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Ficha de Informação Disciplina: Matemática

A

2012/2013

10.º Ano Prof.

Rogério Rodrigues

Tema: Função quadrática

Estudo do gráfico de

Este é o gráfico de x

ax2 + bx + c a partir de a e de .

x

x2 – 4 :

 Tem vértice em (0, -4);  Corta o eixo das abcissas nos pontos -2 e 2, porque os objectos -2 e 2, têm imagem 0 .  -2 e 2 são zeros desta função.

Para determinar os zeros de uma função podemos igualar a zero a expressão analítica e resolver a equação obtida: x2 – 4 = 0  (x – 2)(x + 2) = 0  x = 2  x = -2. 2 e -2 são as raízes da equação e portanto os zeros da função.

Como sabes a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 pode ser resolvida por uma fórmula resolvente.

 b  b 2  4ac x 2a Nesta fórmula a expressão b2 – 4ac recebe o nome de binómio discriminante e representa-se por . Então:  = b2 – 4ac

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A fórmula resolvente informa se há duas raízes ou uma raiz, ou nenhuma raiz:  = b2 – 4ac > 0  há duas raízes diferentes  = b2 – 4ac = 0  há uma raiz =

b  ; 2a

b ; 2a

 = b2 – 4ac < 0  não há raízes porque não há raiz quadrada de números negativos.

Conhecendo a e  podemos localizar o gráfico da função x ax + bx + c em relação ao eixo horizontal. 2

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Estudo do sinal da função quadrática a partir de a e de  Conhecendo a localização do gráfico em relação ao eixo horizontal podemos saber o sinal da função ou seja da variável dependente:

Se há duas raízes diferentes ( > 0) a função toma o sinal de a fora do intervalo das raízes e o sinal contrário ao de a dentro desse intervalo.

Se há uma só raiz ( = 0) a função toma sempre o sinal de a, excepto quando se anula.

Se não há raízes ( < 0) a função toma sempre o sinal de a.

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Função quadrática - Info  

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