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UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA CATEDRA: FISICA III GUIA ONDAS MECANICAS 1. Una onda viajera unidimensional está descrita por la ecuación: y (x, t) = 0.15 sen [(5π / 6)x – 24πt] En la que x e y están en metros.a) ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda que caracterizan a la onda. b) Halle la velocidad de propagación c) Determine la velocidad y aceleración, ∂y/∂t y ∂2y/∂t2 cuando x = 0, al tiempo 1 / 72 segundos. d) Si esta onda viaja a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de 0.1 kg./m, determine la tensión en la cuerda. 2. Las ondas sonoras en el aire viajan con velocidad cercana a 351 m/s, en tanto que las luminosas o las de radio se propagan en el aire o en el vacío, aproximadamente a 3.00*10 8 m/s. Evalúe la longitud de onda de a) las ondas sonoras y b) las ondas luminosas o de radio, con frecuencia de 20000 Hz. Determine la frecuencia de las ondas c) sonoras y d) luminosas en 1*10 -6 m de longitud de onda. Determine las frecuencias angulares y las constantes de propagación adecuadas a las ondas en las partes a), b), c) y d). 3. Una onda viajera cuya frecuencia angular es de 18 rad/s y 80 m/s de velocidad se propaga a lo largo de una cuerda. a) Halle la constante de propagación. b) ¿Cuál es la frecuencia?. c) Determine la longitud de onda. Suponiendo que la amplitud de la onda es de 0.40 m, escriba d) una expresión para el desplazamiento de un punto de la cuerda en todo momento, en términos de la constante de propagación y la frecuencia angular y e) una expresión semejante en términos de la frecuencia y la longitud de onda. 4. Escribir la ecuación de una onda que se propaga en sentido negativo del eje x y que tiene una amplitud de 0.010 m, una frecuencia de 550 Hz y una rapidez de 330 m/s. 5. Una onda sinusoidal viaja a lo largo de una cuerda. El tiempo que tarda un punto particular en moverse desde su desplazamiento máximo hasta que su desplazamiento es cero es de 0.17 s. ¿Cuánto valen a) su período y b) su frecuencia? c) Si la longitud de la onda es de 1.4 m, ¿cuál es su velocidad? 6. Considere una onda en una cuerda descrita por medio de la ecuación y =15 sen [(π /16) (2x – 64t)] donde x e y están en centímetros y t en segundos. a) Calcule la velocidad transversal máxima de un punto de la cuerda. b) Calcule la velocidad transversal del punto en x = 6 cm cuando t = 0.25 s. 7. Un tren de ondas armónicas se describe por la ecuación y = 0.15 sen (0.2x – 30t), donde x e y están en metros y t en segundos. Para esta onda determine a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el número de onda, d) la longitud de onda, e) la rapidez de onda y f) la dirección del


movimiento. Determine las cantidades a) a la f) cuando el tren de ondas se describe por la ecuación y = 0.2 sen 4π (0.4 x + t). Nuevamente x e y están en metros y segundos. 8. Una onda senoidal transversal en una cuerda tiene un período T = 25.0 ms y viaja en la dirección x negativa con una velocidad de 30.0 m/s. En t = 0, una partícula sobre la cuerda en x = 0 tiene un desplazamiento de 2.00 cm y viaja hacia la izquierda con una velocidad de 2.0 m/s. a) ¿Cuál es la amplitud de la onda? b) ¿Cuál es el ángulo de fase inicial? C) ¿Cuál es la máxima velocidad transversal de la cuerda? d) Escriba la función de onda de la onda. 9. Ondas armónicas cuya amplitud mide 5 cm, se van a transmitir a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de 4*10-2 kg/m. Si la potencia máxima entregada por la fuente es de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la frecuencia de vibración más alta a la cual puede trabajar la fuente? 10. Un astronauta sobre la Luna desea encontrar el valor local de g midiendo el tiempo de pulsos que viajan por un alambre que tiene una gran masa suspendida de él. Suponga que un alambre de 4.00 g de masa y 1.60 m de largo tiene una masa suspendida de 3 kg. Un pulso tarda 36.1 ms para recorrer la longitud del alambre. Calcule g a partir de estos datos. (Puede ignorar la masa del alambre cuando calcule la tensión en él) 11. Una onda senoidal viaja por una cuerda. El oscilador que genera a la onda, efectúa 40.0 vibraciones en 30.0 s. Además, un máximo dado viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10 s. ¿Cuál es la longitud de onda? 12. La amplitud de la presión que corresponde al umbral de audibilidad es 2.9*10 -5 N/m2. ¿A qué frecuencia tendrá esta amplitud de la presión una onda sonora en el aire, si la amplitud de desplazamiento es 2.8*10-10 m? 13. Calcule la amplitud de la presión de una onda sonora en el aire a 2000 Hz, si la amplitud del desplazamiento es de 2*10-8 m. ( ρ = 1.2 kg /m3, v = 343 m/s). 14. Una aspiradora tiene un nivel de sonido de 70 dB. ¿Cuál es la intensidad de este sonido? 15. El nivel sonoro a una distancia de 3.0 m de una fuente es de 120 dB. ¿A qué distancia el nivel sonoro será de a) 100 dB y b) 10 dB? 16. Un grupo de rock está tocando en un estudio. El sonido que sale por una puerta abierta se dispersa uniformemente en todas direcciones. Si el nivel sonoro de la música es de 80.0 dB a una distancia de 5.0 m de la puerta, ¿a qué distancia la música es apenas audible para una persona con un umbral auditivo normal (0 dB). Descarte la absorción. 17. a) El nivel del sonido de un martillo neumático es 130 dB y el de una sirena 120 dB. Encuentre la relación de las intensidades de las dos fuentes sonoras. b) Las dos fuentes tienen medidas de intensidad de I1 = 100 W/m2 e I2 = 200 W/m2. ¿Por cuántos dB la fuente 1 está más debajo de la fuente 2?


18. Un pistón situado en un extremo de un tubo largo lleno de aire a la temperatura ambiente y a la presión normal, oscila con una frecuencia de 500 Hz y una amplitud de 0.1 mm. El área del pistón es 100 cm2. a) ¿Cuál es la amplitud de la presión de las ondas sonoras generadas en el tubo? b) ¿Cuál es la intensidad de las ondas? c) ¿Qué potencia media se necesita para mantener oscilando el pistón (despreciando el rozamiento)? 19. Un automóvil tiene una producción de ruido acústico de 0.10 W. Si el sonido se radia isotrópicamente, es decir, por igual en todas direcciones, a) ¿cuál es la intensidad a una distancia de 30 m? b) ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora en decibelios a esta distancia? c) ¿A qué distancia vale el nivel de intensidad sonora 40 dB? 20. Una sirena crea un nivel sonoro de 60.0 dB a 500.0 m de la bocina. La sirena se alimenta con una batería que entrega una energía total de 1.0 kJ. Suponiendo que la eficiencia de la sirena es de 30% (esto es, 30% de la energía suministrada se transforma en energía sonora), determine el tiempo total que la sirena puede sonar. 21. Dos pulsos que viajan en la misma cuerda se describen por medio de y1 =

y y2 =

5

( 3 x − 4t ) 2 + 2 −5

( 3x + 4t − 6) 2 + 2

a) ¿En qué dirección viaja cada pulso? b) ¿En qué tiempo se cancelan los dos? c) ¿En qué punto (para t = 0) las dos ondas siempre se cancelan? 22. Una cuerda fija en un extremo solamente, está vibrando en su modo fundamental. La función de onda es y(x, t) = 0.02 sen 2.36 cos 377t, en donde x e y están en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la longitud de onda? b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? c) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda? 23. La función de onda correspondiente a una onda estacionaria en una cuerda fija en ambos extremos es y(x, t) = 0.5 sen (0.025x) cos (500t), estando x e y en centímetros y t en segundos. a) Hallar la velocidad y la amplitud de las ondas móviles cuya combinación da como resultado la onda estacionaria. b) ¿Cuál es la distancia entre nodos sucesivos en la cuerda? c) ¿Cuál es la longitud de la cuerda? 24. Una cuerda de 3 m de largo, fija en ambos extremos, vibra en su tercer armónico. El desplazamiento máximo de un punto cualquiera de la cuerda es 4 mm. La velocidad de las ondas transversales en esta cuerda es 50 m/s. a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda? b) Escribir la función de onda correspondiente a la misma. 25. En un experimento de laboratorio con onda estacionaria, se fija una cuerda de 0.90 m a la rama de un diapasón que funciona con electricidad y que vibra perpendicularmente a la longitud de la


cuerda con una frecuencia de 60 Hz. La masa de la cuerda es de 0. 044 Kg. ¿Qué tensión debe tener la cuerda (conseguida colgando peso en su otro extremo) si tiene que vibrar con cuatro husos? 26. Un cañón de órgano abierto en sus dos extremos, vibra en su tercera armónica con una frecuencia de 748 Hz. La longitud del cañón es 0.7 m. Determine la velocidad del sonido en el aire dentro del cañón. 27. Calcule la longitud mínima de un tubo para que tenga una frecuencia fundamental de 240 Hz, si el tubo está a) cerrado en un extremo y b) abierto en ambos extremos. 28. Determine las frecuencias correspondientes a las tres primeras armónicas de un tubo de 30 cm cuando a) está abierto en ambos extremos y b) cerrados en ambos extremos. 29. Dos diapasones tienen frecuencias de 256 y 260 Hz. ¿Cuál es la frecuencia de pulsación si ambos vibran al mismo tiempo? 30. Una sirena acústica que se halla inmóvil, emite un sonido a la frecuencia de 500 Hz. a) ¿Qué frecuencia percibirá un observador que se mueve hacia la sirena, a 30 m/s? b) ¿Qué frecuencia escucharía si se alejara de la sirena a la misma velocidad?. Ahora suponga que el observador está en reposo y que la sirena se mueve. c) Determine la frecuencia que percibiría si la sirena o alarma se acercase a 30 m/s. d) Halle la frecuencia percibida sí el movimiento del aparato fuera de alejamiento a razón de 30 m/s. 31. Un observador situado en una estación de ferrocarril oye el sonido de la bocina de una locomotora que se aproxima, que es de 320 Hz. Después de que la locomotora ha pasado, la frecuencia parece disminuir a 256 Hz. Con base a estas observaciones, ¿qué frecuencia debe oírse cuando la locomotora está parada? ¿Cuál es la velocidad de la locomotora en kilómetros por hora? 32. Un pasajero de un tren oye una frecuencia de 520 Hz cuando el vehículo se aproxima a una campana que está sobre una puerta de seguridad a un lado de la vía. La campana realmente está emitiendo señales de 500 Hz. ¿Qué frecuencia escuchará el pasajero justamente después de pasar por la campana? 33. Parado en un cruce de peatones, un hombre percibe una frecuencia de 510 Hz procedente de la sirena de un carro policíaco que se aproxima. Después que pasa la patrulla, la frecuencia de la sirena es de 430 Hz. Determine la velocidad del carro a partir de estas observaciones. 34. Un tren pasa por una plataforma destinada a los pasajeros con una rapidez constante de 40 m/s. La trompeta del tren suena a su frecuencia característica de 320 Hz. a) ¿Qué cambio en la frecuencia observa una persona situada en la plataforma cuando el tren pasa? ¿Qué longitud de onda observa esa persona cuando el tren se aproxima?

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