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VEINTIDOS SÉPTIMOS

Boletín Online de Matemáticas y Ciencias

Sumario 1 Editorial: 20 años de División

4 MODELIZACION

didáctica CASIO-FLAMAGAS

con la Classpad 2ª parte

2 El cuestionario CANTOR

7 PAPÁ, MAMÁ....

Entrevista a Abel Martín

(Unidad de amortización 1ª parte)

10 Ofertas calculadoras gráficas

Editorial A finales del año 1989 los antiguos locales de Flamagas en el barrio barcelonés del Guinardó desarrollaban los primeros seminarios para profesores de secundaria que daban a conocer al profesorado las novedosas prestaciones de las calculadoras gráficas. De ahí salió la idea de crear la División Didáctica Casio-Flamagas en España. Así, en 1990 se publicaba “Aprendiendo a usar la calculadora” y “Aprendiendo matemáticas con la calculadora gráfica”, dos libros del profesor Jordi Baldrich, que significaban el punto de partida de la división didáctica y de las continuas e innumerables acciones de divulgación y apoyo a la enseñanza que se desarrollarían con el paso de los años

Nº 26/ Septiembre’10

Hoy, más que nunca, la división didáctica cumple su objetivo de ayudar al profesorado y proporcionarle herramientas de navegación por la múltiple y compleja realidad de la enseñanza científica del siglo XXI, hecho que ha sido reconocido por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, que en las últimas JAEM (Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas), celebradas en Girona en julio de 2009, distinguió a la División Didáctica por ello.

División Didáctica Casio

Boletín Online de Matemáticas y Ciencias

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El cuestionario CANTOR

Entrevista a Abel Martín Qué prevalece en ud... el educador o el matemático? Qué cree ud. que es más importante? Mi verdadera pasión es enseñar y, para ello, siempre he tratado de buscar nuevas formas con las que poder llegar al alumnado y formarlos como personas. Podría haber sido a través de la Biología, la Literatura…, pero el vehículo que he escogido fueron las matemáticas. Tienen un lenguaje propio y universal, y las considero como un juego repleto de reglas que hay que ir descubriendo y conociendo para poder resolver los enigmas que se nos van planteando a lo largo de la vida, siempre dentro del tablero de la educación y la tolerancia. Educar, enseñando matemáticas, es algo emocionante. Está de acuerdo con la afirmación: “Las calculadoras son un obstáculo para aprender matemáticas” Las calculadoras han sido una bendición y han supuesto una revolución en la enseñanza, tal y como la concibo. Me han ayudado a sortear muchos de los farragosos obstáculos de las interminables operaciones aritméticas que frenaban mis objetivos y han posibilitado dedicar más tiempo a aprender a pensar, a razonar, a abrir la mente, a analizar críticamente situaciones planteadas y, sobre todo, a investigar y comprobar nuestras propias conjeturas: en definitiva, a hacer matemáticas. Las calculadoras, utilizadas didácticamente, son una herramienta determinante, el problema deriva de la escasa formación del profesorado en cuanto a dicha utilización didáctica y a creer que es una simple “tabla de multiplicar”. Es incluso más peligroso dejar utilizarlas, sin ningún tipo de formación ni información previa, que prohibirlas. Considera ud. que lo que aprenden de matemáticas nuestros alumnos tiene mucho / algo/nada que ver con la vida real?

Esta cuestión se contesta por si sola cuando pensamos en lo mal que lo pasa gran parte del profesorado cuándo le preguntan en cada momento ¿Y esto para qué sirve? Los objetivos de la enseñanza básica tienen que cambiar, ser más atractivos, más aplicables, más contextualizados… De hecho, con las pruebas de diagnóstico, se está fomentando y priorizando la capacidad de entender, razonar y aplicar nuestra enseñanza a situaciones de la vida real. No debemos de olvidarnos que esto pasa con el resto de las áreas del conocimiento. ¿Para qué necesito conocer cuál es el sujeto y el predicado? ¿Qué me soluciona el conocer la Guerra de los cien años? Todo forma parte de la formación integral del individuo, pero es necesario conocer otras herramientas que serán necesarias en el futuro para acceder a otros niveles que permitan promocionarnos como ciudadanos. Piensa que el despliegue de las nuevas tecnologías ayudará a remontar los resultados españoles de las pruebas PISA? Desde luego, la aparición de las nuevas tecnologías “bien utilizadas” supone un avance imparable. La inmediatez de la información está ahí, los medios alternativos para un mejor entendimiento de conceptos se encuentran a disposición de todos, pero deben ir acompañados de una “educación” y un aprendizaje en el manejo “correcto” de las mismas. Si nos quedamos en la mera utilización del “correo electrónico”, las redes sociales y un “copiar y pegar” a la hora de utilizarlas, habremos dado un peligroso paso hacia atrás. Está ud de acuerdo con la afirmación:”En mis tiempos sí que se enseñaba y se valoraba la cultura del esfuerzo y se cultivaba la excelencia” Hay que pensar que el contexto es diferente. Hace algunos años sólo estudiaban los que

El cuestionario CANTOR: entrevista a Abel Martín

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estaban dotados para ello o lo reemplazaban con tesón, ilusión y entusiasmo. Las ganas suplían las posibles carencias. En estos momentos, donde la enseñanza es obligatoria hasta los 16 años, unos pocos pueden entorpecer la labor de otros muchos, distorsionando la visión general, pero las grandes posibilidades para acceder a la información, posibilita la existencia de futuros ciudadanos muy cualificados, que pueden realizar cosas que nosotros mismos somos incapaces de hacer. Es una cultura diferente, aunque a muchos de nosotros, los profesionales de la enseñanza, los árboles pueden no dejarnos ver el bosque. Todo ello, a pesar del lastre que suponen muchos medios de comunicación, en permanente contacto con el alumnado, que fomentan valores que se alejan un poco del estudio, el esfuerzo… y nos guían por otros caminos de, aparentemente, más fácil y rápido acceso. Mójese un poco más...cree ud que el nivel actual en matemáticas de los alumnos de secundaria y bachillerato es menor/igual/ superior al de “antes”? Es cierto que los objetivos curriculares han disminuido notablemente. Se accede a los siguientes niveles con menor preparación, pero no debemos de olvidar que una asignatura instrumental y de tanta importancia en si misma como las matemáticas oscila entre el 10 y el 13% del horario lectivo en la ESO. No obstante hay que pensar que los conceptos se interiorizan de otra manera,

con otros enfoques, a pesar de que el aula es el último lugar de la sociedad donde se introducen las evoluciones y los cambios. Son muchos los profesores que intentan reciclarse, renovarse, creando Sociedades de Matemáticas, acudiendo a Jornadas, Congresos, Cursos de formación, intentando suplir las carencias, motivadas por el sistema, con entusiasmo y voluntad. ¿Y qué hace ud para intentar mejorar la enseñanza matemática? ¿Cuál es el último proyecto? Acudir con la misma ilusión del primer día a clase, con ganas, buscando crean un ambiente de interés en lo que estamos haciendo, no quedándonos en la mera resolución de problemas, diseñando actividades que nos acerquen a lo cotidiano y buscando otras que nos hagan pensar y razonar, ver las cosas desde diferentes puntos de vista, analizar, discutir… Es importante que, en todo momento, se pueda elegir la forma de afrontar los problemas, aportar métodos alternativos diferentes a los tradicionales, que hagan que la interiorización de conceptos sea más visual. El alumnado no debe de ser un mero autómata que reproduce lo que se le enseña, sino que debe aprender a tomar decisiones en cada momento, razonar lo que hace y por qué lo hace. ¿Por qué al elevar al cuadrado ambos miembros de una ecuación se obtienen soluciones no válidas? Preguntas como ésta tienen que ser una constante en el aula. El siguiente paso es compartir tus experiencias cuando sea y donde sea, divulgar las matemáticas a la menor oportunidad que se tenga: Revistas, Congresos, Artículos, Cursos, libros, Exposiciones… Además de participar activamente en el Foro de debate “LAS CALCULADORAS EN EL AULA”, lo último que hemos realizado es una exposición de carácter permanente en “Laboral. Centro de Arte y Creación Industrial”, en Gijón, denominada MATHSLAB, única en el mundo de estas características, donde se dispone de más de 300 m2 para hacer esas otras matemáticas, relacionándolas con el Arte y disfrutando en todo momento de las mismas. La acogida ha sido extraordinaria, con lista de espera para este curso y una muestra más de que las matemáticas están ciertamente de moda.

El cuestionario CANTOR: entrevista a Abel Martín

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MODELIZACIÓN...

con la Classpad 2ª parte

Onofre Monzó del Olmo y Luis Puig Espinosa Departament de Didàctica de la Matemàtica. Universitat de Valencia INTRODUCCIÓN. En la primera parte de este artículo (22/7,nº 24) se describió la realización de una experincia (Ley de Hooke) diseñada para trabajar el estudio de una función lineal en los primeros cursos de secundaria. En esta segunda parte,culminaremos el trabajo realizado,con el establecimiento de las conclusiones pertinentes. Una vez aceptado que la mejor función que ajustará los datos será una recta, en vez de dejar hacer a la calculadora todo el trabajo de encontrar la ecuación de regresión (Med-Med o lineal), consideremos la definición de pendiente para obtenerla.

Así tendremos dos puntos de la recta que buscamos y podemos calcular su pendiente: (D-B)/(C-A), almacenarla en la variable M y definir la recta Mx.

Nos posicionaremos sobre uno de los puntos del gráfico la opción Análisis/Trazo. Seleccionamos la ventana principal desde preferenci a s y después tras presionar p ara mostrar el teclado virtual seleccionaremos las variables xc y yc del catalogo (cat) y las almacenaremos en dos nuevas variables A y B.

Repetimos las acciones con otro punto: MODELIZACION con la Classpad 2ª parte

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Sólo queda ocultar el teclado virtual, redefinir la ventana donde está el gráfico y representar la recta con. Observamos que la recta es paralela a los datos, este problema quedará resuelto sumándole la ordenada en el origen (B).

Como vemos, ahora si que tenemos una función que ajusta a los datos obtenidos.

Cambiamos el tipo de línea de la recta de regresión a grueso y representamos.

También podemos comprobar cuál es la recta que calcula la Classpad 300. Desde la pantalla con los datos y la gráfica seleccionamos el submenú de cálculos (Cálc.) y Regresión lineal. Indicamos cuáles son los datos y donde queremos que almacene la ecuación.

MODELIZACION con la Classpad 2ª parte

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En nuestro caso con el cálculo manual la recta resultante es: y = -0.02505214285714x+ 0.540446

CONCURSO PROGRAMEMOS

Y la recta de regresión: y=-0.02558246429x+0.544515 Ya podemos contestar a la última pregunta que nos hicimos:

Han resultado ganadores,compartiendo el primer premio,Juan Carlos Solís de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Béjar con el programa “VON MISES-STRESS” y Ana Isabel Tejedor de la Facultad de Geografía e Historia de la Universidad de Salamanca con el programa “ECUACION COMPENSATORIA”

JUAN CARLOS SOLIS “VON MISES”...es un programa que calcula la tensión del mismo nombre a través de las tensiones principales del tensor de tensión en un punto de un sólido deformable. Y podríamos hacernos alguna nueva: • ¿Qué significa que para 100 canicas nos de un valor negativo? • ¿A qué se debe la pequeña variación en los resultados? Esta actividad ha reforzado la compresión del alumnado de algunos conceptos como los de recta, pendiente y recta que pasa por dos puntos. Ha facilitado el uso de destrezas algebraicas y ha permitido introducir la idea modelo funcional y de variación de los datos en contextos experimentales y estadísticos.

La tensión de VONMISES es una magnitud física proporcional a la energía de distorsión. En ingeniería estructural se usa en el contexto de las teorías de fallo como indicador de un buen diseño para materiales dúctiles “STRESS”...es un programa que facilita la comprobación de piezas que sufren una interacción de esfuerzos (en este caso,elementos comprimidos y flectados

ANA ISABEL TEJEDOR

Más información en SALA DE PROFESORES (22/7 nº 24)

“ECUACION COMPENSATORIA”...es una fórmula demográfica básica utilizada para estimar el cambio total de población entre 2 fechas dadas.Abarca todos los componentes del movimiento de una

MODELIZACION con la Classpad 2ª parte

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Papá, mamá. Quiero comprarme una moto Unidad de amortización 1ª parte José Manuel Fernández Rodríguez, IES El Almijar,Cómpeta, Málaga Encarnación López Fernández, IES Reyes Católicos,Vélez-Málaga,Málaga

Introducción Básicamente, con esta actividad, pretendemos utilizar la calculadora Casio ClassPad 330 para realizar la tabla de amortización de un préstamo. Presentamos a nuestros alumnos y alumnas diversas cuestiones a las que tarde o temprano tendrán que dar respuesta. Intentaremos hacerles reflexionar sobre los distintos contenidos involucrados y dotarles de herramientas para obtener información que les ayude a tomar la decisión más adecuada a sus necesidades. ¡Papá, mamá, quiero comprarme una moto! A Susana le apasionan las motos y, como pronto va a cumplir los dieciocho, no sabe cómo convencer a sus padres para que le ayuden a comprarse una. En la cuenta donde guarda el dinero que va ahorrando de sus cumpleaños y otras ocasiones, tiene 625 € y la moto que le gusta cuesta 2.989 € Después de mucho batallar, y pasado el primer susto, consigue que sus padres acepten pero, a cambio, le ponen las siguientes condiciones: a. Tiene que dar como entrada el dinero que tiene en su cuenta, ya que el resto lo van a financiar al 8,5% anual en doce meses.

b. Tiene que hacerse cargo del 35 % de cada cuota. c. Si en los primeros ocho meses hace un uso responsable de la moto los padres pagarán el resto del préstamo. Planteamiento del problema. Susana toma su calculadora y se pone a hacer números para ver si puede asumir las condiciones que le ponen sus mayores. n Lo primero que necesir  r  1 +   ⋅ ta saber es cuánto va a 1200 1200   n tener que pagar cada M = C0 ⋅  r  + 1 −1   mes. Desempolva su  1200  libro de matemáticas del año pasado porque le suena haber visto algo parecido el curso anterior. Al poco encuentra la fórmula que da el valor de la mensualidad (M) para amortizar un préstamo conocida la cantidad prestada (C0), el rédito anual (r %) y el número de mensualidades en las que se va a saldar la deuda (n). Antes de comenzar con los cálculos fija dos decimales para los resultados. Para ello, en la pantalla del menú de inicio toca sobre el icono de la aplicación Principal.

PAPÁ,MAMÁ....(Unidad de amortización 1ª parte)

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• ¿Cuánto van a pagar de intereses? • ¿Seguirán sus padres pagando las mensualidades o pagarán el resto de golpe? Para responder a estas preguntas Susana decide pedirle consejo a su profesora de Matemáticas, ya que esta siempre les está haciendo hincapié en la aplicabilidad de los conceptos matemáticos, y ésta le dice que para conocer todos los detalles de un préstamo lo mejor es confeccionar la tabla de amortización del mismo. Vamos a ayudar a nuestra protagonista. Secuencia de pantallas nº 1: Eligiendo el número de decimales.

Sustituyendo los datos en la fórmula, Susana obtiene que la cuota mensual (M) será de 206.19 €, de la que tendrá que pagar de sus ingresos el 35%, lo que supone 72.17 €. Como está tan ilusionada, Susana piensa que con el dinero de la paga semanal, más lo que gana dando clases particulares, puede hacer frente a su parte de la mensualidad si recorta algunos gastos superfluos; además, como con la moto no tendrá que esperar al autobús para desplazarse, puede sacar tiempo para una clase particular más a la semana para pagar el combustible. Después de todo si hace un uso responsable de la moto sólo tendrá que pagar ocho cuotas. Cada respuesta lleva a una nueva PREGUNTA. Tanto piensa en la propuesta de sus padres que al final, Susana, se plantea algunas preguntas más: • ¿Cuánto van a pagar en total por su moto?

Para confeccionar la tabla de amortización del préstamo hay que tener en cuenta que en cada mensualidad se están pagando, además de parte del capital que se debe, los intereses correspondientes al mes en curso del total del capital que queda pendiente de pago. A saber, para la primera mensualidad la parte que corresponde a intereses será:

I 1=

C0·r 1200

=

2364·8.5 1200

= 16.75

ya que se calcula el interés en un año y se divide por 12 meses y así tendremos lo que le corresponde a un mes. De esta forma de la primera mensualidad 16.75 % será para intereses y 189.44 € para amortizar capital. Si trasladamos estos cálculos sobre una tabla la forma que debe tener será similar a ésta:

CAPITAL PENDIENTE Nº

DE PAGO ANTES

MENSUALIDAD

MES

DE ABONAR LA

(fija)

INTERESES

CAPITAL

CAPITAL PENDIENTE

APORTIZADO

DE PAGO

MENSUALIDAD 1

2364

2

2174.16 €

...

...

206.19

16.75 %

189.44

2174.56

206.19

15.4 %

190.79

1983.77

...

...

...

...

Tabla nº 1: Tabla de amortización.

PAPÁ,MAMÁ....(Unidad de amortización 1ª parte)

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Construcción de la tabla de amortización del préstamo. Primeros pasos. Para seleccionar la hoja de cálculo es suficiente con puntear sobre el icono correspondiente del menú principal.

Lo primero que vamos a hacer es introducir el texto de los encabezados. Por economía de espacios los textos serán más abreviados que en la tabla º1. Para introducir los rótulos de la tabla en la ClassPad no es necesario añadir ningún carácter “especial”, además se puede justificar el contenido de las celdas. En este caso podemos centrar los rótulos tocando sobre. Rellenando un rango de datos. Para no tener que introducir uno a uno los valores de la columna “MES”, si en el menú de edición de la ClassPad seleccionamos secuencia de relleno nos aparece un cuadro de diálogo en el que le introduciremos los datos tal y como muestra la secuencia de pantallas nº 2. De esta forma hemos introducido una serie de valores de forma automática. A continuación seleccionamos los datos, los centramos y en el menú edición, en formato número elegimos Normal 1 (los meses no quedan bien con decimales).

Las calculadoras como recurso TIC. Situación en España (Málaga, 5 y 6 de Junio) Convocadas por la FEDERACIÓN ESPAÑOLA DE SOCIEDADES DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS y organizadas por la SAEM THALES, se han desarrollado en MÁLAGA con gran éxito las Jorndas sobre la calculadora en España. Una treintena de especialistas ha trabajado durante 2 días, analizando la situación actual de la calculadora,su utilidad en el desarrollo de las competencias básicas de matemáticas, su inserción en los proyectos Escuela 2.0 y su situación en los exámenes de selectividad en comparación con el resto de Europa. Las Jornadas han sido coordinadas por el profesor AGUSTIN CARRILLO DE ALBORNOZ, Secretario general de la sociedad THALES, y han contado con la colaboración de CASIO – FLAMAGAS. SOCIEDAD ANDALUZA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

THALES Facultad de Matemáticas Apartado 1160 · 41080-Sevilla T. 95-4623658 · F. 95-4236378 thales@cica.es · http://thales.cica.es/

Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas

Secuencia de pantallas nº 2: Rellenando un rango de celdas.

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Oferta exclusiva para profesores En su compromiso con la promoción de actividades educacionales en el campo de las Ciencias Matemáticas y Físicas, CASIO le ofrece la posibilidad de adquirir de forma ventajosa material didáctico de gran utilidad educativa en el aula. Marque una cruz en el/los modelo/s de calculadora científica gráfica y otros productos Casio. ( ver condiciones de la oferta )

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Solamente 1 pedido por persona ( profesor ). Oferta no acumulable. Máximo 1 unidad de cada modelo por pedido. Pago mediante transferencia bancaria. Portes de envío del pedido incluidos. Sólo serán válidos los pedidos recibidos debidamente cumplimentados y firmados adjuntando comprobante de pago.

DATOS OBLIGATORIOS SOLICITADOS Nombre y apellidos Dirección completa Población DNI o NIF

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Pago por transferencia Cuenta Flamagas, S.A n º. 0049-1600-49-2910147061

Firma ...........de.............de...........

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