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LA MATEMÁTICA EN LOS JUEGOS


ÍNDICE Cubo de Rubik

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Calendario Perpetuo

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Cruzex Numérico

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Pirámide Numérica

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Sudoku

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Tangram

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Adivinador

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Torres de Hanoi

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E

L cubo de Rubik es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y

profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974. Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color. Se ha estimado que se han vendido más de 350 millones de cubos de Rubik o imitaciones en todo el mundo. Su sencillo mecanismo sorprende tanto desde el punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras. El cubo celebró su 25º aniversario en 2005 por lo que salió a la venta una edición especial del mismo en la que la cara blanca fue remplazada por una reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-2005". Este año celebra su 30º aniversario. Al cubo lo podemos encontrar en distintas ediciones: * 2x2x2 "Cubo de bolsillo“. * 3x3x3 el cubo de Rubik estándar. * 4x4x4 (La venganza de Rubik). * 5x5x5 (El Cubo del Profesor). * Piramynx. * Magic. * Megamynx. Número de Combinaciones posibles: Podemos combinar entre sí de cualquier forma todos los vértices del cubo: 43.252.003.274.489.856.000 Es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil permutaciones.

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¿En qué día naciste? Este truco le va a permitir determinar el día de la semana, dada cualquier fecha del siglo XX. Estrategia: Tendrá que memorizar la fórmula del calendario perpetuo (Año+Año/4+Día del mes+factor para el mes):7

Lo que importa no es el cociente de esta división, sino el resto, como se explicará. El año en la ecuación anterior se expresa con los últimos dos dígitos, por ejemplo, los últimos dos dígitos de 1935 son 35. Cuando se calcula el año dividido 4 se dividen los últimos dos dígitos por 4. No olvide redondear aproximando al numero entero inmediato, por ejemplo si el año en consideración e 1935 divida 35/4, lo cual produce 8 (redondeando al número inmediatamente inferior). El día del mes no hay que explicarlo. Sin embargo, el factor para cada mes es un número arbitrario: Enero: 1 (0 si es año bisiesto)

Julio: 0

Febrero: 4 (0 si es año bisiesto)

Agosto: 3

Marzo: 4

Septiembre: 6

Abril: 0

Octubre: 1

Mayo: 2

Noviembre: 4

Junio: 5

Diciembre: 63

T


Cuando haga la división anterior el día de la semana se determina por el resto, como se muestra enseguida: Resto de 1: Domingo

Resto de 2: Lunes

Resto de 3: Martes

Resto de 4: Miércoles

Resto de 5: Jueves

Resto de 6: Viernes

Resto de 0: Sábado Con estos factores usted puede determinar el día de la semana para cualquier fecha desde 1900 hasta 1999. Para cualquier fecha entre el año 2000 y el 2009, se puede utilizar la misma fórmula pero tendrá que restar 1 del numerador de la fórmula. Notará que los factores correspondientes a enero y febrero disminuyen en 1 en los años bisiestos. Durante el siglo XX los años bisiestos fueron o son : 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928, 1932, 1936, 1940, 1944, 1948, 1952, 1956, 1960, 1964, 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992, 1996. El año 1900 no fue bisiesto pero el año 2000 si lo fue y estará seguido de años bisiestos cada 4 años durante el siglo XXI. Tomemos un ejemplo: Noviembre 22 de 1963. Aplique la fórmula y tendrá: (63+63/4+22+4)/7 el segundo numero 63/4 se redondea a 15 así que el numerador suma un total de 104 ahora divídalo para 7 y obtendrá 14 con resto de 6 . Y esto es lo que nos interesa el resto así que según las equivalencias anteriores el 22 de Noviembre de 1963 fue un viernes.

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CRUZEX NUMÉRICO ORIGEN DEL JUEGO: Desde que

capicúas, perfectos, etc.), hasta el

los griegos inventaron la matemática

estudio de sus propiedades, estos

como disciplina, la esencia de los

problemas

números ha constituido un aspecto

matemáticos. Uno de los juegos que

muy atractivo para los interesados en

fueron inventados por los griegos fue

este tema. Desde su clasificación,

el “cruzex numérico”, lo utilizaban

búsqueda

para ubicar en un cuadro las distintas

de

características

números

especiales

con (primos,

han

fascinado

a

los

fechas del año.

JUGADORES: Este juego puede ser individual o grupal. INSTRUCCIONES: El juego consiste en acomodar las cifras que aparecen abajo, de forma que se usen solo una vez, en el diagrama, de manera que se crucen correctamente. Unas van como ayuda. 3 1 4 9 2 2 1

5

7 6

7 1 7

8 4 7

7 5

7

9 5 1 7

8 4 1 5

5 2 5 9

2 5 7

1 6 1 7 9 5 3 2 7

3 2 1

5 6 9 1 1 2 5 3 2

5 1 8

8 7 5 4

7 6 1 5

7 2 6 4

9 7

5

3 2 2

7 5 7

2

3 1

2 2 5 2 4 9 7 3

2 cifras: 14- 25- 27- 31- 37- 75 3 cifras: 223 -257 -316 -321 -322 -731 -512- 518- 552- 562 -615- 717- 757- 841- 847- 985 4 cifras: 2252- 3114- 4787- 4973- 5259- 6546- 7264- 7274- 9221- 9517- 9775 6 cifras: 157977 -254213 -357981 -558952 9 cifras: 161795327- 569112532 5


PIRÁMIDE NUMÉRICA

ORIGEN: La pirámide numérica es de origen egipcio. El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y su aplicación en distintos problemas proviene de las inscripciones talladas en piedras, de los calendarios y sobre todo de algunos papiros. Utilizaban las pirámides para realizar los cálculos básicos sobre mediciones.

INSTRUCCIONES: El juego consiste en completar la pirámide colocando un número de una o más cifras en cada casilla, de modo tal que cada casilla contenga la suma de los dos números de las casillas inferiores. Como ayuda, van algunas ya indicadas. JUGADORES: Este juego se puede realizar de forma individual o grupal.

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Sudoku ORIGEN Y OBJETIVOS El sudoku es un juego matemático y de origen Japonés, creado en 1979, por el arquitecto Howard Garns (1905-1981). Se dio a conocer en el ámbito internacional en 2005. Su objetivo es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 con las cifras del 1 al 9, partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Se podría jugar con colores, letras o figuras pero para mayor claridad se utilizan números. Es importante que se vean los 9 elementos diferentes, no se debe repetir ninguna cifra en la misma fila, columna o subcuadrícula. Tiene una única solución según los números ya colocados. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN La estrategia para resolver este rompecabezas se puede considerar como la combinación de tres procesos: escaneo, marcado, análisis. El escaneo Rastreando a lo largo y ancho un número X localizado en cualquier lugar de la rejilla, el jugador puede eliminar todas las celdas vacías de la esquina superior izquierda que no pueden contener el número X. Esto deja sólo una celda posible. El marcado viene a interrumpirse cuando no pueden descubrirse nuevos números. En este punto es necesario centrarse en algún análisis lógico. La mayoría encuentra útil guiar este análisis mediante el marcado de números candidatos en las celdas vacías.

En análisis, el progreso se realiza mediante la sucesiva eliminación de números candidatos para una o más celdas, hasta dejar sólo una elección. Después de lograr cada respuesta, debe realizarse un nuevo escaneo.

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TANGRAM

¿Qué es? El tangram es un juego chino muy antiguo llamado Chio Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría. Este consta de siete piezas que salen de cortar un cuadrado, en 5 triángulos de diferentes formas, 1 cuadrado y 1 trapecio. Ej. :

1= triangulo. 2= triangulo. 3= triangulo. 4= cuadrado. 5= triangulo. 6= paralelogramo. 7= triangulo.

Historia del Tangram: Tangram tiene sus orígenes en las representaciones teatrales que se hacían en la antigua China.

No se sabe con certeza quién inventó el juego ni cuándo, pero las primeras publicaciones chinas en las que aparece, es en el siglo XVIII, y entonces el juego era ya muy conocido en varios países. En China, el Tangram era muy popular y se consideraba juego para mujeres y niños.

Generalmente se hacían con títeres, y lo que el público veía era la sombra de los títeres reflejada en una pantalla, los detalles de los títeres se perdían y sólo quedaba la silueta de la figura. Los chinos lograban así, representar objetos inanimados pero también animales o personas en movimiento.

A partir del siglo XV, el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban muchas personas; el tangram se había convertido en una diversión universal. Algunas versiones dicen que el

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Su nombre y origen

Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantonés "tang" que significa chino, con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico. Otra versión dice que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre. El Tangram se originó muy posiblemente a partir del juego de muebles yanjitu

durante la dinastía Song. Según los registros históricos chinos, estos muebles estaban formados originalmente por un juego de 6 mesas rectangulares. Más adelante se agregó una mesa triangular y las personas podían acomodar las mesas de manera que formaran una gran mesa cuadrada. Hubo otra variación más adelante, durante la dinastía Ming, y un poco más tarde fue cuando se convirtió en un juego.

Instrucciones El juego consta de siete piezas que hay que organizar para formar la figura propuesta. No puede sobrar ninguna pieza.

Detalles a tener en cuenta: •

Hay que fijarse bien en que muchas piezas son equivalentes. El romboide, el triángulo mediano y el cuadrado son equivalentes (tienen la misma superficie). Juntando los dos triángulos pequeños podemos construir el cuadrado, el romboide y el triángulo mediano.

El romboide no es igual cara arriba que cara abajo, puede que necesitemos voltearlo

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Leyenda sobre su origen

EL TANGRAM Cuenta la leyenda que en una ocasión un emperador chino mandó hacer una hoja de vidrio de grandes dimensiones. Durante el transporte de esta delicada y perfecta pieza cuadrada al palacio del emperador, la hoja se cayó y, sorprendentemente, no se hizo añicos, sino que se quebró en siete formas geométricas perfectas. Cuando quisieron volverlas a ensamblar se dieron cuenta de que podían unirlas de muchas maneras y que con ellas cabía dibujar muchísimas formas. Siguieron su camino hasta palacio y presentaron al emperador la hoja de vidrio hecha pedazos como si de un rompecabezas se tratara. Y al emperador le entusiasmó el regalo. Sin embargo, aunque no podamos dar crédito a semejante leyenda, las últimas investigaciones de Jerry Slocum parecen indicar que el tangram fue inventado en China entre 1796 y 1801. La publicación más antigua de figuras de tangram que se conoce proviene de China y data del año 1813, aunque tan sólo se conservan ediciones posteriores, de 1815.

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1. Escribir la cantidad de dinero que tiene 2. Multiplicar esa cifra por 10 3. Al resultado súmale 25 4. Súmale el número de hermanos, no hermanas 5. Multiplícalo de nuevo por 10 6. Súmale el número de hermanas 7. Réstale 250 8. La última cifra será el número de hermanas 9. La penúltima el número de hermanos 10. Y el resto el número del dinero

1. El número que más te guste 2. Réstale 1 y al resultado multiplícalo por 2 3. Súmale de nuevo el número que te gusto 4. Al resultado súmale 2 5. Al resultado dividirlo por 3 6. Te aseguro que el resultado es tu número que te gusta

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1. Piensa en un número cualquiera 2. Multiplícalo por 2 3. Al resultado súmale 6 4. Ahora divide entre 2 5. Al resultado réstale el número que pensaste al comienzo 6. Réstale 1 7. Ahora piensa en el número que te queda 8. El número que estás pensando es 2

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Introducción

Las Torres de Hanoi es matemático inventado en francés Éduard Lucas. Este discos que se apilan de mayor a menor formando varillas del tablero. El objetivo en una de las varillas se puede colocar un disco más chico.

un rompecabezas o juego 1883 por el matemático juego se trata de ocho abajo hacia arriba de una torre en una de las tres del juego es formar la torre cumpliendo las reglas. No más grande arriba de uno

Éduard Lucas

LA LEYENDA Según una leyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las agujas, formando una torre. Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en ningún momento un disco mayor

descanse sobre otro más pequeño. Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. Pero según otras personas esta leyenda fue inventada por Éduard Lucas y su compatriota Henri de Paraville la amplió y adornó la leyenda poco tiempo después

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revista primer año  

la revista de primer año