Page 1

Izbrala sem Skrivnosti števil in oblik!

Pa vi?

Imate v učbeniškem skladu gradivo za matematiko, ki ni skladno s posodobljenim učnim načrtom in ni več uradno potrjeno? Zaključeno uvajanje posodobljenih učnih načrtov je odlična priložnost za izbiro posodobljene izdaje serije Skrivnosti števil in oblik 6–9. Naročite brezplačen komplet za svoj aktiv s prijavnico ali na www.devetletka.net/skrivnosti in si oglejte najuspešnejšo serijo za matematiko od blizu. Prenovljene Skrivnosti števil in oblik prinašajo:

jasno in pregledno zgradbo Vsaka enota ima preprosto zgradbo z jasno določenimi elementi, kar učencem omogoča lažjo navigacijo in pregled nad vsebino.

problemski pristop in življenjske primere Teme se vedno začnejo z zgodbo, ki skriva matematični izziv. Razlaga temelji na primerih, ki jih učenci lahko povežejo s svojimi izkušnjami iz vsakdanjega življenja.

nazorno slikovno gradivo in pregledne tabele Razlago bogatijo premišljeno izbrane ilustracije in fotografije, pa tudi pregledne tabele s pravili, namigi in opozorili.

raznolikost nalog in samoevalvacijo Naloge in aktivnosti so pestre ter obsegajo vse ravni zahtevnosti. Rešitve vseh nalog in točkovani preizkusi omogočajo spremljanje lastnega napredka.

brezplačno elektronsko gradivo za učitelje Poleg priročnika za učitelje, rešitev nalog ter dnevnih in letnih priprav na www.devetletka.net/gradiva serija ponuja tudi brezplačne elektronske učbenike in delovne zvezke na www.iRokus.si. >> Več na drugi strani.

Naročite brezplačni komplet za svoj aktiv! Poštnina plačana. Pogodba 188/1/S.

Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b 1000

DN140068 SSIO Letak Izbrala sem.indd 1

Ljubljana

3/5/14 12:45 PM


Skrivnosti števil in oblik Po posodobljenem učnem načrtu!

Vsaka od »Skrivnosti« je na voljo tudi

v brezplačni elektronski obliki! na www.iRokus.si

UR P OT A D N O RJEN O!

12 pOTENCIRANJE REŠENI PRIMERI

Izvedel in ponovil boš: — kako potenciraš naravna števila, — kaj je osnova, kaj je stopnja ali eksponent in kaj je vrednost potence.

 Zapiši potence 72, 93, 202 in 3004 kot produkte ter jih izračunaj. Rešitev: a) 72 = 7 · 7 = 49 b) 93 = 9 · 9 · 9 = 729 č) 3004 = 300 · 300 · 300 · 300 = 8 100 000 000

Rok se je zanimal za gradnjo naselja vrstnih hiš na sosednjem travniku. Arhitekt mu je razložil, da bodo naredili tri ulice s tremi nizi, v vsakem nizu bodo tri hiške in v vsaki bodo tri stanovanja. RAZMISLI

c) 202 = 20 · 20 = 400

POMNI

 Kaj ugotoviš, če izračunaš vrednost potence a) z osnovo, ki je poljubno naravno število in eksponentom 1? b) z osnovo 0 in eksponentom, ki je poljubno naravno število?

Koliko stanovanj bo v naselju?

a1 = a a  

0a = 0 a   Rešitev: a) 11 = 1 21 = 2 31 = 3 41 = 4 ... Kadar je eksponent 1, je vrednost potence enaka osnovi - številu, ki ga potenciramo.

Skicirajmo naselje in preštejmo vsa stanovanja. Vidimo, da je v naselju 81 stanovanj. stanovanja

0 =0 0 =0 0 =0 b) 0 = 0 Kadar je potenčna osnova 0, je vrednost potence enaka 0. 1

2

3

...

4

hiπke

 V laboratoriju gojijo bakterije. Vsakih pet ur se število bakterij podvoji. Koliko je bakterij po 20 urah, če jih je bilo na začetku 100?

nizi

Rešitev:

ulice

čas

število bakteriij

po 0 urah Izračunajmo, koliko je vseh stanovanj.

100 podvojimo - množimo z 2

po 5 urah

Tri ulice s tremi nizi s tremi hiškami s tremi stanovanji je 81 stanovanj. 3 · 3 · 3 · 3 = 81

POMNI a = a1 a · a = a2 a · a · a = a3

Množenje enakih faktorjev krajše zapišemo s potenco 34 = 81.

100 · 21 = 100 · 2 = 200

po 10 urah

množimo z 2 · 2, torej z 22

100 · 22 = 100 · 4 = 400

po 15 urah

množimo z 2 · 2 · 2, torej z 23

100 · 23 = 100 · 8 = 800

po 20 urah

množimo z 2 · 2 · 2 · 2, torej z 24

100 · 24 = 100 · 16 = 1600

Po 20 urah je v laboratoriju 1600 bakterij.

...

potenca

stopnja ali eksponent

3 · 3 · 3 · 3 = 34

34 = 81

vrednost potence NALOGE ZA VAJO

potenčna osnova  Izračunaj. b) 112 a) 43

Potence z eksponentom 2 imenujemo kvadrati. 12 = 1 ·1 = 1

22 = 2 · 2 = 4

32 = 3 · 3 = 9

42 = 4 · 4 = 16 ...

33 = 3 · 3 · 3 = 27

43 = 4 · 4 · 4 = 64 ...

13 = 1 ·1 ·1 = 1

23 = 2 · 2 · 2 = 8

 Zapiši stopnje potenc. a) 3 = 27 c) 10 = 10 000

Potence z osnovo 10 imenujemo desetiške potence. 101 = 10

102 = 10 · 10 = 100

103 = 10 · 10 · 10 = 1000

c) 153

 Zapiši osnove potenc. 2 = 49 b) a) 3 č) = 125 d) 4 = 10 000 g) f)

104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000 ...

POTENcA Produkt enakih faktorjev zapišemo kot potenco. a · a · · · · · a = an n faktorjev

44

č) 75

d) 37

 Zapiši dana števila kot potence. a) 25 b) 81 c) 121 č) 625 d) 27 e) 64 f) 400 g) 1000 h) 14 400

Potence z eksponentom 3 imenujemo kubi.

b) 2 = 32 č) 5 = 625

 Zapiši kot potenco števila 10. a) sto b) tisoč č) 10 milijonov d) milijarda

c) milijon e) 10 milijard

 Razišči, koliko enotskih kock z robom 1 cm potrebuješ, da sestaviš kocko z robom: a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm č) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm f) 8 cm g) 9 cm h) 10 cm

ZMOREM TUDI TO 2 4 6

= 64 = 81 =0

c) e)

3 5

=8 =1

 Reši nalogo iz starega Egipta. Vsaka izmed sedmih družin ima 7 mačk. Vsaka mačka poje na dan sedem miši, vsaka miš pa sedem klasov žita. Iz vsakega klasa žita zraste 7 meric žita. Koliko meric žita na dan obvarujejo te mačke? 45

Osnova pove, katere faktorje množimo, stopnja pa, kolikokrat jih množimo.

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 44

8/7/13 4:12 PM

SSIO 6 UC 2013 notranjost.indd 45

8/7/13 4:12 PM

Elektronske izdaje so po videzu enake tiskanim in imajo dodatno orodjarno s 17 uporabnimi orodji.

P

Naročam brezplačni komplet tiskanih izdaj za svoj aktiv Skrivnosti števil in oblik 6–9 Zaželeno je, da to prijavnico v imenu celotnega aktiva izpolni vodja aktiva. Vsakemu aktivu bomo poslali en komplet učbenikov in delovnih zvezkov, tudi če prejmemo več prijav z iste šole. Sem vodja aktiva.

Osnovna šola: Kraj: Vaše ime in priimek:

 isem vodja aktiva, N vendar naročam komplet za celotni aktiv.

GSM: E-pošta:

DN140068 SSIO Letak Izbrala sem.indd 2

Vaše naročilo pričakujemo do ponedeljka, 17. marca 2014.

3/5/14 12:45 PM


Letak izbrala sem skrivnosti števili in oblik  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you