Page 1

Trabajo de Matemáticas NOMBRE: RODRIGO SERRANO RODRÍGUEZ SEMESTRE: 1°

GRUPO: ’A’


Productos notables  Productos notables es el nombre que

reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.  Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


 Factor común

 Representación gráfica de la regla de factor común. Forma un gnomon.  El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene

  

 

aplicando la propiedad distributiva: c (a + b) = c a + c b \, Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es c (a + b) \, (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb Ejemplo: 3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,


Binomio Cuadrado Perfecto ď‚— no existe como tal, si acaso lo que quieres es el binomio al cuadrado que es:

(a + b)^2.....un simple binomio elevado al cuadrado, que posteriormente se convierte en "trinomio cuadrado perfecto" no tiene porque llamarse "binomio cuadrado perfecto" porque no hay algo con que se pueda confundir, por ejemplo si tienes: (a + b)^3...............es un binomio al cubo y no hay pierde (a + b)(a - b).........es un binomio conjugado (a + b)(a + c)........es un producto de binomios por lo tanto no hay forma que lo confundas con otra expresion en forma de binomios, es decir, el termino "perfecto" se utiliza para diferenciar a algunos trinomios, se usa el termino "trinomio cuadrado perfecto" el trinomio que aparece como resultado del "binomio al cuadrado"


Binomio al Cubo  Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del

cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. Binomio de resta al cubo  Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.


 (a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

 (2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =  = 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27


Trinomio  En álgebra, un trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un

 

 

polinomio con tres términos que no puede simplificarse más. Trinomio cuadrado perfecto Surge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con 2 términos "cuadráticos" y un término "rectangular", enlazados con una visión geométrica de las áreas de un cuadrado y de rectángulo. (3a+4b)^2 \, Visualización de la fórmula para un sonzo al cuadrado y para su trinomio cuadrado perfecto Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \,\! es un trinomio cuadrado perfecto ya que (a+b)^2=(a+b)(a+b)= \,\! =a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 \,\!


 Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al

cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas:  El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.  Dos de los términos son cuadrados perfectos.  El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.


 El primer y tercer término deben de tener el mismo signo  En resumen: Se saca la raíz cuadrada del primer y tercer termino  Un trinomio cuadrático general de la forma ax^2+bx+c \,\! es un TCP

si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b^24ac \,\! es siempre igual a 0 \,\!. También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: a^2-2ab+b^2 \,\!, donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.


Ejemplos: Ejemplo de Ecuaciones: 3𝑥 5𝑦 + 4 7 5

− 43𝑥 +

9𝑧 2 2

23𝑎2 + 4𝑏2 = 𝑐 2

4𝑥 − 9 ÷ 𝑥 + 5

x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23

5𝑥 7+ + 3 ÷ 𝑥 2 − 2

13𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 − 5𝑥𝑦

𝑎+𝑏

𝐴 = 2𝜋4𝑟 2

𝐴 = 𝜋𝑟 2

3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23

Trabajo de matemáticas  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you