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Ediciรณn #20 aBRIL 2019


ESPECIALES AGRADECIMIENTOS A: • RICARDO A. ORTIGOZA S.


DIAGRAMAS DE BLOQUE Y FUNCIONES DE TRANSFERENCIA


Diagrama de Bloque y FT

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Diagramas de bloque Funciones de transferencia de sistemas complejos Retroalimentación Ejemplo práctico


Diagrama de Bloque Una vez obtenido el modelo matemático de un proceso, es posible determinar una función matemática que ligue a las variables de entrada y a las de salida. La relación (división) entre la variable de salida y la de entrada, se denomina función de transferencia W. La función de transferencia servirá para caracterizar el comportamiento de un sistema.


Diagrama de Bloque A pesar de la diversidad de sistemas existentes, estos se pueden representar a través de unos pocos sistemas típicos, cuyas funciones de transferencia se denominan eslabones dinámicos tipo. Los eslabones dinámicos tipo son: • Eslabón ainercial • Eslabón aperiódico • Eslabón integrador • Eslabón diferenciador • Eslabón oscilador


Diagrama de Bloque El modelo matemático de un sistema, en el cual la relación entre la salida y la entrada es un coeficiente de proporcionalidad, se denomina eslabón ainercial , cuyas características analíticas fundamentales son:


Se denomina eslabรณn aperiรณdico al modelo matemรกtico de un sistema, en el cual la relaciรณn entre la salida y la entrada corresponde a una ecuaciรณn diferencial de primer grado de la forma:

Diagrama de Bloque


Diagrama de Bloque En un eslabón integrador, la señal de salida es el resultado de integrar la señal de entrada. Esta condición hace que un eslabón integrador no tenga régimen establecido de trabajo. Además un eslabón integrador tiene la propiedad de recordar la señal de salida


En un eslabón diferenciador, la señal de salida es el resultado de derivar la señal de entrada. Existen dos tipos de eslabones diferenciadores: el ideal y el real. La diferencia entre ellos radica en la “anulación teórica” de la inercia del proceso en el primero.

Diagrama de Bloque


Diagrama de Bloque

En un eslabón oscilante, la señal de salida y la señal de entrada están relacionadas a través de una ecuación diferencial de segundo grado.


Funciones de transferencia de sistemas complejos Los sistemas complejos pueden ser modelados utilizando los eslabones típicos, interconectados entre sí a través de una relación funcional.

Las formas clásicas de interconexión de eslabones típicos son: •Secuencial • Paralela •Mixta

Conexión de eslabones tipo


Funciones de transferencia de sistemas complejos La funciรณn de transferencia de un sistema conformado por eslabones tipo conectados en forma secuencial, es el producto de las funciones de transferencia de cada eslabรณn.

W1

W2

Wn

Conexiรณn de eslabones tipo: secuencial


Funciones de transferencia de sistemas complejos La funciรณn de transferencia de un sistema conformado por eslabones tipo conectados en forma paralela, es la suma algebraica de las funciones de transferencia de cada eslabรณn.

W1 W2

Wn

Conexiรณn de eslabones dinรกmicos tipo: paralela


Retroalimentación

La retroalimentación (realimentación, feedback) es un proceso por el que una cierta proporción de la señal de salida de un sistema se redirige de nuevo a la entrada.

La retroalimentación puede ser positiva o negativa.


Retroalimentación

La retroalimentación positiva es un mecanismo de realimentación por el cual una variación en la salida produce un efecto dentro del sistema, que refuerza esa tasa de cambio. Por lo general esto hace que el sistema no llegue a un punto de equilibrio si no mas bien a uno de saturación. Es un estimulo constante.

+

Wd Wr

Retroalimentación positiva


La retroalimentaciรณn negativa es la mรกs utilizada. Se dice que un sistema estรก retroalimentado negativamente cuando tiende a estabilizarse.

-

Wd Wr

Retroalimentaciรณn negativa

Retroalimentaciรณn


Ejemplo práctico Vamos a explicar la obtención del modelo matemático de un motor de CD con excitación independiente. Primero, definiremos como variable de entrada al voltaje aplicado al estator ve(t) y como variable de salida a la velocidad de rotación en el rotor Ω(t).

Segundo, enunciaremos las suposiciones necesarias para minimizar las no linealidades en el sistema: • El flujo magnético es constante • El momento de inercia del rotor es constante • Los parámetros de los circuitos eléctricos son constantes • El sistema es absolutamente rígido •Se desprecia la reacción del rotor • La relación entre la velocidad de rotación del rotor y la corriente es lineal


Ejemplo prรกctico

Modelo matemรกtico de un motor de CD con excitaciรณn independiente


Diagrama de Bloque y FT

Modelo matemรกtico de un motor de CD con excitaciรณn independiente


Diagrama de Bloque y FT

Modelo matemรกtico de un motor de CD con excitaciรณn independiente


Diagrama de Bloque y FT El modelo matemático de un motor de Cd con excitación independiente , bajo las suposiciones realizadas, consta de: 1. Un eslabón aperiódico que representa los procesos electromagnéticos en el estator 2. Un eslabón integrador que representa los procesos mecánicos en el rotor 3. Un eslabón proporcional en el circuito de retroalimentación negativa (fuerza electromotriz contraria)


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Diagrama de Bloques  

Diagrama de Bloques  

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