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MANIPULATION DE FONCTIONS Il existe 5 manipulations classiques de fonctions à partir d’une fonction classique. Appelons cette fonction f(x) (Dans les exemples ci-dessous, la

fonction f(x) = x²) 1er cas : f(x) + k : manipulation évidente puisqu’il s’agit de « monter » (si k est positif) ou « descendre » (si k est négatif) la fonction.

En bleu : f(x) + 2

En bleu : f(x) - 1

2ème cas : f(x + k) : manipulation assez évidente puisqu’il s’agit de déplacer la fonction à gauche ou à droite. Mais ATTENTION à l’erreur fréquente : si k est positif, on déplace vers la gauche, si k est négatif, on déplace vers la droite !

En bleu : f(x + 2)

En bleu : f(x - 1)

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3ème cas : f(x) : il s’agit de prendre la valeur absolue de la fonction. C’est sans doute la plus facile de toutes les manipulations : ce qui est positif (en image) reste positif et ce qui est négatif devient positif. C’est ce qu’on appelle un redressement.

En rouge : f(x)

En bleu : f(x)

Avec la fonction x², cette manipulation n’est pas très intéressante puisque rien ne se passe. En effet, toutes les images de x² sont déjà positives et donc, il n’y a rien à « rendre positif ». Prenons donc la fonction x3.

En rouge : f(x)

En bleu : f(x)

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4ème cas : k. f(x): il s’agit de multiplier (ou de diviser) les ordonnées par la valeur k. Si k > 1, on parle de dilatation, si k est compris entre 0 et 1, on parle de contraction. Et si en plus, k est négatif, on ajoute alors un renversement de la fonction (symétrie orthogonale dont l’axe est la droite des abscisses) . Tout cela sera bien plus clair au travers d’exemples ! Reprenons notre fonction de base : f(x) = x².

En bleu : 2 * f(x)

En bleu : ¼ * f(x)

Toutes les images sont multipliées par 2

Toutes les images sont divisées par 4

En bleu : - 3 * f(x)

En bleu : - 0.5 * f(x)

Toutes les images sont multipliées par 3 et renversées

Toutes les images sont divisées par 2 et renversées

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Si on reprend la fonction x3, voici 2 nouveaux exemples

En bleu : - 2 * f(x)

En bleu : - ½ * f(x)

Toutes les images sont multipliées par 2 et renversées

Toutes les images sont divisées par 2 et renversées

5ème cas : f(k.x): il s’agit de la manipulation la plus difficile, il faut multiplier (ou diviser) non plus les ordonnées (comme dans le 4ème cas) mais les abscisses. Et Attention : c’est le contraire de ce qu’on pense ! Si k > 1, on parle de contraction, si k est compris entre 0 et 1, on parle de dilatation. Et si en plus, k est négatif, on ajoute alors un retournement (symétrie orthogonale dont l’axe est la droite des ordonnées) de la fonction.

En bleu : f(2x) Toutes les abscisses sont divisées par 2

1   x  3 

En bleu : f 

Toutes les abscisses sont multipliées par 3

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Partons maintenant de la fonction

x ou encore d’une fonction exponentielle ex

En bleu : f(-x)

En bleu : f(-x)

La fonction a bien été retournée (axe de symétrie par les ordonnées)

La fonction a bien été retournée (axe de symétrie par les ordonnées)

Evidemment, on peut combiner les deux opérations, cela donne

En bleu : f(- ½ x)

En bleu : f(-2x)

La fonction a bien été retournée (axe de symétrie par les ordonnées) ET dilatée sur l’axe des abscisses

La fonction a bien été retournée (axe de symétrie par les ordonnées) ET contractée sur l’axe des abscisses

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Manipulations de fontions (4ème)  

Cette fiche vise à expliquer les 5 manipulations des fonctions.

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