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A continuaci贸n se les mostrara la soluci贸n de un problema correspondiente a la aplicaci贸n de la derivada.


Problema Una fábrica de cemento vende cada Kilo en 20 bs

Y los gastos de producción están dados por la formula

Los gastos de envió es 1bs por cada kilo entregado

Pregunta: ¿Cuántas unidades se debe de producir para que el beneficio sea máximo y cuánto será el dicho beneficio? Tenemos nuestro precio que es Entonces los gastos son ese costo más el precio de distribución

precio de


¿Qué función se debe maximar? La función será el Beneficio. Y el Beneficio es el precio de venta, que es 20bs por cada unidad producidas menos los gastos. En esto caso:

Así que los beneficios son:

Ya tengo la función beneficio Y podemos derivar ya que esta En una sola variable (x). La primera derivada es:


Igualamos esta primera derivada a cero, entonces nos queda

O lo que es lo mismo

Así que X es igual a:

Entonces X es igual a:

X=

9500 Ya tengo el número de unidades para que el beneficio sea máximo. Pero debo verificar que en verdad sea un máximo, lo haremos con el criterio de la segunda derivada. Vamos a derivar de nuevo el Beneficio ¿Cuál es la segunda derivada?

Entonces: .


Como la segunda derivada es menor que 0, efectivamente

X = 9500 es un máximo. También nos preguntaba cuanto era ese valor máximo, entonces debemos hallar

B (9500) Sustituimos este valor en la función original

Y tenemos el valor que es

B (9500) = 90250 Bs.

Y así concluimos con la solución del problema.


Alumno Roger Anzola C.I: 20.186.26 Secci贸n S8 Matem谩tica.

Aplicacion de la derivada  
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