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Artigo Inédito

O estudo das tensões geradas no ligamento periodontal através do método dos elementos finitos Eliziane Cossetin*, Selma Hissae S. da Nóbrega**, Maria Goretti Freire de Carvalho***

Resumo Introdução: o movimento ortodôntico é um processo de transformação de um estímulo físico,

a força aplicada sobre o dente, em uma resposta biológica identificada como remodelação óssea. Embora seja possível mensurar a força aplicada sobre o dente, a sua distribuição em torno da raiz é irregular, formando áreas de maior concentração de tensões, as quais não correspondem à força inicialmente aplicada. Objetivo: avaliar o comportamento do tecido periodontal após a aplicação de uma ação externa e comprovar quais seriam as áreas de maior tensão geradas no periodonto, utilizando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF) em comparação aos resultados obtidos através de um modelo experimental in vivo em ratos. Métodos: para testar a suscetibilidade de erro da técnica empregada no modelo experimental, simulou-se a aplicação da força em três diferentes alturas na face mesial do molar. Resultados: a análise histológica decorrente do experimento foi comparada ao resultado obtido pelo código computacional e revelou que os maiores focos de osteoclastos em atividade coincidiram com as áreas comprimidas do ligamento periodontal. A alteração dos pontos de aplicação de força gerou áreas de deformações mais extensas no ligamento periodontal à medida que a aplicação foi mais distante do ponto inicial e o vetor horizontal de força tornou-se maior. Conclusões: esses resultados demonstram que o MEF é uma ferramenta adequada ao estudo da distribuição das forças ortodônticas. Também se observou sensibilidade do modelo experimental utilizado em relação à instalação do dispositivo de movimentação dentária, o que deve ser considerado, dependendo do objetivo da pesquisa executada. Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos. Ortodontia. Tensões.

INTRODUÇÃO A movimentação dentária ocorre através de um processo de transdução, ou seja, transformação de um estímulo físico — a força aplicada sobre o dente — em biológico, e a resposta final é identificada por uma remodelação óssea em torno do mesmo.

De forma simplificada, no momento em que o dente é submetido às ações mecânicas e o ligamento periodontal é pressionado, formam-se áreas comprimidas e outras tracionadas, conforme ocorre a dissipação da força em torno da raiz dentária. Nas regiões comprimidas, verifica-se a atividade

Como citar este artigo: Cossetin E, Nóbrega SHS, Carvalho MGF. O estudo das tensões geradas no ligamento periodontal através do método dos elementos finitos. Dental Press J Orthod. 2012 Jan-Feb;17(1):47.e1-8.

» Os autores declaram não ter interesses associativos, comerciais, de propriedade ou financeiros, que representem conflito de interesse, nos produtos e companhias descritos nesse artigo.

* Mestre em Odontologia, concentração em Clínicas Odontológicas. ** Doutora em Engenharia Mecânica, Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, CT - UFRN. *** Doutora em Patologia, vice-coordenadora do curso de Medicina e professora do mestrado em Odontologia, UnP/Natal.

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Por outro lado, forças de elevada intensidade podem causar isquemia, morte celular ou, num grau menor, prejudicar a reabsorção óssea, não produzindo o resultado desejado. Segundo Toms e Eberhardt15, as tensões desenvolvidas no ligamento e osso alveolar fornecem indícios de um movimento dentário favorável ou desfavorável. Assim, com o objetivo de definir parâmetros que orientem a prática ortodôntica, pesquisas são realizadas considerando-se dois aspectos: o primeiro refere-se aos experimentos envolvendo humanos ou animais; e o segundo, às análises numéricas efetuadas com base no método dos elementos finitos (MEF). Com relação ao primeiro aspecto, destaca-se que os critérios éticos para pesquisas in vivo são extremamente rigorosos e os custos desse tipo de pesquisa são elevados. Além disso, o controle da amostra representa um obstáculo adicional, pois podem ocorrer perdas dos aparelhos ortodônticos, ausência nas consultas de controle, desistências de pacientes ou morte dos animais. Outras dificuldades adicionais consistem em manter a amostra total até o final do experimento e a questão da sensibilidade dos tecidos aos meios de armazenagem, os quais interferem nas suas propriedades físicas e exigem que os resultados sejam meticulosamente avaliados. Quanto à aplicação do MEF, esse tem se mostrado um excelente recurso computacional utilizado na avaliação das estruturas dentárias nas diversas áreas da Odontologia7, como: Ortodontia1,4,10; Periodontia11 e Prótese8,9. Representa, também, uma alternativa mais barata e prática para o teste de materiais e técnicas das várias especialidades citadas. Jones et al.4 testaram as propriedades físicas do ligamento periodontal de um dente sob uma força externa, através de um experimento em humanos e por meio da análise de um modelo computadorizado em 3D. Os resultados demonstraram a validade do MEF para esse propósito. Kawarizadeh et al.5, utilizando a metodologia matemática e a interpretação histológica, avaliaram a concentração de

das células de reabsorção — os osteoclastos —, cuja função é remover o osso possibilitando um reequilíbrio do espaço periodontal e, nas áreas tracionadas, em menor velocidade, iniciam a neoformação óssea. A magnitude da força aplicada sobre a coroa dentária pode ser facilmente medida, mas a forma de sua aplicação deve ser interpretada pelo estresse gerado em toda a superfície do periodonto. O estresse pode ser entendido como a tensão (definida como força por unidade de área) desenvolvida nos tecidos circunvizinhos. Quando um dente é estimulado, a distribuição das tensões no periodonto é desigual, existe maior compressão nas regiões cervical e apical, e menor no terço médio radicular. A magnitude da tensão gerada, aqui identificada como estresse, varia inversamente à área sobre a qual a força é aplicada12. Existe uma dificuldade nos estudos clínicos que relacionam a magnitude da força com a intensidade da movimentação dentária, devido a três fatores principais: primeiro, os pesquisadores são incapazes de controlar o tipo de movimento (isto é, inclinação ou translação) induzido por seus aparelhos; segundo, devido ao movimento dentário ser não-linear e tempo-dependente, após a ativação do aparelho as medidas da movimentação, que não são coordenadas com as ativações, podem sistematicamente influenciar nos resultados; terceiro, existe erro nas medições, assim como uma grande variação no padrão da movimentação dentária, tanto entre os pacientes quanto entre os quadrantes de um mesmo paciente, fazendo com que seja difícil atingir dados estatisticamente significativos12. Até o momento, a literatura técnica não disponibiliza informações acerca da intensidade da força de indução ou dos pontos ideais de sua aplicação e, na prática, esses parâmetros são determinados exclusivamente pela experiência do profissional de Ortodontia. A orientação sobre esses parâmetros é de grande importância, pois forças de pequena magnitude permitem a deformação do ligamento periodontal e dão início à atividade celular, responsável pela remodelação óssea.

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forças ao redor de dentes de ratos movimentados e sua relação com os eventos celulares, concluindo que os resultados foram coincidentes, demonstrando que o MEF pode ser utilizado com segurança para pesquisas de movimentação dentária. Ressalta-se, no entanto, que a variabilidade nas características físicas dos diferentes tecidos, somada à sua interatividade na resposta a um estímulo de fonte diversa, é um fator limitante na definição do modelo matemático mais adequado para a análise via MEF. As propriedades mecânicas do ligamento periodontal constituem, ainda hoje, objeto de pesquisas, pois apresentam comportamento variável em diferentes espécies animais, são influenciadas pelos métodos de armazenagem e metodologias de pesquisa experimentais6. Esse trabalho reúne pesquisas nas áreas da Engenharia e da Odontologia, na intenção de disponibilizar ao clínico e ao pesquisador mais um meio de comprovação dos planejamentos e das opções de biomecânicas antes de serem aplicadas nos pacientes. Através dessa pesquisa, objetivou-se comprovar, por experimentação numérica, os resultados obtidos com experimentos in vivo e testar a sensibilidade da técnica utilizada para a movimentação dentária quanto à exatidão do local de aplicação da força. Do experimento com ratos, foram analisados os eventos celulares decorrentes das forças mecânicas impostas, e esses comparados aos resultados obtidos por meio do MEF, que vem sendo empregado em análises de biomecânica.

MATERIAL E MÉTODOS Análise do modelo experimental O experimento consistiu em identificar, por meio de uma análise histológica, a presença de eventos celulares que representassem áreas de compressão e tração do ligamento periodontal, demonstrando a distribuição da força na extensão radicular. Essas áreas foram obtidas através de um modelo modificado descrito por Heller e Nanda3, no qual a indução do movimento dentário foi feita no primeiro molar superior esquerdo de ratos, com uma mola fechada de níquel-titânio pré-fabricada (Morelli, Brasil), com 7mm de comprimento, fixada nesse dente, ancorada nos incisivos da mesma arcada e ajustada com uma força correspondente a 0,25N. A força foi calibrada em dinamômetro digital e transferida para a boca através de um compasso de pontas secas (Fig. 1). A amostra utilizada foi composta de 6 ratos Wistar, fêmeas, com 70 dias de vida, procedentes do biotério da Universidade Potiguar, com a devida autorização do comitê de ética. Todos os procedimentos foram realizados sob anestesia geral. Durante o período experimental, os animais permaneceram em gaiolas apropriadas, mantidas em temperatura entre 23 e 25ºC, com ciclo de luz invertido e alimentados com ração pastosa e água ad libitum. Após um período de 7 dias, os animais foram sacrificados em câmara de CO2, e suas cabeças fixados em formol 10% por 48 horas. Após essa fixação, as peças foram descalcificadas com ácido nítrico a 7,5% por,

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Figura 1 - A) Sistema de mola para aplicação da força no molar. B) Transferência da força através da abertura do compasso.

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fotografia em papel milimetrado permitiu que fossem obtidas as coordenadas de interesse. Elementos finitos quadrilaterais de nove nós para o estado plano de tensão do código computacional ADINA – versão 8.3, formaram a malha de discretização, apresentada na Figura 4. Nessa mesma figura, existem três estruturas dentárias: dente, osso e ligamento periodontal, admitidos como meios homogêneos e isotrópicos. As propriedades físicas foram extraídas do trabalho de Kawarizadeh et al.5, e são apresentadas na Tabela 1. Destaca-se o comportamento bilinear elástico do ligamento que, na fase inicial do movimento, apresenta uma grande mobilidade, com módulo de elasticidade E1 igual a 0,15MPa; e, ao atingir a deformação limite de 6,3%, passa para um módulo E2 igual a 0,60MPa e mobilidade reduzida. A força de 0,25N imposta por meio de uma mola teve sua direção definida a partir da sua decomposição nas direções mesial e oclusal, como ilustra a Figura 5, e nas direções palatina e mesial, conforme a Figura 6.

no máximo, 5 dias. Em seguida, as hemiarcadas maxilares esquerdas foram clivadas, as amostras incluídas em parafina e seccionadas na espessura de 4µm até o ponto em que a polpa radicular estivesse aparecendo. Em seguida, foram coradas com hematoxilina e eosina (HE). Na avaliação histológica, as áreas de compressão puderam ser identificadas pela presença de células de reabsorção (osteoclastos), pela ausência de qualquer tipo de célula (áreas de hialinização) ou pela reabsorção radicular que ocorre pela compressão excessiva. Todas essas situações podem ser visualizadas na Figura 2. As áreas de tração, por sua vez, foram relacionadas à ausência de osteoclastos. Análise por meio do MEF Descrição do modelo matemático Na análise da estrutura dentária utilizando o método dos elementos finitos, foi necessário, para determinar a geometria do dente, extrair o molar superior de um rato e fotografá-lo em um estereomicroscópio — sem as raízes centrais, a fim de facilitar a sua modelagem (Fig. 3). A impressão da

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A

Figura 2 - Regiões de compressão do ligamento periodontal: hialinização moderada (setas pretas), osteoclastos (setas verdes) e reabsorção radicular (setas azuis). HE: A) 100X e B) 400X.

FigurA 4 - Malha de elementos finitos.

Figura 3 - Fotoestereomicrografia do molar superior.

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tabela 1 - Propriedades físicas dos tecidos.

Tecido

Módulo de Elasticidade (Pa)

Coeficiente de Poisson

Dente

20.000,00

0,30

Ligamento Periodontal

Bilinear elástico

0,45

Osso

2.000,00

0,30 Figura 5 - Componentes oclusal e mesial da força.

Variação do ponto de aplicação da força Com a finalidade de avaliar a influência da altura de aplicação da força e a suscetibilidade a erros da técnica aplicada no modelo experimental para a movimentação do dente, quanto a pequenos desvios na posição da mola em relação à face oclusal do dente, a força foi aplicada nas alturas de 0,38mm (Fig. 4, ponto em destaque), 0,64mm e 0,83mm a partir da margem cervical do dente, mantendo-se o mesmo ponto de ancoragem para as três situações. RESULTADOS Modelo experimental Como mostra a Figura 2, 100% da amostra tiveram maior concentração de osteoclastos, reabsorção radicular e hialinização nas regiões de furca partindo do centro em direção distal e ao longo da raiz distal em sua face mesial, particularmente do terço médio para furca. Conforme a interpretação proposta, essas áreas foram consideradas regiões de maior compressão do ligamento periodontal, correspondendo a áreas de reabsorção óssea.   Modelo numérico Quando a força foi aplicada à altura de 0,38mm a partir da margem cervical, a simulação numérica em elementos finitos produziu as deformações e tensões efetivas apresentadas nas Figuras 7 e 8, respectivamente. A área destacada na Figura 7 indica a região comprimida, referência para a validação do pro-

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Figura 6 - Componentes palatino e mesial da força.

cedimento numérico. A máxima deformação horizontal obtida da análise numérica na região do ligamento foi de 0,03198%, inferior à sua deformação limite, indicando que a força aplicada foi de baixa intensidade e propiciou a atividade das células de reabsorção óssea. Na Figura 8, verificam-se tensões mais elevadas no entorno da raiz menor, e a ocorrência de tensões máximas no osso alveolar, dando origem a regiões de neoformação óssea. A distribuição das deformações obtidas com as alturas de 0,64mm e 0,83mm da margem cervical demonstrou ser semelhante entre elas e em relação à anterior (Fig. 9, 10), diferenciando-se na propagação das áreas, as quais foram ampliadas. As deformações, assim como as tensões efetivas, aumentaram de intensidade com o aumento da altura de aplicação da força. A Tabela 2 mostra os valores máximos resultantes das análises. Os valores de tensão efetiva no ligamento periodontal indicam que o experimento produziu resultados dentro do regime elástico linear, cuja tensão limite equivale a 9450N/m2.

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Figura 7 - Deformações para força aplicada a 0,38mm de altura.

Figura 8 - Tensões efetivas para força aplicada a 0,38mm de altura.

Figura 9 - Deformação horizontal para a força a 0,64mm da gengiva.

Figura 10 - Deformação horizontal para a força a 0,83mm da gengiva.

tabela 2 - Tensões e deformações para as forças aplicadas a 0,38mm, 0,64mm e 0,83mm.

Ligamento periodontal Osso

0,38mm

0,64mm

0,83mm

Deformação (%)

0,0319821

0,0481154

0,0597829

Tensão efetiva (N/m2)

7,04292x10+1

1,09042x10+2

1,35718x10+2

Tensão efetiva (N/m2)

1,32567x10+4

2,03861x10+4

2,55899x10+4

mecânico do ligamento, por sua variabilidade entre amostras, é objeto de pesquisas atuais. Modelos que consideram a linearidade ou a não-linearidade, comportamento viscoelástico e anisotropia do meio, têm sido apresentados, mas seus resultados têm gerado controvérsias6. O modelo elástico admitido para o ligamento produziu o resultado da Figura 7 que, em confronto

DISCUSSÃO Os resultados apresentados visam comprovar a eficiência da aplicação do MEF na avaliação qualitativa da movimentação dentária. Para que isso fosse possível, optou-se pelo modelo bidimensional para o estado plano de tensão e o comportamento bilinear elástico do ligamento periodontal. Destaca-se que o comportamento

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sões nas áreas comprimidas e tracionadas. Dentre os estudos necessários para confirmar a adequação do MEF nas análises quantitativas, torna-se imperioso prosseguir nos estudos sobre o comportamento mecânico do ligamento periodontal. Da mesma forma, análises tridimensionais deverão ser efetuadas com a finalidade de se considerar todos os parâmetros envolvidos na movimentação dentária. Para o profissional em Odontologia, por sua vez, descortina-se um novo panorama para o planejamento de suas ações por meio de uma ferramenta que permite uma simulação prévia dos mecanismos de força versus movimentação dentária.

com a Figura 2A, mostrou que o MEF fornece respostas condizentes com o que se tem na realidade. Do ponto de vista prático, esse fato indica a possibilidade de se ajustar os níveis de força a serem aplicados nos dentes e os movimentos decorrentes, evitando-se forças de alta intensidade e os problemas advindos de sua aplicação. Com relação ao estudo das alturas de aplicação das forças, observa-se na Tabela 2 que os valores descritos são progressivamente maiores com a elevação do ponto de aplicação da carga, identificado na Figura 4. Isso ocorre porque a direção da força inclinada foi alterada para cada situação de análise, tornando-se mais horizontal à medida que a altura de aplicação da força tornou-se mais distante da margem cervical, mantendo-se fixo o ponto de ancoragem nos dentes incisivos. Salienta-se que tal ponto de ancoragem foi definido no modelo matemático como sendo a origem do vetor de força indicado na Figura 6. Evidentemente, durante o experimento, a direção real não pôde ser estabelecida pela dificuldade em se efetuar a medição, porém, como o objetivo do trabalho consistiu na avaliação qualitativa da elevação do ponto de aplicação da carga, julgou-se pertinente, na análise numérica, manter-se como referência a origem do vetor de força. Dessa forma, a magnitude da projeção horizontal da força responsável pelo movimento mais significativo do dente foi maior em cada análise, produzindo, consequentemente, pequenas expan-

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CONCLUSÕES Os resultados obtidos mostram uma boa correlação entre os dados experimentais e os numéricos, comprovando a eficiência do método dos elementos finitos em análises de problemas relacionados à movimentação dentária, sobretudo no estudo da distribuição das forças ortodônticas. As pequenas variações na altura da aplicação de força, testadas matematicamente, mostraram que há uma sensibilidade da técnica utilizada no modelo experimental em relação à instalação do dispositivo de movimentação dentária. Dependendo do objetivo da pesquisa, essas variações deveriam ser consideradas.

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Analysis of stress in the periodontal ligament using the Finite Element Method Abstract Introduction: Orthodontic movement is the process of transforming a physical stimulus, the force applied on the tooth, in a biological response. Although it is possible to measure the force applied on the tooth, its distribution around the root is irregular, forming higher concentration areas of tension which do not correspond to the force initially applied. Objectives: Thus, to evaluate the periodontal ligament behavior after the application of an external action and to discover which would be the areas of higher tension generated in the periodontium, it was used the finite element method (FEM) in comparison to the results obtained through an in vivo experimental model in rats. Methods: To test the error susceptibility of the technique used in the experimental model, the force application was simulated in three different heights in the mesial face of the molar. Results: The resulting histological analysis of the experiment was compared to the result obtained by the computational code and revealed that the greater focus of osteoclasts in activity had coincided with the compressed areas of the periodontal ligament. The alteration of the force application points generated more extensive deformations areas in the periodontal ligament as it was more distant to the initial point and the horizontal vector of force became greater. Conclusion: These results demonstrate that the FEM is an adequate tool for the orthodontic forces distribution study. It was also observed sensitivity of the used experimental model in relation to the installation of the dental movement device, requiring the device to be considered depending on the objective of the performed research. Keywords: Finite elements method. Orthodontics. Stress.

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Enviado em: 09 de setembro de 2008 Revisado e aceito: 08 de junho de 2009

Endereço para correspondência Eliziane Cossetin Rua Bento Martins, 2420 – Centro CEP: 97.590-000 – Rosário do Sul/RS E-mail: elizianecv@gmail.com

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