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Portal do Professor - Funções no mundo real

Br as il – Gov er no Feder al – Minis tér io da Educ aç ão Canc el ar

Funçõe s no m undo re a l

09/11/2010 Au t o r e Co au t o r ( e s )

A utor Egui mar a Sel ma Br anc o CURITIBA - PR SECRETA RIA ESTA DUA L DE EDUCA ÇÃ O Coautor ( es ) Ez iquiel Menta Es t r u t u r a Cu r r icu lar M o d alid ad e / Níve l d e En s in o

Co m p o n e n t e Cu r r icu lar

Te m a

Ens ino Médio

Fís ic a

Mov imento, v ar iaç ões e c ons er v aç ões

Ens ino Médio

Matemátic a

Á lgebr a

Ens ino Médio

Educ aç ão Fís ic a

Es por te: V alor es c ultur ais

Dad o s d a Au la O q u e o al u n o p o d er á ap r en d er co m esta au l a

- Identif ic ar r elaç ões entr e duas gr andez as v ar iáv eis . - Res olv er s ituaç ões do c otidiano, que abor dem dif er entes aplic aç ões de f unç ões . D u r ação d as ati vi d ad es

3 a 4 aulas ( 50 minutos ) C o n h eci men to s p r évi o s tr ab al h ad o s p el o p r o fesso r co m o al u n o

Conhec imento bás ic os de álgebr a e c ons tr uç ão de gr áf ic os . Estr atég i as e r ecu r so s d a au l a

Pr of es s or , pr opor uma r ef lex ão c om os alunos a par tir da imagem:

Em um jogo de bas quete, um atleta lanç a a bola na c es ta, a bola s obe até um ponto máx imo e depois ela c omeç a a des c er des c r ev endo uma c ur v a.

O f ís ic o italiano Galileu Galilei ( 1564 – 1642) , es tudou os mov imentos c omo o des ta bola e v er if ic ou que, des pr ez ando a r es is tênc ia do ar , qualquer c or po lanç ado no c ampo de gr av idade da Ter r a s e mov imenta do mes mo modo. A s s im: Supondo que dur ante o lanç amento, pas s ado 1 s egundo a bola per c or r eu c er c a de 2 X 1 2 = 2 metr os ; depois de 2 s egundos , per c or r eu c er c a de 2 X 2 2 = 8 metr os ; depois de 3 s egundos , 2 X 3 2 = 18 metr os ; e as s im por diante. Des ta maneir a, depois de x s egundos , obs er v amos que a bola per c or r eu 2 X x 2 metr os , f az endo a r epr es entaç ão des s e lanc e, ter emos uma c ur v a

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r epr es entada pela f unç ão f ( x ) =

2x 2 .

Toda f unç ão na qual a v ar iáv el x apar ec e c om o ex poente máx imo igual a 2 é então c hamada de f unç ão polinomial de 2º . Gr au, ou Funç ão Quadr átic a, pois o ex poente máx imo da v ar iáv el é “ elev ado ao quadr ado” . O gr au de uma v ar iáv el é dado pelo s eu ex poente. Se houv es s e uma f unç ão c om ex poente de gr au 3, is to é, ax 3 , es tar íamos f alando de uma f unç ão polinomial de 3º . Gr au e as s im por diante. Por tanto, uma f unç ão de 2º . Gr au é matematic amente r epr es entada da f or ma f ( x ) = ax 2 +bx +c , onde a, b e c s ão c ons tantes e o ter mo x a v ar iáv el. Uma f unç ão que apr es enta os 3 ter mos é c hamada f unç ão de 2º . Gr au c ompleta, mas também podemos ter f unç ões de 2º . Gr au inc ompletas , c omo: f (x) = x2 f ( x ) = ax 2 f ( x ) = ax 2 + bx f ( x ) = ax 2 + c O gr áf ic o que c or r es ponde a es s as f unç ões do 2º . Gr au r es ulta em uma c ur v a, c hamada par ábola ( lembr ar da c ur v a des c r ita pela bola na imagem apr es entada) . Etimologic amente, a palav r a par ábola pr ov ém do gr ego e s ignif ic a “ lanç ar ao longe” . O s eu s ignif ic ado s empr e f oi as s oc iado a tr ajetór ia de um objeto lanç ado s ob deter minado ângulo. A antena par abólic a tem a f or ma de uma par ábola, por is s o a or igem do s eu nome.

Pr of es s or , em s ala de aula, as s is ta c om os alunos , o v ídeo “ Uma par ábola par a Júlia” dis ponív el em http://www.di aadi a.pr .gov.b r /c ondi gi tal /modul es /deb as er /s i ngl efi l e.php?i d=5, ac es s o em 03 de outubr o de 2010. A pós o v ídeo, abr a um es paç o par a dis c us s ão. Ques tione quais outr as s ituaç ões do c otidiano enc ontr amos par ábolas . Per mita que os alunos s e manif es tem liv r emente. A note no quadr o as obs er v aç ões que f iz er em. No labor atór io de inf or mátic a, c om os alunos r eunidos em gr upos ( 3 a 4 alunos ) , des env olv er as ativ idades pr opos tas nos c onteúdos digitais A natomia de uma f unç ão quadr átic a, dis ponív el em: http://www.uff.b r /c dme/fqa/fqa- html /fqa- b r .html , ac es s o em 04 de outubr o de 2010. Dê pr ef er ênc ia par a as ativ idades da Inter f ac e 3 e 4. Lembr e de pr ov oc ar os alunos do "por quê" as s ituaç ões s e apr es entam. Que anotem s uas obs er v aç ões .

Fonte: http://www.uff.b r /c dme/fqa/fqa- html /fqa- b r .html Pr of es s or , obs er v e que s ão 4 ativ idades que of er ec em um c onjunto de aplic ativ os or ientados par a o es tudo das pr opr iedades matemátic as das f unç ões . Se ac as o s eu c olégio não pos s uir labor atór io de inf or mátic a, é pos s ív el f az er dow nload dos objetos e tr abalhar c om eles of f - line ( obs er v e o menu “ dow nload par a us o of f - line” ) ou ainda, em s ala de aula c om um pr ojetor multimídia .

A inda no labor atór io de inf or mátic a, pr opor a r ealiz aç ão do jogo L an çam e n t o d e p r o jé t il dis ponív el em http://ob j etos educ ac i onai s 2.mec .gov.b r /handl e/mec /10227, ac es s o em 04 de outubr o de 2010.

Lanç amento de pr oj éti l Es s e jogo pr oc ur a ilus tr ar o lanç amento oblíquo de pr ojéteis , onde a c es ta e a altur a da c es ta s ão v ar iáv eis par a pr opor c ionar um maior númer o de ex emplos us ados . Pr opic iando aos alunos v er if ic ar v eloc idade da bola em r elaç ão ao ângulo de lanç amento. Par a es s a ativ idade s er ia inter es s ante c ontar c om a c ontr ibuiç ão dos pr of es s or es de Fís ic a e de Educ aç ão Fís ic a par a que c ontr ibuís s em c om a r elaç ão entr e as dis c iplinas e o es tudo de f unç ões .

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Par a f inaliz ar , pr opor aos alunos uma ativ idade de pes quis a. Par a or ientá- la, o pr of es s or pode c ons tr uir uma WebQues t, metodologia de pes quis a online, or ganiz ada por meio de um r oteir o que s egue c om os s eguintes pas s os : intr oduç ão, tar ef a, r ec ur s os , pr oc es s o, av aliaç ão, c onc lus ão. O pr of es s or dá indic ativ os de s ítios , pr é- s elec ionados , par a que a aula s eja apr ov eitada ao máx imo, e os alunos não s e dis tr aiam diante de tantas inf or maç ões da inter net, e or ganiz em a tar ef a e a c onc luam c om s uc es s o. Par a des env olv er s ua WebQues t, o pr of es s or pode s eguir as or ientaç ões do "Tutor ial par a c r iar e editar WebQues t ", dis ponív el em: http://r os angel amentapde.pb wor k s .c om/f/tutor i al _wq_es c ol ab r 1.pdf e, utiliz ar o s ítio http://www.web ques tb r as i l .or g par a c r iar e pos tar . A pes quis a dev e s er or ientada no s entido dos alunos bus c ar em apr ox imaç ões entr e s ituaç ões do c otidiano onde enc ontr amos a f unç ão do 2º . gr au. Nes s a ativ idade os alunos podem r etomar as s uges tões anotadas pelo pr of es s or na tar ef a do v ídeo, bem c omo da ativ idade 2. A o f inal dev em então elabor ar uma s ituaç ão pr oblema ( do c otidiano) c uja r es oluç ão empr egue f unç ões do 2º . gr au. Suges tões de links par a des env olv imento da WebQues t: A f unç ão quadr átic a ( Par ábola) . Dis ponív el em: http://pes s oal .s er c omtel .c om.b r /matemati c a/fundam/eq2g/quadr ati c a.htm, ac es s o em 10 de outubr o de 2010. Funç ão do 2º . gr au. Dis ponív el em: http://www.ex atas .mat.b r /func ao2.htm, ac es s o em 10 de outubr o de 2010. A plic aç ões pr átic as das par ábolas . Dis ponív el em: http://func aodos egundogr au.b l ogs pot.c om/2008/05/apl i c aes - pr ti c as - das - par b ol as .html , ac es s o em 10 de outubr o de 2010. Funç ão quadr átic a. Dis ponív el em: http://por tal dopr ofes s or .mec .gov.b r /fi c haT ec ni c aAul a.html ?aul a=1390, ac es s o em 10 de outubr o de 2010. Funç ões quadr átic as . Dis ponív el em: http://www.mat.uel .b r /mates s enc i al /s uper i or /matz oo/quadr ati c a.pdf, ac es s o em 10 de outubr o de 2010. Funç ão do 2º . gr au. Dis ponív el em: http://www.youtub e.c om/watc h?v=gAuuQ 45oSj Q , ac es s o em 10 de outubr o de 2010. Pos ter ior mente a r ealiz aç ão da pes quis a par a s oc ializ ar os r es ultados , em s ala de aula, o pr of es s or dev e pr opor aos gr upos de alunos uma r odada de ativ idades par a r es olv er os pr oblemas elabor ados , dis c utindo a elabor aç ão dos pr oblemas , s e as aplic aç ões pr oc edem, bem c omo, os c onc eitos matemátic os env olv idos . R ecu r so s C o mp l emen tar es

L an çam e n t o Ob líq u o . Ex per imento dis ponív el em: http://ob j etos educ ac i onai s 2.mec .gov.b r /handl e/mec /2981, ac es s o em 04 de outubr o de 2010. Bas q u e t e b o l. WebQues t dis ponív el em: http://www.i novar .pt/c r e/phpweb ques t/web ques t/s opor te_tab l on_w.php?i d_ac ti vi dad=238&i d_pagi na=1, ac es s o em 04 de outubr o de 2010. Co n h e ce n d o o s vé r t ice s d as f am ílias d as p ar áb o las . WebQues t dis ponív el em: http://www.web ques tb r as i l .or g/c r i ador /web ques t/s opor te_mondr i an_w.php?i d_ac ti vi dad=8661&i d_pagi na=1, ac es s o em 04 de outubr o de 2010. Av a l i a ç ã o

A av aliaç ão dev er á s er diagnós tic a, pr oc es s ual e c ontinua, ou s eja, r ealiz ada ao longo de todas as aulas . Cr itér ios a s er em obs er v ados : - Des env olv imento e r ealiz aç ão das ativ idades dur ante o ques tionamento. O aluno f oi ar gumentativ o? - Na ativ idade no labor atór io de inf or mátic a. Par tic ipou? Rac ioc ínio adequado? - Par tic ipaç ão no des env olv imento do c ontex to ger al da aula. - Na ativ idade de pes quis a? Par tic ipou? Pr oduz iu? Contr ibuiu c om o gr upo. Minis tér io da Educ aç ão em par c er ia c om o Minis tér io da Ciênc ia e Tec nologia © 2008- 2011 Br as il - Minis tér io da Educ aç ão - Todos os dir eitos r es er v ados .

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