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Teoria e Desenvolvimento de Projetos de Circuitos EletrĂ´nicos


CIP-Brasli. Catafogaçio·n •· Pubtlcac;:ão CAmara Brasileira do Livro, SP

C523t 6.e!d.

Cipelli, AntÔnio Marco Vicari, 1954Teoria e desenvolvimento de projetoe de circuitos eletrÔnicos I AntÔnio Marco Vicari Cipelli e Wal, di r João Sandrini. -- 6. ed . -Sao Paulo : Erica, 1902 .

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1. Circuitos eletronicos ... 2. Circuitos eletronicos - Projeto .3. El etroni ce I. Sandr i ni, l:!alrl • .. "" 1~J~ OS:: '? T Í "- · . , - lr J Oau, ~- ~ ~ . ~~~UL O • T

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CDD-621.3015 -621 .301 -621 .3.Sl53

82-1093 lndlces para catálogo tlstem,tlc:o:

1. Circuitos eletrÔnicos

Engenharia eletrÔnica

621. 3~H5

2 . Circuitos e letr~nicos : Projeto : Engenha ri a ele-

trÔnica 621.30153 • ~ h ana · 3 • .r:-1 :. ~ -1-.. ron1ca : ::.ngen A

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Eng. 0 Antonio Marco Vicari Cipelli

e Eng. 0 Waldir João Sandrini

Teoria e Desenvolvbnento de Projetos de Circuitos Eletrônicos

!\NO:

1993 92 91 90

EDIÇÃO: lO 19 11 17 16 IS

LIVROS ÉRICA EDITORA L TOA.


PREFACIO

Da fo rma como f o i des envolvido este livro abo r da d esde a estrutura da ma téria a t é pr oj etos de a mp lif i cado res, o nde todos os componentes eletrônicos a qui tratados foram a na l i s a dos desde a construção ~ té s ua apl i c a ção, e c uidados q uanto a mesma. PrQ c uramos dese nvol ver e s ta obra da maneira ma i s simples o objetiva poss1vel, pois visa també m a tender ao nível técnico, ca rente de f ontes de in form ações sobretudo editados em por tuguês. O que no~ ma lme nte en co n tr~mos, são livros que apresentam uma co let â nea de info rmações teó ric a s , e na ma i o ria da s vez es s em p r ofundidade al g uma, e q uando não , sem a plicações ou objcti voo prá ticos . Cada compo nen t e e le trônico a qu i desc ri to f o i tra tado de uma forma mui to simp l es, e seu e nvol vi ment o com e quações d ife renc iai s ou i~ tegrais, red undam sempre numa e xpressão resultante de fécil mª ne jo, possibi l i tando ao l eitor uma perfei t a a s simi lação d e todo o assunto. Por ser mais prático e simples , procuramos conduzir s empre que poss ível, nossos problemas a so luç ões gráficas, dando ao l eitor condições p lenas de abso lvê -las e pÔ- l as em prát i ca . Temos c er teza, q ue es te livro irá pr ee nc her a e no r me lacuna exi~ en t e na pa r te de livro texto, po i s os assunt os aqui e xpostos fQ r am desenvo l v idos numa seq uê nc ia l Ógica q ue pe r mite ao l eito r um total domín i o da matéria . A partir de a bril de 1989 , f izemos a revisão, amplia ção e a t ua lizaçao desta obra, poi s ainda hoje cremos na essência de~ te material.

Os Autores


SUMÁRIO 1 . INTRODUÇÃO • . . • • . . • • • . . • • . . • • • . . • • . . . • • • . . • • • . . • • • . . . • . • . . 1.1

15

Estrutura d a Matéria . ... .. .. ... .. .• . ...... . .... . . Condutores .. .. .•.. . • .... .. .. ... . ...... .• ..... ·• .. . I solant es . ... .. .. .. . ... . . .. .. .. ... . ... .. ... .. ... . Semicondutor es .. • .. . . ..... • .... . .... . .... .. ...... Forma ção do s Elementos tipo P e N •••• • ••••••••••• Influência da Tempera tura nos Semic ondutores . . . .. J unção P . N. (Di odo) .. .•.. . .. .. .... . .... . . . . ....•. J unção P.N . Pola rizada Inversamen te .... ... . . . .. . Junção P.N. Polarizada Diretamen te ....... . ... . .. . Curva Característica d e um Diodo ........... .. ... . Tra çado da Reta de Ca r ga d e um Diodo . . .......... . Efei t o da Temperatura na Ca r acterísti ca Direta de um Diodo . .. ... . , . . . , . . .... .. ....... . . ... . . .. . . . . .

28

2. MEDIDAS E TRANSFORMADOR • .••••••. • ••••.• •.• .• .• .•.•...• . •.

30

1.2 1.3

1. 4 1.5 1.6

1.7 1.8

1. 9 1.10 1.11 1.12

2.1

Valor Méd io de Tensão e Corrente de um s inal PeriQ di co . . ' . . . . . • • . • • • • • • . . • . • • .. . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. 2

Va l or Eficaz de Tensão e Corrente de um S ina l

2 .3 2 .4

Tra nsformado res .••••.••...•• • .•.•.••.•.•.. .. ... . . Cálculo de Transformadores •••••• • .••..•.. • .... . •.

15 17 18

18 20 22 22

23 25 26 27

3o

Pg

r i Ód ico .... .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......

32 35 36

3 . CIRCUITOS CONVERSORES BSTÁTIOOS •••.••••••••.•••••••.••••. 44 3. 1 Ge ne ralidades .. ......• ...••.••••..••.•.. •• •••. ... 44 3 .2 Ci rc ui t o Retificador Monofásico de Reia Onda C a~ g a Resist iva . . ... . . . . . ..• ..•••...•.. • • • . .. . ...... 44 3.3 Ci r c u ito com Ponto Neutro -onda Ca.pleta - Carga Re sistiva .. .. . ... ... . ............. .. .. . ... ..... . .. 46 3 .4 Circuito em Ponte Carga Resistiva •.•. • ... .. ... •.. 51 3. 5 Fator de Ripple . ......••••.•••••.•.. .. .. .. . .... .. 5 4 3.6 Vantage ns e Des va ntagen s dos Retificadores a pr~ sentados . . . . . . • . . . . • . . • • • • . • • • . . • . . . . • . . . . . . . . . . . 55 3 .7 Probl ema s Resolvi dos .••••.••...•...... . ... . ... . .. 6 0 3 .8 Filtros Retificadores ... .• .... •. . . . . ............. 62 3.9 Método d e Sc hade para o cálculo de Ret i fic adores com Carga RC . . . . . . . . . . • • . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 3 . 10 Pr ojeto de um Re t i fi c ador de Meia Onda Carga RC uti lizando a s Cur vas de Schade .. . .... . ... . ... .. .. 8 0 3 . 1 1 Dob rador de Ten s~o . • .•. ..• . .... . ........ . .... .... 8 4 3 . 12 Aná li se do Circuito RL s érie e m Compone nte oc . . . . 86 3 .1 3 Aná l ise do Cir c uito RL Série em Componente AC . ... 87 3 .14 Ret i fic ador d e Meia Onda Carga RL . .... . .. ........ 88 3 .15 Eficiênc i a do Filtro LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . 9 3 3 . 16 Projeto de um Circu ito Ret ifi c ador d e Onda Complet a Monofás i co com Filtro LC na saída ... ... .. ... . . 99 3. 17 Fil tro 11 • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • 100 4 . ESTUDOS DOS TRANSISTORES 4 .1

Con fig urações em que se Ap re sentam os re s

102

TransistQ. 106


4.2 4.3 4.4

4.5 4.6

4.7 4.8 4.9 4.1 0

Pol arização de Trans i stores Util i zando apenas uma Fonte . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . Processos para Poalr i zação de um Transistor . . . . . . Método Prático para Polarização d e Transistores com Divisor de Teensão na Base .. . . . . . . . . . . . . . . . . . Mod elo de Ebers -Moll para Transistores . . . . . . . . . . . Cur v as Caracterí sticas do Trans i stor . . . • . . . . . . . . . Traçado da Reta de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . Limitações dos Transistores . • . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . Influênc ia da Temperatura nos Transistores . ..•... Dissipadores de Calor . . . . . . • . . . . . . . . • . . • . . . . . . . • .

109 113 118 123

126 131 134 138 138

5. PROJETOS DE FONTES DE TENSÃO ESTABILIZADAS •.•.•••.•.••••• 144 5.1 5.2 5.3 5.4 5. 5 5.6

5.7 5.8 5.9 5.1 0 5. 11

5.1 2 5.1 3

.................................

, .,,,,. , Ge neralidades Diod o Zen er .. .. .... .. . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . Pro je to de um Regula d or R- Z . . . . . . . . . • . . . . . . . • • . . . Regulador Série .... .. .... .. . . . . . . . . . • . . . . . .. •.... Regulador Empregando a Con fi guração Darlington .. . Fonte de Alimentação Simétrica- Esta bi lizada ... . Reg u lador Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuito com Amplific ador de Erro ... .. .•.....•... Circuito Regulador com Amplificador de Erro . . . . . Regulador com Amplificador de Erro e Tensão de saíd a Variável ..•.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , .•.. . . . . . . . Projeto de um Regulador de Tensão, com Tensão de saíd a Variável e Proteção contra-curto .... .. .... . Reg u lador empreg ando Circuito I ntegrado ... . ..... . Fontes de Corrente . . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . .. . . . . .

6.2 6.3 6.4

General idades ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... Caracterí st ica s de Transferência . . . . . . . . . . . . . . . . Pro j eto de um Amplif i cador Diferencial . . . . . . . . . . Exemplo . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · · •... · ·

. . . ·

7. AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

7.1 7.2 7.3

148 152 157 161 161 166 172

174 180 184 186 192

6. AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS 6.1

144 146

Generalidades . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Métodos para o Balanc eamento do Opera cional ..... . Aplicações do Amplif icador Operacional . . . . . . . . . . . 7.4 Multi v ibradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . 7.4. 1 Multivibrador As táve l - Componentes Discreto s ... . 7.4. 2 Mul t ivibrador Mo noes t ável - Com ponentes Discrg tos . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . • . . .

192 193 195 198 200 200 203 204

215 216 223


7 . 4. 3 7.4 . 4 7. 5 7.5.1 7.5.2 7 .5 . 3 7. 5.4 7 . 5 .5

Mult i vibrador Astável com Amplif i c ador Operaciona 1 ..... . .. .. ..... . ... .. . .. .... . ... .. . . . . ... .. . Mult i v i brador Mono e s t á vel com Amp lif i ca~or Op~ rac ional ... . .... .. ... ..... . ... . . .. ..•.. . ...... . Exemp los e Projetos com Operacional .. .. . ..... . . Fonte de Tens ão Reg ulada : Empregand o o Ope r~ ciona l .... . . ... ....... .. . . .. . ... ; .. . . .. . . . . . . . . . . . Conversor Logaritmo • .. ... . •. . . . . . . . • . . . . ... . . .. Fon t e Ajustá vel d e O a ±25 Volts x ± 5 Amperes .. Med ido r de Beta d o Transistor ..•.. ... .. . . . . .. . . Ba nco d e Ca r ga Eletrônico .... . . .. . ... .. ....... .

227 229

230 230 231 232

2 35 238

8 • COMPONENTES ESPECIAl S • • • . . . • • . • • • • • • • • • • . • . . • • . . • . • . • • . .

2 39

Trans istor de Efe i to de Campo de J unção (JFET ) . . Tra ns i stor d e Efei to d e Ca mpo Me tal ó xido Semi condu t or (MOS-FET) .. .. . . . .. ....... .. . .. . .. . . .. . Transist o r d e Uni junç ã o ( UJT) • • • • • • . • • • . • . . • • . • Retificador Controlado de Silicio ...... .. .... .. L.O . R. - ( Light De pendent Resistors) ......... .. N.T.C. Resistor s - (Negative Temperature Co~ f ficiente Resistor s) .. . . ..... .. . .. . . ... .. . . . . . . P . T.C . - (Po s i t i ve Temperature Coeff i cien te Resis tors ). . . . . . • . . . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . .

239

8.1 8.2 8. 3

8 .4 8 .5 8.6 8.7

9 . ESTUDO DE QUADRIPOLOS 9.1 9.2

9.3 9.4

9.5

10.1 10 . 2

1 0.3 10.4 10. 5

REALIMENTAÇ~O

268 274 2 75 2 78

28 1

Generalida des . ... . .. .. .. ... •. . . . . ...... . . ... . . . Modelo n HÍbr i d o Incr emental ... ... .. .. . ... . . . . . De te r minação da Matriz Z de Circuito Estre l a p~ ra Triângu l o . . • • . . . . • • . . . . . . . • . . . . . . .• . . . . . . . . . . Análise de um Ampl~icador Transis torizado Uti lizando parâmetros H ..•...•... . . .. . .. . ... . . . . .• Anál i s e d e Ampl ific~dores levando em con t a o Ti po de Polar i zação . • • . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. INFLUÊNCIAS DA

252 2 56

XBGATIVA ... .. ... . ... . . . . . .

Gene ralidade s . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Realimentação negativa • . . . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. Alteração na Resposta em Fr e quê nc ia .. ..... .. ... Relação Sina l- Ruído . . •...... . . .. ..... .. .... .. . . Di storção Ha rm6nica . .... . . ... . .. . . .. .. ... ..... .

281

287 293 294 296

308 308 308

310 314 3 17

11 . INFLUÊNCIA DA FREQUENCIA DE CORTE •••••••• •• •• • •• •• ••• ••

3 19

Capac itar na Respost a em F requência . . . ... . .. .. . Cá l cu l o da Fr equência d e Co rte I nferior de Circui t os e m Cascata com Acop l amentos a Caps c itar . ..... .. ... . .... .. ... . •..... .. . . . .. .. . . .. .

319

11 . 1 11 .2

323


11.3 11.4 11. 5

12.

I n f l uênci~ das Frequências de Co r~e no Ganho de um Sistema . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Equação Aproximada para o Cá lculc da Frequên cia d e Corte Inferior de um Sistema •.... . ... Equaç ão Aproximada para o Cálculo d a Fr~ quência d e Corte Superior de um Sistema ..

EST~ILIDADE

12.1

TtRMICA

325 32 7 328 330

Métodos para Compensa r a Polarização

13. CONTROLES EM AMPLIFICADORES

333 335

Con t role de Volume Con trol e de Graves .. ....•••• ... ...... ...... .... Control e de Agudos •• •••.... . .• ••. ..... ..... . . . . Ca sarnento d e Impedâncias . •.• . ... . ..•.•.........

335 336 339 340

........ ..... ......... . ......... ... ....

34 3

Pré- Amplificadores com Acoplament o RC ..•.... ... Pré - Amp lificadore s com Acoplame nto Direto ..... . O Uso da Rea limen t a ção . .. ••.. .. ..... . . .. ....... Pré-Ap~i fi~adore s Util izando Elo de Realimen tação Nega t i v a . . .... .. . . . . ... ... . .... . ..•.. . . . . Pré- Amplificadores com Acoplamento a Tr ans fo~ mador ... .. ... ... •...... . · · · · · ... · · · · · · · · · • · · · · · Pré-Amplificadores Utilizando o Transis tor de Efeito de Campo d e J unção (JFET) . . . . . . . . . . . . . . . Pré-Ampl ificadore s com Circui tos Integrados •. ..

343 347 351

366 369

1 5. AMPLIFICADORES DE POT~IA E EXCITADORES .•.••••.•.•••••

372

Generalidades ... ....... ..... ..... ... . . . . . ..... . Amplificadores - Cl asse A • .. . ... .... .... ....... Amplificador Pus h - Pul l Classe A ..... . . . ....... . Amplificadores Classe B . . . . ..... . . ... . .. ..... . . Amplifi cador Cla sse AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estágio de SaÍda Utilizando Trans istor·es Co!!! plementares .. ... . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .

372

13.1 13. 2 13 . 3 13.4

14. PRt - AMPLIFICADORES 14 .1 14. 2 14. 3 14 . 4 14. 5 14 . 6 14 . 7

15.1 15. 2 15. 3 15.4 15. 5 15. 6

358 364

372 375 378 381 363


15.7 15 .8 15. 9 1 5 .10 1 5 . 11 15 .12 1 5 .1 3

Estáyio d e Sa Ída Utilizando Transistore s em Ponte .. ... ... .. ........ . .. .. ... . .. . . ~ ... . . . .. .. . .. .. Es t~g io de ~ a ída Util i z ando Par Compl emen tar e Fonte única ... . .. .. ..•.. . ........ .. ... . .. . .. .. . Est ág i o Exc i t ador ( Driver) . ... . . . .• . ..•........ I nve rsores de Fase ..... . .. .. . .. .. .. . .. . .. . . ... . An~lise de Ci r cui t o s Amplifi cadores TransistQ ri z ados . •.....• . . ..•••• . •. .• . ... . . .. .. .. . ...... S istemas Mon o fônico e Ester eofô nico .. • . .. .. .... Procedimento para Pr ojet o d e Estágios d e Saída ..

386 390 390 39 1

39<1

4 00 401


CAPÍTULO

1

INTRODUÇÃO 1.1 -Estr u t ura da Matéri a Como j á é de no sso c onhecimento, podemo s d ividir um m~ teri al em p orções c ada vez menores, até que c h egamos a menor da s porç õ e s, q ue r eceb e o n ome de molécula. Podemo s então intitul a r por molécu la a menor por çã o que um ma terial pod e ser divi dido sem que com isso ven ha sof r ê r alterações e m suas p roprie dades . Se d a molé cu la partimos a uma no va divisão, chegaremos a o átomo que por s ua v ez n ã o mais c onservará as propriedades do mater ia l subd i vi dido . I sso é mais ou menos Óbvi o, pois se uma molécula d e uma dª da sub st ância f or compo s ta d e uma série de eleaentos qu í mico s , e m s u a divisão iremos s epará-los, mudando as característica s d o t odo . Podemos to ma r c omo e xemplo o ele.ento a seguir;

Ex. : H20 - Mo l écu la de água ....

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1.1.1 Át omo

Def in i mos átomo c omo sendo a .anor partícul a que c ompõ e pa~ a mo lécala , e este por sua vez també- é ca.posto de o utra s tícu l a s q ue são elétrons , próton s e neutronsOs prótons e nê ut rons constitue• o núcleo, t endo os p r i me iros carga posi t i va e os n êutrons não possu i n do carga alg uma. Os elétrons p os suem c ar ga elétric~ negativa, e gi r am ao redo r d o n úcle o em Órbit as c oncênt ricas, como na ilustração a s~ gui r :

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Figura 1.2

Quanto a os elétrons a inda p od emos s a l ient a r o

segu i g

te: - Eles se apre sentam em n íve is de e n e rg ia p redi s po sto s a partir d o n úc leo como n a a prese ntação a s e gui r, que podemos n Q t ar a p re s ença de 7 d e ss es nívei s na o rdem: K, L, M, N, O, P, Q, (vide i l ustraçã o )

15


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Figu r a l . 3

O nume ro máximo de elétrons por camada acha -se

d escri

t o a seguir: N!! de Elétrons

Camada K - - -- - - L .. ____,.

02

__ _ _ _ _ 08 18

M---

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N - -- -- - - --

-

0 - -- -- - - --

-

32 32

p - - -- - - - -- -

18

Q

08

- -- -------- --- -- -

A Última camada ( também denom inada camada de Val ência ) ap r ese nt a qua n do c ompleta um tota l de 8 elét ron s , q u e recebem a de no mi naç ão de Elétrons de Valência. Cabe aqu i uma observa ção no tocante ao s Únicos e lemen tos existentes n a n at u reza q u e por sua vez apresentam a Úl tima c amada c o mpleta , são e le s o s g ases nQ b r es . Quanto as camada s inferiores, uma v e z c ompl eta s, não c~ aem nem recebem elétrons, logo os elétrons de Va lência são os Ún i c os e m condição de par t iciparem de fe nô menos quÍmicos, ou me~ mo e l ét r i cos.

Obs .:

elétron pode g ira r e m torno de d oi s n Úc l eos, encont ra os á t omos simetricamen te dispos to s.

Um

qua ndo

Va mos a segui r a t r avés de exempl os, d ef i ni r o que Va l ê nc ia, Eletrova lênc ia e Covalência.

~c ja

1.1 . 2 Valência Um átomo é e stá ve l quand o apresenta a Última c amada com pleta, ou seja, a p rimei r a camada possue 2 elétr ons e a s r estan tes apresentando no mínimo 8 e létro ns. Para ·melhor esc larec i men to, ve ja a figura a seguir.

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a) Arg Ôni o

Figura 1.4

16

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b)

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C'rip t ôaio

2 = 8 18 = 8


1.1. 3 El etr o valência Teremos e le trovalência, quando um d os átomos doa r defi ni ti v amente um e létron a o átomo vi zinho, e o o u tro rece bê-lo d~ fi n itivamente. Ex . :

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~

Cl

Figur a 1 . 5 Na c e de 1 e lét ron a Cl, que passa a f icar com 8 tron s na camada d e v alênc ia .

E!l~

1.1.4 Cova1 ência Ex ist e coval ênc ia qua ndo o s á tomo s usam em socie cl<"ld.: seus elétrons , para me l h or esc l arecime nto, p assamos à f igur a a seguir , ond e temos uma moléc ula de co 2 (gá s ca r bônico) e r e p r !! sent amos apenas o núc l eo e a camada de valência pa ra maior fa ci. !idade de entendimer1to .

Figura 1.6

An t e s de tra t a r mos di re tamente d o a ssun to a qu e no s p r Q p usemo s de sd e o início que é sobr e os s e micondutore s, s e f az ng cess ár io um p equen o coment á rio sobre condut o r es e isolantes. 1. 2 Condutore s

s ão ele mentos que pos s uem el étr ons livres e m grandes quan t i dáde s, que p or sua vez são os e létrons f racamente ligad 0s ao nÚc leo e q ue s obr e a ação d e uma d i f erenç a de p ot encial pali sam a se locomover n o in ter i or d o material e m q ues tão . Qua nt o ma ior o n úmero de e l étrons l ivres p re s entes no mater ial, mai(r se r á o f luxo de corrente p e lo mesmo q uand o submetido a uma di f~. rença de p ot e ncial, conseque nt emente maior será : ua c o ndu ti v i ds de .

Figura

1. 7


Como podemos n otar na ilustração anter ior, os e létrons li vr·e s serão atraídos pe lo pÓ lo positivo da bater i a, e quando um e lé t ron muda de posição de i xa um vazio que poderá se r ocupado por o utro e létron, estabele c endo desta maneira a corrente elétrica. Gostaríamos de frisar ta mbém, a ação da temperatura sobre a con dut i v ida de de um material. Quan to mais aquecermos um condutor, mais ener gia estamos fornece ndo a ele, consequentemente mais el~ trons movimentar-se-ão, ocor rendo choques e um movimento desord~ n ado no i nterior do cond utor d ificultando p or con s eguinte o mQ v i mento d os mesmos.

1 .3 Isolantes as elétrons nos mate riais isolantes acham-se fortement e presos em suas ligações, e mesmo quando aquecidos , desprendem uma qua ntidade muito pequena de elétrons, evitando dessa maneira a circulação de elétrons. Como exemplo d e cond uto res podemos citar· o Ouro, Prata, Cobre e outros, e como isolantes a Borracha, Mica , Porcelana, etc. 1. 4 Semi condutores Os materiai s semicondutores são elemen t os cuja resis t ên cia s i tu a-se e n tre a d os cond utores e a dos i solant es. Os pr i nci pais s emicond utores utili zad os são o Germânia (Ge) e o SilÍcio (Si), que em estado puro apresen tam-se sob a forma cristalina , sign ifica ndo que seus átomos acham-se dispo stos uniformemente '='"' um,;1 r.nnfi <JllrrtçÃn pP.r iÓdica. A figura a segui r nos mostra a estrutura atômica do Ge rmÔnio e do SilÍcio.

a)

K •

2,

L

r

8,

M

18 ,

N

e

4

b)

K

2,

L

8,

M

4

Figura 1.8

Como podemos n otar , ambos os elementos Germânio e Sili cio poss uem um total d e 4 e létrons na Última camada que é a cam~ d n de v alência, também denomi nada por (elétrons de valência) nu me ro de valência. Como sabemos. o número máximo de elétrons para a Últ i ma c amada é 8, e como ambos possuem 4, podem formar ligª ção covalente e atin gir um tota l de 8 e l étrons na Úl tima camada, formando p or conse guin t e uma e strut u ra c ri s t a l i na . Ex . :

18


Fi gu ra 1.9

Notamos claramente p ela figura 1.9, que cada átomo en cont ra-se u nido a quatro átomos vizinhos por u.a ligação cova len te. Da forma c omo se apresenta o ele.ento aci.a ao apli carmos uma tensão, não resultará uma corrente. pois os elétrons achamse p re sos a s ligações de valência. não-haYeDdo por conseguinte e l étrons livres para a condução. Para que ha j a circulação teríª mos de romper as ligações covalentes •ediante à aplicação de energia suficiente ao elemento, energia essa de diferentes fox mas, luz, ca lor , etc. 1.4.1 Formação das Lacunas Com o rompimento da ligação de valência (covalente - cª de i a de valência) ocorre a l iberação do elétron, e o espaço va zio dado por tal r ompimento, comporta - se como uma c arga positiva móvel que pode s e mover de um l~do a o utro do cristal. Para me lhor entendiment o pa ssamos a figu ra 1.10. a)

b)

r.·w o

c)

rl = • L ·•te

--------~.--.E létrons

..,..,._______

locomovendo-se Lacunas 1 ocomov e ndo - se

Pigu ra 1.10

1.4.2 Mecanismo da Condução de Elétrons e Lacunas

o v azio representado (O ) , na figu ra 1.10a , ~~ve-se ao fato de um e létron ter sido atraído pelo pólo positivo d a bate ria, ficando es te vazio (buraco) também denominado por l acuna a se comportar como uma carga positiva dotada de mobilidade. Notamos, na ilustração da figura l.lOb, que a carga PQ sitiva móvel {denominada por lacuna ) caminha em direção ao pÓ lo nega tivo da bateria, enqua n to que o s elétrons caminham para o 1ª d o pos itivo. Obs. : Cada elétron retirado do material pelo pÓlo positivo da~ teria oca siona a fo rmação d e urna lacuna, porém o p ólo negª tivo d a mesma se encarrega de repor um outro. Notamos na f igura l. l Ob que um elétron pa ssou a ocupar a la cuna ori gi nada pelo elétron a t raÍdo p elo pos iti vo d a ba teria, por é m

19


ao deslocar-se origi no u em seu antigo lugar uma nova lacu na, e por esse mecanismo teremos duas correntes dentro do ma t er i al, uma de portadores pos itivos e ou tra de por tadQ re s negat i vos d e ca rga (e l étrons), cujos s entido s acham- s e na fi gura l.lOa. A la cuna apresenta carga igual a do elg tron, poré m com polaridade oposta, ooedece a um potenc ial elétrico como o elét ron, porém em sentido oposto. 1.5 Formação dos E1ementos P e N A título de observação ainda do assunto Semicondutores, gos taríamos de t r atar de recombinação q ue ocorre entre elétr ons .a lacuna s . Quando em movimento , elé trons e lacunas haverá sempre ·3 possibilidade de ambos se recombinarem eliminando des sa manei ra dois portadores móve is, um elétron e uma lacuna. Desta forma, nem as lacunas e nem os elétrons conse rvar- se-ão ·livres indefi 11 idarnente.

t. 5. 1 Formação dos Elementos 1'ipo P Antes de de t a l harmos o processo de obtenção desses elg n1en tos, faremos algumas observações que facili tarão a compreen s ão do mesmo. Elementos Trivale ntes Por trivalente e ntend e-se todo elemento que possua em su 3 Última camada (camada de va lência) um total de 3 elétrons . Ex.: a lumínio, Índio, boro, g~ l io . Elemen tos Tetraval entes Por tet ravalente entende-se todo elemento que possua e m s ua Última camada {camada de valência) um t otal de 4 elétrons. Do pagem Processo ut ilizado para const i t ui r os e l ementos P e N, através da adição junto a o Ge ou Si de quantidades bem reduz idas de impureza s . En t ende -s e po r impureza todo mate rial que não Ge ou Si , como alumínio por e xemplo. Se o Ge que é um material tetravale nte (ou Si) in trodg zi rmos uma pe que na quantid ade de rr,aterial trivalente, te remos C.:Q mo consequência que os elétrons desse eleme nto formarão ligações d e valência com os elétrons do Ge ou Si . Notamos também, que p~ l o fato de termos i ntroduzido um e lemento trivalente numa das li ga ções de va l ência fal t ará um elétron, pois o elemento tr i valen te colaborou a pe nas com 3 e l ét r o ns, enquanto que o Ge o u Si po~ suem 4 elé trons . Essa fa lta ele e létron, comporta -se como urna carga positiva (lacuna), e nesse es paço poderá entrar um elé tron de uma outra un ião . Para me lh or compreensão do ocorrid o passamos ~ f igura 1.11 que nos retra ta todo o proceso de formação de e l~ me nto tipo P.

20


,.L

, l, --<

---t,Ge)--

_ _ _.,._ Locuno , folto do elétron poro

)l,, ffi ~ J,

Ge '>-----\A I I

formar o tiooçao d9 votincío

---{ Ge )-

'r' '( '(

,L,~ ·r

-l,Ge,>--

Átomo de Alumínio (impureza trívolentel

Figura 1.11

1.5.2 Formação dos Elementos Tipo B O processo de formação deste é s~~te ao · menos no que se r efer e à impureza aqui adi cionada.

anterior,

Elemento Pentavelente

Ent e nde- se por pentavalente, tod9 ele.en~ que po S SUCI em sua Úl tima camad a um total de 5 elét r on s . Ex .: Antimôn io , Fósforo , Arsên ico. Se em uma pequena ba rra de Ge ou Si, elementos tetrav~ lentes, adi c i onarmos uma pequena quantidade de um elemento pent~ va l e n te, t e~emos como resul tado, que os e l étr ons do á tomo da i• pureza formarão ligações de -valência com os elét r on s do átomo de Ge e Si . No tamos dessa breve expos ição, que a impureza possue 5 elétrons de valência , enquanto que o Ge ou Si possue m 4 elétrons de va l ê nc i a , e como a Última camada pode no máximo se apresenta r com um máximo de B elétr ons, ter emos um elétron a mais, que não estar á ligado com os ou t r os pe r te n~ en tes as l i gações covale ntes, pod endo po r consegu1nte move r- se pe l o cristal qua ndo este for s ubmet i do a uma tensão ext erna. Para melhor visualização pa~ samos à figura 1. 1 2 , onde podemos d e uma fo rma red uzida, obser var o a nteriorme n te aludido . El ét r on exceden t e das de valência

li 9ações

~ tomo

de fÕsf.oro, impureza penta va I en t e

Figura 1.12

Obse r vaçÕes Gerais

Elementos Doadores Os elementos que através do processo da dosagem forn~ cerem elétorn s excedentes ao SilÍcio ou Germânio, serão de nomi n ados de Doadore s . 21


Elementos Receptores Os elementos que a tra vé s do processo da dopagem derem or igem à formação de lacunas, serão denOmi nados de Receptor es . Ao material c ujo processo de dopagem deu origem à forma de elétrons excedentes, denominar- se-á material tipo N. Ao ma ter ial c ujo processo de dopagem deu or i gem à formA ç ao de la c una s , denomi nar-se - á ma teri al tipo P. ç~o

1.6 Influência da Te mperatura nos Semicondutores Nos condutores , com aumento da temperatura, teremos um movi mento d esorden ado de e l étrons, a umen t and,, a s coli sões e c0;; sequentemen te a res istência do material. Já nos semicondutores ~ ocorre to talmen te o i nverso. c om o aumen to da ~emperatura terA mos sua re sistênc i a diminui da, devido a presença das i mpurez as fato e sse q ue abordaremos com maiores detalhes quando tratarmos das j unções P.N. 1. 7 Junção P .N. (Diodo)

Se unirmos substâncias do tipo P a subbtâncias do tipo de maneira a constituirmos um crist al Único ( j1.nção na qual é man t i da a continuidade da e s trutura c ri s talina), es ta junção s~ r á denominad a de junção P . N. o u diodo de junç~o. · N,

Observações: - Nos elementos ti po N, o s elétrons serão d enominados portadore s ma joritários d e carga, existindo também nesses elemen tos os portadores minor itários de carga que são a s lacuna s . - Nos elementos tipo P, as la c unas serão denominadas po~ tadores ma jor itários de carga, ex is tindo também nesses e lementos os portadores minoritá rios de ca r g a que são os elétron s . - Difusão de cargas pode ser entendida como o deslocª mento de cargas de regiões de e levada concentração para reg1oes d e baixa c oncentração. Para termos uma melhor idéia do que vem a se r di fu são, imaginemos como um g á s que encontra-se concent rado num pequeno recipiente aao se r l ibe rtado ocupará por completo um recipi ente ma i or (uma sa la), part indo portanto de uma reg i ão de al t a concentração (o recipiente menor) para uma região de baixa conc entração ( a sala) . Visto is so, podemos pass a r a uma análise da junç ão P.N não polari za da , pola rizad a d ir etamente , reversamen te polarizada e seu comportamento em relação à tempera tura. Na figura 1.13, temo s re pre sentada uma junção P.N nao polar i zada.

22


létron Major,!

L

Lacuna Minorftãrla

MfnorHãrio

sendo:

~

:Ion positivo da impureza peatavalente :Ion negativo da impureza trivalente + :LAcuna - :Elét r o n C.C.E.:Camada de Carga Espacial E :Campo Elétrico originado pelos ions ligados à Cristalina

e

.rede

Fi gu ra l.l3 .

O material N apresenta um grande n.úmero de elétrons e o material P um grande número de lacunas logo, quando dispostos a formar uma junção P.N como na figura 1.13, haverá difusão de 1ª c u nas do e l e me n to P ao N e de elétrons de N para P . Durante a difusão, as áreas que se encontram em torno da junção, ficarão livres de portadores de carga (elétrons e lacunas), devido à r~ combinação entre esses portadores e suas consequentes anulações. Com a formação de Íons positivos de um dos lados da junção e n~ gativos do outro teremos um decréscimo nas corre ntes o que é f~ cilmente compreendido se lembrarmos que um elétron que tentar passar através da junção vindo do lado N, encontrará uma barrei ra negativa do lado P que o repelirá, dando-se o mesmo com as 1-ª. cunas, fica ndo claro que n material em apreço have rá um e quili brio de cargas em torno da junção . Com o acúmulo de íons positi vos de um dos lados da junção e negativos do outro, estabel~ cer-se-á uma camada de carga espacial ou barreira de potencial, cuja diferença de pot;nci~ (d.d.p.) est' em torno de O,Jv para o germânio e O, 6 volts pr.. r a o silÍcio, à temperatura a mb i e n te . . C-ª. so haja formação de pares elétron -lacuna por agitação térmica, na substância tipo N haverá migração de lacunas e na tipo P mi gração de elétrons, continuando então a haver fluxo de portadQ res minoritários através do material auxiliados pela diferença do potencial gerada pela difusão d o s p o rtadore s majoritários PQ rém, tal fluxo é contrabalançado pela difusão de portadores majQ ritários, tendo como consequência o alargamento da Camada de Carga Espacial. 1.8 Junção P.N. Polarizada Inversamente Para que tenhamos uma melhor visão do que seja a polari zação inversa ou reversa, lançaremos mão das figuras 1:14 e 1.15, onde temos uma j unção P.N. sem polarização e x terna e a junção P. N. re versamen te po l ariza d a . Em a mba's , serão representadas apenas as larguras da barreira de potencial, pois o mecanismo de form2 ção destas já foi detalhado anteriormente.

23

-


p

C.CE.

Figura J.l4 - Junção P.N. sem po larizaçã o externa. Obs.: Pol arizaç~o Inversa ou ~e~e~sa, consiste em colocar mos o ·pos itivo da bat e ria no elemento N da j unçã o · P.N., e o n~ ga t i vo da bateria do lado P.

Figura 1.15 -

Jun ~ão P . N.

co• polari•açio r eversa.

Como podemos n otar, houve u. alargamento da Camada de Car ga Espac ial (C .e .E .) o u Barreira de Potencial, c om a apl i cação da polarização externa, e _quaoto .aior for esta polarizÊ ção externa mais se alargará a C.C.E •• havendo é lÓg ico como v g remos mais adiante limites para esse t~n&ão reversa . Como j á di to anter i ormente e ass i nala do na figura 1.13, ex is te um campo e létrico E n o material, e ao introduzi~s uma polariz ação reve~ sa , es t aremos aumentando t al campo , de .ado a impedir a c irc ul~ ção de portadores majori tár i os de carga através da junção. Entr~ tanto, t e remos um aumen.t o na corrente dos portadores mono r i t.ê, rio~, que irá do nega tivo para o positivo. Convém, ne s ta altura fixarmos um elemento de c arga responsável pela condução do ma te rial, que para nó s ser á o portador positivo de c arg~ (lacuna )~ Logo, os portado r es ma j oritários de ca~ga ser~o or positivos e d everão f luir do lado P a o lado N do material , enquanto que os mino r itários se r ão as l acunas que se encontram do lado N, como na il ustr ~ção da f igura 1 .13 . Pa r a maior c l ar e za , pa ssamos à figura 1.16, que indica o sentido de c orre nte dos po rtadores minorit~rio s , resu ltante da po la r iza ção reversa .

,.

F igvra

24

l.l6


sendo:

Eint

e

Campo El é trico intern o

Eext

~

Ca mpo Elé tric o Extern o

_,..__...;~;;..·_

_

e

Sent ido da co rr ent e dos portado r es minoritários de car ga devi do a p olariz aç ão reversa .

Esta corren te c omo vimos, aume nta com a var iação d a 1~~ g ura da C.C.E ., a té o ponto em que é atingida a largura max~ma, onde a partir desse p onto ela .não a umenta mai s. A esse valor m~ ximo de corre nte é atribuÍdo o nome d e corrente de satu ração in versa. A junção polari zada reversament e , a p rese nta uma resi2 tê n cia da ordem d e mega- ohms enquanto que a corr ente de satur~ ção situa - se e m to r n o de a lguns nano-amperes. 1.9 Junção P .N. Polarizada

Dire~te

Como polar i zação direta, pode mos ent ender o seguinte: - Coloca-se o positivo da bateria no elemen to P, e o gat ivo no elemento N.

n~

p

C.t.E.

Figu ra 1.17 - J un ção P.N . sem

.

polari ~açio

ex t erna .

.

Figu za 1.18 - Jun ção P.N . di ret a mente polari zada.

Como podemos notar na figura 18, a j unção P. N. acha-se polari zada diretamente, e o ca mpo elétrico da diferença de poten c ial acha - se em o pos i ção ao campo interno, logo teremos uma ài minuição na C .e . E. {ou barreira). Com a di•inuição d a l argur a àa C .e . E., diminu i t a mbém a resistência da junção, passando agora a se r um pouco ma ior que uma o u duas dezenas de ohms. Como v emo s, a cor ren te s e rá d e lacuna s ( portadores posi t ivos d e carga ) ào lado P para o lado N, p ois assim o convencionamos , e para me lhor e sc la rec i mento pas samos às convenções a segu ir : a)

b)

Fi gura 1.19 25


Como pode mos notar nas il u strações da s f i g ur a s 1 .19a e 1 .19b , n o gerador ( elemen to ativ o) ten são e corrent e a c ham-se n o mesmo sentido, enq uanto q ue, no eleme nto pa s sivo (resis tor) ac ham- se em s e n tido con trári o . Pa ra maio r c lareza , voltemos à fig ura 1. 18 acompanhan d o agora os s entidos d e tensão e c orrente dos p ortad ores positi v os , Nes ta altura dos acon tecimen tos, já deve ter fi c ado claro, que o e leme nto P.N. , cond u z quand o d ir e tamen te polar i zado , apr~ s entando na junção uma pequéna r esi stênc i a, e não c onduz quando po lariz ado em s entido rever s o, apresenta ndo uma res is tênc ia da o r de m d e Mega -ohms. Ta l el eme n to pe las ca rac t er í sti ca s descri t as a n te r iorment e , s erá u t i l i z a do par a reti f icação d e s i n a i s, rece b endo pera tanto o nome de Diodo de Junção , cuj o símbo lo segue: A - .An o do

C - Cat odo

1

( Se nt i do de condução n o di odo)

Fi g ura 1.2 0

A p ar t i r d e a g o ra , p as saremos a u ti lizar apenas o s ÍmbQ l o do e l emento diodo, e não mais a repre s entação em b loco. 1. 10 Curva Caracterí s tica de um Diodo Na f iqura a s equir . temos reore s entada a cur vn r í s tica de um diodo, c om p o l ariz a ç ã o di r e ta e re ve rsa .

Ten sã o d e Ru pt ura (Break Oown)

Vd Id Vr Ir

-

r.~rnr.t~

t ensão d ire ta c orrente direta t e ns ão r e v ersa corrente r eversa

Fi gu ra 1. 21

A c ur va acima será a mesma pa r a os elem e ntos d e germi n i o e s ilÍc i o . Como já mencionamos anter i o rme n te, o diodo pod~ r á ser po lariza d o dire ta ou revers amente . Em p ol arização di reta pa r a o g e r mân ia termos cerc a de 0, 3 vo l t s , e pa ra o s ilíc i o ce~ c a de '0,6 vol t s . Po la r izado di r e t a ment e, o dio do d e j unção s e!: v i rá c om9 e leme n to ret ific ado r, cuj o ·e studo d etal hado f a r emos mai s ad i ante. Podemo s nota r pela c urva ( em polarização d ire ta), q ue para peq uenos va l o res de te nsã o Vd , q uase nã o t e mo s I d, pa& s ando a e x i s t i r c o r r ente quando a ti ngirmos as c aracter í s t i c as de 26


condução do ger mânia e do silício já descritas. Em_ polar izaçao reversa, notamos que para pequenos valores àe tensao a corrente Ir é aproximadamente constante. Se aume ntarmos Vr até prox ~mo da tensão de ruptu ra, notaremos que Ir qua se não a p rese nta var i ª ções , sendo a i nda de pequeno va lor. Ao a ting irmos a t ensão de rupt u ra, ocor rerá o efeito avalanche (Br eak Down), q ue consiste no seguinte: A t ensão re ve rsa aplicada à junçã o , como já visto a~ teriormente, aumenta a barre ira de potencial, e consequentemente um elétron minoritário presente nesta reg ião será acelerado devi do a o campo elétrico. Com o aum~nto _gradativo da tensão re versa, mais e mais e létrons s ão acel erados, dando o rigem a n o vos eli trons l i vres e a poster iores a umentos de corrente, o que podemos n otar claramente na curva apre s entada. Pois bem, elevando-se a co rrente ma is portadore s serão liberados, estabelecendo- se um ci elo q ue culminará com a ruptura do e1e.ento ger.ânio e s ilÍcio. Ape nas a t ítulo d e comentár io, pois este assunto será tratado de tal hadamente, esta ca racterística de polarização reversa ser~ explorada nos diodos denominados Diodos de Referência de Tensão ou simplesment e Diodos Zener, sendo esta u.a característica b~ sica para 5e u fu ncionamento. 1.11 Traçado da Reta de carga

de~

Diodo

A curva anteriormente descrita é fornecida pelo fabri c ante do elemento, bem como todas as c aracterísticas do elemento em apreço , sendo imprescind~ve l sua prévia consulta para ut.ili~ª ção do mesmo em circuitos. Sempre que utilizarmos um diodo, devemos l evantar sua reta de ca r g a, de· onde dete rmi namos seu ponto de operação . Peguemos como exemp l o o circuito abaixo: No ci r cuito a o lado , temos um diodo polarizado dire tamente, pois seu a nodo ( elemento P ) acha - se ligado ao positi vo d a bateria, e seu catodo at ravé s do resis tor ao elemento negat ivo da ba teri a. O sentido em que circ u l a a corrente acha -se i ndicado, bem como os sent idos de ten são sobre o res i~ t or e o d iodo. Fi gura 1. 22

Fe itas estas con s iderações, podemos passar ao d a reta de c arga de nosso elemen to .

....., ~

t r açado

(..Curva c aracter í s tic a do d1odo)

Quiesce n te

Figura

l.2 J

27


Para traçarmos uma reta, necessitamos de 2 pontos, ou uma referência e sua inclinação, como veremos a seguir: Do circuito d a f i g ura 1.22, determin amos com facilidade o va lor de I máximo, que é o valor máximo de corrente que circu l a pel o circuito quando consideramos o diodo corno um curto:

Imáx

= ..:L_ R

Calculado este valor, basta marcá-lo, e em seguida terminamos a i nclinação da r e ta , dada por:

d~

_1_ R

A reta de carga inte rcepta a ~aracteristica do diodo no pont o de operação do mesmo , ponto quiescente, e através de duas perpendicu lares passando por esse ponto em relação a Id e Vd, d~ terminamos a tensão de trabalho e corrente de trabalho (tensão e corrente de trabalho ou quiescentes) do diodo. Da figura 1.23, pelo processo já descrito iremos obter Idq e Vdq, que são respec tivamente corrente e tensão do ponto de trabalho.

1.12 Efeito da Te.peratuza na Caracterí.tica Direta de um Diodo Uma junção P.N., como já ca.entado anteriormente, sofre influência da temperatura. A te.peratura .áxima do elemento silÍcio, está por volta de 1so•c, enquanto que a do germânia acha - se por volta de 10ooc: Para cada au.ento de l°C na temper~ tura, teremos em decorrência, que a queda de tensã o direta dim~ nui cerca de 2,5 rnv/°C. Para melhor esclarecimento, darewos a seguir um exem plo : 1 -Um diodo de ' s ilicio apresenta à tempe ratura de 25°C, uma que da no sentido direto de 0,6V a uma corrente de 12mA. Se a .nantivenn::>s constante, qual será a tensão direta r esultante na tempera tura de ll5°C?

Re solucão: A solução deste problema é uma simples r eg ra de como podemos notar: ------1.,.~

2 , 5 mV

... X = 90 x 2,5

ou

T2

X

=

tensão d ir et a res ultant e 0,6V

três,

225 mV

= tensão

i ni c ia l - vari ação d a ten são

600mV • ten são inicial 225mV = variação de tensão 37 5rn V = tensão resultante


A

seg uir apresen tamos uma f amĂ?l ia de cara c terĂ­sticas

d ireta de um d i odo para diferentes tempera t ur a s .

Fi gura 1.24

29


CAPÍTULO

2

MEDIDAS E TRANSFORMADOR 2.1 Valor Médio de Tensão e Corrente de um Sinal Periódico Para que melhor possamos compreender o signific ado do valor médio, lançaremos mão de um exemplo, para em seguida, ap l i carmos a definição de va l or méd i o as grandezas corrente e tensão. Consideremos um móvel que apresente sua velocidade em função do tempo , represe n tada por um gráfico como mostra a fig~ ra 2 . 1 .

•tempo F i gura 2 .1

Sab emo s q ue o espaço percorrid o por este móvel, ser d ad o pe l a expressão: S1 = Vmáx (t l - O)

S Obs.:

Sl + 52

=

pode

e

Espaço percorrido pelo móvel = Vmáx [ tl+(t3-t2 D

Notem que o espaço percorrido pelo móvel, corres ponde área hachurada da figura 2.1, no intervalo (t 3 - 0).

a

Poderemos de f inir um valor de velocidade inin t errupta, de tal modo que no mesmo intervalo de tempo { t ) - O) , o móvel pe~ corra o mesmo espaço, como mo stra a figura 2.2. ve-loc itMde

Fi gu r a 2 .2

O e spaço percorrido, n o caso da figura 2.2 , é dado p o r: S = Vm (t3 - 0 ), onde Vm é deno mi n ada por Veloc i dade Méd i a d o mó ve l . Obser v em q ue no mes mo interva l o de tempo, não houve al teração no espaço percorrido pelo móvel, portanto a i nda podemos escrever:

de onde tiramo s Vm como sendo : Vm

30

=

Vmáx[ti + ( q

-

( t3 - O)

-

t 2 >]

-


O mesmo conce ito aqui se rá empregado para grande zas el~ t ricas, onde iremos obter uma corrente ou t ensão média de uma funç ão pe riódica . Consideremos a fun ção periód i ca rep resentada na fig ura 2 .3 , cu j a e xpres são vem r elaci onada a s eguir :

Es ta expressão matemát ica r~ presenta valor médio de urna grand eza periÓdica qua lquer. Fig ura 2. 3

Com base em tudo o que f oi visto , pas s emos a título de exemplo, ao cá lcu l o do va lor méd i o da forma d e o nda represent~ da n a fig u r a 2. 4.

' Fig ura 2. 4

Vm

Vm

1 ('"'

"TJo Vmá x 11

Vmáx sens d t

c

( c os 11

-

.l lf

cos O~ =

Vmáx [ - cos

Vmáx 1T

1:]

[ - ( - l-1)]

=

2~máx

Uti lizando - se o mesmo pr oce sso e mpregado no caso da f igu r a 2. 4, tere mos pa r a a s f ormas de onda das fig uras 2 . 5 e 2. 6 o s seg uintes valores médios:

Fig ura 2. 5

Vm

Obs.:

Fi gur a 2 .6

Vm

=

O

Para a g ra ndeza e l é trica corrente, obedecendo as de onda das f i gura s 2 .4, 2 .5 e 2.6, t emos:

for ma s

31


Im

2Imáx.

, Im

e

Im

o

li

Na fi;~ra 2 .7, temo s r e presentado um ponto para o qual convergem ou divergem várias corren tes, e o valor mé d i o resul tan te des sas co rrent es é d ado por: Im = I l m + 12m + I 3m +14m + ........ ..

Fígura

+

I nm

2. 7

2.2 Valor Eficaz de Tensão e Corrente de um Sinal PP.r;ódico Na figura 2 .8, temos r epre sentada a forma de onda de uma corre nte peri ód ica qualquer , sendo denotada genericamente por IK.

Figu ra 2.8

Esta corre nte circulou atravé s de uma resi stênoia R dy rante um i ntervalo de tempo t, di ssipando por consegui nte uma PQ tência P. Fez -se c irc ular pela mesma res istênc ia R, dura nte o me2 mo in t ervalo de tempo, uma corrente c o n tinua I , e d iss ipou - se a me sma potên c ia P obtida no c a so anterior . o que se pode dizer, é que o valor efetivo da corrente periódica IK, deve ser igual ao v alor da corrente contínua I, p~ ra que possamos obte r nos do is ca sos o mesmo valor d e potência dissipada e m R. Ao valor efe tivo da corr ente IK , de nominamos de corr en t e RMS, ou s i mp lesmente c o rr ente efica z . Na fig ura 2.9 , temos um resistor que é percorr ido por uma corrente, cuja fo rma de onda acha-se ind icada n a fi gura 2.10.

32


t

Figura 2.9

(t 2 - t

1)

Figura 2 . 10

A potênc ia dissipada no resistor n o intervalo de é dada pela seguinte expressão ma temá t ic a: p

=

1

rt2 I~ Jtl

t -

t 2 -

p =

• R dt

; rt Jt

2

tempo

2

Ik . R õ t

1

No mesmo intervalo de tempo, t z - t1 = T, passou pelo resis to r R uma corrent e contínua !• cuja forma de onda encontrª se r epresentada na figura 2.11.

Figura 2 .11 A

p o tência diss ipada no res i s t or

p = R.I

R,

pode rá ser d ada por :

2

Deste modo t e mo s:

= tlt',~

R

dt

1

Pelo que f oi descrito, I e o valor efetivo da I k, l ogo te mos: tz 2 R

I ef' •

~:

Ik .

dt

2

Ief

=

*1 ffk

corre nte

dt

l

Desta f o r ma , podemos determinar através da expressao seguir, o valor e fica z d e uma c orr en te p er iÓdic a q ualquer: Ief

a

·~ I~ dt

33


A me sma axpressão poderá s er empr egada pa ra o c ál c ulo de uma tensão periódica qu ~ lquer, ba stando apenas trocarmo s COL rente por tensão , como mostra a expr essão a s eguir: Vef .:'\ /1 [ t ; Vk 2 . T

v'

dt

t i

A tít ulo de e xemplo c alculemos o valor ef icaz da d e onda repre sen tada na fi gura 2 . 1 2.

Fi gu ra

2.12 vk

,---.-·

Vef

Vef

Vmáx Sen ê

~1 1

2'!1

2

Vrná x

[1

a -

----,

·i rJ -- -

se n 2

forma

2

Vmáx

Sen 2 a

de

-·-""

o

4

12 rr 1

I

lo

Vef

=w.-.·V~áx

Ve f

=\) 2 n .

2r.

[~

(21f

-

,~ · - 2- ·--

Vrná x .

Vmáx

O)

-

1 . ( sen 4

1

~=

2.211- s e n

o)J

Vmáx

1[2'

Para urna co rre nte, cu ja f orma d e onda e' a mesma ta da na figura 2 . 1 2' temos o va l or efica z d ado por:

.~ pr es en

Cá l culo d o valo r e fica z da fo rma d e o n d a apre sen t ada na figura 2 .13.

Fi gu ra

34

2 .1 3


r --...;---·--

Vef ~/ L

,.

\' 2 11

Vef

__

J. " 2'

\/~TI c~

Vef =

4

(

2 ,

V Vmn

.

2

- - - -· ·--,

Vmáx

- - - - -- - - - -- -1f-

1

,.

---=-· --·- ··· · ~

o>l - V~áx

( sen 211- sen

O) - {

v

,..---- -- - - - -

··-·- -······· ----,

;-

:\ .I

-- - , -

- sen ~ J.-. ,To

2-:- . 2 =

2

Vmáx

,

-,:

VJDáx 2

Para uma :::·:)rrento, c uj~ forma de onda e apresen tada fi gura 2.13, o valor efícvz sera dado por:

na

Ie f = -Imáx -2-·

~kr.Y\ - -T- •·

Vef

Vmáx ~

Ief = I máx

F

Figura 2 .1 4

Na figura 2.15, temos representado um ponto para o qual converge1:. ou divergem várias correntes, e o valor .efica z resu~ tante dessa s c orrentes, é dado por:

f'igura

2.15

Ief

~

Ilef + I2ef + I3ef + I4ef + ,, • • • • + Inef

-v-;;' Obs . : Equação válida para r 1

=

In

2 . J Transformadores

Como já é d e nosso conheci mento, a tensão de alimentª ção aprese:lt.a um valor fixo, e este nem sempre é o necessá rio de uma daca a plicaç~o, porta nto seremos forçados a aumentá-lo ou re~uzÍ-l o s egundo nossas necessidades. Este aument.o ou r e dução é __feito por intermédio de um

35


dispositivo denominado por transformador, cu j o s princípios cos recordaremos em seguida~

bási

Figura 2.1 6

tensão de alimentação

v2

tensão dese jada

I1

c orren te do pr i mário

I2 '" corrente do secundário núme r o d e espi r as do pri Nl má rio N2

número de espiras do cundário

s~·

Se apl icarmos ao primário do transformador um sinal v~ riável no tempo, este produzirá um fluxo variável, que por sua vez ir á induzir uma tensão no secundário, cu ja ampli tude poderá ser maior, menor ou i gual ao sinal aplicado, dependendo unicamen te da re lação de espiras ( tra nsformador ideal). Para s inais contínuos aplicados eo primário, te remos um f luxo consta nte, que não produz tens ão induzida no secundário. Obs.: O obj e tivo des te cap í tulo é uma br e ve recordação dos prin cípios bá sicos de funcionamento do trans formador, necess~ rios pa ra a compreensão de circuitos que o empregam, mai o res detalhes, no c aso d e interesse, deverá se r consu ltada bibliograf ia a respeito.

o transformador ideal, é àquele que s egue a le i:

:!i v2

.. .!..2 ..

~

I 1

N2

e

Pprimário

..

Psecundári o

2.4 Cálculo de Transformadores Daremos a seguir um r ote iro prát ico para o cálculo de transformadores, onde as perdas por dispersão, his t ere se , fog cault, e outras, s ã o considera da~ atrav~s de fa tores d e correção utilizados. Obs ervem que e st amos tratando de trans f ormad o res reais, onde toda s as pos s íveis perdas são levadas em cons id er~ ção, lembrando novame nte ao leitor a con sulta da bibliografia a respeito no caso de dúvidas. a)

Calcular a corrente Eficaz no Secundár io do mador.

b) Cálculo da Po tência Consumida (secundário d o

formador). P

c)

Vef . Ief

~ál culo

s 36

=

da Seção do NÚéleo

= 1 ,2\[P

Tran s fo~

Tran§.


d) Cálculo do número e s piras por volt. n

=

4,44 . B.f.s

= indução em gauss (va l or s = seção do f e rro em cm 2 f = frequên c ia em Hz

Onde: B

compreendido entre 8000 a 15000) .

e) Cálculo do número d e espiras nos enrola mentos.

Obs . :

e.l) Primá r io

Np

e.2) Secundário

Ns = Vsec ef. n

Vredeef . n

Para compensar perdas nos enrolamentos, utilizaremo s •n um fat o r de correção (de 5 a 1 0% no n2 de e spiras do s ec undª rio}. Ns

=

Vsecef . n . 1 , OS

f} Cá l c ulo da S e ção dos fi o s Para transformadores pequenos, médios e grandes, uti lizaremos para a d ensidade de c orrente a tabela a s eguir: Até sow - 3,5 A/ mm 2 De 50 a l OOW - 2 ,5 A/mml De 1 00 a soow - 2, 2 A/mm 2 De 500 a lOOOW 2 A/mm 2 f.l) Primári o Sfio = I efp

a

onde

densidade de corrente elétri c a Iefp

Ns

. I sec . ef . 1,15

Np·

Fato r de Correção para compensar perdas no t ra ns f ormador.

f.2 ) Secundário Sfio

= Iefsec ()

Obs.: Um exemplo prát i co sob r e o cá l culo de transfo rmadores é dado c om detalhes na p ar t e que tra ta de ci r cuitos re tifi cadores.

37


g) Após est e s cálc ulos, de vemos ver ific a r s e a ~re a total ocup2 d a pelo número de e sp i ras, q ue c a l cul~ mo~ , não está acima da área da janela da s l âminas, que uti li zaremo s no trans f ormador.

Figu ra 2.1 7

A ch apa do t i po E I, possui as segu intes c aract erísti cas :

g.l) b

= 2a

- is t o se deve ao fató de que o flux o magnético

na

pern a central é o dobro das perna s la terai s. g.2) c = 1, 5b , d

= O,Sb

e

d =a

g.l) As chapas são fornec idas e m polegada s, ou s e ja, quando dito que lâmina é de 1/2 polegada, signifi ca: b 1/ 2'

c omo 1 polegada 1/ 2

--+

2, 54C!Il

pol egada~

é

2 • 5 4 = 1,2 7cm 2

x

Desta f o r ma, ternos que: d = O,Sb "' 0,5 c = 1, 5b 1,5

1,27 1,27

=

A seção da janela é dada por:

Sj = d.c

g.4) Através de uma equa ção empírica, podemos tirar, na méd i a, que : Sj ·~ 3S fi os onde Sf i os = Npx SfioprMário+NsxSfiosec .

Exemplo : 1 - Neces s itamo s de um t ransfo rmador c uja t ensão d e s~ cundário s ej a de 12 volt s e corrente de 600mA. A t ensão de entrª da é 110 volts. A chapa utilizada possui B = 10000 gauss.

Figur a a)

2.1 8

I ef = 600mA

b ) No sec undá rio , c)

38

t·e mo s:

s éçã o n o nÚcleo :

s

=

P = Vef

1, 2~

. Ief

=

=

1 2 . 0 ,6

3 , 20 c m2

7 ,2 watts


b

k ~----~s~e~c~ç~õo~~do~ ~

Ferro

Fig u r a 2.1 9

Sabe-se que S = k.b As chapas possuem valor padronizado e os carrete1s, onde serão enrolados os fios, também, e normalmente sua seção é QU-ª. drada.

Fi gu r a 2. 20

Desta forma k

~

e

b

De onde tiramos b - ~

b.b = b 2

s

as sim temos:

logo

b -~

= 1,79 em

Como j á v imos , temos:

= 0,70

1 p ol e gada--- 2,54cm} x = 1.79 x __.. l,79cm 2,54

polega da

Os v a lores usuais de chapa são: _â . 8'

1; 2

5.

]. . 1 . 4' '

8'

1

1 · 1 .!; 1.! .... d e p o l e g ada 8 '

4

2

Deve mos uti lizar ovalo r mais próximo, e se po ss.ível , o super ior, p ois desta forma estaremos f acilitando a passage m do f luxo magnét ico. O v a lor 3 / 4 = 0 , 7 5 polegada que é o mai s p r é x i mo e s up~ r ior ao 0,7 p olega da que calculamos. 1 polegad a - - 2 ,54 em]

0 , 75

~

x

x =

2, 5 4 x 0,7 5

=

1,905 e m

Des t a f o rma , te remos na realidade, uma s eção ma gnét i ca:

S = 1,905 x 1, 905 = 3,6 3 cm 2 foi c alculada .

q ue é maior que 3, 2c m~ que

d) n úmero de e s p iras n=

n=

lOS

4,44 . B. f . s

o n de: B f

s

10 8 4,4 4 . 1 0~ . 6 0 .3, 6 3

1 0 . 0 0 0 g.:~ u s s = l d+ g auss 60 Hz 3,6 3c m 2

= 1() ,

:~. 1

esp/ volt

4,44. 60 . 3,63

39


e) nú mero de e spiras secundário Ne

=

.

Vsec

n

.

1,05 = 1 2

.

10 ,31

1,05

f) número de espiras primár io

Np

=

.

Vp

.

n = 110

10,31 = 1134, 1

...

Np

129, 9

!!!

!!!

130esp

1134 esp.

g) seção do fio primário Iefp Sfio ô

Iefp = : ; • Isecef . 1,15 = 0,079 A= 79mA

=

como a pot ê n ci a é menor que SOw, logo ô

!p = 0 3, ,07 5 = 0, 02 26 5

Sfiopr =

3,5 A/ mm 2

mm~

u

h)

s eç ao do fio d o secundári o Iefs 0,6 = 0,171 mm 2 Sfiosec 6 3, 5

i} seção d o f io Np . Sp + Ns . Sfi os ec = 1 1 34 . 0 , 0 226

Sfios Sf ios

=

25, 62 + 22,2 3 = 47,85mm

r 130 •

o, 171

2

j) s eção da janela A lâmina esco lhida é de 3/4 de polegada, ou seja, possui temos:

b = 1 ,905cm ou b = 19,05mm. Desta f orma,

Sj

= d.c

=

b . 1,5 . b = 0,7 Sb 2 = 272 , 17mm 2

0, 5

k} a relação Sj/Sfios

~

3

Sj ,._2 72.17 = 5,57 qu e é ma ior que 3 Sfios 48 , 85 I sto sig ni fic a que é poss ível enrolar este trans formador.

2 - Vamos considerar o mesmo exemplo anterior, somente que a tensã o de entrada é 220V . Teremos os seguintes pontos di f eren tes : a) Nprim 220 . 10, 3 1 = 2268,2 - Npr = 22 68 e s p . b ) I prim = Ns . Isecfio . 1,15 Np

=

0,0395

c ) S fio p rim = Iprim =

o

0113 mm 2

ô

o. 039 5 3c 5

..

,

- Ipr = 39 , 5 mA

Podemos n o tar que o nú me ro de espira s dobra em relação ao caso a nterior, mas a seçã o do fi o fi ca pela metade devido à corrente ser a metade . 3 - De sejamos que o transformador calculado, opere ll OV e 220V de ent r ada.

40

em


a) De A a B, número de espiras

1134 esp. ( llOV) com Sfio=0,022€mn2

b) De B a C - 1134 esp. com Sfio=O,Ol13nm~,

220V

ou seja, de B a C temos 1134+1134 .. 2268 espiras que é o caso de 220V Figura 2.21

Nota: não podemos colocar o 110V de entrada entre o B e o C, . pois a seção do fio é a metade que o exigido, d es ta forma, a nova Sfios será: 1134 . 0,0226 + 1134 . 0,0113 + 130 . 0,171 Sfios Sfio s ~ 25,62 + 12,81 + 22,23 = 60,66mm 2 a seção da janela que já calculamos é Sj

a relação é: Sj Sfios

= 272,17mm 2 , logo

272 ,1 7 = 4,48 60,66

que é maior que 3, desta forma é possível enrolar o transformador conclusão que chegamos neste exemplo é que para 220V, a metade do llOV e o número de espiras é o dobro . Uma possível ligaçãO é: A

a seção do fio é

Figura 2. 22

Existe uma outra maneira de agrupar os enrolamentos do primário: daquele Utilizaremos a seção do fio para o 220V (a 1/2 utilizado para o llOV) da seguinte forma: a} quando for 220V (a corrent e no primário é de 39,5mA) 39,5mA

t 220V N

como se t1vessemos um enrola mente de 2268 esp. com Sfio • 0,0113 mm 2 para 220V

1134

85P

sfio'" o,ou3 ~ mm

Figura 2.2 3

41


b ) Quando for llOV (a corrent e no primá rio é d e 79mA ) .- --7......9•m_A_ _ -:t~------:.. ,-39.5mA 39.5mA 1134 esp

IIO V

S fio= O,Oil3mm2

1134 esp S fio =0.0113m m 2

o

Figura 2.24

Como o s enrolamentos s ã o iguais e f icam em para lelo , a co r ren t e s e d ivide po r 2, po i s é como s e tivé sse mos um e nrol a men t o de:

1134 esp

uov (

Sfio =0.0226

mm 2

-------------~

[~}

Fi g ura 2.2 5

Pa r a s e con s eg ui r es ta mont agem, deve mos ter: 1134 esp 0 ,0113 mm2

-

IIOV r - - - - - '

Rede ~

Fi gu ra 2.2 6

A cha ve é do tipo HH com 2 pÓlos e 2 p os ições .

No t a: Todo o cálcu l o das seçõ es d e fios, foi elaborado sem levar e m c onta .o s va l o r e s c omerciais. Foi trat a do d esta mane ira , por q uestõ e s didática s p ara que fo sse vi sto a var i a ção de~ t as s eçõe s q u ando é t rata da j unto com te nsõe s 2 20/ 11 0 volts e o q ue ocorre com a s c orrentes.

Na prática, d e vemos, apó s o cálculo, c olocar ime dia t2 me n te a bi to la ma i s p róxima ex i stent e no merca do e l ogo a s egu ir fa z e r o cá l c ulo S j/Sfi os · A s e g ui r iremos ver if icar qual seria o valor comerc ial ma is p ró ximo d e alg uns valo res calc ulad os nos e xemplos a n t er iQ r e s ba s eando- s e n a t a bela de b i to la s d e f ios c o me r c iai s mo s trad a a s egui r:

42


Seções calculadas 0,0226 mm 2 0,171 mm<t 0.0112 rerr.2

Seções comerciais 0,0254 mm 2 --·---·------O, 204 mm 2 0,0132 mm 2 ---~

Bitola 33 AWG 24 MvG 36 A\'lG

Foram escolhidos os valores comerciais com seções 1~ geiramente acima do calculado. Isto nem sempre é necessário, d~ pende da folga no trabalho do transformador e da relação Sj/Sfios. poderemos utilizar seções ligeiramente inferiores. A tabela a seguir fornece as bitolas dos fios esmaltª dos no sistema AWG (American Wire Gauge) correlacionado com o diâmetro, em mm (milÍmetros), seção em mm 2 , peso por cada 1000 metros, resistência Ôhmica por cada 1000 metros e a corrente w~xima de trabalho em ampercs. Dlí\M~TRO

AWG

FIO

ESMALTADO EM

o

-

I

--3,32

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

45 4~

mm

I

2,96 2.65 2,36 2,11 1. 88 1,68 1,50 1,34 1,20 1,07 ,96 0,86 0,77 0,69 0,61 0,55 0,48 0,44 0,39 0,35 0,31 0,27 0,25 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0.12 0,112 0,090 0.089 0,077 0,068 0,061 0.054 0,048 0,044

SEÇÃO

53,4 42,3 33,6 26,6 21,2 16,8 13. 3 10,5 8,35 6,65 5,27 4,15 3,30 2,63 2,09 1. 65 1,30 1,04 0,818 0,650 0,515 0,407 0,322 0,255 0,204 0,159 0,126 0,102 0,0805 0,0660 0,0491 0,0415 0,0314 0,0254 0,0201 0,0154 0.0132 0,00951 0,00785 0,00636 o, 00502 0,00385 0,00317 0,00257 0,00203 0,00156 0,00114

PESO PCit 100Qo ESMIILTJ\00

OH!'IS

Corrente

I'OR km

l'lá:dma

0,323 O, 406 0,513 0,646 0,815 1,03 1,30 1,64 2,07 2,59 3,27 4,15 5,22 6,56 8,26 10,4 13,2 16,6 21,2 26,5 33,5 42,3 63,6 67,6 84,4 108 137 !69 214 261 351 415 549 679 658 1120 1300 1820 2210 2740 3440 4500 5450 6730

160 127 101 79,7 63,5 50,4 39,9 31,5 25,1 19,9 15,8 12,4 9,90 7,88 6,27 4,95 3,90 3,12 2,45 1,95 1,54 1,22 0,965 0,765 0,612 o. 427 o. 378 0,306 o. 242 0,196 0,147 0,124 0,094 0,076 0,060 0,046 0,039 0.028 0,023 0,019 0.015 0.011 0,009 0,007 0,006 0,005 0,003

Kg/Km

-

-

75,5 59,6 47,3 37,5 29,8 23,6 18,7 14,9 11' 8 9,32 7,41 5' 87 4,65 3,70 2,93 2,33 1,65 1,47 1,17 0,923 0,731 0,580 0,463 0,368 0,290 0,230 0,083 0,139 0,110 0,091 o, 072 0,056 0,045

-

-

8~!)0

11110 15130

43


--

CAPÍTULO

3

CIRCUITOS CONVERSORES ESTÁTICOS 3.1 Generalidades Na figura 3.1 , temos os 4 tipos bá sicos de c onve rsao de energia elétrica. No s retâ ngu l os, temo s os tipos básicos de energ ia elétri ca, enquanto que as seta s indica m qual o sentido d e fluxo d a eneK gia.

I.._/" I

COilliersõo

t

conversão C.A. em C.A.

I-.. ./"" I

~.A.

em C.C.

1 conver~o C.C. em C.C.

t

conver,õo C.C. em C.A.

[§]

rig u ra 3 .1

Para c onve rtermo s uma corrente alternada e m cont ínua, ba~ ta lançarmos mão do uso de diodos r e tif i cado res, q ue são elemen tos não cont rolados, e cujo processo com d e ta l hes i n iciaremos a s e guir . Com o uso d e re t ific adores c ontrolados, podemos obter de uma t ensã o alternada constante a uma ten são con tí n ua v ar i~ vel, com nív eis que vão de um valor máxi mo até u m valor zero . Caso nos ut ili zemos de inversores, poderemos converter uma tens ão c ontí nua em uma tensã o a l ternada, e sendo os me smos mo n o ou pol ifásicos, a t e nsão obtida seguirá a mesma ordem, sen do també m mono o u polifásica. Conversão de Corrente Alternada em Corrente Contínua Circuitos Retificadores

~ão

Controlados

3.2 Circuito Retificador Monofásico de Meia Onda Carga Resistiva Na f igura 3 .2, t emos re presentado o cirç uito r eti f icad or de Meia Onda Ca rga Resistiva, cu j o funcionamento e formas de onda de t alharemo s a seguir: ·

Fígura

3 .2

Quando tivermos no ánodo do diodo, uma t ensão positiva em relação a apl icada ao cá t odo, e le passará a conduzir, e isto

44


é o que ocorre durante o semiciclo positivo da tensão

secundi

ria. Durante este semiciclo, teremos corrente circulando p e la carga, e no diodo teremos uma queda de tensão que será da ordem de 0,6 volts quando for de material silÍcio, e 0,3 volts quando de germânio. No próximo semiciclo, se~icic l o negativo da t ensão de secundá rio, te remos que o diodo não con duzirá, por estar inver samente polarizado, estando seu anodo num potencial negativo em re lação ao ca todo. Dessa forma, neste meio ciCÁO, não haverá corrente ci.r. cul anào pela carga, e a tensão existente no secundário d o tran.§. formador fi cará det i da nos terminais do diodo que deverá supo.r_ t á-la . FORMAS DE ONDA

e

r

r Fi gu ra

J.J

Valor médio da tensão na carga:

VL = Vmáx lr·

Valor médio da corrente na

Id

cargâ e no diogo:

Valor e ficaz da tensão na ca rga:

= Imáx li

Vef • Vmáx 2

Valor eficaz da corrente na carga e no diodo:

Ief

=

I max ' 2

O diodo a ser utilizado de ve rá te r as segui ntes terísticas : Imáx 1) Ide > - -

ca ras:,

11'

2) VR

>

Vmáx ou

Vpico

45


3 .3 Circuito

coro Ponto Neutro - Onda Compl etn - Cargn Rcsi s tiva

Figura 3.4

In i c ialme nte veremos como se c ompo::t a c secundár io um t ransfo·.:::nador com p on to neut ro .

0 Fi gur a

de

.

3. 5

Uua ndo tive rmo s OS po tenciais igudiS ROS indicados nos pontos l, ~ e A o o bse rvado r verá e m r elaç ã o a e .. a ( p onto A) PQ tenc i al + :1o ponto 1 e potencia l negativo n o ,)on r.o 2, é devido a isto que a s formas de o nda de ten sio Vs 1 e ~ s 2 sio i nvertidas, ou se ja , d aEasa das d e 180° . Qu ~ ndo muda a polar idade da tensão de entreda , o p onto 1 pas sa a ser n egativo e o ponto 2 posit ivo e m ~e l a ção ao obse.r. vador (ponto A), desta man eira a forma de ond~ d ~s te nsões Vs 1 e Vs2 será a repre sentada na fig ura 3. 6.

e ~

f Vsl

~0!..------ p.onto de obsarv&ção

JYs2 Fi gur a

Vs

46

3.6

Leg o podemos conc l u ir qu e as formas de onca de Vs1 s erã o no do mínio do tempo, a s apresentadas na f igura 3.7.

e


Figura 3.7

Para que Vs 1 e Vs 2 tenham a me s ma ampli t ude é n ece ssar~ o que o pont o d e neutro divida o secundário em igua l número de e.§. piras.

NS1 ' NS2

Fig ura 3.8

Ns1- número de espiras do secundário entre 1 e A Ns 2 - numero d e espira s d o secundário e nt re 2 e A Vol t e mos ao Retificad or a present ado

na f igura 3.9.

Fi g ur a 3.9

Qu a ndo Vs1 est i v er no semiciclo positi v o , o diodo 01 estará com s e ll ánodo po sitivo d e tal maneira q u e conduzir á corno mos tra a fi gu r a 3.9. No rnesmo ins t a nte em que Vs 1 é po sitivo, Vs 2 é negati vo e este p otencial está sendo a pl icado no ánod o do diod o D2 . Devido a este mo tivo o diodo se c o mp o r t a c omo u m c irc ui to abe~ to , não conêuzi nd o. Qua ndo vs 1 pa ssa a ser negati v o , es te potenc ial é apli cado ao dioà o Dl que pa ssa a se comporta r como c i rc uito a berto. Neste mesmo i n s tante o potencial de Vs 2 é pos i ti vo e es tá sendo a p l icad o n o á nodo d o diod o 02 que pa ssa~ a c o nd u zir como mostra a f igu ra 3 . 10 .

47


Figura 3.10

Pode-se notar que cada diodo condu z somente meio ciclo de onda, exatamente igual ao retificador de meia onda, e sobre a carga a corrente sempre circula em um mesmo sentido de tal m~ neira que temos na carga tensão e corrente contínua pulsante. t interessante observar que a tensão r eversa s obre cada diodo é o dobro da ten s ão de pico que aparece em cada metaae do secundário. Faremos um exemplo para ilustrar melhor o que foi dito . Vamos supor que o valor da tensão pico de Vs 1 e Vs 2 sejan iguais 100 volts.

de a

Figu ra 3.11

No instante em que o diodo Dl estiver conduzindo o diodo 02 estará cortado. O circuito da figura 3.12, ilustra o ocorrido . A tensão na ca rga é de 100 vol ts neste instante.

Figura 3.12

Notem que nos pontos 1, B e C o potencial, num dado in~ tante é exatamente 100 volts positivos e está apa recendo no cátQ do diodo 02. O diodo Dl neste moaento está conduzindo, e compo~ ta-se como um curto-circuito como aparece na figura 3.12. No mesmo instante, em que aparece 100 volts positivos no c átodo 02, no ánodo do diodo comentado existe um potencial de -1 00 volts, como mostra a figura 3.13. -IDOv

~~

+1000'

··~--_,~*----~·· ·

Figura 3.13 -------.~

48

rens ào inversa sobre o diodo


Através da figura 3.13 conclui-se que a t e nsão

revers a dQ

soore o diod o 02 ne ste ins tante é de 200 vo lts, o u seja, o

bro da tensão Vs 1 ou Vs 2 • O me smo ocorre com o d iodo 01 quando este e stiver cort A do . Forma s de onda de tens ão e cor r ente d e um retiri f icar de o nda completa com derivação central no trans formado r e carga r~ s ist i va.

.

' 8 ,,..

.... Figu r a 3. 14

ro 1 e Io2 s ao cor rentes que c i rculam, respec tivame nte nos diodos Dl e 02. 49


A tensão sob~e a ca r ga tem a forma 3.15, sendo uma tensão contín ua pulsante.

de onda da

figura

Figu r a J. 15

cujo valor noédio Vdc = 2 VmáK

e va l or eficaz

Vef

'iT

Para se dimensionar os diodos :1ecessitamos do valor m~ d io da corrente direta que circularJ por eles e de sua tensão r~ ver sa máxima. A f orma de onda da corrente em cad a diodo ' de meia on da co~o mos tra a figura 3.16.

Figura 3.16

Daí concluímos que:

I oc

=

I m!ix 1T

A te nsão re v ersa máxima ap licada sobre os d iodos possue forma que mostra a fi ~ura 3.17 .

F igu ra 3 .17

v

Logo, os diodos DJ e D2 deve m poss uir: Corrent e N•~dia

>

Tens ão I< •~vers e. Máxima

>

2 Vrnáx

Obs.: Como j á devem t er observado, a tensão de pico sobre a ga e igual a tensao de pico de Vs1 ou Vs 2 .

;----

0

~ fVst i Vset.uncãrio : r-g-I =2'!;, =~'52 ,~., I Vs2 .o

f'i gu ra 3.18

50

--0

car


3. 4 Circuito

Er!l

Ponte - Caryn Resistiva

Fig ura 3 .19

No ins tante em posi ti vo em relação ao cam em série) pois , as ta l ef eito como mostra

q u e temos Vs p :1s itivo, o u se ja, p onto 1 p o nto 2 , o s diodos 02 ~ n t. c o n d uzem ( fi tensÕE- S q u e apa r ecem sot:re eles propic ia a f igt!r.a 3 .20.

Fig ura 3 . 2 0

rente

Este s diodos ·· conduzíndo, farão com q ue ç ircu l e uma círc:li to , n o s e ntiéio indicado na fi g ura 3. 2 1 .

CO.!.

nd

il _ _

-·+

. ~l

~

~:

;'l

~: ~ltl :

•$

L

I

·------ ....... -- ---·-· : i

~--------------- J

Fig ura 3.2 1

Qua n do Vs inverte de po l a rid a d e , o p onto 1 será negativo em re l a ção ao 2, d evido a e stes pote n c iais o s d iodos 01 e 03 con duze rn (ficam e m sé rie ) como mo s t ra a figura 3 . 22 .

Figu ra 3 . 2 2

Uma vez cond u zindo os diodos Dl e 03, propi cia rão a ci.!. c u l açã o de uma cor ren te cu j o s entido é mo strado na figu ra 3.23 .

51


Figu ra 3.23

t fá cil veri fica r que mesmo Vs mudando de polaridade a corren te na c arga circul a sempre rio mesmo sent ido (verificar f i g uras 3 .21 e 3 .23}, isto quer dizer que a corren te I L pos sue somente u ma polaridade, ou seja, es t a corren te é cont ínua pulsag te e conseque n temen t e a tensão VL também o será. Tensão Reversa sobre os Diodos Como j á foi visto , quando Vs e positivo , os diodos 02 e 0 4 conduzem. Na figu r a 3. 24, estes diodos estão represen tados como c u rto-c i r cuito para que possamos a n alisar melho r o ci rc uito.

Vp

Fig ura 3 .24

Observando-se o esquema da f i gura 3.24, pode - s e n otar que os d iodos Dl , 03 , o secund ário do transfor mador e a c arga R e~ tão em paralelo. Desta maneira o circuito c omporta- se como mo~ t ra o e s quema da figura 3.25.

Pigura 3.25

Da maneira que os diodos 01 e D3 se encont r a m na f i gura 3.2 5, eles estão polarizados inversamente e a tensão máxima que ficará sobre eles é a tensão máxima fo rnecida pelo secundári o do transformador. A tensão na carga também será igual a tensão Vs. Quando a tensão Vs muda d e polaridade, o circ uito equivg l ente será o apresentado na figura 3.26. 52


Figura 3.26

A tens ão reversa sobre os d i odos 0 2 e 04 , s e r á a mesma tensão que apa r ece no secundár i o do t ransfo rmado r, e a mesma da carga. Logo, pode- se concl u ir, baseand o-se nas figuras 3.25 e 3.26, que a tensã o d e p i co reversa sobre os diodos terá o mesmo valor d a te nsã o má xima fo rnecida pelo secundá rio do t ra nsform~ dor . A tensão e corr e n te média sobre a carga são as me smas, apr e sen tadas pa r a retifi cação de onda compl eta com p onto n eut ro . Ver ifica r figur a 3 .15 . Formas de Onda

E'igur <t 3.27 Di•ensio~nto

dos

Diodos

a) Fo rma de onda da c orre nte no s d iodo s

C\

Ioc

=

lmll 1!

Fi gura 3 .28

53


b) For ma de onda da ten são sobre os diodos

v

VR "' Vmáx

Fig ura 3 .29

Logo, este s diodos devem possujr: Corrente . Mé d i a > . Imá:x l!

Tensão Reversa Máx ima

Vmá:x

>

3.5 Fator de Ripple (y) Da definição de ripple temos: y

= Va l or

eficaz d a o ndu lação na sa ída Valor contínuo méd io (Vdc)

Para melhor compreensão deste f& tor ,

xo:

t

x

1 00

exemplifica remo~

abai

Fig ura 3 .3 0

é:

Est a forma de onda é contínua mas pulsante . A equação matemática (de acordo com a série de V

send o

= Vdc

fourier )

+ I: harmônicas

Vdc: nível de tensão contínua I:

harmônicas: é a s oma de todas as harmônicas

Obs. : Para uma onda puramente contínua, teremos o termo nic as = O.

r harm.Q

Figura 3.31

Se aplicarmos a tensão, cu j a for ma de onda é a que apar~ cena fi ~ura 3.30, sobre um r es istor, e pot ência dissipada s obr e este s era d ada por :

54


Pet • Poc + PAC

Figura 3.3Z

Pef - Potênc ia eficaz devi do a t ensão contínua pulsante Pdc - Pot ênc i a devido a tensão média

co n tínu~

Vdc

Pa c - Potê ncia eficaz devido a componente al ternativa ( ca s)

L

harmôni

DaÍ tir~mos: 2

2

Vdc R

Vac R

+

Logo :

2

2

2

Vef • Vdc + Vac

de onde conc l uímos que o valor ~f i c az d a compone nte

a lte rnati va

é:

Va c ..\} V~ f -

onde

Vac - va l or eficaz da tensão de ond ulação ( tharmô nicas )

vJc

3.6 Vantagens e Desvantagens dos Ret i fi cadores Apresentados 3.~.1

Com Re lação ao Fa tor de Ri pple

a ) Ret ificad o r de meia onda c arga resistiva . Fo rma de onda d a tens ã o na c arga

F ig ura 3.33

A tensão eficaz da ondula ção desta ond a é:

Vac •

\j V~ f

-

V~c ' ·~(V2áx

r -(V~áx r o~Vká~ (i - ~~) 1

"\ r:::-;-.·-, Vac = Vmáx . y u, ~4 87 Vac = 0 , 3856 Vrnáx Logo, o f a tor de r i p pl e de s t a onda é: Y= ~ Vde

X

100% = 0, 3 856 Vmáx

Vrnáx x 100%

1l

Y= 1 ,2 X 100%

y

"' 1 20%

55


b) Re t ificador de ond a completa - carga resistiva (tanto para derivação central e ponte).

t

..

Como pode- s e observar, em relação ao re tificador de meia o nda , o ret i ficador de onda compl eta apresenta maior quantidade de c omp o ne nte con tínua. 3 . 6.2 Com relação à Capacidade do Transformador e m Função da tência na Carga

PQ

a) Re t ificador d e meia ond a-carga resistiva.

O tran sformado r a ser util i zado neste t ipo de cação é o represen t ado na figura 3. 35.

Fig.ura

r eti fi

3 . 35

A tensão, tanto no pr im ar~ o como n o secundário, é sempre senoi dal sendo ela solicitada ou n ão. A corrente depende do ci~ cuito, p ara o retific ado r de me ia onda , a c orrente sol ic it ada é somente meio ciclo como mostra na fi gura 3.35b . Logo , temos que a capac idade do trafo para o s ecun d á rio ' sera; Capacidade = Vef .lef

=

Vmáx

V2'

_ Vmáx . Imáx

-

2y-2í

V2'Vmáx Imáx 4

O q ue desejamos na carga é potência contínua, afinal nós estamos conve rtendo corrente alternada eM corrente contínua. Na carga temo s as seguintes formas de onda:

56


Figura 3 . 36

A potênci a cont ínua na carga e: Pdc =· Vdc . Ide • Vmáx

Pdc •

TI

Vmáx ·

, a

Para que t enh amos a rela ção entre ca pacidade do trafo e PQ tência con t ínua na carga , deve -se proceder da s e guinte maneira:

=

Capacidade do t rafo o nd e Vmáx . Imáx =

11

2

Yf . Pdc

~

Logo, Ca pacidade do Trafo • Capac idade do Trafo

=

Vmáx . Imáx

.

4

11 2

Pdc

3, 49 Pdc

lato quer dizer que para termos uma potência contínua Pdc na carga, necess itaremos áe um t r ansformador com c apacidade 3,49 vezes maior que Pdc, ou seja, um mal aproveitamento do tra nsfo~ mador . Obs . :

e carga

Qua nto à capacidade do tra nsformado r o que fo i dito o secundário é vá lido t ambém pa ra o primá rio .

para

b) Retificador de onda compl eta - com deriva ç ã o central re sistiva.

O transfo rmador a ser utilizado fi cação e o representado na f igura 3.37.

v., .r

tenalo~

•ec.und.tio

pTimÃtio

neste tipo d e

ret~

-

-

~ortente

2.

ler•~

A. l V\ ri !\

Iet• .!m.u. •

'" I

'I t

i

1

I

I

t

Figura 3.37

57


Acharemos a capacidade do s ecundário do trafo, resolven do pa r.a a metade dest e, e depois multiplic ando por dois . . Capac idade 1/2 secund~ rio • Vef . Ief • Vmáx · Im~x

2~

Vmá x · Imáx

A ca pacidade do secundári o total é

\[2-,

Na carga ternos:

~t

\(VY\ I

1

f

Voc.ll aw.. ,..

I

~

I

I

~

I

Joc,;i!.Ju! ,

IL

F igura 3.38 A

potência continua na carga é:

Pdc • Vdc . Ide = 2 Vmáx • 2Imáx Pdc

= 0,4

4Vmáx . Imáx 11

11

11

z

Vmáx . Imáx

A c a pacidade do tra f o {sec undár i o) em re l a ç ão à c i a ·continua na car ga e : Ca pacid ad e "'

Pdc

o, 4 1.[2'

potên

.. 1, 75 Pdc

Par a que possamos ter na c arga Ulrtn tJot ê nc i a cont í n ua Pd c , o trafo deve possu i r uma c apac i dade de 1 , 75 vezes maior que Pdc . c) Ret ificador e m Po nte-Onda Comp le ta - Carga Re s i st i va O transforma dor a pr e sentado na fi gu r a 3 . 39 é o utili zado para Ret i ficador em Ponte.

Av:

·:J

I I

'58

o

o

o

~

I

Figur a 3 . 39

Logo, capa cida de do trafo

1

= Vef

. I ef

Vet• "tj/-x I e! =.!!nA!.

'12

Imá ~

Vmá x

2


1\a carga:

fVV\

1

:

I

'

I I

I

I

ctYJ 1

I

I

I

I

1

Ioc •llmu. ....

Fi gu ra 3.40

Pdc = 0,4 Vmáx . Imáx A relação entre capacidade e potência média na carga é: C apa c idade~

Pdc • 1,23 Pdc

Dentre os três tipos de reti ficação apresentados, o q ue melhor aproveita a capacidade de arma zenamento de energ ia do transforma dor é o r eti f icado r em ponte. O i de al seria s e a c a pacidade do trafo fosse t oda trans formada e m potência contínua na carga , ou seja, Capacidade do Transformador n o Secundário = 'PIX: na Carga 3 . 6.3 Com Releção

à Tensão Média na Carga

3.6.4 Com Relação

à Tensão Invers a sobre os Diodos

Observar fig ura 3. 41. Cara cterística s dos Ret i ficadores Utilizados (Carga Res isti va) 1/2 Onda

Center Tape Onda Compl eta

Ponte Onda Comp l eta

Tensão Média na Carga - Vde

Vmáx

2Vmáx

2Vmiíx

1T

1T

11

Tensão Eficaz na Carga - Vef

Vmáx

Tensão I nverae. bre os di odos VR - máxima

~

Vmáx

V2

V2

SQ.

Fa t or de Ripple Transformador - Ca~cidade de Arnl.!! zenamento de Ene;-gia em Relação à Potência Cont.:lnua na Carga Fig u ra 3.4 1

2

Vmáx

2Vmáx

Vmáx

120%

48%

48%

3, 49 Pdc

(primário e secunC!.á

rio)

1,75 N c (secundário) 1,23 Rk (primário)

--- - - -·-·

1,23 Fdc (prim9ri o e

sec~~::J 59


Podemos verificar que a melho r retifi cação s eria obtida s e usás s emos o Retific ador em Ponte. 3 .7 Problemas Resolvidos l - Da do o Retificad o r em Po nte Especific ação d o s Dio dos 5A/ l200V

F i gu ra 3 .42

Obs.:

Isto que r dizer que a corrente I de {mé dia) s obre o diodo pode ser 5A (no máximo ) e a t e nsão máxi ma d e pico i nversa admissíve l sobre o diodo 1200 V.

Ca lcular a máxima pot ênc ia contínua (Pdc) q ue pode ser extraída da ponte quando est a e s tiver sendo a limentada pela ten são de rede de 220V . Para calcular a potênc ia na c arga d e ve-se f azer: 2 Pdcmáx = Vdc . ldc o nde Vdc = Vmáx (te nsão méd ia w na c arg a )

!Y"'\EV\·· Fi gu ra 3 .43 -

Fo rm a d e On da d a Tensã o na Car g a

A máxima corrente méd i a pe rmitida para c ada di odo é SA e a fo rma de o nda d es ta co rre nte n o diodo é meia o nda.

de

Figu ra 3. 44

Fo rma de onda d a corren te na c arga que é exatamente dobro em te rmos d e áre a de cada par d e diodos (que e s tã o em rie ) , isto implica q ue, na carga a corre nte média á o dobro corrent e média que circ u l a em c a d a par de d iodo s .

60

o

s~

da


Daí podemos concluir que: Ide carga Logo

2.Idc diodo

Pd cmáx • 2Vmáx 'I!

2IdCdiodo

Pdcmáx = ? ;Vf. vef

2Idcctiodo

li

Onde Vmáx • '{2'vef pois, a onda de en t rada é a f orma

S.!l.

noidal. Como já sabemos, a t ensão fo r necida pela rede é tratada em valor eficaz. Pdcmáx • 2.\GC220 . 2.5 3 ,14

-+

Pdcmáx

sempre

1 980 Watts

2 - Cal cula r a potência cont ín ua máxima que a po nte p od e fo rnece r. Temos;

Pdcmáx

= Vdc . I de

De acordo c om o enunciado, os valores de tensão de e ntrª da é corr ente no circu ito, só possuem os diodos como element os l i mitado res, ou seja, a - A mBxima tensão de entrada para este ti po de cação, pode ser 1200V (valor de pico). b - A máxi ma corrent e mêdia nos diodos d e 5A .

reti fi

Logo, t emos : Pdcmáx Pdcmáx

2V ' max . 2IdCctiodo 'Ir

= 8000

2 . 1200

3 , 14

. 2.5

watts

3 - O t r ansfo r mador do c ircuit o da figura 3.45 está op~ rando em sua máx i ma capacidade, 123 VA ou 0,125 KVA. A tensão aplicada na ent rada do trafo é de 200 volts eficazes. A relação de esp iras Nl/N2 = 1

R

Figura 2.45

a - determinar qual a te nsão i nversa máx i ma sobre os dos. b - determinar qual a corrente média no diodo.

diQ

61


Solução : .;~

2oo'I f' =

VEmo:i x

l VR = Vsmá x

- - -'-~

VSr.>I;

Vsmá x

1

2 -:;:?. • 8 v o 1. t s

VSmá x

b) cor r e n te m'di u n0 d i odo . cu ja for ma d e o nda us t ~ d a nd figu r a 3. 46

repr esent.ª-

-- _ - ---/-~ fioc r··.r:.ll2..,. .~ _.:'··~ ____ L /_ L o "!f

2~

T:i

'

Fi gu ra J. 46 Ca pa ~;i dade

Vdc

d o t ca Eo = 1,23 Pdc

2VSmá x m

:>.vErn.3x "'

2 •

--

20(:'-.[i.

180 v o l ;:s

11

123

=

180 . Idcc;uga --~· Idccarga

1 , 23

Idcc)i o do

r ~ccarga,

J( S e ndo

1 23 Vdc . Idc

~,

J

Vdc e

I de na carga

~-

. 12- L - -= 555,5mA.

L 23 . :.so

277, 7 5mA

2

3.8 Filtros Retificadores 3.8.1 Re t ifica<.'lor de l/2 onda - Ca r:g l'i. R.C.

Fig1.1ra 3.47 S€,11'. o capac ito r, a for ma de onda da tensão na carga ria aprese nt ada na fi gura 3.48.

1----\______c\_ I

'

I

I

I

~ "J~· :o ::a i: ar i:t or, t~RI ·:J ~ ;

'

I

62

'

s~


te

~

tempo de carga do capacitar, e o tempo em que o diodo duz e fornece carga ao capacitar e ao resistor.

td

~

na r e sis tincia diQ do não conduz pois, sua tensão d~~ catodo (fornecida pelo capacitar) ~ maior que sua tensão de a"odo.

tempo e m que o capac i t a r

man t~rn

con

a corrent e

RL, e o tempo de descarga do capacitar, tempo em que o

Analisaremos ngora a ten~ão revers~ sobre o diodo. Vamos considera1· um exempl.::> onde a tensão de entrada máxima é de 100 volts. Ob servando a fi g ur a 3 .47 , no s e mi - c i c l o pos i tivo , o d i Q do conduz e o capacitar se carreg a core tensi o "máxima", ou seja , 100 volts (isto já em regime permanente). No semi-ciélo negativo, no a;1odo õo diodo (no instante em que ternos a tensão m<.Íxima do l;': c mi-c:tclo neg ativo), passará a t e r - 100 volts , e no catodo t em - s e a t • nsã o do c a pa c itar que ainda ci de ordem de +100 volts, de modo que a tensão inversa de pico sobre o diodo é de 200 volt.s, como mestra a figura 3.50. De v i d o ao se mi - c iclo negativo da onda de entrada

Xe fl sàu ~: obre o capacitar

Figura 3.50

Obs.: Na escolha do díc:do, este deve ê<Juentat tensão inversa

xima maior que 2Vr~:áx. omlt Vmáx é o valor da tensão de co d a onda de o nt~ a d a .

• "L

t ._;..;..:~ -----f'.;,~.>t._..;.:.::.:_-:.r· • \

It_.. l ta,v• '--!' : · ,

j;·

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I

I

i

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I

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I

r,lodo l. ; diOdO

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I

I

I

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...

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I

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2Vm~~ ;~ :

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I

I'

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I

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-~-+----4--------'-"'"

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~

\

:l j :

1---"--+, - - · - , ;_ S01)1C. O

:

:nª

..

:

I

3.51

63


Ângulo de Condução do Diodo

e ~ngulol

i

:~ Figura 3.52

6c - ângulo em que o diodo conduz e fornece carga ao c~ pacitor (por t er se d e s carreg a do parcialmente q uan do o diodo não conduzir) e a o resistor RL. Para o cálcu lo de &c, iremos aprox imar as ,·exponenc i ais de carga e descarga , relativas a figura 3 . 52, em reta s , para q u e fique mais simples s e u dese n volvime nto .

.

:e; ••

!li"

11

,/'.

'\ I

'li

••

< a n~l o)

Figu ra 3.53 Vawo s sup:>r que o valor máximo da ondulação da tensão d e saída

é de

tN . A c urva que está pontilhada

é uma s e nóide, logo n o ângQ temos a te n são V 1 = Vmáx sen 61· Em r e lação a origem ("zero "), 6}<: = 90 °, l o g o o valor da t ens ão Vk = Vmáx . sen90° = Vmáx Pelo gráfico da figura 3.53 tira-se: lo 6 1

Vk

= Vt =

àV ~

= 6V

Vmáx - Vmáx sen6 1

6V = Vmáx

Vmá x ( 1 - s en6 1) = sen 6 1

:1-_àY_ Vmáx

a1

:e

ARC

sen

(l - -_2!_ )

Vmáx

Lo g o , o â n g ulo d e c o n d ução é dado p o r:

90 ° - ~RC s e n (1 - -AY- ) Vmá x

FÓrmula aproxima da do ângulo d e c onduç ã o de um diodo n um circui t o retifi c ador de meia onda.

Cálc ulo Apr oximado da Tensão Mé dia na Carga Va mo s aproximar a c u r va d a f igura 3 . 52 po r reta s . SupQ n ha mos qu e o c o nd e n s a do r s e c arre g a instant aneamente , e que a d esc arg a seja line a r c omo mos tra a fi gur a 3 . 5 4.

64


F'igur a 3.54

A co rrente no c ondensador ser á d a da por:

.M2

Ide

llt

ond e óO = C . óV

Ide = c .óV = C. t

AV . f

e

t • T

e

Vdc

Logo, f = .!. T

= R.C.AV. f

interessante observar, pela figura 3 . 54, q ue:

É

Vdc = Vmá x - ~ 2

Caso se conheça o va l or d e C, Emá x, R e f e saber a tensão Vdc sem conhecer o valor de AV, devemos da s eguin t e forma: AV ~ Vmáx - Vdc 2

Vdc

Vd e

=

~ AV

desej a -se

proceder

(Vmáx - Vd c) . 2

C . R. f. óV

C . R . f.

( Vmáx - Vde ) . 2

Vdc (1 + 2CRf)

= 2CRf

....

Vmáx

Vde

= 2ffifVmáx - 2rnfVdc

Fór mula a proximada pª ra o c álc ulo d a t e n são méd i a na c arga.

2CRf Vmáx

Vd e = -=1 -+- ':" 2c-=-"'R:.::f" "

3 .8 .2 Retificador de Onda Completa - Carga R. C.

c -.efeTê nc.i &

f' igura 3. 5 5

te tett:n

c•• 65


Quanto ao ângulo de c ondução, para achá-lo, procede- se da mesma mane ira que foi feita para o retificador de meia onda, onde 6c = 90° ARC (1 - -ÂY- ) ( vale para os três casos Vmáx a presentados) Com relação à tensão reversa máxima que ficará sobre os diodos, será para o circui t o da figura 3 . 55 2Vmáx. e para o da figura 3.56, será Vméx s i mplesmen te. O mesmo que foi fe ito para a retificação de meia -onda, faremos aqui também, admitamos que o capacitar ca rregue - se in~ tantaneamente, e que a desca rga seja linear . A curva da f igura 3.57 é a real , a da figura 3.58 é aprox i mada.

I

'

I I

\

I

I

I I

\

I

I

'\

I

\"I y

o

...

I

\ I

y

......... - .. __ . . ..... . . ... .

o

o'

I

'o

Figura 3.57

I I

I

I

I

I

\

I I

I

'

I

~ Figura 3.58

Vdc "' Vmáx _ llV 2

logo, como T

Ide

.àQ àt

Ide

c. -/:;v = -T/2

= l/ f

e

onde

Ide

llQ

Vdc

=

C.AV

portanto,

R

e

At

=

T/2

Vdc = 2Rf lNC

Pa ra sab ermos a tensão Vdc de um filtro j á procede-se da seguinte ma neira:

àY 2

=

Vmáx - Vdc

+

AV

=

(Vmáx - Vdc) 2

Vdc = 2Rf l>V . C Vde 2RfC (Vmáx - Vdc)2 • Vdc Vdc + 4 RfC Vdc = 4 RfC Vmáx 4 CRf . Vmáx Vdc = 1 + 4RfC

66

pr ojetado

= 4RfC

( Vmáx - Vdc)


A importância da corrente de pico no diodo em circuitos c adores com carga capaciti va em regime permanente

retifi

F igu r a 3 .59

A c orrente total que circula pelo d i odo á: It = I L + Ic (válido só no intervalo le 1 - e21 no regi me permanente conforme ilustra a figy ra 3.60) .

...... ,

''

... ),

n-:

I

I

'

I

o

I

I I

I I

o

. ·-ICI. • ' I

,,•..I '

:-...,~=---

Figu r a 3 . 6u

A corrente no c apacita r é da da: I c • C dv dt Ic

cfL dt

ond e

Pa r a

o1

.;

R'L wt .,: e?

It

= Vmáx

senwt

(Vmáx s e nwt ) = WC

A corr ente na carga RL I L ,. Vmá x

V

Vmáx coswt

s e rá :

senwt t emos :

= L.

Vmáx. (\'IRLC cos wt + senwt } RL A e quação mos tra que o valor da c orr e nte at r avés do di Q do pode a ssumir nive is el evados dependendo do ingu lo de cond uç~o do diodo, portanto quando desejarmos um ri pple muito pequeno , o ângu l o e 1 se r á apr o x ímaõamentP- de gou . Pa ra que tenha mos ba ixo r ippl e , a consta nte de tempo RC ter ci q ue ser muito gra nde, ou s eja , o capacita r possuirá uma descarga l enta e ist o fa:~. c:om que e 2 se apro xime de 90° . Neste caso o i ngul o de c:o nduçâq do diodo diminuir6.

67


Desta man eira chegamos a conclll são de que o pico de CO!:. rente é elevado po is a co rrente média que f lui d urante todo o ciclo e obt ida do ge rador some n te durante o inter valo 61 at é e2 . Devido a este moti vo recomenda- se não ut ili zar a capaci dade máxima de corrente dos diodos, quando forem trabalhar em circuitos com carga capac itiva . v~ A curva fornecida na figura 3 . 6 1, permite obter o l or dos ângu l os 91 e 02 em função do fato r WRLC , sendo possível c a lcular o pico de corr e nte que se dará para wt = 61 .

Figura 3.61

Pode mos observa t pe l o gráfico da figu ra 3 . 61, quando o fator WRC torna-se grande, o ângulo &1 aprox ima - se de 90° e 62 t ambém. Deste gráfico, podemos determinar qua l o ângulo de condução do diodo para cada valor de WRC. Por exemplo: Para WRC = 10, temos ( para meia onda) flt 35° e 6 2 = 98°, ou seja, o ângulo de condução do d iodo sera e 2 61 63° . Suponhamos que q ue r e mos dimensiona r um d i odo e m um ci!:. cuito cu ja ten são de pico de e ntrada é de 1 55, 5 volts, t endo um capaci tar de filtro de S011f e carga RL = 5600. o circuito é um retif icador de meia o nda. A tensão de e ntr ada é senoidal e possu i fr e quência de 60Hz.

Figu r a 3 .6 2

cálculo I\'RC = 2lf ,60. 560 . 50 . 1 o- 6 -r WRC ~ 10 55 ou seja WR LC "' lO Colocando -se esta informação no gráfico da fígura 3.61, ret ira-se que o ângulo 6 1 (para meia onda ) é igual 35° -r ponto onde se dá o pico de corrente no diodo , no mome nto e m q ue possa a conduzir. I

68

I

I


Daí tere mos: I pico I

• YQ..i...f.Q RL

(WRC coswt + senwt)

5 p ico = 155. 560

Ipico = 0, 2 7 8 (10 . 0, 819 + 0 ,573)

Ipi co

E

2,436A

Obs. : Sabemo s que 1 t = V~áx (WRC coswt + s e mvt) para o in t e rva l o 6 1 <> wt ~O 2 , ou L s e ja, q uando o diodo conduz. Para acharmos a corrente médi a que circular á pelo diQ do , basta integra r a função It no intervalo 61 a 92 . 2 V!Mx (WRr..C cose + sene)da Ide I de = 1162 Itd a 1! "' T e 1 RL T 91

Ide = ~ RLT

{ WRLC

[ sen a.J

Ide = Vm

92 ()1

[sen9 2 - sen RLT { wRLC

+ - [ co so

e 1]

J 9B12}

- [cos 62. -

cose~}

Onde T é o período e ü! , tl2 re tira-s e da fig ura 3.61. Para o nosso e xempl o t e mos que: I de =

l 55 , 5 { 10 [ se n9 8"" - se n 35°J - [ cos98° -cos 35 °J } 560 . 2;r

Onde T • 2 ;r devido a o f a t o do di odo conduzi r no per ÍQ do .de 2~, some nte uma vez {verifi car fi gura 3.51). Ide,. 0 , 0442

{1o [o,99-

0 , 573]

- [-0 ,14-

o,e2J}

Ide = 0,04 4 2 { 10 . 0, 41 7 + 0,96}- 0,227A Ide 22 7 mA A tensão i n versa sobre o diodo, devido ao capacit ar,

s~

(ve rif icar figura 3 .50) , ou se ja, 2 x 155 ,5 ~ 3ll volts . Logo, o diodo que deve ser escolhido pos s uirá a s c a ra~ ter .Í.sticas: Ide ~ 227mA VR ~ 311 vo lts I pico > 2 ,43 6A (em regi me permanente )

r á 2Vmáx

Pa ra os retificadores d e onda comple ta, c om o s mesmos valor es do exemplo a nterior , Vmáx = 155, 5V , RL "' 5600. e C =50\.lf , temos que 01 = 55° e 02 = 98° . A c o rrente de pico que circul a rá pelo d iodo s erá : !pico

c

155.5 560

( l O cos5 5° + sen55°)

69


0 ,278 (lO

I pico

.

I p ico = 0,278 1,82A

I pico

.

0 ,57 4 + 0,82)

6,555 que e um resultad o menor que a corrente de p ico no diodo do retificador de meia onda

Para a determinação da corrente méd i a qu e irá por cada diodo, te mos:

circular

Ide=

~~~x

I de =

155 · 5 { 2 11.60. 560 .50 . lo - Grsel198° -sen55°] 560 . 2 1! L:

{ WRC [s en 9z - sen61]- [ cos 6z- co s 61J}

- [ cos 98 ° - cossso]} Obs. ; Nes te caso, o período T = 211, poi s estamos ca lcu lando a corrente média em cada diodo e este conduz somente par te de meio cic lo da tensão de secundário , que possui como p~ riodo T = 211 (vide f igura 3.63) .

.'. i

..

lo " " di od• 1~1

Io O I

:....,....._.:..:.."'---

Figura

t.2tr

no diodo (~I

3. 63

Obs .: Qua nto a tensão i nve rsa s obre o diodo será de 311 volts Pi! ra o retifi cad or de onda completa com derivação central e 155 ,5 volts para o retificador em ponte. Voltando ao

c ~ lculo

Ide

o, 044 2 {

Ide

o , 0442

I.dc

=

0 ,1 07A

10

da c orre n t e média temos :

[o, 99

-

{1o . o ,I7 ou

Ide

o, 82] - [ - o, 14

-

1

o, 574]

.

10 7mA

A cor r ente média para este tipo de retif ica ção é menor que a retif icação de meia onda de vido ao fato de existir mais de um diodo para ca rregar o capacita r nõ per í odo de 360° . p~ra

70

I

- [ - o,n4J}= o,o442 { IO:o,l7+0 , 714J


No c a so do r e tifi cador de me i a onda exis t e soment e d iodo no p eríodo d e 360 ° . Ver ifique m na s fig uras 3 . 57 e 3 . 60 i nte rva los e m q u e o capacitar não recebe corrente no diodo .

um os

Ob s .: Po de - s e d e te r mina r a cor r en t e méd ia sob r e o d i odo a part ir da s equações (valores apr oximados) . a ) Para o r e tificador d e meia ond a : 2CR . f Vmá x 1 + 2CRLf

Vdcc arga

::

Idcca r ga

= IdCdiodo

I d cca rga

Vdccarga Rca r g a

=

b } Pa r a os ret i f i cadore s de o nd a compl e ta : Vdc

~ 4 CRf Vrnáx

I de = Vd c arga Rc a rga

1 + 4CRf

I de

~ Idccarga/2

Ob s .: Os va lo r e s obtidos nestas equaçõe s (itens a e b) são próx1 mos d os obtidos pela equ ação seg uin te : Ide =

~~T

[ wRC (sen e

A importânci a da c o r rente com carga R . C .

2 -

de

sene 1) -

(cosa 2 -

co~e l>]

p ico tra n sit ó ria n os

ret i fi c a d ores

Em resumo, o va l o r de p ico da máxi ma tensão e corren t e d e tra balho n os d i od os não devem u l t r apas sar os valores que o f~ bri c an t e f o r nec e. Na s f ont e s alimenta das pela r e de, ob ser va - s e a pre sen ç a de t r a nsien t es, eve n t~a l idad e q ue de ve s e r l e vad a e m c o n ta pe l o p roj e tista (caso nec essario, colocam-se r edes RC de amo rte cimeu t o em par ale l o com os diodos). O p ico de co ~ r e nt e produ z ido no momento da lig ação do retificador é e levad o , e m um c i r c ui to com car ga c a pac i t i v a poi s , o capacitar acha -se desca r rega do e n a sa í da d o re ti f ica d or pr~ d uz- s e em consequência, um virtual cur to-circu ito. A corrente é l i mi tada apenas pela resis t ência da fo n te d e a lime n tação . Po r i s s o, a c i tada r e si s t ênc ia deve as s umir um de v a lo r d e c o mpro mi s s o e n tr e o mín i mo, que mantém este p i co corre nte aba i x o do n ível máximo permi t ido , e o máximo q ue a ind a sati s faça as e x i s gências de regulação e rend i mento do ci r c u ito .

c

Rd

x

Rs

=

Resistência direta d o di odo Re sis tê nc ia d o enr o l a men t a d o secundár i o .

Fi g u ra 3 .6 4

71


O valor de Rs norma lmente está compr eendid o entr e 1 a 10% da Resistência da Ca rga , pa ra q ue não venha a i nter feri r na regu l aç;o e r endiment o do circuito . Pa ra o exemplo dado no Circuito Reti f i cador de Meia on da , a corrente média c alculada no diodo foi de 227mA, porém no instante em que o c ircu i to for ligado, t eremos pa ssando pelo dí Q do uma corrente bem super ior a calculada, e o mesmo deve ser di mensionado de modo a suportá-la . Quando o c i rcuito é ligado , · en contrará o capacitar tota lmente de scarregado , c omport a ndo- se CQ mo um curto, e teremos neste instante circu lando pel o diodo uma corren te transitória de pico má xima, dada por: Vspi co Rs+Rd Podemos o bservar , que tal va lo r de corre nte s e dá para o pior c aso, e desta forma, s e o diodo tem condições de suportar t al nível d e corrente, está mais do que garantido s eu perfeito func i onament o, pel o menos no que d i z respeito a esta e xigência. Pa ra exemplo dado, temos Vspico = 155,5 volts , e se con s idera rmo s um diodo que possua uma cor rente de pico trans itória de 20A, podemos ter a título de exemplo uma ordem d e gr a ndeza da relação Rs + Rd. Para o caso, em que a res ist ência do diodo assumir va l Q res mui to baixos , pode mos desprezar seu valor, portanto teremos: Rs = V8 p ÍCO Ifsm

Rs

155 ,5 20

(corrente de pico trans itór ia) 7,78U

Rs

O valor máximo qu e Rs pode as sumi r de modo a não comprQ meter o rendime nto e regulação do circ uito é 10% d e Rcarga, logo, seu valo r máx i mo é dado por: Rsmáx

=

10% Rcarga

=

O, l . 560 • 560

Pa ra o diodo escolhido , o va lor de Rs está compree ndido numa fai xa, dada por: 7,7en < Rs < 560 Devido a esta fa ixa de valore s de Rs, a escolha do tran~ formador torna- se mais simpl e s e menos crít ica , uma vez que Rs é a r es i s tênc i a d o enrolamento secundár io . Daremos a seguir, um método muito prá t ico pa r a cá l cu l o dos Ret ificado res com carga RC, e po r se r um mé t odo g r áfico é aproximado , porém conduz a valores ac eitávei s na prática, a pr~ senta ndo a va ntagem de dispen sa r cálc ulos morosos e comp licados. 3.9 Método de Schade para Cálculo de Reti ficadores c om Carga RC Antes de aborda rmos o método propr iamente dito. é con vQ niente que e scla reçamos toda a nomenc l atura u t ilizad ~ na s c•rrvos apr esentadas.

72


.omenc latura (Adotada na maior i a d os manuais de c omponentes) Vs Vd c • •s • VR( RMS ) ~

lFRM S lFRM

Tensão Ef i ca z d e Sa Í da do Tr a f o. Tensão Média na Carg a . Frequê n c ia de Op eraç ã o da Ond a Se n o ida l a s e r Ret i fic~ Valor Efica z do s Compo nentes Alternativos ( ha r mônic as) . da t ensão d e s aída ( c o r res ponde n te a VAC com no ss a nQ mencla tura) . • Corrente Ef ica z n o Diod o . = Corre n te de Pi c o Rep eti tiva.

lFAV

='

JFSM

• Cor ren t e de Pic o Tr ansi t ória.

VRWM

Corren t e Médii!! no Diodo (corre s p onde a nosso Ide ro diodo) Te nsão d e Pi co Re v er sa Máxima sobre o Di od o ( n a nomencla tura c or respo nd e a VR) .

nossa

A segu ir esc l arec eremos um r oteiro de c omo dev emo s uti l i za r a s c urvas d as fi gura s 3 . 6 5, 3. 66, 3 . 67, 3 . 68 e 3 . 69, de mo d o a r e ti ra r mos t oda s a s i n f o r ma ç õ e s n e c e s sá r i as ao c á l c u l o d e um ; t d ad o r etific ador .

t f.

f

Obs.: As fig ur as f azem me nção a circ uitos mono fásicos de Me.:ia O.n

da {no nosso caso e ncontram- se na f i g ura 3. 4 7 ). Monof á si c o s de Ond a Comp l eta (encon tra m- s e n a figu r a 3 .56 ) e Bifª si co de Mei a Onda (encon tram- se na f igura 3. 5 5 ) . Os gr~ f i c os d as f i g tiras 3 .65 e 3.66 , nos f ornec e m a r e la ção d e conve r são n = Vo/VL e m f unção d e Ws . Rcarga . C, o nde a f igura 3.65 r e f e r e - se a Circ u i tos Mono f ás i cos d e Meia Onda e a f igur a 3 .6 6 ~ C ir cu i to s Mo no f ás i cos d e Onda Comp leta e Bi f ásico d e Meia Onda . A r e lação de conversãon , depende do valor d e Rs/Rcarga· Para q u e tenhamos uma boa · regulação, o va lor ~ . Rcarga . C d~ verá ser e s c o l h i do de mod o q u e produza um bom f u nci on ame n to . , na. par te p la n a das c urv as . A fi g u r a 3 .6 7, nos permi te obt e r o m ~ n~ • o valo r de w6 . Rc arga . C a ser u ti l i z a do , para q ue p ossamos reduzir a ondul a ç ã o a n í veis ace i t á veis. As figur as 3 . 68 e 3 .69, nos fornecem a relação e ntre a corrente eficaz e mé dia de cada diod o e a r elaç ão ent r e corrente d e p ico repetitiva e média de cada diodo, amb a s em f unção de Nws . Rca r ga . c . O fat o r N aí i n tra d u z ido a p r e senta valor 1 pa r a c i r c u i t os mon ofásicos de me i a onda e 2 para mo nofásico de onda c ompl et a o u bifá s i c o de mei a on da. A seguir, d are mos as d i versas f ases de cá l culo e a s~ q uênc i a e m q ue de vem ser processada s. a) Det e r minar o valor de Rca rga· b) Adota r para Rs um valor (norma lmente Rs está compreen d i do entr e 1 a lO% de Rcarga ) . c) Calcular em p o r cen tage m o va l o r Rs/Rca r ga· d) D ~ pos se d a ~orc ~nt a gem R ~ / Rc arg a • f i xa r uma · o nd ul~ çao para o c ~rc u~to , t ambem em po rcen t a g em , que e m c~ p ítu l o ant e r i o r denomi namos por Rippl e , sendo dada p~ la rel a ç ão : y = VR (RMS) X 100 Vde-

73


Com o s valor es de y e Rs/ Rc a r g a. d ete rmi namos va l o r de w s . Rc a r ga . C .

o

e) Cálc ulo .d o Capacitar . f ) De po sse dos valore s de Rs / Rcarga e ~~s . Rc arga C, en t ramo s nas c ur va s das figuras 3 . 6 5 o u 3 . 66 e de t eK mi namo s o v a lor d a r e l a ç ão Vdc/Vs , a p a rti r da í o vª l o r de V6 , uma v ez q u e Vdc é conhecida . g ) En t ra ndo na fi g ura 3 . 68 c om o s v alo r e s Rs/NRca rga · e N.ws . Rc arg a .C, d etermi na mo s o v a l or d a re l a ç ã o I~ l FAV • de o nde t i ramos IFRMS , po is l FAV é conh ec i d o . h) En t r a n do na fig ura 3 . 69 c o m os valo r e s R8 / NRcarga c N. w5 . Rc a r ga . C, d etermi namos o va lor d a r elaça o IFRMI lFAV· de o nde t ira mo s I FRM· i ) Dimen s iona me n t o d os Di odos Pa r a a e s c olha do d ioQo a s e r uti l izado , devemos s em p r e c ons i d e rar o d iodo que a p r ese n t e cara cte r ís t i c as sup e r i o re s à s c a l c u l adas , par a q u e p o s s a mos o p erar c om o me s mo em s egura n ç a .

to':

A

~

-

---

60

,

;::::-.r--

,• .... •

1

lO

... ,.

1'

40

20

=• .

-n

F i g ura .L 65

74

=

'

:r.!

,

40

r--

10

~-r--

'

...18

10

f( WsRcargaC ) (monofãsi co de me i a onda)


~ i'

!

~;

~

r

I~ .'•

t-

~~

~~ ·

~-

~ I--

20

",. n

.....

I;;

r-:

r

f!

I! 10•I

-n

=

u

10

'

101

' lO' . .,. w,.Rw 0, C

f (WsRcarga) (monofãsi co de onda compl eta e bifásico de meia onda)

Fi g ura 3 .66

A~s

• IS:Io.

:".:!*'~ ~o ,p1o

L:'

..::-'§ ~

l

1'30

I"~

'

~ ~ I'~ ~1 .......,.._, ... "'"" . ('30 10

~

~

A

~

J

~

:

I _,,~

~~

I

1 I

'

I

10

~ I

10~

'

I

l

-%de ondu l ação = f (W 5 RcargaC) Fig ura 3 . 67

75


e

•.

v

5

~~--

..

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"

"i!

3

l~

...

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'

1--'

I

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_,.

.."

""

1

.

l

o

lO

lFrms I lFAV f(n · Rcarga· C) n l par a mon ofá sico de meia on da para mon ofási co de onda com ple ta e bifási co 2 n = a n 3 para d o b r a do r de tensão

-

Figur a 3 .6 8

,_ I -

' O.Ol,._

r

~t;:.~--

'

.~ ~

o. ~

O, I 0,2

# ~

~

10

_.,

~

5 10 JO 100

' 10

Figura 3 .69

76

f-


Faremos um e xemplo utilizando a curva de schade , que possa mos ap licar todo o processo enuncia do . Desej amos projet ar um retificador d e onda c ompl eta fá s i c o . De se ja - s e uma t ensão média na saída de 50 volts e r ipple de 5% no máx i mo A resist ênc ia de ca rga é de 400 fl no mí nimo.

para monQ um

c F igura 3 . 70

Resoluc ão : 1) Resis tência de c arga mínima (deve - se ~r~jetar o c i~ c ui to sempre c om a carga mínima q ue 1ra oper a r, pois é com esta carga que a corrrente média ser á máx i ma P2 r a o circuito) .

.

2) Admit amos Rs 3)

Rs Rcarga

4)

o

Rcarga ,

por tan t o Rs

~

4O

100 "' 1% y

fator d e ripple

ond e

guinte s

X

.

1%

y "'

~

VR{RMS} Vd e

X

5% 100

Observem que na figura 3 . 6 7 ex iste um quadro com a s cara c teríst icas: A

sg

.r

Rs

R ~IITQI

oi'/ 10

.r

)O,t

0.1-'

,~i 4 l O,:'

A

Fig ur B 3 . 71

77


Onde está apontado com uma f l echa e a curva que i r á u tiliz ada, o u s e ja, Rs Rc a rga

lor:

100

X

=

1%

Para s e o bter ws VR(RMS)

){

Vde

s er

Rcarga

.

c

b a s ta ent r armo s com o

vs_

100 • 5%

no

grá fi co da figura 3 .67, t raçar uma r eta para lela ao eixo Rcarga . C até e ncont r a r a reta que f oi espec i ficad a na fi gura 3.71 , d ete rminar o ponto de inte r secção e deste tra ~ar uma reta p aralela ao eixo: !llS

VR( RMS) x 100

Vde a t é o eix o w s . Rcat'ga . C e ler o valor procurado, que n o so e apr oximadamente 13. nes te va lo r obtemos o v alor de C. w s RL C

=

ond e

13

cs.

2rrfs = 6,28.60=377rd/ s 40 0 n

l ogo, 377 . 4 00 . C

=

c

13

13 377

c

~

86)J f

4 00

O mot ivo de ser o c maior ou igual a 86v f , é d e vido fato d e

ao

13

ç

w s RL

e o va l o r d e RL n a equação é o va l o r mí n imo da carga, onde no mª ximo o r ipp le é 5%. Uma v ez que o r i pple d eve se r n o má ximo 5% , para que o ri pple seja meno r a capacidade do c apac ita r deverá ser maio r, para a me nor r esistência de c arga ou ma i or corrente mé dia de ca rga. 5) Vamo s a gora a fig u ra 3. 6 6 (poi s o ti po de r et ificad or escolh i do é monofdsico de o nda completa). Ent ramos n e ste g r áfico com os valor es ws

. Rcarga

c

=

13

e

.....--'-R.::::.s_ = 1 %

Rcarga e r etiramos o va lo r da relação:

100 Vdc Vs \[2' que p ara o exemplo é aproxi madame nte igual a 9 1 . 6) Através d es te dado calcula-se o valor de Vs

. \[2'(que ( que

é o valor de p i co da tensão de secundário ) e Vs é o va lor e f icaz da tensão d e sec undár i o). Logo,

78

100 Vdc Vs\]2'

= 91

o nde

Vdc ., 5 0 volts


Vs \[2'

,.

100 Vdc = 100 · 50 = 5 5 volts (tens ão de pico) 91

Vs

c

55

y"'i:'

91

Vs

+

a

39,0V

(tensão eficaz)

7 ) Os diodos devem suportar tensão inversa máx ima maior que 55 volts , uma vez que estes lrao operar com teg são de pico rever sa d e 55 volt s . · 8) Atr avé s do gráfica da figura 3.68, determinamos a c o~ rente eficaz que irá circu la r em cada diodo. Neste g ráf i co aparece um parâmetro N, que terá valor igual a 2 (doi s) , pois.o retificador é mono fásic o de onda completa, consequentemente Nw 5 . Rcarga . C será : 2ws

.

.

Rcarga

Rs NRcarga

1

N

.

c

2

13

1%

1

1% = 0,5%

2

Com estes dados Rs NRcarga

0,5%

Nw8

"'

e

26

Rcarg a

c •

obtém-se a relação

26

IF{ RM S~ ;; 3, 1

I FAV

.2Q_

A corrente média sobre a carga será

I de

=

400

125mA.

Como o r eti fic a dor é de onda c ompleta , a corre nte m~ dia em cada diodo é a metade da corre nte mé dia n a c a~ g a. 0 . 125 Logo , lFAV 62,5mA + 2

Logo, podemos tirar IFRMS através da rel ação IfRI:'1S • 3 , I FAV

1 +

l FRMS " 3,1

IFAV

+

lFRMS

c

3, 1.0,0625

lfRM S • 194 mA 9)

Escolha do diodo através de lFAV· IFRMS e Tensão R~ ve rsa má xima. Para nosso exemp lo temos que o diodo deve s upor tar : lFAV

>

62,5mA

IFRM S > 187 , SmA

VRWI.'1

>

55 volts

10) Corrente de p ico repeÚ·~"iva no d i odo, t iramos do grª fico da figura 3.69, onde N c 2. Através dos valores àe Rs = 0,5 % c = 26 e Nws Rcarga NRcarga 11 onde lFAV • 62,5mA tiramos o va l or de IFRM IFAV

.

=

79


Logo,

l FRM

62,5

X

11 . 10 - 3

1FRM "' 687, 5 mA 11) A corrente t rans i tór ia de p i co IFsM c Vs\!2 Rs

= ..22. 4

lFSM

=

13,75A

Ca s o e ste valor se ja maior que os valore s l imites do diod o escolhido, é nece ssár io a umentar o valor d e Rs e repetir o process o de cálc u lo . Exemplo: Ca so tenhamos um retificador onde a corren te méd ia SQ b re o diodo é d e 90 0mA , e a t ensão i nversa de pico de trabalho for d e 100 vol t s, poderí amos uti lizar o diodo BY 1 2 7. Se por ventura a corrente d e pi co re petitiva {IFRM) ou a corrente de pico não repetitiva ( IFSM), for maior que a quela e~ pccif i cada pelo diodo , e ste comp o nent e nã o poder á ser ut ilizado . Ca so IFRM = 15A no re tif icado r, o diodo BY12 7 não pod erá operar nesta corr en te, pois sua c orr e nte IFRM máxima é de 10A. Se lFSM = 50A no reti f i cador , o diodo RY 1 2 7 nií o poderá o pera r nesta corren te, pois sua corre nte IFSM máxima é de 40A. A c orr ent e I FRM ' uma corrente de p ico r e pe titiva , e sem p re acontecerá n o c aso d o nos s o exempl o que é um re tificador de onda compl e ta a c a da 360°, em r e gime permane n te ( para " cada par de d iodos ") ( verifiq ue a .figura 3 .63). 3.10 Projeto de um Retificador de Meia Onda Carga RC

Uti lizando

as curvas de Schade

Figur a 3.7 2

Dese ja-se projetar um retificad or de m~i a o nda, para q ue este f orneç a uma t e nsão mé dia de saída de 20 volts, um fat or de Ripple de n o máximo 5%. A alimentação é da rede 11 0 vol ts e a c a r ga mínima é de l OOQ . ª ) CálcuLo do Capac i tar Para determinarmos o v alor de c 1 , necessitamos do valor de Rs , qu e como já visto corre s ponde a 10 \ do valor d a ca r g a . No nosso caso a do ta remos 10%. R Deste modo f i ca determinado o f ator R s = 10% carga Ent rando na figur a 3 . 67 c om os valo re s : y •

5%

tiramo s

ws . Rcarga . C = 2 9,

o nde

80


Rs

1 0%

317 r d/s

Rcurga

Rca rga

1 00 fl

Da e x p r essão vi nda d o gráfico d a figu ra 3 .6 7, ti r a mos valo r do capaci t ar .

c =

29

us

=

· Rc a rg a

o

29 = 769 ;J.f 377 . 100

O ca pa citar a ser a do tado , será sup er~ or a e ste.

b ) Dj me n sionamento dos Di Qàos b.l) cálc ulo da Tensão I nvers a no . Diodo Se ent r armos na

f i g~ra

3 . 65 com os valore s de Rs Rcarga

e

ws · Rcarga . C

obtere mos uma ex pr es sio que per m iti r~ i so lar o va l o r da ef ic az no sec undár i o do transformado r. Para

ws

Rca r ga

c

=

R:! = Rcarga

29

tensão

1 0~

100 . Vdc % = 6 4 Vs

tiramos

VZ'

v 5 '[2"'=

Teu

62,5 volts

(v~

Da í i so lamo s Vs \{2 que se úí igua l a 100 . Vdc . onde s ão d e Pico no Secundário do •rransformado:r 64 Vs

.''2' \1

= 100 · 20 = 31 ,25 vol ts 64

L

A tensão inversa sobre o diodo será de 2 .31,2 5 r ifica r a figu ra 3. 5 0) . b.2) Cá lcu lo da Corrente Méd ia no Diodo ( IFAV) I FAV =

Vde

Rcarga

= _1Q 100

==

0 ,2 A,.; 200mA

obs.: Neste c aso a corr e n te média na c a rg a é igua l 6 c orrente média no diodo , devi do ao fato d e termos um Ún i co diodo . b.3} Cá lcu l o da Corrent e Efica z n o Diodo (IFRMS) Entrando na fi gura 3.6 5 com o s valo re s de N g .Rcarga · C e Rs/NRcarga onde N = 1 p ara monof~sic o de meia onda ti ra mos o valor de IFRMS ; Da f igu ra 3.65 : lFRMS • 2 ,2 IFAV

o nde temos•

IFRMS = 2,2

20 0 .

10- ~

IFR~ S

• 2,2 · IFAV

= 440 mA

81


b.4) Corrente de Pico Repetitiva (IFRM) Entrando na figura 3.69 com os valores de Nwg.Rcarga-C e Rs/NRcarga onde N = 1 temos: IFRM IFAV

!!<

5,5

lFRM

=

5,5 . 200 . 10- 3

tiramos

5,5 · lFAV ~

l,IA

b. 5) Cálculo da Corrente de Pico Transitória (IFSM)

IFSM

= Vs-:\Jf2' = Rs

b.6) Com os valores

3 125 A .

d~:

VRWM > h2,~V; IFAV > 200mA: lFRMS > 440mA IFRM > l,IA; lFSM > 3,125A

entramos no manual do fabricante do elemento e determinamos qual o elemento a ser utilizado. ObservaçÕes - Para o cálculo da corrente eficaz no secundário do transformador utilizando as curvas de schade, temos: a) Para o retificador de meia onda Ief de secundário é igual a IFRMS devido o fato de existir apenas um diodo no circuito. b) Para o retificador de onda completa com derivação central

no transformador, temos para cada metade ào secundário que a co~ rente eficaz será a mesma de cada diodo.

c) Para o retificador de onda completa em ponte, a corrente caz do secundário será dada por\{2:. Ief no diodo.

efi

Câlculo do Transformador a) Corrente eficaz no secundário do transformador, por se trat·ar de um retificador de meia onda, temos: Iefs

= lFRMS

440mA

b) Cálculo da Potência consumida (secundário) P c)

=

Vefs . Ief 5

cálculo da seção

s

=

1, 2\fP

=

3 1. 25 . 0,44 = 9,72

\'i

\j2

do núcleo. =

I, 2 \jY 7 2 I

s =

3,74 cm 2

d) Cálculo do número de espiras por volt n

= 4,44.f.D.S

onde

B

s f

82

8000 gauss (adotado)

= 3,74cm 2 60Hz


=

n

12,55 e spi ras/volt.

4,44.60.8000 . 3,7 4

e) Cá l c ul o do núme ro d e e s piras nos

en rol a m~ n tos .

e . l) Pr imár io N1 = n

N

~

1

VEef • 110 volts ( te nsão rede ) 1380 ,5 espiras

sendo

VEef

.

12,55 . 110

~

da

e . 2) Secundá r i o

=

N2

n

Vs ef . 1 ,05 • 12, 55 . ~5 • 1 , 05

.

29 1, 2 espiras

f) Cálculo d a seçã o dos fi o s f.1) Pr i mário Sfio

= !&e :'l

!!..2

Iefs

0,44

.

Nl

.

29 1 , 2 1380, 5

1,15

1 , 15

106 , 7mA

Iefp

=

Sfio

Ie fp

l 06,7mA

Sf io

3, 5

= 0,030 5

mm 2

A e sta seção de O, Q305mm 2 , cor respo nà e o fio

# 32

AWG.

# 26

AWG.

f. 2 ) Secundár i o

=

Sfi.o • I efs A

0 , 44 "' 0 , 1257 mm2

a

est a seção de O,l 257mm 2

vBtRM1!j

correspond e o fio

,

X100

Voe 100 50 ~

30

lO

-..;::

..

~

r= ,~~ r~ ~.~l.o -

~i• ondA

•, ~'\:!o,o '

dobaôoT

~

onda oomplet.

-o,, r= ~f,Q F !•p

~

" -0 ~

l

·- r-

'-~<>.•

" ......._,.,p

-'

I=

1-

'\

I

0,5

:'-::r

>---

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~

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R\. '

(},3

.

~

I

O,1

OI

03

o

)

5

10

lO ~O

100

300 500 'llOO

30 00 WRC

Figu r a 3 . 73

83


tv5vr te\

. ••..

~ 1~TI·t ' lt. u~ ..,..

Rs

"~ Ys'ff ""-" i-~_]'

20 0

.•

rh~. ~J

~--

~

h

--

ltt~-',tV' f..-

r. 140 .

I

120 f--- l-I- 10()

80

ao

Figura

r ~v ,..~

f ~.§ ~: ~::.-

~-

r

4 5

i

6

7

~:r.:..;._

i

8

r

I)

12

-:

. 10-

) s

~.1 t).2 5

3

:

-j·idj -~ 1L: · ! ~ ·..

o

1,5 2

'

-

Rl

~Js 1.0

· ·--~

l

160 f-

~):

3D 50

' 1+--' li I I

100

IJ 20

111

lOO 600 1000

WRC

3. 7 4

3.11 Dobrador de Tensão Nas fig uras 3 . 7 3 e 3.74, t e mo s as curvas n ecessá ria s Pft ra o cá l c u l o do c apa citor a ser utilizad o e a tensão máx i ma e efi caz do secundário . Como outr a aplicação de d i odo s podemos citar o circuito d obrador de tensã o, q ue aqui também dar emos um projeto at ravés das curvas de schade. Passamos então a a nálise do circuito d obrª dor através da rep resent a ç ã o existente na fig u ra 3.75.

"""""-...---c~---.------ · . ,

'' '

~RL '

"---Yl-- -1---_._, ____ :'

Fi gura

84

J. 75


Funci o n amento Quando a tensão de e n tra da f or positiva (semi - ciclo posi ti vo) , t eremos o d iodo D conduzindo e carregando o capacitor C com o valor de pico da tens ão de entrada , com a r elação à ter ra . Desta fo rma, tere mos o capacitor C com a polarid ade i ndicada na f igura 3 .75 . Ainda neste semi-ciclo , teremos o diodo D2, corta do, pois o seu anod o estará polarizad o pos iti vamente. No moment~ em que a tensão de entrada passar ao semi-ciclo negativo , o diQ do D1 pa r a de conduz ir (por estar agora in versame n te polar izª do), passa ndo 0 2 à c o ndução ( po is agora t e re mos o 2 diretamente polarizado), carr.e9Rnd o desta maneira c 2 com o va lor d e p i co da tensão aplicada. Desta mane ira , temos em r elação à te r r a , C1 ca rregado c o m Vmá x e C2 com -Vmá x, t o t alizand o n a s a í d a o n í vel 2Vmáx, CQ mo podemos notar n a fi gura 3 . 76 . v

.....,

~

""r"""""'

, .. -;;s --- - --- - -- - - -- . .

~

\.

222f

1

I

(

'_

1

'\

'

\

~------~--------+'--------+-------~------~~~·· wt I I \ ____....,l,.

I f

\

.......l..

I

I

-~- -----"""""~~~----_..::.~-----..~......:../_ -- F i g u r.a

- - ---

J . 76

Caso o va lor d e RL seja muito gra nd e, p r a ticame nte n ão haverá consu mo de cor rente, des ta maneira a tensão contí nua de saída pod e ser c onsiderad a como 2Vmáx· Caso o valor de RL seja pequeno, para os cálculos de ve mos como u ma das poss í veis soluçoes utilizar a curva de schade. O motivo da i nc l usão de Rs n o c i rcu it o a presen tado na fig ur a 3.75 é a necessida de de um e l emento l imi tador d e c orrente p ara diodos , no mo men to e m que os capacitar es e stiverem descaK regados e o circuito for ligado . No ins tante em que o circuito for l igado , na ausincia d e Rs t e r e mos um elevado p ico de corrente que p oderá danificar os diodos . As curvas de sch ade pa r a o cálcu l o de re ti fi cadore s apr~ sentados a n teriormente ~rão aqui também u t ilizados , para a dete~ mina ç ão de valores neces sários ao pro jeto do Do brad or. Projeto Ca lcu lar o dobrador de tensão dado na fig u r a 3 . 75 saben do que o f ator de r i pple má x imo pe r mitido é de 0,5% e a tensão média de s aida igu a l a 50 v olts , com RL • lOKu. a) Cálc ulo do capac itar

c ( C 1 = C2

= C)

O valor de Rs irá varia r n uma fa ixa de 0,1 a 10% de RL, aqu i ut i li zaremos 0 , 1% . Ent rando n o g ráfico da fi gura 3 . 73 com% Rs/RL = 0,1 %, t iramos o valor de w . C .RL • 3 0 0 w = 377 rd/s Rr, = lOKS"l

85


3 0 0. 10 - ~ 377

300

3 77 . 10

o

= 0 ,80 .1 0 - ~ F

va lor do capa citar a s e r u t iliz a d o, deverá s er > 80~f

b) Cá lculo d e Vmá x de Entrada w.RL .C

Ent r ando na f i g ura 3.74 , com os val or es %R5 /RL 300, r eti ramo s o fa t o r

=

Vdc . 10 0 Vs \[2' Logo , c)

Vs ' ~,0:'

=

=

O,l%

e

= 190 ,

v max •

Vdc 19· 0 1 0 0 = 2 6 , 3 volts

=

Cá lcul o d a Te nsão Inve r s a nos Diodo s (VRWM )

VR wM = 2Vmá x

~

52 , 6 v ol t s

d) Cá lculo da Corre n te Média no Diodo ( IFAV) I dcc arga

=

I dcctiodo "'

Vde RL

=

5 . 10 3 2

50

5 mA

10 '•

=

2, 5 mA • lFlW

e ) Cá lcu l o d a Corre nte de Pico Repetiti va (IFRM) encontra Na s c u r v~ s da fig ura 3 . 69 , ti r amos IFRM/lFAV, mos um fa tor n, q u e p a r a o caso d o d obrado r de ten são v ale 3 . Ent ra ndo n a cur va c om NwRLC = 900 e Rs / N. Fcarga = 0 , 033%, ret i ra mos o f at or IFRMIIFAV = 30 IFRM • 30 . I FAV • 30 · 2 , 5 . 10- 3

75 mA

f) Cá lcu lo d a Corr ente de Pico Tra nsi t ória ( IFsM )

lFSM = Vmª x Rs

26 , 3 = 0,001.104

,. 2 63 A I

g) Escolha d o s Diodos

l FAV > 2 , 5 mA l FRL"l > 7 5

mA

l FSM VRWM

'> >

2, 63 mA 52 , 6 vol t s

3 .1 2 Análise d o Circuito RL série em Componente DC Vamos a dmiti r q ue p a ra o ci r cu ito da figura 3.77 já se ten ha passado o t r ans i tór io , e que o mes mo enc ont.r e -se em r egime. Nes t a s c o nd i çõe s , a c orre n t e q ue c irc u l a pelo re si stor uma vez que o i ndu tor é um curto é da d a pe l a e xpres são: I

86

= Vcc R


•1

Pigura J. 77

S e consid erarmos o c irc uito da figur a 3.77, o nde a chave ch pa sso u para a pos ~çao 2, te remos que a bateria que fornece a tensão +Vcc f oi d es conectad ~ do circui to , e consequ e ntemente a e n e rgi a arm~z e naàa no indutor irá provocar uma fç . e .m que coloc~ rá o àiodo di re ta mente pola r izado , de modo que c ircula rá pelo res istor uma corren te que o bedecerá a s egu i n te expres são:

- Rt

I = Io

. e -r.

,

c~1 ja r epresen tação segue na figura 3 . 78 :

.,. t

Fi gura 3 . 7 8

3.13 Anáiise do Circuito RL série em Componente AC Consideramos inicia l men te, a re pres entação

da

figu ra

3 .7 9 .

A soma v etor i a l d a s tensõ e s é dada por: V = VL + Vd , o nde ai nda pod~ mos chega r a seg uin t e e xpressão: V VL2 + Vo ,

E' igur.J J . 79

- - ----, V

Z.l ='JR2 . !2 + XL2

z

= 'y

Z

=\fRZ + >

R~ +

XL 2 1 ~' 2

onde

!2

wL

L2

Como já s abemos , a corrente no ind utor está de acordo com o se ntido d e cresc ime nto d os arcos positivos, atrasada de 90° e m relação à tensão sobre ele . ser a' Se V = Vmáx scn ~ t podemo s tira r q ue a corrente est a I = Imáx sen (~t- 90°) . O d iag ra ma fasor i a l que i l u st ra peque na e x p lana ção acha-se rep resentado na fig u ra 3 . 80 .


tg

<P

l ogo,

cfl

=

a re . t g . ~L

l Fi gura

3.80

Como j á foi dito ant erio rmente , V = Vmáx sen 1.1.t , = Vmáx 1 max -z-

I máx sen (w t -

I

~ )

Vmáx

Imáx Daí pode mos carac terizar a corrente I como: I

Vmáx

Sen (w t

-

4> )

3 . 14 Retificador de Meia Onda Carga R-L

f'jgu ra 3.81

A f orma de onda da tensão aplicada à entrada e tad a na fi gur a 3 . 82 .

represen

wt

Fi gu ra

3 . 82

Na carga R temos duas correntes, uma que aq ui chamar emos de t ra nsi tór ia (Iil que é expone ncial dec rescente, uma ve z que temo s um circui to de corrente contínua pulsante, e outro de regi

me (IK), cujas formas est ão representadas nas f iguras J .83a 3 . 83b.

88

e


Ii

a)

b)

Figura 3 . 83

A cor r en t e t o t al q ue c irc ula r á pe l o ci rc uito é dado por: · Rt

It

=

li + I K

onde

tem:>s

It • Io .

eL

Vmá~ ,sen(wt-<P) R2 + w L2

+V

No insta nte e m que a cor rent e pas sar por zero, t eremo s o in sta n t e de cort e do diodo , e através des te pa r ticul a r podemos de t e r mi na r o valo r de I o Para d e te rmi narmos a constan t e ! 0 , d evemos i g uala r lt= O, de a c ordo c om o q ue já foi· e x po s to. It = O

- Io =

orx:le Sen(- <!>) Vmá x

[

pod e r á s er expressa d a s e guin t e

-~

(e L

sen 4>

+

s en ( 1..t - 9 ) ]

A soma da s d ua s forma s d e o nda s de correntes l i e f o r nec e a o nda mos t r ada na f igu r a 3 . 8 4. a)

b)

Sen .P

s en 4>

Po r tanto , a corre nt e I t fo rma :

"

I K,


Obs.: A forma de onda da corrente It ultrapa ssa o ângu lo n , i~ to s ignifica que mesmo que Vs es teja no semi -ciclo negati vo, o d iodo con tin uará conduzindo. Obs ervem que a te nsão Vs começa a dec rescer q ua ndo o âng~ lo 9 > TT /2, c omo mostra o exemplo da fi gura 3 . 84a. Isto faz com que a corrente It comece a diminu ir depo is de u m determinado ângulo. Como a indutância t e nde a se opor às variaçõ es d e corrente, a energia que armazenou , desenvo l ve uma f.c .e.m tal que o diodo cont inua po lar izado di retamen te como mo stra a figura 3. 85 . a) ,

( de v i do a f. c. e • m . ) b)

Figura 3.85

Pod emos notar pela representação da fi gura 3.85, que -v é mai s negat i v a que -Vs, ou 1-vl > 1-vs l , logo o anodo d este diQ do e m relação ao catodo es tá polarizado posit ivamente, fazendo assim o diodo conduz ir. Isto permanece até o momento t:úi que = a parti r da Í temos q ue o diodo deixa de conduzir. O ângulo de corte onde It = O, ocorre para w t = O e wt =6 2 con f orme f igura 3.84b. Para determinarmos o ângulo e 2, ba sta impo rmos It = O, onde teremos:

1-vsl

1-v l.

o \j R 2

Vmáx . sen ( wt - cp ) + sen + w~L 21

.

.!? Como t,olt • e 2, temos que t w pressão acima resu l ta: -R ~ w e 'L - sen ( e 2) = se n or

<P

. que

substi tuído na

e1S,

Aplic ando u ma o peração trigonométric a a expressão dedu zi da, teremos: _R .0 2

sen e 2 . cos<l> - sen <l> . cos e 2 '"[s encpJ e'L

sene:7.

.

cosrl> se n~

..

sen<P sen ~

.

cos e:;> "'

_R

sen e 2. cot: _~

90

cote~>

- cos e 2 = - e

_ 1_

tg4>

"'

-R L

_sen~

e

sen<j'J

.!_z w

. Q. Z l

Lw

-~

I

I

sen e2

.

_1_ - cos e = -e 2

tg ~

wL


arctg c.;L

( e xpressão ded uzida

R

sen o 2

c o tg ~ ~ cos4l =R_

~

t g~

cosljl

anter io r mente )

sen 4J

-~

-e

!L

R- - cose 7

wL

WL

wL

+ cose 2

seno 2

Es ta e quação, a p ós re s ol ução, dará o v~lor de 0 2 e m fun ção de R/ wL . O gráfico de s ta ex pr essão encont r a - se na fig ura 3.86 .

)40'

320 • 300"

280• 26()0

1-:t:t:ffil:t

240" 220" 120()0

0,1

0.5 1.0

5 lO

JL W.L.

F.i. gura

3 .86

O gráfico da co~re nte na carga, em f unção d e wt

encon

tra-se n a figura 3 . 87, com alguns valores d e R/wL . 1

wt F .igu rr2

3 . 87

Co nv~m n otar que q u ando L = O, temos R/wL = ~ , l ogo a fo rma de o nda da corrent e ~~ rá de meia onda , como nos c asos oc c a rga simp lesmen te r ~s i stiva . É bom nota r t amhém , que q11anto maior for o valor de r. , maior ~ erci o ângulo llz (ângulo de corte do diodo) vid e fig•lra

3 . fl6 .

91


Cálculo da Corrente Mé dia na Carga onde

ide

I de "'

o,

~

_ Vmáx

Vmá x sena da

I de •

ângulo de cor te do diodo

2r.R

R

62

( - cos O) 1

'O

I de = A

~::x

[-

(c o s e 2 - c o s

o~ = ~~=x ~1

te nsão média na carga s erá Vdc

Vd c .. Vmáx

[1

No c aso de

L •

211

Vde = Vmáx 211

..

R

- c os

o~

I de

- cos e 2]

o

temos

[1 -

cos~"'

8 2.

=

11 ,

l ogo :

Vmáx 'li

Como já fo i ve ri f i c ado anteriormente e m c i r c uito s ret i f i cadores com carga res ist i va. É f ác i l observar n a figura 3 . 87 , que q uanto maior o v~ l or da ind utânc ia L me nor será a c orrente d e pico no di odo . Em f unção di sso, poderemos c alcular a corrente de pico no diodo ( re petiti va ) pa ra o p ior c a so , q ua ndo o circ uit o é p ur~ mente r esist i vo (L = O), pois, p·~ra L > O s empre I p ico s e r á m_g_ nor q u e I máx. onde Vmáx . · R

A e xpr e ssã o do fat o r d e rip ple des t e circu ito, como conhecemos é d ada pe la r e l ação : y

=

VR (RMS) x 100

e em função de ~, como mostra

Vde

(I)

fig ura 3.88 . l' I,SOI-Tl""TTIT"T"TTTTO-n,.,-rom ! !r. kj-'j 1.25 t-t-+t+t-t -!~ I

l

1,00 t-t-ffil i -1--H++

o .75

I

li

\ I

il

0.!)0

!

!

0.2~ H-iiHtHHJirrP."r+HHl-tffl 0 ,001 0 ,01

F igur a

92

3 . 88

0 .1

1,0

LO

RIYIL

L

já a


Através da figura 3 . 88 , podemos c a l c u l ar o va lor de vez conhecido s R, y e w . É interessante notarmo s , que q a o nto ma i or o valor d e ou menor o va lor d e R, meno r s e r ~ o f~tor d e ri p pl c . Na figura 3 . 8 9 , temos representada a f orma de onda catodo do diodo.

~,

um~

L

no

Fi gura 3.89

Na f igura 3 .90, te mo s um c.i :: (' .; ito re ti f ic<~ <'lor d e comp l e t a u t ilizan d o um f il tr o de L C n;: !' a í õ.'l.

o nda

Figu r a 3 .90

Ob s .: Para melhor a ss imilação, estuda~ : no s o ste fi ltro em funçio d a r e t i fi c ação de o nda comple t a. 3.1 5 Eficiência do Filtro LC A e fi c iên c i a de um f i ltr o LC é sempre d (•Se j a d a n a maioria d a s a p licaçõe s, p o r é m o seu empre go a c arr ;,)·:tt p robl e mas c omo t a m.st nho, peso e d isper são magn~ ti ca pe lo ~ndu t o r p ertencente ao cir cuito de fi ltro. A s ubstituiçio do ind u t or po r res i stência I a ceitáve l e m apl i c ações de ba ixo consumo d e co r re nte , caso con tr6 ri o a pe r d a d e te ns;o n a re s i s tê nc i a t or~aria o f i ltro RC im pr ati c~ vel . A ef i cii ncia ' dG c élula LC r e side no fa t o d o i ndutor a presentar uma elevada t ef.ttâ nc ia indutiva ,'l C·':lmpo ne n t e alternada e b aixa resistincia a componente continua, que n e s te caso ser~ r e pr e senta da a penas pe l a r e s i s t ê ncia Ôhmi c~ do e nro l a mento. Por outr o l ado o c a pac i t o r C é ca l c u l a d o d e ma n eira ta l e curto - c i~ cula r a s c omponentes a lte rna t iva s que possa m aind a e xis t i r no ci r cu ito . Dest a maneira p ra t i c a me n t e só restar i a a compone n te cont .í nua . apre s en De p e nd endo dos va l o re s d e R, L e C do circ uíto t ado, o diodo p oderá ou não condu zir por p icos , f ato es te que PQ der e mos c ontor nar f azendo com q ue o indutor a ssuma um va l or cri ti c o , pcssibilitando a cada c iodo conduzi r por me io p eríodo . Vamos cons i d era r para nosso desen volvimento L > Lc. d eâ ta ma n Gi ra pod e remos con s iderar n a sa ída do fi l t ro as expressões ;

93


Vdc "' 2Vmáx Vdc ... Ide +

onde

I de

e

1T

Vdc

c

R

tensão contínua na c arga corre nte cont í nua na carga

Pelo dese nvo l vimen t o da série d e four i e r para uma complet a dada pela figura 3 . 91 :

onda

figura 3. 9 1

Chegamo s na segui nt e e xpressão:

e (t

) =

2Vmáx: + .1 . Vmáx cos 2 wt 3

11

_

~

1T

J. :>

Vmáx cos 4

ILt

Obs.: Para e feito de análise, iremos considerar somente o ma is s i gn ificativo en t re as harmônica s, ou s e j a, 4 3

c os

2wt

+

•• •

termo

A primeira h armônica

Logo, a expressão da figura 3.91 pode se r a pr o xima da pa ra: e(t} = 2Vmáx

+

11

4

3

111 harmônica "' 4

3

,,

Vmá x

co s 2 ~

Vmáx cos

+

o nde

Vdc

=

2Vmáx 11

2 rJ;

11

De posse destas info r maçõe s, podemo s che ga r no circuito e quiva lent e:

s eguinte

4 Vmã x cos 2 wt - -•

3 2 Vmã x

---

Fi gu r a 3.92

De acordo com a fig ura 3. 9 2 , podemo s t i r a r r elações:

~s

s e gui ntes

isto se dnve 30 fat o de que quanto ma ior fo r a re4 ti ncia indu ti v~ ma ior se r ~ a a tenuaçio da componente ~ l tA rna t i va XC

94

<.: R

( inde se j~ v e l ).

i sto se deve ac fato d e que q ua nto menor for o volor d o r e a t.~ncj a c a pacjt iva, ela irá ~ ur t o -circuit a r as r.ompnnentes atternat i va s que ainda pos s am ex istir no c irc uito .


cálculo da Impedância do Filtro Observando a f igura 3 . 93 temos:

Z "' ZL + ZC // R

Fig ura 3.93

<<R , t e mos q u e o t ermo Zc 11 R

Como Xc

Logo, a e x p ressã o passa a ser

Z

= ZL

~

zc

= Xc

+ ZC

Como ZL >> zc temos q ue a imped ância total do circuito da fi g ura 3 .93 é p r a t icamente ZL, ou se ja ,

Z

=

ZL :

onde

XL = 2wL

w : 377 r d/ s ( frequência

da

rede em rd/ s)

O mo tivo de ser 2wL é devi do ao f a to de se t ra tar de um retificador de onda completa, o nde o período e T/2 l ogo, a f r~ quênc i a e o dobro da r ede. Daí pode mos esc rever que Z 2hlL, onde Z = impedância do fi ltro . que Como f oi d i to anter iormente, ex is te um va lor de L é crítico , ou se ja , ponto o n de a corrente que circu l a pelo di odo será "ze r o" . Este fa t o se d á no momento e m que a c o rrente d evj. do as componente s alternati vas (IAc), se torna negat iva e com valor i gua l a c orren t e c ontínua ( I de ) d e ta l maneira que na soma da s duas, a corren t e tota l será zero . I = lACpico

+

Ide

=

O

Conc luin do- se q ue: l ACpico = I de Obse rvem os

g ráf icos da f i gu r a 3 .9 4

'oc al conooneonu

..

t...: D)

wi

I

cont·in.~

'...... ~~~~~--~~~~-r--~~ t~~~· ~QifJICI"'eftle

~: terr.a!,.wa

.,)

....

L c~rrt~'>tt

Figur a

tt>ta1 ~u~

C. Ir'-·~·~

"'''!v :!'•d!).

3.9<1

95


De a cordo com a cond ição crítica l ACpi.::o I de

=

3

1T

.!

__3_

_

_!L

Lc!:".Í. tico Lcd t.ico

"

2wL

R

2~:L

I XL = IACpico

! cr ítico

lZ

2'/má x ._ 3._

:ltr

t e mos :

4 Vmáx

Ijc

= -~ :náx I

4 v_má x_

~emo s :

como w

3w

~

t<

_,_

_L 6:.uL

_2_ R

377 rd/s

= ___L_

1.13 1

Para fa c.i lidade de cálculo, c ons idera- se Lc = _R_

1000

No cas o pr át i~o . consid e rõ- ~~ o val or de L a ser za::lo como se ndo: L " 2Le

uti l i

Cálcu lo dQ Capacitar de Filtro Vdc

=

2Vmáx

(n3 carç;a)

1[

(l ~ har~ônic a,

VKmáx

tensão d e pico n a

entra u~

:: -:- Filtro } 'Y

..

V~ç_ x 1 00,

c::,:; e VAc e Vdc sao con s iderados na carga

Vdr.

Circui to a s er Anali s ado a)

b1

<>-----"éJ~-r . Y, 0 1 (

Fi. :,n1ra

L

·-·~·-- ---

I:· I~

~l'!s

· ·-·-··]

V..,t

3. !I:

F'a ·.. ·~ a ;; c omp·:·. er;t·. ::; al-.: e tr:a ·: ivas , o va lo r d e R

é

g r.Jn-.Je com ;.:-.. r ada a Xc, ·: ~'.' ~ :-oõo lev ·Jr ;~ rnos em conta , d e sta ra !'i c'~ '·'':>S . ·,:;-m o s c g t.:7 n ~.- ·: z<.rc::vit o nq::.iva lentc .

96

mu.i to

mane i


xc

VKmáx

=

2JwL

2

e

c

VKmáx

(-J)

VACmáx "'

~

o nde

c

2

l ~..-2 wc J

Í -J

+; - - i

VACmáx

= ~-VKmáxl = C =

J

1l

+

VKm á x

· VACmáx

onde

í

VACmax

1

w2 .L. 4

.1 Vmá x

i VKmá x

3

i

l VACe f = 't

VKmá x VACm á x

V de =

n

2Vmá x 7.

• Vdc

·e

VACmáx

=

VACe f

·

\(2

L

2Lc

Cálculo da Corrente d e Pico Repetitiva no Diodo Pod e mos c a lcu la r a c or ren t e de pico q ue c i rcula pelo diQ do , atravé s da tensão d e en t rada d a fi g ura 3 .95a. ' V ' VRe t = 2Vmax + i ~ c os 2w t = Vdc + VCAmáx cos 2wt 11 3 Tf Vamos ca l cula r a componente contínua e a lterna d a d a COL r ente so br e o ind utor. Para o cál culo da c o mpone nte c ontínua da c orren t e ba sta fa zermo s: Ide = Vdc = 2Vmáx R

:r R

Is to é válido uma vez que o i ndut or s e compor ta como u m c urto-c ircuito, para corren te cont ínua, e o c apac i tar um ci rc ui t o abe rto. Para o cálculo d a componente a l t ernati va basta mo s a tens ão A.C por XL·

I AC ,

' _ vACmax

ma x -

XL

Isto pode ser f eito u ma v ez imposta a c ondiÇão de XL > ~ Xç e Xc << R para a freq ui nc ia • 2 fr ede . o u seja, p or R nada c ircula uma vez que XC é um c urto e m r elação a el e, e a q u~

97


b)

c

Cálculo do Capacitar

Do fa to r de r ipp l e

c =

Q., 83

t iramos:

c

(IJ f }

YL

=

0, 83 0, 0 1 8

{pf)

c

> 1 0,4 JJf

c} Dimensionamento d o s Diodos c .l ) Cá lculo da CorrP-nte Média n o s Djodos l F A.V ,. Ide

{ I FAV)

(i s t o d e vido ao f ato de s e r onda canple t a}

2

2 . 50 Vdc

lFAV "' 2. R

'lT

10 3

2.4

-

= 3, 9 78 mA

4 mA

c .2) Cálc ulo da Corren te d e Pico Repe t i t i va · nso Diodos (IFRM )

{.!

IFRM o nde

R

+

4 )

JXL

IFRM = 50 11

l0- 3 4

( --

4

3.4 n . 60 . 8

)

4 Jr .60. 8 = 2.w . L I F RM = 50 (10 -3 + 1 } 'lT 4 60 .24.11

=

7, 49mA

c . J) Cálc ulo da Tensio Inver sa nos Diodo s (VRw M) VRooM = 2Vmá xsec

=2

. 50

100 vo lts

c . 4} Cálculo da Co rre nte d e Pico Transi tó r ia { I FSM) ~

IFsM

O i ndutor comporta-se como um c i rcuito aberto p~ ra p icos de c orrente quando o c irc uito é ligad o .

Podemos então conc luir que l FSM n ão é t ã o represen ta t i vo no c a s o em ques tão. c .S) Es c o l h a do Di o do O d i odo a s e r escolhid o deverá apresenta r as c aracter íst icas : lFAV >

4mA

IFRM > VR M >

7, 4 9 mA 1 0 0 volts

seg u intes

d ) Cá l culo do Tra n s formado r S e guir ro tei ro j á apresen tado . 3. 17 Filtro

1r

O f i l tro lf , tem como b a s e a s re pres entações d a s f i gu ra s 3. 99a e 3 . 99b, nos q ua is também recebe a s d enomi n a ções de cé l Q la CLC e CRC.

100


a)

b)

·r

.r

6868 L '~'

R

I

~

] [t .

~C. t RC

I~

F i gur a 3. 99

o proc esso ut i lizado para di mens ionamento dos componen tes d a c' l ula CRC ou CLC, ~ por d e ma i s c ompl exo , e n o s levaria a uma s~rie de a proximações, não traze ndo com isso um método pr~ t i c o pa r a c á l c u l o, c o mo o s a t é a qui d e s e nvolvidos, ra zão pe la qual não vamos ate r- nos ao cálculo dos citados filtro s. Obs . :

DÚvid as qua nto a atuação d os c omponente s da c ~lu l a CLC o u CRC , pode m s e r sana das n a pa r te rel ativa a filtros LC, sendo a f unçã o d o s c o mp o n e n t e s ba s i c a me n t e a mesma.

10 1


CAPÍTULO

4

ESTUDO DOS TRANSISTORES Tivemos a oportun idad e de a companha r com de ta lhes, a COn.§ t rução e a p lic ações d o ele mento PN , o que t orna r á s imples a com p reens ão d e sta pa rte. Con sid eremos duas ju nçõe s PN pola r izadas como segue: a)

b)

Fi gur a 4. 1

Como p odemos notar , a j unção um e stá d ire t a mente po lari zada , enquant o q ue a d oi s acha-se r ever sament e po la ri zada. A j u nção um e s t a ndo di r e t ame n t e po l a ri za d a , terá uma cor re nt e (Id) de por t ado res majoritário s (positivo s por conven ç ão ) enquan t o que cor re nte a do is esta ndo r e ver same nt e polarizada t erá a pena s a d evido aos p o rta d o re s mino r i tário s (ta mb é m pos iti vos e loc al iz~ dos n o l ado N d a junção), e r e prese ntada por ( Js). Ca so c omb inar a mbas a s junções de a cor do com a re presen t ação a seg u i r, t e r e mos como res u l tad o do i s ti pos d e t ransi stQ r e s, u~ NPN e outr o PNP.

(a) (b)

I I I I I Gl lI I II II N

N

p

p

I

p

IN

p

IN

p

N

IN

N

p

(c) (d)

Fig u ra 1 . 2

As r epre senta ções ante r iores n os d ã o uma idé i a d o q ue real me nte ocorre , porém há urna obs ervação a fa zer qua nto a r~ gião intermediá ria, q ue d e verá ser a mai s es t rei ta po s s íve l, de modo a evita r a r ecombinaç ão d o s pares elé t r on- l a c una . Pa s samo s e ntão a re pre sentação a segu i r, que nos dá os elementos NPN e PN P j á pola rizad os c o m o s respe ctivo s s ent idos de te ns ão . a)

F'i g u r a 4 . 3

102

b )


Consideraçõ e s Gera is

=

Em i sso r Ba se c = Co le t o r Corrente d e Emissor IE Corr e n t e d e Rase IB r c Corre nt e d e Cole to r E

B

Tensão VB E Ten s ã o Vcu Tensão VEB VBC = Ten são Te n são VC E Tensão VEC

Base-Em i sso r Coletor-Base Emis sor- Base Base -Co l e t o r Co let or-Emis so r Emissor -Co le tor

Anal isaremos a mbos o s tra nsistores apresentado s e seu func i o namen to . Ta l qua l no estudo d os d i odos , exis t i r á e m c a d a j u nçã o do tra nsis t o r uma ba rrei r a d e pote nc i al. Podemos obs erva r tamb é m q ue nos so e lemento ap re senta 3 te r minai s: o Em issor , a Base e o coleto r. A junção Ba s e-emissor s e rá em a mbo s os tipo s polarizad a diretame nte e a jun ção Base-Cole tor será reve rsamen t e polari zs da , o que fac ilmente notamos n as d uas il u s t r a ç5es an te riormen te aprese ntada s. Ao p o l ari za r mos d ire t ame n t e a junção PN , t e remos c omo já v is to an te rio rmente uma con se q ue nt e r edução d a barrei r a de potenc i a l e uma r e sistê ncia de peq ueno va lor d evido à polari zªção dire ta des ta jun ç ã o. Ao pola riza rmo s re versamen te a junçã o PN, t ere mos um aume nto na barr e ira de p o tencial e uma resis tên cia de elevado valor devi do a tal po la ri zação. Na i l u str a ç ão a segui r , not~mo s c la ramen te o a c i ma e xpo sto .

Fi gur a 4.4

Fare mos nosso estud o con s i d era nd o e l é t r o n s como por t adQ r e s maj ori tár ios, porta nto, o s po r tado res po s iti vos já ad otados e m conv enção terã o sent ido contrá r io ao d os e létron s . Os e létrons q ue são o s po rtadores ma joritár i os do ma t~ r ial ti po N, correspo ndente a o Emissor, s ã o i njetado s na reg 1ao da Base, d evido à polari zação di re ta d a junção Ba se -Emi ssor. C~ mo a j unção Col etor - Emi s sor possue p o larização inv e rsa , o s e l~ trens i n jet ados na r egiã o da Base proveni e ntes d o Emissor sao atraíd os pa ra o Col etor , dev i do à t ensão ele vada prese n t e nos termina i s do Colet o r . Esse me canismo de c o nd ução f i cará melho r compree ndi d o se nos at i vermos à f igura s e g u i nte.

103


d

f

"

P1 - Placa Polarizada Positivamente P2 - Placa Polarizada Negativamente

t "l

~

e

....

- Elétron

E - Campo elétrico formado no

~

int~

rior das placas

. ., -

~ v

Figur;; 4.5

Pela ilustração da figura 4.5, notamos que um campo eli trico (E) é formado no interior de duas placas polarizadas, seQa radas por uma distância d, e que esse campo dirige-se do maior para o menor potencial. Uma carga negativa (1 elétron) colocado no interior desse campo, dirigir-se-á ao ponto de maior poten cial. Se voltarmos agora ao transistor NPN, facilmente com preenderemos o fluxo de corrente pelo mesmo. Quanto à região da Base, comentamos que essa deveria ser a mais estreita poss{vel, de modo a diminuir a poss{vel recombi nação dos pares elétrons-lacuna. As lacunas que se recombinarem com os elétrons, serão fornecidas por IB· Resumo: A junção Base-Emissor sendo diretamente polarizada, po~ sue uma pequena barreira de potencial, consequentemente pequena resistência, acelerando os elétrons em relação à região da Base, que por sua vez é suficientemente estreita de modo a evitar as recombinações dos pares elétrons-lacunas. As lacunas que possi velmente se recombinarem, serão fornecidas por IB. O coletor sen do positivo em relação à Base, atrairá os elétrons nela ínjet~ dos, estabelecendo-se assim três fluxos de corrente: IE, IB e Ic, de onde podemos tirar as seguintes relações: IE

=

IC + IB

e

VCE

=

VcB + VDE

Interpretação das expressões acima: - Aplicando a Lei de Kírchhoff ao nó F. teremos que a corrente que entra num nó é igual a corrente sai. Logo, se entra IE e saí lB + Ic, podemos concluir que IE = IC + IB. Como as baterias que determinam a polarização nas jun ções estão em série, podemos somá-las, de modo que entre o Col~ tor Emissor, teremos uma tensão correspondente a soma das ·.duas tensões VBE + vcs. obtendo a relação: VcE = VCB + VRE· A mesma análise pode ser feita para os transistores PNP. Polarização de um Transistor NPN com Emissor Aberto Caso, tenhamos por algum motivo a representação a seguir, examinemos seu efeito.

104


---fiJ-.----'--~-1 •

<>-O

Yca

Fi g ura 4. 6

Pe l o que pode mos no t ar , t e mos uma junção PN revers a me nte pol a rizad a, d e modo que circ ulará pela mesma uma cor re nt e d evido a os p ortad ores minoritár ios, c omo j á vi sto a nte r iorme nte, e denQ mi nada por l CO o u l c BO· Comumen te é designada apenas p o r corren te de fu g a . O valo r máxi mo da corrent e Ico , para a tempe rat ura a mbie nt e é e spec ificada pelo fabrica nte do t ran s i stor. Para que te nha mo s u ma idé ia d o valo r da mesma , emb ora se ja este f u nção d a temp eratura e do pico d e transis to r , da remos um e xem plo a s~ ir : Para t ran s i s t ores d e b a ixa potência, por e xempl o de si l i cio, ela assume valore s e m to rno d e 0 ,01 ~ ~ , e nq uan to q ue p ara el emento s de g ermânio, a ssume va lores d a o rdem de 10 ~ à temp~ ra tura ambiente ( 2 5 °C) . Pod e mos através de u ma re l ação apro x im~ da, tlm3 vez que rco aumen ta com a t empe r atu ra , a fi rmar o s eguinte : - A corr ente Ico d obra d e v a lor p ara c ada l 0°C d e to da t emper at ura . Con sideremos o seg u i nte

aumen

e x~mp lo:

Um tra nsi stor a p rese ntava uma c orren te Ico d e 10 ~ na t emperatu r a de 4 0°C, qual s erá o va l or d e Ico se o mes mo at ingir

50 °C? So lução : Se pa r a cad a l0 ° C aume nto na te mpe ra tur a , r co dob ra de pas sando d e T 1 = 40° C para T 2 = soo c, ti vemos u ma var i~ ç a o T = T2 - T 1 d e l0° C, l ogo a corrente r esul t a nte será 2 x lO~Ac 20vA. ConcluÍmos então, que a va ri ação da te mpe ra tur a é u m fat or i mporta nte, e d eve s er contro lada a tra vés do uso de di ss ipadQ r e s, a s sun to que tratare mos mai s adia nte . Até a g ora, repre sen ta mos o tra nsis to r c omo um bloco PQ re m, daq ui e m dia n t e pa s sare mo s a u ti l i z ar a penas sÍmbolo , c omo ve mos na s r e pre senta ç ões s e g u in t e s : v~l or,

S Ímbo lo s:

N P N

P NP

(c )

(a )

J

rs~

~~C a

( b) Figura.

8

E

4. 7

E

8

~c

~

(d)

1E E

105


Ape sar de c o loca rmos os s e ntid os de c orre n te nos e leme n t ~rmos úma po l a ri z ação q u e de te rmine a exis tên c ia d o s me smo s , i sto s e de ve apenas para melhor interpretarmos o s s Ímbo lo s a presentad oa . Como regra p rá tic a para iden ti fica r mos é PNP , l ancemo s mão d o seg uinte a rt i q ua l e leme n t o é NPN e qua l f Íc i o:

t os NPN e PNP s em

- T r a n s is to r

N PN

( Emi ssor Ba se Coletor )

Corno a d otamo s po r co n venç ão que a c orrente q ue c ir c ula é a de por t ado res p os i ti vos {do e lemen to P p a ra o elemen to N) , l ogo e la s a irá pe lo Emis sor, vi nda d a Ba se ( e leme n to P ). - T rans is tor

PNP ( Emi ssor Base Col eto r )

Como ado t amos por c o n ve nção que a c o r re nt e q ue c i rcu l a é porta d o r es po sit i vo s · (do e l e me n to P p a ra o eleme n to N) , lQ g o e l a e ntrará pe lo Emisso r, indo para a Ba se ( el e me n t o N) . a de

Pod e mo s notar pe lo s s Ímbolos a p res e ntad os , q ue no

s or e xi s ta u ma fl echa que ind ica o s entido em q ue c irc ul a a

Em i §.

cor.

r en t e.

4.1 Configurações em que se Apresentam os Transistores

(a

F ig u r a

J

(b)

( c )

4 .8

c

rc~

-

+"ob

( a)

Fig u r a 4. 9 Como p o de mos v erif icar pelas mo n tagens aprese n tadas las f ~g u ras 4. 8 e 4 .9 , temos três circuito s bá s icos , q ue na d em s ao :

106

p~

OL


Configuraçio Emis sor Comum, Base Comum e Coletor Comum. Repr esentamos a s três configuraçoê s para os t ra nsistores KPN e PNP. O t ipo de con f i g uração está relacionado com o ter minal de entrada e saída, e o termo comum deve-se ao fato d e que em cada configuraç ão pos suímos um elemento comum à e ntrada e à saída. Cada conf i~u r~ção, ~orno podemo s n otar ~a f igura 4. 10, a p r esenta ca racter ~s t ~ cas d~fe rentes com relaça o as o utras, r~ s u ltando com isso diversas opor t u nidades de escolha relativas a uma dada situação.

I CONFI~~RA~-Ã-o-.1----Gi E

B

c

c c c

-E

I elevado

CARACTERÍ STICAs Rin - Gv·~

< 1

.... ·- _elevado .

e~_evado

méd i a bai xa

ele vado ~

1

I

mui to

_j elevada

'

..

'I

muito b ai xu

Figura 4. lO

E . C - Emi s sor Comum B.C - Base Comum C .C - Col 0.tor Comum Gi - Ganh o de Corren te

onde

- Ganho de Tensão Gv R in - Res istência de Entrada Rou t - Resistência de saíd a

A tabe l a da fi g u ra 4 . 10 será utili zada quando t ratarmo s da parte r e lativa a casamento de impedància dos diversos es t~ gios am pli ficadore s , por e nquanto exempli fi ca a dif erenc iação dos três ti pos de mon tage ns. Correntes de Fuga d o Transistor

c

E 8

11

(a)

(b)

(c)

Figura 4.11

Como podemos no t ar pe la f i gu r a 4. 11 , teremos J situaç~es disti n t as para o transi stor, Co l etor Abe r to , Base Aberta e Emiã sor Aberto. Verificamos també m, qu e nos três casos temos uma jun ção PN inve rsamente polarizada , logo, tere mos portadores mino ri tários circulando pela junção, as sunto já abordado na parte re f~ rente a junções PN. Analisemos r a p idament e c ada uma das t rês s i t u ações : a) Figura 4. lla IEBO - Corrente ent re emis sor e base com coletor e m aberto; Não é norma l termos ta l sit~~ç ão , uma vez que a junç ão 107


Base- Emi ssor de um t r a ns i s t o r e sempre retamen te .

polarizada

di

b) Figura 4.lb IcEo · ~ Este c o mponente ao contrário do anterior

é d e elevado significado, e para t anto expressa em te rmos de a e Icao + I CEO (1 + B) IcBO · Embora n ão te nhamos defin ido o parâmetro , rapidament e podemos di zer q ue o mesmo d~ termina a ampl ifi cação de um c ircuito, e que será

d~

talhado c omp letame nte nas partes seguintes. c) Figura 4 .llc I CBO - Este compone n te varia com a t emperatura, a presen t ando valore s ma iores para transistores de germânia e valQ res menores para trans istores de sil ício. Considera- se de um modo geral; que este componente do bra de va lor para cada l0° C de aumento na temperatura, assunto já abordado anteriormente. Tensão de Ruptura de

Ul1

Transistor

a

8

aveao (a)

E

'

c

c

c

B

BYcEo (b}

E

BYcES

E

(c)

Figura 4.12

-

Tensão de ruptura ent re Coletor e Base qua ndo o Emis sor está a berto . BVCEO - Te nsão de ruptura entre Coletor e Emissor quando a Ba se está abe rta. Te nsão de rupt ura en t r e Coletor e Emissor qua ndo a Ba se BVCES está ligada ao Emissor. BVCBO

-

Nu m transi stor , qua ndo aplicarmos urna tensão i nve rsa n a j u nção Coletor- Ba se , a condição de ruptura corresponde à ruptg ra de um diodo sob po larização inversa, assunto já detal hado n a parte refere nte à polar ização inversa d e uma junção PN. De um mQ do gera l, a tensão d e ruptura d epende do circuito, por seguran ça, riunca devemos ultrapass~ - la . Gostaria de fris ar que o fabricante do e l e mento em estg do, fornece toda s as informações p o ssíveis sob re o mesmo, inclg i ndo uma sé rie de outras ai nda não citadas , como te remos oportg nidade de verifica r mais adiant e . Até o presente momen to, para polarizarmos um transistor utilizamos duas ba.t erias, o que é anti- econômico do ponto de vista prático, de modo que d e agora em d iante, pas saremos a PQ lar i zá - lo com uma Ún i c a font e.

108


4. 2 Polarização de Transistores util i zando a pena s uma Fonte Configuração Emissor Comum

® Re )

VR B

B

F

V~c(

~~c

0

Ycx;

Re

+'Ice

YçE

fr, CD

®

:V'

...-,,~J 8

--=-+Vcc

h onaiJto'

PNP (a)

(b)

Fi gur/J 4.13

Como podemos nota r nas figu ras 4. 1 3a e 4 . 13b, com uma un1ca fonte conseguimos po lari zar nosso transistor. Por simples análi se d o circ uito, chegaremos à s s e guinte s r elações : Tr ansistor NPN IE : IB + Ic no n ó F , a pli ca ndo a

,

par a tanto bas ta a nalisarmos o que ocor re Lei d e Ki rc hhoff;

- A soma das correntes que chegam a um nó é igual a soma das q ue saem .

-

G

14

Aplicando a l ei de Kirchho ff ao no t e remos: I 4 I l + I 2 + I 3

G,

Se aplicarmos o mesmo r acioc í n i o no F, ter emos a fi gura 4.13a

ao

Fi gur a 4.14

- Chega ao nó F a corre nte IE, sai ndo do mesmo l o go IE

= Is

+

IB + IC,

Ic .

COJ!!. VCE : VBE + vca, esta é a o u tra expressa o de fá cil pree nsão , poi s as te nsões VBE e VCB , a cham- se no mesmo senti do, e como tal podemos somá - la s res ultando portan to que VBE + VCB : VCE · Antes de prosseguirmos com comentários a cerc a do circui to d a f i gura 4 . 1 3a, gostar íamos de recordar determinados detª l hes qu e faci l ita r ão o completo ent endimen t o do mesmo . Pela con venção de elemento pass ivo ( Rece ptor) temos que: - corr e nte e te nsã o num re c epto r terão sentidos cont r ár ios . - a seta da t ensão indica o ponto de maio r potencial . - pela lei de Ohm, VAB = RAB . I.

109


Figura 4.15

Outro detalhe ainda refere-se a Lei de Kirchhoff que diz o seguinte: A somatória das tensões em uma malha fechada será igual o que provaremos com a maior facilidade, conforme o a zero, exemplo da figura 4.16. Pela lei de Ohm VR 1 VR 2

= R1 = R.?

I I

Como podemos notar, VRl c VR 2 estão no mesmo sentido, e quando ~ornadas resultarão: VR 1 + VR 2

=

VAB

Figura :1.!6

Se chutarmos um sentido de percurso para a malha da fig~ ra 4.16, notaremos o seguinte: - Vcc e VAB estão em oposição de sentidos, logo quando somadas anular-se-ão. Com essas considerações, podemos voltar ao circuito da figura 4.13a. Passemos enti:iu a clete~:·uüuC;tL' d:s e4udçÕes das llldllJas I e II. Eguacão da Malha I As tensões VAC, VcE e VRE acham-se no mesmo sentido, quando somadas resultarão no valor de Vçc. Ycc

=

VRC + VCE + VRE

Equação da Malha II Utilizando o mesmo raciocínio teremos: VRB onde

110

Vcs

=

VCB + VRC

RA. IB = VcB + Rc. IC

sai da relação VCB = VCE - VBE

c


Eguadío da ~a lha Exte rna VCC = VRB

+

VBE + VRE

Tai s exp ressões t ambém podem se r ob tida s para o e lemen to PNP e p ara toda s as ou tras con fig uraçõe s d e modo análogo ao já cita do , cujo obj etivo foi demonstrar que c om uma Única fo nte PQ de mos o b ter d ife r ente s tensões e m diferentes p onto s , o q ue f ica ev idenci a d o pelas e quações de malha a presentadas . Conf i guração Base Comum

R81

L----tjl 1-Vcc (a ) Fiy ur ,J

+V C(

ti'---~

(b)

4.17

Config uração Coleto r Comum

(a) Figura

(b).

4 . 18

Obs.: A configuração Cole tor-Co mum também e denomi nada de d or de Emi ssor.

segui

Tipos de Pol arizaç ão Ddremos a segu ir circu ito s básic os utili zado s na z.açao d e trans is tores.

polari

111


a) Polarização c o m Corre nte d e Emis s or Con s tante Como já c omen t amo s a nteriormente, a variação na temperat ura i mpl ica na va r iaç ão de I c, e c on s equen t emente IE· Para q ue a mesma mantenha-se cons tao te, introduzi mos n o c i rc uito o re s i § to r RE, que e mbora reduzind o o gan ho est abiliza e m parte a cor rente IE.

ta

Figura 4 .1 9 b ) Po la ri z aç ã o com corre nte d e emis so r c on s tante e di v iso r

de

t ensão na ba s e .

+'>'c c

-=-

Figura 4.20

c) Po la ri z aç ã o com c o rre nte d e emisso r c ons ta nte e real i mentaç ão negativa na bas e. Qu ando num c ircu i to fazemos uma realiment açã o nega t iva , o g anh o é r e du zido , por ém g a nhas e em e stabil idade.

Figura 4.21

Definiç ã o dos Parâmetros e

a (alfa ) e

~ (beta)

O pa râ me tro a e a rel ação entre a Corrente d e Cole t or a Corre nte de Emis s or , d e termina ndo a efi ci ê ncia do me smo . Çl

112

Ic = ---r-E

(ganho de c .c )


O parâmetr o 8 é a rel ação e n tre a Corrente de e a Corrente de Ba s e , sendo o ganho em C. C. (ganho de Obs.: O pa râ metro Comum.

c.c)

B é de fi nido a pena s pa ra a

Podemos en t ão expr essar o parâme tro como s eg ue :

- Do tra n sistor tiramos a re l a ção :

o

- o

mon tagem Emi ssor-

8 e m função de

8=

parâme tr o a e · d e fi n ido como :

a =

.!.c

-+-

rc

S • IB

rc

-+

IE

rc

IB

IE

a

(l )

I E = rc + I B

B e d ef inid o como:

p arâ metro

Coletor

a

( 2)

(3)

- Subst i t uindo (2) e ( 3 ) em ( 1 ), temos:

r0:c

=

6 IB + r s

( 4)

- Subs tit uindo (2) em ( 4 ) t emos:

.... a=

Ias "' r s ( 13 +

1)

_B_ B+ l

e po r proc e sso an ~l ogo de t ermi namos a expre s são de de a , l o go t ere mos:

B em

f unção

B "' _a_

1- a

4.3 Processos para Po larização de um Transistor Dare mos a segui r, um processo a nalÍtico para d et erminação de um ou mai s elemen tos re lativos à polariz ação d e um tra nsiâ to r. Nota:

Este processo é apenas uma f e rramenta aux i li a r , p o i s, fi U d a a parte t eó rica, in troduz iremos aos po uc o s recursos prá tic os uti liz ando a s curva s d o t ransi s tor , parâ me tros de es tabi l i dade e o utros que faci litarão a corre ta pol~ ri zação d o tra nsistor . Esta parte a gora introdu z i da, v i sa da r ao l e it o r alg uma prát ica na s o luç ão d e equações de ma lha, de grand e a juda n o p roce sso fi n al de po l ari zação e p r ojetos . Pa ra o ci rcu ito da fi gura 4 . 22, dete r mina r os s eguintes valore s : a ) RC

b) Ro

113


Dados:

vcc

..

12 volts

IB

=

20} A

f3

= 100

VcE

..

4 volts

RE

800ü

VBE

0.6 volts

F'igura 4.22

Obs.: No momento, não nos preocqparemos com o fato de determin.ê_ dos valores de componentes utilizados, serem ou não serem comerciáveis, pois, estamos apenas de um modo simples ten tando recordar o processo de análise de malhas, Lei de Ohm, J eis de Kil·chhoff que já temos certeza de que o lei tor conheça. Port3nto, não estranhem se o valor de Rc, Rs, RE, etc., cálculados não se encontrarem nentro de pRàrÕes comerciáveis, pois nosso objetivo será aos poucos encami nhar o leitor a decisões, e não simplesmente habituá-lo a cópias. Resolução do Exercício Voei verá como ~ simples a resolução do mesmo, para to leia com atenção cada parte em desenvolvimento.

tan

Equucão da Malha I - A somatór.ia de tensões em uma malha fechada e igual a zero. Aplicando esta definição ~ malha I. teremos:

VCC - Vw: - VCE - VRE

=

(])

O

.1\i nda podemos escrever a equaçao ( 1) como:

VCC VCC equaçao (2)

(2)

VRC + VCP. + VRE

= RC

(3)

. IC + VcE + RE . IE

já desmembrada, pois: VRC • Rc.rc

e

VRE .. RE.IE

De uma simples análise da equação (3), verifi~amos os elementos não conhecidos e partimos em busca dos mesmos, portan to, teremos de determinar rc, RC e IE, pois os demais são conh~ cidos. Quando definimos o parâmetro 13 , dissemos o seguinte:

B ~ ~~

= ganho em

c.c

e com este parâmetro que é conhecido, pois o fabricante do tran sistor o fornece para cada diferente elemento fabricado, temos:

rc Ic = 100 . 20 . 114

e calculamos o valor de Jo- 6

=

rc.

2000.10- 6 .. 2.10-3 .. 2mA


Do tran s i stor, ti ra mos a rela ção s eguinte

já conhec ida:

IE = 2mA + 20uA, reduzindo à mesma g ra ndez a para q4e poâ samo s efetua r a s oma te mos: IE = 2.10 - 3 + 20 . 10- ê = 2 .10- 3 + 2.10- 5 IE = 2. 10 -3

( 1 ,01) = 2, 0 2 . l Q-3 = 2 ,02mA ~ 2mA

Como p o demos ve ri f icar, IE é a pro ximada ment e igual a e isto ver ificar - s e -á sempre que · o valo r de G f or maior ou igu al a 1 00 . Como regra geral, podemos adota r semp re e m nos sos cá lcu l os:

Ic

Para

~

3

100 , temos que

IE

~

Ic

ApÓs c alcu la rmos I c e IE, voltaroos novamente à (3) e calcu lamo s o valo r de Rc. Equação ( 3) :

equaç ao

Vcc = Rç . I C + VCE + RE . IE

Fa c ilmen t e ver ifica mos t e r uma equação c om uma ún i ca c ógn ita, que é Rc. Determine mos e n tão o valo r do mesmo. I sol ando Rc da e quação t eremos: vcc VCE - Rr, l E Rc . IC

vcc

- VCE - RE

IE

c

I

Rc = .hi

=

Rc

in

12 -4- S QO . 2. 10 - 3 = 1 2 - 4-1 ,6 2.10 -3 2. 1o- 3

"

103 = 3 , 2 K fl

2

Equação da Ma l h a II Po r processo já desc rito, VRB

= VCB

temos : (4)

+ VRC

( 5)

RB . Is = VeR + Rc . IC

Da mesma mane i ra qu e no ca so a nterior, partimos em busca do s e lemen t os d esconhe cid o s , que no nos so caso são RB e VCB · Lembrando da e q uaç ão do trans is tor já conhecida temo s : VCE

vcs

VBE + VCB = VcE -

VBE

de ond e fa cilmente i sol amo s VCB

=

4 - 0, 6 :

3, 4 volts

Nova mente , voltamos a ter uma equaçao a uma incógn i ta dete r mi namos o va lor da me s ma . Equação (5) : RB

Rs . I n

~

e

VcB + Rc . I C

= VCB + Rcic

IB

Ra = 3,4+6 , 4 = 9 ,8 2.1 o- s 2

3 ,4 + 3 ,2 . 10 3 20

2 . 10 -

3

lQ - G

1 O 5 = 4, 9 • 1 O 5 = 4 90 K Q

Des ta forma, consegui mos determi nar o s va l o r e s d e RB, com r ela tiva faci lidade.

Rc

e

115


Gostaríamos de frisar, que em poucas linhas poderiamos determinar Ic, IE, Rc e RE, e que o fato de parecer tão extenso deve-se unicamente a abordagem nos mínimos detalhes do processo de resolução do problema. Estude bem o mesmo, pois no exercício, que virá a seguir usaremos todas as considerações já enunciadas, e em poucas linhas e com facilidade determinaremos os elemen tos que faltam. Ar-----~~~----~

Dados

G)

_1cc

~

Vcc

=

VCE Rc

..

25 volts 5 volts 4 Kr!

20 \lA

I e

200

6

VBE = 0,6 volts Figura 4.23

Calcular RE e Re Eguacão da Malha I VCC

=

VRC + VCE + VRE

= Rc.Ic

Vcc

+ VCE + RE.IE

Da equação acima, falta determinarmos os valores de IE e RE· Da teoria ternos:

=

IC Para

B

~

=

B·IB

100,

IE

200.20.10-6

=

IC , logo

IE

~

4000.10-6 ~

4mA

4mA

VCC - Rç.Ic - VCE

vcc

Vcc - Rc.rc- VcE

= RE

IE

10 3 4 . 104. 10- 3

25 - 4

RE RE

IC,

=

o

10 3

1

=

3 -

5

25-16-5 4.10:... 3

=

4 4.10-

3

lK Q

Equação da Malha II

e

Rs.

Da equação acima, falta determinarmos os valores de Do transistor ternos: VcE = VBE + Vce,

Rs.Ie

=

vce

+

VcE - VBE = VCB

5-0,6

Rc.rc

VCB + Rc.Ic = 4,4+4.10 3.4.10- 3 .. 4,4+16 20.1o-s 2.1o- s IB

Re

116

4,4V

VCB


atr a v~ s

Existe outro modo mais s i mpl e s de ca lcularmos Rs, que d a e quaç; o d a Malha Ex te rna .

e

Equa ç ão d a Ma lha Externa Se olha rmo s ent r e o s p ontos A e B da fi gu ra 4 .23 , t emos : As 3 ten sões VRB· VBE e VRE estão no mesmo sentido, e q uando SQ madas r e s ul t a rã o na ten são Vçc . que ~ a tens ão apl i c ada entre o s ponto s A e B, l ogo t eremos:

Vçç

VRB + VBE + VRE

a Ún i ca incógnita ~ o Rs, b a s ta c alcul á -lo: Vçç - VsE - RE. I E = R8 .r 8 Vçç - VaE-RE. IE = RB = 25 - 0 ,6-10 3 .4. 10- 3 = 2 5 - 0 . 6 - 4 20.1 0- 6 2 .10 - 5 IB Rs = 20 ,4 . 1 O 5 = 1 O, 2 • 1 O S = 1 , O2M Q "' 1M Q 2

Exerc ício Ca lcula r Rç , RE e Rs Dados : Vcc = 20 volts VcE

-

vol ts

Tran s . d e silÍc io

B

Ia

Fig u ra

=3

i3

= 100

IB

= 40

"' 4 . RE

llA

4. 2 4

Equação da Ma l h a I Vçç = Rç.I ç + Vc E + RE .IE

Para

rc

= s .r 8 =

rc

= 4. lQ- 3 A

B > 100,

lE :

l 0 0 .40.lo-6 = 4000.1o- 6 - 4.10 3 .1o- 6 = 4 mA 4ma

vcc

=

= 4RE

Vç ç

IE

= Ic

Vçç

Rç .I ç +

VcE

+

RE · IE Vç ç

Vçç - VC E = S .I Ç .RE

~

Vçç - VcE

S. Iç

4RE.IC + Vc E + RE .I C

= RE.I C

=

( 4+ 1 ) + VCE 5 . I ç .RE + VcE

=

17 RE = 20 - 3 = s • 4. 1 o"'3 20 . l cr3

117


=

RE Como Rc

=

17 2.10- 2

4RE,

= 17.102 = 8,5 .

102

= 850Q

2

Rc

temos:

3400 = 3,4 KQ

4.850

Equação da Malha Externa

=

Vcc

VRB + VBE + VRE = Rs.IB + VBE + RE.IE Vcc-VBE- RE;. IE

Vcc - VeE - RE.IE = Rs.Is

=

RB

20-0,6-850.4.10- 3 40.10-G

~

Rs

IB 20-0.6-3,4 = 16 4.lo-s 4

10 5

=

4.10!>

400 K ;&

RB

4.4 Método Prático para Polarização de Transistores com de Tensão na Base

Divisor

Figura 4.25

Considerações: a) Aqu: vamos desprezar a influência da corrente de fuga ICBO d~ vido ao seu pequeno valor, e também pelo fato do tipo de polª rização empregado compensar termicamente o circuito. b) Considerando B ~ 100, poderemos desprezar a influência do queno valor de IB, de modo que a equação: lE

=

p~

Ic + Is ficará reduzida a IE ~ Ic

c) Escolha da Alimentação do Circuito Esta solução é das mais simples, pois dependerá unicamente do local a ser empregado, onde podemos contar com fontes padrQ nizadas. d) Determinação de Ic Normalmente o valor de Ic é obtido em função da carga, ou es colhida de acordo com instruções fornecidas pelo fabricante do transistor em suas publicações sobre seu produto. e) Cálculo de VRE Vamos considerar VRE como sendo 10% da tensão de alimentação, consideração que garantir-nos-á uma estabilidade à variações de temperatura e ganho de corrente VRE

o, 1 118

=

10%

vcc

vcc

= 0.1 •

vcc = RE

=

RE.IE = RE.IC 0,1 . vcc lE


f ) Dete r minaçã o de VBE VDE depende r á do t i po de t ra n sistor, pois para os de Germânia s eu va lor será ~ 0,3 V, e para os d e Si líci o , s eu valor será ;;, 0,6 V .

g) Cál culo de I Embora e s ta a pro ximação que aqu i far e mo s pareça gro sse ira , para e la re sul tará e m valo res prát i cos e de fáci l cálcu lo RbJ e Rb2 · r= JO% Ic = 0.1 r c h) Calculo de Rb ~ Pel ~ equação d e mal ha s

J II t emos ~

Rb, . I VsE + RE . IE Rb . = VBE + RE .IE 'I

i ) Cálculo de Rb 1 Pela e qua ção da malha ex terna t emos:

vcc

- I- -

Rb?

I

j ) Cá l c ulo de Vc Aqui novamente fa remo s u ma imposição, garantindo que vc ~ 50% d e vcc, de modo que Vc s e rá ~ 0 ,5 . Vçc { Pode- se balhar com a condição vc =·0, 5 . Vçç) . k ) Cálculo d e RC

vcc - vc rc

RC "'

Como

vc

=

o,svcc

Rc =

temos:

o,svcc I c

1) ExemQl O De a cordo c om as c onsiderações fe itas, vamos supor s eguinte situação: I cRO despre zí ve l B = 100 (o que e qui vale a dizer I E = Iç)

vcc Ic

=

a

1 2v

= lOmA

a) Cá lculo de RE

= 10%

VRE

R E . I r,

RE

=

VCC

=

VRE

VRE

=

IE

=

0, 1 . Vcç = 0 , 1 . 1 2 )., 2 . 102

VRE

1 ,2

Ic

10 . 10- 3

=

1 ,2 V

120 n

b) Determ inação d e VBE Trans is tor de S ilÍc io

VBE,. 0,6V

c ) Cál cul o de I I

=

10% . I ç

0, 1 . Ic

=

0,1.1 0 .10-J •

J0- 3 A = l mA

119


d) C~lcu l o de Rb 2 VBE+VRE Rb 2

=

o· 6 + 13 • 2

I

,. 1 , 8

I0-

. 1o3

"'

1 , 8K n

e) Cá l culo de R~ Rb1

=vere - Rb 2 = .......!d_- 1, 8.10 3 = 10 3 (12 - 1, 8) l o-3

=

10, 2Kn

f) Cálc u lo d e vc VC "' 50% VCC = 0 , 5

. 1 2 = 6V

g ) Cá lculo de RC

=

o, s. vcc rc

Rc

6 = . 0 , 6.1 03 10.10- 3

6 00!1

2) Exemplo

pc

1v~

Rc

Il

Dado s vcc ti

rc

J

Fi gura 4. 26

9 vol ts 100

3 mil

Tr a n sist o r de S ilÍc io

a ) Cá lcu lo d e RE

Vcc

10%

VRE

=

O,I vcc

= 0,9 volts

pois

VRE = VRE

RE

YE'

=

9 .1 0 - 1 = 3 .1 02 3 .lQ-3

ti

300Q

b) De t e r minaçã o d e VBE VBE

=

0 ,6 vo l ts

c) Cá lculo d e I I

= 10 %

rc =

0, 1

d ) Cál c ulo d e Rb2 Vs E+VRE Rb2 =

3 mA

=

O , 3mA

0,6+0 ,9 1 , 5 . 10 3 = 0, 3 .1 0- 3 0, 3

I

e ) Cálculo d e R ~ .

Rb 1 = Vcc - Rb 2 I

f )

120

c álc ulo de Vc vc = 50%

vcc

9 0, 3 .1 0 -

3

- 4 .1 0 3

0 ,5. 9 = 4, 5 vol t s

sK n

~

10 0


g) Cál culo de Rc

=

RC • O,S.Vçc

rc

.!.....2. • 10~ =

0 . 5 .9 = 3.10 - 3

1, s K n

3

3)Exemplo di ~

Vamos s upor agora RC conhecid o e ig ua l a 6 0 o n , Vcc po nível igua l a 6 volts, Tr ansis tor de sil Ício, S ~ 100 .

vc

a ) Cálculo de

VC

0,5 .6

50%.VCC

m

3 vol t s

b) Cálc ulo d e Ic

so%.vcc

VRC

=

., VRC

rc

Rc

= 3 volts

_3_ 6oo

5 . 10- 3

..

Rc. r c

~

VRc SmA

c.) Cálcu l o d e RE

VRE = 10\ . Vcc = 0 ,1 . 6 = 0 ,6 volts

d)

VR E

~

RE

= 'IE •

RE .IE VRE

Determi n~ ção

=

VBE

IE

o nde 0,6 5 . lQ-3

=

~

s

Ic para

~

100

120 n

de VBE

0,6V

e) Cál c u lo de I I = 10% I c

=

0,1 . 5 mA = O,SmA

f) Cálculo de Rb 2

=

Rb 2

VaE+VRE

g) Cálculo de Rb 1 Vcc Rb! - I-

0 , 2+0 , 6 • = 0,5 .10- 3

I

-

Rb2 = 0 ,5 6. 10-

3

2, 4K P.

-

2,4

.

10 3 = 9,6 K O

Da dos PDRC PORE

Rc

Vcc

~

RE

= =

25mw 5mw Tr.Si e IC = SmA B ~ 100 VCE = 6 vol ts Calcular: Rc, RE, Rb Rb 2

1

e

r'i gura 4. 27

a ) Cálcu lo de Rc P DRC

= Rc.Ic 2

25.10 - 3 25- .10-€ -

10 3

=

lK

Q

121


b) C~lcul o d e HE

= RE.I E ~

PORE

I E • Iç ,

PORE .. 5 . 10 -

Ic 2 c)

C~lc ulo

3

=

pois

0 2

25 . 1o-s

10

'

3

R > 100 = 200 Q

de Vcc

Vçç Vcc

= Rc .Ic

I

10% r c

=

+ VCE + Rg .IE

l 0 3 .5. 10 - 3 +5 +0,2 .1 0 l.5 .10 - 3

12 volts d) Cá l c ul o d e I =

= 0 , 5mA

0,1 . Ic

=

e ) Determina ção d e VBE Tr.SilÍcio

VBE

= 0, 6

volts

f ) Cálculo de Rb :l Rb 2

VBE+VRE = o 6+1 3 1 0 , 5 . 10-

=

g ) Cá lculo de Rb Rb 1

3, 2K

n

I

= -vcc I-

-

Rb

2

.,

12 0 , 5 .10 -

3

- 3 , 2 . 10 3

=

20 , 8 K n

Oa d os PDRC ,.. 32mw PDR P. = 8mw PCn1<Í x • Vc E.

-

+vcc

I c = 20m

(Potência má xima dissi pª d a no t r a n sisto r ) 4mA rc B ~ 100 Calcu la r: Rç , RE , VCE vcc

Fig ura 4 . 28

e

a ) Cál culo de Rc

PDRC ,. Rç . Iç 2

PDRC = 'i'C'2

= 32 . 10 --

16 .1o-

3

s •

2 . 10 3 = 2Kn

b) Cá lculo de RE PORE

RE

=

( par a f\ ~ 100) 8 . 1Q- 3 =O 5 .1 03 = 500 0 16 .1 0 -& '

RE . IE 2 = RE . I çl

= PORE 2 Iç

c ) Cá l c ulo d e VCE PCmá x

= VCE· IC

+

VcE = Pçmáx

rc

5 vol t s

d ) Cálc ulo de Vçç VCC = RC . Iç + VCE+ RF. . I ;::: : . l 0 3 .4. l O"' + 5+0, 5.10 3 .4.10- 3 1 22

= 15V


Obs.: Até o pr es ente momento, para a polarização do transisto r, não fi~emos mençi o alguma quanto ao c~lc ulo da potencia dissipada nos resistores q ue compõem a polarização do m e~ mo, porém , es te fator é de relevada i mpo r t ânc ia, pois na pola rização de um trans i s t or , devemos leva r em conta a potência que cada r esistor irá dissipar, caso contrár io in c or r ere mo s no ri sco da da nificação de um o u mais dos com ponent es da polari zação. 6)

Exemplo Dados Vcc "' 12 v olts ·

-

"t-''c.c

7 volts

VCE

=

rs

• 100 l-IA

s

10 0

Tr . Si l'"igura 4. 29

a) Cálcu lo d e Ic Ic

=

100 .100 . 10-G • l o-? A • lOmA

fl . IB

b) Cá lculo de RE Da ma l ha (I) temos

VRE

z

Vcc - VcE

c

5 volts

RE. IE = RE. IC (fl= l OO) = 5 volt s RF, a 2_ = _2__2 = 5 ]Q ~ • 50QQ

.w-

Ic

• ··

c) Cálculo de Rb Da equação de ma l ha ( II)' t e mo s : VRb

=

R13 . Ia

VcE

=

-

VBE

~

6, 4 vo l ts

7

- 0 ,6 ..

-~

6,4 volts 6 4 R~ = 11 = 6 4Krl

lb-

d) Cálculo da Potência Dissipada e m RE PORE = RE . I E 2 = Rr:: . I c 2 = 0,5.1 0 3 . 100.10- G = 50mw

e) Cálculo da Potência Diss i pada e m Rb PDRb = Rb .I B 2 = 6 4. 10 3 . ]0-8 = 64 . 10- 5 = 0 ,64mw 4 . 5 Modelo de Ebers - Moll par a Transistores Fa remos a segu i r , de uma fo rma bem r esumi da, o estudo de um modelo geral do transistor, que pode r á ser util izado para ba ixas freq uê nc i as ou polarizaç ãq DC. Na f igura 4. 30 , temos r~ prasentada a c onvenção de Eber s - Moll para tensões e corr ente p~ ra um transistor NPN .

123


c

e:

p

N

N Ic F

IE.f

rL

~

~

~ B

'I e

lE

{a )

(convene ion &do'

Ic (eonvenei onade~~l

'------.-/ "-.__/ Vce VEB

{b)

F i g ura 4 . 3 0

IEF = Cor re nte de Emisso r Direta lER • Corre nte de Emi ssor Reversa IcF Corre n te de Coleto r Direta leR Corr e nt e de Co l etor Reversa I c • IcF + IcR

onde e s ta e xpr e s são vem da f Í sica dos semicondutores , e os com ponente s da mesma têm o segu inte significado: I< = Cons t ante de Boltzmann = 1,38.10- 23 j o u l e~ / °K T Tempe ra t u r~ Absoluta em °K q = Carg a d e e létron ~ 1,6 . 10- 19 Cou l omb Po t e nc i ~l da Ba rr e ir~ de Equi l Í brio do diodo BaseYBE Emissor= 0, 6 volts para Silício r s = Corr e nte de Sa turação lCF •-af. IEF (Co nt rár ia a o s e nt i do adotado pa r a. I gp

-e-xT" L qVcB

= rcs

J

1

= - ~R . ICR (Con trá ria ao sentido adotado pa ra IcR

Par a a condição de Polarização No rma l I E "' - IEF + lER IE Para T

=

r

- IES

= 300°C, VCB

<

<

o

-,J}

qVBE

Le I<T

o termo g_ KT

0 , l~o

I E "' -IES

temos

Í VBE > 0 ,

L vca

ClYlLE: el(ii'

; 40

~

e KT

a;

O

- 1] [-aR . rcs [-1] l +

qVBE

IE

)") ,

- IES [

e~

1]

+

<X

R. Ics • -l E; +

et

R . ICS


Procedendo de forma análoga para I c , teremos:

=

Ic

I CF - I CR

=-

aF IES

[e~

-

1]

+

r cs = IcF + Ics

Com ba se nas e xpr es s ões de s e nvo lvidas, pode mos l evantar o circui t o e létrico correspondente par a o t r a n s istor segundo sua polarização real ( não convencionada ) .

c

E

B

Figura 4.31

Nas f iguras 4.32a e 4 . 32b , apresentamo s os mod el os de Ebers - Moll pa r a o s t ran si stor es PNP e NPN, onde f oram f eit as V§.' r ias conside r ações sobr e as grande zas i ntroduzidas na figura 4.31 e s eu rea l s i gn ifi c ado . Conside ra çÕe s a)

~R

.

Ics

<<

lEF

l CS = I c R «

I EF

b) O diodo da junçã o ba s e emi ssor, f oi r epresentado como um elg ment a i deal em sér i e com uma bate ria que simboliza sua queda de tensao e uma r es ist ência.

(aJ

E

( b)

E

Figura 4.32

A de t ermi nação d e re , é obt ida a pa rt ir da figura 4. 32c.

125


re

VCE e T { constante

re

I

Fi g ura 4.32c

t ,._

·,weE

r

Da figu ra 4 . 32b, temos: IE "' IES

re

=

L_e

qVBE KT

iH E aVBE

u q

lES

r e "' KT q

~e qve~ KT !

J"

5L KT

IE

.

9._ KT

L IE

4 .6 Curvas Características do 'l'ransistor

O transistor é um dispositivo que apresenta 3 terminais e no g e ra l, a pre sent~ também 6 variáveis , J co rr entes e 3 teu soes como podemos co n st~ta r na figura 4.33.

Figur4 4. 33 - Configur4çio Emisso r -Comum.

Outro detalhe i mpo rtan te e Ja po r nós utili zado, é o f~ to de que com duas da s v a ri~veis conhecida s, podP.mos determinar a terce ira, tensão ou co rrente. Desta forma, reduz imos cada três var iáveis a duas, e no con j unto as seis variáveis a quatro. Conhecidas duas das quatro, as outras duas restant es ficarão determinada s . As curvas características do transistor, e stabelecem r~ lações e ntre entrada e saída para cada configuração , sendo a prin cipal e mais utilizada ~ configu r ação em Emissor-Comum. As c urvas for nece m- nos um ponto de pa r t ida para o desen volvimento do projeto. Como podemos cons tatar no desenrol ar desse item, iremos e stabelece r dois co n juntos de cu rvas, um re l ativo a entrada e og tro rela tivo a saída . Daremos a seguir, as curvas carac t erísticas r e l ativas ~os três tipos de polari zação do transistor .

126


Curvas Característi cas para a Montagem Emissor-Comum

E

F igu ra 4.34 18

1,_..,

]5

It lm.t.J 20

30

y

2~

,...

15

20

v

4()()

lO

IS

y lO

,...

5

5 y lO

VB€

~

(vottsl

(a) Ca ra c t e r ística de Entrada

20

25

Ie•o Vcli lvol ai

(bi Caracterl 8tic a de saída

Figur a 4. 35

CUrvas Car~cterísticas para a Montagem Base-Comum

E

la B

F i g ura 4.36

127


Ic

IE

I~rnAJ

IM I\)

(MA)

10

20

1S

I

10

'2

25 20 15 lO 5

s

_.. 0,2

0,,

0,8

5

VsE tvolbJ

(a ) Car a ct e ri s ti ca de sn tr aca

10

15

v.

cv~r.,

(b) Ca r acter í stica de Saida

Figu r a 4.37

Curva Carac terística para a Montagem Coletor Comum E

-

9

Ia

c

te

F i gu ra 4 . 38 ~I

(

IE

lO

lmAI

v

15 10

r

25

v :/

15

r ~

s

ts• O VcE

tvott•l

Fi gu r a 4.3 9 - Car act e rí s ti ca de sa i da.

Ponto d e Operação de um Transistor O p onto de oper açã o d e um tra ns i sto r é t amb ém denomin-ª. d o p or ponto d e t r abalho ou ponto quiescen te .. Qua ndo em oper·!! çào (estamos con s i dera ndo o ca s o do t ransis tor t ra ba l ha ndo c omo

ampl if i c ador l i near , na r eg ião linear das caracterís t icas de

128

sai


da) , sobre o transis tor são a plicadas t e nsõe s e corrent es, de mQ do a estabelecermos uma polarização, e fi xarmos para o mesmo um ponto de operação , um ponto de traba lho. Para uma melhor com preensão do j á exposto, passemos à figura 4.40, q u e ilu stra bem o oco rr ido .

Ig()IAI

,,xi,

f

~

v

80

~

~o

--- ~40

25

_l Q

~ -

I9Q

~

15

~

20 ~ I'

..:

5

I

5

lO

:15 20 r\tEQ

~~

lO

VcE

lvolt.)

Fi gura 4.40 - Caracterlst ica d e Sa lda d e Montag em Emissor-Comum.

Ba sea ndo - se na figura 4 .40, podemos obt er as conclu sõ es:

seguintes

a) O ponto Q, se rá fixad o pela polarização do tra nsistor . b) Na curva de Is , onde l ocal iza - se o ponto Q, i remos retir ar o va l or da cor rente de Base IBQ (Corrente de Base do Ponto Quiescente) . c) Traçando-se pelo ponto Q uma perpend icular ao eixo VCE, i r g_ mos encon t rar o valo r de VCE do ponto q uiesce n te , VC$Q· d) Traçando- se pelo ponto Q uma perpendicular ao e i xo Ic, iremos encontrar o va l or d e I c d o p:mto quiescente, ICQ·

ObservaçÕes: a) Quanto à loca l ização de ste ponto (Q), va mos encaminhá - lo a mesma no decorrer deste item, o exemplo da figura 4.40, no mQ me nto, tem por objetivo fixar o que se j a o pon to qu i escente, e não corno det erm i ná - lo . b)

Como os eixos VCE e rc estão marcados e m vol ts e mA, ba s t a prQ cede rmo s à s l eituras d e VCEQ e ICQ. No nos so caso , VCEQ deu apr oximada mente 13 , 5 vol ts e ICQ 54 mA . O valo r de IBQ é faci l mente lido , e e m nosso caso vale 20 ~.

=

Esperamo s através desta i l ustração , ter dado a você , uma i déia concisa do que seja o pon to de operação do transistor, pon to Q. Pa r a que o leitor firm e melhor seu conceito com referên cia a o ponto Q, daremos a segu i r outr os exemplos c u j o ob jeti vo ~ eliminar qualquer dúvida ainda exi stente .

129


)

l s(JiAl

r

JS 'Q

~

-251

'

o r

'' ' ''

t' 5

15

'

5

z8.o

'

~

lo

'

'.~c

_zu

EQ

31l

26

VcE tvolh l

Figura 4.41

Na figura 4.41 , acham-se r e pre sen tada a ca r acter ís t i ca de saÍda da configuração Emissor-Comum. Obs.; Gostaríamos de f ri sar que tal característi ca não guarda r~ l ação alguma com nenhum dos componentes a venda no me rc~ do, pois tem cunho mera mente ilustrativo. Para a ca ra c terística d a f ~gura 4 .4 1 , dado s VcE ~A, determinar o valor de ICQ·

==

l Svolts

e Ia • 25

Solução: Se na c a racterística da figura 4 . 41 , unirmos da forma já descrita anteriormen te a determinação de VCEQ com a de IBQ· am bos já fo rnecidos, iremos encon t rar o ponto Q, e a partir dele, j etermina r emos o valor de ICQ· No nosso caso, I cQ ser á igua l a 12,5mA .

Exercício Dadas as características da figura 4.4 2a e 4.42b, e sª bendo-se que VCEQ = 20 volts e · rco ~ lOmA, determi nar os valores de l EQ , VCBQ , VBEQ e I BQ· lc

'"'-")

lg (,.A l

( 15

5 200

1 ' eg --- - --- - - '--· 0,2

q' :

0,6 0,1 •VBEO

{a)

Figura 4.4 2

lO I e Q

''

:i

100

130

!Q

o

~

'

I I

: s

lO

15

20:

25

vCE

(vo~hl

(l:J)


S<i>lução:

A inter s e cç ão das reta s perpend i cula r es pa ssando por VCEQ = 2 0 volt s, e Ico ~ lOmA, de terminarão o po nto Q. Do ponto Q procedemos à primeira lei tura que é o va lor de IBQ, no no s~o C8SO , IBQ = 10 )JA. Do transistor, tiramos a segui nt e equação d e cor rentes: IEQ • lOmA + lOVA, + 10.10- 6

IEQ = ICQ + IBQ I EQ = 10 .1 0 - 3

I EQ = 10 - 2 + 1o - s = lo - 2 (1+10 - 3) "' 10 - 2. (1, 00ll 1, 001.10- 2 A = 10,01 . l Q- 3 A

=

=

IEQ • 10,0lmA

De posse do valor de IBQ , pa ssamos à de term i nação de VBEQ, por proces so análogo ao d esc rito acima. Da figura 4 . 42a ti r a mos VBEQ 0,5 v. Do t r a n sistor , t iramos a seg u inte ~qua ç8o d e tensões:

=

VcEQ = VBEQ + VCBQ ,

VCEQ - VBEQ = VCBQ • 20-o, 5 • 19, svolts

4.7 Traçado da Reta de carga

Você já d eve te r notado, que nos e ~ ercícios de po l ariz~ ção por nós propostos e r esolvidos o t ransistor não aparec1a SQ zinho, no pr imeiro caso o apr esentamos polar izado por duas bat~ r i as (C . C.), l ogo após polarizado por uma f onte Única , onde os res is tores con ectados aos terminais de Emissor , Co le tor e Base é q ue d eterminava m sua pola riza ção. são esses resistores que estabelecem o ponto de t r abalho (ponto Q), e que doravante atrA vés do traçado da Reta de carga, s erão estabe l ecidos c ritérios para determinação dos mesmos. Para que possamos melhor compreen d er o já exposto, passemos a um exemplo. l ..... l

r

l

•s

1

L

....... ""~ tet• de Ca,ga 1

s

""'

lO

(a)

~

IS

"'!!

25

v

( b)

Fi gura 4.4 3

Equação da ma l ha I

l ogo

vcc

Rç .Ic + VCE + RE. IE

vcc

R::.l c + VcE

VcC

+

RE· Iç

!!!

IE

= Ic(Rç

+

RE) + VcE (1)

131


Fica claro que para traçarmos nossa reta de ca rga s it amo s de dois pontos , vamos en t ão de terminá-los.

nece~

12 Ponto VCE

Pa r a rc ~ O, s ubs tituindo na expre ssão (1) resul tará que será no sso pr i meiro ponto dado por ( 20;0 ) .

= vcc

2 9 Pont o

Para VCE

vcc

= rc

Caso Part i c ular Pa ra RE

= O,

s ubst i t uindo na expressao (1 ) temos:

(Rc + Rg) e

=

r c '"

vcc ou s eja [o · Vcc (Rc +REl ' · Rc+Re

J

O, substi t uimo s na e xpress ao ( 2 ) e temos:

vcc

Iç = RC Exe mplo

Pa ra a figura 4.43a, con s ideremos os segu intes dados : vcc = 20 volts , RC = 4Kn e RE = lKn Tracado da Reta de Carga 1 2 Ponto

VcE • vcc VCE = 20 volts

211 Ponto Iç ,.

Vçc Rç+RE

rc

4.1 0 - 3

=

20 5.J Q3

20 ~

4mA

Substituindo os valores de VCE e I ç e dete rminados na g•ua 4. 43b, podemo s traçar a reta de c arga que fi ca definida

fi

p~

l os do!- s pont os. Pa s semos a um novo exemplo, vi sando fixar melhor o con ceito sobre o traçado da r eta de c arga, e em s eguida faremo s mais exemplos c om o ob jetivo de mostrar a ut i lid ad e de tal t ra ç~ do . Exe mplo Dados: Vçc = 30 vo ffs, Rç = Hl e RE = 500Q Para a ca r a cte r ística de saída da con fi guração Emissor Comum repr esentada na figura 4.44b , traçar a reta de ca r ga. _

_

_ _ _ _ _ _ _lsfi4Al

{a) Figu r il 4. 44 132

Vr.e

{b )

(w lhl l


Solução: Pelo método já apre se ntado, dete rminamos os pontos 1 e 2, e em s eguida t raçamos a reta de carga pa ssa ndo pelos mes mos. Ponto 1

Ponto 2

Ic

VcE '" Vçc VCE = 30 volts

=

vcc

Rc +RE

30

30

1000 +500

1, 5 . 10J

Subst itu i ndo os valor es encontrados para VCE e gura 4. 44 b , te r e mos determinada a reta de ca r ga.

Ic na

20mA

fi

Até agora, fa lamos sobr e a reta de ca rga, como determi nar os pontos, q ue def i nirão seu traçado , foram dados doi s exem plos ilus t rand o o método dado e nada fa l ou -se sobre a uti l idade d a mesma. O lei t or deve t er notado, que par a o traçado da reta de carga utilizamos os valores de Vcc, Rc e RE, o que signi fica q ue o tra nsist or está polari zadó pa r a operar n um determinado pon to de trabalho . Uma vez defin idos Rç, vcc e RE, de fi nimos também IE , IC e VCE· Consequentemente, ficará definido o ponto Q, que localizar - s e -á sobre a r e t a de carga numa região determinado. Se o leitor se recordar, quando fa iamos em ponto Q o fizemos de um modo genérico, não e s pe cificando sua r eal posição, poi s o mesmo foi co l ocado num dete rminado local, e em relação a esse pon to dg termi namos os valores de IcQ,' IBQ• VCEQ• VBEQ e IEQ· Agora, s~ bemos que o ponto quiescente localiza -se sobre a ret a de car ga e sua r eal posição e s t á l i gâda a determinados f ator es q ue de fi nirã o o projeto . Exemplo : Dados : vcc = 30 vo l t s, Rc = 2,2Kn , RE = 3000, deter mi nar os valores d e VcEQ• IcQ• IEQ, pelo traçado da reta de carga, sª bendo ser IBQ; 20~A . t 9 t ,~t.AJ

lc:

,-----------------------so

(mA)

lO

40

Figur a 4. 4 5

Obs .: Esta figu r a r eferente a c aracter íst ica de s a í da da con f i gur ação em issor comum fo i super exage r ada, com a final id~ de de e l ucidar me lhor a resolução solicitada.

13 3


Tracemos e m primeiro l ugar a re ta de carga 1!! Pont o 2 2 Ponto

a)

VCE = vcc

Ic

~

VCE = 30 volts

rc .. Para VCE car ga .

=

30 volts

e

rc

lOmA ,

vcc Rc+RE

30 30 = 2,2 .1 0 3 +800 3 . 103

l OmA t emos de fi nida a re ta

de

b ) Local i z a ção d o ponto Q Uma vez conhecido o valor de IBQ, e como o ponto Q l OCA liza-se s obre a r e ta de c arga, o enc ont r o da cara cter í stic a r~ fere nt e a IBQ • 20~A com a reta de carga definir~ o ponto Q. c ) De termi nação d e VCEQ · ICQ e I EQ

o método empregado para determi nação de VCEQ , IcQ e IEQ é o mesmo j~ mencionado no Ítem referente ao ponto quiescente . c .l ) I CQ- Pelo ponto Q t raçamos uma perpend icular a o eixo Ic, e temos d eterminado o valor de IcQ, que em nosso caso

é

ICQ = SmA .

c.2) VC EQ- Pelo pon to Q traç amos uma perpendicular a o eixo VCE , e temos determinado o valor da tensão VCEQ, que no caso é VCEQ = 15 vo l ts. c.3) IEQ - Da equação de corrente s do transistor tiramos o valo r de IEQ. IEQ = ICQ + IBQ = 5mA + 20~A: 5. 1 0- 3 + 2 0. 10- 6 IEQ 5 ,0 2 . 10 - 3 A • 5,0 2 mA : ICQ

Da figura 4.4 5 , podemos tirar outra c onc lusã o: - VCEQ é a t e nsão e ntre col etor e emissor do trans istor. - Vc é a ten são na carga. que e coeposta por Rc + RE. 4.8 Limitações dos Transistores Como base para os proj etos , devemos lançar mão dos dã dos fo r nec id os pe lo f abrica nte relativos ao e lement o a ser uti l izado . Nes ses d ados, e ncontr a mos de terminados íte ns, que quando não respeitados, reduz em a vida Út il d o elemento ut i l izado ou· o e li mina quando e ntra em o pera ç ão . Daremos a segu ir uma r ecei ta, q ue se utilizada poderá proteger seu trabalho , evitando que qua ndo em operação determi na d o compone nte possa ser inuti lizado pelo des re spei to às o bser vaçõe s fe itas pelo fa br icant e re la t iva s a seu c omponente. Algun s dos Ítens q ue agora serão a b o r dados, já o for am a nteriorme nte, porem na o em um a s.pec to pr átic o, ma s i nforma tivo . Limitações a} BVCBO - Tensão d e r uptura ent r e col etor e b a se quando o sor es tá aberto .

134

em i~


b) BVCEO - Tensão de r uptura entre co letor e emissor_quando base. ·está aberte. c) BVCER

d) ICM

a

Tensão de ruptura e nt re coletor e emissor quando exi A te uma r esistên cia aplicada ent r e emi sso r e base.

- Valor má ximo q ue a corrente contínua de coletor

pode

atingir. e) PCmáx - Valor máximo da potência méd i a dissi pada n o bese.

col eto r -

ObservaçÕes: a ) Pcmáx pode s er dada pel a r elaç ão : Pcmáx = Vc E . Ic , onde o VA lor de Pcmáx é fornecido pelo fabricante do trensistor , a~ sim como as outr a s limi t aç.ões enumeradas e out r as não con sta n te s aqui. · b) O valor de ICBO, confor me já dito ant eriormente, dobra cada l 0 °C de aumento na temperatura.

para

c) O valo r de ICBO, é fornecido pelo fabricante, e para mon tA gen s e m emissor comum podemos d eterminar ICEO como função d e ICBO pela r elação seguinte: ICEO = ICBO

(~ +

1)

d ) Devemos prover o c irc u ito, d e a l go que possa controlar a t em pera t u r a , de modo a s u sta r possíve i s a umen t o s d e rc, po rém e2 ta parte t r at aremos isoLadamente . e) T j m~x é a Tempera~ur a Máxima que a junção coletor-base atin g ir sem que se da n ifique o t r ansist or.

pode

Tentar e mos reunir num exemplo, as limitações apre sent~ das, b em como sua utilização. Consideremos para tanto, a cara~ terística da sa ída da montagem emi ssor comum . Ic

Cm Al I c,.

h ipérbol e de di n ipa ~ lo mir imt

u tu u çi o

tal

Fig ur a 4.46

1 35


Interpretação da figura 4.46 a) ICM - Se trabalharmos com valores de Ic aba i xo de ICM, estar~ mos fazendo com que o tr~nsistor traba l h e com seguran ça, não impondo nenhum risco ao seu funcionamento, para tanto, basta t r aça rmos por ICM (valor for necido pelo bricante) uma paralela ao eixo VCE onde todo valor de IC abaixo dela não cond u z o transistor a risco algum).

b) BVCEO-Pelo va l or de VCE = BVCEO, traçamos uma p erpendicula r ao eixo VCE, onde qualquer valo r de VCE inferior a BVCEO, não impõ e risco algum ao transistor . Em geral, se escolhermos para vcc um valor inferior a BVCEO, já estaremos eliminando a hipótese desse valor ser ultrª passado. c) Hipérbole de dissipação max~ma: Esta curva pode ser traçada ponto a ponto, pe~a expre~ são PCmáx = VcE . Iç, onde Pcmáx é fixo e conhecido, e variando os valores de VCE e Ic de modo a manter o prQ duto de ambos, constante e igual a PCmáx. obteremos uma série de pontos que determinarão quando unidos seu t r ª ç ado. Qualquer ponto abaixo desta curva, estará num vª lor inferior a PCmáx portanto, não i mporemos também e~ se risco ao trans ist or. d) Região de alta deformação:

Dever-emos sempre que possível, traba l harmos com valQ res de Ic não muito próximos a zero, para fugirmos a pois influência da corrente de fuga dos transis tores, qualquer ponto n essa área, poderá vir a ocasionar uma distorção no sinal a plicado. e) Região de saturação~ Esta região não apresenta pontos coordenados de VCE e Ic, sendo t a mbém evitad a , e em época oportuna compreen deremos fa cilment e o p orquê disto, qua ndó estudarmos o transi stor no cor te e na saturação. f) Área dtil : Dentro desta região, qualquer ponto es~olhido estará fora das limitações , de modo que caberá ao projetista a escolha e aprove itamento do ponto de operação dentro da mesma. Para' maior clareza, representamos apenas esta área na figura 4 . 47 .

IJ.í

Figura 4.47

136


Passemos a um e xemplo pr á tico, pa r a mel ho r es esclareci mentes. Exempl o : Dados: - Característica de sa ída da conf ig uração Emi ssor-Comum. - ICmá x = SOmA - PCmáx = 400mw - BVCEO = 30 volts Traçar sobre a

c~rac terís tica

de saída as limitações

fo~

necidas. Obs . : Uma ve z q ue delimitaremos uma área onde o trans istor pod e operar livremente, o ponto de traba lho (ponto Q) deverá e~ tar contido no interior dess a área, e como e l e per tence a reta de carga e sta também ai e stará .

[CYoltt)

Figu ra 4.48

- Pelo eixo I c passando por Icm~x. traç amos uma paral~ l a a VCE. Pelo eixo VCE PASSANDO POR BVCEO, traçamos uma para l~ la a Ic. - De vemos evitar sempre (no caso do transi stor opera ndo como amplificador) a r egião de saturação. - Devemos evitar também a região de alta deforma ção . Quanto a hi pérbo l e de d i ssi pação máxima, esta será t raçada pon to a ponto.

137


Com uma série àe p onto s (Pl, P2 , • . . } basta unÍ - los teremos determi nada a hipé r bole .

e

4.9 Influência da Temperatura nos Trans i s tores

Já por diver s a s vezes, fizemo s menção da inf luência da temperatur a nos elemen t os semicondutores, porém, reforçar emos agora os conce i tos já apresentados de uma mane ira geral . Os tra ns istore s pa ra operarem com média e alta potênc i a, têm normelment e uma temperatura máxima adm i ss í vel na junção. CQ mo já nos refer imos anteriormente , tra ba l ha ndo o transistor em r egime cont í n uo na máxima temperat ura adm i ssível, fica r á sua vida út il reduz ida. Para tran s i s tore s de silício e germân i o , existem f a ixa s de temperatur a a serem respeitadas . O Ge, por e xemplo, po~ sue sua f a i xa de temperatura méxima em torno dos 80 a 100°C , ell . quanto que para o Si esta faixa de temperatura vai de 150 a 200°C. Out ra ca ra cteríst i ca já mencionada é sobr e a c orren t e de fuga ICBO ou simple smente I CO. Reun indo estas e out ra s c arac t erí sticas já apresentadas , o lei t or d eve t er notado a necessidade de estabi lização da tem pera t ura, pois d e la d e pende o bom f unc i onamento d o transi s t o r. Para contornar o p r ob l ema t emper atura, pa s s aremos sempre que n~ cessár i o , a prover o transistor d e um di ssipador d e calo r . 4.10 Diss ipadores de Calor . O diss ipacJol- é um el emento que permite elevar consider2_ velmente a capacidade de d i s sipação dos semi condutore s. Abo r da remos a seguir de maneira completa, o c á l cul o de um di ss i pador, poasibilitando ao le i tor a escolha correta do mesmo que j á s e encontra a venda no me r cado, porém, qua l de v er~ mos e sco l her dependerá de uma s érie de fatores q ue tratar emos da for ma mai s simples possível. a} Cálc ulo da Po tência p issipada em um Transi stor PC = VCE . I c , expressão esta já p or nós utilizada ant~ rior mente em e xe rcíc io . Obs.: O leitor j á deve ter notado, que n o transistor temos duas junções, a junção ba se-emiss or e a junção cole t or-base . Na j unção base-emissor a corr ent e e tensão são muito peq uenas comparadas a j unção coletor-base, e a na logamente a potên cia dissipada também ser á, de modo que a quase totalidade é dissi pada na junção c o l etor-base . Resi stênc ia Té rmi c a (Rth) A fac il i dade a presen tada por um corpo de transmi tir c2_ l or, c hama-se condut ância tér mica , e s eu inverso será a resi~ tênc i a t érmica d enotada por Rth· Ana lisemos e ntão o t r ansis t or e a fo rma com que o calor é i r radiado ao meio a mbiente e a re laç~o deste com Rth · ·

1 'lA


Rad oadot

Fi gura

4.4 9

Rthj -c • Re s i s tência térmica junção-caixa Rthc- r "" Res i stência térmica caixa -rad i ador Rthj-a • Resi s têncie térmica junção- ar Na figura 4.49 , apresentamos em corte um transistor um dissipador . Sua r esi stência térmica total será dada pela gui nte expressão .

com

s~

Rt h = Rthj -c + Rthc-a + Rthr-a Outra e xpr essão que também u tilizaremos s erá: Tjmáx = Tamb + Rth · · Pcmáx Onde Tamb = temperatura ambiente

e

Tjmáx = Temper atura da junção.

máxima

Con sideremos o seguinte exemp lo: • 0,25°C/mw = 250°C/w = 0 ,15 °C/mw = 1 50°C/~I • 0,5 w (junção • 25 °) ., lso<>c

Rthj - a Rth j- c PCmáx Tjmáx

Conhecemos as seguintes expressões:

a)

Tjmáx

~

Rth

= Rthj- c + Rthc- r

Tamb + Rth . PCmá x + Rthr-a

Calcular o valor de PCmáx para a t e mperatura ambiente sem radiador. Tjmáx 1 50

=

Tamb + Rth

PCmáx

+ 2·5 0

PCmáx

25

Sem radiador , fo i util i zada dire ta a Rthj-a 150-25 ~ Pc · 2 50 max

=

125 = O sw 250 '

( dado f o r necido acima)

139


b) Ca l cular o valor d e PCmáx para a temperatura amb iente sem radiador.

= Tamb

Tjrnáx

+ Rth · PCmáx

150-SO - PC , 250 max

~

100 250

1 50

= 50+2 50 .PCmáx

O, 4W

c)' Para a temperatura ambiente d e 50°C utilizando radiador, cular Rt hr-a para obtermos um PCmáx 0,45W.

=

T jmáx 15 0

= Tamb+

Rth

50

Rth

a

1 50- 50

= Rth

o, 4 5

+

"'

lillL 0,45

c al

PCmá x 0,45 ;:

222°C/ "'

A resistência térmica c aixa-radiador, assume peq uenos va lo res, ainda mais se acoplarmos o dissi pador ao tra nsistor, uti lizando graxa de silicone, um ótimo condutor de calor . Adotar~ mos aqu i Rthc-r igual a 4° C/ w, desta forma teremo s: Rth Rthj-c + Rthc-r + Rthr-a 22 2 = 150 + 4 + Rt h r-a Rthr-a

=

68o C/W

Diagrama de Dissipação p I miM 3001--- - . 200

100

Fi g ura 4.5 0

Pode- se calcular t ambém a potência média dissipada na junção, at r avés do diagrama da figura 4 . 50. No caso da f i gu ra 4. 50, supomos que para temperaturas maior es que 50°C, a ca pa cid~ de de dissipação d i minui l inea rmente com o aumento da tempera t Q ra. A montagem sem dissipador, só é v i ável, q uando 3 potên cia di ssipada no semicondutor for pequena, po i s como vimos a res i s t ênci a térmica junção - ar (Rthj-a} é r e lat ivamente g ra nde . Outro detalhe que também podemos notar no exempl o da figura 4 . 49 é o fato da resistência té rmica tota l Rt h ser con~ tituída de três pa rcelas ; a resis t ênc i a t érmica en t r e j unção c ai x a, a r esistênc ia térmica e ntre ca ixa e r a diad or (obs.: es t a r~ sistênc ia é a do e l emento i so l an t e que se i nter põe entre a caixa e o r ad iador, porta nto conhecida} e a resistência térmica rad i ª

140


dor-a r . Pela ta bela da figura 4. 51, voc ê poderá ter uma idéia do q ue r e sulta o uso de dissipadore s .

me lhor

....

Trans i stor TIP 29 TI P 33 BD 1 34 2N3055

Rthj -a (°C/W)

Pmáx s em Di ssipador

Rthj -c (°C/W)

62, 5

2w(l 50 °C) 3 , Sw(l50° C) 1 , 25w{25°C)

4,1 7

--

1, 5

35, 7

100

I --

1,56 10

Pmáx com Di ssipado r 30w ( 150°C) 80w {1S0°C) Sw {70°C) ll 5w(25°C)

Fig ura 4 .5 1

Qua ndo a pot ência d i s s i pada por um se micond utor aprQ xima-s e a l W, ou exc ede, a t r ansmissão dire ta de calor da caixa ao a r li vre, não assegura uma t e mperatur a toleráve l na junção . A montagem de um semicondutor s obre um dissipador a ume nta a SQ perfí c i e de - irradiação reduzindo a re~ist ên cia t é rmic a junção-ar. Cálculo do Dissipador Rth

= Rthj - c

+ Rthc -r + Rthr-a

Os valores d e Rthj-c e Rthc-r s ao forne c idos pelo f~ bricante , con forme j ~ espec i~ ic a d o. A res i s t ê ncia térmica tota l pode ser calculada como j á tivemos oportuni dade d e veri f i ca r, e atra vés d e la a r esistên cia t érmic a r adiado r- ar que dete rmi nará o diss i pador a se r utili zado. Logo, Rthr -a pode s er d ada pela e xpre ssão já por nos ut ili zada . Rt hr - a

==

ll T

PCmáx

- Rth j- c - Rthc - r

Obs . : PCmáx é o valor a ser dissipado pelo transistor . Até agora , mencionamos a pe na s as propr iedades dos r ad i ª dores po rém, gos taríamos de lembrar que exi stem uma infinidade de modelos di fere ntes , d os qua is repres e nta remos um a seguir :

Figur a 4.52

1 41


Será e m fu nç ão do núme r o de a le t as, dimensões ( a, b,c,d) e Rthr-a que dete rminare mos o radiado r a se r ut i lizado , nesse ou em qua l q ue r elemento. A tabela a s eguir, fo rnece-nos a r esistência t érmica en tre ca ixa e radiador , para vá r ios t i pos de monta gens e algumas embalagens . --,-·

Emba l agem: no ntagem 1----;:;o ntagem com a seco s 1"l i cone , Rth °C/Iv Rt h °C /W

-T~ . ~--

j

.1

- - --- ·--

~--'3_

-

t>lon tagem c om mica e silicone Rth °C/W

0,5

0 ,4 a 0 , 6

T0.220_jjl , O~ l,3±~ 6 a 0 ,8

0, 8 a 1 ,1

__..

T0.202

O,.S .a O, 7

1 ,5 a 2,0

- -·- - ·

..

~

----·

o, 9 a

1,2

1 1 2 a 1,7

De pos s e do valor d e Rthr-a basta entrarmos numa tabela de radiador es c om o mesmo, e e scolhermos o radiador desejado . Na s f igur a s 4 .53a, b, c e d, fornec emos uma séri e de curva s para c álculo da área d e d is sipadores de ca lor, ut ilizan do chapas planas de alumí n i o e cobre , brancas ou enegrecidas. Em cada f i gura, vamos e ncontrar uma série de c urvas , on de os re s pectivos radiado res irão o perar livremente ou a t ravé s de ventilação forçada .

Exemplo: Dados : Potência a ser d is sipada lOW Rt hr - a calculada 3°C/W Calcular a s áreas dos radiadores para chapa s de cobre ou alumin i o, brancos e enegrecidos. Se entrarmos na figura 4 . 53a, com os dados f ornecidos , t i ramos os s egui nt es re sultados. Chapa de cob re ene grec ida ~ 140c m2 Chapa de alumínio en e gre cida • 140cm 2 Se entrarmos na fi gura 4.53b, com os d ados f or necidos, teremos: Chapa de cobre bra nca = 180cm 2 Chapa de alumínio branca = 180cm~ Obs . : Por branca ente nda - se não enegrec i da . Re si s tênc ia Térmic a pa ra Radiadores utilizando p l ana s de Alumíni o 3mm e cobre 2mm.

142

c hapas


forced cooling

o~~~~~~~~~~~~~ O SO 100 150 200 2SO 300 lSõ área do udiadot (cm2l

Fi gura 4 . 53a 5

1\ 1\ 1\

RthR-.a

\

(oC/wl 4

r\

I\

f o tced coo ling

~

r-....

o

50

I

~

t-

tl, -~

......

o

f..41 ~

t-J. 14. ' ~ ;-- r--.. ,........ l r--. t-.:...

""""

1

r~-

N~

I'

3

2

ch.aou banc.u

t\.

100

150

+--

--

H-

2 so

2 00

iI h ee convec tion

300

350

do radi.adot(cm2 )

áru

Figura 4.53b 10

Rth% !•c ..,

1\ 1\ 1'\ \ ~ 11l

"

"'~

~ r-...

I"

I'\

......

2

o o

20

~

r--. t--

60

-t- ~

r , ~

...

t' fT ec

....

convection

~

r-- t- .....

!""" ~~

40

l .!

,.......

f'. I' I" ~ ,......

"'r--. f'

' for ced co« ln9

f}

1\_,1'\

6

ctt.l: •• enegTecid.as

80

100

120

140

área do ndiAdot lcm2)

Figura 4.53c

R

10

1\

t~Wl ... (o(

a

' " r--' "" r--- <,shr--.

~'i- I'-

.......

2

~

o

20

40

60

I

p

I"- _I

r--. J

...... t-

f-.

t-

t-

h ee conv ection

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r-

1......

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l

I

l

[~

[);;':-.

C

F ig ura 4.53d

ch.aDM br.ancu

I~ f'.

' co ollng

1fl

I' j~

1\.

I

foTted

I\

"\

~

lO

100

120

140

Área do radi.adorlcm2l

143


CAPÍTULO

5

PROJETOS DE FONTES DE TENSÃO

ESTABILIZADAS 5. 1 Generalidades vamos i nic ialmente, cons iderar o c a so d e uma Font e Ideal d e Te nsão. Como fonte ideal de tensão, podemos consider~r aqu~ la que aprese nta resi s tênc ia int erna nula e que para uma boa ma r gem d e va riação de corren te mantém a t e n são co n st ~nt e, e c~ jo grá fi co abaixo a presen tamos n a figura 5. 16.

v+

{a)

(b)

Fig ur a 5.1

Obs .: Cons idera ndo a fonte da f igura como i dea l, ter e mos que PA r a qualquer valor d e RL , a tensã o VL será igua l a V que po r sua vez é c o ns ta nte ind epe nde ndo da var i açã o da co~ rente iL · Na prá tica, i r emos depara r com fontes não idea is de t ensão , cu ja resis t ê n c i a int e rna é diferen te d e zer o , passemo s então a es tud á- l as. Fontes não Ideais de Ten são Como já mencionamos, a fonte não ideal de ten são

que nula, e para cada variação n a ca rga RL t e r e mos um dife rente valor d e Vr, . Quando v ar i a mos .RL. e stamo s provocando uma varia·ção em iL e consequentemente a qued a de tensão na resis tên cia inter na o que culminará com uma va riaç~o e m VL, fa to este q u e podemos , oQ s er var nas representações d as figu r as 5 . 2a e 5.2b.

é o ca so rea l, a pre sentará u ma r e sis tênc ia inte rna não

\ ---euatul

(a i Fig u ra 5 . 2 1 .11.4

{b i


Como podemos notar pela figura, ao var i armos RL mos uma variaçao em iL e uma c ortseque ntemente varia ção em O valor de RL pode s er de termirado pela tangente do â ngu lo mado pelas re t~s que definem o s casos real e idea l

ter~

VI.·

f o,!.

ga = -t:NL .- = Rl. A1L Definiremo s agora dois par~me tros relativos à fonte de ten são qu e sao: a) Coefici en te d e Regulação da fonte d e ten s~ o r ela ti vo a s a i da . b} Coeficiente de Regulaçi o da fonte de tens~o r e l a t i voa Entrada. t

a) Coef ici e nte de Regulação da

font e d e t en são re lativo a

~ ida.

Pela f igura temos: I:NL = Va Vb AiL • Ib - I a O coeficien t e de s e rá dado por: âVL =

Ai L

Ri

=

Regu l ação

tg a

Figura 5 .3

O coeficien te de regulação relativo a sa ída é fa cil ment e compreend i do se l embr armos que as vari ações pr ovocadas em VL, são dev idos às var iaçõe s causadas em Ri ( resistência in t erna) pelas varia ções em Í L·

Porcentagem de Regulação A por centagem de regulação da f on te, pode ser da fac ilmen te Pe la expressã o a seguir apr e sentada .

ca l c ul~

% regulação • t:.VL x 100

v

AV• v

= variação =

da tensão na ca rga tensão de refe rência

b) Coeficiente de Regulação da fonte de tensão rela ti vo a Entrada . 't

Pa ra um acréscimo da tensão de e ntrada (Ve) , provocaremos uma variação n a t ensão de s aída ( VL) com RL con stante. Logo, o c oe fici en te de reg~ lação será dado por: r. - ----

t

I

para RL consta nt e.

lo'\ ..... v. ,

Fi gur a. 5.4

145


ApÓ s e s ta pa rt e i ntrodutória, passemos ao estudo Diodo de Referência de Tensão (Diodo Zene r}. 5.2 Diodo Zener

Como já polar i zadas , à a j unção P.N a até o instante

do

· vimos ao estud~rmos as j unções P.N revers amen te medida que aumentávamo s a tensão reversa sobre corrent e mantinha -se apr oxi madament e constante , em que ocorria a ruptura .

c~ncter iat i o•

diret•

o.tftoteriotiu ttVe.. A

Figun 5. 5

Pe lo gráfic o da f igura 5. 5 , podemos notar claramente o efeito da tensão rever sa sobre o e l emento P. N. O di odo de r e ferên c ia de tensão , Diodo Zener, é f abrica do de modo a ter um dos lados da j unção mais fortemente dopadÕ em relação ao outr o. Con sideremos para maior fac ilidade de en. tendimento o seguinte exemplo: - Um diodo de r eferência de tensão poderia ser dopado com 1019 átomos por cml de impurezas pontavalentes (e lemento N), e 101 7 átomo s por em 3 de i mpurezas trivalentes {elemen to P). Admitamos ser esse e lemento construi do para uma t e nsão de re f~ rência de X vol ts . Se reduzi rmos ainda mais a dopagem do lado P da junção, aumentaremos a voltagem de ruptura para por exem plo .Y. X vezes, onde X e Y > 1. O diodo Zener é um diodo d e j unção que opera sempre com polarização Rever sa. Pe l o gráfico apresentado na figura 5.6, pQ deremos ter uma clara idéia sobre a utilização dest e elemento .

... h, ...... . , D•nh

-- - .... - - - - -- . .. - - . ... ... ..ÍIIrlj,..,

.... , .............. ..... .,,. ............ . • ,•l 1 1111i.1lm.

....... ....s.. , .. , ••&

Figura 1Af'.

5. 6


Interpretação da Figura O s i nal (-) colocado antes dos valores de Vz e Iz, ref~ re- se uni came nte a o t i po de polar izaçã o . Para nossa f a c ilidade, vamos trabal har apenas com o módulo das grand ezas apresentadas. De uma simples a nálise da f igu ra apresentada, temos que : -Para valor es de 1-izl < 1-rzminl, grandes variações de 1- Vz I provocam pequenas variações de corrente. Outras obse rva ç õ es : - 1- Vzrnin l também é denomi na da po r tens8o d e joe l ho da curva, sendo denotada por 1-Vzkl, ond e k é a a breviação de Kne e, jo~ l ho e m inglê s . Consequente rnente, 1- Izmi n l t a mbém pode ser e~ crita corno 1-Izkl. · - O diodo será operado com correntes ent re 1- Izmi n l e 1- Izmáx l . - No vamente, deveremos consul tar sempre o manual do fabricante para nunca excedermos as limitações i mpostas ao elemento fÊ b ric ado. - O fab ricant e fo rnece os valo res de demos obter a segui nte relação :

PDmáx =

1-vzl · 1-Izmáxl

1-vzl

e PDmáx , de o nde

PQ

para uma certa tempera tur a da junção.

SÍmbolo do Diodo Zener (Ma i s utilizado)

~elo

Figu ra5 .7

Fig ura 5.8

Elétrico do Diodo Zener

O va l o r de rz pode s er dado pela expressão: rz

-~ 1Hz]

Tj

=

constante

Aplicações d o Diodo Zener em Fontes de Tensão Estabilizadas Fon tes Estabi lizadas Pelo esquema da figura 5 .9, podemos notar claramente que s e destina o circ u i to regulador.

a

147


IRt~~;e•-j

o

l

o

cu

io ou

~

Ti de

Figu ra

OC 1\lD ..tabili-

z•d•

DC pUi tat iva

5.9

A finalidade do circui to regulador, é compensar vari~ ções ap re sent ad~ s na entrada e s aída do mesmo , d e modo a mant er a tensio d e saida constante ou - cte . 5.3 Projeto de

WD

Regulador R- Z

Caracterís tica do Zener

, . ,;. . do ~--

------- - -- -

~~~ - -----------

Izmáa

-Iz (a) Figur a

(b )

5.1 0

Pela ca racterística do Zener apr es entada, notamos que ao operarmos com o d ispositi vo na regiio de avalanc h e contro lada, para grandes variações de corrente, a tensio permanece praticª mente constante . Aprovei t ando então est a característica do nosso e leme nto, vamo s pas sar a util iz á-lo nes ta reg ião, onde ele e~ prime excele nte s caracterís t icas de reg ulação . Interpretaça o do Circuito Vamos s~por que o Zener está trabalhando na regl ao de avalanche con t rolada , l ogo podemos considerar Vz como constan te. Ca so haja ~ma variação da corrente na carga ou da tensão de entra.da , d ent ro de c er t os lim ites, o Zener de verá compensar tais variações . Para

I

Iz + I 1

I

cte,

equação do nó B

se I1 aumenta r Iz di minuirá, e se I1 diminui r Iz aumentará, e como vimos ra uma boa margem de variação de Iz , Vz manecerá ~ cte., logo VL também o será.

Vista de outra man eira, pode ríamos dizer que uma var iA çao da ten são de entrada ou da corrente de sa ída, irá provoca r uma var iação da resistência intrí nseca do dis pos itivo, e por se achar o m~ l:imo no reg ião de üvi!i lanche contro lada, ir;:Í r.nmpensar as variações já e n unciadas , de modo a termos o pro duto rz. Iz

148


igual ~ uma a tensão de

const~nt~, saíd~.

e em

consequ ênci~

consta nte também

será

LimitaçÕe s Existe uma tensão de entrada mínima, para ~ qual o ci~ cu ito nã o perde as c aracterí sticas de regulação, ou seja, a ten são de saída permanece aprox i madamente constante para esse míni mo valor de tensão de entrada (Vin) . Vinmin = VRmin + Vz Vinmin • R(Izmin+IJmáx> + Vz MÍnima tensão de entrada admissível. Existe uma tensão de entrada máxima, para a qual o ci ~ cuito não perde as caracter íst icas d e regul ação. Esta tensão e~ tá vinculada a potência máxima dissipad~ pelo Zener , pois para o caso RL = .. (Circuito :·aberto), circulará pelo Zener e cor rente I IDáx . que no caso será' a Izmáx~ onde Izmáx é dada peli expressao: Pzmáx Vz O fabricante d o Zener, fornece entre outras característ icas do elemento , sua tensão nomina l e a potência máxima que o mes mo poderá di ssipar. Vinmáx = VRmáx +

Vinmáx

V~

= R( Izmáx+ I l minl

+

Vz

Tensão máxima de entrada admissível As variações de tensão de entrada são devid~s a varia ções que normalmente ocorrem na tensão da rede, e na queda de t e nsão ocorrida na resistência interna dos ret i f icadores qua ndo há variações na corrente de carga.

a) Dimensionamento de Zener a.l) Para Tensão de Entrada MÍnima Vinmin = Ilmáx

+

[ I Imáx + Izmin] + Vinmin - Vz Izmin = R

Vz

( 1)

R

a.2) Para a Tensão de Entrada Máxima

Vinmáx = R [ I 1m in + Izmáx] + Vz O pior caso será para RL m ~, quando Ilmin = O e corrente passar pelo zener. · - vz , _ v·~nmax 1 zmax Vinmáx ~ R Izmáx + Vz R Em

segu ida, dividimos a expressão (l ) pela expre ssão Vinmi n - Vz Vinmáx - Vz Izmáx Vinmáx Izmáx = ( I 1 máx + Izmin)

rl máx

+

toda ( 2)

( 2) •

Izmin

Vinmi n

- Vz

-

Vz

Izmáx

calculado 149


Onde a corrente que o Zener de ve rá suportar deve maior que Izmáx calculado.

ser

ExercÍcio: Projeto de um Regulador Rz Escolha do Zener

VL = lOV

Características: {

Ilmáx"' 20mA

= VL

Vz

Vin = 1 5V ± 10%

= lOV

{

Zener Proposto:

Pzmáx Izmin

= =

400mW

Izmá x

+

=

40mA

lOmA

Vamos agora verificar se esse zener satisfaz as ções e xig i das. Iz

condi

' = (20.10- 3 + 10.10- 3 {16,5- 10] e: 55,7mA max l1 3 ,5 - 10

Como Izmáxca1c . > I zmáx , o diodo e s colhido não sat i~ faz, logo devemos escolher um diodo com um maior valor de Izmáx para os mesmos 10 volt s. Pzmáx

= 1,3W

Izmin

=

+

Izmáx

=

130mA

20mA

(20.10- 3 + 20.10- 3 ) [ 16.5-10]:. 7 4,28mA 13,5-10

Izmáx

Logo, concluímos que este diodo satisfaz as pois Izmáx > Izmáx calcula do· Cálculo de R R~

Vinmin = R [ rlmáx + Izmin] + Vz

exigências,

Vinmin - Vz Ilmáx + Izmin

O fato de considerarmos o caso , ,,deve-se a tensão de entrada ser mínima e um valor maio r de R faria com que Iz ca í~ se abaixo de Ízmin· R~

13 5 - 10

--~~~~~~------ ~ 20 . 10- 3 + 20 . 10- 3

3. 5 • lO' 40

Vinmáx =R [Itmín + Izmáx] I 1min

R

=

O,

> Vinmáx -

"

pois

R1 =

"' J

. ..

87 5"

+ Vz

oo

(pior caso)

Vz

Izmáx

A condição ~ deve-se ~o fato de que a tensão de

é má xima, e um menor. valor de R faria com que Iz que Izmáx do Zener.

R ? 16 r 5 - 10 > 6 r 5 . 1 O3 130. ro- 3 130

150

> 50 11

fosse

entrada maior


Obs.: Notem que na expressão d o cálculo de R por Vi nmáx (b . 2), utilizamos Izmá x e não Izmáxc~l c .• isso da r - nos- á uma fai xa maior de variação de R, po~s como vimos pelo Zener pQ derá circular até l30mA. Escolha do Va lo r ' de R O valor de R a ser u tilizado es tá compreendido na

fai

xa: 50 t. R

~

87, Srl

suges t ão 75n

Cálc ulo da Potê ncia Dissipada pe lo Resis tor p

p

= vz R

= h.i: 75

[

Vinmáx

..

Vz .

=

5]

16, lO V

v=

6,5V

R

75 ri

..

563 ,3 mW

Nosso resistor deverá possu ir:

75 0

e

lW

Obs . : Em todos os projeto s sobre ci r cuitos r egulador es de ten sã o, adotamos para Izmin, valores maiores que Izk, para que os diodos util izados mantenha m suas c aracterísticas de Regulação. Exercício

Fi gu ra 5.11

Desejamos calcular qual a máxima e mínima carga para o regulador da figura 5.11, uma vez conhecidos R e Zener. Caracterí sticas: Vin • 9 volts ± 10%

R = 4 7Q, 1 /2 W

Cálculo

da Co rre nte 1

Conhecidos os valores de R e de s ua potência dissipada, podemos calcu lar qua l a corrente máxima que circulará pelo me~ mo .

P "' R . I~

I

=\jf

I

=\.[f'f';;

103 mA

Devemos também calcular a corrente I, a t ravés das s i ções feitas ao c irc uito.

impQ

151


= R(Izmáx

Viqmáx

+ I 1mi n) + Vz ,

onde

Izmá x + I1min= I

1 = Vi nmá x - Vz = 9,9 - 5 , 6 : 9 1 , 5 mA

R

47

Obs.: Pe l o r esul t ado obtido, o resi s tor d e 4 70 n a o trabalhará no l i mite de s ua Wattage m, mes mo para uma vari açã o de tensão d e entrada de +10% . Como a maior cor ren te que irá pas sar pelo circ ui t o é 91 , 5 mA, po demos através de l zmá~ calcular o valor de I 1min e R1máx· Cá i culo de R lmin

I 1min

lzeáx

I - Izmáx

I1min

= 91,5

71, 4mA

- 71,4 • 20,1 aA

VL ILmi n Obs.: Pa ra pro teç ão cul ado.

= Pzmáx = Vz

5 6

20,1.10 -~

... 278,6 Q

do Zener, escolher RLaáx inferior ao

ca1

Cál c ulo d e RLmin Vinmin =R Í izmin.+ I 1máx] + Vz 'Vinmin - Vz - Izmin ILmáx R

I Lmáx = 8 ,1 - 5 ,6- 10 .1 0 -3 47 VL 5, 6 10 3 RLmin = ILmá x 4 3, 19

43,19 mA

=

129,651

Obs.: Por prec aução utiliza r para RLmin. um valor maior que calcula do. RLmáx

=

270 Q

5.4 Regulador Série

F'i g uc a

5 . 12

RLmin

=

150

Q

o


O circuito da figur a 5.12, é um melhoramento do circui to da figura 5.10a, apresent ando em r elação àquele uma maior c apacidade de corrente e ~st~bilizaç ão . Pod emos notar neste c aso, que ~ car ga não mais encon tra - se em paralelo com o zener, e que agor a o elemento de con trole (o transistor) acha - se em série com a carga , atuando como regulador, regulagem está comandada por VCE · O t ra nsistor, como já en~nciado, é de nominado d e elernen to de controle , e por estar em s erie com a carga , o presente c ircuito é d en ominado por ·Estabiliza dor ou Regulador -série onde o Zener a tua como elemento de referência de tensão. Interpretação do Ci r cuito Numa rápid a anál ise da figura 5.12, podemos que: VL .. Vz - VBE Vz » VBE logo VL

~

Vz , e

Como Vz

como

= cte, a

Vz

= cte,

VL

c onc luir

= cte

tensão no ponto B é mantida c t e .

Caso Vin aumente, pela equação dada a seguir podemos a nalisar as consequências desse aumento . VR = Vcs , logo Vin = VCB + Vz Vin = VR + Vz VCE

VcB + VBE

- Se Vin aumenta, como Vz = cte VCB t ambém aumentará, provocando um a umento em VCE de modo a suprir a variação d a en trada mantend o VL cte, poi s e se Vin t e VL • cte VL • Vin · - V~E - Se Vin diminuir, corno Vz = cte Vce também dimi nuirá, vaDiação provocando uma diminuição de VCE de modo a suprir a da entrada mantendo VL c te, pois VL • cte VL = Vi n - VCE e se V in+ e VCE+ Limitações

Tensão MÍn ima de Entrada De uma anál i se do c ircuito apresentado , tiramo s que: e que R.IR Vin • VR + Vz VR IR = Iz + IB logo Vin s R(I z + Is) + Vz Vi nmi n

= Vz

+

R

( Izmin + IBmáx >

obs.: Abaixo des te valor, o zener perderá suas carac terísticas de es t abilização. Podemos também e s tipul ar um valor máx imo de te nsão , tensão de entrada, acima do qual o c ircuito perderá s uas ca rac ter~sticas de regulação, t endo como pr i ncipa l consequênc i a a dª n ificação do d i odo zener. Vi n = R{I z+ Ia )+Vz Vinráx"' R( Izmáx+IBmin) +Vz Pzmáx onde Izmáx = Vz 1S3


Podemos também estipular um máximo valor para IL, ILmáx, que estaria limitada por Izmin· Para projetar-se um regulador série, devemos ter em men te os parâmetros necessários para o projeto do circuito, como ILmáx, VL e Vin· vamos desenvolver nosso projeto, baseado nas piores con dições de funcionamento do circuito. Quando a tensão de entrada for máxima, teremos a seguin te condição:

(1)

Vinmáx {IBmáx + Izmáx )R+ Vz (circuito aberto), Na pior condição, RL =

..

IBmin =

o

Vinmáx

=R

.

Izmáx + Vz

Quando a tensão de entrada for mínima, teremos a seguin te condição: Vinmin = (IBmáx + Izmin> R + Vz Da expressão (1), tiramos: I • Vinmáx - Vz zmax = R

(2}

{ 3)

Da expressao (2), tiramos: Vinmin - Vz Izmin + 1Bmáx = R

(4)

Dividindo as expressões (3) e (4) temos: =

Izmin + IBmáx

Vinmáx - Vz

(5)

Vinmin - Vz

Projeto de um Regulador Série

Figura 5.13

características:

VL = 5V,

lLmáx

= lA

e

Vin

lOV ± 10%

Escolha do Transistor: O transistor a ser escolhido deverá apresentar as guintes características: VCBO > Vinmáx ICmáx > ILmáx

(melhor condição)

PCmáx > (Vinmáx - VL) . ICmáx

154

s~


No nosso caso temos: Vinmáx

llV

=

e

ILmáx . = lA

Carecterísticas do Transistor Escol hido VCBOmáx = 32V ICmáx = 3A Pcmáx • 15 W (Para Tamb = 45° C) = 20

~min

,

(utilizaremos este valor de ~ , que e menor do que o valo r estipulado pelo m'ª nual, gara nti ndo assim um perfeito fun cionamento do c ircuito). ·

Verificaremos agora a r:otência que será d i ss ipada pelo transistor de ecordo com as cond ições impostas. = ICrnáx PCmáx = (Vinmáx - VL) Icmá x IBmáx Bmin I Emáx - I Brnáx ICmáx ICmáx IErnáx ILmáx I Lmáx ICrná x Smin ICmá:x = ILmáx - I Bmáx ILrnáx l = = 952 , 3 mA I Crnáx = 1 + 1 1 +L llmin 20

letor do

PCmáx

(11-5) 9 52,3. 10- 3

=

~

5,71 W

Obs.: Como podemos notar, ~potência que o t ransistor irá di~ sipar está bem abaixo da especificada, podendo ser o tran sistor escolhido utilizado . Escolha do Zener r Pzmáx = 400 mW I zmin • l O mA • 5,6 v

CSV6

-+

Iz.má:x

= 71,4 mA

I

Lvz

O motivo da escol ha do C5V6, foi devi do a este elemento apr esentar Vz = 5,6 v, tensão requerida pelo ze ner a ser uti lizado , urna vez que o transistor é de silício (VBE = 0,6V) , t~ remos VL = 5V. Baseando- se ne expressão 5, podemos verificar se o zener escolhido é o adequado para o projeto . Da expressão 5, r e tiramos a máxima corrente que irá pa~ s ar pe lo zener neste c i rcuito . Vi nmáx-Vz ] ICm:ix 952 3 I zmáx = [ (Izrnin+IBmáx) onde IEmá =--"'=....:o. Vinmin-Vz x 6min 20 I Brnáx Obs.;

=

47,6 mA

e

Izmáx

= ~l l -5, 6J(l0+47 ,6).10-; = 91,5mA l9-5,6

o zener escolhi do nã o poderá s er util izado , pois sua máxi ma corren te é inferior à máxima corrente que irá Circ.!:! lar por ele no pi or caso , dess~ modo, passemos à escolha de um novo zener. 155


CSV6

Pzmáx = 1,3 W .... I zmin = 50 mA

[ Vz

Izmáx

li:

232 mA

= 5,6V

Novamente, através da expressão 5, podemos verificar se o zener escolhido poderá ser utili zado . I zmáx

= [Vinmáx

I zmáx = [

- Vz] (Izmin + IBmáx> Vinmin - Vz 1

;

= ~: ~](50

+

3 47,6) . l0-

Izmáx

= 155

mA

Obs.; Como podemos verificar, a máxima corrente que irá circQ lar pelo zener (155mA) é inferior à aáxima corrente que pode suportar.o dispositivo (232mA), l ogo utilizaremos cem uma boa margem de segurança o diodo C5V6 por 1,3 w. Cálculo de R a) Para o caso de tensão de Entrada Ráz~ Vinmáx = R[IBmin + Izmáx] + V~ Na pior c o ndição, teremos RL = -(circuito aberto), logo IBmin = O Vinmáx = R

Izmáx + Vz

R = Vinmáx - Vz Izmáx

=

11 - 5,6 232.10- 3

R .. 2J,Jn

Obs . : Utilizaremos aqui para R, um valor aaior que o calculª do, pois um _va l or inferior ao calculad o colocaria em ri~ co o zener, fazend o passar por ele uaa corrente s uperior a sua máxima corrente admissível, logo R > 23,3n. b) Par a o caso de tensão de Entrada Miniaa R

=

9 - 5,6 Vinmin - Vz = (47,6+so>.io-"' IBmáx + Izmin

., 34,83U

Obs.: O valor de R a ser escolhido, deverá ser inferior ao cal culado (R= 34,83U) , para que seja garantido o mínimo valor de Iz, cas o contrário, o zener cairá fora de ativi dade , logo R < 34,83n. Fa ixa de Variacão de R 23,3 < R < 34,83n

Cá lculo da Potênc i a Dissipada pelo Resistor p =

vz R

v=

-

Vz = l l

-

5,6

R = R adotado = 3 3U p =

156

Vinmáx

y: R

~ = 0, 8 84 33

w

5,4

v


Obs.: Novamente, par garantirmos um bom fun c i o namento do elemen to, devemos e sco lher um componente que di ss ipe uma potên. cia maior q ue a calcul ada . Cálculo do Dissipador a ser Utilizado pelo Transistor Da dos do Transistor Es c ol hido: PCmá x = Tamb = Tjmáx "' Rthj-c'" R'IHC- R =

5, 7/ W ( Po tência que o tra ns i stor irá diss i par ) 45°C

1sooc 7°C/W 3, 5° C/W

(Res istênci a té rmica d o I s olador Mic a d e 100~ de espessura)

de

Da parte já desenvolvi da em teoria, temos: Tj máx = Tamb . + RTH PCmáx (1) RTH = RTHj-C + RTHR-a (2) Da e x pr essão 1 , tiramos o valo r da resistênci a térmic a t otal: RTH = Tjmáx- Ta mb • 150 - 45 PCmá x 5 ,7 1

= 18 , 3 go

C/ W

Da exp ressão 2, tiramos o valor da Resistência Térmi ca do Radiª dor-ar . RTHR-a = RTH - RTH j-C - RTHC-R RTHR- a

=

18,39 - 7 - 3,5 = 7,89°C/W

Com esse valor de r es i stênc ia térmica, entra mos numa t abela de radiadores, e escolhemos em função das dimensões,etc., o r a diado r a ser utilizado . 5.5 Regulador Empregando a Configuração Darlington

*

Para que possamos melhor compr eend er o c i rcuito da fi gura 5 . 14·, passemos a uma rápida análise do que seja a con fi guração Da~ lington.

Figura. 5 .14

157


Co n f igu raç ã o Dar l i n gto n Um Único transistor no g~ ra l n o s ofere ce um b a ixo gª nho de corre nte, e quand o nP.cess i tarmos um ganho e l~ vado, o je i t o s e r á lança~ mos mão de um circuito c o m as caracterí stica s d o apr~ s entado na f igu ra 5 . 15 .

I---- ------ -.------r, \

_!g_

e

ltn ·- - - • • - - •• • - - -- - - . - • • - - - - .J

E

Fi g ura 5 .15

Inte rpr e tação do Circuito da figura 5.15 ~nsistor

Tr a nsist o r 1 (T 1)

Ic 2 =

Ia 1

Par a

!E 1 ;

Logo a e xpressão Ic 2

rc

= Bz 132

Ic 1

Para

IB 2 =

61

.

82 IB

2 (T .2)

IB 2

82

1!2

~

100, IF. 2

= Ic

2

Ic 1

ar .

lB 1 o nde 8 T

fl ?. • 6 1

Ex e mp l o : T1 + 131

100

61 ,. 200 . 100 = 20 . 000 13T = 11 2 200 T z + Bz Como podemos ve rific ar, o ganho cresceu considera v elmeg te p ara tra n s i s t o r e s ligado s segundo e sta configuração. Ainda com relaç ã o à f i g ura 5 . 15, podemos encontr a r tal conf iguração j á c onecta da e num Único component e , q ue a p rese n ta a p e nas t rês t e r mi na i s : Base, Coletor e Emissor, de modo q ue o e s tab i l iza do r apres entado r e ca i no c aso a nterio r de e s t abi l i zado r s érie, c om a dife r ença de q ue a capacidade de c or ren te des t e é bem s uper i o r a do c aso .an t erio r, devido ao alto g anho proporcionad o pela con fi gur a ç ão Da rl ington . Obs .: Pa ra a c on f i g uração Da r l i ngton, temos que VBE =VBE l +VBE z. que p ode se r obs e rva d o na f igura 5. 15. Pro jeto de u m Regulador série - Empre gando a Configuração Darling t on ~ ~ , VcE \_ _.....:;;;;::...=,

JIR

Fi gu ra 5 .16

158


Característ icas:

VL = 5V ,

ILmáx • 3A

e

Vin .. lOV ±10\

Escolha do Transistor O transistor a ser escolhido, deverá apresentar as guintes c aracterísticas:

VCBO > Vi nmáx (melhQr condição) Icmá x > ILmáx PCmáx > (Vinmáx - Vt) I Cmáx No nosso caso temos: Vinmáx .. llV

I Lmáx • 3A

O t ran sistor escolh ido é um Dar l ington de Potência.

Caracterí st icas do Transistor Escolhido VCBO

• 80V

ICmáx = 4A PCméx = 36 W (para Ta mb ~ 25°C) Bmin = 300 (utiliza remos este valor de B , que é m~ no r do que o valor estipu l ado pelo manual, VBE"' 1 ,2 garantindo assim um perfeito f unc ionamen do c ircuito) . Verificamos agora 'a potência q ue será dissipada pel o C.Q. 1etor do t ra nsistor, de acordo com as condições i mpostas . PCmáx = (Vinmáx - VI) I Cmáx Do pr obl ema anterior, t emos: Icmáx •

ILmáx 1 + _1_

-

3 1 + _ 1_

3

(ll-5) 2,99

2,99 A

300

Brnin PCmáx

=

~

17,94

w

Obs.: Como podemos nota r, a potência que o transistor i rá sipa r, está bem aba i xo da especificada, podendo o sis to r escolhido se r utilizado .

d iâ tran

Escolha do zener At r avés da expressão (5), já deduz ida para o exer cício anterior, esco lhe remos um zener. e ver ificaremos se o mesmo pod~ rá ou não se r ut ilizado . Zener Prooosto C6V2

Pzmá x .. 1,3 W Izmin = 50 mA [ Vz " 6,2 V

+

Izmáx = 209 mA

159


Expressão 5 I zmáx _ [Vinmáx - ·Vz] . ( Izmin V ~nmin- Vz onde I Bmáx

ICmá x • 2,99A Bmin 300

=

9,97

+

I Bmáxl

mA

I. ' -[11 - 6·2] (50 ..max

+ 9·,97) 10- 3

9 - 6, 2

IZmáx = 102, OOnA

Obs.: Como podemo s verificar, o zener escolhido poderá ser ut~ lizado, pois a máxima corrent e que circu l ará por el e, e inferior à corrente máxima que ele s uporta. Podemos também ,. fazer uma comparação co111 o problema ant~ r ior, e verificar que o mesmo tipo de zener trabalhará c om uma corr e nte menor, enquanto que a corrente de sa ída do regu lador é três veze s maior, i s to tudo devido ao alto ganho da c on figur açã o Darl i ng ton. Cá l culo de R a) Pa ra o caso de Te nsão de Ent rada Máxima

logo

Vinmáx = R ( IBmin + Izmáx) + Vz Na p ior condição, teremos RL = • IBmin • O

R = Vinmáx - Vz Izmá x

11

6.2

209 . 10_,

s

(circ uito a berto) ,

22,96Q

Utilizar emos R > 22,96Q (vide pro jeto anterio r) b ) Para o Caso de Tensão de Entrada

MÍn~

Vi nmin = R(IBmáx + Izmin) + Vz R =

Vinmin - Vz = 9 - 6,2 = 46 ' 7 r! (9,97+50) . 1o - ~ IBmá x + Izmin

Utilizaremos R < 46 ,7 n F~ixa

d e Variacão 22,96 < R

qe <

(vide projeto anterior)

R 46,70

Cálculo da Potêpcia Dis sipada pelo Resistor

Ob s.:

160

~2

p

=

P

=~ 33

[v =

Vi nmáx - Vz • 11- 6,2 • 4 ,8 V R= Ra dotado = 33 r!

= 698 mW

Escolher po r ga rant ia , um compone n te que dissipe uma t ência maior q ue a c al cu l ada.

PQ


5.6 Fonte de Alimentação Si métrica - Estabilizada

+~ c

Figu r a 5.1 7

A fonte de alimentação apresentada na figura 5.17, uti li za ndo o regulador sé r i e não requer um novo desenvolvimento ~ ra seu uso, pois o reti f icador de onda completa e o regulador sér ie a~ empregados , já foram comp le tamente detalhados. Como pode mo s obs ervar nossa fõnte simétrica é composta de duas part e s, uma ut i lizando um transist or NPN e outra utili zando um PNP , da qual obte xemos o nível - VCC· o cálc ulo do Capacitar d e Filtro, CI , t ambém já o de tª lhamas, apenas d a remos aqui como suges tão, a ut i li zação pa ra c 2 e C3 dos valores: C2 ~ 470 ~F C 3 ~ 100 KpF 5.7 Regulador Paralel o

Fi gu ra 5. 1 8

Como no caso do riircuito es tab i li zador s érie, o t r ansia to r at uará c omo e lemento de c ontrole , por estar em par alel o com a carga, será d e nominada o circui to da f igur a 5 .1 8 de e s t~ b i lizador paral e lo . O diodo zener aí empregado, atuará como elemento de r~ fe rência de tensão.

e

161


Passemos então, a uma rápida análise do circui t o est~ b i l i z a dor parale l o. Uma v e z que e s t e circuito possui caract ~ rísticas seme lhan tes a o e stabi lizado r série, j á mencionado ant~ riormente, f i c a r á mais s i mples a a pre s e ntação do mesmo. Vz

3

VcB. e c omo Vz

~ c t e,

VCB

=

c te

VCE "' VCB + VBE [ VC B >> VBE Lo g o

VCE ;: Vz

VCE ;: VCB

Quando var iamo s a tensão de entrada, variaç ã o e s ta que d e v erá ocorre r d ent r o de certos limites, iremos atuar diretamen t e s o bre VBE, d e modo q ue para um valor maior ou menor de VBE. t e r emo s u m v a lor ma i o r ou menor de lB, e c o n s equente mente de Ic, per ma necendo VcE cte, pois coao vimos, VCE Vz. Co mo é fácil de .verifica~s. variando a tensão de en t rada, iremo s a t uar de w.a fo~ .ais ou menos significativa S Q b r e a corrente de base, que por sua vez controlará a c orren t e de coletor, permanecendo VCE aproxi.adamente constan t e e ind~ p endente das variações ocorridas na entrada, desde que Iz não a s s uma valores menores que Iz~n e aaiores que Izmáx. fato q ue c olocaria o zener fora de operação ou em perigo. Após esta rápida explanação sobre o circuito e s tabi l izª dor paralelo, passe mo s à dedução das expessões que nos permiti r a o o projeto do refe rido circuito. Pa r a q ue possamos proj e t ar um regulador parale lo, de v~ mo s ter e m mente os p a r â metro n e c e ssários ao projet o , c o mo Vin, VL e ILmáx· Co mo no caso ant erio r, no s so projeto será desenvolvido ba s eado n a s p i ores condições de func iona me n to , para q ue po s s~ mos ter uma garant i a do bom desempenho d o mesmo.

=

=

a ) Vamos c o n s iderar o c aso d a Tensão de En t rada ser Máxima

=

Vi nmáx

RI(lzmáx + Icmáx + I!mi n) + Vz + VBE

Na pior condição, temos Rl Vi nmáx - Vz - VBE R1

=

=

( Circuito aberto),logo Irmin=O

I zmax • + r cmax •

(1)

b) Vamos c o n s iderar o caso d a tensão de Entrada s e r MÍnima R1 (Izmin + l Cmi n + ILmáx) + Vz + VBE

Vinmin

Vinm •;n - Vz - VBE R1

=

I z min + ICmin + ILmáx

( 2)

Dividindo-se (1} por (2), temos: Izmáx + I Cmáx I zmin + lCmin + lLmáx

Vinmáx - Vz - Vs E Vi nmin - Vz - VBE

De onde i solamos o valo r de I zmáx Izmáx

lF.?

Vi n max • -v z -v8~ [ Vi n min-Vz - VBE

=

(Izmin+ICmin+l Lmáx> - Icmáx

( 3)


O'bs . : o valor da corrente que circula pe lo r esistor R 2• é por: 1 l ogo IR = I zmi n - IBmin• onde IBmi n = Cmi n min ICmin I R = Izmi n min

dada

(4)

teremos Quando estivermos na c ondição Vinmáx e RL =O> , um acréscimo de corrente que circulará pelo zener, e que prati camente passará a ba se do trans i s t or , uma vez que VBE é prati camente fixo. Desta f orma, podemos a i nda 'baseados na p ior condi ç ão e no e xpos t o anteri o r mente, c hega r mos à s eguinte expr essão: ICmáx ~ I Bmáx

2

Bmin - IBmáx] ICmáx .. Bmin ( Izmáx - I R)

Izmáx - IR

(5)

Substitu i ndo a e xpressão (5) na (3), temos: I zmáx =I.Vi nmáx-V z -VBi] ( Izmin+ICmin+ILmãx) -Bmin (Izaáx-IR) LVinmin-Vz-VB~ I zrráx jfyi.nmáx-Vz-Vs.E;l

lLVinmin-Vz-VBEj

(I :zrni

n

+ IC ·

mm

+ Ilcnáx) +l!mín IR}

l ( 6} Pm:i.n+l

Pela e scolha do .ze ner, obtemos os va l or es de Izmin, Pzmáx • Vz e I zmáx Escolha do Trans istor Pa r a procede r mos à escolha do tra ns i s tor a s er do , d evemos levar em conta as s eguin tes c ond içõ es:

ut i l i zª

VCEO > (Vz + Va E) ICmáx > I Lmáx PCmáx > (VE + VBE) I Cmáx Obs . : Tanto o zener como o transistor escolhidos sobre

as d i ções enunciadas, estarão su jeitos a verificações .

con

Projeto de um Requlador Paralelo

Figu r a 4 .19

i

I

163


Ca ract erísticas do Regulador VL = lOV ILmáx = 0, 5 A Vin = lSV ± 1 0%

[ Vinmáx Vinmin

= =

16, 5 v 13,5 v

Escolha do Zener C10

= 1,3 w [Pzmáx 20 mA Izmin = =

Vz Izmáx

10 v 130 mA

..

Esc olha do Tra nsistQr VCEO > (Vz + VBE) ICmáx > ILmáx PCmá x > (Vz +VBE) . ICmáx

..

>

10,6 v

Ieaãx >

0,5 A

VCEQ

l'l(:.áz

> 5,

3

v

Tra nsistor Esc olhido - Característica. VCEO

=

4 5V

ICmáx = 2A PCmáx = 25W Bmin

= 20

ICm in = 10mA

é menor que o e s pecificado no .anu al d o elemento, para garantir u. ~ ~UDcionamento do ci~to)

(O valor adotado para I! mi n,

( Para garantintos o transistor em condu ção, e para que o circuito não pe rca as características de regulação ).

Verificacão da Esco lha de Zener Pela expressão (6), podemos comparar o Izmáx de zener com o calculado, e ve r i f icar s e o zener escolhido poderá o u nao ser ut ilizado . I zmáx ={ [1 6 .5-10-0,6] 13,5- 10-0, 6 I z máx ond e

lR

=

I zmáx

(20+10+500)- 3 + 20 I R} -121

5 , 9 . 0, 53 + 20 . [ 2. 9

I zmin -

ICm~n

={~. 2, 9

mJ.n

=

IRl . L 'j 21

[20 - lOl . 10- 3

20j

0,53 + 20 . 19.,5. 10-

=

19, 5

3

L

}.

21

= 70mA

Como podemo s ve rificar, o zener escolhido poderá utilizado .

164

ser


Cá lculo de ICmáx

= Bmin(Izmáx

Icmáx

- IR)

= 20.

(70-19, 5 ).10- 3

l,OlA

Como podemos verificar, ICmáx do transistor é que o calculado, s a tisfa zendo as exigências d o projeto .

maior

Cálculo de PCmáx PCmáx . = (Vz + VBE ) I cmáx = 10,6 . 1, 0 1 • 10,7 W l~d o,

o tra n sistor e scol h i do, possue PCmáx maior que o pod endo ser utili z~do.

·cale~

Cá lculo de Rz VR 2 • R2 . IR • VBE

Rz

= VBE = IR

0,6 • 30,7!1 19.5 . Io- 3

Cálc ulo de PDR2

POR 2

= R2 .

IR 2

30,7 . (19,5)

2

10- 6

12 mW

Cálcu l o d e RI Da equação (2 ) temos: Izmin+ICmi n+ILmáx

13,5 - 10 - 0 ,6 (20+10+ 50o) lo- 3

= 5,470

R escolh ido, deverá s er menor que o calculado, para tirmos Izm in, logo: R 1 < 5,47rl

garan

Da equação (1) temos : Rt = Vinmáx-Vz-VBE • 16,5-10-0,6 • 2 , 77 3 (130+2000)10Izrnáx+ICmáx

n

Ob s .: Os valores de Izmáx e ICmáx serão considerados aqueles qu e os componentes podem supor tar, a fim de termos uma faixa maior de vari~çâo para R 1. R1 escolhido, deverá ser maior que o calculado, para não ultr2 pa ssa rmos os valo res máximos dos componentes R 1 > 2, 77íl . Escolha de R 1 2,77 < Rt < 5, 47 Q

Rt

escolhido será de 4,7íl

Cálculo de PDRt PDR I = RI VR 1 mos

=

.

2 J2 " VR I lfl

(Vinmáx - Vz - VBE)

na pior condição , logo ter~

(Vinmáx - Vz • VBE) 2 = (16,5 - 10 - 0,6 R1 ) 4,7

2

= 7,4 W

165


Regulador 5.8 Circuito com Amplificador de Erro

\I in

Figu r a 5.20

Função dos Elementos que ca.põe. o Circaito Zene r :

O Zener sera utilizado como ele.ento de referência tensão.

de

Transis tor 1 (T 1 ) T1 é utilizado como elemento de controle, ele irá con trolar a tensão de saída a partir de uma tensão de correção en viada a ele por intermédio de um circuito comparador.

Trans i s t o r 2 (T 2) T2 é um comparador DC , cuja função é comparar d uas ten sões . uma a de referênc i a, outra a enviada da saída a ele para que possa proceder a d evida comparação. Não havendo diferenças na comparação, o comparador nao irá al terar a polarização do circuito de control e . Havendo algy ma difere nça irá aparecer na saÍda do comparador uma tensão de correção, que será enviada ao circuito de con trol e , que proced~ rá a uma correção na tensão de saída. Interpretação do Circui to Vamos i n i cia l me nt e supor uma v ariação na tensão de en t rada , i mag inemos que esta aumenta. Caso isto ocor r a teremos que a tensão na saÍda t enderá a aumen t ar . Um a umen to da t ensão de saÍd a provocará um aumento de VR3· Como a tensão no em i sso r de T2 é fixa pela referência, um a umento da tensão no p onto B provoc ará uma var iação de VBE2, que por sua vez aumentará Iez e consequentemente 1C2· Aumentan do I c 2. teremos uma redução no valor de VCE 2; que por sua vez provocará uma maior queda de tensão sobre R1, uma vez que a ten 166


são no emissor de T 2 é f ixa. Com isso , teremos um aumento de VCE l , pois T2 drenará uma maior parcela de corr ente at ravés de seu coletor, resultando numa diminuição d e IB1 e num consequen te aumento de VcE 1 , e uma estabilização da tensão de saída. Vamos considerar inicialmente , o caso da Tensão de' Ehtreda Máxima

= VL

Vinmáx Como I zmáx

+ VsElmin + R1 (Izmáx+ I Blmin)

I Bmi n • t emos :

>>

VL + VBE! min + R1 . I zmáx

Vi nmá x

a

Izmáx

= Vinmáx

- VL - VBE1min

( 1)

Rt

Vamos cons ide r ar o caso da Tensão

= VL

Vinmi n I zmin

+

VBE1máx + R

de

Entrada MÍnima

• (Izmin + IBmáx>

máx I Bmáx • Vinmin --- - VL - ·;- VBE- ---

+

Rl

Como I Bmáx

= I Lmáx

(2 )

, temos:

81 mi n

'

Dividindo-se as expr essões (l) e (2), temos: Izmáx Vi nmáx - VL - VBE!m in • Vinmin - VL - VBE!ma'x Izmin + ILmá x 81 min I zmáx =

Vinmáx [ Vinmin

Escol ha do Tr ansi s tor Vc EO ICmáx Pcmá x

VBElmin] (Izmin + lLmáx 8min VBE 1máx

1

(Vi nmáx - VL) I Lmáx (Vinmáx - VL) · ILmáx

> > >

Escolha do Zener Escolher uma tensão de referência e em funç~ o dela o z~ ner , testando pela expr essão (3), se o mesmo pode ou não ser u t i lizado . Escolha d o

~ransi s to r

VCEO ICmáx

>

PCmáx

> [ (V L

> [ ( VL

2

+ VBE lmin) - Vz]

Izmáx +

VBE l rninl - Vz.J . Izmáx

167


Cálculo de R1 Pela expressao (1), temos: Vinmáx - VL - VBE min RI = Izmáx Onde R1 escolhido deve ser maior que o calculado proteção de Zener, logo temos: R

para

Vinmáx - VL - VBElmin Izmáx

>

Pela expresão (2), temos: Vinmin - VL - VBElmáx Izmin + ILmáx tlmin

R1 =

Onde R 1 escolhido deve ser .enor que o calculado garantirmos Izmin. logo temos: lzmin

ILmáx

+

llmin

para

Esco.I:ha de R Vinmáx- VL- VBElmin Izmáx

<

Rt

<

Vinmin- VL- VBEtmáx Izmin +

ILmáx

8min

Cálculo de Potência Dissipada por R 1 PDR

= RI

I

VRI

escolhido

No pior caso, temos; PDR

l =

2

J

VRt = Vinmáx- (VL + VBEtmin)

[Vinmáx - (VL + VBElmin) R 1 escolhido

2

Cálculo de R 2 IR 2 = a) Quando I c R2 b)

168

<

10%

IC 2

IR

Izmin VL - Vz - VBE 2!!!áx IR 2

Quando IC2 = Izmáx - Vz - VBE2miD R 2 < VL 0,1 Izmáx

2

Rz <

VL

-

Vz

-

VBEzmá:x

0,1 Izmin


Escolha d e R2 VL - Vz - VBE2mi n < R < VL - Vz - VBE2máx 2 0,1 I zmáx 0,1 Izmi n Obs.:

Izmáx

Vinmáx - VL - VBE 1min R1 escolhido

=

Po tência Dissipada em

da

= VR 2~

PDR2

R2

onde

R2-

POR 2 •

- IB lmáx

esc olhido

Rl

Cálculo

VL - VBE max

= Vinmin -

Izmin

(VL- Vz - VBE2m i n) 2

R2 esc olhido Cá lculo de R 3

Fig ura 5. ?1 VR 3

VR

= VL

3

Rs

R 2 • R 3 (VL

- VR

(R 3 +

VR3

R3 + R 2 3)

~3 •

R2) = VL R3

.

VR3 R2 VL - VR3

onde R 2 = R 2 escolhido a nteriormente. Cá lculo da Potê ncia Dissipada em R3 PDR 3 =

= R3

e~!colhido

(Vz + VBE 2máx ) 2 R3 escolhido

Projeto de um Regulador utilizando dois Transistores e um Zener C~racte rístí c a s do

Proieto

Vin "' 20V ± 10% IL • 1 A VL "' lOV

169


Esco lha àe T VCEO > ( 22-10) ICmáx > lA PCmáx > ( 22-10) . 1

+ +

....

VCEO > 12V ICmáx > lA PCmáx > 12W

Transistor Escolhido - Características Iç

=

25W 20 (Adotado)

PCmáx llmin

2A

VCEO = 45V Esco l ha do Zener - C5Vl

Izmin ~ lOrnA Pzmáx • 400mW Vz • S,lV I zmáx = 78,43

Caracte rísticas:

mA

Veri fic acão da Escolha do Zener

- 10-o , ~l oo + tooo > 10-3 I zmáx = [22 18 - l 0 - 0, 7J 20 ~ • 6o • 1o-~

Izrnáx =

7,3

= 94mA

Como podemos verificar , o zener escolhido não poderá ser utilizado, e devemos ' proceder a nova escolha de zener . Escolha do Zener - CSVl Características:

Izmin Pzmáx Vz Izmáx

• • "' •

SOmA 1,3W S,lV 255mA

Verificação da Esc olha de Zener Izmáx

=

Izmáx .,

[22-10 - 0. ~l (50 + 1000) • 10-J 18-10-0,7J

20

.!L...! .

=

7,3

100 • 10- 3

156mA

Como podemos consta·tar, o zener eecolh.i do poderá utilizado .•

ser

Escolha de T2 VCEO

> Q 10 + 0,6)- 5,,0 +

ICmáx PCmáx

>

>

lzmáx

Q1o

VCEO >5,5V

ICmáx > 255mA + 0,6) - 5,~ . 255.10- 3 +

+

PCrnáx

> 1, 4W

Transistor Escolhido - Características VCEO

= 4SV

ICmáx -= lA [ Pcmáx = sw 170

-


Cálcu l o de R 1

Vinmáx- VL- VBEimin Izmáx 22 - 10 - 0, 6 < 255 . 10- 3

R1 <

<

Rl < Vinmin- VL - VBElmáx I Lmáx Izmin + min

18- 10- 0.7

~o

1~goj 10 - l

+

R 1 escolhido .. 56 n

44, 7 < R 1 < 730

Cálculo de POR 1 [22-(10+0 , 6)]2 ,.

P DRt =

2,3W

56

Cálcul o de R2

VL - Vz - VBE2min 0,1 I zmáx

< R2 <

VL - Vz - VBE Dáx 0,1 Izmin

-=~~~----===

Izmáx = 22-10-0 , 6 a 204mA 56 l_ Izmin = 18-10-0,756 20

lO - 5,1 - 0 , 6 20,4 . 10-

3

R <

2 <

80, 4mA

10 - 5 .1 - 0.7 8,04 . l Q- l

escolhido

211 < R 2 < 522!1

= 3300

Cálculo de PDR 2 POR 2 = [lO - S ' l 330

- o. 6]

2

=

56mw

Cálculo de R3 R

3

R3

• VR3 . R3 = (5 ,1 + 0 ,6 ) 330 = 4370

VL- VR3

10- (5,1 + 0,6)

escolhido = 4700

Cálculo de PDR 3

PoR 3

D

Cs.l

+ 0.7] 2 ~ 72mw 470

171


5.9 Circuito Regulador com Amplificador de Erro

.------------, I

'

Figura 5.22

Como podemos observar na figura 5.22, os transistores estão dispostos segundo uaa configuração denominada por Configuração Darlington, sobre a qual já tecemos alguns CQ mentários. Como já dito anteriormente, tal configuração nos proporciona um elevado ganho de corrente, ficando Óbvio seu em prego em relação ao regulador anteriormente apresentado. Pod~ mos encontrá-la encapsulada num único invÓlucro com apenas três terminais, como se fosse um Único transistor, apresentando PQ rém características diferentes. Desta forma, recalcularemos o projeto anterior empregando esta configuração para que possamos avaliar as vantagens de seu emprego. T1

e

T1 '

Projeto - Características VL = lOV IL = lA Vin = 20V ± 10%

Uma vez que a configuração Darlington é apresentada num por un1co encapsulamento, podemos substituí-la na figura 5.23 tal representação, a qual chamaremos por TJ. Desta forma, recairemos num circuito já analisado e c~ jas expressões poderemos aqui utilizar.

r, ----,----....,

~BE,

Vín

Figura 5.23

172

~ }·


Escolha de T VCEO > (22-10) ICmáx > lA PCmáx > (22-10).1

+

VCEO I cmáx

+

PCmáx >

+

>

12V

>

lA l2W

Transistor Escolhido - Ca r acterísticas Iç • 4A

PCmáx " 36W Sffiin = 500

= 60V

VCEO

Escolha do Zen er

CSVI - Ca racterísticas

Vz = 5,lV

Izmi n = IOmA P zmáx

=

(Adotado)

Izmáx "' 78,43mA

400mW

Ve rificação da Escolha do Zener Iz ,

max

= [22-10- 1, 2l ( 10 + 1000) 18-10-1,4 500

J

. 10 -3 = 19 63 mA '

Como podemo s nota r , o zene r esco lhido poderá ser utili zado, pois devido a o ganho elevad o proporc ionado pela confi guraça o Dar ling ton, t eremos uma corrente de r eduzido valor ci~ culando pelo r e si s tor R 1, em compa ração ao caso anterior. Esco lha do Transistor 2 VcEO

>

I cmáx >

[(10+1 ,2 ) - 5,1]

Izmá x

PCmáx > [00+1,2 )-5 , 1] .78 , 43 .10-

3

~

VCEO

> 6, IV

+

ICmáx

> 78 , 4 3mA

..

PCmáx

> 478mW

Transi s t or Esco lhido - Característ i cas

í

VCEO

45V

. ICmáx

= SOOmA

LPCmáx

= 625mW

Obs.: No caso anterior , o tra n sistor 2 era de potê ncia , ao pa~ so que ut iliza ndo a c onfig uração Darling ton, i sto não se fez necessário . Cálculo de RJ Vinmi n - VL - VBEtmáx

Izmáx

Izmin + ILmáx Smin

22 - lO - 1 ,2 < Rl 78,4 3 10- 3 138 < R1 <

sson

<

18 - lO - 1 4 {lO + 1000) 500

R1

escol hido

c

330n

173


Cá lculo de PoR 1

.. [22

POR 1

-

( l O + 1, 2 )]• 330

-

35 4 mW

-

Vz

Cá l cul o de R2

- Vz -

VL

0, 1

0,1

Izmin

Izmáx

=

I zmin

-

10 -

VL VBE2min < R2 <

22

-

10 330

1.2

18

-

10 330

-

1,4

5 , 1 - 1. 2

< R

0 , 1 . 33

10 -

3

1 , 12K < R2

<

1,9 4KO

2

;!!

-

VBE 2máx

I zmin

33mA IB 1máx ( 2mA)

=

< 10- 5.1 -

1 .4

0, 1 . 18

l 0- 3

20mA

-

2mA = 18mA

R 2 escolhido = 1 , 5 K o

Cálculo de POR 2

POR 2

=

(10 - 5. 1 - 1,2)2 1,5 . 10~

=

9,1 2mW

Cálc ulo de R 3

= R

3

VR 3 • R ;a = (5 .1 + 0 .6) • 1,5 10 3 VL - VR 3 1 0- (5,1 + 0,6)

escolhido

=

l , 98K O

= 2K n

Cá l c ulo de POR 3 POR 3

= (5 , 1

+ O, 7 ) • =< 1 7mW 2 • 10 3

5 .10 Regulador c om Amplifi c ador de Erro e Tensão

( •••

Figu ra 5.2 4

1 74

••

de~~


Basicamente, o circuito d a figu ra 5.2 4 j á fo i apresentª do. se ndo que a ún i ca di fer ença entre e le e o já a presentado é o fato deste possuir uma saída variável. Para s a n ar q u a lquer dúvida que possa surg ir qua n t o ao f uncionamen to do mes mo , podemo s acrescen tar ao já expos to , que a variação de R4 proporcionará ní ve is variados de tensão de s aída, que irão v ariar numa faix a entre VLmin e VLmáx, es tipQ lados pe l o pro jet ist a, como pode r e mos cons tatar n o desenvolve r d o projeto . Variando-se R 4, o b te remos dife r e nt e s valor es para a co~ r ente de ba se de T2 , con sequen temente, d ife r ent e s valores para Ic2 , que por sua vez atua r ão diretamente sobr e o trans is tor um, va ria ndo de s sa forma o valo r d e VC El, propo r c i onando ass im vi rios n íveis de tensão de s aída. No ma is , o circui to as semelha se ao já pro jetado, di spensando ma iores de t a lhes sobre o fun cioname nto g l obal do mesmo . Pas s e mos então p ara o cálculo dos ele mentos que c omP.Õem o c irc u ito. Quando ti vermos ten s ão de entrada máxima, te remos: Vi nmá x = Rt (Izmáx + IB1min ) + VLmi n + VBE tmin Como Izmáx

>>

I Bl min , t emos :

Vinmáx = Rl (Izmáx) + VLmin + VBElmin Quando tivermos tensão de e ntrada míni ma, te~emos: Vinmin = Rt (Izmin . + IBtmáx> + VLmáx + VBE t máx

( l)

( 2)

Di v i d indo - se as e xpressões (1) p o r (2), t eremos : Vinmáx - VLmin - VBElmi n

Rl Izmá x

Vinmin - VLmáx - VBE1máx

lz , ma x Onde

= [Vi nmáx

- VLmin - VBEtminJ . ( I zmin+IB t máx> (3) Vi nmáx - VLmáx - VBEt máx

, _ ILmáx 1 B 1 mex -

Bt min

Escolha do Tra nsi stor 1 (T t) BvcEO ICmá x

> >

(Vi nmáx - VLmin> I Lmáx

PCmáx

>

( Vinmáx - VLmi n) · ILmáx

Escolha do Zene r Escolher u m z e ner em função de VL, onde Vz deverá inf er io r a VLmin (Vz < VLmin).

ser

Escolha d o Tra n sistor 2 ( Tz) BVCEO ICmáx PCmáx

>

( VLmáx + VBE1má x - Vz )

> I zmáx > (VLmáx + VBElmá x -

Vz) · Izmáx 175


Cálcu lo de R1 Da e xpressao 1 tiramos:

Vinmáx - VLroin - VBE1min Izmáx Da expressao 2 tiramos: Vinrnin - VLmáx - VBE1máx Izmi n + l B1má x Escolha de

R1

Vi nmáx - VLmi n- VBE!min < Rl Izmáx Cálculo da Potência Dissipada por PoR 1

=

H1

VRI 2 escolhido

<

Vi nmin - VLmáx - VB E !máx Izmin + lBJmáx

R1

( Vi nmá x - Vinmin - VBE Jmin l 2 R1 escolhido

cálculo de Rz onde

I= Izmáxzener = !Ri

Vinmáx - VLmin - VBE imin R1 e s colhido

IRl

(VLmáx - Vz) . R1 escolhido R 1 · Izmáx - (Vi nmáx - VLmi n - VBE 1min) Cálculo da Potência Dissipada em R z Rz >=

PDR 2

>

VRz 2

Rz escol hido

Cálculo de R3, R4 e Rs

Fi gura 5 . 25

176

PDRz >

(VLmáx - Vz) 2 R 2 escolhido


Cálculo de I ~min VLmá x - VBElmáx I3min ,. [ Vi nmi n Rl escolhido

- rcB1 Jmáx mi n

J

L

10

cálculo de R:i Na pior condição temos: Cá l cu lo de a) Para

R~

e

R3

VLmin Vz + VBE 2 VLmi n

b)

Vz + VBE2 I 3111in

R <

=

Rxa

Rs = VLmin Vz + VBE 2

R Xb

= VLmáx

Rs Rx + Rs

-

Rs

Para VLmáx Vz + YBE .;! = VLmáx

Rs Rx + R 5

Vz

R 5

-

R5

+ VBE 2

[ vLmáx - VLm i n] Onde po r q uestões de segurança e para r ealmente mos os l i mites VLmin e VL~áx, devemos esco l her: Rlf

e

R3

i Rs > . L Vz + VBE 2

> [ VLmin R5 _ Vz + VeE 2

(VLmáx -

fixa.r.

VLmin ~

Rs]

Cá lculo da Po tência Diss ipada po r R 3 P DR 3 >

[ VLmáx - (Vz + VBE 2)] 2 ,__--"~"----~-..,-:----....._­

R3 escolhido

Cál c ulo da Potênc i a Diss ipada por

R 5

POR 5 > (V ?.. + VBE . ) 2 R

s escolh1do

Cálculo àa Po tênc ia Dis sipada por R 4 POR

4

> R

2 ,

L

Imax

No pio r caso,temos: Proje t o ILmáx Vin

= ~

500mA 25V ± 10%

VLmáx VLmi n

=

15V

= 5V

177


Escolha do Transistor 1 (T 1 ) BVCEO

(27,5- 5)

>

BVCEO

ICmáx > 500mA

22,5V

>

ICmáx > 500mA ~

PCmáx > (27 , 5-5) . 0 , 5

PCmáx > l1,25W

Transistor Escolhido - Características BVCEO ICmáx

c

=

45V 2A

Escolha do Zener :

25W

PCmáx

!lmin

=

20

Vz < 5V

Zener Escolhido - C2V8 Ca r acterísticas: rPzmá x

= 400mW = 2,8V

l;:min

lOmA (Adotado) 14 3mA

Izmáx

Verificação da Escolha de Zene r Izmáx = [27 5 - 5-O 6

J.

22,5 - 15. - 0,7

.

(10.10 -3 + 500)

. 10-3

20

Izmá x = 11 2 ,7 mA

logo, o zener escolhido poderá ser utilizado. Escolha do Transistor 2

(T 2) 0,7- 2,8)

BVCEO

> (15 +

ICmáx

>

PCmáx

> (15 + 0,7- 2,8).143.10- 3

->

BVCEO > ICmáx >

->

PCmáx >

->

14 3 mA

T1;:ags i stor Escolhido

..

45V BVC.EO lA ICmáx PCmáx "' 8W

Cálculo de Rl 27,5 - 5 - 0,6 < Rl < 22 5 - 15 10_: 3 143 (10 + 500) 20

.

153

178

< R1

<

194,3Q

o

7 10-3

R 1 escolhido = 180 !1

12,9V 14 3 mA 1,85 w


Cálculo de PDR 1 PDR l

>

(27.5- 5 - 0,6) 180

2

PoR l

>

2, 7W

Cá l c u lo de R2 (15 - 2 , 8)

180 . 143 . 10R2

. 180 -

(27,5 - 5 - 0,6)

escolhido

R2

572íl

>

3

~

680Q

Cálculo de PDR2 P DR

>

2

-

(15

2,8~

2

Cálculo de R i!

I

R4 e R 5

I

R s < 2 ,8 + 0, 6 I 3min

I 3min

I

L

I 3min

Rs

<

R5

> 218mW

P DR2

680

2, 8 + 0,6 10-3 1,27

~~ 2.5 L e;

- 15 - 0,7

- Q..2l .L 20 J 10

180

1, 27mA

Rs < 2 , 7 KQ

+

escolhido= 2,4Kn

R~ > 2,4 • 10 3 (15 - 5)

2,8 + 0,6

J5 . 2 , 4

~-~-e~colhi-~~-· ~ a, 2Kn]

I . 10 3 - 2,4 . 10 J

~-2,8 + 0,6

[R 3 escolhido_:_ ~~ cálculo de PoR 3 , PoR 4 e PoRs PDR 3 > [15 -

PORs

>

(2, 8

( 2 <8 +

10

o 6 J] 2 1

3

+ 0,6)2

2,4 . 10 3

Imáx

=

15 - (2,8 + 0.6) 10 3 + 8 , 2 10 3

PoR 4 > 8, 2

<1 ,

~

POR 3

> 135mW

PoR 5

>

4, 8mW

1,3mA

3 . 1o- 3 > 2

PoR ~ > 13, 8mW

179


5.11 Projeto de um Regulador de Tensão, com Tensão de SaÍda r iáve l e Pro teção Contra-Curto

v~

Proteçã o Cont ra Curto

Figur/J 5.26

O funcionamento do c i rcuito de pr oteção é t al que, oco~ r endo um cur to circ utio na saída da f on te, a e leva ç ã o da corren te IL provocar á um a ume nto de VRs· Sendo u l trapa ssado o valor de VB E~ d e in í cio de condução, o T 4 irá para a s atur ação, r edy zindo o valo r de VCE4 pa r a a proximadament e QY , o que le va T3 a região de saturação. Quaodo VCE 3. at ingir um va lor predete~ minado, ocorre a limita ção da corren te I E J, e consequentemente de I I. Dimensionamento de

R

6

ã

R~

VBE t,min ILmáx

Obs. : Consideramos como VBEmin o valor O, SV, par a d e silíc i o .

t ran sistor e s

Escolha de T 3 e T 4 No pior ca so , o valo r I E3

máximo ser6

IB J miÍximo.

\

I

\

Fig u r a 5.27

180

•• ----~------------------~---

~proximada m ente


Projeto

I Lmáx

.. SOOmA

VLmá x

1 5V

Vin

= 2 5V ± 10%

VLmin

5V

Escolha d e T 1

BVCEO > (27,5 - 5) Icmáx > 500 mA PCmá x > ( 27,5- 5 ). 500 Tra n s i stor Escolhid o Caracterí s tic as:

.... BVCEO l 0-

3

=

60V

[ ICmáx • 4A Vz

PCmáx > 11 , 25 Wat t s

Darling ~on

BVCEO

Escolha do Zener:

....

> 22,5V

PCmáx = 36 Watts [ Bmin 500 (Ado t ado)

< SV

Zener Escol hid o - C2V8 400mw 2,8V l OmA (Adota d o ) Izmin [ I zmáx .. 143mA

Carac t erí s ticas:

Pzmá x Vz

Verificacão da Escolha d o Zener: Izmáx

=

500 . 10- 3 Il 27 ' 5 - 5 - 1 ' 2 I- I · (lO · 10 -3 + 500 L 22 5 - 15 - 1. 4J

)

I

Izmá x

= 38,4

mA

Logo , o z e ner esco lh i d o pod erá ser uti l iza do . Esco lha de T

2

BVCEO > ( 1 5+1, 4 - 2,8) ICmá x > 143 mA

BVCEO > 1 3 , 6V

PCmá x > (15+1,4 - 2, 8 ).143 .10- 3

PCmáx > 1, 95W

Obs.: Como a corrente má x ima que irá c ircular pelo zener é mui to me n o r que a máxi ma corr e nte de zener admi ss í vel, i r~ mos a dotar para Izmá x o valor de SOmA, pa ra não i n COK remos na escolha de um t r a n s isto r com va l or d e PCmá x d e§ necessário . Deve mos l embrar tamoé m, que para o cálculo de R 1, a mesma adoçã o dever á s e r f e ita. Pcmáx > (15 + 1,4 - 2 ,8) . 0,050 • 680 mW

181


Transistor Escolhido

= 50V = 500mA

BVCE ICmáx

PCmáx = 1 Watt Cálculo de R1 27,5 - 5 - 1,2 so 1o- 3

<

Rl < 22,5 - 15 - 1,4

(10 + l).lo- 3

< R 1 < 555Q

426

R 1 escolhido= 470Q

Cálculo de PDR 1

=

PoR l

(27,5 - s - 1,2) 2

= 965 mw

470

Cálculo de R 2 R2

(15 - 2.8)

>

470.50.10- 3

470 (27,5-5-1,2)

-

Rz > 2606Q

R2

I

escolhido = 3K fl

Cálculo de PoR 2 PDR z > (15 - 2,8)2

PoR 2 > SOmW

3 .10 3

Cálculo de

R 3,

R~

e

R5

L

I 3 . ;;; [22, 5 - 15 - 1, 4 mln 470

I3min ;;; 1,2mA

10

Rs < ?.8 + 0,6 1,2 10- 3

jR 5 escolhido R" >

= 2,4Kn

. os -sJ

Lr2.e . o,1036 2, +

~4

R 4 > 7K Q

escolhido = 8,~

R 3 <[5. 2,4.10 2,8 + 0,6

(EL:~~olhido--~ lKS'l

3_2 , 4

• 10

3]

R 3 < 1 I 13K Q

I

Cálculo de PDR3r POR4 e PoRs PDR3 > [l.S-(2,8

+

10 3

182

0,6)]2

PDR3

> 135mW


PDRs > ( 2 , 8 + 0 . 6 ) 2 PDRII > 8, 2 .

=

I máx

PoR 5 > 4, SmW

10 3

21 4

z' Imax

10 ~

~ 1 , 3mA

15 - ( 2.8 + 0 , 6) 10 3 +8 , 2 .10 3

PDR4 > 8 , 2.10 3 .(1,3. 10- 3

Escolha dos Tr ansi stor es: 3 e

2

PoR 4

)

~

(T3 e

30

13, BmW

T~)

Para a pior condição, temos IE 3máximo IE 3máx !!! lLmáx Bmin I3máx

>

~

I B1máx ,

l ogo

500 .1 0- 3 500

Como podemos notar, torna- se de sneces sário o dime nsio nament o dos transis t ores por PCmáx e Tensão de Ruptura, e pod~ mos simplesmen te f azê-lo por I E3máx. Tr ansi s t or Esco l h i do - Caract erí st icas

[IC •

l OmA VC EO (VCER) " lOV Bmin - llmá x = 2 0 - 1 50

T3

PNP

T4

NPN

( fa m:ll ia BC ) (família BC )

Cálc ulo de Rs R6 :;; VBE~t

min ILmáx

os

500 . 10- 3

!!!

tn

R6

=l n

(Resistência de Fio)

Cá l cu l o de POR 6 PORr;

>

250mW

Projeto de um Regulador d e Tens ão uti lizando como Controle Dois Transistores Conectados em Paralelo O el ement o de control e (T 1 ), é composto por dois tran s is t ore s d e mesma s ca r acte r ística s , cu j a fi na l idade é uti l izar t ransi s t ores com menor ca pac iêade de di ss ipaç ão de potência .

183


r, ~--- -------I I

------,

I I

I

Vin

Fig ura 5. 28

Uma v e z esta b e l e c i d a s as caract e rí st ica s do elemento d e con trol e T 1 , p ara esco l h e rmos o s dois t r a ns i s t o r es q u e f a r ão pa r t e d a associação para lela , bast a p rocede rmos d a segui nte fo~ ma: PCma. x -_ PCmáx IC max , -_ ICmá xl BvcEO = Bv CEO 1 2 2

O projeto des t e ti po de r e gu lador e d esenvo lvid o d e do análogo aos j á apres e n tados .

mQ

5 . 1 2 Regul a dor Empregando Circui t o I n t egrado

s

•Vcc

Fi gur a 5.29

Quan to a pa rt e d e Re t i fic ação e Fi lt rage m, do c i r c uito a presentado na fig ura 5 .2 9, n ão e ntrare mo s em de talhes , poi s se u di mens io namen t o já foi to t a l me n te delineado e m iten s ant ~ riores . O Circui t o I n t egrado ( C . I ) aí u ti l i zad o , é um e stab i li zad or de t ensã o , com l i mi taç ão i nter na d e corrent e e comp ensª ção de temper at u ra , q u e p ode fo rnecer vários n íveis de ten são de sa í da . O c a paci ta r c 2 a í empregado, s uge stão lOOKpF, t e m como f unção elimi n ar possívei s va r iaç ões apr ese n t a das na s aíd a ( s!! pressa r ) . Como e xerr.p lo , da r emos apenas algumas d as ca r acte r í sti cas d o r egul a dor uA780 5 .

184


Tensão de sa1da :SV Corre nte d e saída :lA Tensão de Entrada Máxima:35V

Cara cterísticas: ( Valores Máximos)

EneAI)SU lamento TO- 220

Fi gur a

5 .3 0

Como podemos notar pela figura 5 .30, o emprego do regQ lador de tensão em c ircui to integr ado, é tã o simples q ua nto utilizar um transistor comum. Gostaríamos apenas de lembr ar, que o C.I uA7805, deve s er p ro vido de um dissipador. Projeto de uma Font e de Tensão Estabil i zada Empregando um Regu ~~

dor de Tensão Características : VL

SV

IL

= lA Vin = 9V ± 10%

Cálculo do Capac itar de Fil tro Não entraremos a qui quanto a detalh es do cá l c u lo de C1, antg_ uma vez que o mesmo já f oi t otalmente deli neado em Ítens riores.

470pF

C1 calcul ado C2 (suges tão)

= lOOKpF

C .I1 - uA7805

( Providc de Dissipador)

Esta fonte em pa r tic u lar, tem um l argo emprego em circu1 tos que util izam C. I . Daremos a seguir como exemplo, outros reguladores (78xx), fican do o e mp rego de cada um a cargo do projetista.

~-~~ns~~L~e 78ci5"·+----

7806

sv

6V

7808

8V

7812

12V

Corre(i~) de SaÍd~ a !

--·T.' SaÍda

!

UliLL_i_r_~___.___l_

lA lA lA lA

;;

- - -·-

J

Oba.: Para correntes superiores a lA , devemos con e~t ar o int g_ g rado c orrespondente, a um transistor de potência que prQ videncie a co rrente requ eri~a.

18 5


Nota: Pa r a o código 79xx, temos a mesma t abela , somen te com soes e correntes ne'g a ti v as .

ten

5 . 13 Fontes de Corrente

...!L.

....L..

~~· wn

R~~ )vL

R1

lz+

Figura 5.31

O funciona mento deste circuito, r es ume-se no seguinte:

A co rrent e IL que circu l a pe l a carga deve manter -s e co n~ tante , independente das variações que possam ocorrer na en trada e na carga. Uma vez que a corrente de emi ssor é praticamente igual a corrente de coletor, teremos que a queda de tensão em R? se rá proporcional a corrente lL. Como VR2 Vz - Vai, teremos VR2 praticamente constante, consequentemente a corrente IL também será cons tante . 3

Cálculo de Vz No pior caso , te remos: Vinmin = VLmáx+VCEmin

..

Vz Vi nmin + Va e: Cá lcul o de I zmáx

-

-

VLmáx

+

(Vz-VBE) .

VcEm i n

( 1)

Vz

( 2)

Vinmi n • RI (Izmin + Ia) + Vz

( 3)

Vi nmáx

R1 (Izmáx + rs>

+

Dividindo- se as expressões (2} por (3}, temos : Vinmá x - Vz = Vinmin - Vz

Rl

R1

(Izmáx + I s) (Izmin + Is)

Izmáx =IVinmáx- Vzl . (Izmin + Ia)- Ia Vinmi n - Vzj

L

Onde IB é a corr ente de Base do Transi stor, que é IL Bmin Escol ha do Transistor por

Vinmáx = VLmin + VCEmáx + (Vz - VsE)

186

(4)

dada


VCEmáx = Vi nmáx + VBE - Vz - VLmin (pior ca so VLmin BVCEO

>

Vi nmáx

ICmáx

>

IL

= O)

PCmáx > VCEmáx · IL

Uma ve z esc olhido o transistor, ter emos o valor d e amin· Cálculo de Rt R! ,. Vinmi n - Vz Izmin + IB

O valor de Rt esco l hido, deve ser menor que o garantirmo s Izmin· Vinmáx - Vz R I ., Izmáx + Is O va lor d e R 1 escolhido , d e ve ser maior que o para proteção do zener.

ca l c ulado

para

Logo,

calculado

Vinmi n - Vz >R J> Vinmáx - Vz-Izmin + IB Izméx + IB

Cá l culo da Potência Dissipada em R 1 POR !

=

V R!

2

inax R1 escolhido

onde

Cá l cu l o de R2 Vz - VBE IL

para

e min > 1 00 ;

VcEO

> Vinmáx

Cá lcul o de PDR 2 POR 2 = R 2 • IL

2

Projeto de uma Fonte de Corrente Cara cter ísticas:

riL

= 20mA

l. VLRL

O a lO V = O a O, 5K n

= 20V ± 10% I Vin

L-

1) Esco lha do Transis t or

VCEO

>

I Cmáx· >

2 2V

PCmáx > (22 - 8,2 "+ 0,6) . 20 .1 0 -

20mA

PCmáx

3

> 288mW

2) Cálculo de Vz

Vz

=

18- 10 - 0,3 + 0,6

Vz • 8,3V

187


Zener Escolhido - C8V2 Características:

Izmín = lOmA [ Vz = 8 , 2V

I Pzmáx " 400mW Lr zmáx = 49mA

Transistor Es colhido - Ca r acterísticas

fPcm~x "' 62 5mW

L m~ n Verificação

= 100

Escolha de Zener

s.zl.

Izmáx = [ 22 -

(lO+ 20 )

18 - 8, 2j .

Izmáx calculado pode r á ser utilizado.

10- 3

-

100

_1Q_ . 1 0· 3 = 14, 36mA 100

Izmáx zener, logo o zener

<

escolhido

3) Cálculo de R1 22 - 8 2 (4 9+0,2) . lo-a

280

<

Rl

18 - 8 2 10- 3

<

(10+0 , 2)

R 1 escolhido= 56on

< R 1 < 961!:1

4) Cá l cul o de Pon1 POR!

=

(22 - 8 , 2)2 =

340mW

560 5)

Cálculo de

R2

R z = 8,2 - 0.6 20.10- 3

R 2 = 380

n

Sugestão : Pa r a obtermos um me lhor resul tado, sugerimos colocar lugar de R 2 = 3aon, um resistor fixo de 330n e um variável lOOn.

6) Cálcu l o de PDR z PDR 2

188

=

380 . (20 . l 0-

3

2 )

=

152mW

no de


Projeto de uma Fonte de Corrente utilizando Darlington

-----,YL "l

Darlington

• Yin

p

\ Fi gv. ra 5.32

-

Tx

1

+ VBE 2.

VBEx

VBE

VCEx

VCE 2

IBx

IB 1

I ex

"' Ic

1

I Ex

IE

2

+ rc

2

Projeto

Características:

I Lmin Vi n RL

VLmin

=

!OrnA e ILmáx "' 200m A (A jqstável) 30V ± 10%

o =o

a 100 fi e VLmáx "' 20V

Escolha do TR. Tx

Onde

VCEO

>

Vz

27 + 1,2 - 20 - Or3

=

33V

r cffiáx

>

200mA =

PCmáx

>

(33+lr 2-Vz) .Or2

7,9V próximo

Sendo o z ener utilizado de valor nominal mais Vz = 7r5V temos : PCmáx PCmáx

+ 1 r 2 - 7 r 5 ) • Or 2 5r 34W

> ( 33 >

Tr ans is tor Escol h i do - Ca rac terística s

~~~:~X LPCmáx

60V

jamin - 500 (escolhido)

4A

LVCEmi:

=

Or 3V

36W

Zener Escolhido Izmin • ! OrnA Pzmáx = 400miJ ~ Izmá x = 53 , 3 mA Vz 7 ,5V Verificaçã o da escolha de zen e r Izmáx . L r 33 -

7,5]

27 - 7,5

Izmáx

=

(1 0 .10- J + 10.10-J ) 500

10.10 -

3

500

13 , 1 mA

Logo , o z e ner esco l hido pode ser uti lizado.

189


Cálculo de R 1 33 - 7 5

27 - 7 5

10.10-3 + 200 .10 -

3

500 403 < R 1 < 1, 875K!1

=

Logo, R1 escolhido

lKQ

Obs.: Na expressao utilizada para o cálculo de Rt, temos:

Vinmáx -

Vz

<

R

Vinmin - Vz

1 <

I zminzener

Izmáxzener + I Bmin

I Bmáx

+

Cálculo de PDR 1 PoR

= (33 - 7,5)Z

1

~ 542mW

1200

Cálculo de R 2 7,5- 1,2

R2

R2 escolhido

ILmáx

=

30!1

h]_~ 31,5!1 0,2

Cálculo de PDR 2 1,2W

PDR 2 = 30 Cálcul o de R2 + P

Rx p

= 7.5 ~

Rx - 1, 2

10 . 10

3

600Q

E

= 630!1

Rx

=

R2 + P

=

P

-+

630 -

30

escolhido 1KQ - de carvão - Wa tta gem

1W

Gerador de Corrente com Transistor PNP

lz

I r------...,..----o Vcc t CD

}vz

--Ia

Para

B »

temos I c

100

e Iz > > IB. Como Vcc = Vz + VB temos que VB Vcc - Vz Iz

logo RB

=

Pzmáx Vz

VB

---yz

Na ma l ha I, t emos: Vz = Vee+VE Figura 5.32A 190

~

-+

VE

.. Vz- VBe


VBe do transistor é pra t icamente const ante e o Vz do Zener também, de sta f orma, podemos concluir que VE é pra t i camen te constante . A ba se e o emissor, atuam como se fos sem um diodo e sua curva, como já vimos anteriormen te, e stá a segui r:

A tensã o d ir eta vo é pra ticamen te const an te em rela ção a uma grande variação d e corrente .

Io .

mo~

8 l Dmin

v E'i g ura

5 .328

Pa r a d e t erminar o res i stor RE, bas t a apl i c armos -a l ei de OHM: RE • VE • Vz - VBe I

Vz - 0,'6

I

I

onde I é a corrente d ese jad~ . Podemos no l ugar do zene r, colocar diodos uma vez VD é pratica mente constante . No l ugar d e VE , podemos c olocar um pot e nc i ômetr o c ont ro la r a corrente, de sd e· que est a nã o seja mui t o a lta . Exe mplo :

que para

Vçê;

De s e jamo s um gerado r c om corr e nte const ante de l OOmA . Sª be -s e que : Vo 1 + Vo 2 = Vse + VE Os d iodos e t r a ns i stores são de si lÍcio, logo: 0,6 + 0, 6

VE •

o;6

= 0,6

Vol

RE

e

SI

+ VE

volts

O, 1

PE • VE.I = 0 ,6.0,1 = 60mW

E

Vo2

Des t a forma: RE "' VE ., Q.._§. = 6 n I

)v

Fi gur a 5 . 32é

1:

Podemos considerar a cor rente ci r c ul ante pe los diodo s de 10% do valor da corr ente de emi ssor, l ogo lO = O,l:lOOmA = lOmi\. Sabe - se que Vcc • Vo 1 + Vo 2 + Ve VB = 10- 0,6- 0,6 : 8, 8 volts, desta forma: · RB = VB Rs = ~ = eso n pois Io » IB I

o

RB = sson

0, 01

(valor comercial de 820

O t ransistor deve po ssui r VBCEO Pcmáx = Vcc . lOOmA = 1 watt.

>

Q)

lOvolts; I c

>

l OOmA e

191


CAPÍTULO

6

AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS 6.1 Generalidades

Vcc

a

A

+-Vcc

If-2l vs,

Ys2

~

vs

E~ :l

a~

,.---

V

l: lo

J

Figv r a 6.1

I

lI 't

GeTedoT I de ~

ccnente

,

Fi g u r a 6.2

Amplificadores d i feren ciai s são aqueles q ue apresentam uma tensão de s aída propo rcional à diferença de t e n são e nt re os doi s termi nai s de entr ad a .

Funcionamento do Circuito Na figura 6 . 1 , temos representa da a configura ç ão b ásic a d e um am p l if i cado r diferencial. Os t ra ns i s t o res T 1 e T 2 con s t i tuem o par dife rencial, onde o func ionamento de cada um s e com porta d e modo aná logo ao j á est udado. As corre nte s dos tran sisto res ( 1) e (2) , são impostas por uma fonte de c orrente c onstante, aí re presen t ada por I 0 • Caso o s dois transi stor es apr esent em característ i cas id~ tica s , o s circui to s forma dos por T 1 e T2 pode rão t e r seus emi~ sores conectados e m um Único pon to, c o mportando- s e como di viSQ r es d e t e n são, caso não,' é nec es sá r io i nser i r mos e n tre os pon t o s A e B da : figura 6.1 um potenciôrne t ro para aj us te dos níve is d e tensã o nos c oletores de T1 e T 2, conforme a f igura 6 . 2. Pode mos nota r pela fig ura 6 .2, q ue a sorna das cor ren tes de e missor de T 1 e emi ssor d e T 2 i r á res ul t a r n a c or.r .ente 10 • ·Desta mane ira h avendo aumento de corrente d e coletor e m quelquer um d os d ois tra n si store s (T l e T2), a c orrente d e emissor do oy tro de ver~ r eduzir-se , c ondição imposta pe lo ge rador de corrente, uma vez q u e I El + IE2 = I o e Io é constante . Deste modo, quando a b ase d e T2 to r na r- se po s itiva , e• relação a T J, a corren t e atra vés de Tz aumen t ará, e de a cord o com o já e xposto, IE1 d e verá diminuir, e vice -versa . Se a te nsão na base de T 2 aumentar em r e l ação a uma ref~ r ê n cia , a tens ão no c ole tor de T 2 decrescerá em r e lação a e sta mesma r efer ência , e a te nsã o no coletõ r de T1 i rá aumentar na 1 92


mesma proporção. Em se tratando de componentes discretos , cómponentes que podem ou não apresentar as mesmas carac terís t icas , a introdu ção no c irc uito do potenciômetro ( P) visa equi lib rar estas car a~ terí sticas, para que a yariação · /VB 2 - ve 1/ seja pr oporc i onal a /Vs 1 - Vsz/. Pode remos ainda utilizar o ampl ificador diferencia l como um amplificador comum, ba stando para i sso aplicarmo s um sina l à e ntrada difere ncial e recolher mos o mesmo a mpl ificado no coletor de T 1 ou de T 2 , dependend o de necessitarmos de um si nal i n ver t1 do ou não de fa se . Pode mos também definir corno ganho diferencial, a rel ação exi stente entr e a variação de tensão de s aída (Vs l - V6 2l e a var i ação da tensão de e ntrada (va 2 - Vs 2), ou a i nda tomarmos Vs 1 ou Vs 2 em r e l ação a uma refe rência, onde t er í amos um ga nho di f~ renc ial simple s . 6 . 2 Características de Transferência Ic 1

Vamos admiti r:

= IE 1

e

Ic 2 :: IE

2

Da f Ísi ca dos semiconduto res ti ramos a segui nte r elação: qVBE IE = Is

onde

Is K

q T

.

( e KT

-

1)

co~te d e sa t uração, corren te de fuga inver s a junção base-e~issor . lo- 2 3 J/ "K "" constante de Bol tzmann = 1,38 l 0-19 c 1.6 "' c arga d e elétr on temperatura absoluta em graus Kelvi n

..

da

.

.

Na temperatura ambiente (T = 300 ° K), a re lação KT/q = 0,02 6V 26mV. Corno VBE é mui to maior que 26mV, podemos d esprezar o mo - 1 na expressão. V q BE Logo, IE = ls . e ~

• te~

No caso em que os tran sistores s ao idêntico s, t emos : qVBE1 lEI •

Como

Io

=

Is

e

VBE2

KT

IE 2 = Is . e

q~

1E 1 + IE 2 , temos:

Í lo • Is .

Le

Io = Is

e

q VBE I q VSE ~ + e KT

q VBE 1 [ ~

q VBE 2 e

lo • I s . e

Logo

IE; 1 .

[

1 +

~

e

1 + e

n•

1 + e

J

(q VBE 2 _ q KT (q

[

il

VBE 1 _ q

~

(VBE 2- VBE l )J

VBE 1 ~ KT

j

v~f 2J

-= I 0

193


q

e

Io

então

IE 1

=

1 + e

I Ez

=

1fT L

1 + e KT VBE 2.

Logo

Ic1

=

VB 2. -

VBE 2)

(VBE 1 -

VBE 2)

VBE 1

VaI -

e

VE

VE

Io

= 1 + e

r c2

(VBE 1 -

lo

IE 2 = Ic 2

onde

VBE 2)

Io

rc 2

1 + e

e

(VBE 1 -

1{T

iT (VB 2

-

( I)

VB !)

lo

=

.s._

1 + e KT

( II)

(Ve I

- Vs 2>

Das e quações (I) e ( II ) l evantamos a curva de: IC I

lo

e

I

c2

I

o

em função de (Ve

Vs 2l

1 -

• q

KT

Linea• r-,egi)fl"

1.Q

~C' /x.,

' ..... 1-

8. o~

o.6

I

j

o.2 ·10 -

.. I

-. o

' 1~

lr:1/xo

1/ - - -

••

l

f-J

'

_"'

Figura 6.3

Como podemos notar na figura 6 . 3 , as características de trans f e rência são l ineares apenas em t orno d e um ponto c ent r al. O amplificador diferencial é um ótimo limitador, pois quando . Ve 1 - VB 2 exceder a aproximadamente ± 4 • KT /q ( !!lOOmV), mu i to pouco incremento de saída é possível.

194


6.3 Projeto de um Amplificador Diferencial

Rs

l

Rs

l

F igu ra 6 .4

o ganho diferencial como já visto, pode ser dado e xpressão : Vs G .. Vs 2 - VsJ

pela ( 1)

VB 1 - VB 2

Pa ra que um sinal ap l icado à entr ada di fe rencial de no~ so cir c uito, se a presente na sa í dá amplif i cado e var ie lineaL mente com a entrada, sem haver d i storçõe s, devemos impor ao CÍL cuito a s egui nte condição . Vs < (VCEl - VCE !min) 2

Logo t emos:

~s

[vcE 1q

<

-

VCE 1mi~

(2)

VCE quiescente

onde :

Cálculo de Rx RC +

Rx "'

R 2

VRx = Rx

.

Io 2

0 , 5 .V 2

Rx

.. ~ Io

( 3)

Cá l cu l o de PDRx PDRx •

VRx 2 Rx

Cá l culo d e R2 R2

=

v l + VBE 1 = R 5

lo

2

0,1

195


Cá lculo de PDR 2 PDR 2

=

(V I + VBE l ) R2

2

~

escolhido

POR 5

Cálculo de Rl 0,) . lo 2

Cálculo de PDR 1 POR

1

VR I 2 _ _ [vcc- (Vl + VBE1)] = _ .......;.....,_...__ = ~ R escolhido R1 escolhido 1

2

"" PoR 4

Escolha de T 1 e T 2 ICmáx

>

VcEO > VC.C

lo lo

PCmáx

B > 100

2

2

Obs.: a ) O processo de cálculo que envolve T 3, R3, Dz e RG especificado no item fonte de corrente.

foi

b) Para que possamos operar na r e g i ão tota lme n te linea r da curva da figura 6. 3, o valor de ( VB 1 - Vs -) não deve e~ ceder 26 mv . c) Acima do valor (Vs 1 - Vs 2) = 100 mV, quaisquer ções se r ão limitadas (vide f igura 6.3). Projeto - Características

[~Bt : ~~~ = 26

V 1 ,. 8V

mV

(no máximo)

lo

= 14

mA

a) Cálculo de Vs máximo Vsmáx b)

• 26

.

[ VCE iq VCEtq Cálculo de V

2

>85

+ VCElmi j

> 2,9V 3,5

5,2 v

VCC

VCElq

v (escolhido

v2

= 2 .

VCE 1q

7,0

d) Cálcu lo de Vcc

196

10 - 3

Cálculo de VCEtg VCElq

c)

= 200

= Vt

+

V2

15V

V

>[52 2 + O, 3]


e ) Cá lculo de Rx Rx •

400 !1

RC •

Rx = Rc +

5000

14.10- )

R

e

= 100 íl

2

R

500 n

2

p "' 20 0 Q

f) Cá l culo de PDRx

1.......2..: 500

PDRx "' g)

Cá l c ulo de

e

R2

R2=-R s"'

R

24,5 mW

s

S+0 6 lQ - l . 7 10 -

=12,3K S'l 3

Re s i s tor Escolhido = 12 Kfl

h ) C~ l c ul o de PoR 2 e PDRs

=

PDR 2

PDR S

=

( S+0 , 6 ) ' 12 .10 3

= 6,1

mW

i) Cálculo de RI e R4

I

R

= R ~= 15- (8 + 0, 6 ) 10- 1 • 7 1:>- 3

1

9 ,14 311

Re si stor Escolh idó = 9 ,1Kn j ) Cá lcul o de PDR I e PDR2

PDR 1 k)

=

PDR 2

Esco lha de

T

ICmá x

>

1 2-{8 +0, 6} 9, 1.10 3

2

• 4,5mW

e T2

14 mA

VCEO

PCrnáx

>

3, 5

PCmáx

>

24 ,5 mW

7

10- 3 T I

=

>

15V

T2

Projeto da Fonte de Corrente I - Como v 1 = 8V, o zener a ser util i zado deverá ter uma nomi nal d e va lor inferior 8 av. V 1 "'

VCE 3 + ( Vz -

VBE 3)

t ensão

= 8V

Zener Escol h i do - Caracter ísticas

jrzrnin "' lOmA

l_yz

=

5 ,6V

fP zmáx .. 400mW l:zmáx 71, 4mJI.

II - Cálculo de R 3 R

3

• Vz- VBE 3 ,. 5,6- 0 ,6

Io

14.1 0- 3

357

n

R 3

Escolhido

J 6o n

197


III - Cá lculo de PDR 3 PoR 3 = 360 . ( 14 . 10 -

IV

3

)

~

70mW

- Escolha de Ts ICmáx PCmáx

VCEO

14mA

>

(8-5) . 14.1 0-

>

8V

>

3

100

13min

PCmáx > 4 2mW

v

- Cálcu lo de R

R6

I zmin < IzN < Izmá x

- Vcc-Vz

6 -

, onde

IzN+lB 3

[ IB3 I

Iz N adotado = 20mA

B3

lo

= --

llm in

=

15 - 56 • 466,7Q (20+0,1 4 ). 10-J

VI

14 . 10-J = 140"" 100 ""' R

s Escolhido " 47011

- Cálculo d e PoR 6 {155,6) - -

2

4 70

"' l88mW

6 . 4 Exemplo

Os ampl ificador es difere nciais são muit o ut i lizados em circuitos que necessitam de a lta estabilidade de tensão e cox re ntes contí nuas. Como e xemplo de aplicação, daremos a segui r um circuito capaz d e realizar c om pre cisão l e ituras de tensões conti nuas inferiores a lOOmV. •v:c

~

Rllt

•c

Re 3

..

tnnuna1s

mu •<l• Rez

F ig ura

Ioj

n,

RJl4

6 .5

De scrição do Fu ncionamento do Circu ito Em linhas gerais, o ci r c uito da fig ura 6.5 j é f oi mente desc rito , re stando apenas expl icar as funç ões dos nentes M, R e RE. 198

total compQ


MiliamperÍ metro (M) O instrumento fa rá lei t ur as de valor es positivos e neg~ tivos, po is ele possue o "zero" no centro da escala . Aplicando-se aos termi nais d e e ntrada uma te nsão de ni vel infer ior a l OOmV, teremos na saída di ferenciq l (Vs 1 - Vs 2l uma · ten s ão proporciona l à tensão d e entrada, que irá defleti r o ponteiro do instrume nto, _possibili tando uma l eitura preci sa da tensão aplicada aos terminais de entrada .

Resistor R O Resistor R t e m por f ina lidade ajustar a sensibil idade do i nstrumento. O mi l iamper í met r o a pr esentad o, possue uma r es i stência int erna (Rj) , s ua assoc iação com resis tor R, nos permi tirá al t~ r ar a resistência inte rna do inst rumento , e consequentemente a sensibil idade . Resistor RE

Comparando-se as fi guras 6. 4 e 6.5, podemos notar q ue o gerador de corrente apresentado na primeira, foi subs t ituído p~ lo re s i stor RE, cu ja função é mant er fixa a corrente l o, uma vez que o potencial no ponto é cons tant e .

ª

Obs.: No caso de utilizar mos componentes discretos , devemos uti l i zar transistores com c a r act e rí st i cas seme lhantes . t i nteressante que os dois transistores es te jam ligados ao mesmo dis si pador, para que as variações térmi cas se pro ce~ sem nos doi s de maneira a náloga. Quaisquer variações nas car act eríst icas dos componentes, serão c orrigidas através do pote nciômetro P. Como outro arra n j o de amplificador d iferenc ial , podemos ci tar o amplificador dife rencial util iza ndo a Con figu ração DaL lingt on; conforme circuito da figura 6.6 .

c

~.,

l

Ra

fi gura 6.6

Obs.; Pode-se notar pe l a figura 6.6 que, a inclusão de uma fonte nega tiva, nos poss ibili tará à aplicação de si nai s na base em relação a o "emissor", como nos c a sos a nteriores .

199


CAPÍTULO

7

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 7.1 General idades O n ome Ampli ficado r Operacional (A.O) deve - se ao fQto do d i spos itivo ser empregado para rea l i za r ope r ações matemáticas, como multiplicação, integraç ão, dife re nciação e também para uma infinidade d e funçõe s . O símbolo caracter ístico do elemen to , vem representado na f igura 7.1 . 1 - En t rada Inversora 2 - En trada não i n verso r a 3 - SaÍda Figura 7.1

O Amplificador Operac ional i deal Um amplificado r operac ional idea l, d e ve ap resen t a r as s~ guintes características : a) I mpedânc i a d e Entrada I n fi n ita b) I mpedânc i a de SaÍda Nula c ) Ganho inf i n ito d) Atraso Nulo e) Tensão de saída igual a zero, para t ensão no ponto 1 igua l a d o ponto 2 f) Reduzida de r iva d e te n são de sa ída com a te mperatura (drif -t érmico) (Caso ideal nul a) . Aspectos Gerais sobre o s Amplificad ores Operacionais Consideremos inicialmente a figura 7 . 2 .

Figura 7 . 2

O sinal de saída (es), é p r oporcional a eBA, (eB - eA), sendo o mesmo independ e nte de eA e eB em se parado. Através de uma r ápida a ná lise do circuito da fi g u ra 7 .3, extrairemos a lgumas considerações válida s para o emprego dos A.O em d i versos circu itos .

200


Figura

7. 3

Como sabemos , nosso e lemen to apresenta uma impedâ nc ia de e ntrada i nfinita, logo a corrente I pas sará de Z 1 para Z z, de onde podemos tira r a re l ação. VJ - Ve - (Vs-Ve) (1) Z1

Z2

Como o A. O aprese nta um ganho Ve

Vs ., A . Ve

~.

=

ternos :

Vs

A

Logo, a e xpressao (1) pode ser escrita como :

.Ob s.:

a)

Z2 Zl

( - ) devido ao circu ito da figura 7.3 ser um inversor.

O nó B re pre sentado na figura 7 . 3, é denominado de t o de t e rra vir tual, pois pa ra gra ndes valore s de seu potenc i a l se aproxima de zero.

b) Podemos aqu i de si gna r o ganho de malha a berta A

=-

PO.!l

A,

Vs ve'

c ) Podemos aqui designar como ganho de malha fechada (Arnf ) a relação: Amf "' - ~ Z1

O Amplific ador Operacional Rea l Vamos aqui estabe lecer em t odos o s i tens um para lelo com o componente ideal, pois ser á a partir deste que chegaremo s as correções a ser em feita s no componente r e a l vi sando apr oxi má-lo do ideal. a) Impedância de Ent rada e SaÍda O A. O real a pres entará na e ntr ada , urna impedância nao in fin ita, e na saída uma i mpedâric ia não nula . b) Resposta em Freguênc ia O A.O r ea l terá seu ganho red uzido em fu nção do aumento da f requênc i a, como mostra a curva da figura 7. 4 , para um deteL minado A. O.

201


,;

o !-...

"'

~

" '' ''

~ o

1

'\ hequineia 1HZ I

Fígura

7.4

c) Deriva

da Tensão de SaÍda com a Temperatura (Drift)

O ponto do quiescente do A.O de s l oca - se em fun ção da temperatura, e do tempo de funcionamento, sendo por conseguinte especificado e m função des sa s duas var i áveis , tempo e temper~ tura. d) Tensõe s e Correntes de Polar;zação Devemos prover as entradas um e dois de nosso dispositi vo, fi g ura 7.1, d e uma necessá ria polarização, c uj a fina l i dade é a obtenção de um ponto quiescente. Gostaríamos de salientar, que uma simetria em termos de polarização (caso ideal) não é, al ca nça da, e as dife r e n ças entre t e nsão e corrente na s r e spec t i vas entradas recebem a denominação de tensão e corrente de offset. No caso ideal, figura 7.1, para v 1 = v 2 tínhamos Vo=O, o que já não acontece com o A.O real, sendo o motivo a diferença de características apresentadas pelos transistores de entrada, pelos quais circ u la rão d iferentes corre ntes . Para melhor entendimento, consideremos a figura 7.5.

Figura

7.5

dl) Corrente de Entrada de Offset

A corrente de entrada de offset (Iio) é a diferença en t re as correntes aplicadas aos termi nais de entrada para o balan ceamento do amplificador.

IB 1 - I B2

-+-

Vo

=O

d2) Tensão de Entrada de Offset A tensão d e entrada de offset (Ví o) é a tensão que dev.!i!_ mos aplicar entre os terminais de entrada para o balanceamento do amplifica dor. 202


õ3) Cor rente de Entracta de Oe r i ya d e Off s e t A corre nte de e nt rada d e deri va de of f set é a relação eg t re a variação da corrente de entrad a de of f set c om a variaç ão da tempera tura, e expressa pela r elação: Ui o llT

d 4) Tensão de Ent rada de Deri va de Offse t

A ten são de entrada d e deri va de off set é a relação tre a variaçã o da ten s ~o de en t rada d e o f fs e t com a var iaç ão temperatur a, e expressa pela re l ação: t:.Vio

eu da

llT

dS) Te nsão de s aída de Of fset A tensão de saída de offset, é a dife r enç a ent re os ni veis d . c. pre sentes aos t ermi nais d e s aída q uando as e ntrad as 1 e 2 e s tiverem a terr ada s. Obs. : d l ) I nput Of f set Cur rent d2) Input Offset Vol t age d 3) Input Of fs et Current Dr ift d4) I nput Offse t Voltage Dri f t dS ) Output Of fset Volta ge 7. 2

Mé todos pa ra o Balance a men to do Operacional

De acor do com o já exposto a c erca do A.O, faz - se nece~ s ário seu ba lancea mento , para tanto , forn ec emos a seguir um ci!:_ cuito capaz de t al tarefa , bal a nce ando a t e nsão de o f fse t.

Fi g u r a 7 . 6

Na fig ura 7.6 , podemos através d e R~, R 3 e R 5 corrigir a tens ã o de o f f s et do c i rcu i to a í represe ntado . Daremos a s egu i r na figura 7 . 7, o me s mo tipo de c or reção a presen tado , po rém para um c ircu ito não i nversor.

F igura

7. 7

203


Respost?

I

F

frtCNênci a

I

Faae

I

I I I

em Frequênc i a

Podemos cita r como uma ca r ac terí stica de um amplific~dor comum, s ua resposta em fr~ quênc ia . Estendendo -se esta até o co r te , teremos que o ganho cai de J dB e a fase SQ f re um deslocamento, como PQ demos notar na figura 7.8.

' 0~===;~------1-~~ hequfnc ia

Figura

7. 8

Para o amplificador operacional, necessitamos de uma fª se dife r ente de 180° quando a frequência for igual a F, para ev ita r mos oscilações do sistema . Quando em malha aberta, dependendo dos elos de r eal imen tação estabel ecidos, o sistema pode oscilar. Cau sas que provocam a Instabi lidade a ) Elementos Parasitários : Para que melho r possamos comp reender o já exposto, cemos mão da figura 7.9 .

lan

Figura 7.9

A capac idada pa r asita à entrada jun to com a capac idade devido a fiação, provocam o apa recimento de uma c apacitâncja em paralelo com a entrada, provocando uma defasagem no elo d e rc~ lime ntaçio est?belecido, podendo conduzir o sistema a uma instA bi l id adc. Podemos como ma nei r a co rretiva, i ntrod uzi r um capaci torno c írculo (C 2 ), para que possamos compensar a def asagem in troduz i da por c 1 , logo podemos ut ilizar a segui nte expressão : R1 . c 1 = R 2 . C2 , onde C 1 varia numa faixa de 20 a 40 pF . e c 2 pode ser obt ido com facil idade a partir dos dados fo rnecidos. b) Malha de Real imentação Ma l Projetada 7.3 Aplicações do Ampl ificador Operacional Daremos a seguir , a lgumas das aplicaçoes básicas do racional onde outras de maior ou me nor_r elevo basear - se -io aqui apresentado s . 204

op~

nos


a) Circuito Inversor

Fi g11r a 7 . .10

Pel a fi ~Juri! 7. 10, t emos que para R1 = R2, o ganho do c i J;: c uito se rá de -1, logo um s inal apl icado à en trada do operaciQ nal, sofrerá uma in versão de fase. Obs .: Caso desejemos uma inver são de fase com variação da ampli t ude do s inal a plicado , a re l ação : l

L- :~j fi gura 7.10, deverá acompanhar tal vari ação so lic itada. b) Circ uito Somador

~ jl I v ~~vvç~~A;=~~~

1

R2

i

o

v 2 -"'V\J'V\1''--1

Figura 7. 11

Aplicando- se a Lei de Kircchoff ao nci

~d a

figura

7.11,

temos: i :: i1

+ i ;~ + ••...• + i n

( 1)

Podemo s ainda reescrever a equaçã o (l) de outra fo r ma : í ~ ~ + ~ + ...... + ~ R1

Para o ca so Particular i

Como -v0

=

( 2)

Rn

Rz

R1 ~

k · [V 1 V2 + +

= +Ro . i, temos: -v0 = +:o . +

R2 = •.. Rn .. . . .. +

[vl v2

+

R, temos:

V~]

.•• .• . +

Vn]

(3)

Como podemos observar pela e xpressão 3, a saída e porcional à soma das entradas.

prQ

205


c)

Diferenciador

Figura 7 . 12

ii Como i)

=

·-C.dtdvi -C.dvl dt

temos:

i'

Vo

i =

R Vo

( 1)

R

Podemos i so l ar o valor de Vo da expressão (1), e f i eª mos q ue -v0 ~ +RC dv /d t, que ind ica que o sinal d e saída é prg porciona l a d erivada do sinal de entrada (V 1) c . l) Fazendo uso dos conceitos dados acima, podemos obter um c i~ cuito que faça soma e subtração de derivados, como o da fi gura 7 .1 3 . r!

···--ire;-·· l •

I

v,~I---'-.....P... v2......., r···

. I

......... Cii

R

I

I

l ...

Figura 7 .13

Obs .: Apesar d e não se acharem inclusos na figura 7.13, os capª ci tares (Cl e C2l devem ser introduz idos po r questões de estabilidade, con forme já d iscutido a nteriormente . d)

Integrador i

_ C dvo dt

v, l.]

Figura 7. 14

206

dvo

~ =

i

R

- ~ dt RC

-c

dvo dt

=

-l l t V1dt RC o e xpr essão ( 1} -Vo


Para n entradas, fig ura 7 .15, temos a expressao: - Vo

=

+

~c

1t

(V 1 + v 2 + •••••. + Vi n> d t

Fi gura 7 .15

d . l) Fazendo uso dos conce i tos·acima, podemos obter um circuito que faça soma e subtração de integrais, conforme figura 7 .16.

Vo

- Vo

t

+L RC

o Fig ura 7. 16

Obs.: Para o caso de integradores, devemos inserir um resistor em pa ral elo com ó capac itar de integraç&o , para que tenhª mos na saída a resposta desejada, caso contrário, o c ircui to tender ia a satu ração. d . 2) No caso de desejarmos fazer uma dupla i ntegração, lançar mao do circuito da figura 7.17.

podemos

Figu r a 7.17

IR )'•R L c =C Jo:C •R

onde e) Loqarítmo

Vo

Figura 7 .18 207

2 2


Da f ís ica dos semiconàutore~, t emos para o a s egui nte expressao:

s.[e

IE = I

~~E

q

- l

J

( 1)

Conforme já visto na parte que trata de Diferenciais, podemos reduzir a expressão (1): IE :

Is

. e

t r ansistor

Amplificadores

q VBE ~

(2)

Da teoria dos semicondutores, temos:

i c "'

ll

que aplic ada na e xpressao (2) re s ulta :

lE

VBE

ic = a . I s . eq KT' Para o circuito da figura

=

i "' Vl Rt

(3)

7.18, temos:

ic

(4)

Igualando as expressões (3) e (4), temos: a . Is . e

q VBE KT

rj_e

onde

q VBE:l KT

j

R1.a.Is

Aplicando-se logaritmo neperiano a ambos os membros expressão (5) temos:

q~~E

= l

n [ R1

~a . I s

VBE = KT • ln [ q

Como VBE = -Vo, temos:

J VI

- Vo = +

qKT ·

6)

J

Rt.a.Is

J

( 7)

que s ubs tituída na e xpressão (7) r e sulta:

J

log10 [ V1 0,434 RI.a .Is

(8)

Como sabemos, logiO a/b = logro a - logio b , logo a pressão (B) pode ser escrita como: -Vo

208

=

+

q

da

(

-Vo = + KT • ln [ VI q R 1 .a.Is Da. mate mática temos: log1o In = 0,434

(5)

KT • log}Q 0,434

v1

KT

,-t [ -

q .

o, 434

e~

· loglQ R1alsl

J


-Vo Na

KT

+

loglO

0, 434 . q

expressão

(9),

KT

v q

.a parcela-

KT

q . 0,434

• loglQ Rt ais (9)

0,4 34 •

l oglQ

R 1 nis"'

consta.n

te, e podemos substituí-la por X, daÍ temos: - Vo "' +

KT

0,434 . q

(lO)

· l og l O V1 + X

Como vi sto na parte de Amplificador es d iferenciais, para = 3.00°1<, a expres são KT/ q ;; 26mv 1 , que substituída na expre§. são (lO) resulta:

T

-Vo

~

+ 0,599 . 10910 V1 + X

(11)

Podemos com o exposto até aqui sobre ampl ificadores op~ r ac i onais, el i minar com fa ci lidade as constantes X e 0,599 , re§. tando apenas a expressão: Vo = log1o v 1 (12) Obs.: -Podemos na figura 7.18, nota~ a presença do capaoitor c1 , cuja finalidade já desc revemos anteriormente, e trª t a - se de dar ao circuito estabilidade. - Como não se define logarítmo de um número negativo, to~ na-se necessário a .inclusão na figura 7 . 18 , de um eleme.n to que garanta esta afirmação, o diodo 0 1 •

Figu ra 7.19 ~ fácil notar pela figura 7.19, que o diodo o 1, curtocircuitará o trans is tor para v1 < O. Com base em tudo o que foi dito acerca de logarítmos , podemos com o auxílio da figura 7 . 20, fazer a operação inversa do circuito da figur a 7.19.

v

1

>o

Figuriil 7.20 209


Ic

lc = o lE = I

VBE Ic

~

=

~

V1

oIs

=

qVaE e~

(1)

substitui ndo em (1), temos:

QVl a Is e '1\'r"

(2)

(3)

e

I gualando-se as expressões (2) e (3), temos: qVI Vo Rr - R = a Is e

(4)

Podemos ainda por fa c i lidade, mel hora r a expressão

( 4 ),

que fi c ará:

Vo R.o. Is

( 5) logarí~

Aplicando-se a ambos os membros da expressão (5) mo neperiano, ficamos: ln [ -

J

Vo R.a .I s

= qVl l<T

(6)

Aplicando a propriedade de mudança de base na

expressao

(6), temos: 1 . log 0, 4 3 4

qV 1

10910 (-Vo) - 10910 (R . a. I s)• VI

I solando o termo em V0

,

0 , 434.g KT

[º ·~~ 4

(8)

· 9]

teremos:

[0 • 4 ;~

lo910 ( - Vo} = v 1

Como os termos

(7)

KT

• g j + log10 (R. o. Is )

= constante

c

X

log

( Rois)

(9)

= Cte •

ex pre~

Vamos s ubstituÍ - los por f acilidade X e Y, onde a sao (9 ) pode ser escrita como: loglO (-V0

)

= V . X + Y

O anti - log de (-V0

),

Y

(10)

se rá dete rminado pe la expressão:

-Vo = lQ(Vl X+Y) - Vo = lQVl .X • 10 Y -Vo = Z.lQVJ.X

onde

10Y

= constan te

-Vo = Z.log- 1 V 1

=

z

X

Pela e xpres são (11), no tamo s que o s i nal de s a í da o anti-log do sinal aplicado à entrada. 210

{11)

será


Obs.: O motivo de utilizarmos um transistor em conjunto com o Amplificador Operacional, deve-se ao fato de já termos uti lizado na parte de Amplifi cador Diferencial as expressões a qui também utilizadas, simplificando por conseguinte sua utilização, porém , o c ircuito apresen t ado para a determinª ção do logarítmo ou antilogarítmo de um sinal pode ser e~ presso também da maneira seguinte: LogarÍ.tmo

Figura 7 .18a -Logaritmo ~

I

i 1

I

R

= Is . (e KT

-

( 1)

1)

VJ

Igualando-se

(2)

e

( 1)

Is.

VJ

R

(2),

temos:

(e~-

lL;;;

qV

Is

eRT qV

e~

V! = e 'R"r , temos; Ris Aplicando-se logarítmo neperiano a ambos os membros expressão (3), temos;

Isolando o termo

I ~l

ln

=

LR . I 5

( 3)

da (4)

qV

KT

Aplicando-se à expressao (4) a propriedade de mudança de base temos:

[vR Isjl l og1o r v J 0,434 LR Is =

loglQ 0,434

1

~

( 5)

l<T

1

qV

( 6)

KT

= 0,434 ~ 0,434.g = 10910

log1o v 1 - log1o R.Is sendo V

-Vo , logo -Vo

Isolando

o

KT

(7) V 1 - loglO R.Is

(8)

valor de (-V 0 ) na ex pressão (8), ficamos: KT

-Vo

{9)

0,434.q

KT 0,434 . q

= constante , para

uma determinada temperatura

X

211


= constante

-X . 1og 10 R.I 5

~

Y

Com as considerações feitas. a e xpressão (9) -Vo

=

X log V1

reduz - s e a

Y

+

Como podemos notar, o c ircu i t o da fi gur a 7.1 8a é bem mais simpl es que o apresentado na f i gura 7 . 18, e nos conduz ao mes mo resultado ( expresão 7.1 0 ) . Anti- Logarítmo Ao i nv és de ut iliz a r mos o ci r c ui t o apresen tado na figura 7.20, podemos faze r uso do apr esentado a seguir, que além de se r bem mai s simp l es , nos levará ao me smo res ultado.

~,

Figura 7.20a Íl

.

= Is

I

=

(~)

e

Igua lando-se a s expr e ssoes _ Vo e (~ ) = Is R

e~

Isola ndo-se o termo

(1)

(1)

e ( 2)

I 1

Vo "' - R

( 2)

temos : ( 3)

fic a mos:

...::!.2_ e R.Is "'

(~) (4)

Aplicando o l ogaritmo neperiano a ambos os membr os d a ex pr essão ( 4 ) , t e mos : ln V •

~

[- R~~s]

qv

( 5)

= KT

, substi t u indo- se em (5) , temos:

R~~BJ = ~~I

ln [ -

(6)

Aplica ndo - se a propriedade da mudança

de base , fica mos:

~~s J = ~

l ogiO 0 ,4 3 4

[ - R

(7)

KT

Aplicando- se na expressao ( 7 ) a propriedade d e mos que diz: l og 10 212

-ª b

=

log 10 a - l og 10. b ,

temos:

l ogarí.t


0,434 qVl

10910 (-Vo) - 10910 (R.I 5 ) loglo (-Vo) -Vo

=

..

v [o';~ 4.9] l

Y. l og - V1

X

(8)

KT

+

log10 (R.Is) (9)

Como podemos ve rif i ca r, o res ultado obt ido em (9) , é o mes mo apresentado pelo ci rcu i to da figura 7.20, com a d i f er e nça d e que na figura 7.20a, o circu ito é b em mais simples d e se r re~ . lizado. O uso de um ou outro caeo, ficará a c ritério de cada um pois qua l quer um dos dois a p rese ntados, nos conduzirá ao mesmo res ultado que será o log ou an t ilog de um s inal analÓgico qual quer .

f) Com auxílio da pa rte já desenvolvida de s omadores e logarÍl mos, podemos desenvol ver um circuito qu e nos dê a seguinte SQ lução a na lÓg ica: C

=A

• B

Na figura 7.21, temos um circ ui to que realiza t al f ug ção , sendo o mesmo c omposto das partes básica s já estudadas .

r-- -------- -- - -- - -- -, I I I

I

I I

: I

I

I I I

'A I - I

! :

-

-...&...-j

0

.

I

I

'---- ----------------__. ... - ·- ......... -------- _, ~- --

I

1

:

I

I

I

0

I

Il.------- --- - ______ ____ JI

I I I

~

0

- - - - - - - - - - - - ____ _ _ _ j

F' igu r a

7 . 21

2 13


7.4.1 Mul tivibrador Astável ·~~--,-------T------r--------~

Figura 7 . 25

Inte rpretação do Circ uito Ao conectarmos ao ci rcu ito a f onte d e alimentação +Vcc, os capacitares c 1 e c 2 e starão d escarregados, e c omeça rão a se carrega r através dos resis tores Rl e R 2 fechando - se o c ircuito através das bases de T l e T z A figur a 7 . 26 ilustra me l hor esse processo. .!

Figura 7.26

Para que possamos melhor compreender como se comporta nosso circuito, vamos l ançar mão das segu i ntes c ondições: a ) Qua ndo T t ou T2 est iverem cortados, a tensão nos pontos A ou B, f igura 7 . 25, se r á aproximad amen te +VCC· b) Qua ndo T 1 ou T 2 estiverem saturados, a tensão nos pontos A ou B, figura 7 . 25, será aproximadamente 0, 3 volts, recebendo a denomi naç ão de VCE de satur ação (VcE s at. ) . c) Quando T1 ou T 2 est iverem cor tados, a tensão VBE de T 1 ou T2 , será infer ior a VBE de i nício de condução (0,6 volts), ca ra~ te ri zando o es t ado em que se encontram T 1 e T ~ d ) Quando T1 ou T2 es tiverem saturados, a tensão VBE de T 1 ou T z 1 será denominada de VBE d e sat uraçio , e seu valor 0,7 volts. De posse das condiçoes citadas, fica rá mais simpl es crevermos o comport ame nto do circuito apre sentado . 216 . .:

de~


Como ponto de partida, vamos cons iderar o i nstante t0 , admitindo que nesse i nsta nte T 1 e s teja co r tado e T ~ . saturado , lQ go te r emos no ponto B da figur~ 7.25 +Vcc e no ponto A 0,3 volts. Consideremos a gora o instante to + At , e nos r eportando ainda is condiç5e s ado tadas temos : a ) o pon to A estará praticamen te a terra ( 0 , 3 volts), logo, c descarregar- se-á através do Coletor de T 2, carregando - se em sentido contrá rio, ago ra atrav ~s de R4 , elevando desta manei ra o potenc i a l do ponto E ( f igura 7.25) , f azendo com que T! que es tava cortado, c ami nhe pa r a a satu r ação . b)

T 1 indo pa ra a saturação , leva Tz ao corte, dessa ma neira , a t e nsão no ponto B ( fi gura 7.25) se rá de ap ~o ximadam e nte 0 , 3 volt s (prat i camente o pon to B esta rá a terra ) , e o capª c i t ar Ci descarregar-se - á pelo Coletor d e Ti, car~egand o -se agora em sentido contrári o por R3. Desta forma o potenc ial no ponto D irá a umentar , e T2 será levado a saturação ca ~ regando cons igo T l ao co r te, es t abelec endo- se a ssim um es t ª do oscilatório.

De posse das informações sobre o fun cionamento do circui to, pode mos r e t ornar à fig ura 7. 25 e nas condiçoes inic i a i s TJ cortado e T2 saturado, determi narmos a tensão nos terminais de C1 e C2 e compara r mos com a aná l ise f e i t a sobre o circuito. 1) i nstante to

[T 1 c o rtado

~

T2 saturado

2)

T2 saturado

[VBE de

3)

Ti cortado

[veE de TJ

T2

+

Pon t o B Ponto A

~

+Vcc

~

0,3V

• VBEsa t = 0,7 volts < VBE de início de condução

Reunindo as consideraç ões dos itens l, 2 e 3 , temos: Tensã o nos Terminai s de c 1 Vc 1 = (Vcc - 0,7) vol t s Tensão de Ter mi nais de C2 Vc 2 = -0,6 + 0,3 = -0,3V Obs.: A tensão VBE de início de condução de T 1, é da or dem de 0 , 6V , e pa r a o cálculo d e Vc2, supomos T 1 na eminênc ia . d e mudar de estado, ou seja 1 do corte i saturação. Daremos a seguir, as formas de onda nos d i versos do c irc uito da figu r a 7.25 .

pontos

2 17


~I

tl•)

Figura 7.27

Obs.:

í

I

-I

I

? 18

Como_po~emos no tar,.a forma de onda no coletor de T i ou esta T2 nao e uma onda quad rada per f e i t a, forma de onda que se rá possível de se r obti da com a l gumas . alterações no cir cui to básico apres entado, al terações estas cujos comen tários faremos após desenvol ve rmos as expr essões para o projeto do astável apresentado.


Pro jeto d e um Multivibrador Astável r------,------T--------,~-4·~c

Figura 7 . 28

Vamos con s i dera r para o cir cui to da f i gura 7. 28 a segu irr te condição : T z cortado e T 1 saturado. Se T z está cortado, a tensão no ponto ~ em relação a terra será 0 , 7 vol ts (VBE d e satur ação de T I) e no ponto~ a ten são se rá de +Vcc , isto impl i ca numa d .d.p. sobre o capacito r de (Vcc - o , 7). No instante d e transição t er emos T 2 indo para a satur açã o e T1 ao corte. A te nsão VCEs at de T2 é da ordem d e 0 , 3 vo lts, e pa r a que atin ja este va lor o capacitar C 2 de ve descarrega r - se pelo CQ l eto r de Tz, e como a tensão no s seus ter mi nai s é (Vcc 0, 7), t er emos no pont o ~ um impulso negat ivo de- (Vcc - 0,7 + 0,3). Como no ponto z ·tivemos um i mpulso nega tivo d e valor - (Vcc - 0,4 ) , no pont o ~ ~eremos o mesmo ní vel de t ensão pois para impul sos de t e nsão o ca pa ci tar comportar- se - á como um "curto ". A part ir de ste i nstante, teremos que o capaci tar C 2 i rá se carregar a través de R4, confo rme 3 figura 7 . 29.

v 't<;

----------- -:::--r •- --• ,, ...

-

"2- ----- ,~"- - - ---- - - ---o

v,Figur<J. 7 . 29 VI

+

vcc

+

v2

..

Tensão inicial no ponto x, dada por (-vcc + 0,4) Valo r final de tensão que o capac itor deve ria atingir Tensão de iníc i o de condução de T

Par a que pos s amos compreender a expressão dada a seguir, pass emos ao exemplo da figu r a 7.30, que Í l ust ra a ca r ga de um capaci tar num circ ui to RC.

219


li l

~;"' ~c

Ao fecharmos a chave Ch 1 no sentido indicado na fi gura 7. 30, teremos que o c a pac i tor carrega r -se-á segun do a expressã o : R

v = vcc

-t

e<RC> )

(1 -

( 1)

A expressã o (1), ainda pode ser crita como:

Figura 7 . 30

v

=

vcc

jt -

e~

(2)

L Para

t

4

... ,

temos que V

vcc , cuja representação vemos a seguir:

4

Figura 7. 3 1

Vo l tando à fi gur a ·7. 29 , temos para a tensão do capacitor a segu inte expressão : ~) V = (V inicial + Vfinal ) ( 1 - e ( r

Vinicia l

=

v1

= vc c

- 0,4

(3)

Vfinal

e

=

Vcc

Substituindo as afirmações anteriores em ( 3 ) , temos :

v= (vcc -

( - t2) 0 , 4 + Vcc)

(1

-e

1

),

onde

t

=

R 4C 2 ,

logo

-t2

v= (2vcc - 0 , 4) ( 1 -

e( R~ c2>

Para q ue tenhamos a expr essão ( 4 ) em r e l ação ao nive l z~ ro , e não v1 , devemos acrescen ta r +V1 à expressão dada , de f oL ma qua ficaremos com V = V1 + (2Vcc - 0 ,4 ) ( 1 v = (-vcc + 0,4)

+

-tz e (R~Cz)

)

-t z ( 2Vcc - 0,4) (I - e (R4CZ)

( 4)

(5)

Onde a expressão ( 5 ) é a equação de carga do capac i tar ao e i xo ze ro , que pa r a T 2 ~ ~ t e r e mos V ~ VCC· Quando a tensão no pon to ~ a ting i r 0, 6V, teremos que T t começará . a condu z i r , e se s ubst i tu i rmos e s t e dad o na eq uaç ão ( 5), t eremos: em

220

r~ l ação


0, 6

=

c-vcc

o,4)

+

+

(2Vcc - 0,4)

vcc + 0 1 2 2VCC - 0,4 -t 2 2> "' e <R,·c ~

e

[

2Vcc-o , 4-Vcc ~ o 2 2Vcc - o~4

~

I

(~ )

R4 C2

-t2 c2 > e <Q. '"~

=

1 - [vcc+0,2J 2Vcc-0,4

_ vcc-o .

6]

2Vçç-0,4

( 6)

Apl i cando-se logarítmo nepa r iano a ambos o s membr os expre ssão (6) 1 temos : ln t2

~ <;~~2~ "'

=

ln

-R~ C2 .

Vcc- o, 6] zvcc- o, 4 vcc - o16 [ 2VCC - 0, 4 10 [

J

.:!.L R4C2

= ln

da

vcc-o~ 6l

[ 2vcc - o ~ 4J

h>

Se procedermos da mesma mane i r a aqu i d e scri t a para o Tran sisto r 1, te remos: t i • -R3C1

.

ln [

Vcc - 0, 6 2vcc - 0,4

J

(8 )

Como C1 • C2 1 e R s = R41 temos que t1 ~ t2, logo o per Í Q d o total (T) poderá s er dadó por T = t 1 + t 2 ~ 2tl = 2t 2 , expr e~ s a o (9) :

fn [ Cálcu lo de

R3

e

vcc -

0,6]

2Vcc - o,4

(9)

R~

Na ~f igura 7.28, te remos ~ara T cortado , 1 saturado e T 2 que a t en sao na b ase l d e T 1 sera de 0,7 volts , logo podemos e~ t abelecer pa r a o cálculo de R4 a e xpressão : R • VCC - VBE s a t ~ R (lO) 3 4 I Bsa t Cá l cu l o de C 1 e C2

Conhecendo - s e a e xpressão do período, podemos d ela t i rar o valor d e C1 ou C 2 que s airão em função de R 3 ou R~;. Como R3· e R ~ s ão iguais e conheci dos , expressão ( 10), t i ramos o valor de C1 ou Cz~ pois o per Íodo de o sci l ação t ambém é ~ido , que é uma co ndi ç~o preestabelecid a. 1

Cá l culo de R 1 e R 2 Supondo T1 sa tura do e T2 corta do , temo s que VCE de satg raç·ao de T I é conhecido, e a part i r daí e s tabelec emos a seguin te expressao aproximada . Rl : VCC - VCEsat = R2 ICaat

( 11 )

221


Escolha de Tt e T2 T1 = T2 , e sua esco lha ficará em fu nção do que devemo~ ex t rair em termos de s inal d e circuito, ficando basicamente re~ trita as seguintes condições: VCEO > vcc Ic > I csaturação PCmáx > (VCEmi n)ICoot Na figura 7.32, temas um circuito de um multivibrador a§ tável, cujo período de oscilação pode ser controlado, pois como podemos notar pela equação (9 ), o período é funçã o de R 3 , C 1 e da al i mentação, logo se m~ nt i vermos R 3 e c 1 f ixos e variarmos os níveis de carga para Ct , obteremos períodos de oscilações dif~ rentes. ~------------------------r-----4•Vcc

Figura 7.32

A dedução do perÍodo de oscilações para este circuito é feita de forma análoga a apresentada para o circuito da figura 7.28, tendo como resultado a expressão 12 . T = -2 . R 3 . C 1 • 1n [

'ilx -

0' 6

vcc + Vx - 0,4

J

(1 2)

A expresao ( 12) é aná l oga à (9), para confirma rmos basta substitui rmo s Vx por vcc, que recairemos na expressão já calculada.

Cálculo de

R3

e

R~ Vx -

VBEsat

lBsat O cálculo de R 1 , R 2 , C 1 , C 2 e a. escolha de T1 e T2 é feito de forma análoga e já apresentada para o circuito da figQ ra 7 .28 . Confor me fo i dito ao apresentar as fo rmas de onda do ci~ cuito da figur~ 7.28, era poss ível com algumas modi fi cações, PQ rém, s em a l terar a es trut ura bás ica do ci r cuito, construi r um multivibrador que apresen t asse no coletor uma onda quadrada pe~ feita, e esse circuito é o apresentado na figura 7.33, cuja de~ crição da remos a segu ir :

222


+v~.-----~--~--~r-----~-----r----~-------,

R·, 11

Figura 7.33

o que limita o tempo de subida nos coletores T 1 e T 2 e c 2 at r avé s de R 1 e R 2 (fig ura 7 .28), o que podemos nota r na s forma s :d e onda . Para e l iminarmos o fat o apon t ado, for am introduzidos mais jois resistores no circuito da fi g ura 7.28, Rs e RG, cujo papel é a recarga de C ! e C2. A tensão no ponto A { f igura 7.3 3 ) sobe ma i s len tamente que no ponto B, pois depe nde da recarga de c 1 a través de R 5, logo para T 2 indo ao corte, cairemos na condição VB > VA, que significará o cort e de D, sendo que a mesma analogia é f e i t a em re l ação a T 2 . Dess1 forma a subida do nível do ponto B, ficará sujeita apena s aos e lementos pa r as i tá r i os, sendo o t empo de trans ição de um níve l bai xo para um nível alto muito pequeno, j usti ficando a condição de onda quadrada perfe i ta nos coletores d e T 1 ou T 2 .

é a recarga de c 1

7 .4.2 Multivibr ador Monoestá ve l - Componentes Discretos O c i rcuito mul tiv.ibrador monoestáve l apre senta dois m.Q. dos de operação, sendo que apenas 1 dos modos é o estável . De s l Q c ado do modo estável, decorr i do um i nt erva~o de tempo, retornará à pos iç ão origina l, sendo basicamente este se u comporta mento. Na figura 7 .3 4, temos a con figuraç ão básica de um c ircu i t o multiv i bradar monoes tável . r-------~--------------~--_.•Vcc

l Fig u r a 7 . 34

Para o circuito multivibrador monoestável, tenos par-a o estado e.§. tável, a c ondição de T 1 c ortado e T 2 s aturado. A finalidad e da fonte -vcc é garanti r o corte de Tl, on de o valor de VBE de corte, pode ser calcu l ado como segu e pe lo circ uito equivalente: 223


Como VCEsat << Vcc, podemos escr~ ver novo circuito, despresando a influência de VCEsat ·

Figura

VBEcorte

7. 35

VAB

=-

Figura

Estudo do Comportamento do Circuito

No estado normal, T 1 cor tado e Tz saturado temos no pon (figura 1. ~4), a tensão +Vcc, e para o ponto y o valor de VCEsat. que sera aprox i madamente 0,3 V. Ao . apl i ca rmos na e n t r ada do circuit o um pulso positi vo, com amplitude sufic i e n te, levaremos TJ a condução , conse que nte mente a tensão no ponto ~ · diminu irá , diminuindo também a tensão no pon to&, que l evará T 2 ao corte . O corte d e T2 corres pender~ a um aumento de tensão no ponto y, que atrav~s de R ~ será transmitido a T1 levando-o para a saturação . O intervalo de tempo em que T 1 permanece-sa t urad o e T2 c ortado é determinado PQ la recarga do capacitar C l através do resistor R3. Como no caso do multivibrador estável, podemos no instante de trans ição (inâ tante em que T! passa do corte à saturação) determinar a tensão nos terminais de C1, no caso dada por : to~

VC!

= Vçç

- VBE2sat

~

Vcc - 0,7 volts

Podemos expressar, tal qual o fizemos para o astável, a var i ação da tensão no ponto ~ e m relação à terra, no caso dada por: t Vz "' (Vinicial + Vfinal) ( l - e<- ~)

Vinici a l Vz

=

= Vcc-

0,7 + 0,3

=

(Vcc - 0,4 + Vcc) (1 - e

Vcc- 0,4

e Vfinal

= Vcc

( - .t) T

Para que tenhamos a expressão (1) em relação ao eixo r o, fi gura 7.29, devemos ac rescent ar a ela a t ensão inici a l,

go teremos: Vz = -(vcc -0,4) + (2vcc -0 , 4) Obs.:

224

(1 -

e< -i>

l

z~

lQ

( 2)

O sinal d e ( - )colocado na tensio inicial da expreà são 2 , r efere - se ao impulso negativo d e valor - (vcc - 0,4) em ~. no instante da transição .


No i ns tante em que VBE de T z (Vz) fo r igua l a 0,6V, T z começará a conduzir , e a partir daí teremos TI cami nhandd para o corte e T2 a s atura ção, estado i n~c ia l . Subst i t u i ndo e ste àaào na equação (2), temo s : - .1 0,6

=

'~' )

- ( Vçç- 0,4 ) + ( 2Vçç - 0 , 4 ) ( 1 - e

0 ,6 = -vcc + 0 ,4 + 2Vcc- 0, 4 - (2Vcc- 0 ,4 ) e

0 , 6 - Vcc

=

- ( 2Vçç - 0,4) e

- .:tr

.! ( 3)

r

Da expressão (3), podemos isolar o valor de t , que dado por: Vçç - o,~= e [ 2Vçç O ,~

Como

T

= R3

Ct,

f

ln

Vçç - 0 • 6 2Vçç - 0 ,4

c

-

será

1 T

temos:

t = -R 3 . C 1 . . 1 n [

VCC - O, 6] 2Vc c - o,4

(4)

A expressão ( 4 ) nos forn e ce o tempo em que os res Tt e/ou Tz fic am s atur a dos e cortados.

trans i stQ

Formas d e Ond a do Circuito da Fl yura 7 . 34 Na s f i gura s 7.37a, b, c e d, t emos as formas de onda r g gis t rada s nos diversos pontos do circuito mu lt i vi~r ad o r monoestª ve l apr e se ntado .

VCET1

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