Issuu on Google+

Matematica...materia cu care ne mandrim

Euclid, matematician grec, secolul 3 î.Hr., cum e imaginat de către Rafael într-un detaliu al lucrării „Şcoala ateniană”. Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală. Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în ştiinţele naturale, cel mai ades în fizică. Matematica defineşte şi investighează şi structuri şi teorii proprii, în special pentru a sintetiza şi unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de artă decât de ştiinţă. Studiul structurii se bazează în mod generic pe teoria numerelor: iniţial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raţionale şi în sfârşit numere reale, întotdeauna corelate cu operaţiile aritmetice între acestea, toate acestea făcând parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii şi abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele şi corpuri, structuri care

generalizează proprietăţile numerelor în sensul obişnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spaţiu vectorial şi studiat în algebra lineară este comun studiului structurii şi studiului spaţiului.Matematica foloseşte un limbaj propriu. Anumiţi termeni din limbajul curent, cum ar fi grup, inel sau corp pot avea un înţeles diferit în limbajul matematic. Mai des însă, termenii sunt inventaţi şi introduşi în funcţie de necesităţi: izomorfism, topologie, iteraţie, etc. Numărul relativ mare al termenilor noi sau cu înţeles schimbat face ca înţelegerea matematicilor avansate de către nespecialişti să fie dificilă. Limbajul matematic se bazează şi pe formule. Acestea conţin anumite simboluri, unele împrumutate din calculul propoziţional, cum ar fi implicaţia logică sau operatorul pentru negaţie , altele în legătură cu calcul cu predicate (simbolurile pentru oricare ar fi şi există ). Cea mai mare parte din notaţiile folosite în prezent au fost introduse după secolul al XVI-lea. Motivul principal pentru care au fost introduse simbolurile şi termenii noi îl reprezintă necesitatea exprimării cât mai exacte a ideilor (o caracteristică comună ştiinţelor exacte, numită rigoare). Rigoarea este necesară pentru a evita teoremele false, generate de intepretări greşite.Trebuie subliniat faptul că există şi un limbaj matematic (metalimbaj) ce descrie matematica însăşi. Acest limbaj este logica. Studiul cantităţii începe cu numerele (mai întâi cu numerele naturale şi întregi) şi cu operaţiile artimetice. Alte proprietăţi ale întregilor sunt studiate de teoria numerelor, din care au apărut unele rezultate cunoscute, precum Marea teoremă a lui Fermat, dar şi unele teoreme încă nerezolvate: teoria numerelor prime gemene şi Conjectura Goldbach.Pe măsură ce sistemul de numerotaţie a avansat, numerele întregi au fost considerate un subset al numerelor raţionale, care la rândul său sunt conţinute de mulţimea numerele reale. Numerele reale sunt folosite la reprezentarea funcţiilor continue. Mai departe avem numerele

complexe, urmate de numere hipercomplexe: cuaternion, octonion, etc. Un alt domeniu de studiu este dimensiunea mulţimilor, care conduce la numerele cardinale şi spre un alt concept legat de infinit: numerele alef, care permit o comparaţie între mulţimi de dimensiune infinită.

Număr natural raţional

Număr real

Număr intreg

Număr

Număr complex

Teoreme şi postulate celebre:Axioma paralelelor – Teorema lui Pitagora – Cuadratura cercului – Dublarea cubului – Marea teoremă a lui Fermat – Conjectura lui Goldbach – Teorema de incompletitudine a lui Gödel – Conjectura lui Poincaré – Teorema celor patru culori – Lema lui Zorn – Identitatea lui Euler – Conjectura lui Scholz – Teza Church-Turing Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria plană (euclidiană). Teorema lui Pitagora afirmă că "în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei". Dacă se notează cu şi lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, şi cu lungimea ipotenuzei acestuia, atunci teorema lui Pitagora poate fi formulată algebric astfel:

Această imagine ilustrează una dintre multele demonstraţii vizuale. Această demostraţie este o demonstraţie simplă, dar nu şi una elementară.

Demonstraţie geometrică

Demonstraţia teoremei, folosind triunghiuri asemenea Iată o demonstraţie bazată pe construirea unor triunghiuri asemenea şi pe proprietatea lor de a avea laturi proporţionale: Fie ABC un triunghi dreptunghic (de ipotenuză AB, ca în figură). Construim înălţimea din C, şi notăm cu H intersecţia acesteia cu latura AB. Triunghiul ACH este asemenea cu triunghiul iniţial ABC, din cauză că este dreptunghic şi are comun unghiul cu vârful în A, (deci şi al treilea unghi va fi congruent în cele două triunghiuri). În mod similar se poate arăta că şi triunghiul CBH este asemenea cu ABC. Drept consecinţă, sunt adevărate următoarele relaţii: şi Care se mai pot scrie: şi Adunând cele două egalităţi, se obţine:

Ceea ce este echivalent cu teorema lui Pitagora:

Simboluri matematice de bază Simbol

= ≠ <> < > ≪ ≫ ≤ ≥ ∝ + −

Seminificaţie Se citeşte Explicaţie Categorie egalitate x = y înseamnă x şi y este egal cu reprezintă acelaşi lucru sau oriunde au aceeaşi valoare. neegalitate nu este egal cu x ≠ y înseamnă că x şi y nu diferit de reprezintă acelaşi lucru sau oriunde

Exemple

1+1=2

1≠2

nu au aceeaşi valoare.

strictă inegalitate este mai mic x < y înseamnă că x este mai decât, mic decât y. este mai mare decât, x > y înseamnă că x este mai este mult mai mic mare decât y. 3<4 decât, 5>4 este mult mai x ≪y înseamnă că x mult mai 0,003 ≪1000000 mare decât mic decât y. x ≫ y înseamnă că x mult teoria ordonării mai mare decât y. inegalitate x ≤ y înseamnă că x este mai este mai mic sau mic sau egal cu y. egal cu, este mai mare sau x ≥ y înseamnă că x este mai egal cu mare sau egal cu y. teoria ordonării proporţionalitate este proporţional y ∝ x înseamnă că y = kx cu pentru o constantă k. oriunde adunare 4 + 6 înseamnă suma lui 4 şi plus 6 aritmetică reuniune disjunctă A1 + A2 înseamnă reuniunea reuniunea disjunctă a mulţimilor A1 şi disjunctă între A2. teoria mulţimilor diferenţă 9 − 4 înseamnă diferenţa minus dintre 9 şi 4 aritmetică

3 ≤ 4 şi 5 ≤ 5 5 ≥ 4 and 5 ≥ 5

dacă y = 2x, atunci y ∝ x

2+7=9 A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒ A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)} 8−3=5

×

÷ /

|| ! ~

opusul negativ ; minus −3 înseamnă opusul lui 3. −(−5) = 5 aritmetică complementul A − B înseamnă mulţimea unei mulţimi care conţine toate elementele {1,2,4} − {1,3,4} = {2} minus; fără din A care nu sunt în B. teoria mulţimilor produs ori, 3 × 4 înseamnă produsul lui 3 7 × 8 = 56 înmulţit cu şi 4. aritmetică produs cartezian X×Y înseamnă mulţimea produsul cartezian tuturor perechilor ordonate cu {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4), între; produsul primul element din X şi al (2,3),(2,4)} direct doilea element din Y. teoria mulţimilor produs vectorial produs vectorial u × v înseamnă produsul (1,2,5) × (3,4,−1) = cu vectorial al vectorilor u şi v (−22, 16, − 2) algebră vectorială împărţire împărţit la 2 ÷ 4 = 0,5 6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărţirea lui 6 la 3 12 / 4 = 3 aritmetică rădăcină pătrată rădăcina pătrată a √x înseamnă numărul pozitiv lui; radicalul de al cărui pătrat este x. ordin doi din numere reale rădăcina pătrată dacă z = r exp(iφ) este complexă reprezentat în coordonate rădăcina pătrată polare, atunci √z = √r complexă a lui exp(iφ/2). numere complexe valoare absolută |x| înseamnă distanţa pe axa valoarea absolută reală (sau în planul complex) a lui; modul din dintre x şi zero. numere

√4 = 2

√(-1) = i

|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5

factorial factorial n! este produsul 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 combinatorică distribuţie de X ~ D, înseamnă că variabila X ~ N(0,1), distribuţia probabilitate aleatoare X are distribuţia de normală standard

⇒ → ⊃ ⇔ ↔ ¬ ˜ ∧

are distribuţia probabilitate D. statistică implicaţie A ⇒ B înseamnă că dacă A implică; dacă .. este adevărată, atunci şi B este adevărată; în caz că A atunci este falsă, nu se poate spune nimic despre B.

x = 2 ⇒ x2 = 4 este adevărată, → poate însemna acelaşi dar x2 = 4 ⇒ x = 2 este în lucru ca şi ⇒ sau poate avea general falsă (deoarece x logică sensul pentru funcţii descris poate fi −2, dacă domeniul studiat permite). propoziţională mai jos. ⊃ poate însemna acelaşi lucru ca şi ⇒ sau poate avea sensul de supramulţime descris mai jos.

echivalenţă dacă şi numai dacă (dnd); A ⇔ B înseamnă că A şi B au x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y echivalent cu aceleaşi valori de adevăr. logică propoziţională negaţie logică Propoziţia ¬A este adevărată dacă şi numai dacă A este non falsă. ¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y) logică O bară oblică ce taie un propoziţională operator reprezintă acelaşi lucru ca şi "¬" scris în faţă. conjuncţie logică sau infimum întrPropoziţia A ∧ B este o latice adevărată dacă A şi B sunt n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă şi ambele adevărate; altfel este n este număr natural. logică falsă. propoziţională, teoria laticelor

disjuncţie logică sau supremum Propoziţia A ∨ B este într-o latice adevărată dacă A sau B (sau n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n sau ambele) sunt adevărate; altfel este număr natural. logică este falsă. propoziţională, teoria laticelor sau exclusiv Afirmaţia A ⊕ B este (¬A) ⊕ A este mereu

⊕ ⊻ ∀ ∃ ∃! := ≡ :⇔ {,} {:} {|}

xor adevărată dacă fie A, fie B, logică dar nu ambele, este propoziţională, adevărată. A ⊻ B înseamnă algebră booleană acelaşi lucru.

adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.

cuantificator universal ∀ x: P(x) înseamnă P(x) este oricare; pentru adevărată pentru toţi x din ∀ n ∈ N: n2 ≥ n. fiecare domeniu. logica predicatelor cuantificator existenţial ∃ x: P(x) înseamnă că există există cel puţin un x astfel încât P(x) ∃ n ∈ N: n este par. logica este adevărată. predicatelor cuantificator de unicitate există un(o) ∃! x: P(x) înseamnă că există unic(ă) exact un x astfel încât P(x) ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n. există şi e unic(ă) este adevărată. logica predicatelor definiţie x := y sau x ≡ y înseamnă că x se defineşte ca este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ cosh x := (1/2)(exp x + poate avea şi alte sensuri, exp (−x)) precum congruenţă). oriunde P :⇔ Q înseamnă că P este

definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

acolade de mulţime {a,b,c}înseamnă mulţimea N = {0,1,2,...} mulţimea formată din a, b şi c. teoria mulţimilor notaţie de construcţie a unei {x : P(x)} sau {x | P(x)} mulţimi înseamnă mulţimea acelor x {n ∈ N : n2 < 20} = mulţimea pentru care P(x) este {0,1,2,3,4} elementelor cu adevărată. proprietatea că teoria mulţimilor mulţimea vidă

mulţimea vidă

{} ∈ ⊆ ⊂ ⊇ ⊃

înseamnă mulţimea cu nici un element. {} este o notaţie {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = teoria mulţimilor echivalentă. apartenenţă aparţine lui, este a ∈ S înseamnă că a este un (1/2)−1 ∈ N inclus în; nu aparţine lui, nu element al mulţimii S; a S este inclus în înseamnă că a nu este un 2−1 N element al mulţimii S. oriunde, teoria mulţimilor submulţime (submulţime) A ⊆ B este inclusă în; înseamnă că fiecare element este o submulţime din A este şi element al lui B. A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R pentru; este submulţime a lui (submulţime proprie) A ⊂ B teoria mulţimilor înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B. superset A ⊇ B înseamnă că fiecare include; este o element din B este şi element supramulţime al lui A. pentru; este supramulţime a A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q A ≠ B. lui A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ teoria mulţimilor A, A ⊃ B este echivalent cu

B ⊂ A. reuniune Reuniune exclusivă (vezi şi reuniunea între diferenţă simetrică): A ∪ B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele lui A, şi toate elementele lui B, dar nu şi elementele lor A⊆B ⇔ A∪B=B comune. "A sau B, dar nu amândouă". A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B)} teoria mulţimilor Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulţimea care conţine toate elementele lui A, şi toate elementele lui B. "A sau B sau amândouă".

∩ \

intersecţie de A ∩ B înseamnă mulţimea ce mulţimi conţine elementele comune {x ∈ R : x2 = 1} ∩ ℕ = {1} intersecţia dintre din A şi B teoria mulţimilor set-theoretic A \ B înseamnă mulţimea ce complement conţine elementele pe care A {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} le are în plus faţă de B diferenţa

() f:X→Y o

N ℕ Z

teoria mulţimilor valoarea funcţiei f(x) înseamnă 'f de x', sau de valoarea lui f în elementul x. teoria mulţimilor modificatori de precedenţă Se efectuează întâi operaţiile paranteze din paranteze. oriunde functie săgeată f: X → Y înseamnă că funcţia de ... la f transportă elementele lui X teoria mulţimilor în cele din Y. funcţia compunere fog e functia, fiind (fog)(x) = compus cu f(g(x)). teoria mulţimilor numere naturale N N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea şi numere naturale număr pentru o altă convenţie.

număr

număr

Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.

numere reale R

ℝ C

Z înseamnă {..., −3,−2,−1,0,1,2,3,...}.

numere raţionale Q

ℚ R

(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4. Let f: Z → N be defined by f(x) := x2. if f(x) := 2x, şi g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).

{|a| : a ∈ Z} = N

numere întregi Z

ℤ Q

Dacă f(x) := x2, atunci f(3) = 32 = 9.

număr

R înseamnă setul de numere reale.

{a : |a| ∈ N} = Z

3.14 ∈ Q π∉Q

π∈R √(−1) ∉ R

numere complexe C

număr infinitate

C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}.

i = √(−1) ∈ C

∞ este un element al mulţimii limx→0 1/|x| = ∞

infinitate

∞ pi

π || || ∑

'

reale extinse şi este mai mare ca orice alt număr real, fiin număr deseori întalnit în limite matematice. π este raportul dintre pi lungimea cercului şi A = πr² este aria unui cerc cu raza r geometrie diametrul său. Valorea lui euclidiană este 3.1415....

norma norma lui; ||x|| este norma unui element ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| lungimea lui x din spaţiul vectorial normat. algebră liniară Însumare sumă peste ... ∑k=1n ak înseamnă a1 + ∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = de ... la ... din a2 + ... + an. 1 + 4 + 9 + 16 = 30 oriunde Înmulţire ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2) produs peste ... de ∏k=1n ak înseamnă a1a2···an. (3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × ... la ... din 6 = 360 oriunde Produs cartezian produsul cartezian ∏ nY înseamnă setul tuturor dintre; produsul i=0 i ∏n=13R = Rn (n+1)-uplurilor (y0,...,yn). direct dintre algebră Derivată … prim; derivata f '(x) este derivata funcţiei f în Dacă f(x) := x2, lui … punctul x,ex: tangenta la atuncif '(x) = 2x analiză graficul lui f în x. matematică Integrala nedefinită sau antiderivată ∫ f(x) dx înseamnă o funcţie a 2 ∫x dx = x3/3 + C integrală cărui derivată e f. nedefinită din …; calculus Integrala definită b ∫ f(x) dx înseamnă aria cu integrala de la ... a semn dintre axa x şi grficul până la .... ∫ b x2 dx = b3/3; funcţiei lui f între x = a şi x = 0 analiză b. matematică gradient Nabla, gradient ∇f (x1, …, xn) este vectorul Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², din derivatelor parţiale (df / dx1, atunci ∇f = (3y, 3x, 2z) analiză …, df / dxn). matematică derivată parţială Cu f (x1, …, xn), ∂f/∂xi este dacă f(x,y) := x2y, atunci ∂f/∂x

derivată parţială derivata lui f în funcţie de xi, din celelalte variabile păstrânducalculus se constante. frontiera ∂M înseamnă frontiera frontiera mulţimii M topologie perpendicular x ⊥ y înseamnă x este e perpendicular pe perpendicular pe y; sau mai geometrie general x e ortogonal pe y. element minim (cel mai mic) x = ⊥ înseamnă că x este cel Elementul minimt mai mic element. lattice theory entailment A ⊧ B means the sentence A entails entails the sentence B, that is model theory every model in which A is true, B is also true. inference infers or is derived from x ⊢ y means y is derived propositional from x. logic, predicate logic <div normal subgroup style="fontis a normal N ◅ G means that N is a size:200%;"> subgroup of normal subgroup of group G. ◅ group theory quotient group G/H means the quotient of mod group G modulo its subgroup teoria grupurilor H. izomorfism e izomorf cu G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H teoria grupurilor

= 2xy

∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : ||x|| = 2}

Dacă l⊥m şi m⊥n atunci l || n.

∀x : x ∧ ⊥ = ⊥

A ⊧ A ∨ ¬A

A → B ⊢ ¬B → ¬A

/

〈,〉 (|)

egal aproximativ este aproximativ x ≈ y înseamnă x este egal cu aproximativ egal cu y oriunde produs scalar 〈x,y〉 înseamnă produsul produs scalar scalar al lui x şi y.

Z(G) ◅ G {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} Q / {1, −1} ≈ V, unde Q este quaternion group şi V este grupul Klein de 4 elemente. π ≈ 3.14159

În spaţiul euclidian ℝ2 produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) şi y = (−1, 5) este: În cadrul spaţiilor euclidiene 〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = algebra liniară se obişnueşte de a nota 13 produsul scalar atît prin (x,y) cît şi prin x·y. A:B = AijBij Pentru matrice se poate utiliza semnul :. i,j

<,> · ⊗

Produs tensorial V ⊗ U înseamnă produsul produs tensorial algebră liniară tensorial dintre V şi U.

{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}

Matematica Distractiva 1. Gândiţi-vă la un număr şi îl scrieţi. Înmulţiţi acest număr cu 2 şi adunaţi 1. Apoi înmulţiţi cu 5 şi scădeti 5. Numărul obţinut împărţiţi prin 10. Rezultatul scrieţi-l lângă primul număr gândit. Ce aţi obţinut? Solutie: nr.gandit.

2. Pe o casă sunt patru coşuri de fum, pe casa vecină – trei, iar pe casa următoare – două. Ce obţinem în rezultat? Solutie: În rezultat vom primi fum

3. Trenul electric merge de la est spre vest. Accelerând mersul, trenul face 60 km pe oră. În aceeaşi direcţie, de la est spre vest, suflă vântul, dar cu viteza 50 km pe oră. În ce direcţie va fi dus fumul trenului? Solutie: În nici o direcţie. Trenul electric nu face fum.

4. Un morar a venit la moară. În fiecare din cele patru colţuri ale încăperii el a văzut trei saci de făină. Pe fiecare sac s-au aşezat trei pisici, iar fiecare pisica a avut pe lângă dânsa trei motănaşi. Se întreabă, câte picioare au fost la moară? Solutie: Două picioare ale morarului, deoarece pisicile şi motănaşii au labe.

5. Ce este aceasta: două capuri, două mâini şi şase picioare, iar în mers numai patru? Solutie:Un călăreţ pe un cal.

In acest an, colegii nostri matematicieni au participat la mai multe concursuri: un concurs intre scoli care s-a desfasurat la ”Scoala cu clasele I-VIII nr.21” Timisoara unde au obtinu rezultate foarte bune: Modrea Alexandra Locul I Al-Samnah Filip

Locul I

Indoleanu Bianca

Locul II

Iusztin Paul

Locul III

Blajovan Bianca

Mentiune

Boran Laurentiu

Mentiune

Mutiu Eliza

Mentiune

Morariu Bogdan

Mentiune

Colega noastra, Modrea Alexandra, a mers la concursul international TMMate la Colegiul National ”Constantin Diaconovici Loga” unde a obtinut 8 puncte.

Cea mai mare fericire am avut-o atunci cand 7 colegi au fost trimisi la Olimpiada de matematica, faza locala, unde au obtinut urmatorul punctaj: Iusztin Paul 18.50 Mentiune Indoleanu Bianca 14.50 Mentiune Modrea Alexandra 13.50 Mentiune Morariu Bogdan 9.50 calificat Blajovan Bianca 8.50 Boran Laurentiu 7.75 Mutiu Eliza 4.50 Ii felicitam si pe cei care nu s-au calificat pentru ca au participat! Ii multumim enorm doamnei profesoare Afrodita Behawtez pentru ca ne-a indrumat si ne-a invatat secre- tele matematici.Fara dumneaei nu am fi putut ajuge asa departe. Material realizat de Modrea Alexandra

FIZICA...materia noua din clasa a sasea

Cu totii suntem curiosi si nerabdatori sa aflam secretele fizicii.Unii ne temem de aceasta,dar altii suntem nerabdatori sa avem prima ora de fizica. Fizica (din cuvântul grec physikos: natural, din physis: natură) este ştiinţa care studiază proprietăţile şi structura materiei, formele de mişcare ale acesteia, precum şi transformările lor reciproce. Fizica este poate cea mai importantă ştiinţă a naturii deoarece cu ajutorul ei pot fi explicate în principiu orice alte fenomene întâlnite în alte ştiinţe ale naturii cum ar fi de exemplu chimia sau biologia. Limitările sunt legate de incapacitatea noastră de a obţine suficient de multe date experimentale, în cazul biologiei, ori de incapacitatea (până acum) sistemelor de calcul de a analiza dinamica moleculelor foarte complexe, în cazul chimiei. Descoperirile în fizică ajung de cele mai multe ori să fie folosite în sectorul tehnologic, şi uneori influenţează matematica sau filozofia. De exemplu, înţelegerea mai profundă a electromagnetismului a avut drept rezultat răspândirea aparatelor pe bază de curent electric - televizoare, computere, electrocasnice etc.; descoperirile din termodinamică au dus la

dezvoltarea transportului motorizat; iar descoperirile din mecanică au dus la dezvoltarea calculului infinitezimal, chimiei cuantice şi folosirii unor instrumente precum microscopul electronic în microbiologie. Astăzi, fizica este un subiect vast şi foarte dezvoltat. Cercetarea este divizată în patru subcâmpuri : fizica materiei condensate; fizica atomică, moleculară şi optică; fizica energiei înalte; fizica astronomică şi astrofizică. Majoritatea fizicienilor se specializează în cercetare teoretică sau experimentală, prima ocupându-se de dezvoltarea noilor teorii, şi a doua cu testarea experimentală a teoriilor şi descoperirea unor noi fenomene. În ciuda descoperirilor importante din ultimele patru secole, există probleme deschise în fizică care aşteaptă a fi rezolvate. De exemplu, cuantificarea gravitaţiei este poate cea mai arzătoare dintre probleme şi cu siguranţă şi cea mai dificilă. Odată cu elucidarea acestei probleme, fizicienii vor avea o imagine mult mai clară despre interacţiile din natură şi cu siguranţă multe dintre fenomenele şi obiectele pe care le întâlnim în astrofizică, de exemplu găurile negre, îşi vor găsi explicaţia într-un mod natural. ALBERT EINSTEIN a fost fizician evreu german, apoi apatrid (1896), elveţian (1899), emigrat în 1933 în SUA, naturalizat elveţianoamerican în 1940, profesor universitar la Berlin şi Princeton. Celebritatea sa se datorează în special formulării teoriei relativităţii. În 1921 i s-a decernat Premiul Nobel pentru Fizică. Cele mai multe dintre contribuţiile sale în fizică sunt legate de teoria relativităţii restrânse (1905), care unesc mecanica cu electromagnetismul, şi de teoria relativităţii generalizate (1915) care extinde principiul relativităţii mişcării neuniforme, elaborând o nouă teorie a gravitaţiei.

Născut 14 martie 1879 Ulm, Württemberg, Germania Decedat 18 aprilie 1955 Princeton, New Jersey

Rezidenţă

Elveţia

Germania Italia SUA Naţionalitate

German (1879-96, 1914-33)

Elveţian (1901-55) American (1940-55) Domeniu Fizician Instituţie Institutul Elveţian de Patentare, Universitatea Zürich, Universitatea Carol din Praga, Institutul Kaiser Wilhelm, Universitatea Leiden, Institutul pentru Studii Avansate din Princeton Alma Mater ETH Zürich Cunoscut pentru Relativitate generală, Relativitate specială Echivalenţa masă-energie, Statistica Bose - Einstein, Mişcare browniană, Efectul fotoelectric Premii (1921) Medalia Copley (1925), Medalia Max Planck (1929)

Premiul Nobel pentru Fizică

Einstein pe o marcă poştală germană din 2005, Anul Internaţional al Fizicii.

Teoria Relativităţii Restrânse Cea de-a patra lucrare importantă publicată de Einstein în 1905, "Asupra electrodinamicii corpurilor în mişcare", conţinea ceea ce avea să fie cunoscută mai târziu ca Teoria relativităţii restrânse, una dintre cele mai celebre contribuţii ale sale, în care demonstrează că teoretic nu este posibil să se decidă dacă două evenimente care se petrec în locuri diferite, au loc

în acelaşi moment sau nu. Ideile de bază au fost formulate de Einstein încă de când avea 16 ani (deci cu 10 ani în urmă). Încă de la Newton, filozofii naturali (denumirea sub care erau cunoscuţi fizicienii şi chimiştii) încercaseră să înţeleagă natura materiei şi a radiaţiei, precum şi felul în care interacţionau într-o imagine unificata a lumii. Ideea că legile mecanicii sunt fundamentale era cunoscută drept concepţia mecanicistă asupra lumii, în timp ce ideea că legile electricităţii sunt fundamentale era cunoscută drept concepţia electromagnetică asupra lumii. Totuşi, nici una dintre idei nu era capabilă să ofere o explicaţie coerentă asupra felului cum radiaţia (de exemplu lumina) şi materia interactionează atunci când sunt văzute din sisteme de referinţă inerţiale diferite, adică interacţiile sunt urmărite simultan de un observator în repaus şi un observator care se mişcă cu o viteză constantă. În primavara anului 1905, după ce a reflectat la aceste probleme timp de 10 ani, Einstein şi-a dat seama ca esenţa problemei constă nu într-o teorie a materiei, ci într-o teorie a măsurării. Esenţa acestei teorii speciale a relativităţii era constatarea că toate măsurătorile timpului şi spaţiului depind de judecăţi asupra simultaneităţii a două evenimente diferite. Aceasta l-a condus la dezvoltarea unei teorii bazate pe două postulate: • •

Principiul relativităţii, care afirmă că legile fizicii sunt aceleaşi în toate sistemele de referinţă inerţiale Principiul invariabilităţii vitezei luminii, care arată că viteza luminii în vid este o constantă universală.

Numai viteza luminii este constantă în orice sistem de referinţă, lucru preconizat şi de teoria lui Maxwell. Tot aici apare pentru prima data celebra sa formulă: . (Echivalenţa masă-energie) Această ecuaţie exprimă cantitate imensă de energie ascunsă într-un corp şi care poate fi eliberată atât în procesul de fisiune cât şi în cel de fuziune nucleară, procese care stau la baza funcţionării bombei atomice. Datorită unei boli netratate de o lungă perioadă de timp şi refuzului de a i se efectua o intervenţie chirurgicală asupra arterelor cardiace, Einstein se stinge din viaţă în 1955 în urma unui atac de cord. La cererea sa, creierul său este donat în scopuri ştiinţifice, iar restul rămăşiţelor pământeşti sunt incinerate şi aruncate într-un râu

Material realizat de Modrea Alexandra

CHIMIA...cea mai frumoasa materie

Unii o considera o materie plictisitoare si urata,dar pentru noi, chiar daca va fi o materie grea, tot timpul va fi cea mai frumoasa, deoarece vom face chimie cu doamna noastra diriginta. Tot odata, avem unele nelamuriri si unele temeri in legatura cu aceasta materie. Dar noi suntem pregatiti de clasa a 7-a si stim ca doamna diriginta ne va sprijini. Iata cum arata un laborator de chimie:

Este un loc complex, unde poti afla si descoperii lucruri interesante. Chimia este ştiinţa care studiază substanţele chimice care sunt constituite din atomi sau particulele subatomice, precum protonii, electronii şi neutronii. Atomii se combină pentru producerea moleculelor şi a

cristalelor. Chimia mai este numită şi ştiinţa de mijloc sau ştiinţa centrală, întrucât combină toate celelalte ştiinţe ale naturii, precum astronomia, fizica, biologia şi geologia. MARIE CURIE Născuta 7 noiembrie 1867 Varşovia Polonia Decedata 4 iulie 1934 Sancellemoz, Franţa Naţionalitate poloneză Domeniu fizician şi chimist Instituţie Universitatea din Paris Alma Mater Universitatea din Paris Conducător de doctorat Henri Becquerel Doctoranzi André-Louis Debierne Marguerite Catherine Perey Cunoscut pentru radioactivitate Premii

Premiul Nobel pentru Fizică (1903)

Premiul Nobel pentru Chimie

(1911) Copii Irène Joliot-Curie Ève Curie căsătorită cu Pierre Curie Se naşte la Varşovia, aflată la acea vreme sub stăpânirea Rusiei ţariste, într-o familie de profesori, care îi insuflă de timpuriu dragostea pentru învăţătură. Îşi pierde în copilărie o soră, decedată de tifos exantematic, şi mama, decedată în 1878 de tuberculoză. Se refugiază în studiu, unde obţine rezultate maxime, absolvind cursurile secundare în 1883, cu medalia de aur. Din cauza dificultăţilor financiare şi pentru a îşi susţine sora mai mare, care studia medicina în Franţa, lucrează o vreme ca guvernantă a unor copii din familii înstărite. Ulterior, în 1891, pentru că în Rusia ţaristă femeile nu erau admise la universitate, se mută la Paris, unde studiază la Sorbona, devenind licenţiată în fizică (în 1893) şi în matematică (în 1894). În 1894 îl cunoaşte pe fizicianul Pierre Curie, cu care se va căsători pe 26 iulie 1895. Vor avea două fiice, Irène (n.1897) şi Ève (n.1904). Începe cercetări în domeniul radioactivităţii, la care se va alătura curând şi soţul său, descoperind împreună noi elemente radioactive: poloniul

şi radiul. Pentru aceste cercetări primesc amâmdoi Premiul Nobel pentru Fizică în 1903, împreună cu Henri Becquerel. După tragica moarte a lui Pierre Curie, accidentat mortal de o trăsură în 1906, Maria Curie continuă singură cercetările. În 1911 i se decernează Premiul Nobel pentru Chimie. Material realizat de Modrea Alexandra


Matematica - Modrea Alexandra