SSO7 resitve ucb 25.7.06 FINAL
7/26/06
8:20 AM
Page 2
R
RE©ITVE
NARAVNA ©TEVILA
1.3 PRAVILA ZA DELJIVOST
1.1 VE»KRATNIKI NARAVNIH ©TEVIL
Deljivost πtevil z 2, s 5, z 10, s 100, s 1000
1. a) preËrtaj πtevilo 1 b) preËrtaj πtevili 2 in 5 c) na prvo mesto vrini πtevilo 13, namesto 42 zapiπi 52, Ë) napaËen je znesek za πtiri vozovnice. Pravilen znesek je 92 A. 2. 28, 35, 56, 84, 91 3. a) 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48 b) 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112 c) 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135 4. a) V 9 = % 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 ... / b) V 23 = % 23, 46, 69, 92 ... / 5. a) P b) N c) P Ë) P d) N e) P f) P g) P 6. 30 = 1-krat 30 30 = 2-krat 15 30 = 3-krat 10 30 = 5-krat 6 30 = 6-krat 5 30 = 10-krat 3 30 = 15-krat 2 30 = 30-krat 1 30 je veËkratnik πtevil 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. 7. a) 22 m b) 330 m 8. a) 22 x 20, ker ploπËic ni potrebno rezati. b) 276 paketov c) 5520 A 9. a) 3 ali 9 vrtnic. b) 6 πopkov s po tremi vrtnicami ali 2 πopka s po devetimi vrtnicami. 10. x = 9
1.2 DELITELJI NARAVNIH ©TEVIL 1. 2. 3. 4. 5.
a) dodaj πtevilo 1 b) preËrtaj 12, 18, 24, dodaj 1, 2, 3. a) D12 = %1, 2, 3, 4, 6, 12 / b) D 70 = % 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 / 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78 πtevilo 4 D 2 = %1, 2 / D 3 = %1, 3 / D 4 = %1, 2, 4 / a) D 1 = %1/ D 5 = %1, 5 /
D 6 = %1, 2, 3, 6 /
D 8 = %1, 2, 4, 8 / D 11 = %1, 11/
D 7 = %1, 7 /
D 9 = %1, 3, 9 /
D 10 = %1, 2, 5, 10 /
D 12 = %1, 2, 3, 4, 6, 12 /
D 14 = %1, 2, 7, 14 /
D 15 = %1, 3, 5, 15 /
b) D 16 = %1, 2, 4, 8, 16 /
D 17 = %1, 17 /
D 19 = %1, 19 /
D 13 = %1, 13 / D 18 = %1, 2, 3, 6, 9, 18 /
D 20 = %1, 2, 4, 5, 10, 20 /
D 22 = %1, 2, 11, 22 /
D 23 = %1, 23 /
D 24 = %1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 / D 26 = %1, 2, 13, 26 /
D 21 = %1, 3, 7, 21/
D 29 = %1, 29 /
D 30 = %1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 / NajveË deliteljev imata πtevili 24 in 30. c) D 48 = %1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 / D 56 = %1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 / D 60 = %1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 / D 74 = %1, 2, 37, 74 / Nekaj moænosti: 12, 24, 36, 48 … a, c, d, in e a) N b) P c) P Ë) N d) P 6 moænosti: 1 bankovec po 200 A, 2 bankovca po 100 A, 4 bankovci po 50 A, 10 bankovcev po 20 A, 20 bankovcev po 10 A, 40 bankovcev po 5 A. 10. πtevilo cvetov v enem πopku 1 2 3 6 7 14 21 πtevilo πopkov 42 21 14 7 6 3 2 Vseh moænosti je 8. 11. Ura bije 32-krat. 12. Ostanka ni. 6. 7. 8. 9.
2
Deljivost πtevil s 3 in z 9 1. a) 312, ker je vsota πtevk 6 (veËkratnik πtevila 3) in 87993, ker je vsota πtevk 36 (veËkratnik πtevila 3) b) 87993, ker je vsota πtevk 36 (veËkratnik πtevila 9) 2. a) 2001 b) 2007 3. a) 3999 b) 3996 4. Ne 5. a = 3, 6 6. a) P; npr. 16 je deljivo z 8, s 4 in z 2. b) N; npr. 12 je deljivo z 2 in s 4, ni pa deljivo z 8. c) P; npr. 18 je deljivo s 6, z 2 in s 3. Ë) N; npr. 10 je deljivo z 2, ni pa deljivo s 6. d) P; npr. 24 je deljivo z 12, z 2, s 3, s 4 in s 6. 7. a) 1008 b) 10002 8. a) 9999 b) 99999 9. Da. ©tevilo je deljivo s 6, Ëe je hkrati deljivo z 2 in s 3. 10. 923570 ni deljivo s 60. NE. Iz podatkov ne moremo ugotoviti, koliko vstopnic so prodali. »e so prodali 15392 vstopnic je v blagajni 50 A preveË, Ëe pa so prodali 15393 vstopnic, je v blagajni 10 A premalo. Lahko so πe drugaËna pojasnila. 11. a) 1 + 2 + 3 = 6; 7 + 8 + 9 = 24 … b) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15; 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45 … c) 1 · 2 · 3 = 6; 7 · 8 · 9 = 504 (504 je deljivo in z 2 in s 3, zato je deljivo s 6) … Ë) 2 · 3 · 4 = 24; 6 · 7 · 8 = 336 (336 je deljivo s 24)
1.4 PRA©TEVILA IN SESTAVLJENA ©TEVILA
D 25 = %1, 5, 25 /
D 27 = %1, 3, 9, 27 /
D 28 = %1, 2, 4, 7, 14, 28 /
1. ©tevilo lahko ima niËle, vendar ne na zadnjem mestu. Nekaj πtevil: 101, 2305, 50007, 40567, 909 … 2. 3700, 3705, 1230, 1235. 3. a) deljiva z 2: 52, 60, 632, 8282, 23 000, 1 234 500 b) deljiva s 5: 60, 4005, 23 000, 1 234 500, c) deljiva z 10: 60, 23000, 1 234 500 Ë) deljiva s 100: 23 000, 1 234 500 4. a) 1000 b) 9 998 c) 2580, ker leæita med 2575 in 2578 dve naravni πtevili, med 2578 in 2580 pa le eno. 5. a) P b) N c) P
42 1
1. πtevilo 29 33 37 45 πtevilo deliteljev 2 4 2 6 praπtevilo (Da-Ne) DA NE DA NE 2. a) 97 b) 101 3. ©tevilo 60 ni praπtevilo, ker ima veË kot dva delitelja. D 60 = %1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 / 4. a) Sodo praπtevilo je le 2. b) Med 2 in 3. c) Da, to so 4, 6, 12, 18, 30, 42, 60 in 72. Ë) Za 4 se razlikujeta 3 in 7 (13 in 17 …). Za 6 se razlikujeta 5 in 11 (13 in 19 …). Za 8 se razlikujeta 3 in 11 (5 in 13 …). Za 10 se razlikujeta 3 in 13 (7 in 17 …). 5. a) N, ker imajo praπtevila natanko dva delitelja. b) P, ker je naravnih πtevil neπteto. c) P, ker vsaj tri pomeni veË kot 2. Ë) N, ker je 2 praπtevilo in je sodo πtevilo. d) N, ker je 9 liho πtevilo, a ni praπtevilo.
47 2 DA