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α

Solución:

α

(α) = (β): a - b = –– 1 ––––– a+b 5

Efectuando y ordenando: 2x3 + 6x2 + 15x = 20 ≡ ax3 + 3ax2c

5a - 5b ≡ a + b

+ (3ac2 + b)x + (ac3 + bd) de donde:

Identificando coeficientes:

2a = 3b

(1)

(β) = (γ):

a=2 3ac = 6

c=1

15 = 3ac2 + b

b=9

20 = ac3 + db

d=2

1 = 3b - ––––– a+1 –– –––– 5 2(3a - 2b) 6a - 4b = 15b - 5a + 5 de donde:

Rpta.: d = 2

11a - 19b = 5

(2)

De (1) y (2) se obtiene: a = -3 b = -2

16.- Calcular E = a + b, si la fracción: (a - b)x2 + xy + (3b - a + 1) y2 ––––––––––––––––––––––––––––– (a + b)x2 + 5xy + 2(3a - 2b) y2

α

Por lo tanto: E = a + b = -2 - 3 = -5

es independiente de x é y.

Rpta.: E = -5

Solución:

17.- Si el polinomio:

Si la fracción es independiente de “x” e “y”, toma un valor constante que no depende de estos valores; sea “k” este valor:

P(x) = (ab - ac - n2)x2 + (bc - ba - 2n)x + (ca - cb - 1) es idénticamente nulo, calcular el valor de:

(a - b)x2 + xy + (3b - a + 1) y2 ––––––––––––––––––––––––––––– ≡ k (a + b)x2 + 5xy + 2(3a - 2b) y2

1 - –– 2 + –– 1 E = –– a b c

Efectuando:

Solución:

(a - b)x2 + xy + (3b - a + 1)y2 ≡ k (a + b)x2

Si es idénticamente nulo, se cumple:

+ 5kxy + 2(3a - 2b)ky2

ab - ac - n2 bc - ba - 2n = 14243 ca - cb - 1 = 0 14243 = 14243 (α) (β) (γ)

Identificando coeficientes: a - b = k (a + b) ⇒ 1 = 5k

3ab - a + 1 = 2k(3a - 2b) ⇒

a-b k = ––––– a+b

Sumando (α) + (β) + (γ) se obtiene: ab - ac - n2 + bc - ba -2n + ca - cb - 1 = 0

1 k = –– 5

n2 + 2n + 1 = 0 (n + 1)2 = 0 n = -1

3b - a + 1 k = –––––––––– 2 (3a - 2b) Por lo tanto:

Por lo tanto: a - b = –– 1 = ––– 3b –––––– -a+1 ––––– a + b 123 5 14243 2(3a - 2b) 123 (α)

(β)

(γ)

- 66 -

(α): ab - ac - 1 = 0

ab - ac = 1

(I)

(β): bc - ba + 2 = 0

bc - ba = -2

(II)

(γ): ca - cb - 1 = 0

ca - cb = 1

(III)

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Algebra pre universitaria  

Teoría , conceptos y aplicaciones preuniversitarias

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