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REVISTA DE DISTRIBUCION DE WEIBULL

CATEDRA Mantenimiento 4 PROFESORA Flor Sánchez COMITÉ EDITORIAL

Luz Cedeño Arias Neilet Pedro Sandoval Rolando Marcano REFERENCIAS http://es.scribd.com http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/Fic hasTecnicas/NTP/Ficheros/301a400/ntp_331.pdf http://www.reliasoft.es/Weibull/


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CONTENIDO Distribución Weibull ¿Para qué sirve la distribución Weibull? ¿Qué se obtiene al aplicar el modelo de Weibull? Aplicaciones del modelo Weibull Software que utiliza la distribución Weibull Aplicaciones prácticas del software Weibull ++ Ejercicio de aplicación de Weibull


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LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL

La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua que complementa a la distribución exponencial y a la normal.

La distribución de Weibull descubierta por el sueco Walodi Weibull, fue anunciada por primera vez en un escrito en 1951. La distribución de Weibull es útil por su habilidad para simular un amplio rango de distribuciones como la Normal, la Exponencial, etc. Las técnicas discutidas en la distribución de Weibull son similares a las usadas con las distribuciones Normal y Log-Normal. La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:

Donde es el parámetro de forma, el parámetro de escala de la distribución.

δ>0

es


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La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:  Un valor <1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.  Cuando β=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.  Un valor β >1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo

¿PARA QUE SIRVE LA DISTRIBUCION DE WEIBULL? El uso de la función de distribución de Weibull en los estudios de fiabilidad de componentes, se debe principalmente a la gran diversidad de formas que este modelo puede tomar, dependiendo de los valores de los parámetros característicos.

Esto nos permite usar un mismo modelo, independientemente de en qué forma varíe la tasa de fallos del componente estudiado, simplificando en gran medida la tarea de análisis de los resultados


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La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso. El método no determina cuáles son las variables que influyen en la tasa de fallos, tarea que quedará en manos del analista, pero al menos la distribución de Weibull facilitará la identificación de aquellos y su consideración, aparte de disponer de una herramienta de predicción de comportamientos. Esta metodología es útil para aquellas empresas que desarrollan programas de mantenimiento preventivo de sus instalaciones.

¿QUE SE OBTIENE AL APLICAR EL MODELO DE WEIBULL? Al aplicar Weibull se obtiene la distribución de fallos del conjunto de donde proviene la muestra, únicamente ajustando los parámetros del modelo al conjunto de componentes ensayados.


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Al conocer la distribución de los fallos, se puede responder a preguntas del tipo: ¿Cuantos componentes fallarán durante el primer año?, ¿Cuánto tiempo de garantía tendrá que tener el componente para que únicamente fallen el 1% durante ese periodo?. etc.

APLICACIONES DEL MODELO WEIBULL Como fue mencionado anteriormente, debido a la gran diversidad de formas que este modelo puede tomar, en la industria es utilizado en diversos campos, destacando entre ellos:  Análisis de la supervivencia  En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo de fabricación y distribución de bienes  Teoría de valores extremos  En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida  En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas


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SOFTWARE WEIBULL ++ El software Weibull++ es el estándar para análisis de datos de vida utilizado por miles de compañías en todo el mundo. Desarrollado por un equipo de expertos de ReliaSoft, este software realiza el análisis de datos de vida utilizando más de 13 distribuciones estadísticas, con énfasis para todas las formas de la distribución Weibull El Weibull++ ofrece un conjunto completo de herramientas para el análisis de datos de vida (análisis de confiabilidad), que permite diversos tipos de cálculos, gráficos e informes. El software soporta varias distribuciones incluyendo Weibull, Weibull Mixta, Exponencial, Lognormal, Normal, Gamma Generalizada, Gamma, Loglogistic, Gumbel y Weibull-Bayesian). El software también incluye otras herramientas para análisis relacionados a la confiabilidad, que incluye análisis de datos garantía, análisis de degradación, análisis de datos no paramétricos y análisis de eventos recurrentes APLICACIONES PRACTICAS DEL SOFTWARE WEIBULL ++  Analizar la confiabilidad de productos, sistemas y procesos  Realizar previsiones de presupuesto para piezas de repuesto  Prever los retornos de garantía (forecast)


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 Determinar períodos para mantenimiento preventivo  Analizar cuantitativamente los riesgos  Comparar la confiabilidad entre fabricantes y/o proyectos

EJEMPLO DE EJERCICIO CON APLICACIÓN DEL MODELO DE WEIBULL El tiempo de falla (en horas) del cojinete de una flecha esta modelado de manera satisfactoria por una variable aleatoria Weibull con β= ½ y δ = 5000 horas. Calcúlese: a) el tiempo promedio de falla y b) determínese la probabilidad de que el cojinete dure al menos 6000 horas. Resolución

a) Se procede a calcular la vida media útil, a través de la fórmula:

1 β

E(X) = δ Г (1+ )

Conclusión: el tiempo promedio de fallas es de 10000 horas Resolución b) Se determina la probabilidad de que el cojinete dure 6000 horas mediante la fórmula:


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Luego se multiplica el resultado por 100%, obteniendo como resultado final que el 30.1% de todos los cojinetes tendrán una duración al menos de 6000 horas GRAFICA Al examinar función de densidad de probabilidad, se observa que cundo B=1, la distribución Weibull es idéntica a la distribución exponencial.


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Revista weibull (4)  
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