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Matemática para divertirse

Martin Gardner

LAS TRES MONEDAS Joe: «Voy a arrojar tres monedas al aire. Si todas caen cara, te daré diez centavos. Si todas caen cruz, te daré diez centavos. Pero si caen de alguna otra manera, tú me das cinco centavos a mí." Jim: "Déjame pensarlo un minuto. A1 menos dos monedas tendrán que caer igual porque si hay dos diferentes, la tercera tendrá que caer igual que una de las otras dos. (Ver el problema de los zoquetes de colores de la primera sección de este libro). Y si hay dos iguales, entonces la tercera tendrá que ser igual o diferente de las otras dos. Las probabilidades están parejas con respecto a que la tercera moneda sea igual o diferente. Por lo tanto, hay las mismas probabilidades de que las monedas muestren el mismo lado, como que no. Pero Joe está apostando diez centavos contra cinco que no serán todas iguales, de modo que las probabilidades están a mi favor. ¡Bien, Joe, acepto la apuesta!" ¿Fue bueno para Jim haber aceptado la apuesta?

SOLUCIÓN No es muy bueno para Jim haber aceptado esa-apuesta. Su razonamiento de la situación es completamente erróneo. Para descubrir las probabilidades de que las tres monedas caigan de la misma manera o no, primero debemos consignar todas las maneras en las que las tres monedas pueden caer. Hay ocho maneras, que se ven en la ilustración. Con una A está indicado "cara" y con una Z, "cruz". Cada una de estas maneras tiene tanta probabilidad de darse como cualquiera de las otras. Advierte que sólo dos de ellas muestran todas las monedas iguales. Esto signiflca que las probabilidades de que todas las monedas caigan iguales son de dos sobre ocho, ó 2/8, fracción que puede simplificarse a 1/4. Hay seis maneras en las que las monedas pueden caer sin ser iguales. Por lo tanto, las chances de que esto ocurra son de 6/8 ó 3/4. En otras palabras, Joe espera, a la larga, ganar tres veces de cada cuatro. Por esas veces, Jim tendrá que pagarle quince centavos.. Pero la vez que Jim ganará, Joe le pagará diez centavos. Esto da a Joe un beneficio de cinco centavos cada cuatro tiros -buen beneficio si la apuesta se repite varias veces.

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MATEMATICA DIVERTIDA  

LIBRO DE MATEMATICA DIVERTIDA

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