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Á L G E B R A

Solución:

3.- Calcular p y q, si la división es exacta:

Dividiendo por el método normal. Si la división es exacta, el residuo debe ser un polinomio idénticamente nulo. x4 + 0 -x4 + x3a -

mx2a2 + 0 + a4 x2a2

x4 + px2 + q ––– ––––––––– x2 - 6x + 5 Solución:

x2 - ax + a2 x2 + xa - ma2

––––––––––––––––––––

Para que una división sea exacta, el resto debe ser un polinomio idénticamente nulo. Dividiendo por el método de Horner:

x3a - (m + 1)x2a2 -x3a + x2a2 - xa3

––––––––––––––––––––––––––––––––

mx2a2 - xa3 + a4 mx2a2 - mxa3 + ma4

-

1

–––––––––––––––––––––––––––––––

- (1 + m)xa3 + (1 + m)a4

1

+6

Si la división es exacta:

6

+p+31

0

+p

+6

-5

-5

-(1 + m)xa3 + (1 + m)a4 ≡ 0 Factorizando:

+36 1

+6

p+31

0

+q

-30 6p+186

-5p-155

6p+156

-5p+q-155

(1 + m) (-xa3 + a4) ≡ 0 Luego, el cociente es (grado2):

Igualando a cero los factores: 1+m=0

;

m = -1

Q(x) = x2 + 6x + (p + 31)

Rpta.: m = -1

el resto es:

2.- Hallar m + n + p si la división que sigue no deja resto:

(6p + 156)x + (-5p + q - 155) Por condición:

12x5 - 9x4 + 14x3 - mx2 + nx - p ––––––––––––––––––––––––––– 3x3 + 2x - 6

R(x) ≡ 0x + 0

Solución:

∴ (6p + 156)x + (-5p + q - 155) ≡ 0x + 0

Utilizando el método de coeficientes separados, el resto debe ser un polinomio idénticamente nulo. 12 - 9 + 14 - m

+ n-p

-12 - 0 - 8 + 24 ––––––––––––––––––––––––––––– - 9 + 6 + 24 - m + n +9+ 0 + 6 - 18 ––––––––––––––––––––––––––– + 6 + 30 - m + n - 18 - p

identificando coeficientes:

3+0+ 2-6 4-3+2

- 6 - 0 -4 + 12 ––––––––––––––––––––––––––––– 30 - m + n - 22 - p + 12

6p + 156 = 0

p = -26

-5p + q-155 = 0

q = 25

Rpta.: p = -26, q = 25 4.- Determinar m y n si la división: x4 - 3x3a + x2a2 + mxa3 + na4 ––––––––––––––––––––––––––– x2 - ax + a2

Como la división no deja resto:

deja como resto:

30-m + n - 22 - p + 12 = 0

7xa3 + 3a4

m + n + p = 20

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Algebra pre universitaria  

Teoría , conceptos y aplicaciones preuniversitarias

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