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Módulo I CONJUNTOS NUMÉRICOS 1. O CONJUNTO IN É formado pelos números Naturais IN = {0,1,2,3,4,5,6,7...} IN*= {1,2,3,4,5,6,7...} Os números naturais são usados para contar •Divisão Euclidiana

2. NÚMERO PRIMO •Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. Obs.1: Se um número não é primo então é chamado composto. Obs.2: Os números 0 e 1 não são primos nem compostos. Obs.3: Existem infinitos números primos. 5. TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA

Sendo que: a=Dividendo; b=Divisor; r=Resto; q=Quociente

•Todo número composto pode ser decomposto (ou fatorado) num produto de fatores primos. Além disso, essa decomposição é única.

Ex: Dividir 18 por 4

Z

2. O CONJUNTO É formado pelos números Inteiros

Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} Z+= {0,1,2,3,4,... } Não Negativos Z-= {...,-3,-2,-1,0} Não Positivos

•Sucessor e Antecessor: Todo número inteiro tem um antecessor e um sucessor. Genericamente podemos escrever:

3. NÚMERO PAR E ÍMPAR a) Um numero inteiro a é par se, e somente se, a é múltiplo de 2.

6. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Q •São números que podem ser escritos na forma de a b

7 1 1 Q = {,...,− ,...,−1,...,− ,...,0,..., ,...2,...} 2 3 5 Forma fracionária de decimal:

•Generalizando temos que:

b) Um numero inteiro a é ímpar se, e somente se, a não é múltiplo de 2.

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Módulo I 7. NÚMEROS IRRACIONAIS I

9. DIZIMAS PERIÓDICAS

•É todo número que não pode ser escrito na forma de fração. Exemplos:

•�������������������������������������������������������� É a divisão entre dois números inteiros sem a determinação de um resultado final.

2 = 1,4142136... 3 = 1,7320508... Π = 3,1415927... → Pi e = 2,711828... → Contante de Napier 8. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS Uma fração é escrita na forma: Simplificação de fração:

30

÷3

45

÷3

=

10 15

÷5 ÷5

=

2 3

•Adição e Subtração de fração 1)Denominadores iguais:

7 4 7 + 4 11 + = = 3 3 3 3 2)Denominadores diferentes:

7 4 35 12 47 + = + = 3 5 15 15 15

Ex: 0,3333... 0,6666... 0,321321321... A fração que gera uma dizima periódica é chamada fração geratriz. Ex: 1 = 0,333... 3 2 = 0,666... 3 321 = 0,321321321... 999 •Como determinar uma fração geratriz?

0,333... x = 0,333... x = 0,333...(×10) 10 x = 3,333... 10 x = 3,333... I x = 0,333... II I - II 9x = 3 3 x= 9 1 x= 3

3)Multiplicação de fração

7 2 7 ⋅ 2 14 ⋅ = = 3 5 3 ⋅ 5 15

EXERCÍCIOS 01.Resolva a expressão numérica:7*(29-3*7)+5*4-8*(5+32/8)

4)Divisão de fração

7 2 7 5 35 ÷ = ⋅ = 3 5 3 2 6

02.Resolva a expressão numérica:

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1   3 2   1   11    − 3 +  ×  − − + 1 −  3 −  ÷  −  2  4 5   4  4  

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Módulo I 03. A soma de dois números é 520. Uma das parcelas é 180, qual é a outra?

04. Numa divisão, o dividendo é 620, o quociente 18 e o resto 8. Qual é o divisor?

05.Numa divisão inteira, o divisor é 12, o quociente é 5 e o resto é o maior possível. Qual é o dividendo?

02.(TER) O valor da expressão: 3.(1-22-9):(-2+7-20) é a)0 b)-1 c)2 d)6 e)-4 03. (TELERJ) 0,444... : 0,222 = a)2 b)0,2 c)0,222 d)0,02 e)0,002 04. (PRF) O valor da expressão:

(0,3x0,15-0,2)/(0,4x0,8-0,01) 06.Converta 5/6 em número decimal

a)-1/2 b)-43/41 c)-43/310 d)1/2 e)43/31

07. Ache a fração geratriz de 3,242424...

05.(TRF) Os números a e b são tais que 4 ≤ a ≤ 7 e 9 ≤ b ≤ 14. Dessa forma, o maior valor possível de b/a é: a)7/2 b)9/4 c)2 d)7/4 e)9/7

08.(PRF)A distancia entre duas cidades A e B é de 265 quilômetros e o único posto de gasolina entre elas encontra-se a 3/5 desta distancia partindo de A. O total de quilômetros a serem percorridos da cidade B até este posto é de:

ATIVIDADES

06. (ESCT) Qual o menor número primo que não é divisor de 39? a)13 b)zero c)3 d)11 e)1 07. (ESCT) Determine o MDC de 320,325 e 520: a)20.8000 b)26 c)130 d)65 e)5

01.(TER) A fração 0,0104/0,65 é equivalente a: a) 1/250 b)2/125 c)1/50 d)3/125 e)7/250

GABARITO 01.D

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02.A

03.A

04.B

05.A

06.D

07.

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Módulo I RAZÃO E PROPORÇÃO 1. RAZÃO •Razão é o quociente entre dois números ou entre duas grandezas. Representa-se uma razão entre a e b, com b diferente de 0, da seguinte forma:

a ou a : b → (Lê - se " a está para b" ) b Ex: 4e3 →

4 (4 está para 3) 3

10 mortes e100 habitantes →

02. A planta de uma cidade está desenhada na escala de 1:20.000. O comprimento no desenho que representa uma rua de 200m de extensão é igual a:

03.(ESAF) Num galinheiro existem galos e galinhas na razão de 3/17. Sabendo-se que o número de galinhas supera em 210 o número de galos, a quantidade de galos é de:

10 (10 mortes para cada 100 habitantes) 100

2. PROPORÇÃO •Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões

a)

a c = (Lê - se " a está para b, assim como c está para d" ) b d * Com b e c diferente de 0 •Propriedades:

Ex:

Ex:

x y z = = e x + y + z = 72, o valor de x é : 16 8 12

a c = → b⋅c = a⋅d b d

3 6 = → 3 ⋅ 4 = 6 ⋅ 2 → 12 = 12 2 4 b)

04. Se

x

y

z

05. Na igualdade de razões 16 = 8 = 12 , sabe-se que O valor de x é:

a c a+c = = b d b+d 2 5 2+5 = = 3 6 3+ 6 EXERCÍCIOS

01. A razão entre as idades de duas pessoas é, atualmente, de ¾. Há dez anos, essa razão era de 1/3.Pode-se afirmar que a diferença das idades é:

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Módulo I DIVISÃO PROPORCIONAL •A divisão proporcional pode ser: - Direta

EXERCÍCIOS 01. Três sócios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$ 30.000,00. O sócio A investiu R$ 60.000,00, o sócio B R$ 40.000,00 e o sócio C R$ 50.000,00. Qual a parte correspondente de cada um?

- Inversa 1. DIVISÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL Exemplos: a) Decompor o número 120 em duas partes a e b diretamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente.

b) Dividir o número 60 em duas partes a e b diretamente proporcionais a 4 e 2, respectivamente.

c) Uma pessoa divide o valor de R$ 12.000,00 proporcionalmente as idades de seus filhos: 2, 4, 6 anos. Qual o valor que cada um receberá?

02. Quatro amigos resolveram comprar um bolão da loteria. Cada um dos amigos deu a seguinte quantia: Carlos: R$ 5,00; Roberto: R$ 4,00; Pedro: R$ 8,00; João: R$ 3,00. Se ganharem o prêmio de R$ 500.000,00, quanto receberá cada amigo, considerando que a divisão será proporcional à quantia que cada um investiu?

03. Para estimular a freqüência as aulas, um professor resolveu distribuir a titulo depremio aos alunos, 60 CD’s para suas 3 classes, repartidas em partes inversamente proporcionais ao numero de faltas ocorridas durante um mês em cada uma das classes. Após esse período, ele constatou que houve: 8 , 12 e 24 faltas totais respectivamente nas classes 1ªA , 1ªB e 1ªC . Quantos CD’s devem ser entregues para cada classe?

d) Dividir o número 169 em partes diretamente proporcionais a 1/2, 1/3, ¼.

2. DIVISÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAL Exemplos: a) Dividir o número 441 em partes inversamente proporcionais a 3,5 e 6.

b) Dividir o número 676 em partes inversamente proporcionais a 5, 0,5 e 1/3.

04.(TRT) As sucessões -2;x;y+1 e z;5;8 são inversamente proporcionais e o fator de proporcionalidade entre elas é 120. então o valor de x+y-z é:

05.(Of. Justiça) Divida 55 em partes inversamente proporcionais a ½ e 1/3.

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Módulo I 06.(B.Brasil) Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros que vendem. Se, em uma semana o , gerente pagou um total de $8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3,6,7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos carros vendeu?

07) (BANERJ) Repartiu-se certa quantia entre Adriana, Fabiana e Marcelo em partes proporcionais a ¾; 4/5 e 3/8, respectivamente. Adriana recebeu $8.000,00 menos do que Fabiana. A quantia recebida por Marcelo corresponde a:

GABARITO

07.(TFR) Paulo, Antonio e Francisco ganharam juntos o prêmio da loteria esportiva, e foi dividido em partes inversamente proporcionais aos números ½; 0,25; 0,75, respectivamente. Sabendo-se que Paulo recebeu $30,00 mais do que Francisco, o total do premio rateado foi de $:

01. Q1 = $250.000,00; Q2 = $350.000,00; Q3 = $400.000,00 02. Q1 = $ 28.500,00; Q2 = $ 31.500,00 03. 72 e81 04. 42.000,00; 40.000,00; 40.000,00; 20.000,00; 10.000,00 05. 15.600,00 06. R$60.000,00 07. 60.000,00

ATIVIDADES 01) Três cidades receberam do Ministério da Saúde, 1.000.000 de doses de vacinas para serem repartidas em partes diretamente proporcionais em relação ao numero de habitantes de cada cidade que são: 50 mil, 70 mil e 80 mil. Quanto receberá cada cidade? 02) Uma loja tem dois sócios e obteve um lucro de $ 60.000,00 em um ano. O capital do primeiro sócio é de $ 570.000,00 e do segundo é de $ 630.000,00. Repartir esse lucro proporcionalmente aos capitais sociais. 03)(Of. Justiça) Divida 153 em partes proporcionais a 2/3 e 3/4. 04) (TTN) Um premio de $152.000,00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol de salão, de forma inversamente proporcional às faltas cometidas por cada jogador. Quanto caberá a cada um, se as faltas foram 1,2,2,3 e5?($) 05) (BB)Os sócios A e B constituíram uma empresa. Entraram cada um com o capital de $78.000,00 e $152.000,00, respectivamente . Quanto coube ao sócio A? 06) (TFC)Uma sociedade por três pessoas dissolve-se com um lucro de R$23.000,00. Sabendo-se que o primeiro sócio entrou com R$21.000,00, o segundo com R$11.000,00 e que o lucro coube ao terceiro sócio a importância de R$15.000,00 pergunta-se: a contribuição do terceiro sócio na constituição da sociedade foi de:

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Módulo I POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

EXERCÍCIOS 1.(FATEC) Se A = (- 3)2 – 22, B = -32 + (- 2)2 e C = (- 3- 2)2 então C + A.B é igual a:

1. POTENCIAÇÃO •an Sendo a um número real e n um número natural positivo. •Propriedades:

a m ⋅ a n = a m+n

a1 = a

an = a n−m m a a m ⋅ b m = ( a ⋅ b) m

a0 = 1 a −n =

02.(VUNESP) O valor da expressão 5-1 –

1 é: 2

1 an

m

am  a  =  bm  b  ( a m ) n = a m⋅n

2 03.O valor da expressão (x2 + y2). x-2 + y 2 ,

para x =

1 ey=- 1 2 2

é:

x

Exemplos: Calcule as potências: a)23 =

04. Escrever em forma de notação científica: a)0,035 =

b)2-3 =

b)3500 = c) (- 2) = 4

c)0,0004 = d)– 24 =

d)400 = 05. Quantos algarismos tem o número 210. 57?

e)(- 2)3 =

f)  1 

  4

−2

=

06.Determine o valor de x na equação: 3x = [ (35)2 . ] : (33)2

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Módulo I 07.Se 73x = 8, determine o valor de 7–x:

02) (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é: a) 206 b) 2 . 106 c) 2 . 109 d) 20 . 10-4

08.Considere a igualdade α. 10n = 416 . 525 sendo 1 < α ≤ 10 e n inteiro e positivo. Então concluímos que n é:

03) (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é: a) 10 b) 1000 c) 10-2 d) 10-3

2. RADICIAÇÃO

04) (FATEC) Das três sentenças abaixo: A) 2x+3 = 2x.23 B) (25)x = 52x C) 2x + 3x = 5x

m n m n = a a

a)Somente a sentença A) é verdadeira b)Somente a sentença B) é verdadeira c)Somente a sentença C) é verdadeira d)Somente a sentença B) é falsa e)Somente a sentença C) é falsa

EXERCÍCIOS 01.Calcule o valor da expressão:161/4 – 272/3 + [(81/2)]2/3

02. Reduza à forma de um único radical: 3 5 +

20 + 80

05) (GV-SP) A expressão (1/2)-3 + (1/2)-5 é igual a: a)40 b)(1/2)-8 c)-40 d)1/40 e)Nenhuma das respostas anteriores 06) (SANTA CASA - SP) O valor de (3-1 + 5-1)/2-1 é:

03.Determine a valor da expressão: 2 +

2+ 2+ 4

a)1/2 b)1/8 c)4/15 d)16/15 e)Nenhuma das respostas anteriores 07) (UMC - SP) Seja

ATIVIDADES 01) (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é: a) 1 b) -5/6 c) -5/3 d) -5/2

O valor de n é: a)1 b)2 c)3 d)4 e)Nenhuma das respostas anteriores

GABARITO

01.D

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02.B

03.D

04.E

05.A

6.D

7.C

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Módulo I REGRA DE TRÊS 1. SIMPLES • Quando em um problema estão envolvidas apenas duas grandezas. 2. COMPOSTA • Quando em um problema estão envolvidas três ou mais grandezas.

EXERCÍCIOS 01. Para construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?

02. Se aumentarmos 60% a velocidade de um automóvel, o tempo necessário para efetuar certo trajeto diminuirá em:

03. Um automóvel gasta 3 horas para percorrer um percurso a 80km/h. Quanto tempo levaria para fazer o mesmo percurso a 50km/h?

05.(PUC) Duas costureiras fazem 5 cortinas em 5 dias. Se duplicar o grau de dificuldade, três costureiras, com a mesma capacidade, farão cortinas em: a)3 dias b)4 dias c)6 dias d)8 dias e)10 dias

06.(CEF) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize essa tarefa é: a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

07.(UFRGS) Se foram empregados 4km de fio para tecer 14 metros de fazenda com 80cm de largura, quantos km serão necessários para produzir 350m de fazenda com 120cm de largura?

08.(FEP-PA) Para asfaltar 1km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. 20 homens, para asfaltar 2km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia gastarão?

04. Se 8 operários constroem, em 6 dias, um muro com 40m de comprimento, quantos operários serão necessários para construir um outro muro com 70m, trabalhando 14 dias?

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Módulo I 09.(UEM) Uma montadora de automóveis demora 20 dias trabalhando 8 horas por dia, para produzir 400 veículos. Quantos dias serão necessários para produzir 50 veículos, trabalhando 10 horas ao dia?

10.(SAF/TTN) Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80cm, com velocidade constante de 2m/s. Quantos passos ela dará em 60 segundos?

11.(ESAF) para proceder uma auditoria, 6 técnicos previram sua conclusão em 30 dias. Tendo sido observada a ausência de um dos componentes da equipe, o trabalho agora deverá ser executada em:

12.(UNB/CESPE-TRT) Considerando que todos os consultores de uma empresa desempenham as suas atividades com as mesma eficiência e que todos os processos que eles analisam demandem o mesmo tempo de análise, se 10 homens analisam 400 processos em 9 horas então 18 homens analisariam 560 processos em:

ATIVIDADES 01. (PRF) Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado de doentes que não conseguiram o transplante é:

a) 31% d) 56%

b) 36% e) 64%

c) 44%

02. (CFO) Se uma vela de 36 cm de altura, diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir? a)20 minutos b) 30 minutos c) 2h 36 min d) 3h 20 min e) 3h 18min

03. (SESD) 30 operários deveriam fazer um serviço em 40 dias. 13 dias após o início das obras, 15 operários deixaram o serviço. Em quantos dias ficará pronto o restante da obra? a) 53 b) 54 c) 56 d) 58 04. (FESP) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: a) 90 dias b) 80 dias c) 12 dias d) 36 dias e) 64 dias 05.(TRT) Considerando que todos os consultores de uma empresa desempenhem as uas atividades com as mesma eficiência e que todos os processos que eles analisam demandaem o mesmo tempo em análise, se 10 homens analisam 400 processos em 9 horas então 18 homens analisam 560 processos em: a) 6h 40 min b)5h 30 min c)8 h d)7 h 30 min e)7 h 06. (TTN) Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 ias por 8 pessoas trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra feito agora com 6 operários trabalhando 10 horas por dia, em: a) 7 dias b) 6 dias c) 2 dias d) 4 dias e) 3 dias 07. (MAG-RJ) Um navio parte para uma viagem com alimentos para 30 dias. No fim do décimo dia de viagem, o comandante recebe a informação de que deverá permanecer no mar mais 25 dias. Para que não falte alimento, a ração diária deverá ser reduzia em: a) 33% b) 20% c) 30% d) 25% e) 40% 08. (TRF) 5 datilógrafis preparam 2.500 páginas em 21 dias trabalhando 6 horas por dia. Um trabalhador de 4.000 páginas com 7 datilógrafos, trabalhando 8 horas por dia, será feito em: a)15 dias b)17 dias c)18 dias d)20 dias e)21 dias

GABARITO 01.D 07.C

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02.B 08.C

03.B

04.E

05.E

06.A

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Módulo I PORCENTAGEM

04.(FUVEST) Uma certa mercadoria, que custava R$12,50 teve um aumento passando a custar R$14,50. A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de:

1. DEFINIÇÃO •O símbolo X% significa

x 100

•Calcular X% de a significa multiplicar

x 100

por a

Exemplos: a) 20% de 200 =

JUROS 1. DEFINIÇÃO

b) 80% de 500 =

•O juros é calculado como uma porcentagem aplicada sobre o capital em um determinado período de tempo. Essa porcentagem é chamada de taxa de juros.

c)15% de 80=

EXERCÍCIOS 01. A folha de pagamento de uma grande empresa após dois aumentos sucessivos de 25% passou a custar 12,5 milhões. Qual era o valor inicial da folha?

02.(Unicamp) Uma pessoa investiu R$3.000,00 em ações. No primeiro mês ela perdeu 40% do total investido e no segundo mês ela recuperou 30% do que havia perdido.a)Com quantos reais ela ficou após os dois meses?b)Qual foi seu prejuízo após 2 meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial?

03. Numa cidade de 50.000 habitantes, 42.000 têm menos de 40 anos de idade. Qual a porcentagem dos que têm 40 anos ou mais?

•Exemplos de taxa de juros: a) 30% ao ano: significa que os juros são calculados como 30% do capital a cada ano; b) 7% ao mês: significa que os juros são calculados como 7% do capital a cada mês. Exemplo: José toma emprestado R$1.200,00 a um banco. O banco cobra juros de 3% ao mês. Calcule após um mês, quanto de juros José vai pagar.

2. JUROS SIMPLES • Denominamos juros simples aqueles que são calculados sempre a partir do capital inicial. •Sendo assim, um capital C aplicado a uma taxa de i% ao mês, durante t meses, rende juros J, tais que:

Exemplo: Quais são os juros simples produzidos por um capital de R$7.200,00 empregado a 10% ao ano, durante 5 anos?

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Módulo I 3.JUROS COMPOSTOS •O Juros é calculado a partir do montante que é a soma do capital inicial com os juros.

Sendo o montante M aplicado a uma taxa i em um periodo de tempo t. Exemplo: A folha de pagamento de uma grande empresa após dois aumentos sucessivos de 25% passou a custar 12,5 milhões. Qual era o valor inicial da folha?

EXERCÍCIOS 01. A que taxa anual foi empregado o capital de R$108.000,00 que, em 130 dias, rendeu juros simples de R$3.900,00.

02. Um capital de R$1.000,00 é aplicado no mercado financeiro a uma taxa mensal fixa de 10% ao mês. Calcular os juros simples e composto após quatro meses.

03.(UESPI) Os juros simples produzidos por um capital de R$12.000,00 quando aplicado à taxa de 2,2% ao mês, durante 5 meses, são de:

04.(UNB)Um capital aplicado, a juros simples, a uma taxa de 20% ao ano duplica em:

05.(ESAPP) U certo capital de R$3.000,00 é aplicado a juros simples durante 15 meses a uma taxa de 2% ao mês. Após esse período, o montante a ser resgatado será de:

ATIVIDADES 01. (TRF) Dos 1.600 candidatos a um concurso, 32% são nascidos no interior do estado de Pernambuco, 7,5 em outros estados e os restantes são naturais do litoral de Pernambuco. O número de candidatos nascidos no litoral é?: a)968 b)986 c)993 d)999 e)1204 02. (TRF) Certo mês, uma prestação de casa própria tinha o valor de R$ 740,00. Sendo paga após a data de vencimento, seria cobrada uma multa e o valor total a ser pago passaria a ser R$ 777,00, a multa correspondente em relação ao valor inicial a uma porcentagem de: a)3% b)4% c)5% d)6% e)7% 03. (PMPA) Se 5% de um número A é 12, a décima parte do número A, é: a)240 b)18 c)24 d)3 e)120 04.(PRF) Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro semestre deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual apróximado de doentes que não conseguiram o transplante é: a)31%

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Módulo I b)36% c)44% d)56% e)64%

09. (BB) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta.Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão:

05. (TRT) A população do Litoral Norte do Rio Grande do Sul, num final de semana de verão, representava 1110% da população do inverno. se naquele final de semana havia 2.997.000 habitantes no Litoral Norte, o número de habitantes no inverno é: a)270.000 b)299.700 c)300.000 d)2.790.000 e)3.000.000

a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00

06. (Cesgranrio/BB) – Uma geladeira é vendida á vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada? a) 6% b) 5% c) -4% d) 3% e) 2% 07. (Prova Técnico Judiciário – Área Administrativa – 4ª Região) - No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição judiciária.

10. (TRT) Mário investiu 30% do seu capital em um fundo de ações e o restante em um fundo de renda fixa. Após um mês, as quotas dos fundos de ações e de renda fixa haviam se valorisado 40% e 20%, respectivamente. A rentabilidade do capital de Mário foi, nesse mês, de: a)26% b)28% c)30% d)32% e)34%

GABARITO 01.A 07.C

02.C 08.B

03.C 09.B

04.D 10.A

05.A

06.B

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era: a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44 08. (AFR/SP) O capital que quadruplica em 2 meses, ao se utilizar de capitalização composta, deve estar vinculado a uma taxa mensal de: a) 50% b) 100% c) 150% d) 200% e) 400%

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Módulo I EQUAÇÃO DO 1° GRAU 1. DEFINIÇÃO:

04.Uma torneira enche um tanque em 5h e uma segunda torneira o faz em 6h. Um ralo esvazia o tanque em x horas. Estando o tanque inicialmente vazio, abrem-se as torneiras e o ralo. O tanque fica cheio em 30h. Determine o valor de x.

•As equações do primeiro grau são aquelas que podem ser representadas sob a forma:

INEQUAÇÃO DO 1° GRAU

em que a e b são constantes reais, e x é a variavel. Exemplo:

1. DEFINIÇÃO

a) x + 1 = 2x + 3(1 – x)

b)

x −1 + 1− x = 1 2 3 6

•Inequação do 1˚ Grau pode ser representadas por uma das formas abaixo, para a e b pertencente aos Reais, sendo a≠0: ax+b<0 (menor do que zero) ax+b≤0 (menor ou igual a zero) ax+b>0 (maior do que zero) ax+b≥0 (maior ou igual a zero) 2. PROPRIEDADES •Somando ou subtraindo um número nos dois membros da desigualdade o sinal dela não se altera. •Multiplicando ou dividindo por um número positivo nos dois membros da desigualdade o sinal dela não se altera.

EXERCÍCIOS 01. Um estudante gasta 1/7 do seu salário com alimentação, 5/6 do que resta com educação e ainda fica com R$200,00. Qual o salário do estudante?

•Multiplicando ou dividindo por um número negativo nos dois membros da desigualdade o sinal dela se inverte. 3. RESOLVENDO INEQUAÇÕES DO 1˚ GRAU a) x + 3 < 0

x < −3

02. Um pai tem hoje o triplo da idade do filho e daqui a 11 anos terá o dobro da idade do filho. Qual a idade do pai hoje?

S = {x ∈ IR | x < −3}

b) 2 x + 7 ≥ 11

2 x ≥ 11 − 7 2x ≥ 4 4 x≥ 2 x≥2 S = {x ∈ IR | x ≥ 2}

c) 2 − x ≥ 3 03.Uma torneira enche sozinha um tanque em 2h. Uma segunda torneira gasta 3h para encher o mesmo tanque. Trabalhando juntas, em quantas horas encherão o tanque? Suponha o tanque inicialmente vazio.

− x ≥ 3− 2 − x ≥1 x ≤ −1 S = {x ∈ IR | x ≤ −1}

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Módulo I 4. ESTUDO DO SINAL •Analisar o sinal da função do 1° grau é determinar para que valores de x o meu polinômio é positivo, nulo ou negativo. Exemplo:

1000

04.(FCC) A solução da inequação : ( x + 4) a){ } b)IR c)IR-{4} d){4} e) {x ∈ IR | x < −4}

< 0 é:

ATIVIDADES

EXERCÍCIOS 01. Resolva: x + 2

x

≥3

02.(PUC) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdade:

a)0 b)1 c)2 d)3 e)infinitos

2 x + 3 ≤ x + 7 e x + 5 ≤ 3x + 1

03.(UNIFOR) O menor número inteiro que satisfaz a inequação 1 + 7 x 2

5 a)-3 b)-2 c)-1 d)0 e)1

> x−

3

é:

1) (TTN) Que horas são, se 4/11 do que resta do dia são iguais ao tempo decorrido? a)7h e 40 min b)7h c)4h d)5h e)6h e 24 min 02) (TFC) Um comerciante distribui 1/4 das balas que possuía e em seguida recebe de presente 3 balinhas; na segunda vez, distribuiu 1/3 do que possuía então a seguir ganha de presente 2 balinhas; na terceira vez, distribui 1/7 do que possuía e então fica com 36 balinhas. Quantas balinhas possuíam a princípio? a)62 b)66 c)72 d)76 e)80 03)(PRF) Num determinado estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em local proibido, o motorista paga uma taxa de R$78,88 e mais R$1,25 por hora de permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$101,88, o total de horas que o veículo ficou estacionado na polícia corresponde a: a)20 b)21 c)22 d)23 e)24 04)(TRT) A soma de três números inteiros e consecutivos é 18. Então podemos afirmar que : a) o menor é 6 b) o maior é par c) 10 é o dobro do menor d) 3 é o dobro do termo médio e) nenhum dos termos é par 05) (UNB) A diferença entre o quádruplo do antecessor e o dobro do sucessor de um certo número encontramos 68. O triplo desse número vale: a)37 b)38 c)39 d)111 e)333 GABARITO 01.E 02.D 03.A 04.C 05.D

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Módulo I EQUAÇÃO DO 2° GRAU •Forma

b)x² - 7x + 12 = 0

preparada para a resolução:

c) x² + 4x - 5 = 0 •1°

kara)

processo para resolução(Fórmula de BásEXERCÍCIOS

01.Sabendo que a área da figura hachurada é igual a 20 u.d.a.; determine o valor de x.

•2°

processo para resolução(Relações de Girard) Sendo as Raízes x1 e x2 , da equação ax²+bx+c=0 temos que:

02.Uma quantia de R$ 280,00 será repartida entre certo número de pessoas. Como três delas desistiram de suas partes, a quantia que cada uma das outras iria receber aumentou R$ 12,00. Quantas pessoas havia inicialmente?

Exemplo: a) x² - 5x + 6 = 0

03.(VUNESP) Dada a equação x ² + x − 2 = 0 , calcule a soma dos inversos de suas raízes

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Módulo I 04.Sendo x1 e x2 as raízes da equação 3x² – 10x + 5 = 0, o valor de (x1 – 2) (x2 –2) é:

ATIVIDADES 01(FIP)Qual é o valor de m para que a equação (m - 1) x2 + mx + 1 = 0 admita duas raízes reais distintas? a) m > 1 b) m ≠ 1 c) m ≠ 2 d) m ≤ 0 e) m = 4 02(AGENTE PENITENCIÁRIO)Em certo momento, o número X de soldados em um policiamento ostensivo era tal que subtraindo-se do seu quadrado o seu quádruplo, obtinhase 1 845. O valor de X é a) 42 b) 45 c) 48 d) 50 e) 52

06.(OF. JUST.) O Produto de dois números naturais é 120. Subtraíndo-se 3 de cada um dos números, o produto deles passa a ser a metade do que era. A soma dos dois números originais é: a)62 b)34 c)28 d)26 e)23 07. A equação x2 + px + q = 0 tem raízes reais opostas e não nulas. Pode-se então afirmar que: a)p > 0 e q = 0 b)p < 0 e q = 0 c)p = 0 e q > 0 d)p = 0 e q < 0

GABARITO 01.C

02.B

03.C

04.D

05.D

06.E

07.D

03(BBN)Uma agência bancária vende dois tipos de ações. O primeiro tipo é vendido a R$1,20 por cada ação e o segundo a R$1,00. Se um investidor pagou R$ 1.050,00 por mil ações, então necessariamente ele comprou: a) 300 ações do primeiro tipo b) 300 ações do segundo tipo c) 250 ações do primeiro tipo d) 250 ações do segundo tipo e) 200 ações do primeiro tipo 04.(CMR)O produto das raízes da equação de 2º grau a) 3 / 2. b) 2 / 3. c) 9. d) 6. e) 3. 05(TRT) numa reunião, o número de mulheres presentes excede o número de homens em 20 unidades. Se o produto do número de mulheres pelo de homens é 156, o total de pessoas presentes nessa reunião é: a)24 b)28 c)30 d)32 e)36

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Matemática Básica Módulo I  

Apostila do Cursinho ao Vivo de Matemática Básica Módulo I

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