E. Cid, J. D. Godino y C. Batanero
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• las técnicas escritas de cálculo las propiedades más importantes de dichas operaciones las situaciones en las que el uso de dichas operaciones es pertinente.
Por tanto, cualquier propuesta de enseñanza de la suma y la resta debe atender al desarrollo de estos aspectos del conocimiento. De esta manera, y a costa de almacenar más información en nuestro cerebro, podemos abreviar los procesos de recuento. Si tenemos que averiguar el cardinal de una colección de objetos que se compone de partes que ya están cuantificadas no será necesario efectuar un nuevo recuento, bastará con poner en acción nuestro conocimiento de los hechos numéricos de la suma, de las técnicas de cálculo asociadas a esa operación y del hecho de que esa operación es adecuada para resolver esa situación. La experiencia de que si una colección se compone de una parte de tres objetos y otra de cinco objetos, en total habrá ocho objetos, es la que permite decir que "tres más cinco son ocho" en determinadas culturas, en particular en la nuestra. Del mismo modo, la constatación continua de que el cardinal de un conjunto de tres elementos al que se le añaden dos es el mismo que el cardinal de un conjunto de dos elementos al que se le añaden tres, nos lleva a la propiedad conmutativa de la suma; etc. Posteriormente, el conocimiento de los hechos numéricos básicos de suma y resta así como de sus propiedades permite construir técnicas de cálculo formales desligadas de las situaciones que justifican dichos cálculos. 2.1. Desarrollo de las técnicas de recuento abreviado Los niños van dando significado a la suma y la resta a través del planteamiento y resolución de las situaciones aditivas. Pero en un primer momento, el desconocimiento de la tabla de sumar y restar impide a los alumnos resolver estas situaciones mediante sumas o restas, necesitando recurrir al recuento. El hecho, constatado una y otra vez por medio del recuento, de que si tenemos tres objetos y añadimos dos más tendremos cinco objetos en total es lo que permite decir al niño, en una fase posterior y sin necesidad de recuento, que tres más dos son cinco. Ahora bien, el paso del recuento al conocimiento de las tablas no es inmediato, sino que es un proceso paulatino con etapas intermedias que en el caso de la suma, detallamos a continuación: • Recuento de todos. El niño representa las dos colecciones de objetos de las que habla la situación mediante algún tipo de material (dedos, palotes, fichas, objetos diversos), las junta y lo vuelve a contar todo de nuevo. • Recuento de todos haciendo énfasis en el primer sumando. El niño recita los números hasta llegar al primer sumando (sin construir una colección de objetos que represente ese sumando) y continúa contando la colección de objetos que representa al segundo sumando. • Recuento de todos haciendo énfasis en el sumando mayor. Lo mismo que en el caso anterior, pero eligiendo como primer sumando el sumando mayor . • Recuento a partir del sumando mayor. El niño construye una colección de objetos que representa el sumando menor y la cuenta partiendo del sumando mayor . En el caso de la resta no nos encontramos con una secuencia de estrategias de recuento que evolucionan en el tiempo, pasándose de unas a otras, sino con estrategias de recuento diferentes en función de la situación que se propone y que pueden ser simultáneas: • Recuento de lo que queda. Se utiliza en situaciones de ETE (estado, transformación, estado) en las que al conjunto inicial se le quitan elementos. Consiste en representar
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