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Binomio de Newton Números combinatorios Dado un número natural m, llamamos factorial de m, y lo denotamos por m! , al producto de m por todos los números naturales menores que él. m! = m · (m - 1) · (m - 2) · ... · 3 · 2 · 1 Dados dos números naturales m y n, tales que n≤m, definimos el número combinatorio "m sobre n" como: 0! = 1

y

1! = 1

(mn) = m!n! (m − n)!

(m0) = (mm) = 1

Propiedades de los números combinatorios (mn) = (mm - n) 2) (m - 1n - 1) + (m - 1n) = (mn) 1)

Ejemplos de números combinatorios

Binomio de Newton La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios. Desarrollo de (a + b)n


(a + b)m= (m0) am⋅ b0 + (m1) am − 1⋅ b1 + ... + (mm − 1) a1⋅ bm − 1 + (mm) a0⋅ bm

Ejemplo de binomio de Newton: Obtén el polinomio que resulta de desarrollar la expresión (2 + 3x3)4. Aplicamos la fórmula del binomio de Newton (a + b)n. Donde a = 2 , b = 3x3 y n =4

Donde los coeficientes marcados en rojo corresponden con los del triángulo de Tartaglia o triángulo de Pascal. 1) (x - 3)5 Aplicamos la fórmula del binomio de Newton Donde a = x , b = -3 y n =5

(a + b)n.

Donde los coeficientes marcados en rojo corresponden con los del triángulo de Tartaglia o triángulo de Pascal.

Término general


El término general es el que ocupa el lugar

Tn + 1 = (mn) am 1)n(mn) am - n⋅bn

- n

⋅ bn

n + 1.

para (a + b)mTn para (a - b)m

+ 1

= (-

Binomio de newton  

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