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Ricardo Alejos Sistemas de Control Automático

Ejercicio E2.3 Enunciado En la figura E2.3 se muestra la fuerza respecto del desplazamiento del resorte para el sistema resortemasa-amortiguador de la figura 2.1. Hállese gráficamente la constante del resorte para el punto de equilibrio y un rango de operación de .

Note entonces, que la constante del resorte para ese punto de operación y con el rango mencionado es aproximadamente .

Ejercicio E2.15 Enunciado El sistema de control de posición de una plataforma espacial está gobernado por las siguientes ecuaciones:

Solución Podemos aproximar una constante del resorte tomando la tangente de la función de transferencia en el punto de operación, es decir, en . Gráficamente se ve algo así:

Las variables que están implicadas son: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Posición deseada de la plataforma. Posición real de la plataforma. Voltaje de entrada del amplificador. Voltaje de salida del amplificador. Posición del eje del motor.

Realícese un esquema en un diagrama de flujo de señal o en un diagrama de bloques del sistema, identificando las partes que lo componen y sus transmitancias; a continuación determínese la función de transferencia del sistema ( ) ( ).


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Solución

Ejercicio E2.16

Para poder hacer el diagrama de bloques primero apliquemos la transformada de Laplace a cada una de las ecuaciones listadas en el enunciado del ejercicio (considerando todas las condiciones iniciales cero): {

* (

} *

+

{ *

)

*

+

+

}

*

+

*

+ +

Enunciado Un resorte utilizado en un amortiguador de un automóvil desarrolla una fuerza representada por la relación donde es el desplazamiento del resorte. Determínese un modelo lineal para el resorte cuando .

Solución Podemos obtener una aproximación lineal utilizando la serie de Taylor centrada en , la cual es: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

En esta forma, las funciones de transferencia de cada bloque serán fáciles de deducir: (

)

(

)

( ) Así bien, podemos graficar la función de la fuerza normalizada por la constante de la siguiente forma: Función f normalizada y linealizada f k 4

Note que para obtener se hace una diferencia de dos variables, de modo que será el único bloque tipo sumatoria en nuestro diagrama:

V1

2

2

V2 s

s 2 2s 4

1

1 2

4

Una vez hecho este diagrama de bloques, se puede encontrar fácilmente la función de transferencia del sistema completo: (

)( ) (

)(

)

2

x

Ejercicios E2.3, E2.15 y E2.16  

Enunciado Ejercicio E2.3 En la figura E2.3 se muestra la fuerza respecto del desplazamiento del resorte para el sistema resorte- masa-amorti...

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