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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Poliedros

Regulares

Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20)

da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos

Reto Prisma

Oblíquo Regular

Sólidos Geométricos

Irregulares

Reta Pirâmide Oblíqua Regular Reto

Sólidos de Revolução

Cone Oblíquo Cilindro

Reto Oblíquo

Esfera

1


POLIEDROS REGULARES

da - 2 Rodrigo Roberto

Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera.

sólidos geométricos TETRAEDRO (4)

HEXAEDRO (6)

OCTAEDRO (8)

DUDECAEDRO (12)

ICOSAEDRO (20)

PLANIFICAÇÃO

TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO

(V)

(C)

(V)

PERSPECTIVA

h

h

h

(C)

h

(B) (A)

(B) (A)

h

HEXAEDRO - Poliedro composto de seis faces iguais ao QUADRADO. PLANIFICAÇÃO

OCTAEDRO - Poliedro composto de oitos faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO. Pode ser compreendico como sendo duas pirâmides de base quadrada unidas pela base.

PLANIFICAÇÃO

2


POLIEDROS IREGULARES

da - 2

PRISMA - Poliedro irregular formado por duas bases poligonais, paralelas e iguais e por faces laterais que são paralelogramos. PRISMA RETO

Rodrigo Roberto

PRISMA REGULAR

PRISMA OBLÍQUO

ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE

ALÉM DE RETO POSSUI BASE POLIGONAL REGULAR

ARESTAS LATERAIS OBLÍQUAS À BASE

sólidos geométricos

PARALELEPÍPEDO - É o prisma que tem paralelogramos como base. Assim sendo, todas as suas faces são paralelogramos, possuindo portanto, 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Por possuir faces paralelas duas a duas, qualquer face pode ser tomada como base. ORTOEDRO - É o paralelepípedo que possui as suas faces iguais a quadrados e retangulos. Os ângulos dedros

ROMBOEDRO - É o paralelepípedo que possui as suas faces iguais ao losango.

TRONCO DE PRISMA Quando um prisma é seccionado por um plano não paralelo a base

PIRÂMIDE - Poliedro irregular tendo por base um polígono e arestas laterais convergentes à um vértice que é o ápce do sólido, formando faces triangulares.. PIRÂMIDE RETA

PIRÂMIDE OBLÍQUA

O EIXO É PERPENDICULAR À BASE

PIRÂMIDE REGULAR

O EIXO É OBLÍQUO À BASE

TRONCO DE PIRÂMIDE Quando uma pirâmide é seccionada de tal forma a perder o vértice (ápce) podendo possuir bases paralelas ou não conforme o plano secante

ALÉM DE RETA POSSUI BASE POLIGONAL REGULAR

Eixo - linha que une o centro da base ao ápce da pirâmide

h eixo=h eixo

3


SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO

da - 2 Rodrigo Roberto

São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário.

sólidos geométricos geratriz

diretriz

Sólidos de revolução Regulares Cilindro - Sólido de revolução gerado através da rotação de um retangulo em torno de um eixo coincidente com um de seus lados.

geratriz

diretriz

CILINDRO RETO

GERATRIZES PERPENDICULARES À BASE

CILINDRO OBLÍQUO

Planificação O cilindro é formado por duas bases circulares paralelas e uma superfície cilíndrica. Sua planificação é portanto dois círculos (bases) e um retângulo onde um dos lados é a altura do sólido (geratriz) e o outro lado é a retificação da base (circunferência retificada = 3 diâmetro + 1/7 do diâmetro)

D h

3D+1/7D

GERATRIZES OBLÍQUAS À BASE

D

D

D

1/7D

4


da - 2

Cone - Sólido de revolução gerado através da rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus catetos.

Rodrigo Roberto

sólidos geométricos

geratriz

diretriz

Planificação

CONE RETO

O cone é formado por uma base circular e uma superfície conica. Sua planificação é portanto um círculo (base) e um triângulo mistilineo onde dois dos lados são a lateral do sólido (geratriz) e o outro lado é um arco de circunferência que possui como comprimento o perímetro da base e como raio a geratriz. PROCESSO: divide-se a circunferência da base em 12 partes (360°/12=30°), prolonga-se o raio no valor da geratriz, com o cento do compasso em V traça-se um arco com abertura V0 (geratriz), com a abertura angular de 30° tomada na circunferência da base multiplica-se no arco de centro V

O EIXO É PERPENDICULAR À BASE

5

CONE OBLÍQUO

6

7

4

8

9 10

3

11

O EIXO É OBLÍQUO À BASE

2 12

1 30º

0 0

V

Esfera - Sólido de revolução gerado através da rotação de uma semi - circunferência em torno de um eixo coincidente com o diametro.

geratriz diretriz

5


Sólidos de revolução Irregulares São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário.

da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos

6


Sólidos Planificados

da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos

da -od2rigo

R erto Rob

s sólido tricos geomé

sólidos geométricos Rodrigo Roberto

da - 2

7


B

A

da - 2 Rodrigo Roberto

C A

B B

D D D

C C

sólidos geométricos

A

da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos 1

2 2

3 3 3

4 4 4

1

V

1

2

V

C

D

D D

C

da - ri2go

C

Rod o Robert

A

D

A

V

A

B B

2 2 C C D

Rodrigo Roberto

da - 2

1 1

sólidos geométricos D

A A

2

2

C

B B B

V

B

A

sólidos cos geométri

8


da - 2 Rodrigo Roberto da - ri2go

sólidos geométricos

Rod o Robert

sólidos os geométric

da -od2rigo

R erto Rob

s sólido tricos geo mé

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sólidos geométricos

9


da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos da - 2

Rodrigo Roberto

sólidos geométricos

da - 2 Rodrigo Roberto

sólidos geométricos

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Solidos geometricos