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Á L G E B R A

4.- Simplificar:

aplicando Legendre:

(x + 1)(x2 - 9)(x - 5) + 27 E = ––––––––––––––––––––––– (x + 2)(x2 - 16)(x - 6) + 48

N = {2[(x2 - 4y2)2 + 9x2y2]} [4(x2 - 4y2)(3xy)]

Solución:

N = 24xy(x4 + x2y2 + 16y4)(x + 2y)(x - 2y)

Descomponiendo la diferencia de cuadrados:

Trabajando con el denominador:

(x + 1)(x + 3)(x - 3)(x - 5) + 27 E = –––––––––––––––––––––––––––– (x + 2)(x + 4)(x - 4)(x - 6) + 48

D = (x2 + 2y2)4 - (x2 - 4y2)4 - (6y2)4

N = 24xy(x4 - 8x2y2 + 16y4 + 9x2y2)(x + 2y)(x - 2y)

haciendo x2 + 2y2 = m; 6y2 = n

(x + 1)(x - 3)(x + 3)(x - 5) + 27 E = –––––––––––––––––––––––––––– (x + 2)(x - 4)(x + 4)(x - 6) + 48

D = m4 - (m - n)4 - n4 = (m4 - n4) - (m - n)4 D = (m2 + n2)(m + n)(m - n) - (m - n)4

efectuando los productos de dos en dos:

D = (m - n)[(m2 + n2)(m + n) - (m - n)3]

(x2 - 2x - 3)(x2 - 2x - 15) + 27 E = –––––––––––––––––––––––––– (x2 - 2x - 8)(x2 - 2x - 24) + 48

D = (m - n)[(m3 + m2n + mn2 + n3 - m3 + 3m2n - 3mn2 + n3)]

haciendo x2 - 2x = y:

D = 2n(m - n)(2m2 - mn + n2)

(y - 3)(y - 15) + 27 y2 - 18y + 45 + 27 E = ––––––––––––––––– = –––––––––––––––– (y - 8)(y - 24) + 48 y2 - 32y + 192 + 48

reemplazando por sus valores originales: D = 2(6y2)(x2 + 2y2 - 6y2)[2(x2 + 2y2)2 - (x2 + 2y2)(6y2) + (6y2)2]

y2 - 18y + 72 (y - 12)(y - 6) y-6 E = ––––––––––––– = ––––––––––––– = –––––– y2 - 32y + 240 (y - 20)(y - 12) y - 20

D = 12y2(x2 - 4y2)[2x4 + 8x2y2 + 8y4 - 6x2y2 - 12y4 + 36y4]

reponiendo valores de y:

D = 24y2(x2 - 4y2)(x4 + x2y2 + 16y4)

x2 - 2x - 6 E = –––––––––– x2 - 2x -20

Por lo tanto, observando el numerador y denominador:

5.- Simplificar:

N ; E = –– x E = –– D y

(x2 + 3xy - 4y2)4 - (x2 - 3xy - 4y2)4 E = ––––––––––––––––––––––––––––– (x2 + 2y2)4 - (x2 - 4y2)4 - (6y2)4

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Solución: Trabajando con el numerador que es una diferencia de cuadrados: N = [(x2 + 3xy - 4y2)2 + (x2 - 3xy - 4y2)2]

SUMA Y RESTA Para sumar o restar fracciones algebraicas se debe tener en cuenta que:

[(x2 + 3xy - 4y2)2 - (x2 - 3xy - 4y2)2] N = {[(x2 - 4y2) + 3xy]2 + [(x2 - 4y2) - 3xy]2} {[(x2 - 4y2) + 3xy]2 - [(x2-4y2) - 3xy]2}

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(1) Se simplifican las fracciones si es necesario. (2) Se halla el Mínimo Común Múltiplo, determinando el mínimo común denominador de los denominadores.

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Algebra pre universitaria  

Teoría , conceptos y aplicaciones preuniversitarias

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