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 Autores  Luz Cedeño | Arias Neilet | Pedro Sandoval | Rolando Marcano


LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que complementa a la distribución exponencial y a la normal.

La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:

Donde es el parámetro de forma, δ>0 es el parámetro de escala de la distribución.

¿PARA QUE SIRVE LA DISTRIBUCION DE WEIBULL? El uso de la función de distribución de Weibull en los estudios de fiabilidad de componentes, se debe principalmente a la gran diversidad de formas que este modelo puede tomar, dependiendo de los valores de los parámetros característicos. Esto nos permite usar un mismo modelo, independientemente de en qué forma varíe la tasa de fallos del componente estudiado, simplificando en gran medida la tarea de análisis de los resultados


¿QUE SE OBTIENE AL APLICAR EL MODELO DE WEIBULL? Al aplicar Weibull se obtiene la distribución de fallos del conjunto de donde proviene la muestra, únicamente ajustando los parámetros del modelo al conjunto de componentes ensayados.

Al conocer la distribución de los fallos, se puede responder a preguntas del tipo: ¿Cuantos componentes fallarán durante el primer año?, ¿Cuánto tiempo de garantía tendrá que tener el componente para que únicamente fallen el 1% durante ese periodo?. etc

APLICACIONES DEL MODELO WEIBULL Como fue mencionado anteriormente, debido a la gran diversidad de formas que este modelo puede tomar, en la industria es utilizado en diversos campos, destacando entre ellos:  Análisis de la supervivencia  En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo de fabricación y distribución de bienes  Teoría de valores extremos  En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida  En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas


EJERCICIO El tiempo de falla (en horas) del cojinete de una flecha esta modelado de manera satisfactoria por una variable aleatoria Weibull con β= ½ y δ = 5000 horas. Calcúlese el tiempo promedio de falla. Del resultado anterior,

Determínese la probabilidad de que el cojinete dure al menos 6000 horas. Ahora bien,

En consecuencia, el 30.1% de todos los cojinetes tendrán una duración al menos de 6000 horas.


Si X tiene una distribución Weibull con parámetros δ y β , entonces la función de distribución acumulativa de X es :

Por otra parte, también se tiene lo siguiente: • Si X tiene una distribución Weibull con parámetros δy β , entonces:

GRAFICA Al examinar función de densidad de probabilidad, se observa que cundo B=1, la distribución Weibull es idéntica a la distribución exponencial.


 Autores  Luz Cedeño | Arias Neilet | Pedro Sandoval | Rolando Marcano


Revistaweibull