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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENICAS SOCIALES II. CURSO 2013/14 OBJETIVOS, CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y LOS OBJETIVOS Y NIVELES EXIGIBLES PARA SUPERAR LA ASIGNATURA,

BLOQUE DE CONTENIDOS: Álgebra. Unidad nº 1 Las matrices como forma de representación de tablas y grafos. Operaciones con matrices. OBJETIVOS: - Representar e interpretar tablas de números y grafos mediante una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos.. - Identificar el rango de una matriz en función del número de filas o columnas linealmente independientes. - Interpretar y manejar las matrices con sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. - Utilizar el lenguaje matricial y operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas de las Ciencias Sociales. CONCEPTOS: - Matrices bidimensionales. - Matrices de información y matrices que describen una relación. - Dimensión u orden de una matriz. - Igualdad de matrices. - Tipos de matrices. - Matriz transpuesta. - Matriz nula y opuesta. - Matriz inversa. - Rango de una matriz.

PROCEDIMIENTOS: - Utilización del lenguaje matricial para expresar tablas y grafos. - Realización de operaciones con matrices reconociendo su significado. - Identificación de los distintos tipos de matrices. - Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. - Transposición de matrices. - Suma de matrices. - Producto de un número real por una matriz. - Producto de matrices. - Interpretación del significado de las operaciones con matrices y sus propiedades en situaciones diversas de la realidad.

CONTENIDOS ACTITUDINALES: - Aprecio de los números como instrumento útil para describir y estudiar la realidad. - Sensibilidad y gusto por la presentación tabulada y clara de números. - Valoración de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: - Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. - Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Representar e interpretar tablas de números y grafos mediante una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. - Interpretar y manejar las matrices con sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. - Utilizar el lenguaje matricial y operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. NIVEL MÍNIMO DE CONOCIMIENTOS: Conceptos: - Matrices. - Dimensión u orden de una matriz. - Igualdad de matrices. - Tipos de matrices. - Matriz transpuesta. - Matriz nula y opuesta. Matriz inversa. - Rango de una matriz.

Procedimientos: - Representación de matrices. - Transposición de matrices. - Suma de matrices de cualquier dimensión. - Producto de un número real por una matriz de cualquier dimensión. - Producto de matrices, de hasta 4 elementos en alguna de sus dimensiones, o en ambas. - Simplificación de igualdades matriciales, con hasta 3 elementos en alguna, o ambas, de sus dimensiones. - Resolución de ecuaciones matriciales sencillas.


Unidad nº 2 Determinantes OBJETIVOS: - Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada. - Desarrollar un determinante utilizando distintos métodos: regla de Sarrus, método de los adjuntos. - Simplificar el cálculo de determinantes mediante propiedades de los mismos. - Aplicación de los determinantes a: cálculo de la matriz inversa de una dada, cálculo del rango de una matriz, discusión de sistemas (aplicación del teorema de Rouché-Frobenius), resolución de sistemas por el método de Cramer. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Determinantes de orden 2 y orden 3. - Cálculo de un determinante por - Gusto por el desarrollo de las Regla de Sarrus. distintos métodos (Sarrus, por los estrategias de cálculo con vistas a adjuntos) apoyándose cuando sea de indagar y explorar regularidades y - Propiedades de los determinantes. ayuda en las propiedades de los relaciones que aparecen en tablas de - Desarrollo de un determinante por el números. método de los adjuntos. determinantes. - La matriz inversa por determinantes. - Cálculo de la matriz inversa mediante - Dependencia e independencia lineal determinantes. de las filas y columnas de una matriz. - Cálculo del rango de una matriz por - Rango de una matriz. determinantes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: - Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada y que permita tratar aspectos de las matrices fundamentales para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y para el tratamiento de los mismos. - Utilizar convenientemente las propiedades y los diferentes métodos que permiten calcular el determinante de una matriz cuadrada - Calcular el rango de una matriz, así como su inversa, mediante determinantes, y aplicarlo en la resolución y tratamiento de los sistemas de ecuaciones lineales asociados a las matrices. NIVEL MÍNIMO DE CONOCIMIENTOS Procedimientos: - Cálculo de determinantes por el método de Sarrus y del desarrollo de adjuntos de una línea, hasta 4º orden. - Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes, con un máximo de un parámetro y orden 3.

Unidad nº 3 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. OBJETIVOS: - Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos, cuando sea posible. - Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas. - Aplicar el método de Gauss para discutir y resolver sistemas. - Estudiar y resolver sistemas dependientes de un parámetro. - Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius al estudio de sistemas de ecuaciones lineales. - Utilizar el método de Cramer para la resolución de sistemas. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Sistemas de ecuaciones lineales. - Interpretación geométrica de las - Sentido crítico ante las Sistemas equivalentes. ecuaciones de una y dos incógnitas. soluciones intuitivas. - Solución de un sistema. Sistemas - Estudio de la compatibilidad. - Perseverancia en la compatibles (determinados e Interpretación geométrica, cuando hay dos búsqueda de soluciones. indeterminados) e incompatibles. incógnitas. - Interés en la búsqueda de - Expresión matricial de un sistema - Planteamiento de sistemas de ecuaciones a nuevas estrategias de de ecuaciones lineales. Matriz de partir de situaciones reales. resolución de sistemas de los coeficientes y matriz ampliada. - Resolución de sistemas de dos y tres ecuaciones y de - Sistemas escalonados. Método de incógnitas. inecuaciones, en la Gauss. - Expresión matricial de sistemas de obtención de las soluciones - Sistemas de Cramer. Método de ecuaciones lineales. y en la comprobación de las resolución. - Estudio de la compatibilidad de sistemas mismas. - Teorema de Rouché-Frobenius. de ecuaciones lineales. Discusión de - Sistema homogéneos. sistemas de ecuaciones mediante el teorema de Rouché-Frobenius. - Solución y discusión de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con 2 y 3 incógnitas por el Método de Gauss, Cramer y matriz inversa. Estudio de sistemas dependientes de un parámetro. - Aplicación a sistemas homogéneos y sistemas dependientes de un parámetro.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, Teorema de Rouché-Frobenius, resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el Método de Gauss y Cramer. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos, cuando sea posible. - Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas. - Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas. - Aplicar el Teorema de Rouché-Frobenius y la Regla de Cramer. NIVEL MÍNIMO DE CONOCIMIENTOS: Conceptos: Procedimientos: Actitudes: - Ecuaciones lineales. Ecuaciones - Planteamiento de sistemas de - Perseverancia en la búsqueda equivalentes. ecuaciones de una y dos incógnitas de soluciones, e interés por - Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas a partir de problemas reales. comprender su significado en equivalentes. - Estudio de la compatibilidad. cada caso. - Solución de un sistema. Sistemas Interpretación geométrica. compatibles, determinados o - Discusión y resolución de sistemas indeterminados, y sistemas incompatibles. de dos y tres incógnitas, aplicando - Matriz de los coeficientes y matriz el Teorema de Rouché-Frobenius y ampliada. el uso de determinantes. - Sistemas escalonados. Método de Gauss. - Discusión y resolución de sistemas - Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de dependientes de un parámetro. Cramer.

Unidad nº 4 Programación lineal bidimensional. OBJETIVOS:

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Comprender los enunciados de los problemas de optimización, sabiendo encontrar la función objetivo y el conjunto de restricciones en forma de inecuaciones. - Saber dibujar la región factible en un problema extraído de un contexto real. - Maximizar o minimizar una función objetivo cuyas variables están sometidas a las restricciones del problema. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Inecuaciones lineales con dos - Representación gráfica de las soluciones de - Darse cuenta de la incógnitas. una inecuación lineal. importante interacción - Solución de una inecuación como - Representación gráfica de un sistema de entre las Matemáticas y el un semiplano. inecuaciones lineales. ordenador. - Sistemas de inecuaciones. - Representación gráfica del recinto de las - Valorar la funcionalidad - Recinto de las restricciones de un restricciones del problema. de la Programación problema. Región factible. - Interpretación del significado de los vértices Lineal como método de Vértices del recinto. del recinto. resolver determinados - Concepto de Programación lineal. - Cálculo del máximo y del mínimo de la problemas. - Función objetivo. función objetivo. - Máximo y mínimo de la función - Calcular la solución por el método gráfico. objetivo. - Interpretación geométrica de la solución. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: - Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: la programación lineal bidimensional. - Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Saber dibujar el recinto de las restricciones que se impongan en un problema extraído de un contexto real. - Maximizar o minimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones del problema. - Contextualizar el problema. NIVEL MÍNIMO DE CONOCIMIENTOS: Conceptos: Procedimientos: - Solución de inecuaciones lineales con dos - Representación gráfica de las soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas. incógnitas. - Sistemas de inecuaciones lineales. - Representación gráfica de la solución de un sistema de inecuaciones. - Región factible del problema. - Representación gráfica del recinto de la región factible. - Interpretación del significado de los vértices del recinto. - Vértices del recinto. - Concepto de Programación lineal. - Cálculo del máximo y del mínimo de la función objetivo. - Función objetivo. - Resolución de problemas de programación lineal bidimensional, - Máximo y mínimo. facilitando la interpretación gráfica.


BLOQUE DE CONTENIDOS: Análisis. Unidad nº 1 Tendencia de una función. Cálculo de límites. Ramas infinitas. Continuidad. OBJETIVOS: - Adquirir intuitivamente y manejar el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. - Calcular límites de funciones elementales y resolver indeterminaciones. - Comprender el concepto de función continua en un punto y en un intervalo. - Interpretar y clasificar las discontinuidades de una función dada de forma gráfica y analítica. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Dominios de funciones - Cálculo de dominios de funciones - Gusto por la precisión en la elementales. elementales medida y en las representaciones - Interpretación gráfica de límite de una gráficas de los hechos cotidianos. - Límite finito e infinito de una función en un punto. - Valoración del análisis función en un punto. - Límites en el infinito. Ramas - Interpretación gráfica de límite de una matemático como instrumento infinitas. función en el infinito. para analizar e interpretar la - Continuidad de una función en - Cálculo de límites elementales. realidad. un punto. Propiedades y tipos Resolución de indeterminaciones. de discontinuidad. - Interpretación gráfica de la continuidad en un punto. - Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas sencillas y definidas a trozos, también en función de parámetros en sus expresiones analíticas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, decrecimiento y continuidad) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Adquirir y manejar el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. - Calcular límites elementales y resolver indeterminaciones sencillas. - Adquirir y utilizar, de una manera intuitiva, el concepto de continuidad de una función. NIVEL MÍNIMO DE Procedimientos: CONOCIMIENTOS: - Cálculo de dominios de funciones elementales. - Interpretación gráfica de límite de una función en un punto. Conceptos: - Límite finito e infinito de una - Interpretación gráfica de límite de una función en el infinito. función en un punto. Límites en el - Cálculo de límites de funciones. Resolución de indeterminaciones infinito. Indeterminaciones. 0 ∞ ∞ − ∞, , . - Continuidad de una función en un 0 ∞ punto y en su dominio. Interpretación gráfica de función continua en un punto. - Tipos de discontinuidades. - Estudio de la continuidad de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, y definidas a trozos. - Aplicación del límite y la continuidad de una función en la interpretación de situaciones relacionadas con la economía y las ciencias sociales.

Unidad nº 2 Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica como pendiente de una curva y como variación de una función. Cálculo de derivadas OBJETIVOS: - Adquirir y manejar los conceptos de derivada de una función en un punto y de función derivada. - Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. - Calcular derivadas elementales y de funciones compuestas. ACTITUDES: CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: - Derivada de una función en un - Cálculo de la derivada en un punto - Sensibilidad y gusto por la punto. aplicado la definición de la misma. elaboración y presentación - Función derivada de una - Cálculo de funciones derivadas de cuidadosa de los cálculos función dada. Derivadas funciones elementales, aplicando la realizados. sucesivas. definición. - Incorporación del lenguaje gráfico - Aplicación de las reglas para el cálculo a la forma de tratar la información. de derivadas. - Análisis de la relación existente entre las funciones continuas y las derivadas.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (derivada, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y puntos de inflexión) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Adquirir y manejar los conceptos de derivada de una función en un punto y de función derivada. - Calcular derivadas elementales. NIVEL MÍNIMO DE Procedimientos: CONOCIMIENTOS: - Reglas para el cálculo de derivadas. o Derivada de la función potencial, de funciones polinómicas, de la Conceptos: - Derivada de una función en un exponencial y la logarítmica; de las funciones seno, coseno, tangente, punto. arcoseno y arcotangente. - Función derivada de una función o Derivada de la función compuesta hasta dos composiciones. dada. - Análisis de la relación existente entre las funciones continuas y las derivadas. - Reglas de derivación.

Unidad nº 3 Optimización de funciones. Representación gráfica OBJETIVOS:

- Calcular máximos y mínimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión e intervalos de concavidad-convexidad de funciones en problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable. - Aplicar las propiedades locales de las funciones en problemas de optimización. - Resolver problemas de optimización en situaciones extraídas de las Ciencias Sociales. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Valoración de la potencia del - Intervalos de crecimiento y - Condiciones para la existencia de extremos relativos y puntos de inflexión cálculo matemático para decrecimiento de una función. - Cálculo de los intervalos de crecimiento y resolver problemas reales. - Extremos relativos de - Valoración de la potencia de las funciones. decrecimiento y de extremos relativos. Matemáticas para interpretar la - Cálculo de los intervalos de concavidad y - Puntos de inflexión. Curvatura. convexidad, así como de los puntos de realidad. - Representación de funciones - Disposición a realizar elementales. inflexión. - Aplicación del estudio de la - Representación de funciones polinómicas abstracciones y modelizar. y racionales sencillas a partir del estudio - Creación y desarrollo de hábitos continuidad, la monotonía, la de sus características. de investigación sistemática. curvatura y la tendencia a la - Valoración del cálculo representación de funciones - Planteamiento y resolución de problemas diferencial en actividades de de optimización. polinómicas y racionales. mercado. - Optimización de una función. - Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Calcular máximos y mínimos de funciones en problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función una sola variable. - Aplicar las propiedades locales de las funciones en problemas de optimización. - Resolver problemas de optimización en situaciones extraídas de las Ciencias Sociales. NIVEL MÍNIMO DE Procedimientos: CONOCIMIENTOS: - Cálculo de los intervalos de monotonía y de extremos relativos. - Aplicar las condiciones para confirmar o desmentir la existencia de extremos Conceptos: relativos y puntos de inflexión. - Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. - Cálculo de intervalos de concavidad y convexidad. - Extremos relativos de funciones. - Representar funciones polinómicas y racionales sencillas a partir del estudio previo de la monotonía, la curvatura y de sus asíntotas, en situaciones en las - Puntos de inflexión. Curvatura. - Gráficas de funciones elementales. que estas funciones modelizan situaciones reales o simuladas. - La representación gráfica de - Planteamiento y resolución de problemas de optimización. funciones no elementales. - Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización.

Unidad nº 4 Primitiva de una función. Integral indefinida. OBJETIVOS: - Comprender el concepto de primitiva de una función y su relación con la integral indefinida. - Calcular primitivas haciendo uso de la tabla de integrales inmediatas, por cambio de variable y por partes CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Primitiva de una función: integral - Cálculo de primitivas - Valoración de la importancia


indefinida. Propiedades. elementales. fundamental que ha tenido el cálculo Métodos de integración: - Utilización de las propiedades de integral en el desarrollo de diversas integración por partes y por cambio la integral. disciplinas, en particular, de las CCSS. de variable. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Utilizar el cálculo integral como herramienta para resolver problemas de cálculo de áreas. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Adquirir el concepto de primitiva y de integral definida. - Plantear problemas de cálculo de áreas de recintos planos. - Calcular áreas de recintos planos, limitados por funciones sencillas. NIVEL MÍNIMO DE Procedimientos: Actitudes: CONOCIMIENTOS: - Cálculo de integrales inmediatas y - Valoración del análisis aplicación de los métodos elementales matemático como instrumento Conceptos: - Primitiva de una función. de integración: cambio de variable e para analizar e interpretar la Integral indefinida. integración por partes. realidad.

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Unidad nº5: Integral definida. Regla de Barrow. OBJETIVOS: - Adquirir y utilizar el concepto de integral definida. Aplicar la Regla de Barrow. - Plantear y resolver problemas de cálculo de áreas de recintos planos. - Calcular áreas de recintos planos, limitados por funciones sencillas. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Integral definida. - Interpretación geométrica de la - Valoración de la importancia - Regla de Barrow. integral definida. fundamental que ha tenido el cálculo - Área de recintos planos. - Aplicación de la regla de Barrow. integral en el desarrollo de diversas - Cálculo de áreas bajo la gráfica de una disciplinas, en particular, de las ciencias función y entre las gráficas de dos sociales. funciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: - Utilizar el cálculo integral como herramienta para resolver problemas de cálculo de áreas. - Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. NIVEL MÍNIMO DE Procedimientos: Actitudes: CONOCIMIENTOS: - Aplicación de la regla de - Valoración del análisis matemático como Barrow para calcular el área instrumento para analizar e interpretar la realidad. Conceptos: Idea intuitiva de área de recintos planos limitados - Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de limitada por una curva. por una curva, los ejes de tratar la información. Integral definida. coordenadas y rectas - Valoración crítica de la utilidad del ordenador para Regla de Barrow. verticales, o por dos curvas. la representación y para el estudio de las funciones.

BLOQUE DE CONTENIDOS: Estadística y probabilidad. Unidad nº 1 Técnicas elementales de recuento. Probabilidad. OBJETIVOS: - Distinguir los tipos de sucesos y si son o no equiprobables. - Afianzar el concepto de probabilidad - Saber determinar probabilidades a priori y a posteriori. - Asignar probabilidades a sucesos compuestos. - Adquirir el concepto de probabilidad condicionada y asignar probabilidades a sucesos condicionados. ACTITUDES: CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: - Sucesos aleatorios. Distinción entre experiencias - Valoración de la probabilidad aleatorias y deterministas. a la hora de la toma de - Ley de los grandes números. decisiones. - Tipos de sucesos: elementales y Realización de operaciones con compuestos, seguro e imposible, sucesos: unión, intersección, - Disposición a investigar el compatibles e incompatibles. simplificación, ... papel del azar en las Aplicación de distintas técnicas situaciones cotidianas. - Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Leyes de Morgan. para el cálculo de probabilidades. - Sentido crítico y cautela ante - Probabilidad de un suceso. Ley de Formulación y validación de las aparentes soluciones conjeturas sobre fenómenos intuitivas. Laplace. - Probabilidad de la unión y de la aleatorios.


intersección de sucesos y del suceso Aplicación del cálculo de contrario. probabilidades a juegos de azar. - Probabilidad: Utilización del cálculo de probabilidades para tomar decisiones. • A priori y a posteriori. Elaboración de tablas de • Condicionada. contingencia. • Compuesta. - Tablas de contingencia. - Probabilidad total. Teorema de Bayes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples OBJETIVOS MÍNIMOS: - Distinguir los tipos de sucesos y si son o no equiprobables. - Saber determinar probabilidades a priori y a posteriori. - Asignar probabilidades a sucesos compuestos. - Adquirir el concepto de probabilidad condicionada y asignar probabilidades a sucesos condicionados NIVEL MÍNIMO DE CONOCIMIENTOS: Procedimientos: - Distinción entre sucesos aleatorios y deterministas. Conceptos: - Sucesos aleatorios. - Realización de operaciones con sucesos: unión, - Tipos de sucesos: elementales y compuestos, seguro e intersección, simplificación, ... - Aplicación de distintas técnicas para el cálculo de imposible, compatibles e incompatibles. - Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. probabilidades. - Probabilidad de un suceso. Ley de Laplace. - Aplicación del cálculo de probabilidades a juegos de - Probabilidad: azar. * A priori y a posteriori. - Reconstrucción de tablas de contingencia a partir de un número mínimo de datos. * Condicionada. * Compuesta. - Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Unidad nº 2 Introducción a la inferencia estadística: la elección de las muestras, condiciones de representatividad y análisis de las conclusiones que cabe extraer de ellas. OBJETIVOS:

- Distinguir entre población y muestra. - Estudiar la representatividad de una muestra. - Aproximarse al concepto de inferencia estadística. - Realizar una estimación. PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: CONCEPTOS: - Valorar la necesidad del muestreo - Población y muestra. Tipos de - Elección de una muestra al azar, simple y estratificada. para hacer una estimación. muestras. Técnicas de muestreo - Estimación estadística. - Estudio de la representatividad de - Saber apreciar la representatividad - Parámetros poblacionales y una muestra. de una muestra. estadísticos muestrales. - Selección de muestras con y sin - Apreciar cómo a partir de una reemplazamiento. muestra de tamaño muy pequeño se - Inferencia estadística. - Distribuciones muestrales (de - Inferencia mediante estimación pueden obtener resultados absolutamente fiables para toda una puntual. medias, de proporciones y de - Estimaciones por intervalos de población por muy grande que sea el diferencias y sumas). - Estimaciones. Estimación puntual y confianza. tamaño de la misma. por intervalos de confianza CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Distinguir entre población y muestra. - Estudiar la representatividad de una muestra. - Aproximarse al concepto de inferencia estadística. - Realizar una estimación. NIVEL MÍNIMO DE CONOCIMIENTOS: Conceptos: Procedimientos: - Población y muestra. - Elección de una muestra al azar, simple y - Técnicas de muestreo. estratificada. - Condiciones de representatividad de una muestra. - Estudio de la representatividad de una muestra.


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Estimación estadística. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. Muestreo aleatorio simple. Muestreo estratificado y por conglomerados. Inferencia estadística. Distribuciones muestrales (de medias, de proporciones y de diferencias y sumas). Teorema central del límite. Estimaciones. Estimación puntual y por intervalos de confianza.

- Selección de muestras con y sin reemplazamiento. - Inferencia mediante estimación puntual. - Estimar por intervalos de confianza medias de distribuciones normales y de proporciones en distribuciones binomiales.

Unidad nº3 Estimación puntual. Obtención de intervalos de confianza OBJETIVOS: - A partir de un nivel de confianza dado, encontrar el error de una estimación puntual de la media o de la proporción, establecido el tamaño de la muestra. - Establecer el tamaño de la muestra dado para que el error de estimación quede acotado. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS ACTITUDES - Intervalo de confianza. Nivel - Calcular el error de estimación, y con él - Luchar por comprender los de confianza. Error de el intervalo de confianza, para la conceptos en lugar de aplicar estimación de una media, la proporción fórmulas recordadas sin sentido. estimación. poblacional o para la diferencia de - Asimilar la relación directa nivel de - Distribución de las medias y confianza – error de estimación; y de las proporciones medias, fijado un nivel de confianza y el la relación inversa tamaño de la muestrales. tamaño de la muestra. muestra – error de estimación. - Tamaño de la muestra - Calcular el tamaño de la muestra, dado el necesario. error máximo de estimación admisible, el nivel de confianza requerido. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Calcular el intervalo de confianza de una media o de una proporción poblacional, fijados el nivel de confianza y el tamaño de la muestra. NIVEL MÍNIMO DE Actitudes: Procedimientos: CONOCIMIENTOS: - Cálculo del intervalo de - Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento de la confianza para un nivel de Conceptos: - Distribución de las medias confianza dado. información estadística. muestrales. Distribución de o Para la proporción de - Reconocimiento y valoración de la estadística una población binomial. y la probabilidad para interpretar, predecir y las proporciones muestrales. describir situaciones de la vida real en el - Intervalo de confianza. o Para la media de una - Error de estimación máximo. población normal. ámbito de las ciencias sociales. - Nivel de confianza. - Cálculo del tamaño de la - Sentido crítico y cautela ante las informaciones estadísticas que aparecen en muestra necesario para que el error de estimación quede los medios de comunicación. acotado. - Reconocimiento de la potencia de la estadística inferencial para hacer estimaciones ajustadas de una población a partir de muestras de pequeño tamaño.

Unidad nº 4 Estudio de algún test de contraste de hipótesis basado en la distribución normal y aplicación a situaciones sencillas. OBJETIVOS: - Aceptar o rechazar una hipótesis estadística utilizando algún test de contraste de hipótesis. Este puede ser unilateral o bilateral, para la media o la proporción poblacionales. CONCEPTOS: PROCEDIMIENTOS: ACTITUDES: - Valorar la estadística como - Hipótesis nula. Hipótesis alternativa. - Aceptar o rechazar una hipótesis - Nivel de significación. estadística con un nivel de significación instrumento importante para - Error de tipo I y tipo II. dado. contrastar una afirmación sobre - Determinación de las regiones de algunas características de una población, analizando una nuestra aceptación y de rechazo de una hipótesis. aleatoria. - Cálculo de la probabilidad de cometer un error de tipo I o de tipo II.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN: - Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. - Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. OBJETIVOS MÍNIMOS: - Aceptar o rechazar una hipótesis estadística utilizando algún test de contraste de hipótesis. NIVEL MÍNIMO DE Procedimientos: Actitudes: CONOCIMIENTOS: - Cálculo del intervalo de confianza para - Sensibilidad y gusto por la un nivel de confianza dado. precisión, el orden y la claridad en Conceptos: - Grandes y pequeñas o Para la proporción de una el tratamiento de la información población binomial. muestras. estadística. - Nivel de confianza. o Para la media de una población - Reconocimiento y de la estadística - Hipótesis nula. Hipótesis normal. y la probabilidad para interpretar y alternativa. En contrastes unilaterales o predecir situaciones de la vida real - Nivel de significación. bilaterales. en el ámbito de las ciencias - Error de tipo I y tipo II. - Aceptar o rechazar una hipótesis sociales. estadística con un nivel de - Sentido crítico y cautela ante las significación dado. informaciones estadísticas que - Determinación de las regiones de aparecen en los medios de aceptación y de rechazo de una comunicación. hipótesis. - Reconocimiento de la potencia de - Cálculo de la probabilidad de cometer la estadística inferencial para tomar un error de tipo I o de tipo II. decisiones sobre una población a partir de muestras de pequeño tamaño.

TEMPORALIZACIÓN 1ª Evaluación BLOQUE I: ÁLGEBRA TEMA 1: Matrices......................................................................................... TEMA 2: Determinantes ............................................................................... TEMA 3: Sistemas de ecuaciones lineales .................................................... TEMA 4: Programación lineal ......................................................................

2 semanas 2 semanas 2,5 semanas 2 semanas

2ª Evaluación BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TEMA 1: Probabilidad .................................................................................. TEMA 2: Repaso distribuciones estadísticas. Técnicas de muestreo ............ TEMA 3: Intervalos de confianza ................................................................. TEMA 4: Contrastes de hipótesis ..................................................................

3 semanas 1,5 semanas 1,5 semanas 2,5 semanas

3ª Evaluación BLOQUE II: ANÁLISIS TEMA 1: Límites y continuidad.................................................................... 1 semana TEMA 2: Derivadas y aplicaciones............................................................... 2,5 semanas TEMA 3: Representación de funciones ......................................................... 1,5 semanas TEMA 4: Integración indefinida .................................................................. 2 semanas TEMA 5: Integral definida. Áreas ................................................................ 2 semanas Como el periodo lectivo de 2º de Bachillerato se puede considerar escaso para desarrollar en profundidad todos los contenidos de la materia, y teniendo en cuenta la experiencia de cursos anteriores, en los que, realizada la evaluación de todo el curso a mediados de mayo, se disponían clases presenciales para finalizar el desarrollo de la programación didáctica y la preparación de la PAAU, el alumnado será evaluado en esta convocatoria ordinaria de todos los contenidos del curso hasta donde se haya llegado, dejando estas clases para repaso y profundización en los contenidos de la materia, y para preparación de la PAAU.


CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. Evaluaciones ordinarias trimestrales Habrá tres evaluaciones. La calificación de cada evaluación se construye de la siguiente forma: - Un 50% será el resultado de la realización de un examen global al final del trimestre de la materia vista hasta ese momento. - Un 40% será el resultado de la realización de varias pruebas escritas individuales, al menos dos, que se realizarán al finalizar distintas partes de materia a lo largo del trimestre, salvo en aquellos trimestres en que la falta de tiempo lo impida. Si procediera realizar otro tipo de pruebas (trabajos individuales, en grupo...) éstos conformarían un máximo del 15% de la nota correspondiente a este apartado. Las consideraciones relativas a esta parte de calificación, correspondiente a pruebas escritas, exigirá que en las calificaciones obtenidas siempre se supere la puntuación de 3,5. - Un 10% será el resultado de la observación de determinados parámetros: 1.- El grado de implicación del alumno/a en el desarrollo de la clase. 2.- El trabajo personal realizado en tareas propuestas para casa. 3.- Los resultados de determinadas observaciones puntuales de ejercicios propuestos en clase. Recuperación de las evaluaciones ordinarias trimestrales Se realizará un examen de recuperación a las personas que no hayan alcanzado un 5, durante las primeras semanas del trimestre siguiente, para cada evaluación excepto la tercera. En esta tercera evaluación el examen de recuperación tendrá que hacerse coincidiendo con un examen final como se explica más abajo. La calificación en los bloques de contenidos para los que se hayan realizado exámenes de recuperación se establecerá siempre de la misma forma: -

Un 90 % provendrá de la calificación obtenida en el examen de recuperación. El 10 % restante será la calificación, ya valorada, del trabajo personal medido a lo largo del trimestre.

El alumnado que, habiendo aprobado la evaluación, quiera presentarse al examen de recuperación podrá hacerlo. El cálculo de la nueva calificación seguirá los mismos criterios expuestos para los suspensos, aunque nunca podrá ser inferior a la antigua. Examen final previo a la evaluación ordinaria de mayo Al finalizar el curso se realizará un examen final de recuperación. Las personas que no hayan superado los contenidos de alguna de las evaluaciones se presentarán a esta prueba en las partes que hayan obtenido una calificación negativa. La calificación obtenida tendrá un tratamiento idéntico al considerado en un examen de recuperación. La calificación final del curso será la media aritmética de las notas obtenidas en todas las evaluaciones. Se procederá a realizar la nota media siempre que una persona tenga al menos dos evaluaciones aprobadas, y en la suspensa la nota sea superior a 3,5. Se considerará superada la materia de este curso para quien tenga la calificación final igual o superior a 5. Aquellas personas que no hayan superado la materia en la convocatoria ordinaria de mayo tienen derecho a una convocatoria extraordinaria en junio. En esta convocatoria se realizará un examen de los contenidos mínimos de la asignatura. El profesor/a de la asignatura informará detalladamente a dicho alumnado sobre estos contenidos.

Consideraciones generales de corrección de exámenes Para estimular en los alumnos la adquisición de una aceptable destreza en la realización de procesos algebraicos, se acuerda introducir en las calificaciones de los ejercicios una penalización de entre 0’25 y 0’5 puntos por cada error llamativo cometido. El profesor calibrará entre el margen establecido según la gravedad del error. Casos de falta prolongada de asistencia a clase Inmediatamente después de la incorporación del alumno a la actividad docente, se le exigirá la realización de actividades alternativas. Se establecerá un calendario para su entrega así como para la realización de las pruebas necesarias para medir sus conocimientos. En los casos en que no se haya superado alguna de las evaluaciones se procederá como lo propuesto para el resto del alumnado.

Mínimos y criterios de calificación