8.8. SCARTO A PARTIRE DALLA SEMPLICE LEGGE DELLE TRASFORMAZIONI RADIOATTIVE
241
Nota. M. Rutherford ha ammesso che certe trasformazioni radioattive possono aver luogo senza emissione di raggi. Le esperienze tendono a provare sempre pi` u che esistono effettivamente trasformazioni che non comportano alcuna emissione di raggi α, ma che vi sia sempre almeno emissione di raggi β . Tuttavia la possibilit`a di una trasformazione atomica non accompagnata da irraggiamento non `e evidentemente esclusa. Se una sostanza inattiva si trasforma in una pure inattiva, ci`o non si potr`a constatare con i procedimenti di studio della radioattivit`a, ma si potr`a constatare la trasformazione di una sostanza inattiva in una attiva, alcuni esempi dei quali vedremo nel seguito di questa Opera. 8.8. Scarto a partire dalla semplice legge delle trasformazioni radioattive Abbiamo visto che, in base alla teoria adottata, ogni sostanza radioattiva semplice si trasforma secondo una legge tale che il numero di atomi distrutti nell’unit`a di tempo `e proporzionale al numero di atomi presenti. Una simile legge esprime semplicemente che la probabilit`a affinch´e un atomo si trovi distrutto durante un tempo dato `e la stessa per tutti gli atomi e indipendente ` quindi una dal loro numero, essendo tale probabilit`a proporzionale al tempo di osservazione. E cosa diversa da una legge media o legge dei grandi numeri, e ci si deve aspettare che non sia verificata se non con una certa approssimazione, tanto maggiore quanto maggiore `e il numero di atomi che viene coinvolto. Non potendo precisare le cause che determinano in un momento dato la disintegrazione di un certo atomo, ammettiamo che queste cause sono regolate dalla legge dei grandi numeri, e che la disintegrazione di un atomo individuale `e l’effetto del caso. M. E. v. Schweidler ha applicato a questo problema le formule del calcolo delle probabilit`a17. Sia λ dt la probabilit`a che un atomo si disintegri nel tempo dt; se questa probabilit`a `e supposta indipendente dall’istante considerato e dal numero di atomi, λ `e una costante, e se si indica con N il numero di atomi e con −dN il numero di quelli che si sono disintegrati nel tempo dt, si avr`a dN − = λ dt N N = N0 e−λt essendo N0 il numero di atomi al tempo t = 0. La legge di decadimento cos`ı ottenuta `e quindi proprio quella che si ammette per una sostanza radioattiva semplice. Tuttavia `e solo una legge limite per un gran numero di atomi. Praticamente, ci sono scarti a partire da questa legge, e il valore di N deve presentare oscillazioni attorno ad valore medio al tempo t che `e assegnato dalla formula precedente. Queste oscillazioni si traducono in oscillazioni proporzionali dell’irraggiamento attorno al valore medio al tempo t che `e dato da una legge esponenziale semplice. L’importanza delle oscillazioni pu`o essere valutata a priori. Consideriamo una serie di intervalli di tempo uguali a δ e il cui numero `e sufficientemente grande. Se il tempo totale mδ `e piccolo rispetto alla vita media della sostanza considerata, la teoria ammette che il numero di atomi distrutti in questi intervalli di tempo sono tutti uguali tra loro. Non `e cos`ı in realt`a, e si verificano degli scarti tanto pi` u significativi quanto il numero di atomi coinvolti `e piccolo. Indichiamo con mZ il numero totale di atomi trasformati nel tempo mδ , di modo che Z `e il valore medio del numero di atomi distrutti nel tempo δ . In realt`a, in un particolare intervallo di tempo, Z + ∆ atomi si troveranno disintegrati, essendo ∆ lo scarto a partire dal valore medio per l’intervallo di tempo considerato. Si chiama scarto relativo il rapporto ∆ i= Z 17E. v. Schweidler, Congresso di Radiologia, Liegi, 1905.