Page 156

Á L G E B R A

Solución:

EJERCICIOS RESUELTOS 3

Trataremos de formar (x + y) , sumando y restando:3x2y, 3y2x:

1.- Factorizar:

E =(x3 + y3+ 3x2y + 3y2x) - 3xyz - 3x2y - 3xy2 + z3

E = (2x2 - 9x + 1)2 + 24x(x - 1)(2x - 1)

E =(x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)

Solución: Efectuando los dos binomios:

factorizando la suma de cubos: 2

E = (2x2 - 9x + 1)2 + 24x(2x2 - 3x + 1)

2

E = [(x + y) + z] [(x + y) - (x + y) z + z ] - 3xy(x + y + z)

haciendo 2x2 + 1 = a: E = (a - 9x)2 + 24x(a - 3x)

Extrayendo factor común (x + y + z):

efectuando:

E =(x + y + z)(x2 + y2 + 2xy - xz - zy + z2 - 3xy)

E = a2 - 18ax + 81x2 + 24ax - 72x2

finalmente: E = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)

reduciendo: E = a2 + 6ax + 9x2

E.3) CAMBIO DE VARIABLE

que es el desarrollo de una suma al cuadrado, así:

Consiste en cambiar una variable por otra, de tal manera que se obtenga una forma de factorización más simple.

E = (a + 3x)2 reemplazando “a” por su valor:

Ejemplo: Factorizar:

E = (2x2 + 3x + 1)2

E = 1 + x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

factorizando por aspa simple el paréntesis:

Solución:

2x

+1

Agrupemos adecuadamente, así:

(2x + 1)(x + 1) x

E = 1 + [x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] = 1 + (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2)

+1

luego: E = [(2x + 1)(x + 1)]2 = (2x + 1)2(x + 1)2

haciendo x2 + 3x = a: E = 1 + a(a + 2)

2.- Factorizar:

efectuando:

E = 4[ab(x2 - y2) + xy(a2 - b2)]2 +[(a2 - b2)(x2 - y2) - 4abxy]2

E = 1+ a2 + 2a es el desarrollo de una suma al cuadrado, por lo que:

Solución: Haciendo:

E = (a + 1)2 reemplazando a por su valor: E = (x2 + 3x + 1)2

ab = m;

x2 - y2 = n;

xy = r;

a2 - b2 = s;

E = 4(mn + rs)2 + (ns - 4mr)2

- 155 -

Profile for Rolandomario Castro Balcazar

Algebra pre universitaria  

Teoría , conceptos y aplicaciones preuniversitarias

Algebra pre universitaria  

Teoría , conceptos y aplicaciones preuniversitarias

Advertisement