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Nombre: Rodrigo Alejandro Bendaña Jácamo. Grado Y Sección: 9no Grado “C”. Tema: Sistemas de ecuaciones lineales. Profesor: William Pérez. Correo Electrónico: rodrigobj59@hotmail.com


¿Qué es una ecuación lineal o de primer grado?

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

¿Qué es el conjunto solución de sistemas de ecuaciones?

Son aquellos valores de la variable que satisfacen cada ecuación del sistema.


IGUALACIÓN: 1) Se elige una variable y se despeja en ambas ecuaciones 2)Los despejes se igualan 3)Se resuelve la ecuación de primer grado que resulta. 4)El valor que se obtiene se sustituye en cualquiera de los despejes Para hallar el otro valor.


SUSTITUCIÓN: 1) Despejar las variables de cualquiera de las dos ecuaciones. 2) Sustituir dicho despeje en las ecuaciones restante resultando una ecuación de primer grado. 3) Se resuelve esa ecuación para obtener el valor de una de las variables.

4) Se sustituye en el despeje para determinar el valor de la variable que falta.


REDUCCIÓN: 1) Multiplicar las ecuaciones con el motivo de que las dos variables queden iguales.

2) Sumar las variables iguales de tal manera que se eliminen para obtener una ecuación con incógnita.

3) Resolver la ecuación para determinar el valor de la variable.

4) Sustituir con la otra ecuación original para obtener el valor de la otra incógnita.


DETERMINANTE: đ?‘Ž đ?‘? 1) Consideremos el arreglo [ ] que consta de los đ?‘? đ?‘‘ coeficientes de las variables. 2)Obtenemos el denominador para ambas variables si multiplicamos los nĂşmeros en forma de “Xâ€?. 3)Calculemos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante del sistema. 4)Sustituimos los valores de la segunda columna del determinante del sistema.


EJEMPLOS IGUALACIÓN 2𝑥 + 3𝑦 = 8 { 5𝑥 − 8𝑦 = 51 2𝑥 = 8 − 3𝑦 { 5𝑥 = 51 + 8𝑦 𝑥=

8 − 3𝑦 2

𝑥=

51 + 8𝑦 5

=

8 − 3𝑦 51 + 8𝑦 = 2 5

= 5(8 − 3𝑦) = (51 + 8𝑦) = 40 − 15𝑦 = 102 + 16𝑦 = −15𝑦 − 16𝑦 = −40 + 102 =

−31𝑦 62 = −31 31

𝑦=2 8 − 3(2) 2 2 𝑥= 2 𝑥=

𝑥=1 RESPUESTA (1,2)


EJEMPLOS SUSTITUCIÓN 4𝑥 + 𝑦 = −29 { 5𝑥 + 3𝑦 = −45 4𝑥 = −29 − 𝑦

𝑥=

−29𝑦−𝑦 4

=5 ( =

−29−5𝑦 4

−145−54 4

) + 3𝑦 = 45

+ 3𝑦 = −45

= −145 − 5𝑦 + 12𝑦 = −180 = −5𝑦 + 12𝑦 = −180 + 145 =

7𝑦 7

=

−35 7

𝑦 = −5

𝑥 = 5𝑥 + 3(−5) = −45 = 5𝑥 − 15 = −45 = 5𝑥 = 15 − 45

=

5𝑥 5

=

30 5

𝑥=5

RESPUESTAS (6,5)


EJEMPLOS REDUCCIÓN 7𝑥 + 4𝑦 = 65 { 5𝑥 − 8𝑦 = 3 7𝑥 + 4𝑦 = 65 (2) ={ 5𝑥 − 8𝑦 = 3 14𝑥 + 8𝑦 = 130 ={ 5𝑥 − 8𝑦 = 3

=

19𝑥 19

=

133 19

=𝑥=7

= 5(7) − 8𝑦 = 3 = 35 − 8𝑦 = 3 = −8𝑦 = 3 − 35 =

−8𝑦 −32 = −8 −8

𝑦=4

RESPUESTAS (7,4)


EJEMPLOS DETERMINANTE −3𝑥 + 8𝑦 = 13 { 8𝑥 − 5𝑦 = −2

𝑋=

(13)(−5)−(8)(−2) (−3)(−5)−(8)(8)

𝑋=1

8(1) − 5𝑦 = −2 −5𝑦 = −8 − 2 =

−5𝑦 −10 = −5 5

𝑦=2

RESPUESTAS (1,2)

=

−65+16 15−64

=

−49 −49


Cualquier método REDUCCIÓN

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