5.4

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EJERCICIO Nº 18: Un capacitor que consta de dos placas planas y paralelas muy cerca una de otra tiene en el aire una capacidad de 1000 pF, la carga en cada placa es 1 μC. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?. b) Si la carga se mantiene constante, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas si la separación entre las mismas se duplica?. c)¿Qué trabajo es necesario para duplicar la separación entre las placas?. EJERCICIO Nº 19: Un trozo de dieléctrico se introduce parcialmente entre las dos placas de un capacitor de placas paralelas. Calcular en función de x (porción del dieléctrico dentro de las placas), Figura 5.4: a) La capacidad del sistema. b) La energía del sistema. Suponer que la diferencia de potencial es constante. Sugerencia considerar el sistema como dos capacitores en paralelo. El área de las planchas es A (l.b) y separación entre planchas d.

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CONCEPTOS A) Dado un grupo de capacitores de diferentes valores de capacidad (C1, C2, ....Cn) conectados en serie indicar: a) La capacidad total es mayor , menor, o igual que la del menor o mayor capacitor? b) En que capacitor (el mayor o el menor) tiene mayor carga? c) En que capacitor (el mayor o el menor) se produce la mayor caída de potencial? d) Qué capacitor acumula la mayor energía? B) Ídem al ejercicio (A) si ahora los capacitores están conectados en paralelo C) Comparar las variaciones en los valores de capacidad si pasamos de: 1Una esfera aislada en el vacío de radio a. 2Un condensador esférico de radio exterior a, interior b, con dieléctrico vacío. 3Un condensador esférico de radio exterior a, radio interior b, con dieléctrico de constante k. D) A partir de la energía acumulada en un capacitor, el valor de la capacidad, campo eléctrico y diferencia de potencial de un capacitor plano, expresar la densidad de energía en el campo eléctrico en función de E, y la permitividad del vacío.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 6. CORRIENTE ELECTRICA. EJERCICIO Nº 1: En una resistencia de 10 ohm pasa una corriente de 5 A durante 4 minutos. a) ¿Cuántos coulomb pasan por una sección cualquiera de la resistencia en ese tiempo?. b) ¿Cuántos electrones pasan?. EJERCICIO Nº 2: Se aplica la misma diferencia de potencial a un alambre de cobre y a un alambre de hierro de la misma longitud, y secciones circulares. a) ¿Cuál debe ser la relación de sus radios para que por los dos alambres pasa la misma corriente?. b) Sí sus radios son iguales, ¿qué relación tienen las corrientes?. c) ¿Puede hacerse igual la densidad de corriente dando valores adecuados a los radios?. EJERCICIO Nº 3: Una barra cuadrada de aluminio tiene 1 m de largo y 5 mm de lado. Resistividad (20 °C-25 °C) (Ω·m) ρCu = 1,71 x 10-8 ρAl = 2,82 x 10-8 a) ¿Cuál es la resistencia entre sus extremos?. b) ¿Cuál debe ser el diámetro de una barra de cobre circular de 1 m de longitud para que tenga la misma resistencia?. EJERCICIO Nº 4: Un alambre de resistencia de 6 ohm se estira de manera que su nueva longitud sea tres veces mayor que su longitud original. Encontrar la resistencia del alambre más largo suponiendo que la resistividad y la densidad del material no cambian durante el proceso de estiramiento. EJERCICIO Nº 5: Un alambre de cobre y un alambre de hierro de la misma longitud l, y diámetro d, se unen y se aplica una diferencia de potencial V entre los extremos del alambre compuesto. Calcular: a) La intensidad del campo eléctrico en cada alambre. b) La densidad de corriente en cada alambre. c) La diferencia de potencial entre los extremos de cada alambre. Expresar todos los resultados en función de los datos: Longitud. Diámetro. Voltaje. Resistividades del Cu y del Fe. EJERCICIO Nº 6: Una barra de un cierto metal tiene 1 m de largo y 0,55 mm de diámetro. La resistencia entre sus extremos a 20 ºC es de 1,87.10-3 ohm. Se forma un disco redondo de este material de 2 cm de diámetro y 1 mm de espesor. ¿Cuál es la resistencia entre las dos caras redondas opuestas. EJERCICIO Nº 7: Por un alambre de cobre cuyo diámetros es 0,00254 m pasa una corriente de 10-10 A Calcular la velocidad de arrastre de los electrones?. Número de electrones por unidad de volumen para el cobre: 8.4x1022 electrones/cm3. EJERCICIO Nº 8: En una resistencia se desarrolla calor a razón de 100 watt, cuando la intensidad de la corriente es de 3 A ¿Cuál es la resistencia en ohm?. EJERCICIO Nº 9: Un acumulador de 6 volt manda durante 6 minutos una corriente de 5 A a un circuito exterior. ¿Cuánto se reduce la energía química del acumulador?.

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EJERCICIO Nº 10: Resolver los siguiente circuitos. Plantear las ecuaciones y encontrar los valores de las corrientes en las ramas. Todas las resistencias se miden en ohm Ω y los voltajes en volt V. Las Figura a b c d e f muestran las gráficas de dichos circuitos: En Anexo 2 ver Figuras a, b, c, d, e, f. EJERCICIO Nº 11: Demostrar que la potencia por unidad de volumen, transformada en calor por efecto joule en una resistencia R, puede escribirse: p = P/Vol = j2 . ρ = E2 / ρ EJERCICIO Nº 12: La corriente en un circuito sencillo en serie es de 5 A Cuando se intercala una resistencia de 2 ohm adicional la corriente se reduce a 1 A ¿Cuál era la resistencia del circuito original?. EJERCICIO Nº 13: Calcular las resistencia equivalentes en los circuitos a b c. Todos los valores están dados en ohm ( Ω ). En Anexo 3 Figuras a, b, c. EJERCICIO Nº 14: Resolver el siguiente circuito, calculando todas las corrientes en las ramas. Figura 6.1. EJERCICIO Nº 15: ¿Cuántas veces transcurre la constante de tiempo antes de que un condensador en un circuito RC se cargue hasta el 45 % de su carga de equilibrio?. EJERCICIO Nº 16: Demostrar que las unidades de la constante de tiempo capacitivo de un circuito RC son segundo?.

Figura 6.1

EJERCICIO Nº 17: Tres resistencia iguales se conectan en serie, cuando se aplica cierta diferencia de potencial a la combinación, ésta consume 10 watt. ¿Qué potencia consumen si las tres resistencia se conectan en paralelo con la misma diferencia de potencial?. EJERCICIO Nº 18: La corriente máxima permisible en la bobina de un instrumento eléctrico es 2,5 A Su resistencia es de 20 ohm. ¿Qué debe hacerse para insertarla: a) en una línea de un circuito eléctrico que consume una corriente de 15 A?. b) entre dos puntos que tienen una diferencia de potencial de 110 volt?. Sugerencias: Conectar resistencias en serie y en paralelo (shunt y derivadores). CONCEPTOS En un grupo de tres resistencias conectadas en serie. (en función relativa a sus valores) • Cuál tiene más caída de tensión? • Cuál tiene más corriente? • Cuál desarrolla más potencia? Ídem si ahora las tres resistencias están conectadas en paralelo. (en función relativa a sus valores).

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 7. FUERZAS MAGNÉTICAS. EJERCICIO Nº 1: Un electrón de 10 ev está circulando en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de inducción 1.10-4 Wb/m2 = 1 gauss. Determinar: a) ¿Cuál es el radio de su órbita?. b) ¿Cuál es la frecuencia de giro?. c) ¿Cuál es el período de revolución?. d) ¿Cuál es la dirección de circulación para un observador que lo ve a lo largo del campo?. Figura 7.1. Figura 7.1

EJERCICIO Nº 2: Un electrón con una velocidad de 106 m/s entra a una región donde hay un campo magnético uniforme (B). Encontrar la intensidad del campo magnético si el electrón describe una trayectoria de radio 0,1 m, encontrar también la velocidad angular del electrón. EJERCICIO Nº 3: En un campo de 0,50 Wb/m2. ¿Para qué radio de trayectoria circulará un electrón con una velocidad de 0,01 de la velocidad de la luz (c)?. ¿Cuál será su energía cinética?. c = 300000 km/s, Figura 7.2.

Figura 7.2

EJERCICIO Nº 4: Un protón y una partícula α con iguales energía cinéticas entran perpendicularmente a un campo magnético uniforme. Calcular los radios de sus órbitas. Partícula α, es un núcleo de Helio con dos protones y dos neutrones. EJERCICIO Nº 5: Un electrón es acelerado bajo una diferencia de potencial de 15.000 V y después se dirige perpendicularmente a un campo magnético de 250 gauss. ¿Cuál es el radio de su trayectoria?. EJERCICIO Nº 6: Los electrones en el haz de un tubo de televisión tienen una energía de 12 kev. Los electrones se mueven de sur a norte. La componente vertical del campo magnético terrestre apunta hacia abajo y es de 5,5.10-5 Wb/m2. a) ¿En qué dirección se desvía el haz?. Indicar puntos cardinales N S E O b) ¿Cuál es la aceleración de un electrón dado?. c) ¿Cuál será la desviación del haz al moverse 20 cm atravesando el tubo?.

Figura 7.3

EJERCICIO Nº 7: Un alambre de 1 m de largo lleva una corriente de 10 A y forma un ángulo de 30º con un campo magnético de 1,5 Wb/m2. Calcular la magnitud y dirección de la fuerza que obra sobre el alambre. EJERCICIO Nº 8: Un alambre de 60 cm de longitud y 10 g de masa esta suspendido mediante alambres flexibles en un campo magnético de inducción de 0,40 Wb/m2. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la corriente que se requiere para eliminar la tensión en los alambres que lo sostienen, eliminado el peso?. El campo es perpendicular al alambre. EJERCICIO Nº 9: Un alambre metálico de masa m se desliza sin fricción en dos rieles separados una distancia d. La vía esta colocada en un campo uniforme vertical de inducción B. Una corriente i sale del generador G a un riel, pasa por el alambre y regresa por el otro riel. Encontrar la velocidad del alambre en función del tiempo, suponiendo que se encuentra en reposo en tiempo cero. Figura 7.3.

Figura 7.4

EJERCICIO Nº 10: Una barra de cobre que pesa 1,335 newton reposa en dos rieles separados 0,30 m y lleva una corriente de 50 A de un riel a otro. El coeficiente de

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roce es 0,2. ¿Cuál es el mínimo valor del campo magnético que es capaz de hacer que la barra resbale y cuál debe ser su dirección?. EJERCICIO Nº 11: La Figura 7.4 muestra una de las espiras rectangulares de 10 cm por 5 cm de una bobina de 20 espiras. Lleva una corriente de 0,10 A y tiene articulaciones en el lado x. ¿Qué momento obra sobre la espira, si esta montada con su plano formando un ángulo de 30º con respecto al campo magnético de 0,50 Wb/m2?. EJERCICIO Nº 12: Encontrar la fuerza magnética que actúa sobre el conductor de la Figura 7.5 donde B = 1,5 Wb/m2, l = 5 cm, R = 10 cm, i = 4 A EJERCICIO Nº 13: Expresar la inducción magnética B y el flujo magnético φ en función de las magnitudes fundamentales del sistema internacional (SI) , Masa (kg.), Longitud (m) y Tiempo (s.).

Figura 7.5

EJERCICIO Nº 14: Hallar la fuerza resultante sobre el conductor de la Figura 7.6. La inducción vale B = 5 . 10-2 Wb/m2 y la corriente i = 5 A. EJERCICIO Nº 15: La Figura 7.7 muestra un alambre de forma irregular que lleva una corriente i de a a b. El alambre se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético de inducción B. Demostrar que la fuerza que obra sobre el alambre es la misma que la que obraría sobre un alambre recto que lleva la misma corriente i de a hacia b. (Sugerencia: reemplazar el alambre por una serie de escalones horizontales y verticales). CONCEPTOS a) Indicar como se mueve una carga negativa, cuando ingresa a un campo magnético uniforme de inducción magnética B. . Si la velocidad forma un ángulo de 90º con dicho campo. . Si la velocidad forma un ángulo α con dicho campo.

Figura 7.6

b) Si un conductor recto de longitud l, se mueve en un campo uniforme de inducción B, con velocidad constante v, normal a dicho campo, indicar: Que ocurre con los electrones dentro del conductor. c) Si un conductor recto de longitud l, esta en un campo magnético de inducción B, normal al campo, y por el conductor circula una corriente constante i, indicar. Que ocurre con el conductor. Como se desplazan los electrones, producto de la corriente. Que ocurre con las cargas fijas, negativas y positivas. Si anulamos el campo, que cambios se producen respecto de las consideraciones anteriores.

Figura 7.7

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d) Una espira rectangular de área A = l.a, y N espiras esta en un campo magnético uniforme B, formando un ángulo θ. Determinar las fuerzas sobre los lados rectos de la espira Indicar dichas fuerzas en un esquema. Determinar la cupla de la espira. Indicar posiciones para cupla máxima y mínima. Determinar la energía potencial de la espira. Indicar posiciones de energías máxima y mínima. Determinar posiciones de equilibrio estable e inestable.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 8. LEY DE AMPERE – BIOT SAVART. EJERCICIO Nº 1: a) Encontrar una expresión para calcular la inducción magnética B a una distancia r de un alambre cilíndrico de radio R. (r menor que R). El alambre lleva una corriente io uniformemente distribuida. b) Ídem para un conductor recto infinitamente largo, que lleva una corriente i (ampere) a una distancia r, del alambre. EJERCICIO Nº 2: Un alambre largo horizontal, rígidamente apoyado lleva una corriente de 100 A Directamente encima de él y paralelo se coloca un alambre delgado que lleva una corriente de 20 A y que pesa 0,073 N/m. ¿a qué distancia sobre el alambre de abajo debe fijarse este segundo alambre si deseamos que quede sostenido por repulsión magnética. EJERCICIO Nº 3: Un solenoide tiene 1 m de largo y 3 cm de diámetro medio. Tienen cinco capas de espiras de 850 vueltas cada una y lleva una corriente de 5 A ¿Cuánto vale la inducción magnética en su centro y cuánto vale el flujo magnético?. EJERCICIO Nº 4: Aplicando la Ley de Biot y Savart, calcular la inducción magnética para un espira de corriente (circular de radio r), para un punto P, ubicado a una distancia a sobre su eje?. EJERCICIO Nº 5: Un topógrafo usa una brújula a 6,10 m debajo de una línea de energía eléctrica, por la cual pasa una corriente constante de 100 A ¿Se alterará sensiblemente la indicación de la brújula debido a esa corriente, en los siguientes casos?. a) La línea eléctrica está ubicada en dirección S-N b) La línea eléctrica está ubicada en dirección E-O El campo magnético terrestre es aproximadamente 0,2 gauss (componente horizontal).

a

EJERCICIO Nº 6: Cuatro alambres de cobre largos de 0,00254 m de diámetro, están colocados paralelamente entre sí formando un cuadrado de 20 cm de lado, se hace pasar por cada alambre una corriente de 20 A en dirección entrante. ¿Calcular la inducción magnética en el centro del cuadrado?. Resolver el mismo problema si la corriente es entrante en los dos alambres superiores y saliente en los dos alambres inferiores.

b

20 A

30 A

Figura 8.1

l

EJERCICIO Nº 7: Un segmento de alambre de longitud L lleva una corriente i. Encontrar la inducción magnética de este segmento a una distancia r del mismo, según la perpendicular bisectriz. EJERCICIO Nº 8: Una espira cuadrada de alambre de lado a lleva una corriente i. Calcular la inducción magnética en el centro de la espira. EJERCICIO Nº 9: Un alambre largo lleva una corriente de 30 A. La espira rectangular lleva una corriente de 20 A. Calcular la fuerza resultante que obra sobre la espira. Figura 8.1. Supóngase que: a = 1 cm, b = 8 cm, l = 30 cm

Figura 8.2

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EJERCICIO Nº 10: Un alambre de cobre largo lleva una corriente de 10 A. Calcular el flujo magnético por metro de alambre para una superficie plana S dentro del alambre, como puede verse en la Figura 8.2.

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EJERCICIO Nº 11: Un alambre largo lleva una corriente de 100 A y está colocado en un campo magnético uniforme de 50 gauss. El alambre es perpendicular a este campo. Localizar los puntos en los cuales el campo magnético vale cero. EJERCICIO Nº 12: Dos alambres largos separados una distancia d, llevan corrientes iguales y antiparalelas i. Demostrar que la inducción B en un punto P, que equidista de los alambres está dada por expresión indicada: Figura 8.3. EJERCICIO Nº 13: Un alambre recto largo lleva una corriente de 50 A. Un electrón que lleva una velocidad de 107 m/s se encuentra a 5 cm del alambre. ¿Qué fuerza obra sobre el electrón si la velocidad del mismo está dirigida: a) hacia el alambre?. b) paralela al alambre?. c) perpendicular a las dos direcciones anteriores?.

Figura 8.3

EJERCICIO Nº 14: Dos conductores paralelos llevan corrientes de 200 A y 70 A, tienen una longitud de 20 m y están separados una distancia de 25 cm y las corrientes circulan en el mismo sentido. Hallar: a) Las inducciones magnéticas B1 y B2. b) Las fuerzas F1 y F2. c) Realizar un esquema de los conductores, la inducción magnética y las fuerzas. A los efectos de calcular la inducción magnética considerar a los conductores como infinitamente largos. EJERCICIO Nº 15: Una bobina rectangular de 100 Vueltas de alambre de cobre de 20 cm por 5 cm esta colocada en un campo magnético uniforme de inducción 5.10-5 Wb/m2. La bobina lleva una corriente i = 10 A. Hallar la cupla y la energía potencial de la bobina, cuando su vector superficie forma con el campo magnético los siguientes ángulos: a) 0º, b) 30º, c) 90º, d) 120º. EJERCICIO Nº 16: Con respecto al ejercicio Nº 1, hallar la inducción para puntos fuera del conductor (r mayor que R) y graficar los valores de inducción en función de la distancia al centro para puntos interiores y exteriores. EJERCICIO Nº 17: El conductor (1) infinitamente largo lleva una corriente de 30 A. Calcular la fuerza sobre el conductor (2) de 30 cm de largo, que lleva una corriente de 20 A. Figura 8.4. EJERCICIO Nº 18: Hallar la inducción magnética B, en el centro de un solenoide de N espiras, de largo L, área A, con núcleo de aire y corriente i. Expresar el flujo magnético dentro del núcleo en función de los datos del solenoide. Figura 8.5.

Figura 8.4

EJERCICIO Nº 19: Un electrón se mueve con velocidad de 1500 km/s en un campo magnético de inducción B = 5,5.10-3 Wb/m2, y un campo eléctrico E = 5000 N/C. Hallar la fuerza total de Lorentz (fuerza gravitacional, fuerza eléctrica, fuerza magnética), graficarlas y comparar sus resultados. El campo eléctrico tiene dirección vertical y sentido hacia arriba El campo magnético tiene dirección horizontal y sentido hacia la derecha. La velocidad es entrante al plano del dibujo.

Figura 8.5

CONCEPTOS Indicar a través de un esquema gráfico la distribución de líneas de fuerza del campo magnético, para dos solenoides a) ideal b) real.

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Para dos conductores paralelos que llevan corrientes ia ib indicar según cambien los sentidos de las corrientes los sentidos de las fuerzas. Analizar todos los casos posibles (corrientes paralelas y antiparalelas).

Figura 8.6

Con relación al Ejercicio 1 a) y la Figura 8.6 calcular el campo magnético en el exterior del conductor, y luego realizar una gráfica de la inducción B función de la distancia al centro r tanto para puntos en el interior como en el exterior del conductor. Considerar el centro del sistema de referencia en el centro del conductor y graficar para valores positivos y negativos de r. Con relación al Ejercicio 1 b) realizar la gráfica de B = f (r).

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 9. LEY DE FARADAY. EJERCICIO Nº 1: En una bobina de una espira circular, en la cual el flujo magnético que pasa por la espira, es perpendicular al plano de la misma y con sentido entrante esta variando de acuerdo a la siguiente relación: φB = 6.t2 + 7.t + 1 Calcular: a) De que magnitud es la fem inducida en t = 2 s. b) ¿Cuál es la dirección de la corriente que circula en la bobina, si se conecta entre sus bornes una resistencia R?. EJERCICIO Nº 2: a) Demostrar que si el flujo de inducción magnética que pasa por una bobina de N espiras cambia de φ1 a φ2, la carga que pasa por el circuito de resistencia R, esta dada por: q=

N ⋅ ( φ1 − φ 2 ) R

b) Se hace una bobina con 100 vueltas de alambre de cobre aislado, arrollado sobre un cilindro de hierro cuya sección transversal es de 0,001 m2 y se conecta a una resistencia externa la resistencia total del circuito es de 10 ohm. Si la inducción magnética longitudinal en el hierro cambia de 1 Wb/m2 en un sentido a 1 Wb/m2 en sentido contrario. ¿Qué cantidad de carga fluye por el circuito?. Figura 9.1

EJERCICIO Nº 3: Una varilla metálica se desliza con una velocidad v sobre unos rieles también metálicos en un campo magnético (B) como muestra la Figura 9.1. Si la resistencia de todo el sistema es R y la longitud de la varilla L determinar : a) Qué sucede al moverse la varilla? b) Si se desea que la varilla se mueva con velocidad constante. ¿Se debe aplicar alguna fuerza sobre la misma? De ser así determinar magnitud y sentido. c) ¿Cuál es el trabajo que se debe realizar para mantener a la varilla moviéndose con velocidad constante? ¿Cuál es la energía por unidad de tiempo (potencia) involucrada ? ¿Qué sucede con esa energía? EJERCICIO Nº 4: Una barra de cobre de longitud L gira con una frecuencia angular constante ω, en un campo uniforme de inducción magnética B normal a la barra. Encontrar la fem inducida entre los extremos de la barra.

Figura 9.2

EJERCICIO Nº 5: Un campo B uniforme es perpendicular al plano de un anillo de diámetro 10 cm de alambre de cobre de 0,00254 m de diámetro. ¿Con qué velocidad debe cambiar B al transcurrir el tiempo para que se forme una corriente de 10 A en el anillo?. EJERCICIO Nº 6: La Figura 9.2 muestra una barra de cobre que se mueve con una velocidad v de 5 m/s paralelamente a un alambre recto largo que lleva una corriente de 100 A. Calcular la fem inducida en la barra si: a = 1 cm, b = 20 cm.

Figura 9.3

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EJERCICIO Nº 7: Una bobina de N espiras y área A gira con frecuencia ω alrededor de uno de sus diámetros que es perpendicular a un campo magnético de inducción B. Obtener una expresión para la fem inducida en la bobina en función del tiempo y determinar cual será la fem máxima. Figura 9.3.

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EJERCICIO Nº 8: Se coloca un circuito plano de N vueltas, cada una de área S, perpendicularmente a un campo magnético uniforme que varía en el tiempo en forma alternada. La ecuación del campo es B = Bmax . sen ω.t Calcular la fem inducida en el circuito aplicando la Ley de Faraday [v = v(t)]. Graficar B = B(t) y v = v(t) para el tiempo variando entre 0 y un periodo T (ángulo entre 0 y 2π radianes) ¿Para qué ángulos la tensión inducida es máxima y que ocurre allí con el campo magnético?. ¿Porqué? INDUCTANCIA EJERCICIO Nº 9: Derívese una expresión para calcular la inductancia de un toroide de sección transversal rectangular, para el cual: N = 1000 espiras. Radio exterior 15 cm Radio interior 10 cm Área = 5x1 cm2. Altura del núcleo 1 cm Figura 9.4.

Figura 9.4

L1

L2

Figura 9.5

EJERCICIO Nº 10: Se hace un solenoide con una sola capa de alambre de cobre de 0,00254 m de diámetro, que tiene 5 cm de diámetro y 2 m de largo. ¿Cuál es la inductancia por unidad de longitud del solenoide cerca del centro?. EJERCICIO Nº 11: Dos inductancias se conectan en serie y están separadas una gran distancia. (Figura 9.5). a) Demostrar que la inductancia equivalente es L = L1 + L2 b) ¿Porqué deben estar muy separadas? c) Encontrar el coeficiente de autoinducción si ahora las bobinas están conectadas en paralelo. EJERCICIO Nº 12: Una bobina tiene una inductancia de 5 H y una resistencia de 20 ohm. Si se aplica una fem de 100 volt. ¿Qué energía queda almacenada en el campo magnético después que la corriente ha aumentado hasta su valor máximo?. EJERCICIO Nº 13: Una inductancia de 3 H se conecta en serie con una resistencia de 10 ohm y se aplica una fuerza electromotriz de 3 volt al circuito. Contéstense las siguientes preguntas refiriéndose a un tiempo de 0,3 s (tiempo igual a la constante de tiempo inductiva): a) ¿Con qué rapidez está entregando energía la batería?. b) ¿Con qué rapidez se desarrolla energía calórica en la resistencia?. c) ¿Con qué rapidez se esta almacenando energía en el campo magnético?. EJERCICIO Nº 14: Una inductancia de 10H lleva una corriente de 2 A. ¿Cómo puede hacerse para que se forma en la inductancia una fem autoinducida de 100 V?. EJERCICIO Nº 15: En un circuito serie RL, E = 12 volt, R = 50 ohm, L = 0,5 H. a) Hallar i = f(t) para el proceso de carga (se conecta el circuito en t = 0). b) Hallar VR = f(t) VL = f(t) c) Hallar las potencias en E, R. L, para un tiempo t igual a una constante de tiempo inductiva. d) Hallar las energías acumuladas en L, y disipada en R entre 0 y τL. EJERCICIO Nº 16: Demostrar que las unidades de la constante de tiempo inductiva de un circuito RL son segundo. EJERCICIO Nº 17: Un toroide de sección transversal cuadrada tiene un radio interior de 10 cm y un radio exterior de 12 cm. Lleva una bobina de alambre de cobre de 0,001016 m de diámetro y resistencia (523)-1 ohm/m. Calcular:

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a) ¿Cuál es la inductancia?. b) ¿Cuál es la constante inductiva de tiempo?. La sección transversal es de 2cmx2cm. Figura 9.6.

Figura 9.6

EJERCICIO Nº 18: Un solenoide tiene una inductancia de 50 H y una resistencia de 30 ohm. Se conecta a una batería de 100 volt. ¿Cuántas veces transcurre la constante de tiempo inductiva para que la corriente pueda alcanzar la mitad de su valor final de equilibrio?. ¿Encontrar el tiempo en segundo?. EJERCICIO Nº 19: ¿Cuántas veces transcurre la constante de tiempo, para que la corriente en un circuito RL llegue al 25% de su valor de equilibrio?. EJERCICIO Nº 20: Se aplica de pronto una diferencia de potencial de 50 volt a una bobina de 50 mH y R = 180 ohm. ¿Con qué rapidez aumentaría la corriente después de 0,001 s.?. EJERCICIO Nº 21: Plantear la ecuación diferencial que permite calcular la corriente, para la descarga de un capacitor sobre un circuito RL. EJERCICIO Nº 22: En un circuito serie RLC, Figura 9.7, se conecta una batería de tensión continua de valor E en t = 0. Plantear la ecuación diferencial de resolución.(Si es posible resolver dicha ecuación y hallar i = i(t)).

Figura 9.7

CONCEPTOS Analizar para una inductancia conectada con una fuente de tensión constante y un interruptor k. (R no es una resistencia adicional sino la propia resistencia del bobinado, que puede considerarse muy pequeña). Figura 9.8. a) Si el interruptor esta cerrado, después de mucho tiempo de conectado, cuanto vale la corriente. Justificar. b) Si se conecta y desconecta rápidamente el interruptor, que tensión aparece en bornes de la bobina, justificar con la velación vL = f(t).

Figura 9.8

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Demostrar que para una inductancia conectada con una fuente de tensión constante la energía almacenada en la misma es U= ½ L.i2

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Anexo 1

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Anexo 2 2Ω

3Ω 3Ω 10V

6V

4V

6V 3Ω

6V

Figura a

Figura b 2 Ω

1Ω 1Ω

3V

10V 10V

2 Ω 12V

12 V

12 V 2 Ω

2Ω 10V

3Ω 1Ω

12 V 2Ω

12 V

2Ω 2Ω

10V

Figura c

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Figura d

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Figura e

Figura f

Anexo 3

Figura a

Figura b

Figura c

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Planificación Semestral de la Materia/2013

Física II Facultad de Ingeniería: Carreras de Ingeniería Electromecánica Ingeniería Electromecánica c/orientación en Aut. Industrial Ingeniería en sistemas. Ingeniería Industrial

Física II Planificación Semestral de la Materia Docente a cargo de la Materia: Ing. Ruben H. Bongianino Ayte 2º: José Figueroa - Emmanuel Paparini - Sebastián Montes

Presentación de la materia: La presente planificación tiene como propósito hacer llegar a los estudiantes que cursen la asignatura todos los aspectos administrativos y académicos necesarios para el correcto y adecuado desempeño durante el corriente año lectivo. El contenido de esta presentación, está integrado por: fundamentación, objetivos generales y específicos, metodología de enseñanza, programa sintético y analítico, cronograma de actividades (tiempos), correlativas, formas de evaluación, criterios de acreditación, mejoras formuladas para el presente semestre, nómina de las guías de trabajos prácticos y experiencias de laboratorio. La asignatura Física II pertenece al departamento de Ciencias Básicas y se dicta en el primer cuatrimestre durante 18 semanas con una carga horaria de 6.11 h semanales, teórico-prácticas cuyos horarios son los siguientes: LUNES: 16.00 horas a 20.00 horas JUEVES: 20,30 horas a 22,35 horas La asistencia a las clases prácticas es sugerida, los estudiantes deberán presentar en tiempo y forma la resolución de los trabajos prácticos y los informes de laboratorio. La asistencia a las clases de laboratorios es obligatoria además se debe presentar los informes mencionados. Las 110 horas totales de la asignatura, se distribuyen en: 44 h para teóricas 36 h para la resolución de problemas rutinarios (6 h para exámenes), 30 h de laboratorio. A esta carga horaria hay que sumarles 10 h extraclase (5h para la realización de problemas rutinarios del práctico Nº 9 y 5 h para investigación de los temas: circuitos RL y propiedades magnéticas de la materia) que los estudiantes usan como autoinvestigación, evacuando posteriormente las dudas que se les presenten fuera del horario de dictado de la asignatura y/o en clases de consulta (el quitar estas 10 h del dictado de la asignatura sirve para incrementar la carga horaria dedicada a las experiencias de laboratorios sin alterar la carga horaria total de la asignatura). Se prevén durante todo el dictado en el cuatrimestre horarios de consulta, tanto del docente a cargo como de los auxiliares, y fundamentalmente en proximidad de la fecha de exámenes parciales y/o finales clases especiales de consulta, fuera del horario de clases establecido por oficina de alumnos. Asimismo esta previsto desarrollar bajo la modalidad a Distancia (EaD) los contenidos del tema Optica Geométrica.

Fundamentación: Los contenidos de la asignatura están basados en los fundamentos del electromagnetismo, se apoya en contenidos de Física I, utilizando como herramienta conceptos básicos de Matemática del área de Análisis I, Álgebra, y Geometría Analítica, y es la base Eléctrica y Magnética para otras áreas de la Ingeniería Electromecánica como son Electrotecnia General, Medidas Eléctricas, Electrónica, etc. Esta asignatura básica aporta competencias a la formación del Ingeniero Electromecánico donde se resaltan como más vinculadas las siguientes dentro de las actividades profesionales reservadas al Titulo: A. Proyecto, dirección y ejecución, de máquinas, equipos, aparatos e instrumentos, mecanismos y accesorios, cuyo principio de funcionamiento sea eléctrico, mecánico, térmico, hidráulico, neumático, o bien combine cualquiera de ellos B. Proyecto, dirección, ejecución, explotación y mantenimiento de: …….. 2) Sistemas de instalaciones de generación, transporte, y distribución de energía eléctrica, mecánica y térmica, incluyendo la conversión de éstas en cualquier otra forma de energía. 3) Sistemas e instalaciones de fuerza motriz e iluminación Física II – Planificación

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…….. 5) Sistemas e instalaciones electrotérmicas, electroquímicas, electromecánicas, calefacción, refrigeración, regeneración, acondicionamiento de aire y ventilación …….. 7) Sistemas e instalaciones de tracción mecánica y/o eléctrica

neumáticas,

de

Objetivos: Objetivos Generales: * Brindar al estudiante herramientas teórico-prácticas que le permitan desarrollar capacidades relacionadas con el conocimiento y el manejo del formalismo asociado a la descripción de los fenómenos electromagnéticos y el trabajo con circuitos eléctricos básicos. * Fortalecer las capacidades desarrolladas con relación a las técnicas de mediciones y metodologías de trabajo propias de un laboratorio de física. Objetivos Específicos: * Introducir al estudiante en el conocimiento de campos eléctricos y magnéticos con sus consecuencias, aportando las herramientas conceptuales para vincularlos al desarrollo de temas específicos. * Presentar aspectos fundamentales sobre la resolución de circuitos en corriente continua, analizando los intercambios energéticos. * Analizar procesos de carga y descarga de circuitos. * Visualizar los fenómenos electromagnéticos y vincularlos a problemas concretos del área como son movimiento de cargas eléctricas en campos magnéticos, fuerzas sobre conductores que llevan corrientes, generación de fuerza electromotriz. * Medir distintos parámetros eléctricos y magnéticos, permitiendo la verificación experimental de algunas leyes fundamentales. * Introducir conceptos sobre fenómenos de óptica geométrica. (Solo Ing. en Sistemas – Modalidad a Distancia EaD)

Programa de contenidos: PROGRAMA SINTÉTICO: - Carga eléctrica y fuerza electrostática. - Campo eléctrico. Ley de Gauss. - Problemas de potencial. Potencial electrostático. - Sistemas de Conductores de Equilibrio. Capacidad Eléctrica - Corriente eléctrica. Circuitos de corriente continua. Mediciones eléctricas e instrumentos. - Campo magnético. Leyes de Ampere, Biot -Savart, Ampere -Maxwell. - Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. - Fenómenos de Inducción electromagnética. Ley de Faraday. Forma integral de las ecuacines de Maxwell. Circuitos de corriente variables con el tiempo. - Propiedades magnéticas de la materia. Medios materiales. - Elementos de óptica Geométrica.(Solo Ing. en Sistemas – Modalidad a Distancia EaD) PROGRAMA ANALITICO: Se adjunta programa ANALITICO de la asignatura como - Anexo I Metodología de enseñanza: El desarrollo de los contenidos conceptuales y procedimentales se dictaran en forma de seminario, donde se volcaran los mismos, dando posibilidades al estudiante a la participación haciendo las consultas pertinentes, y buscando su participación directa, al fin de afianzar dicha enseñanza, y logrando una dinámica participativa. A los efectos de incorporar mayor carga horaria en la parte experimental, fundamentalmente la realización de prácticos de laboratorio, los contenidos correspondientes a circuitos RL (Unidad 9) Física II – Planificación

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y propiedades magnéticas de la materia (Unidad 10), son investigados por los estudiantes mediante una guía de autoevaluación. Esto reduce en 5 h la actividad teórica aumentando en igual carga horaria la actividad experimental. De igual forma 5 h de la resolución del problemas rutinarios del TP Nº 9 son extraídas fuera del horario de dictado de la asignatura por iguales razones a la anterior, dando a los estudiantes a consultar dudas sobre los mismos. Con estos cambios se logra adicionar 10h a la carga horaria destinada a experiencias de laboratorio. La unidad 11 (Elementos de óptica geométrica corresponde solo a la carrera de Ingeniería en Sistemas, y la misma se desarrollará bajo la forma a distancia).

Tiempos: (Cronograma tentativo) En el siguiente cronograma se detallan los contenidos conceptuales (teóricos) los trabajos practicos de resolucion de problemas rutinarios, las experiencias de laboratorio, los exámenes parciales de promoción de regularización, y los recuperatorios.

1º SEMANA

2º SEMANA 3º SEMANA 4º SEMANA 5º SEMANA 6º SEMANA 7º SEMANA 8º SEMANA 9º SEMANA 10º SEMANA 11º SEMANA 12º SEMANA 13 º SEMANA 14º SEMANA 15º SEMANA 16º SEMANA 17º SEMANA

Presentación de la Materia. Metodología de enseñanza régimen de Promoción y regularización. Carga Eléctrica. Ley de Coulomb. Fuerzas en cargas puntuales. Fuerzas en cargas distribuidas. Trabajo Práctico Nº 1. Líneas de fuerza del campo eléctrico. Distribuciones conocidas de cargas. Flujo eléctrico. Trabajo Práctico Nº 2. Ley de Gauss. Trabajo Práctico Nº 3. Potencial y diferencia de potencial eléctrico. Energía potencial. Trabajo Práctico Nº 4. Dipolo en un campo Uniforme. Campo y potencial dentro y fuera de una esfera conductora y una no conductora. Trabajo Practico Nº 4. Puntos donde se anula el potencial para dos cargas puntuales. Trabajo Practico Nº 4. Repaso Trabajo Practico Nº 1-2-3-4 Capacidad Eléctrica. Trabajo Practico Nº 5. Experiencia de Laboratorio Nº 1. Descarga de un capacitor cargado sobre uno descargado. Trabajo Practico Nº 5. Experiencia de Laboratorio Nº 4. Repaso temas para el Parcial Clase de Consultas. Trabajos Prácticos 1-2-3-4-5 Repaso temas para el Parcial 1º Examen Parcial Corriente Eléctrica. Resistencia eléctrica. Ley de Ohm. Resistencia Eléctrica. Trabajo Práctico Nº 6. Experiencia de Laboratorio Nº 2. Circuitos Eléctricos. Leyes de Kirchhoff. Trabajo Práctico Nº 6. Experiencia de Laboratorio Nº 3. Circuitos RC – Carga y descarga de un capacitor con tensión continua. Trabajo Practico Nº 6. Fuerza sobre cargas y corrientes producidas por campos magnéticos uniformes. Dipolo magnético. Trabajo Practico Nº 7. Experiencia de Laboratorio Nº 5. Nociones de óptica geométrica EaD (Solo Ing. en Sistemas). Trabajo Practico Nº 7. Experiencia de Laboratorio Nº 6 y 7. Ley de Biot Savart Ley de ampere. Calculo de Inducción Magnética. Nociones de óptica geométrica EaD (Solo Ing. en Sistemas). Trabajos Prácticos Nº 8. Experiencia de Laboratorio Nº 7 Ley de Faraday Lenz. Autoinducción. Circuitos RL. RLC. Nociones de óptica geométrica EaD

18º SEMANA

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(Solo Ing .en Sistemas).

Trabajo Practico Nº 9. Experiencia de Laboratorio Nº 8 – 9. 2º Examen Parcial Cierre de la asignatura. Recuperatorio.

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Distribución de la carga horaria total TEORÍA PROBLEMAS RUTINARIOS LABORATORIO EXAMENES TOTALES

HORAS HORAS HORAS HORAS HORAS

44 30 30 6 110

Porcentaje Porcentaje Porcentaje Porcentaje Porcentaje

40% 27.2% 27.2% 5.4% 100%

En el gráfico que continua, se muestran los porcentajes totales correspondientes a horas de Teoría, problemas rutinarios, experiencias de laboratorio y exámenes (incluyendo exámenes parciales de promoción, regularización y recuperatorios.

Nota: Las horas en exámenes se consideran dentro de la carga horaria total de la asignatura contemplando actividades de resolución de problemas rutinarios (ver programa de enseñanza aprobado por CD) El esquema en la tabla no es un Gantt simplemente representa porcentajes sobre el total de teoría problemas laboratorios y exámenes y no es una distribución temporal. Estas actividades se realizan en forma superpuesta.

Evaluación RÉGIMEN DE PROMOCION: La aprobación de la asignatura es por promoción de acuerdo a lo establecido en la resolución 101/04 del Consejo Directivo de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de La Pampa con las características que se detallan a continuación. EXAMENES de PROMOCION: Los estudiantes rendirán durante el dictado de la asignatura dos exámenes de promoción teórico-práctico (parciales) cuya aprobación será con nota de 7 (siete) puntos, para aquellos estudiantes que respondan afirmativamente más del 70% de los contenidos evaluados. Los estudiantes que aprueben los dos exámenes de promoción y cumplimenten los requisitos de los trabajos prácticos aprobarán la asignatura por promoción, obteniendo como nota final el promedio de las obtenidas en los exámenes. Los estudiantes que obtengan entre 40% y 70% tendrán regularizada la asignatura, pudiendo aprobar la misma en los exámenes finales. Los estudiantes que obtengan menos del 40% no aprobaron ni regularizaron la asignatura, y deberán rendir un examen final teórico practico, en las fechas establecidas como fechas de finales. Los estudiantes que no lleguen a los porcentajes establecidos, en un parcial de los dos, tendrán derecho a un recuperatorio del mismo que se tomará en la última semana del cuatrimestre, en fecha posterior al segundo parcial. Alcanzado en este recuperatorio el porcentaje correspondiente (con el mismo criterio en cuanto a la acreditación detallado anteriormente) y cumplimentando los requisitos de los trabajos prácticos promocionarán y/o regularizarán la asignatura, obteniendo como nota final el promedio de los dos parciales aprobados, y eventualmente la nota del recuperatorio. (Tabla1) Serán considerados ausentes, aquellos estudiantes que no asitan a los trabajos prácticos de laboratorios, parciales, recuperatorios, y que no presenten las actividades solicitadas (informes de laboratorios o trabajos prácticos) Los dos exámenes tienen las siguientes características: Física II – Planificación

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EXAMEN 1er EXAMEN PROMOCIÓN 2ER EXAMEN PROMOCIÓN RECUPERATORIO

TEMAS UNIDAD Nº 1-2-3-4-5 UNIDAD Nº 6-7-8-9-10

PRACTICOS a PRESENTAR T. PRÁCTICOS Nº 1-2-3-4 T. PRÁCTICOS Nº 5-6-7-8-9 ----------

De uno de los parciales

FECHA 18 AL 20 - ABRIL 13 AL 17 - JUNIO 21 AL 24 - JUNIO

A: Ausente D: Desaprobado – 0-39% R: Regularizado – 40-69% P: Promocionado – 70-100% Tabla I

EXAMEN EXAMEN Recuperatorio Resultado PROMOCIÓN PROMOCIÓN A A ----A A D ----A A + 40% 1 Rec. p/ R RoD D D ----D D + 40% 1 Rec. p/ R RoD 40-69% 40-69% ----R 40-69% +70% 1 Rec. p/ P PoR +70% +70% ----P Referencias: A- Ausente D- Desaprobado (No Regularizado) R- Regularizado P- Promocionado Examen Final (1) para regularizados – Examen Teórico-Practico Escrito u Oral Examen Final (2) para los No Regularizados – Examen Teórico-Practico Escrito y Oral (deben aprobar el escrito para pasar al oral)

EXAMEN FINAL: Rendirán examen final los estudiantes que hayan regularizado o no regularizado. Las fechas de los exámenes finales se establecerán: 1ro 2do de los exámenes finales (turno julio agosto 2013) 3to y 4to llamado, en el turno posterior al cuatrimestre de dictado de la asignatura (turno DICIEMBRE-FEBRERO 2013-2014) La asignatura finalizará su dictado en junio de 2013 La aprobación del examen final será con nota de 4 (cuatro) puntos, para aquellos estudiantes que respondan afirmativamente más del 70% de los contenidos evaluados del programa de la asignatura. No pueden rendir examen final los estudiantes que figuren como ausentes durante el dictado de la asignatura. Los exámenes finales serán distintos para los estudiantes que regularizaron y para los que no regularizaron. En el primero de los casos se tomará un examen integrador teórico-practico (oral ó escrito) en el segundo de los casos, se tomará un examen escrito que deberán aprobar para pasar a un examen oral. Criterios de acreditación: Se buscara el conocimiento del formalismo y formulismo básico del área de la física, sin descuidar aspectos relacionados con los procedimientos resolutivos, de situaciones problemáticas que introducirán al estudiante en áreas tecnológicas que posteriormente deberá reconocer en otros espacios del área Técnica y de Especialización. Resolver situaciones problemáticas que involucran aspectos electrostáticos, electrodinámicos, magnéticos y electromagnéticos. Involucrar análisis dimensional en la resolución de problemas. Experimentar los fenómenos y explicar los mismos. Mejoras Formuladas para el presente semestre: Se realizaron apuntes como complemento de la bibliografía sobre temas puntuales, y sistemas de unidades. Junto con las guías de trabajos prácticos, guías de experiencias de laboratorio, estarán en fotocopiadora a disposición de los estudiantes y en el campus virtual de la Facultad. Física II – Planificación

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Se adjunta también fotocopiado un instructivo para elaborar informes con el título: “Presentación de informes de laboratorios” a los efectos de realizar los informes de las experiencias de laboratorios tendientes a introducir a los estudiantes en la confección de informes técnicos. Guía de autoevaluación para el autoaprendizaje de: Circuitos RL – Propiedades magnéticas de la materia. Otros apartados: TRABAJOS PRÁCTICOS: Se desarrollaran durante el dictado de la asignatura (primer cuatrimestre) nueve trabajos prácticos de ejercicios y cuatro trabajos experimentales de laboratorio de acuerdo al siguiente detalle: PROBLEMAS RUTINARIOS Trabajo Práctico Nº 1: Fuerza electrostática Trabajo Práctico Nº 2: Campo Eléctrico Trabajo Práctico Nº 3: Ley de Gauss Trabajo Práctico Nº 4: Potencial Electrostático Trabajo Práctico Nº 5: Capacidad Eléctrica Trabajo Práctico Nº 6: Corriente Eléctrica Trabajo Práctico Nº 7: Fuerza Magnética sobre Cargas y Corrientes Trabajo Práctico Nº 8: Inducción Magnética Trabajo Práctico Nº 9: Ley de Faraday EXPERIENCIA DE LABORATORIO: Experiencia Nº 1: Fenómenos electrostáticos. (2.5 h) Experiencia Nº 2: Ley de Ohm. Resistencia y resistividad de un conductor. (3.5 h) Experiencia Nº 3: Comprobar experimentalmente la ley de ohm. (3.5 h) Experiencia Nº 4: Medición de voltajes en circuitos capacitivos. (2.5 h) Experiencia Nº 5: Leyes de Kirchhoff – medición de voltajes y corrientes. (4 h) Experiencia Nº 6: Carga y descarga de un circuito RC. (3 h) Experiencia Nº 7: Determinar el campo magnético terrestre. (3 h) Experiencia Nº 8: Movimiento de cargas en campos eléctricos. (con simulación) (3 h) Experiencia Nº 9: Experiencia demostrativa. Fuerza sobre un conductor que lleva corriente. (2.5 h) Experiencia Nº 10: Experiencia demostrativa – Ley de Faraday Lenz. (2.5 h) La asistencia a las clases prácticas de laboratorio es obligatoria, debiendo los estudiantes alcanzar un 100% de presentismo y la presentación de las respectivas carpetas con la ejercitación resuelta y los informes de las experiencias de laboratorio para promocionar la asignatura, además de haber aprobado los dos parciales teórico-prácticos (eventualmente el recuperatorio). ESTAS GUIAS DE EXPERIENCIAS DE LABORATORIO ESTÁN HOMOLOGADAS DE CONFORMIDAD CON LAS CONDICONES DE SEGURIDAD DEL LABORATORIO DE FÍSICA Y LAS PROPIAS CONDICIONES DE SEGURIDAD DE LAS MISMAS PRÁCTICAS. Del total de guías homologadas se han seleccionado 10 que completan el total de horas planificadas.. La incorporación de actividades experimentales tres de ellas demostrativas, han llevado a un total de 30 h de actividades de laboratorio lo que dan un porcentaje del 27.4% del total de la carga horaria de la asignatura en estas actividades experimentales, comparable con la carga horaria en resolución de problemas rutinarios. La incorporación de la modalidad a distancia, para el tema Óptica Geométrica es una innovación pedagógica y metodológica que permitirá a los estudiantes avanzar en este tema sin coincidir en el espacio ni en el tiempo y se pretende que en los cursos venideros otros temas puedan sen enfocados bajo esta modalidad. Esta actividad será monitoreada con la tutoría del docente en forma permanente durante las tres semanas de duración de la misma. La evaluación será a través de la plataforma.

ASIGNATURAS CORRELATIVAS • FÍSICA I. ANÁLIS MATEMÁTICO I.

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ANEXO I PROGRAMA DE ENSEÑANZA ANALÍTICO: UNIDAD 1: CAMPO ELECTROSTÁTICO. CARGA ELÉCTRICA. FUERZA ELECTROESTÁTICA: Introducción. Electrostática. Carga eléctrica. Tipos. Signos. Inducción Electrostática. Atracción y Repulsión. Ley de Coulomb. Unidades. Expresión vectorial de la fuerza de Coulomb. Aplicación a varias cargas puntuales. Cargas distribuidas. Distribución lineal, superficial y cúbica. Conductores y aisladores. Cuantificación de la carga. Conservación de la carga. Aplicaciones. UNIDAD 2: CAMPO ELÉCTRICO: Intensidad del campo eléctrico. Unidades. Campo Vectorial. Intensidad del campo eléctrico para una carga puntual. Casos de cargas positivas y negativas. Intensidad del campo eléctrico para varias cargas puntuales. Cargas uniformemente distribuidas. Líneas de fuerza del campo eléctrico. Intensidad del campo eléctrico a partir de las líneas. Distribución de las líneas en función de las cargas. Casos de una carga puntual, dos cargas puntuales, cargas uniformemente distribuidas en forma lineal, superficial y cúbica. Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos (uniformes y radialmente variables). Dipolo. Campo de un dipolo. Movimiento de un dipolo en un campo eléctrico uniforme. Momento del dipolo. Momento dipolar eléctrico. Energía potencial eléctrica del dipolo. Dipolo en un campo no uniforme. UNIDAD 3: LEY DE GAUSS. Flujo del campo eléctrico. Unidades. Flujos positivos, negativos y nulos. Flujo eléctrico en superficies cerradas. Ley de Gauss. Cálculo del flujo eléctrico y del campo eléctrico a partir de la Ley de Gauss y de la Ley de Coulomb. Aplicación de la Ley de Gauss a distribuciones lineales, superficiales y cúbicas de cargas. Campo en el interior y exterior de un conductor aislado, y de un no conductor aislado. UNIDAD 4: POTENCIAL ELECTROESTÁTICO: Potencial eléctrico. Definición Unidades. Diferencia de potencial eléctrico. Unidades. Potencial e intensidad de campo eléctrico. Potencial y diferencia de potencial debido a una carga puntual. Potencial y diferencia de potencial debido a varias cargas puntuales. Diferencia de potencial debido a una distribución de cargas. Potencial de un dipolo eléctrico. Superficies equipotenciales. Relación entre las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza del campo. Energía potencial eléctrica y trabajo eléctrico. Gradiente de potencial. Cálculo de campo eléctrico a partir del potencial eléctrico. Potencial eléctrico y diferencia de potencial en el interior y exterior de un conductor aislado. UNIDAD 5: CORRIENTE ELÉCTRICA: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA. MEDICIONES ELÉCTRICAS E INSTRUMENTOS. Electrodinámica. Fenómenos característica. Conductores eléctricos. Distintos tipos. Sólidos. Líquidos. Gaseosos. Intensidad de la corriente eléctrica. Densidad de la corriente. Relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de la corriente. Ley de Ohm. Resistencia. Resistividad. Conductividad. Comportamiento atómico. Teoría cinética de la corriente eléctrica. Influencia de la temperatura en la resistividad. Fuerza electromotriz y diferencia de potencial. Circuitos en corriente continua. Mallas, nudos, ramas. Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos. Puente hilo. Puente Wheatstone. Potenciómetros. Alcance de los instrumentos de corriente continua. Voltímetros. Amperímetros. Galvanómetros. Ohmetro. Shun. Multiplicadores. UNIDAD 6: CAPACIDAD ELÉCTRICA: Capacidad eléctrica. Definición. Capacidad de un conductor aislado. Capacidad de la esfera aislada. Capacitancia. Unidades. Submúltiplos. Condensador. Tipos. Esférico, cilíndrico, plano. Cálculo de capacidades. Asociación de capacitores en serie, paralelos, mixta. Capacidad equivalente. Distribución de carga y voltaje en cada capacitor. Energía de un capacitor. Densidad de energía en el campo eléctrico. Influencia de un dieléctrico en un condensador. Constante dieléctrica relativa. Modelo microscópico de la materia. Ley de Gauss en dieléctricos. Polarización eléctrica. Relación entre los tres vectores eléctricos (D,E,P). Suceptibilidad eléctrica. Circuitos RC con tensión constante. Corriente de carga y descarga. Gráficos. Constante de tiempo capacitiva del circuito. Caída de tensión en R y en C. Planteo y resolución de la ecuación diferencial para la carga y la descarga. UNIDAD 7: FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA. Campo magnético. Inducción Magnética. Flujo Magnético. Líneas de fuerza del campo magnético. Fuerza sobre una carga en movimiento dentro de un campo magnético uniforme. Fuerza de Lorentz. Fuerza sobre un conductor. Dos conductores paralelos. Efecto Hall. Movimiento de cargas en un campo magnético. Movimiento de una espira en un campo magnético. Cupla. Energía Potencial. UNIDAD 8: CAMPO MAGNÉTICO: LEYES DE AMPERE, BIOT -SAVART. El campo magnético. Características. Inducción magnética. Líneas de fuerza. Flujo Magnético. Creación del campo magnético. Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Circulación del vector inducción magnética. Ley de Ampere. Ley de Biot Savart y Laplace. Campo magnético de un conductor rectilíneo infinito. Ídem para un conductor rectilíneo finito. Aplicaciones al solenoide, toroide. Campo magnético de una espira circular. UNIDAD 9: FENÓMENOS DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA: LEY DE FARADAY. CIRCUITOS DE CORRIENTE VARIABLES CON EL TIEMPO. Experiencia de Faraday. Ley de Faraday. Ley de Lenz. Análisis cuantitativo y Física II – Planificación

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cualitativo de la Fem. inducida. Generadores de tensión variable. Campos magnéticos variables en el tiempo. Fenómenos de auto y mutua inducción. Coeficiente de autoinducción. Unidades. Cálculo de inductancias para un solenoide y para un toroide. Conexión de inductancias en serie y en paralelo. Energía de un inductor. Densidad de energía en el campo magnético. Corriente alterna. Generación de fem alterna. Características. Calculo de corriente en circuitos resistivos, inductivos y capacitivos. Circuito RL con tensión constante. Corriente de carga y descarga. Planteo de la ecuación diferencial de tensiones. Calculo de la corriente en función del tiempo. Constante de tiempo inductiva. Análisis de circuito RLC. UNIDAD 10: PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA: MEDIOS MATERIALES. Polos y dipolos magnéticos. Materiales paramagnéticos, Diamagnéticos, Ferromagnéticos. Permeabilidad relativa. Modelos microscópicos de la materia. Polarización magnética. Relación entre los tres vectores magnéticos (B H M). Suceptibilidad magnética. Ciclo de Histéresis. Circuitos Magnéticos. Imanes. UNIDAD 11: ÓPTICA GEOMÉTRICA. La Naturaleza de la Luz. Reflexión y Refracción. Leyes de Snell para la reflexión y la refracción. Reflexión interna total. Dispersión. Principio de Huygens. Reflexión y refracción en una superficie plana. Reflexión y refracción en una superficie esférica. Espejos planos y esféricos. Lentes delgadas. (Solo Ing. en Sistemas – Modalidad a Distancia. Según programas de Enseñanza – Res. CD 26/12, para la carrera de Ingeniería en Sistemas, Res. CD 123 y124/12 para las carreras de Ingeniería Electromecánica e Ingeniería Electromecánica con orientación en Automatización Industrial (igual programa de enseñanza en Ingeniería Industrial por tratarse de asignaturas comunes).

BIBLIOGRAFÍA: • Física Parte II ISBN 970240326X Autor Resnick Robert Halliday David , Krane Kenneth S. Editorial C.E.C.S.A. Edición Número 5 Idioma Español • Física Universitaria Con Física Moderna ISBN 9702606721 Autor Sears Francis W.Freedman Roger A. , Young Hugh D. , Zemansky Mark W. Editorial PEARSON EDUCACION Edición Número 11 Idioma Español • Física Para La Ciencia Y La Tecnología ISBN 8429144072 Autor Tipler Paul A. Mosca Gene Editorial REVERTE Edición Número 5 Idioma Español • Física ISBN 9684444265 Autor Alonso Marcelo Finn Edward J. Editorial PEARSON EDUCACION Idioma Español • Electricidad Y Magnetismo ISBN 9701025636 Autor Serway Raymond A. Editorial MCGRAW-HILL Edición Número 4 Idioma Español • Física ISBN 9701035143 Autor Tippens Paul E. Editorial MCGRAW-HILL Edición Número 6 Idioma Español

………………………………………. Ing. Ruben Horacio Bongianino Profesor Adjunto Exclusivo

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