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Colegio Centro América

“En todo amar y servir”

Trabajo ISSUU

Nombre: Rodolfo Álvaro Portobanco Quiroz. Grado: Noveno “C” Materia: Matemáticas Profesor: William Pérez Flores Fecha de entrega: 07-03-2014


Sistema de ecuaciones lineales: Son un conjunto de ecuaciones; en donde cada ecuación es de primer grado. Ósea, la variable tiene como exponente la unidad (1). Y tiene la forma:

{

a 1 x+ b1 y=c 1 a 1 x +b 1 y=c12

.

Conjunto solución: El conjunto solución lo forman todos los pares ordenados que satisfacen ambas ecuaciones, es decir: {(X,y)|a₁x+b₁y=c₁}ᴖ {(x,y)|a₂x+b₂y=c₂}


Pasos a seguir para resolver un sistema por el m茅todo de igualaci贸n: 1. 2.

3. 4.

5.

Se elige una variable. Se despeja la variable elegida en ambas ecuaciones. Se igualan los despejes. Se resuelve la ecuaci贸n de primer grado (lineal) que resulta. El valor que se obtiene se sustituye en el despeje para hallar la variable.


Pasos a seguir para resolver un sistema por el m茅todo de sustituci贸n: 1.

2. 3.

4.

Despejar una de la variable en cualquiera de las dos ecuaciones. Sustituir el despeje en la otra ecuaci贸n. Resolver el sistema de ecuaci贸n lineal para obtener el valor de la variable. Sustituir el valor en el despeje para determinar el valor de la variable que falta.


Pasos a seguir para resolver un sistema por el método de reducción: 1.

2.

3.

Elegir la variable a eliminar. Para eliminarla se necesitan coeficientes de la variable de cada ecuación que sean iguales y de distinto signo. Realizar las operaciones y resolver la ecuación resultante para encontrar la variable. Se sustituye el valor encontrado de la variable en cualquiera de las ecuaciones y se resuelve la ecuación que resulta para obtener el valor de la variable faltante.


Pasos a seguir para resolver un sistema por el método de determinantes: 1.

2.

Identificar los coeficientes que corresponden a cada variable en nuestro sistema de ecuación. En donde “a” corresponde al coeficiente de “X”, “b” corresponde al coeficiente de “y” y “c” es el coeficiente independiente (que no acompaña ninguna variable). La solución general para el método por determinante seria:

∣ ∣ ∣ ∣

y=

∣ ∣ ∣ ∣

b2 c 1−b₁ c₂ a1 b 2−a₂ b₁

y=

a 1 c 2−a₂ c₁ a 1 b 2−a₂ b₁

X=

X=

c1 b1 c 2 b2

a1 b1 a2 b2

a1 c 1 a2 c 2

a 1 b1 a 2 b2


RESUELVE POR IGUALACION 2x+ 3y=8 {5x−8y=51 1. Despejamos la variable “x” en ambas ecuaciones

En la ecuación: 2x +3y=8

X=

En la ecuación: 5x−8y=51

8−3y 2

x=

2. Igualamos los despejes

X=X 3. Sustituimos los valores.

8−3y 51+8y = 2 5 4. Multiplicamos por 10 para eliminar los denominadores

( 10 )

8−3y 51+8y = ( 10 ) 2 5

Nos queda: 40-15y=102+16y

40-102=31y

−62 =y 31

51+8y 5


Y=-2 5. Sustituyendo” y “en cualquier despeje encontramos “x”..

X=

8−3y 2

X=

8−3(−2) 2

X=

8+6 2

X=7

RESUELVE POR SUSTITUCION + y=−29 {5x4x+3y=−45

1.

DESPEJAMOS “Y” EN LA ECUACION : 4x + y=−29

y=−29−4x 2.

Se sustituye la variable despejada en la ecuación : 5x+ 3y=−45

5x+ 3 (−29−4x )=−45 5x−87−12x=−45 −7x=−45+87

−7x=42 x=

42 −7

x=−6


3.

Reemplazamos el valor de “X” en la ecuación:

y=−29−4x

y=−29−4 (−6) y=−5

RESOLVER POR REDUCCION 4y=65 {7x+ 5x−8y=3 1.

MULTIPLICAMOS POR 2 LA ECUACION: 7x+ 4y=65

2.

EL SISTEMA NOS QUEDA DE LA FORMA:

3.

AL OPERAR LAS “x” Y LAS “Y” OBTENEMOS:

+2y=130 {14x5x−8y=3

19x+ 0y=133 X=

133 19

X =7 4.

REEMPLAZAMOS EL VALOR DE “x” EN CUALQUIER ECUACION: 5x−8y=3

5(7)−8y=3


−8y=3−35

Y=

−32 −8

Y =4

RESOLVER POR DETERMINANTE +8y=13 {−3x 8x−5y=−2 1.

POR TEORIA.

a 1 =-3; b₁=8 ; c 1=13

a 2 =8; b 2=−5 ; c 2=−2 2.

X=

Aplicamos la ecuación encontrada en el libro: b2 c 1−b₁ c₂ a1 b 2−a₂ b₁

X=

X=

(−5∗13)−(8∗−2) (−3∗−5)−(8∗8)

(−5∗13)−(8∗−2) (−3∗−5)−(8∗8)


X=

(−65)−(−16) (15)−(64)

y=

X=

(−3∗−2)−(8∗13) (−3∗−5)−(8∗8)

−49 −49

y=

X =1

(6)−(104) (15)−(64)

Y=

a 1 c 2−a₂ c₁ y= a 1 b 2−a₂ b₁

IMAGEN

−98 −49

Y =2



Trabajo matematicas