Page 1

PAR P O M I A RY • A U T O M AT Y K A • R O B O T Y K A

3/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zł w tym 5% VAT

Technical Sciences Quarterly | 2   % ! ) !%! 3!

W numerze:

3 5 15

Od Redakcji         

           

   !  !         

"  !#     $  %!  

#  

23

     !   " # $ # 

33

Patryk Szywalski. Dawid Wajnert

41

 &'(    ) * )   ) #  

&!    # !!   !  '  

(!!

)  %*  % #*   * % +,-

(% !      

.  !/ !! 0 %

1 ! % !

Ponadto: Informacje dla Autorów – 69 |             ! " # $" #   % !  & 73 | ' !  "  "  (%

 )"  )" &76 | %( )    % *&80 | Nasze wydawnictwa – 84 | %  "%)& + ,+ % " &85 | Kalendarium – 86 | -+. /) ! 0 1 # .!*(%&87 | !

" 2," 3. ) )!")    1 )&93 | !

" 2," 3 5679:;679<9. !=+0 #"%   )  *    )  *5 '5&94 | !

" 2," 3 " >  1  !67:967=9?  '@+.)" #"% &95 | B  * 1 &96


Rada Naukowa Rok 22 (2018) Nr 3(229) ISSN 1427-9126, Indeks 339512

15 6 )     

A"  " >    > 

! >

B

Redaktor naczelny

15 2  7 YZ   [

\ ) ]

' ; *    

4!   !   

15 .  +   K E  >  K "  ! >

^_

 <;  $ 

 

15 89  :5 ;!1 G   C >  YZ   A>  \# ) ]

4 #   

 <  9 9 YZ    "  \G "]

 <;   " ' ; =) > # $

?

" 

' ;     <;  $ 

 

?    " @  "$ A

B   ?    )( ' ;    C ? " $

' ; *     ?  

- # (   ! 

15 -!# &  ! " K A"   !"  !KA! =  

15 = )5 & 9 G  Y   `   Z \Y  ] 15  ,5 & ! ! 

=<



 

 &b("

E

 

15 65 .   2 ! > K  ! \!$  ]

Druk

15 6 2  ` YZ  \ ) ]

   # F C   ';  ;; G   HJJ $;

Wydawca

15 )  2#  =  K<  !) ! >

=  

 :  >5 2 ! YZ   !   \# ) ]

! " K A"  L!"  !KA! A;  " MJM JMOQTH =  

Kontakt   )

  

 O > $ !"  A" 

 

A;  " MJM JMOQTH =  

 ; MM TUQ JV QH   X' ;' ;' ;'

15 6  ?  =   _   ! >

 

15 7%! )5 ?9 9 K  *    

\) ] 15 -  ,    c`ZZ ! >f G   YZ  \Y  ] 15 8    3! =  K<    _   =<



E$

  _ 

 =   15 6  -$ *   YZ  \   ] 15 3 - ! * g YZ  \= 

  ]

Pomiary Automatyka Robotyka )   '" "  O >"  O " 

  VmmU ; !  VT      ( )  " (; A 

        

      '  )_     L'  ' > '   O  >      

"  )

"     " $;

    O > !"  A" 

 

)     L  > ACE*h #$

>    KGEp *&!EGK*Y \K*q

MJVHu UvMQ]

L < L   >   <> '>  '"

 > AKAGCA; ! )

G= 

'  )    T ' \'; VMQQ]; !_ )_ ( 

  )   &  ) G  (' " ' 



   '   L  

 O >" !"  A" 

  ;

= )_ ' _ \  )_] )   )

' '  ; Y(' "  <

' )( !A K#KCA` ?  )(   



_ 

' b ;

15   % - %  =  K<  !)  `$ ! >

&'

 7 -!  AC ? K  A''   " C >$  "  #" h

\G "] 15 8    @!'  =   >  C >$ ! >

^_

15 , !  A9  Z  A  "     \ ) ] 15 &!1 .' K K "  A"     ! >

= 

15   #  KC YZ     \A  ] 15 8   .5 :   cZ ! >f G   YZ  \Y  ]


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018

  3

Od Redakcji

5

                    !  !

Key performance indicators as a tool for production proces assessment â&#x20AC;&#x201C; part I: theoretical research

15  

         "  !#   $% !    #  Background removal in video recordings from swimming pool monitoring

23  

     !   " # $ #  &!    #!!  !'    !! Unmanned Air Vehicle selection criteria for inspection and transport tasks

33  

Patryk Szywalski. Dawid Wajnert ( %)  %  #)   ) %*+,% !       !  A   > `    "   Y$ > #!   Z 



Barometric Altimeter

41 

 &'(    ) * )   ) #   -  !.!! / %

0! %

! Agentowy model robota mobilnego w przestrzeni stanu

51 

Denis Jasik, Dawid Wajnert 1      ! 

 ! % !  Research on Linera Regulators for the Magnetic Levitation

61  

Zygmunt Lech Warsza, Jacek Puchalski 2    ! $! # %     %  #   4  4  Evaluation of the uncertainties of rectangular components of the impedance determined in directly from measurements of polar components and vice versa

69

0%  ( !

73  

Organizacje i stowarzyszenia 5556! ( !%! 7! .6(/89:.2 #+  ,  555  + 

76



 < ;8 !   !   !%!  ! 

 







80

 <  +!%!  84 &

 %

1


!K CE^*K

84

<  !

85   

Awans naukowy =  !% $    0 !!          > )>6 !+ !

86

&

 %

87 

Konferencje | Relacja B8>C  

 &0  C ! 

93



!   _< C

!  !0%!0>> )>- *  

E:

  

!   _< ( !7(F98GEHI-98GEH HC

J>&  ! % !    % ! 9F ;F 0>> )>( K 

95

  

!   _< ( !  4 !+0   98GE+IH98GEJHM  ;N8>C !   !  0>> )>( K 





EN < %0

2

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


& EA*K

   & ) "  ( *   ) " 

kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka.     '   "  _ $ "(

 $   _> '" 

automatyki i robotyki. = "    " bb" ' _

( (b $



'b( $ >  >"  Â&#x2018;"

 )b '  ') $

 b> 

'"_    " 

"< )_>  ( <>

' 

) 

 ') ); =  ) (b     < 

 >   

  "; = ' ) " $_ (bÂ&#x2019;  ) '    ) '    _

   ' "> ' $ )_> 

"' "  ) '   ) " 

  )   b  

"       > _>

   ');

) "

 'b(  $  " _ "  '   " < 

 ; !   " (  

    " 

  $   

'   )_> '   )_>   ; ! ' 

 

  '

 $( ')  )_ (     >  Â&#x201C;  b     ' > ;

 "  "  < ' (  )")__ (  _ ' b ')    )_> < $

'    )   

' )  ' $ $; 

       

' $> ')  (

'')

')    ) ) 



"  " 

 >) '  >  > ')    )_>;

A" ')    )_ 

 '   $ Â&#x2019;  '   ' )_

) #!; =  )   $

 'b(

   '"  '< 

 > 

'"_  > $ "'    #!   )

b  ;

G  (' "

 '   )_ "   $  

"  $;

=   (

$ 

'  $  $ ) ' )b

 F   '   >     ')_>  " ( ') ;

 ') "  <    ' > 

$"  )  $ )   )

" $  ); =

 '  "       '  F ) ) $ '  " ;

= "   "$   _Â&#x2019;

 'b( $     ' b

  )  )  '   ) "'  )  b ) 

'  'b > '" 

 >  '(>  $>; A

 )  <  )( _ $

'"  "'  )   _  '(> '_>;

  )

"

  )( < '   "   _ ! 

  bÂ&#x2019;;

Â&#x201D;"  )_ )  ;

Redaktor naczelny kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka ' ;  > ; <; *    

3


4

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 5â&#x20AC;&#x201C;13, DOI: 10.14313/PAR_229/5

6     78      9  ;  <=>*    Krzysztof Bartecki   ? 6@   A "=( "=A "%8 BC/DEBD,?  

Dariusz KrĂłl   6 6=( "F'  "8=( "  6* G %6 9 .BD&E$B&6 

E $"%F "

HA%I 9 DDJD/E.&$6    6 6=( "F'  "8=( "  6* G %6 9 .BD&E$B&6 

Streszczenie: Kluczowe wskaĹşniki wydajnoĹ&#x203A;ci sÄ&#x2026; zdefiniowane jako zestaw metryk umoĹźliwiajÄ&#x2026;cych ocenÄ&#x2122; róşnych aspektĂłw funkcjonowania procesu produkcyjnego. NaleĹźÄ&#x2026; do nich m.in. takie wskaĹşniki, jak przepustowoĹ&#x203A;Ä&#x2021; linii produkcyjnej, dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; oraz wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; maszyn i ich operatorĂłw, czy teĹź jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wytwarzanych produktĂłw. W pierwszej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u omĂłwiono hierarchicznÄ&#x2026;, trĂłjpoziomowÄ&#x2026; strukturÄ&#x2122; wskaĹşnikĂłw wydajnoĹ&#x203A;ci, zgodnie z ktĂłrÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw podstawowych wyznaczane sÄ&#x2026; na podstawie wskaĹşnikĂłw bezpoĹ&#x203A;rednich, na ktĂłre skĹ&#x201A;adajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; planowane wielkoĹ&#x203A;ci charakteryzujÄ&#x2026;ce proces produkcyjny oraz ich wartoĹ&#x203A;ci rzeczywiste, zmierzone bezpoĹ&#x203A;rednio na stanowiskach produkcyjnych. OpierajÄ&#x2026;c siÄ&#x2122; na wartoĹ&#x203A;ciach wskaĹşnikĂłw podstawowych, wyznaczane sÄ&#x2026; nastÄ&#x2122;pnie wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych, umoĹźliwiajÄ&#x2026;cych syntetycznÄ&#x2026; ocenÄ&#x2122; efektywnoĹ&#x203A;ci wykorzystania maszyn oraz zasobĂłw ludzkich zaangaĹźowanych w proces produkcyjny. ZnajomoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wartoĹ&#x203A;ci tych wskaĹşnikĂłw umoĹźliwia analizÄ&#x2122; bieĹźÄ&#x2026;cej kondycji procesu produkcyjnego oraz podjÄ&#x2122;cie ewentualnych dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; naprawczych. Wyniki badaĹ&#x201E; przemysĹ&#x201A;owych, polegajÄ&#x2026;cych na oryginalnej implementacji przedstawionej metody zostanÄ&#x2026; omĂłwione w drugiej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u. -#      7     "       =?../&&

1. Wprowadzenie CiÄ&#x2026;gĹ&#x201A;e monitorowanie procesu produkcyjnego, polegajÄ&#x2026;ce na rejestrowaniu i gromadzeniu szczegĂłĹ&#x201A;owych danych dotyczÄ&#x2026;cych jego przebiegu jest istotnym elementem strategii zarzÄ&#x2026;dzania przedsiÄ&#x2122;biorstwem produkcyjnym. Zadanie to moĹźna realizowaÄ&#x2021; zarĂłwno w sposĂłb rÄ&#x2122;czny, poprzez wypeĹ&#x201A;nianie odpowiednich formularzy lub arkuszy danych, jak i w sposĂłb automatyczny, np. dziÄ&#x2122;ki zastosowaniu systemĂłw komputerowych klasy MES (ang. Manufacturing Execution Systems). Zgromadzone dane mogÄ&#x2026; zostaÄ&#x2021; nastÄ&#x2122;pnie wykorzystane do poprawy efektywno-

) !   $

' () %* + %   % )! #     &,%&-%.&-,% -/%&0%.&-,%         !  "" #  $%&

Ĺ&#x203A;ci wykorzystania zasobĂłw przedsiÄ&#x2122;biorstwa oraz zwiÄ&#x2122;kszenia jego zdolnoĹ&#x203A;ci produkcyjnych, przy zachowaniu wysokiej jakoĹ&#x203A;ci wytwarzanych produktĂłw [1, 13]. Negatywny wpĹ&#x201A;yw na wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; procesu mogÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; np. nieprzewidziane przestoje maszyn i urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E;, wynikajÄ&#x2026;ce z pojawiajÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; defektĂłw i uszkodzeĹ&#x201E;. Identyfikacja elementĂłw linii produkcyjnych najbardziej podatnych na te przestoje daje moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; podjÄ&#x2122;cia odpowiednich dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; zaradczych [12]. RĂłwnieĹź rozpoznanie tzw. wÄ&#x2026;skich gardeĹ&#x201A; w procesie produkcyjnym moĹźe pozwoliÄ&#x2021; na jego lepsze zaplanowanie [8, 11]. Z tego wzglÄ&#x2122;du w systemach produkcyjnych monitoruje siÄ&#x2122; oraz gromadzi wiele danych, takich jak np. czas pracy urzÄ&#x2026;dzenia, liczba czy teĹź jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wytworzonych produktĂłw. Jednak posĹ&#x201A;ugiwanie siÄ&#x2122; w celu analizy wydajnoĹ&#x203A;ci procesu surowymi pomiarami o zróşnicowanym charakterze, pochodzÄ&#x2026;cymi z wielu stanowisk, moĹźe byÄ&#x2021; trudne do koordynacji i ewaluacji. O wiele dogodniejsze jest posĹ&#x201A;ugiwanie siÄ&#x2122; wskaĹşnikami liczbowymi o charakterze syntetycznym, Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czÄ&#x2026;cymi w sobie informacje pochodzÄ&#x2026;ce z róşnych ĹşrĂłdeĹ&#x201A;. W tym celu w nowoczesnych systemach produkcyjnych wykorzystuje siÄ&#x2122; tzw. kluczowe wskaĹşniki wydajnoĹ&#x203A;ci KPI (ang. Key Performance Indicators), zdefinio-

5


=   >  Â&#x2018;  )b '  ') $ ?  

   \(bÂ&#x2019; K]

wane jako zestaw metryk (miar), majÄ&#x2026;cych na celu umoĹźliwienie oceny funkcjonowania systemu produkcyjnego z punktu widzenia jego wydajnoĹ&#x203A;ci, jakoĹ&#x203A;ci oraz utrzymania [3â&#x20AC;&#x201C;5, 8, 10]. W raportach miÄ&#x2122;dzynarodowego standardu ISO 22400 przedstawiono 34 takie wskaĹşniki [6, 7]. Przedmiotem pierwszej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u, opisujÄ&#x2026;cej wstÄ&#x2122;pny etap realizacji projektu PUPMT1), jest omĂłwienie metodyki wyznaczania oraz analizy wskaĹşnikĂłw KPI pod kÄ&#x2026;tem oceny efektywnoĹ&#x203A;ci typowego procesu produkcyjnego. Przedstawiono w nim zarĂłwno wybrane informacje dostÄ&#x2122;pne w literaturze przedmiotu, w tym najwaĹźniejsze zaĹ&#x201A;oĹźenia normy ISO 22400, jak teĹź oryginalne opracowania autorskie. W rozdziale 2. zaprezentowano hierarchicznÄ&#x2026; strukturÄ&#x2122; wskaĹşnikĂłw KPI oraz wyraĹźenia matematyczne umoĹźliwiajÄ&#x2026;ce wyznaczanie ich wartoĹ&#x203A;ci, a takĹźe zaproponowane przez autorĂłw alternatywne metody ich reprezentacji. RozdziaĹ&#x201A; 3. poĹ&#x203A;wiÄ&#x2122;cono omĂłwieniu metody oceny efektywnoĹ&#x203A;ci procesu produkcyjnego z wykorzystaniem omawianych wskaĹşnikĂłw, wynikajÄ&#x2026;ce z doĹ&#x203A;wiadczeĹ&#x201E; autorĂłw w zakresie realizacji projektu PUPMT. RozdziaĹ&#x201A; 4. stanowi podsumowanie pierwszej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u. NaleĹźy podkreĹ&#x203A;liÄ&#x2021;, Ĺźe wspomniane narzÄ&#x2122;dzie monitorujÄ&#x2026;co-diagnostyczne umoĹźliwi nie tylko wyznaczanie wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw KPI, ale rĂłwnieĹź identyfikacjÄ&#x2122; wybranych czynnikĂłw majÄ&#x2026;cych wpĹ&#x201A;yw na ich wartoĹ&#x203A;ci. Zagadnienie to, jak rĂłwnieĹź wstÄ&#x2122;pne wyniki badaĹ&#x201E; przemysĹ&#x201A;owych, polegajÄ&#x2026;cych na oryginalnej implementacji przedstawionej metody wyznaczania kluczowych wskaĹşnikĂłw KPI, zostanÄ&#x2026; omĂłwione w drugiej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u. 1

Q5 ;  ! ! 

   &, PoszczegĂłlne wskaĹşniki charakteryzujÄ&#x2026;ce funkcjonowanie systemu produkcyjnego, bÄ&#x2122;dÄ&#x2026;ce przedmiotem normy ISO 22400, charakteryzujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; hierarchicznÄ&#x2026; strukturÄ&#x2026; oraz zwiÄ&#x2026;zanymi z niÄ&#x2026; wzajemnymi wewnÄ&#x2122;trznymi powiÄ&#x2026;zaniami. W przedstawionym na rys. 1 schemacie wyróşniÄ&#x2021; moĹźna trzy poziomy wskaĹşnikĂłw KPI [6, 7, 10]: â&#x2C6;&#x2019; poziom wskaĹşnikĂłw bezpoĹ&#x203A;rednich, â&#x2C6;&#x2019; poziom wskaĹşnikĂłw podstawowych, â&#x2C6;&#x2019; poziom wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych. W kolejnych rozdziaĹ&#x201A;ach omĂłwiono, bazujÄ&#x2026;c na zapisach wspomnianej wyĹźej normy ISO, poszczegĂłlne poziomy hierarchii wskaĹşnikĂłw KPI oraz przedstawiono definicje wybranych wskaĹşnikĂłw wraz z formuĹ&#x201A;ami umoĹźliwiajÄ&#x2026;cymi wyznaczanie ich wartoĹ&#x203A;ci. KrĂłtko omĂłwiono zachodzÄ&#x2026;ce miÄ&#x2122;dzy nimi zaleĹźnoĹ&#x203A;ci toĹźsamoĹ&#x203A;ciowe, a takĹźe zaprezentowano alternatywne metody reprezentacji wskaĹşnikĂłw.

Q5S5 ,%       WskaĹşniki bezpoĹ&#x203A;rednie moĹźna podzieliÄ&#x2021; na wielkoĹ&#x203A;ci planowane, wynikajÄ&#x2026;ce np. z harmonogramu procesu produkcyjnego, oraz rzeczywiste, czyli zmierzone na stanowisku produkcyjnym. WskaĹşniki reprezentujÄ&#x2026;ce wielkoĹ&#x203A;ci planowane oznaczono na rys. 1. podkreĹ&#x203A;leniem. Inny sposĂłb klasyfikacji tej grupy wskaĹşnikĂłw dotyczy podziaĹ&#x201A;u na wielkoĹ&#x203A;ci zwiÄ&#x2026;zane z czasem (np. planowany oraz rzeczywisty czas pracy urzÄ&#x2026;dzenia) oraz pomiary iloĹ&#x203A;ciowe (np. planowana oraz rzeczywista liczba wytworzonych produktĂłw). WĹ&#x203A;rĂłd planowanych wielkoĹ&#x203A;ci zwiÄ&#x2026;zanych z czasem moĹźna wymieniÄ&#x2021; m.in. nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce wskaĹşniki odnoszÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; do maszyn:

Production Unit Performance Management Tool (PUPMT) â&#x20AC;&#x201C; opracowanie innowacyjnego narzÄ&#x2122;dzia monitorujÄ&#x2026;co-diagnostycznego w zakresie selekcji czynnikĂłw majÄ&#x2026;cych istotny wpĹ&#x201A;yw na wskaĹşnik efektywnoĹ&#x203A;ci wydzielonych jednostek produkcyjnych opierajÄ&#x2026;cego siÄ&#x2122; na paradygmatach teorii sterowania w celu optymalizacji procesĂłw produkcyjnych w przemyĹ&#x203A;le. Nr umowy POIR.01.01.01-00-0687/17-00.

Rys. 1. Hierarchiczna trĂłjwarstwowa struktura wskaĹşnikĂłw KPI (na podstawie [8]) Fig. 1. Hierarchical three-layered KPI structure (based on [8])

6

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


        

â&#x2C6;&#x2019; planowany czas pracy POT (ang. Planned Operation Time), â&#x2C6;&#x2019; planowany czas zajÄ&#x2122;toĹ&#x203A;ci PBT (ang. Planned Busy Time), â&#x2C6;&#x2019; planowany czas przestoju PDOT (ang. Planned Down Time): POT = PBT + PDOT

(1)

Z kolei wskaĹşniki dotyczÄ&#x2026;ce zmierzonych czasĂłw to np. nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce wielkoĹ&#x203A;ci odnoszÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; do maszyn: â&#x2C6;&#x2019; rzeczywisty czas przetwarzania AUPT (ang. Actual Unit Processing Time), â&#x2C6;&#x2019; rzeczywisty czas produkcji APT (ang. Actual Production Time), â&#x2C6;&#x2019; rzeczywisty czas konfiguracji maszyny AUST (ang. Actual Unit Setup Time): AUPT = APT + AUST

w rozdziale 2.1 wskaĹşnikĂłw bezpoĹ&#x203A;rednich, znajdujÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; na najniĹźszym poziomie hierarchii przedstawionej na rys. 1. WĹ&#x203A;rĂłd podstawowych wskaĹşnikĂłw KPI opisujÄ&#x2026;cych wydajnoĹ&#x203A;ciowe aspekty systemu produkcyjnego, w tym maszyn oraz zasobĂłw ludzkich, moĹźna wymieniÄ&#x2021; m.in.: â&#x2C6;&#x2019; dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; A (ang. Availability), odzwierciedlajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; rzeczywisty czas dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;ci maszyny:

A=

(2)

â&#x2C6;&#x2019; rzeczywisty czas zajÄ&#x2122;toĹ&#x203A;ci maszyny AUBT (ang. Actual Unit Busy Time): (3)

WA =

PQ = GQ + RQ + SQ

AUPT PBT

(6)

â&#x2C6;&#x2019; dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pracownika WA (ang. Worker Availability) â&#x20AC;&#x201C; wskaĹşnik reprezentujÄ&#x2026;cy wykorzystanie czasu pracy pracownika:

gdzie ADOT (ang. Actual Unit Downtime) jest rzeczywistym czasem przestoju urzÄ&#x2026;dzenia. WĹ&#x203A;rĂłd wskaĹşnikĂłw czasowych odnoszÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; do zasobĂłw ludzkich moĹźna wyróşniÄ&#x2021;: â&#x2C6;&#x2019; rzeczywisty czas obecnoĹ&#x203A;ci pracownikĂłw na stanowisku APAT (ang. Actual Personnel Attendance Time), â&#x2C6;&#x2019; rzeczywisty czas pracy pracownika APWT (ang. Actual Personnel Work Time), przy czym zwykle zachodzi APWT < APAT. Poza wskaĹşnikami bezpoĹ&#x203A;rednimi odnoszÄ&#x2026;cymi siÄ&#x2122; do maszyn i pracownikĂłw, istnieje grupa wskaĹşnikĂłw dotyczÄ&#x2026;cych utrzymania i konserwacji maszyn. MoĹźna tu wymieniÄ&#x2021; np. takie wskaĹşniki, jak czas do wystÄ&#x2026;pienia uszkodzenia TTF (ang. Time To Failure) oraz czas naprawy urzÄ&#x2026;dzenia TTR (ang. Time To Repair) [7, 10]. WĹ&#x203A;rĂłd wskaĹşnikĂłw iloĹ&#x203A;ciowych moĹźna wymieniÄ&#x2021; m.in. nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce pomiary dotyczÄ&#x2026;ce liczby oraz jakoĹ&#x203A;ci wytworzonych produktĂłw: â&#x2C6;&#x2019; ogĂłlna liczba wytworzonych produktĂłw PQ (ang. Processed Quantity), â&#x2C6;&#x2019; liczba produktĂłw speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026;cych wymagania jakoĹ&#x203A;ciowe GQ (ang. Good Quantit), â&#x2C6;&#x2019; liczba produktĂłw niespeĹ&#x201A;niajÄ&#x2026;cych wymagaĹ&#x201E;, ale moĹźliwych do ponownego przetworzenia RQ (ang. Rework Quantity), â&#x2C6;&#x2019; liczba produktĂłw niespeĹ&#x201A;niajÄ&#x2026;cych wymagaĹ&#x201E; jakoĹ&#x203A;ciowych SQ (ang. Scrap Quantity):

(5)

â&#x2C6;&#x2019; dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; maszyny z uwzglÄ&#x2122;dnieniem czasu konfiguracji oraz przezbrajania UA (ang. Uptime Availability):

UA =

AUBT = AUPT + ADOT

APT PBT

APWT APAT

(7)

â&#x2C6;&#x2019; wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; E (ang. Efectiveness) odniesiona do rzeczywistego czasu pracy maszyny:

E=

PRI PRI â&#x2039;&#x2026; PQ = APT APT PQ

(8)

â&#x2C6;&#x2019; wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pracownika WE (ang. Worker Efectiveness) czyli wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odniesiona do rzeczywistego czasu pracy pracownika: WE =

PRI PRI â&#x2039;&#x2026; PQ = APWT APWT PQ

(9)

â&#x2C6;&#x2019; wspĂłĹ&#x201A;czynnik konfiguracji SeR (ang. Setup Ratio), reprezentujÄ&#x2026;cy wzglÄ&#x2122;dnÄ&#x2026; utratÄ&#x2122; moĹźliwoĹ&#x203A;ci generowania przez maszynÄ&#x2122; wartoĹ&#x203A;ci dodanej z powodu jej konfiguracji oraz przezbrajania:

SeR =

AUST AUPT

(10)

(4)

Na podstawie wymienionych wskaĹşnikĂłw bezpoĹ&#x203A;rednich moĹźliwe jest w kolejnym kroku wyznaczenie podstawowych oraz zĹ&#x201A;oĹźonych wskaĹşnikĂłw KPI, bÄ&#x2122;dÄ&#x2026;cych przedmiotem zainteresowaĹ&#x201E; inĹźynierĂłw produkcji oraz menedĹźerĂłw zarzÄ&#x2026;dzajÄ&#x2026;cych przedsiÄ&#x2122;biorstwem. ZostanÄ&#x2026; one omĂłwione w kolejnych rozdziaĹ&#x201A;ach.

Q5Q5 ,%    ! WskaĹşniki naleĹźÄ&#x2026;ce do tej grupy zwiÄ&#x2026;zane sÄ&#x2026; z wydajnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; systemu produkcyjnego, jego utrzymaniem oraz jakoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; wytwarzanych produktĂłw. MoĹźna je podzieliÄ&#x2021; na wskaĹşniki wymagane w dalszej kolejnoĹ&#x203A;ci do wyznaczenia wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych, oraz na dodatkowe wskaĹşniki reprezentujÄ&#x2026;ce pewne istotne parametry procesu produkcyjnego. WartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw podstawowych obliczane sÄ&#x2026; na podstawie omĂłwionych

â&#x2C6;&#x2019; przepustowoĹ&#x203A;Ä&#x2021; TP (ang. Throughput), czyli rzeczywistÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; produktĂłw wytworzonych przez ostatniÄ&#x2026; maszynÄ&#x2122; systemu produkcyjnego w jednostce czasu:

TP =

PQ APT

(11)

WĹ&#x203A;rĂłd podstawowych wskaĹşnikĂłw KPI opisujÄ&#x2026;cych jakoĹ&#x203A;ciowe cechy produktĂłw moĹźna wymieniÄ&#x2021; m.in.: â&#x2C6;&#x2019; odsetek produktĂłw dobrych jakoĹ&#x203A;ciowo QR (ang. Quality Ratio), czyli ogĂłlny odsetek wytworzonych produktĂłw dobrej jakoĹ&#x203A;ci: QR =

GQ PQ

(12)

7


=   >  Â&#x2018;  )b '  ') $ ?  

   \(bÂ&#x2019; K]

â&#x2C6;&#x2019; odsetek produktĂłw dobrych jakoĹ&#x203A;ciowo nadajÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; do sprzedaĹźy QBR (ang. Quality Buy Rate), czyli ogĂłlny odsetek produktĂłw dobrej jakoĹ&#x203A;ci z uwzglÄ&#x2122;dnieniem elementĂłw ponownie przetworzonych: QBR =

GQ + RQ PQ

(13)

Poza wskaĹşnikami opisujÄ&#x2026;cymi wydajnoĹ&#x203A;ciowe i jakoĹ&#x203A;ciowe aspekty procesu produkcyjnego, istnieje rĂłwnieĹź grupa wskaĹşnikĂłw podstawowych zwiÄ&#x2026;zanych z utrzymaniem procesu. MoĹźna tu wymieniÄ&#x2021; m.in. takie wskaĹşniki, jak Ĺ&#x203A;redni czas do wystÄ&#x2026;pienia awarii urzÄ&#x2026;dzenia MTTF (ang. Mean Time To Failure) oraz Ĺ&#x203A;redni czas naprawy urzÄ&#x2026;dzenia MTTR (ang. Mean Time To Repair).

Rys. 2. Wykres przestrzenny zaleĹźnoĹ&#x203A;ci wskaĹşnika OEE od wskaĹşnikĂłw A oraz E dla QBR = 1 Fig. 2. 3D plot of the OEE dependence on the A and E indicators for QBR = 1

Q5T5 ,%    #* WskaĹşniki zĹ&#x201A;oĹźone, znajdujÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; na najwyĹźszym poziomie hierarchii, obliczane sÄ&#x2026; na podstawie wskaĹşnikĂłw podstawowych, omĂłwionych w rozdziale 2.2. WskaĹşniki bezpoĹ&#x203A;rednie i podstawowe wymagane do wyznaczenia wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych oznaczono na rys. 1. pogrubionÄ&#x2026; czcionkÄ&#x2026;. Do grupy wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych naleĹźÄ&#x2026;: â&#x2C6;&#x2019; OEE (ang. Overall Equipment Effectiveness) â&#x20AC;&#x201C; wskaĹşnik charakteryzujÄ&#x2026;cy caĹ&#x201A;kowitÄ&#x2026; efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; sprzÄ&#x2122;tu stosowanego w procesie produkcyjnym. OkreĹ&#x203A;la wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pojedynczych maszyn, gniazd produkcyjnych, ale takĹźe obszarĂłw z wieloma maszynami lub wieloma gniazdami produkcyjnymi: OEE = A â&#x2039;&#x2026; E â&#x2039;&#x2026; QBR

(14)

â&#x2C6;&#x2019; NEE (ang. Net Equipment Effectiveness) â&#x20AC;&#x201C; wskaĹşnik podobny do OEE, ale uwzglÄ&#x2122;dniajÄ&#x2026;cy rĂłwnieĹź czas konfiguracji lub przezbrajania urzÄ&#x2026;dzenia (ang. setup time): NEE = UA â&#x2039;&#x2026; E â&#x2039;&#x2026; QBR

Rys. 3. Wykres poziomicowy zaleĹźnoĹ&#x203A;ci wskaĹşnika OEE od wskaĹşnikĂłw A oraz E dla QBR = 1 Fig. 3. 2D contour plot of the OEE dependence on the A and E indicators for QBR = 1

(15)

â&#x2C6;&#x2019; OLE (ang. Overall Labor Effectiveness) â&#x20AC;&#x201C; analogiczny do OEE wskaĹşnik charakteryzujÄ&#x2026;cy efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pracy w odniesieniu do zasobĂłw ludzkich: OLE = WA â&#x2039;&#x2026; WE â&#x2039;&#x2026; QR

Tab. 1. Propozycja wartoĹ&#x203A;ci lingwistycznych oraz oznaczeĹ&#x201E; barwnych dla przedziaĹ&#x201A;Ăłw wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw KPI Tab. 1. Proposed linguistic values and color markings for KPI ranges

(16)

Wymienione zĹ&#x201A;oĹźone wskaĹşniki KPI stanowiÄ&#x2026; syntetycznÄ&#x2026; miarÄ&#x2122;, umoĹźliwiajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; caĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ciowÄ&#x2026; ocenÄ&#x2122; funkcjonowania procesu produkcyjnego pod kÄ&#x2026;tem efektywnoĹ&#x203A;ci wykorzystania maszyn oraz zasobĂłw ludzkich. Jednak porĂłwnywanie wartoĹ&#x203A;ci tych wskaĹşnikĂłw wyznaczonych dla róşnych przedsiÄ&#x2122;biorstw ma sens tylko wĂłwczas, gdy specyfika produkcji, metody obliczeniowe oraz metody zbierania danych sÄ&#x2026; dla tych przedsiÄ&#x2122;biorstw identyczne, co w praktyce nigdy siÄ&#x2122; nie zdarza. Z tego wzglÄ&#x2122;du wskaĹşniki te naleĹźy traktowaÄ&#x2021; jako miary wewnÄ&#x2122;trzne, pozwalajÄ&#x2026;ce np. na oszacowanie poprawy lub pogorszenia siÄ&#x2122; kondycji procesu produkcyjnego dla tej samej maszyny lub linii produkcyjnej w porĂłwnaniu z innym okresem [4, 11]. MajÄ&#x2026;c na uwadze definicje wskaĹşnikĂłw KPI wyraĹźone za pomocÄ&#x2026; wymienionych formuĹ&#x201A; matematycznych, zauwaĹźyÄ&#x2021; moĹźna szereg zachodzÄ&#x2026;cych miÄ&#x2122;dzy nimi zaleĹźnoĹ&#x203A;ci. Na przykĹ&#x201A;ad na poziomie zĹ&#x201A;oĹźonych wskaĹşnikĂłw KPI istnieje nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ca relacja miÄ&#x2122;dzy wskaĹşnikami OEE (14) oraz NEE (15):

OEE A APT = = = 1 â&#x2C6;&#x2019; SeR NEE UA AUPT

8

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

wskaĹşniki

OEE NEE OLE dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; (A, WA) wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; (E, WE) jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; (QBR, QR) pozostaĹ&#x201A;e wskaĹşniki podstawowe

U

T

O

M

wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lingwistyczna oraz barwa

[0; 0,2)

bardzo niska

[0,2; 0,4)

niska

[0,4; 0,6)

Ĺ&#x203A;rednia

[0,6; 0,8)

Ĺ&#x203A;redniowysoka

[0,8; 1]

wysoka

DziÄ&#x2122;ki tego typu zaleĹźnoĹ&#x203A;ciom jedne wskaĹşniki, np. niedostÄ&#x2122;pne pomiarowo, moĹźna zastÄ&#x2026;piÄ&#x2021; innymi; moĹźliwe jest rĂłwnieĹź wyznaczenie wartoĹ&#x203A;ci danego wskaĹşnika na podstawie innych zaleĹźnoĹ&#x203A;ci niĹź podane w rozdziaĹ&#x201A;ach 2.2 oraz 2.3.

Q5U5 ) ! ! % !    !

   &,

(17)

A

przedziaĹ&#x201A; wartoĹ&#x203A;ci

OryginalnÄ&#x2026; propozycjÄ&#x2026; autorĂłw jest rezygnacja, w pewnych okreĹ&#x203A;lonych warunkach, ze stosowania dokĹ&#x201A;adnych (tzn. wyra-

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


         Identyfikacja oraz klasyfikacja procesu produkcyjnego oraz cych te stanowiska i odpowi edzi alnych za proces produkcyjny. Identyfikacja harmonogramu procesu produkcyjnego.

Identyfikacja stanowisk, pracownikĂłw i harmonogramu

przeprowadzenia na poszczegĂłlnych stanowiskach pomiarĂłw wymaganych do podstawowych

Cykliczne przeprowadzani e na poszczegĂłlnych stanowiskach pomiarĂłw wymaganych do

Pomiary na stanowisku n

Pomiary na stanowisku 1

podstawowych

Zarejestrowane pomiary

Obliczenie zagregowanych

produkcyjnego

NIE procesu produkcyjnego?

T AK

naprawczych

stanowi sk, naprawa/remont pracownikĂłw, itp.

Rys. 4. Diagram BPM ilustrujÄ&#x2026;cy metodÄ&#x2122; oceny efektywnoĹ&#x203A;ci procesu produkcyjnego na podstawie wskaĹşnikĂłw KPI Fig. 4. BPM diagram of the KPI-based assessment of a production process

Ĺźonych liczbowo) wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw oraz zastÄ&#x2026;pienie ich wartoĹ&#x203A;ciami lingwistycznymi, wyraĹźonymi przez odpowiednie przymiotniki o charakterze stopniujÄ&#x2026;cym. Dodatkowo, ze wzglÄ&#x2122;du na wzmocnienie siĹ&#x201A;y przekazu w odniesieniu do wartoĹ&#x203A;ci poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw, korzystne byĹ&#x201A;oby przypisanie tym wartoĹ&#x203A;ciom zróşnicowanych oznaczeĹ&#x201E; barwnych. W tabeli 1 przedstawiono piÄ&#x2122;ciostopniowÄ&#x2026; skalÄ&#x2122; wartoĹ&#x203A;ci lingwistycznych wraz z przypisanymi im barwami oraz odpowiadajÄ&#x2026;ce im przedziaĹ&#x201A;y wartoĹ&#x203A;ci liczbowych poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw. Kolor zielony w odniesieniu do wskaĹşnikĂłw efektywnoĹ&#x203A;ci bÄ&#x2122;dzie oznaczaĹ&#x201A; wysokÄ&#x2026; wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; systemu produkcyjnego, kolor şóĹ&#x201A;ty traktowaÄ&#x2021; moĹźna jako ostrzeĹźenie wymagajÄ&#x2026;ce podjÄ&#x2122;cia dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; korekcyjnych, zaĹ&#x203A; kolor czerwony wskazywaĹ&#x201A; bÄ&#x2122;dzie stan alarmowy, oznaczajÄ&#x2026;cy koniecznoĹ&#x203A;Ä&#x2021; natychmiastowego podjÄ&#x2122;cia dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; naprawczych, omĂłwionych dalej w rozdziale 3.5. Wykresy ilustrujÄ&#x2026;ce zaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zĹ&#x201A;oĹźonego wskaĹşnika OEE od wskaĹşnikĂłw podstawowych A, E oraz QBR z uwzglÄ&#x2122;dnieniem wartoĹ&#x203A;ci lingwistycznych oraz odpowiednich barw przedstawiono na rys. 2 (w postaci wykresu przestrzennego) oraz na rys. 3 (w postaci wykresu poziomicowego). Z wykresĂłw tych moĹźna m.in. odczytaÄ&#x2021;, Ĺźe: â&#x2C6;&#x2019; przy wysokiej dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;ci (A) stanowiska produkcyjnego oraz wysokiej jakoĹ&#x203A;ci produktĂłw (QBR), niska efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; tego stanowiska (E) sprawia, Ĺźe wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskaĹşnika

OEE bÄ&#x2122;dzie niska mimo wysokich wartoĹ&#x203A;ci dwĂłch pierwszych wskaĹşnikĂłw, â&#x2C6;&#x2019; przy wysokiej jakoĹ&#x203A;ci wytwarzanych produktĂłw (QBR), Ĺ&#x203A;rednia dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; stanowiska (A) oraz jego Ĺ&#x203A;rednia efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; (E) sprawiÄ&#x2026;, Ĺźe wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskaĹşnika OEE bÄ&#x2122;dzie niska, â&#x2C6;&#x2019; wysokÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskaĹşnika OEE moĹźna uzyskaÄ&#x2021; jedynie przez jednoczesne zapewnienie wysokiej dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;ci (A) i wysokiej efektywnoĹ&#x203A;ci (E) stanowiska, przy wysokiej jakoĹ&#x203A;ci wytwarzanych na nim produktĂłw (QBR). Analogiczne wykresy moĹźna uzyskaÄ&#x2021; dla wskaĹşnikĂłw NEE i OLE.

T5 <  1 !  

    

   &, Ocena efektywnoĹ&#x203A;ci procesu produkcyjnego na podstawie omĂłwionych w rozdziale 2. wskaĹşnikĂłw KPI powinna byÄ&#x2021; traktowana jako wieloetapowa procedura przeprowadzana w sposĂłb iteracyjny. Na procedurÄ&#x2122; tÄ&#x2122; skĹ&#x201A;ada siÄ&#x2122; szereg czynnoĹ&#x203A;ci, ktĂłrych etapem koĹ&#x201E;cowym, przeprowadzanym w okreĹ&#x203A;lonym horyzoncie czasowym (np. co miesiÄ&#x2026;c lub co kwartaĹ&#x201A;), powinna byÄ&#x2021; analiza otrzymanych wskaĹşnikĂłw oraz podjÄ&#x2122;cie ewentualnych dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; korygujÄ&#x2026;cych lub naprawczych. DziaĹ&#x201A;ania te powinny mieÄ&#x2021; na celu poprawÄ&#x2122; efektywnoĹ&#x203A;ci funkcjonowania tych elementĂłw procesu produkcyjnego, dla ktĂłrych zmierzone war-

9


=   >  Â&#x2018;  )b '  ') $ ?  

   \(bÂ&#x2019; K] toĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw nie sÄ&#x2026; satysfakcjonujÄ&#x2026;ce, tzn. nie speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026; przyjÄ&#x2122;tego wczeĹ&#x203A;niej kryterium. Autorski schemat ilustrujÄ&#x2026;cy przebieg omawianej procedury przedstawiono na rys. 4 w formie diagramu wykorzystujÄ&#x2026;cego notacjÄ&#x2122; modelu procesĂłw biznesowych BPM (ang. Business Process Model), zaĹ&#x203A; jej kolejne etapy, wynikajÄ&#x2026;ce z doĹ&#x203A;wiadczeĹ&#x201E; autorĂłw w zakresie realizacji wspomnianego w rozdziale 1. projektu PUPMT, omĂłwiono w kolejnych rozdziaĹ&#x201A;ach.

dukcyjnego, o tyle etapy kolejne, polegajÄ&#x2026;ce na przeprowadzaniu na poszczegĂłlnych stanowiskach produkcyjnych odpowiednich pomiarĂłw oraz wyznaczaniu wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw KPI, realizowane bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; w sposĂłb cykliczny. NajprostszÄ&#x2026;, a jednoczeĹ&#x203A;nie najmniej efektywnÄ&#x2026; metodÄ&#x2026; jest rÄ&#x2122;czne wypeĹ&#x201A;nianie odpowiednich formularzy lub arkuszy, w ktĂłrych pracownicy wpisujÄ&#x2026; poszczegĂłlne wartoĹ&#x203A;ci, np. czasy postojĂłw, liczbÄ&#x2122; wytworzonych produktĂłw itp. Niestety, podstawowÄ&#x2026; wadÄ&#x2026; tej metody jest potencjalny brak rzetelnoĹ&#x203A;ci, ponadto zestawienia z tak prowadzonych zapisĂłw rzadko robione sÄ&#x2026; na bieĹźÄ&#x2026;co [9]. Alternatywnym, pozbawionym tej wady sposobem realizacji bezpoĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw jest zastosowanie odpowiedniego oprogramowania typu MES, gromadzÄ&#x2026;cego i przetwarzajÄ&#x2026;cego na bieĹźÄ&#x2026;co dane dotyczÄ&#x2026;ce procesu produkcyjnego [2, 8, 13]. WstÄ&#x2122;pne przetwarzanie surowych danych pomiarowych moĹźe polegaÄ&#x2021; na: â&#x2C6;&#x2019; odpowiednim uzupeĹ&#x201A;nianiu brakujÄ&#x2026;cych danych, â&#x2C6;&#x2019; korekcie danych bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dnych czy elementĂłw odstajÄ&#x2026;cych, â&#x2C6;&#x2019; filtracji majÄ&#x2026;cej na celu eliminacjÄ&#x2122; szumĂłw pomiarowych. Wyniki pomiarĂłw zapisywane sÄ&#x2026; w odpowiednim magazynie danych, z ktĂłrego bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; pobierane w celu wyznaczenia wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw wyĹźszego poziomu (rys. 4). IstotnÄ&#x2026; zaletÄ&#x2026; podejĹ&#x203A;cia polegajÄ&#x2026;cego na wprowadzeniu komputerowego systemu MES jest fakt, Ĺźe nie musi wiÄ&#x2026;zaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; z ingerencjÄ&#x2026; w warstwÄ&#x2122; urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; pomiarowych lub wykonawczych, a nawet w warstwÄ&#x2122; sterowania. System MES zwykle jest rozszerzeniem o wyĹźszÄ&#x2026; warstwÄ&#x2122; systemu monitorowania i sterowania procesem produkcyjnym [8].

T5S5  !1  !   Na tym etapie istotne jest zidentyfikowanie oraz podanie dokĹ&#x201A;adnego opisu funkcjonowania kaĹźdego stanowiska skĹ&#x201A;adajÄ&#x2026;cego siÄ&#x2122; na proces produkcyjny. Istotne jest rĂłwnieĹź okreĹ&#x203A;lenie rĂłl pracownikĂłw niezbÄ&#x2122;dnych do funkcjonowania poszczegĂłlnych stanowisk, a takĹźe personelu odpowiedzialnego za nadzĂłr caĹ&#x201A;ego procesu produkcyjnego. Dla kaĹźdego stanowiska konieczne jest rĂłwnieĹź okreĹ&#x203A;lenie specyfiki jego dziaĹ&#x201A;ania, np. czy jest ono w peĹ&#x201A;ni zautomatyzowane, czy jest to maszyna obsĹ&#x201A;ugiwana lub nadzorowana w sposĂłb ciÄ&#x2026;gĹ&#x201A;y lub okresowy przez operatorĂłw, czy teĹź bazuje na pracownikach wykonujÄ&#x2026;cych swojÄ&#x2026; pracÄ&#x2122; w sposĂłb rÄ&#x2122;czny. WiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; to z doborem wskaĹşnikĂłw, ktĂłrych wartoĹ&#x203A;ci dla danego stanowiska bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; mogĹ&#x201A;y byÄ&#x2021; wyznaczone. W przypadku stanowisk w peĹ&#x201A;ni zautomatyzowanych uzasadnione bÄ&#x2122;dzie stosowanie ogĂłlnej oceny efektywnoĹ&#x203A;ci w postaci zĹ&#x201A;oĹźonego wskaĹşnika OEE lub NEE. Dla stanowisk charakteryzujÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; pracÄ&#x2026; wykowywanÄ&#x2026; przez pracownikĂłw gĹ&#x201A;Ăłwnie w sposĂłb rÄ&#x2122;czny bardziej celowe bÄ&#x2122;dzie wykorzystanie wskaĹşnika OLE. Z kolei dla stanowisk reprezentowanych przez maszyny obsĹ&#x201A;ugiwane przez operatorĂłw, ktĂłrych wypadkowa efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bÄ&#x2122;dzie uzaleĹźniona zarĂłwno od efektywnoĹ&#x203A;ci maszyn jak i od efektywnoĹ&#x203A;ci operatorĂłw, uzasadnione bÄ&#x2122;dzie zastosowanie do oceny wydajnoĹ&#x203A;ci zarĂłwno wskaĹşnika OEE/NEE, jak i OLE. NiektĂłre ze wskaĹşnikĂłw bazujÄ&#x2026; na znajomoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci planowanych, np. w celu wyznaczenia wskaĹşnika dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;ci maszyny A (5) wymagana jest znajomoĹ&#x203A;Ä&#x2021; planowanego czasu jej dziaĹ&#x201A;ania PBT. Z tego wzglÄ&#x2122;du konieczna jest takĹźe identyfikacja harmonogramu procesu produkcyjnego, zarĂłwno pod kÄ&#x2026;tem zaleĹźnoĹ&#x203A;ci czasowych (np. liczba zmian, czas ich trwania) jak i iloĹ&#x203A;ciowych (np. planowana produkcja).

T5U5

    !

 #* Na podstawie wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw bezpoĹ&#x203A;rednich obliczane sÄ&#x2026;, zgodnie z zaleĹźnoĹ&#x203A;ciami podanymi w rozdziale 2.2, wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw podstawowych. NastÄ&#x2122;pnie, opierajÄ&#x2026;c siÄ&#x2122; na wartoĹ&#x203A;ciach wskaĹşnikĂłw podstawowych, obliczane sÄ&#x2026;, zgodnie z zaleĹźnoĹ&#x203A;ciami podanymi w rozdziale 2.3, wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych: OEE, NEE oraz/lub OLE. Wyznaczanie wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych caĹ&#x201A;ego procesu produkcyjnego powinno odbywaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; na podstawie czÄ&#x2026;stkowych wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw, obliczonych dla poszczegĂłlnych stanowisk produkcyjnych. MoĹźna tu wyróşniÄ&#x2021; dwa typowe sposoby obliczania wskaĹşnikĂłw zagregowanych dla caĹ&#x201A;ego procesu [3]: â&#x2C6;&#x2019; przy uĹźyciu Ĺ&#x203A;redniej arytmetycznej prostej, np.:

T5Q5

)  %*    

% W celu umoĹźliwienia wyznaczenia wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw dla poszczegĂłlnych jednostek produkcyjnych, wymagana jest fizyczna moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przeprowadzenia odpowiednich pomiarĂłw. W zwiÄ&#x2026;zku z tym konieczne jest okreĹ&#x203A;lenie, ktĂłre z pomiarĂłw bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; mogĹ&#x201A;y byÄ&#x2021; przeprowadzone na poszczegĂłlnych stanowiskach, biorÄ&#x2026;c pod uwagÄ&#x2122; zarĂłwno uwarunkowania techniczne, jak i ekonomiczne. W sytuacji, gdy uwarunkowania te nie pozwalajÄ&#x2026; na pomiar niektĂłrych parametrĂłw charakteryzujÄ&#x2026;cych pracÄ&#x2122; stanowiska produkcyjnego, nie naleĹźy rezygnowaÄ&#x2021; z pomiaru pozostaĹ&#x201A;ych parametrĂłw. Na przykĹ&#x201A;ad, jeĹ&#x203A;li moĹźliwe bÄ&#x2122;dzie zmierzenie rzeczywistego czasu dziaĹ&#x201A;ania jednostki oraz liczby wytworzonych produktĂłw, natomiast nie bÄ&#x2122;dzie moĹźliwa kontrola jakoĹ&#x203A;ci wytwarzanych przez tÄ&#x2122; jednostkÄ&#x2122; produktĂłw, to takie pomiary mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; wartoĹ&#x203A;ciowe z punktu widzenia przyszĹ&#x201A;ych dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; naprawczych, pomimo braku moĹźliwoĹ&#x203A;ci wyznaczenia zĹ&#x201A;oĹźonego wskaĹşnika efektywnoĹ&#x203A;ci (OEE) dla tego stanowiska. Taka sytuacja moĹźe mieÄ&#x2021; miejsce np. w przypadku linii produkcyjnych zĹ&#x201A;oĹźonych z kilku lub kilkunastu jednostek (stanowisk), dla ktĂłrych czÄ&#x2122;sto kontrola jakoĹ&#x203A;ci ma miejsce dopiero na ostatnim stanowisku.

OEE =

OEE =

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

w1OEE1 + w 2OEE 2 + " + w N OEEN w1 + w 2 + " + w N

(19)

gdzie wi jest wagÄ&#x2026; odzwierciedlajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; stopieĹ&#x201E; â&#x20AC;&#x17E;waĹźnoĹ&#x203A;ciâ&#x20AC;? i-tego stanowiska w procesie produkcyjnym. Wagi te mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; przypisywane stanowiskom produkcyjnym w dowolny sposĂłb, zaleca siÄ&#x2122; jednak dobieranie ich np. na podstawie wartoĹ&#x203A;ci dodanej generowanej w procesie produkcyjnym przez dane stanowisko. ZaleĹźnoĹ&#x203A;ci analogiczne do (18) i (19) moĹźna wykorzystaÄ&#x2021; do obliczenia zagregowanych wskaĹşnikĂłw NEE oraz OLE. Jeszcze raz podkreĹ&#x203A;liÄ&#x2021; naleĹźy, Ĺźe obliczanie np. wskaĹşnika OEE dla konkretnej firmy moĹźe byÄ&#x2021; bardzo przydatne do monitorowania trendĂłw, np. do zbadania, czy dana firma poprawia swoje OEE w czasie, lub jako przybliĹźona ocena, gdzie dana firma znaj-

O ile dwa poprzednie etapy wykonywane sÄ&#x2026; zwykle jednorazowo, w ramach wdroĹźenia metody oceny efektywnoĹ&#x203A;ci procesu proP

(18)

gdzie OEEi reprezentuje wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odpowiedniego wskaĹşnika wyznaczonÄ&#x2026; dla i-tego stanowiska produkcyjnego, i = 1, 2, â&#x20AC;Ś, N, przy czym N jest liczbÄ&#x2026; stanowisk skĹ&#x201A;adajÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; na proces produkcyjny, â&#x2C6;&#x2019; przy uĹźyciu Ĺ&#x203A;redniej arytmetycznej waĹźonej, np.:

T5T5       

10

OEE1 + OEE 2 + " + OEEN N

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


         Tab. 2. Charakterystyka tzw. szeĹ&#x203A;ciu gĹ&#x201A;Ăłwnych strat produkcyjnych (na podstawie [3]) Tab. 2. Six Big Losses of OEE (based on [3]) Kategoria strat

WpĹ&#x201A;yw na skĹ&#x201A;adowe wskaĹşnika OEE

PrzykĹ&#x201A;ady zdarzeĹ&#x201E;

Komentarz

awarie

straty czasu wskutek przestoju (A)

awarie narzÄ&#x2122;dzi awarie sprzÄ&#x2122;towe nieplanowane konserwacje

Istnieje moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dowolnego okreĹ&#x203A;lenia granicy miÄ&#x2122;dzy awariÄ&#x2026; a mikroprzestojem.

konfiguracje i dostrajania

straty czasu wskutek przestoju (A)

konfiguracje i przezbrajania niedobory materiaĹ&#x201A;owe nieobecnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; operatora inne korekty czas na rozruch

Straty te czÄ&#x2122;sto redukuje siÄ&#x2122; za pomocÄ&#x2026; programĂłw redukcji czasu konfiguracji i/lub przezbrajania.

mikroprzestoje

straty wydajnoĹ&#x203A;ciowe (E)

zablokowany przepĹ&#x201A;yw produktu zablokowany dopĹ&#x201A;yw materiaĹ&#x201A;u zaciÄ&#x2122;cie blokada czujnika blokada dostaw czyszczenie/sprawdzanie

Zazwyczaj obejmujÄ&#x2026; one przerwy trwajÄ&#x2026;ce do piÄ&#x2122;ciu minut, nie wymagajÄ&#x2026;ce zaangaĹźowania obsĹ&#x201A;ugi.

zmniejszenie prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci produkcji

straty wydajnoĹ&#x203A;ciowe (E)

nierĂłwna praca praca poniĹźej wydajnoĹ&#x203A;ci maksymalnej praca poniĹźej wydajnoĹ&#x203A;ci nominalnej zuĹźycie sprzÄ&#x2122;tu nieefektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; operatora

Wszystkie czynniki sprawiajÄ&#x2026;ce, Ĺźe proces nie dziaĹ&#x201A;a z teoretycznÄ&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; maksymalnÄ&#x2026;.

straty rozruchowe

straty jakoĹ&#x203A;ciowe (QBR)

wybrakowane produkty uszkodzenia podczas przetwarzania nieprawidĹ&#x201A;owy montaĹź

Odrzuty podczas fazy rozruchu lub innej wczesnej fazy produkcji. MoĹźe to byÄ&#x2021; spowodowane niewĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwÄ&#x2026; konfiguracjÄ&#x2026;, niewĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwym czasem rozruchu itp.

straty produkcyjne

straty jakoĹ&#x203A;ciowe (QBR)

wybrakowane produkty uszkodzenia podczas przetwarzania nieprawidĹ&#x201A;owy montaĹź

Odrzuty podczas ustalonego stanu produkcji.

duje siÄ&#x2122; w spektrum wzorcowym OEE. NaleĹźy jednak zachowaÄ&#x2021; ostroĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; w stosowaniu OEE w celu porĂłwnania róşnych firm. O ile nie wytwarzajÄ&#x2026; one identycznych produktĂłw na identycznym sprzÄ&#x2122;cie w identycznych warunkach, porĂłwnanie wartoĹ&#x203A;ci wyznaczonych dla nich wskaĹşnikĂłw mija siÄ&#x2122; z celem.

T5V5 )       #'

 Ostatnim etapem oceny efektywnoĹ&#x203A;ci procesu produkcyjnego jest wykorzystanie znajomoĹ&#x203A;ci wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw wydajnoĹ&#x203A;ci w celu podjÄ&#x2122;cia okreĹ&#x203A;lonych dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; korekcyjnych lub naprawczych. WymagaÄ&#x2021; to bÄ&#x2122;dzie nie tylko znajomoĹ&#x203A;ci zagregowanych wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw zĹ&#x201A;oĹźonych dla caĹ&#x201A;ego procesu produkcyjnego, ale rĂłwnieĹź wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnikĂłw podstawowych i bezpoĹ&#x203A;rednich dla poszczegĂłlnych stanowisk produkcyjnych. DziÄ&#x2122;ki ich znajomoĹ&#x203A;ci bÄ&#x2122;dzie moĹźna wywnioskowaÄ&#x2021;, Ĺźe np. na stanowisku 1 wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; problemy zwiÄ&#x2026;zane z dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; maszyny wskutek czÄ&#x2122;stych awarii, na stanowisku 2 â&#x20AC;&#x201C; problemy zwiÄ&#x2026;zane z niskÄ&#x2026; efektywnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; pracownika wskutek jego niedostatecznego przeszkolenia, zaĹ&#x203A; na stanowisku 3 â&#x20AC;&#x201C; problemy z jakoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; produktĂłw. W tabeli 2 zestawiono tzw. szeĹ&#x203A;Ä&#x2021; gĹ&#x201A;Ăłwnych strat produkcyjnych, czyli czynnikĂłw negatywnie rzutujÄ&#x2026;cych na efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; systemu produkcyjnego mierzonÄ&#x2026; przy pomocy wskaĹşnika OEE. MoĹźe byÄ&#x2021; ona przydatna w podejmowaniu wspomnianych wyĹźej dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; korekcyjnych oraz naprawczych. AnalogicznÄ&#x2026; charakterystykÄ&#x2122; moĹźna zdefiniowaÄ&#x2021; w odniesieniu do strat zwiÄ&#x2026;zanych ze wskaĹşnikiem ogĂłlnej efektywnoĹ&#x203A;ci pracy OLE. PodjÄ&#x2122;cie odpowiednich dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; naprawczych moĹźe byÄ&#x2021; uĹ&#x201A;atwione dziÄ&#x2122;ki zastosowaniu podejĹ&#x203A;cia do zarzÄ&#x2026;dzania przedsiÄ&#x2122;biorstwem znanego pod nazwÄ&#x2026; zarzÄ&#x2026;dzania przez jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; TQM (ang. Total Quality Management). Proces szukania przyczyny

powinien byÄ&#x2021; przeprowadzony od ogĂłĹ&#x201A;u do szczegĂłĹ&#x201A;u, np. po zaobserwowaniu niskiej wartoĹ&#x203A;ci wskaĹşnika OEE sprawdzamy, ktĂłry wskaĹşnik podstawowy wpĹ&#x201A;ynÄ&#x2026;Ĺ&#x201A; na tÄ&#x2122; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021;. Po odszukaniu â&#x20AC;&#x17E;winnegoâ&#x20AC;? wskaĹşnika podstawowego (np. niskiej wartoĹ&#x203A;ci QBR) moĹźna bÄ&#x2122;dzie z kolei znaleĹşÄ&#x2021; â&#x20AC;&#x17E;winnyâ&#x20AC;? wskaĹşnik bezpoĹ&#x203A;redni (np. wysokÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskaĹşnika SR, czyli duĹźÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; produktĂłw nie speĹ&#x201A;niajÄ&#x2026;cych wymagaĹ&#x201E; jakoĹ&#x203A;ciowych), a nastÄ&#x2122;pnie zidentyfikowaÄ&#x2021; przyczynÄ&#x2122; tego zjawiska (np. niskÄ&#x2026; jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pĂłĹ&#x201A;produktu pozyskiwanego od jednego z dostawcĂłw).

T5X5 7!        % ! Na podstawie doĹ&#x203A;wiadczeĹ&#x201E; autorĂłw w trakcie realizacji projektu, a takĹźe opierajÄ&#x2026;c siÄ&#x2122; na wskazĂłwkach zawartych w literaturze przedmiotu, moĹźna sformuĹ&#x201A;owaÄ&#x2021; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce uwagi i zalecenia dotyczÄ&#x2026;ce skutecznoĹ&#x203A;ci stosowania zaprezentowanej metody [1, 4, 5, 11]: â&#x2C6;&#x2019; KaĹźdy z wskaĹşnikĂłw powinien mieÄ&#x2021; okreĹ&#x203A;lony okres wyliczeniowy, np. miesiÄ&#x2026;c lub kwartaĹ&#x201A;. Punktem wyjĹ&#x203A;cia powinny byÄ&#x2021; wyniki osiÄ&#x2026;gniÄ&#x2122;te w poprzednich okresach oraz analiza wskaĹşnikĂłw uzyskiwanych przez najlepsze firmy dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026;ce w danym sektorze. â&#x2C6;&#x2019; Pracownicy zaangaĹźowani w proces produkcyjny powinni zostaÄ&#x2021; zapoznani z definicjami poszczegĂłlnych wskaĹşnikĂłw. Powinni rozumieÄ&#x2021; te wskaĹşniki oraz sposĂłb ich obliczania. â&#x2C6;&#x2019; IstotnÄ&#x2026; rolÄ&#x2122; moĹźe odgrywaÄ&#x2021; tutaj forma prezentacji tych wskaĹşnikĂłw â&#x20AC;&#x201C; obok klasycznej postaci liczbowej moĹźe byÄ&#x2021; to postaÄ&#x2021; lingwistyczna (np. niska dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; maszyn, wysoka jakoĹ&#x203A;Ä&#x2021; produktu, Ĺ&#x203A;redniowysoka wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskaĹşnika OEE) lub barwne wykresy (np. kolor zielony oznaczajÄ&#x2026;cy dobrÄ&#x2026; kondycjÄ&#x2122; procesu produkcyjnego, kolor şóĹ&#x201A;ty â&#x20AC;&#x201C; ostrzeĹźenie wskazujÄ&#x2026;ce na koniecznoĹ&#x203A;Ä&#x2021; podjÄ&#x2122;cia dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; korekcyjnych,

11


=   >  Â&#x2018;  )b '  ') $ ?  

   \(bÂ&#x2019; K] kolor czerwony â&#x20AC;&#x201C; koniecznoĹ&#x203A;Ä&#x2021; natychmiastowego podjÄ&#x2122;cia dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; naprawczych). â&#x2C6;&#x2019; Stosowanie wskaĹşnikĂłw musi rodziÄ&#x2021; odpowiedzialnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; â&#x20AC;&#x201C; kaĹźdy wskaĹşnik powinien mieÄ&#x2021; swojego â&#x20AC;&#x17E;wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;cicielaâ&#x20AC;?. â&#x2C6;&#x2019; Pracownicy powinni regularnie i moĹźliwie jak najszybciej otrzymywaÄ&#x2021; informacjÄ&#x2122; zwrotnÄ&#x2026; na temat wynikĂłw mierzonych za pomocÄ&#x2026; wskaĹşnikĂłw. Zbyt dĹ&#x201A;ugi czas oczekiwania na wyniki demotywuje i opóźnia realizacjÄ&#x2122; ewentualnych dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201E; naprawczych.

3.

U5 , %

6.

4. 5.

W pierwszej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u omĂłwiono metodykÄ&#x2122; oceny efektywnoĹ&#x203A;ci procesu produkcyjnego, opartÄ&#x2026; na hierarchicznej strukturze kluczowych wskaĹşnikĂłw wydajnoĹ&#x203A;ci. Na strukturÄ&#x2122; tÄ&#x2122; skĹ&#x201A;adajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; zarĂłwno wskaĹşniki bezpoĹ&#x203A;rednie w postaci pomiarĂłw przeprowadzanych na poszczegĂłlnych stanowiskach produkcyjnych, jak i podstawowe oraz zĹ&#x201A;oĹźone wskaĹşniki stanowiÄ&#x2026;ce metryki okreĹ&#x203A;lonych aspektĂłw wydajnoĹ&#x203A;ciowych procesu produkcyjnego. Przedstawione tu zagadnienia zwiÄ&#x2026;zane sÄ&#x2026; z wstÄ&#x2122;pnym etapem realizacji projektu PUPMT, majÄ&#x2026;cego na celu opracowanie narzÄ&#x2122;dzia monitorujÄ&#x2026;co-diagnostycznego, umoĹźliwiajÄ&#x2026;cego selekcjÄ&#x2122; czynnikĂłw majÄ&#x2026;cych istotny wpĹ&#x201A;yw na wskaĹşniki efektywnoĹ&#x203A;ci jednostek produkcyjnych. W drugiej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci artykuĹ&#x201A;u zaprezentowane zostanÄ&#x2026; wyniki badaĹ&#x201E; przemysĹ&#x201A;owych, polegajÄ&#x2026;cych na implementacji zaproponowanej metody wyznaczania kluczowych wskaĹşnikĂłw wydajnoĹ&#x203A;ci w wybranych jednostkach produkcyjnych.

7.

8.

9. 10.

Y 1 1.

2.

11.

Badawy M., Abd El-Aziz A.A., Idress A.M., Hefny H., Hossam S., A survey on exploring key performance indicators. â&#x20AC;&#x153;Future Computing and Informatics Journalâ&#x20AC;?, 1(1-2)/2016, 47-52, DOI: 10.1016/j.fcij.2016.04.001. BombiĹ&#x201E;ski T., System nadzoru E2R. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, 5/2014, 42â&#x20AC;&#x201C;43.

12. 13.

Cesarotti V., Giuiusa A., Introna V., Using Overall Equipment Effectiveness for Manufacturing System Design, Operations Management Massimiliano M. Schiraldi, IntechOpen, 2013, DOI: 10.5772/56089. Fast guide to OEE, Vorne Industries, 2002â&#x20AC;&#x201C;2008, www.oee.com. Grycuk A., Kluczowe wskaĹşniki efektywnoĹ&#x203A;ci (KPI) jako narzÄ&#x2122;dzie doskonalenia efektywnoĹ&#x203A;ci operacyjnej firm produkcyjnych zorientowanych na lean, â&#x20AC;&#x17E;PrzeglÄ&#x2026;d Organizacjiâ&#x20AC;?, 2/2010, 28â&#x20AC;&#x201C;31. International Standard ISO 22400â&#x20AC;&#x201C;1. Automation Systems and Integration â&#x20AC;&#x201C; Key Performance Indicators (KPIs) for Manufacturing Operations Management â&#x20AC;&#x201C; Part 1: Overview, Concepts and Terminology. Geneva: International Standard Organization (ISO), 2014. International Standard ISO 22400â&#x20AC;&#x201C;2. Automation Systems and Integration â&#x20AC;&#x201C; Key Performance Indicators (KPIs) for Manufacturing Operations Management â&#x20AC;&#x201C; Part 2: Definitions and Descriptions. Geneva: International Standard Organization (ISO), 2014. Ishaq Bhatti M., Awan H.M., Razaq Z., The key performance indicators (KPIs) and their impact on overall organizational performance. â&#x20AC;&#x153;Quality & Quantityâ&#x20AC;?, 48/2014, 3127-3143, DOI: 10.1007/s11135-013-9945-y. Jaroszewski K., Systemy MES a optymalizacja produkcji. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, 5/2014, 34â&#x20AC;&#x201C;39. Kang N., Zhao C., Li J., Horst J.A., A Hierarchical structure of key performance indicators for operation management and continuous improvement in production systems. â&#x20AC;&#x153;International Journal of Production Researchâ&#x20AC;?, 54(21)/2016, 6333â&#x20AC;&#x201C;6350, DOI: 10.1080/00207543.2015.1136082. Mazurek W., WskaĹşnik OEE, czyli jak teoriÄ&#x2122; przeĹ&#x201A;oĹźyÄ&#x2021; na praktykÄ&#x2122;. â&#x20AC;&#x17E;Automatyka PodzespoĹ&#x201A;y Aplikacjeâ&#x20AC;?, 9/2013, 114â&#x20AC;&#x201C;120. Li J., Meerkov S.M., Production Systems Engineering. New York, NY: Springer; 2009. Rodak A., System monitorowania produkcji Wonderware MES. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, 5/2014, 40â&#x20AC;&#x201C;41.

'  ( "    (       " ;=>       Abstract: Key performance indicators are defined as a set of metrics allowing assessment of the production process performance. These metrics include e.g. throughput of the production line, availability and effectiveness of the machines and their operators, as well as the quality of manufactured products. The first part of the paper discusses a hierarchical, three-level structure of the performance indicators in which the values of the so-called basic indicators are determined both based on the production plans as well as from the measurements carried out directly at the production units. Based on the values of the basic indicators, the values of the comprehensive indicators are determined to be used as a synthetic assessment of the effectiveness of the use of machines and human resources. These indicators allow gathering knowledge on the current condition of the production process as well as taking possible corrective actions aimed at improving its functioning. The results of the industrial research based on the original implementation of the presented theory will be discussed in the second part of the paper. Keywords  ( "       "  "  K       =?../&&

12

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


        

 + ,+0) 1H  " 1+

 + ,+5   0(!

%* + %   %

% +% %

6-00C%  "9    E  A "M   9@    6G     =G   ? %            E         .&&/%   ?  %6.&-C% "    *  9     " * S98  F9     "  9L TM  9A (I U *    " () IV  9 %?*     =  A "  ?    (  E   9     "' = 9   "8A "% R 9        F98 "   " " E  9 8    F"FG   %"      9  9  "       * " " "%

'   =( "    '   "8=( "   6 =( "F  E 6  %6 "      E*  *    "%%*   "98 M X  6G 9  X "   6"A "   ' "@   %R   "8E   " -/C *    % )    " 8   9   -&& E (    9 F%R    "' "@   X E   9  ")H  %R 9      E  FF "  " 9  9  9 "     "" 9 "  98   E   "  %

* ,+E $"%F "  %  +% "% '   )H  L" 

H%A%6.&-/%  "9 E     = 9   "=( E "  6 =( "FE   6  %?*       "" %6" E    E*  * E   =G =        # ( " M9 "  N O#MNP%?F E   " "  ( " *    M   QA         F *   %R 9       F "    "  9    = E  H    (   8   %

13


NR 3/2015

14

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 15â&#x20AC;&#x201C;22, DOI: 10.14313/PAR_229/15

#  9   F   "   *   9 0   J  %0% ! "   Y6@  N   " =( "'  "8  H *  X  --Z-.,&E.$$Y

$   3Automatyczna obrĂłbka obrazu w czasie rzeczywistym jest kluczowa dla wielu rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; monitoringu wykorzystywanych m.in. w celach bezpieczeĹ&#x201E;stwa. CzÄ&#x2122;sto jednym z waĹźniejszych etapĂłw obrĂłbki jest oddzielenie tĹ&#x201A;a od obiektĂłw na pierwszym planie, tak aby wykluczyÄ&#x2021; wszystkie nieistotne informacje z obrazu. Celem pracy jest podsumowanie doĹ&#x203A;wiadczenia zdobytego podczas Ĺ&#x203A;ledzenia pĹ&#x201A;ywakĂłw oraz pokazanie moĹźliwoĹ&#x203A;ci skutecznego automatycznego nadzoru wideo osĂłb korzystajÄ&#x2026;cych z basenu. PorĂłwnano skutecznoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dziaĹ&#x201A;ania dwĂłch wybranych algorytmĂłw (MOG i KNN) przy uĹźyciu róşnych odwzorowaĹ&#x201E; kolorĂłw oraz omĂłwiono zalety i wady analizowanych metod. -#   "  9*      *8  " "8? [

1. Wprowadzenie Liczba obiektĂłw objÄ&#x2122;tych monitoringiem ciÄ&#x2026;gle siÄ&#x2122; powiÄ&#x2122;ksza. Obecnie w wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;ci sklepĂłw, szkĂłĹ&#x201A; i innych obiektĂłw uĹźytecznoĹ&#x203A;ci publicznej dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026; systemy kamer. NajczÄ&#x2122;stszym powodem ich instalacji jest chÄ&#x2122;Ä&#x2021; poprawy bezpieczeĹ&#x201E;stwa uĹźytkowania publicznych przestrzeni. OczywiĹ&#x203A;cie w takich warunkach pojawiajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; teĹź alternatywne zastosowania zarejestrowanych nagraĹ&#x201E;, takie jak np. zliczanie przychodzÄ&#x2026;cych klientĂłw czy pomiary potrzebne do wyznaczania statystyk. Ĺ&#x161;ledzenie obiektĂłw jest w ogĂłlnoĹ&#x203A;ci zadaniem bardzo trudnym, gdyĹź wskutek zmiany uĹ&#x201A;oĹźenia lub swoich moĹźliwoĹ&#x203A;ci funkcjonalnych, obiekty mogÄ&#x2026; wykonywaÄ&#x2021; gwaĹ&#x201A;towne ruchy, zmieniaÄ&#x2021; swojÄ&#x2026; postaÄ&#x2021; lub strukturÄ&#x2122; albo konfiguracjÄ&#x2122; miÄ&#x2122;dzy obiektami, mogÄ&#x2026; pojawiaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; okluzje lub inne zmiany w obserwowanej scenie albo teĹź niepoĹźÄ&#x2026;dane ruchy Ĺ&#x203A;ledzÄ&#x2026;cej kamery. W niniejszej pracy analizujemy problem przetwarzania nagraĹ&#x201E; wideo zarejestrowanych w przestrzeni basenowej, umoĹźliwiajÄ&#x2026;cych monitoring oraz zbieranie danych statystycznych zwiÄ&#x2026;zanych z pĹ&#x201A;ywakami, uĹźywajÄ&#x2026;cymi publicznego basenu. Dla skupienia uwagi, zagadnienie to sprowadzamy do â&#x20AC;&#x2DC;prostegoâ&#x20AC;&#x2122; zadania Ĺ&#x203A;ledzenia obiektĂłw ruchomych w Ĺ&#x203A;rodowisku wodnym basenu. W literaturze istnieje wiele sposobĂłw obserwacji obiektĂłw z wykorzystaniem nagraĹ&#x201E; wideo, opartych na uniwersalnych obserwatorach lub filtracji Kalmama, albo innych specyficznych podejĹ&#x203A;Ä&#x2021;, takich jak meanshift, camshift, czy optical flow [10].

) !   $

'   !+9%9% )! #     &,%-.%.&-B% .,%&0%.&-,%         !  "" #  $%&

Znane sÄ&#x2026; teĹź rozmaite procedury Ĺ&#x203A;ledzenia obiektĂłw ruchomych oparte na metodach sztucznej inteligencji, np. na sieciach neuronowych [3, 11], ktĂłre wymagajÄ&#x2026; jednak przeprowadzenia treningu na odpowiedniej prĂłbie uczÄ&#x2026;cej. Jako metodÄ&#x2122; rozwiÄ&#x2026;zania problemu Ĺ&#x203A;ledzenia, rozwaĹźymy tu procedurÄ&#x2122; opartÄ&#x2026; na segmentacji obrazu, polegajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; na wyizolowaniu wszystkich znaczÄ&#x2026;cych obiektĂłw znajdujÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; w obrazie wideo, analizowanym po usuniÄ&#x2122;ciu wodnego tĹ&#x201A;a. Implementowana w ramach przetwarzania obrazĂłw [4] segmentacja wykonywana na nietrywialnych danych wideo jest bardzo trudnym zagadnieniem. Jako waĹźny etap takiej operacji zwykle proponuje siÄ&#x2122; usuwanie, bÄ&#x2026;dĹş odcinanie tĹ&#x201A;a (ang. background subtracting lub background removal), ktĂłre stosuje siÄ&#x2122; juĹź od ponad 30 lat [1, 9]. NajczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej rozwaĹźa siÄ&#x2122; systemy dotyczÄ&#x2026;ce obiektĂłw, ktĂłre sÄ&#x2026; wzglÄ&#x2122;dnie niezmienne (stacjonarne), z prostym tĹ&#x201A;em. W przypadku ulicznego monitoringu mogÄ&#x2026; pojawiÄ&#x2021; siÄ&#x2122; poruszajÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; liĹ&#x203A;cie lub gaĹ&#x201A;Ä&#x2122;zie drzew oraz rozmaite cienie. W przypadku basenu pĹ&#x201A;ywackiego, na powierzchni (tafli) wody moĹźe pojawiÄ&#x2021; siÄ&#x2122; typowe zafalowanie, wywoĹ&#x201A;ane przez pĹ&#x201A;ywakĂłw. Im algorytm bÄ&#x2122;dzie bardziej odporny na tego typu zaburzenia, tym Ĺ&#x201A;atwiejsza bÄ&#x2122;dzie analiza obrazu i obliczanie wymaganych statystyk. Praca jest zorganizowana w nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cy sposĂłb. Sekcja 2 wyjaĹ&#x203A;nia, jaki problem przetwarzania jest analizowany oraz czego oczekuje siÄ&#x2122; od syntezowanego algorytmu. W sekcji 3 omawia siÄ&#x2122; kwestie zwiÄ&#x2026;zane z ustawieniem i doborem kamery. Sekcja 4 poĹ&#x203A;wiÄ&#x2122;cona jest wyjaĹ&#x203A;nieniu dziaĹ&#x201A;ania róşnych wariantĂłw algorytmĂłw odcinania tĹ&#x201A;a. W sekcji 5 prezentuje siÄ&#x2122; wyniki zrealizowanych eksperymentĂłw. Sekcja 6 koĹ&#x201E;czy raport, formuĹ&#x201A;ujÄ&#x2026;c podsumowanie i wnioski projektowe.

2. Analiza zadania Przedmiotem pracy jest analiza rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; stosowanych do usuwania tĹ&#x201A;a, w celu dostarczenia materiaĹ&#x201A;u odpowiedniego do Ĺ&#x203A;ledzenia pĹ&#x201A;ywakĂłw, znajdujÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; w obszarze basenu,

15


Y  

    $  > '>_>  " 

  '  $

w postaci maski z zaznaczonymi osobami (bez punktĂłw tĹ&#x201A;a). Warto dodaÄ&#x2021;, Ĺźe w kolejnych krokach analizy naleĹźy wykryÄ&#x2021; kontury oraz Ĺ&#x203A;ledziÄ&#x2021; ich Ĺ&#x203A;rodki, na przykĹ&#x201A;ad za pomocÄ&#x2026; filtru Kalmana [7], co jednak nie jest juĹź przedmiotem niniejszego artykuĹ&#x201A;u. Obiekt â&#x20AC;&#x201C; jakim jest basen pĹ&#x201A;ywacki â&#x20AC;&#x201C; ma specyfikÄ&#x2122;, ktĂłrÄ&#x2026; warto uwzglÄ&#x2122;dniÄ&#x2021; w proponowanym rozwiÄ&#x2026;zaniu, a ktĂłra nie wystÄ&#x2122;puje w takim stopniu w innych popularnych zastosowaniach (np. przy monitoringu ulic). Po pierwsze naleĹźy doĹ&#x201A;oĹźyÄ&#x2021; staraĹ&#x201E;, aby Ĺ&#x203A;ledziÄ&#x2021; kaĹźdego pĹ&#x201A;ywaka, nawet jeĹ&#x203A;li znajduje siÄ&#x2122; on pod powierzchniÄ&#x2026; wody â&#x20AC;&#x201C; tak aby nie zgubiÄ&#x2021; Ĺźadnego Ĺ&#x203A;ladu. Po drugie naleĹźy uwzglÄ&#x2122;dniÄ&#x2021; fakt, Ĺźe tafla wody zachowuje siÄ&#x2122; jak duĹźe lustro. WystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; bowiem na niej maĹ&#x201A;e refleksy Ĺ&#x203A;wietlne pochodzÄ&#x2026;ce ze sztucznego oĹ&#x203A;wietlenia oraz duĹźe odbicia Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;a dziennego, co powoduje, Ĺźe nawet caĹ&#x201A;a szerokoĹ&#x203A;Ä&#x2021; toru na dĹ&#x201A;uĹźszym odcinku (nawet do kilku metrĂłw) moĹźe byÄ&#x2021; niewidoczna. Na delikatnie falujÄ&#x2026;cej wodzie refleksy Ĺ&#x203A;wietlne siÄ&#x2122; przemieszczajÄ&#x2026; i rozdzielajÄ&#x2026;. JeĹ&#x203A;li zaĹ&#x203A; woda zostanie mocno zaburzona, odbicia znikajÄ&#x2026; kompletnie â&#x20AC;&#x201C; co rĂłwnieĹź moĹźe byÄ&#x2021; kĹ&#x201A;opotliwe, szczegĂłlnie w przypadku duĹźych refleksĂłw Ĺ&#x203A;wietlnych. Ponadto obiekt basenowy ma teĹź cechy, ktĂłre moĹźna wykorzystaÄ&#x2021;. Jednym z nich jest relatywnie korzystne oĹ&#x203A;wietlenie, gdyĹź w czasie pracy basenu zwykle wĹ&#x201A;Ä&#x2026;czone jest sztuczne Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;o (ktĂłre zmniejsza niebezpieczeĹ&#x201E;stwo gwaĹ&#x201A;townej zmiany siĹ&#x201A;y oĹ&#x203A;wietlenia). InnÄ&#x2026; waĹźnÄ&#x2026; zaletÄ&#x2026; tego Ĺ&#x203A;rodowiska jest wzglÄ&#x2122;dna staĹ&#x201A;oĹ&#x203A;Ä&#x2021; barw tĹ&#x201A;a (mimo moĹźliwych ruchĂłw wody i refleksĂłw).

Rys. 1. Refleks Ĺ&#x203A;wietlny pokrywajÄ&#x2026;cy duĹźÄ&#x2026; czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;Ä&#x2021; toru Fig. Sunlight reflex covering a large part of the track

T5 - ! WybĂłr miejsca, z ktĂłrego prowadzony jest monitoring, wpĹ&#x201A;ywa na sposĂłb prowadzenia analizy oraz minimalizacji wpĹ&#x201A;ywu refleksĂłw Ĺ&#x203A;wietlnych na dalszÄ&#x2026; analizÄ&#x2122;. RozwaĹźmy wykorzystanie jednej kamery. ZauwaĹźmy, Ĺźe w przypadku korzystania z kilu kamer dochodzÄ&#x2026; nowe problemy, ale podstawowe wnioski z systemu mono wizyjnego bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; stosowaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; takĹźe do systemĂłw z wieloma kamerami.

Rys. 2. Refleks Ĺ&#x203A;wietlny caĹ&#x201A;kowicie rozproszony przez pĹ&#x201A;ywaka Fig. 2. Sunlight reflex completely dispersed by a swimmer

lonej postaci odbicia Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;a. Kiedy zaĹ&#x203A; pĹ&#x201A;ywak zaburzy wodÄ&#x2122; i zniknie refleks Ĺ&#x203A;wietlny, doprowadzi to do wykrycia duĹźego pozornego obiektu. Dodatkowo kiedy sĹ&#x201A;once chowa siÄ&#x2122; za chmurami, to rĂłwnieĹź powoduje zmianÄ&#x2122;, do ktĂłrej algorytm musi siÄ&#x2122; dopasowaÄ&#x2021;. Proces takiej adaptacji moĹźe trwaÄ&#x2021; nawet kilkanaĹ&#x203A;cie sekund, co stanowi duĹźy problem w bieĹźÄ&#x2026;cej analizie. Podobnie, jeĹ&#x203A;li ktoĹ&#x203A; popĹ&#x201A;ynie pod wodÄ&#x2026; i pod refleksem Ĺ&#x203A;wietlnym. Efekt taki moĹźna zaobserwowaÄ&#x2021; na trzech ramkach filmu, przedstawionych na rys. 3, ktĂłre zostaĹ&#x201A;y pobrane w odstÄ&#x2122;pie okoĹ&#x201A;o jednej sekundy. Doskonale widaÄ&#x2021;, jak sylwetka czĹ&#x201A;owieka znika pod refleksami Ĺ&#x203A;wietlnymi. Warto zauwaĹźyÄ&#x2021;, Ĺźe basen, z ktĂłrego pochodzÄ&#x2026; zdjÄ&#x2122;cia, ma jedynie piÄ&#x2122;Ä&#x2021; okien standardowej wielkoĹ&#x203A;ci na przeciwlegĹ&#x201A;ej Ĺ&#x203A;cianie wzglÄ&#x2122;dem kamery. Zatem moĹźna przypuszczaÄ&#x2021;, Ĺźe zjawisko to moĹźe siÄ&#x2122; nasilaÄ&#x2021; na obiektach pĹ&#x201A;ywackich, w ktĂłrych wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;Ä&#x2021; Ĺ&#x203A;ciany jest przeszklona. Najlepiej jest zapewniÄ&#x2021;, aby kierunek patrzenia kamery nie byĹ&#x201A; bezpoĹ&#x203A;rednio w kierunku okien (aby jak najmniejsza czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;Ä&#x2021; tafli wody mogĹ&#x201A;a odbijaÄ&#x2021; Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;o sĹ&#x201A;oneczne bezpoĹ&#x203A;rednio do obiektywu).

T5S5 ,  !  Podstawowym zadaniem monitoringu jest uchwycenie tego, co jest najwaĹźniejsze w przestrzeni basenu. Aby kamera mogĹ&#x201A;a rejestrowaÄ&#x2021; osoby nurkujÄ&#x2026;ce pod powierzchniÄ&#x2122; wody, naleĹźy zapewniÄ&#x2021;, aby kÄ&#x2026;t patrzenia na wodÄ&#x2122; byĹ&#x201A; jak najbliĹźej pionu [8]. DziÄ&#x2122;ki temu, nawet gĹ&#x201A;Ä&#x2122;boko nurkujÄ&#x2026;cy pĹ&#x201A;ywak zostanie zarejestrowany na nagraniu i algorytm Ĺ&#x203A;ledzenia go nie â&#x20AC;&#x2122;zgubiâ&#x20AC;&#x2122;. OczywiĹ&#x203A;cie poĹźÄ&#x2026;dane jest teĹź, aby kamera zawieszona byĹ&#x201A;a na Ĺ&#x203A;rodku dĹ&#x201A;uĹźszego boku basenu â&#x20AC;&#x201C; tak aby moĹźna byĹ&#x201A;o zmieĹ&#x203A;ciÄ&#x2021; obszar caĹ&#x201A;ej pĹ&#x201A;ywalni w jednym ujÄ&#x2122;ciu. JeĹ&#x203A;li basen jest zbyt niski, lub z innego powodu nie moĹźna uchwyciÄ&#x2021; caĹ&#x201A;ego obszaru, naleĹźy rozwaĹźyÄ&#x2021; uĹźycie obiektywu szerokokÄ&#x2026;tnego albo skĹ&#x201A;oniÄ&#x2021; siÄ&#x2122; do zastosowania kilku kamer.

T5Q5 3 1  #  Nieodpowiednie ustawienie kamery moĹźe spowodowaÄ&#x2021;, Ĺźe na wodzie pojawiÄ&#x2026; siÄ&#x2122; refleksy Ĺ&#x203A;wietlne. Na obiektach pĹ&#x201A;ywackich czÄ&#x2122;sto duĹźa czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;Ä&#x2021; Ĺ&#x203A;ciany jest przeszklona, przez co do wnÄ&#x2122;trza pomieszczenia wpada Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;o sĹ&#x201A;oneczne. JeĹ&#x203A;li kamera zostanie ustawiona dokĹ&#x201A;adnie na przeciw okien, istnieje duĹźa szansa, Ĺźe czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;Ä&#x2021; wody bÄ&#x2122;dzie odbijaÄ&#x2021; Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;o sĹ&#x201A;oneczne wprost do kamery (przy spokojnej wodzie). Ilustruje to rys. 1 przedstawiajÄ&#x2026;cy ramkÄ&#x2122; filmu, w ktĂłrej refleks Ĺ&#x203A;wietlny pokrywa kilkumetrowy odcinek toru na caĹ&#x201A;ej jego szerokoĹ&#x203A;ci. Jak siÄ&#x2122; wydaje, nie powinno to stanowiÄ&#x2021; duĹźego problemu, gdyĹź osoba, ktĂłra przepĹ&#x201A;ywa przez tego typu obszar, zaburzy wodÄ&#x2122; i rozproszy Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;o â&#x20AC;&#x201C; to zaĹ&#x203A; spowoduje, Ĺźe pĹ&#x201A;ywaka zobaczymy wyraĹşnie, jak to pokazuje rys. 2. Takie rozumowanie jest jednak problematyczne, poniewaĹź adaptacyjne algorytmy usuwania tĹ&#x201A;a zwykle dopasowujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; do usta-

16

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

T5T5 3 1   !    !  OprĂłcz refleksĂłw spowodowanych Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;em sĹ&#x201A;onecznym, na wodzie powstajÄ&#x2026; takĹźe odbicia Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;a lamp (moĹźna to zaobserwowaÄ&#x2021; np. na rys. 1 w prawym dolnym rogu obrazu). Jednak w stosunku do odbiÄ&#x2021; Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;a sĹ&#x201A;onecznego stanowi to znacznie mniejszy problem, Ĺ&#x201A;atwiejszy do wyeliminowania. Istnieje maĹ&#x201A;e prawdopodobieĹ&#x201E;stwo, Ĺźe z powodu takiego odbicia kamera nie zarejestruje czegoĹ&#x203A; waĹźnego. Jednak im bardziej prostopadle kamera jest ustawiona wzglÄ&#x2122;dem wody, tym problem staje siÄ&#x2122; wiÄ&#x2122;kszy â&#x20AC;&#x201C; zwĹ&#x201A;aszcza w Ĺ&#x203A;wietle analizy przedstawionej w punkcie 3.1. RozwiÄ&#x2026;zaniem tego problemu moĹźe byÄ&#x2021; teĹź zastosowanie filtru polaryzacyjnego, ktĂłry zmniejsza skutki odbiÄ&#x2021; Ĺ&#x203A;wiatĹ&#x201A;a. A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


        

kĹ&#x201A;adĂłw Gaussa MOG (ang. Mixture of Gaussians) oraz metodÄ&#x2122; k-najbliĹźszych sÄ&#x2026;siadĂłw KNN (ang. K-Nearest Neigbors). Poza nimi rozwaĹźymy teĹź inne, opisane dalej algorytmy (nie mieszczÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; w tej bibliotece).

U5S5 ,   # + 

(a)

Przeznaczeniem algorytmu Gaussa [9] jest odkrywanie modelu tĹ&#x201A;a oraz nastÄ&#x2122;pnie wskazywanie tych miejsc w nowej ramce obrazu, gdzie wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; znaczÄ&#x2026;ce róşnice. PrzeszĹ&#x201A;a informacja w kolejnych ramkach zmniejsza swĂłj wpĹ&#x201A;yw na model tĹ&#x201A;a w tempie wykĹ&#x201A;adniczym. DziÄ&#x2122;ki zaĹ&#x203A; odpowiedniemu doborowi wartoĹ&#x203A;ci tzw. staĹ&#x201A;ej zapominania, moĹźna regulowaÄ&#x2021; efektywnÄ&#x2026; dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;Ä&#x2021; takiej â&#x20AC;&#x2122;pamiÄ&#x2122;ciâ&#x20AC;&#x2122;. W prostym przypadku, aktualizacja modelu tĹ&#x201A;a odbywa siÄ&#x2122; wedĹ&#x201A;ug filtru pierwszego rzÄ&#x2122;du: mt = ay + (1 â&#x20AC;&#x201C; a)mtâ&#x20AC;&#x201C;1

(1)

gdzie mt jest modelem w czasie t, y to nowa ramka filmu, natomiast wspĂłĹ&#x201A;czynnik a to staĹ&#x201A;a zapominania z przedziaĹ&#x201A;u [0,8; 1). Miejsca na obrazie, ktĂłre sÄ&#x2026; róşne od modelu mt wykrywane sÄ&#x2026; z zastosowaniem odpowiedniego progu: |y â&#x20AC;&#x201C; mt| > kst

(b)

(2)

opartego na zaĹ&#x201A;oĹźonym odchyleniu standardowym st oraz wspĂłĹ&#x201A;czynniku skalujÄ&#x2026;cym k. PrzyjmujÄ&#x2026;c k = 2,5 wymagamy, aby wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; piksela mieĹ&#x203A;ciĹ&#x201A;a siÄ&#x2122; w â&#x20AC;&#x2DC;odlegĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ciâ&#x20AC;&#x2122; nie wiÄ&#x2122;kszej niĹź 2,5-krotnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odchylenia standardowego od wyznaczonej wartoĹ&#x203A;ci oczekiwanej, aby zostaĹ&#x201A; uznany za tĹ&#x201A;o. Takie podejĹ&#x203A;cie jest uĹźyteczne [9] w stacjonarnym otoczeniu (na przykĹ&#x201A;ad w biurze, z jednÄ&#x2026; tylko poruszajÄ&#x2026;ca siÄ&#x2122; osobÄ&#x2026;).

U5Q5 2   # +   2<+

(c) Rys. 3. PĹ&#x201A;ywak znikajÄ&#x2026;cy pod refleksem Ĺ&#x203A;wietlnym: (a) pĹ&#x201A;ywak z prawej strony refleksu, (b) widaÄ&#x2021; tylko gĹ&#x201A;owÄ&#x2122; i pĹ&#x201A;etwy, (c) widaÄ&#x2021; wynurzajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; siÄ&#x2122; gĹ&#x201A;owÄ&#x2122; Fig. 3. Swimmer disappearing under the sunlight reflex: (a) swimmer to the right side of the reflex, (b) visible only head and fins, (c) visible emerging head

U5 ) !%   !# Zamierzonym etapem projektu jest wybĂłr algorytmu sĹ&#x201A;uĹźÄ&#x2026;cego odcinaniu tĹ&#x201A;a tak, aby na obrazie pozostaĹ&#x201A;y jedynie istotne obiekty. DziaĹ&#x201A;anie takich algorytmĂłw opiera siÄ&#x2122; zwykle na rekursywnym wyznaczaniu modelu tĹ&#x201A;a, a nastÄ&#x2122;pnie traktowanie wszystkiego, co wykracza poza ten model jako plan pierwszy. Algorytmy przeanalizowano pod kÄ&#x2026;tem Ĺ&#x201A;atwoĹ&#x203A;ci w implementacji, czasu dziaĹ&#x201A;ania, dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci oraz moĹźliwoĹ&#x203A;ci przystosowania zarĂłwno do nowego obiektu, jak i do zmieniajÄ&#x2026;cego siÄ&#x2122; tĹ&#x201A;a w basenie. Usuwanie tĹ&#x201A;a z obrazu przeprowadzaÄ&#x2021; moĹźna na wiele sposobĂłw. IstniejÄ&#x2026; prace, np. [6], poĹ&#x203A;wiÄ&#x2122;cone porĂłwnaniu róşnych algorytmĂłw, ich wad i zalet. Biblioteka OpenCV przeznaczona do komputerowej analizy obrazu, do odcinania tĹ&#x201A;a przeznacza algorytm mieszaniny roz-

Algorytm mieszanin rozkĹ&#x201A;adĂłw Gaussa (MOG, ang. Mixture of Gaussians) [5] reprezentuje jedna z bardziej popularnych metod stosowanych do usuwania tĹ&#x201A;a z obrazu â&#x20AC;&#x201C; moĹźna teĹź spotkaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; z okreĹ&#x203A;leniem GMM (ang. Gaussian Mixture Modeling), tj. modelowaniem mieszanina rozkĹ&#x201A;adĂłw Gaussa. W algorytmie MOG/GMM kaĹźdy piksel modelowany jest za pomocÄ&#x2026; mieszaniny k rozkĹ&#x201A;adĂłw Gaussa (gdzie liczba k zwykle wynosi 3â&#x20AC;&#x201C;5), co oznacza, Ĺźe algorytm przewiduje wystÄ&#x2122;powanie w danym miejscu obrazu k róşnych typĂłw obiektĂłw. W przypadku basenu oznaczaÄ&#x2021; to moĹźe np. wodÄ&#x2122;, rĂłwnieĹź odrobinÄ&#x2122; spienionÄ&#x2026;, albo fragment liny rozdzielajÄ&#x2026;cej tory. Przy czym kaĹźdy z tych trzech obiektĂłw teĹź moĹźe byÄ&#x2021; interpretowany jako tĹ&#x201A;o. Podobnie jak w prostej metodzie Gaussa, jeĹ&#x203A;li wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; danego piksela jest oddalona od wartoĹ&#x203A;ci Ĺ&#x203A;redniej mniej niĹź 2,5-krotnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odchylenia standardowego dla ktĂłregokolwiek z rozkĹ&#x201A;adĂłw, piksel ten zostaje uznany za istotny. Wszystkie inne punkty sÄ&#x2026; klasyfikowane jako tĹ&#x201A;o. Aktualizowane sÄ&#x2026; tylko te rozkĹ&#x201A;ady, dla ktĂłrych znaleziono dopasowanie. W bibliotece OpenCV znajduje siÄ&#x2122; ulepszona wersja tego algorytmu [12], w ktĂłrej dobiera siÄ&#x2122; dynamicznie liczbÄ&#x2122; k. DziÄ&#x2122;ki temu zapewnia siÄ&#x2122; wiÄ&#x2122;ksza szybkoĹ&#x203A;Ä&#x2021;, jeĹ&#x203A;li tĹ&#x201A;o jest proste, oraz wiÄ&#x2122;kszÄ&#x2026; dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; w skomplikowanych przypadkach. Oznacza to, Ĺźe dostarczony przez bibliotekÄ&#x2122; OpenCV algorytm MOG jest stosunkowo szybki i bardzo dobrze dostosowuje siÄ&#x2122; do nowych warunkĂłw.

U5T5 &0 * $  &?? Metoda K-najbliĹźszych sÄ&#x2026;siadĂłw (KNN, ang. K-nearest neighbours) stosowana jest m.in. przy klasteryzacji [2]. Algorytm potrzebuje jakiejĹ&#x203A; miary odlegĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy okreĹ&#x203A;lonymi prĂłbkami, ktĂłre naleĹźy sklasyfikowaÄ&#x2021;. Dogodnie wykorzystuje siÄ&#x2122; do tego celu metrykÄ&#x2122; euklidesowÄ&#x2026;, czyli miarÄ&#x2122; odlegĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy dwoma punktami w dowolnej przestrzeni, w ktĂłrej kaĹźdy wymiar pozwala na reprezentacjÄ&#x2122; jednego z parametrĂłw prĂłbki.

17


Y  

    $  > '>_>  " 

  '  $

Potrzebny jest zbiĂłr uczÄ&#x2026;cy, ktĂłry ma juĹź odpowiednio przypisane klastry. MajÄ&#x2026;c takie dane, dla kaĹźdej nowej prĂłbki podlegajÄ&#x2026;cej klasyfikacji okreĹ&#x203A;la siÄ&#x2122; zbiĂłr najbliĹźszych K prĂłbek z zestawu treningowego. NastÄ&#x2122;pnie na podstawie liczby przedstawicieli poszczegĂłlnych klas wĹ&#x203A;rĂłd znalezionych K-najbliĹźszych sÄ&#x2026;siadĂłw, prĂłbka przyporzÄ&#x2026;dkowywana jest do najbliĹźszej (podobnej) grupy. Dostosowanie tej metody do zadania eliminacji tĹ&#x201A;a z obrazu zostaĹ&#x201A;o opisane w pracy [13]. Dodatkowo, do tego algorytmu wprowadzono teĹź adaptacjÄ&#x2122; polegajÄ&#x2026;cÄ&#x2026; na tym, Ĺźe kaĹźda nowa prĂłbka (po sklasyfikowaniu) dopisywana jest do tĹ&#x201A;a.

uzyskana metoda BOT. WidaÄ&#x2021;, Ĺźe na wszystkich uzyskanych obrazach znajduje siÄ&#x2122; sporo maĹ&#x201A;ych obiektĂłw, ktĂłre moĹźna Ĺ&#x201A;atwo usunÄ&#x2026;Ä&#x2021; za pomocÄ&#x2026; operacji morfologicznych. Zestawienie wynikĂłw na rys. 6 podane jest w identycznej konfiguracji, jednak tym razem maski uzyskano po przeprowadzeniu odpowiednich operacji morfologicznych. Aby uĹ&#x201A;atwiÄ&#x2021; porĂłwnanie, zastosowano takie same morfologie w odniesieniu do wszystkich algorytmĂłw (MOG, KNN, BOT). Zastosowano przy tym operacje zamkniÄ&#x2122;cia z jadrem o wielkoĹ&#x203A;ci 3 Ă&#x2014; 3 oraz operacje otwarcia jadrem wielkoĹ&#x203A;ci 5 Ă&#x2014; 5.

V5Q5 )    

V5 Y  % ! 

W tabeli 1 przedstawiono wartoĹ&#x203A;ci uwzglÄ&#x2122;dnionych wskaĹşnikĂłw i parametrĂłw dziaĹ&#x201A;ania testowanych algorytmĂłw.

Przedstawione tu wyniki reprezentujÄ&#x2026; czarno-biaĹ&#x201A;e maski. BiaĹ&#x201A;e punkty odpowiadajÄ&#x2026; pierwszemu planowi, natomiast czarne sÄ&#x2026; interpretowane jako tĹ&#x201A;o. Testy prowadzone na jednym nagraniu, zaprojektowano w taki sposĂłb, aby w okreĹ&#x203A;lonym momencie (okoĹ&#x201A;o setnej sekundy nagrania) zapisaÄ&#x2021; na dysku maskÄ&#x2122; wynikowÄ&#x2026;. OryginalnÄ&#x2026; ramkÄ&#x2122;, do ktĂłrej odnoszÄ&#x2026; siÄ&#x2122; te wyniki, pokazano na rys. 4, gdzie widaÄ&#x2021; piÄ&#x2122;ciu pĹ&#x201A;ywakĂłw, z ktĂłrych najmniejszy i najmniej widoczny znajduje siÄ&#x2122; daleko z lewej strony. Algorytmy MOG i KNN miaĹ&#x201A;y wystarczajÄ&#x2026;co duĹźo materiaĹ&#x201A;u, aby dokonaÄ&#x2021; poprawnej adaptacji. Przy róşnych otworowaniach kolorĂłw, algorytmy MOG i KNN majÄ&#x2026; innÄ&#x2026; wraĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021;, ktĂłrÄ&#x2026; moĹźna regulowaÄ&#x2021; przeznaczonym do tego parametrem. Aby porĂłwnaÄ&#x2021; ze sobÄ&#x2026; wszystkie warianty, dopasowano poziomy czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci w taki sposĂłb, aby na masce wynikowej kaĹźdy z algorytmĂłw miaĹ&#x201A; tyle samo biaĹ&#x201A;ych pikseli (z dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; do 1%). Ze wzglÄ&#x2122;du na to, Ĺźe algorytm opcjonalny BOT nie ma takiej moĹźliwoĹ&#x203A;ci regulacji, traktujemy go jako rozwiÄ&#x2026;zanie porĂłwnawcze (ang. benchmark). W algorytmie KNN domyĹ&#x203A;lny poziom czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci wynosi 400, natomiast w metodzie MOG jest to 16 (oczywiĹ&#x203A;cie parametru stosowanego w róşnych algorytmach nie naleĹźy bezpoĹ&#x203A;rednio porĂłwnywaÄ&#x2021;).

Tabela 1. Parametry i wskaĹşniki algorytmĂłw odcinania tĹ&#x201A;a z uĹźyciem morfologii Table 1. Parameters and indicators of background removal algorithms using morphology

nazwa

a

t(ms)

N

b

BOT

â&#x20AC;&#x201C;

20

18

86

MOG RGB

66

25

21

0

MOG HSV

104

29

11

114

MOG H

28

25

12

112

KNN RGB

2880

43

18

0

KNN HSV

5376

47

11

0

KNN H

512

45

7

36

V5S5 4   ! ! Przeprowadzono operacje usuwania tĹ&#x201A;a z wykorzystaniem algorytmĂłw MOG i KNN. KorzystajÄ&#x2026;c przy tym z uwag poczynionych w czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci 4.4, zastosowano róşne metody odwzorowania kolorĂłw. Uzyskane wyniki porĂłwnano z osiÄ&#x2026;gnieciami metody opcjonalnej BOT opisanej w 4.5. Maski stworzone przez poszczegĂłlne algorytmy odpowiadajÄ&#x2026;ce ramce z rys. 4 zilustrowano na rys. 5 w konfiguracji macierzowej â&#x20AC;&#x201C; w taki sposĂłb, aby w kolumnie lewej byĹ&#x201A;y maski pozyskane z algorytmu MOG, zaĹ&#x203A; w prawej wyniki dziaĹ&#x201A;ania algorytmu KNN. Wiersze w tej macierzy odpowiadajÄ&#x2026; róşnym odwzorowaniom kolorĂłw, kolejno RGB, HSV, oraz H (sama barwa). W ostatnim wierszu (po Ĺ&#x203A;rodku) znajduje siÄ&#x2122; maska

Nazwy scenariuszy wycinania tĹ&#x201A;a wskazane w tej tabeli sÄ&#x2026; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce: BOT â&#x20AC;&#x201C; dla algorytmu opcjonalnego BOT opisanego w punkcie 4.5, MOG RGB â&#x20AC;&#x201C; z wykorzystaniem algorytmu MOG na ramce RGB, MOG HSV â&#x20AC;&#x201C; z wykorzystaniem algorytmu MOG na ramce HSV, MOG H â&#x20AC;&#x201C; z wykorzystaniem algorytmu MOG na ramce z barwa (ang. hue), KNN RGB â&#x20AC;&#x201C; z wykorzystaniem algorytmu KNN na ramce RGB, KNN HSV â&#x20AC;&#x201C; z wykorzystaniem algorytmu KNN na ramce HSV, KNN H â&#x20AC;&#x201C; z wykorzystaniem algorytmu KNN na ramce z barwa H. UwzglÄ&#x2122;dniono nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce parametry oraz wskaĹşniki dziaĹ&#x201A;ania testowanych algorytmĂłw: a â&#x20AC;&#x201C; poziom czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci algorytmu ustawiony tak, aby maska wynikowa zawieraĹ&#x201A;a okreĹ&#x203A;lonÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; pikseli pierwszego planu (im wyĹźsza liczba, tym mniejsza wraĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021;), t â&#x20AC;&#x201C; Ĺ&#x203A;redni czas potrzebny na analizÄ&#x2122; jednej ramki bez operacji morfologicznych, mierzony w milisekundach z dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; do peĹ&#x201A;nych milisekund (im mniej, tym lepiej), N â&#x20AC;&#x201C;liczba konturĂłw wykrytych na masce wyjĹ&#x203A;ciowej (rys. 6aâ&#x20AC;&#x201C;d) (im mniej, tym lepiej), b â&#x20AC;&#x201C; liczba pikseli zinterpretowanych jako pierwszoplanowe w okolicach miejsca, gdzie znajduje siÄ&#x2122; najmniejszy pĹ&#x201A;ywak (idealnie powinno byÄ&#x2021; okoĹ&#x201A;o 160).

Rys. 4. Ramka â&#x20AC;&#x201C; nagranie z okoĹ&#x201A;o setnej sekundy Fig. 4. Frame recorded about a hundredth second

18

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


        

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Rys. 5. PorĂłwnanie algorytmĂłw wycinania tĹ&#x201A;a bez operacji morfologicznych: (a) MOG z ramka RGB, (b) KNN z ramka RGB, (c) MOG z ramka HSV, (d) KNN z ramka HSV, (e) MOG z ramka barwy, (f) KNN z ramka barwy, (g) algorytm opcjonalny BOT Fig. 5. Comparison of algorithms for background removal without morphological operations: (a) MOG with the RGB frame, (b) KNN with the RGB frame, (c) MOG with the HSV frame, (d) KNN with the HSV frame, (e) MOG with a color frame, (f) KNN with a color frame, (g) optional BOT algorithm

(g)

Wszystkie prĂłby zostaĹ&#x201A;y przeprowadzone wykorzystujÄ&#x2026;c nagranie 960 Ă&#x2014; 540 pikseli, na komputerze z dwurdzeniowym procesorem Intel Pentium P6200 z taktowaniem o czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ci 2,13 GHz.

V5T5 )    Tabela 1, w ktĂłrej uĹźyto symboli opisanych w punkcie 5.2, prezentuje podsumowanie wynikĂłw przeprowadzonych testĂłw. W systemach automatycznego Ĺ&#x203A;ledzenia waĹźne jest, aby algo-

19


Y  

    $  > '>_>  " 

  '  $

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Rys. 6. PorĂłwnanie rozwaĹźanych algorytmĂłw odcinania tĹ&#x201A;a z morfologiÄ&#x2026;: (a) MOG z ramka RGB, (b) KNN z ramka RGB, (c) MOG z ramka HSV, (d) KNN z ramka HSV, (e) MOG z ramka barwy, (f) KNN z ramka barwy, (g) algorytm opcjonalny BOT Fig. 6. Comparison of the considered background removal algorithms with morphology: (a) MOG with the RGB frame, (b) KNN with the RGB frame, (c) MOG with the HSV frame, (d) KNN with the HSV frame, (e) MOG with a color frame, (f) KNN with a color frame, (g) optional BOT algorithm

(g)

20

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


        

rytm dziaĹ&#x201A;aĹ&#x201A; szybko oraz aby wykrywane byĹ&#x201A;y tylko te obiekty, ktĂłre podlegajÄ&#x2026; Ĺ&#x203A;ledzeniu. W przypadku liczby konturĂłw oczekiwano wyniku, jak najbliĹźszego piÄ&#x2122;ciu (faktycznej liczbie obiektĂłw). OczywiĹ&#x203A;cie wszystkie osoby, ktĂłre znajdujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w basenie powinny mieÄ&#x2021; swojÄ&#x2026; wyraĹşnÄ&#x2026; reprezentacjÄ&#x2122; w masce wyjĹ&#x203A;ciowej obrazu, to zaĹ&#x203A; zadanie jest weryfikowane poĹ&#x203A;rednio przez parametr b. AnalizujÄ&#x2026;c uzyskany poziom czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci zauwaĹźyÄ&#x2021; moĹźna, Ĺźe przy odwzorowaniu HSV, algorytmy muszÄ&#x2026; byÄ&#x2021; moĹźliwie maĹ&#x201A;o czuĹ&#x201A;e (czyli mieÄ&#x2021; wysoki parametr a). Natomiast wskaĹşnik poziomu czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci przy ramce opartej tylko na barwie (H) powinien byÄ&#x2021; znacznie niĹźszy. Pod wzglÄ&#x2122;dem Ĺ&#x203A;redniego czasu potrzebnego do analizy jednej ramki widaÄ&#x2021;, Ĺźe warianty z wykorzystaniem algorytmu KNN sÄ&#x2026; prawie dwukrotnie wolniejsze (od 43 ms do 47 ms) od wariantĂłw opartych na mieszaninie rozkĹ&#x201A;adĂłw Gaussa MOG (od 25 ms do 29 ms). Algorytm opcjonalny BOT jest najszybszy (20 ms). Róşnice czasowe miÄ&#x2122;dzy reprezentacjami RGB i HSV, zarĂłwno w przypadku KNN, jak i MOG, wynoszÄ&#x2026; zaledwie okoĹ&#x201A;o 4 ms (prawdopodobnie wynikajÄ&#x2026; z operacji konwersji). W przypadku ramki z samÄ&#x2026; barwÄ&#x2026; (H) czas stracony na konwersjÄ&#x2122; jest czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowo rekompensowany przez dziaĹ&#x201A;anie na mniejszej liczbie danych. W kategoriach jakoĹ&#x203A;ci odcinania tĹ&#x201A;a w tych konkretnych warunkach, zróşnicowanie miÄ&#x2122;dzy poszczegĂłlnymi metodami rĂłwnieĹź jest znaczne. Trzy z siedmiu przetestowanych metod (MOG RGB, KNN RGB oraz KNN HSV) nie wykryĹ&#x201A;y najmniejszego pĹ&#x201A;ywaka, tj. parametr b dla tych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; wynosi 0. Ponadto metody oparte na odwzorowaniu RGB charakteryzowaĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; najwiÄ&#x2122;ksza liczbÄ&#x2026; wykrytych konturĂłw (N = 21 i N = 18), co oczywiĹ&#x203A;cie utrudnia dalszÄ&#x2026; ich analizÄ&#x2122;. W przypadku KNN H wykryty obiekt byĹ&#x201A; bardzo maĹ&#x201A;y (b = 36), jednak na korzyĹ&#x203A;Ä&#x2021; tego wariantu warto dodaÄ&#x2021;, Ĺźe ma on rĂłwnieĹź najmniejszÄ&#x2026; liczbÄ&#x2122; pozostawionych na obrazie konturĂłw N = 7, co oznacza, Ĺźe tylko dwa z nich nie reprezentujÄ&#x2026; pĹ&#x201A;ywaka. W przypadku MOG H wyniki sÄ&#x2026; dobre, najmniejszy pĹ&#x201A;ywak zostaĹ&#x201A; wykryty; obiekt ten ma 112 pikseli, co zapewnia, Ĺźe nie bÄ&#x2122;dzie zignorowany podczas dalszej obrĂłbki (jak moĹźe siÄ&#x2122; zdarzyÄ&#x2021; w przypadku KNN H). Liczba konturĂłw teĹź nie jest duĹźa, jednak jest to jedyna metoda, przy ktĂłrej jeden z obiektĂłw zostaĹ&#x201A; podzielony na kilka niezaleĹźnych konturĂłw (to rĂłwnieĹź moĹźe utrudniaÄ&#x2021; analizÄ&#x2122;). Algorytm opcjonalny BOT prowadzi do duĹźej liczby konturĂłw na obrazie (N = 18). WielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; najmniejszego pĹ&#x201A;ywaka (b = 86) jest wystarczajÄ&#x2026;ca na potrzeby analizy. Wariant MOG HSV pozostawiĹ&#x201A; na obrazie 11 konturĂłw, czyli o 6 wiÄ&#x2122;cej niĹź potrzeba, zaĹ&#x203A; wielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; najmniejszego pĹ&#x201A;ywaka jest bardzo dobra (b = 114), podobna jak w przypadku MOG H (b = 112). Warto zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122;, Ĺźe w przypadku przeanalizowanych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E;, poza algorytmem opcjonalnym BOT, bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dnie interpretowane obiekty pozostawione na obrazie dotyczÄ&#x2026; gĹ&#x201A;Ăłwnie prawej poĹ&#x201A;owy obrazu. Nie jest to sytuacja wyjÄ&#x2026;tkowa dla tej konkretnej ramki, a raczej ogĂłlna wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zwiÄ&#x2026;zana z ustawieniem kamery. PoniewaĹź po prawej stronie obiekty sÄ&#x2026; generalnie wiÄ&#x2122;ksze, wykluczenie szumĂłw po tej stronie jest Ĺ&#x201A;atwiejsze. Jednym z moĹźliwych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; jest zwiÄ&#x2122;kszanie wielkoĹ&#x203A;ci jÄ&#x2026;dra przeksztaĹ&#x201A;ceĹ&#x201E; morfologicznych wraz ze wzrostem odlegĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci od lewej krawÄ&#x2122;dzi obrazu, tak jak zaproponowano w pracy [7], gdzie podzielono obraz na kilka czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci, w ktĂłrych zastosowano jÄ&#x2026;dra róşnej wielkoĹ&#x203A;ci. DziÄ&#x2122;ki takiemu rozwiÄ&#x2026;zaniu w szerszym zakresie usuwa siÄ&#x2122; niepotrzebne informacje z obrazu, bez ryzyka usuniÄ&#x2122;cia waĹźnego obiektu. Takie podejĹ&#x203A;cie powinno poprawiÄ&#x2021; rezultaty rĂłwnieĹź w przypadku algorytmu BOT, jednak nadal pozostaĹ&#x201A;yby obiekty poĹ&#x201A;oĹźone z lewej strony. W przypadku tych obiektĂłw naleĹźaĹ&#x201A;oby zmieniÄ&#x2021; sposĂłb wykluczania faĹ&#x201A;szywych obiektĂłw â&#x20AC;&#x201C; zwĹ&#x201A;aszcza w czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci, gdzie analizowana jest przestrzeĹ&#x201E; poza basenem.

X5 , %    Przeanalizowano rozmaite sposoby usuwania tĹ&#x201A;a w nagraniach pochodzÄ&#x2026;cych z monitoringu basenu publicznego. Przetestowano siedem róşnych wariantĂłw realizacji tego zadania. Konstruktywnym wnioskiem z tej analizy jest wskazanie algorytmu MOG jako najbardziej efektywnego, opartego na ramkach z odwzorowaniem kolorĂłw HSV. Zaleca siÄ&#x2122; przy tym dodatkowe dostrojenie samych operacji morfologicznych (waĹźnych dla skutecznoĹ&#x203A;ci caĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci monitoringu), aby osiÄ&#x2026;gnÄ&#x2026;Ä&#x2021; dalszÄ&#x2026; poprawÄ&#x2122; skutecznoĹ&#x203A;ci dziaĹ&#x201A;ania mieszaniny rozkĹ&#x201A;adĂłw Gaussa (MOG). Zaproponowany algorytm opcjonalny BOT, opisany w punkcie 4.5, rĂłwnieĹź zaleca siÄ&#x2122; poddaÄ&#x2021; usprawnieniu dziaĹ&#x201A;ania w odniesieniu do przestrzeni poza nisza basenowa. WĂłwczas algorytm BOT bÄ&#x2122;dzie mĂłgĹ&#x201A; prawdopodobnie konkurowaÄ&#x2021; ze â&#x20AC;&#x2DC;zwyciÄ&#x2122;skimâ&#x20AC;&#x2122; algorytmem MOG HSV. Algorytm BOT jest znacznie szybszy (rzÄ&#x2122;du 50%), ale nie ma moĹźliwoĹ&#x203A;ci adaptacji (nawet do niewielkich zmian w analizowanym Ĺ&#x203A;rodowisku). Z kolei wadÄ&#x2026; algorytmĂłw adaptacyjnych jest to, Ĺźe pĹ&#x201A;ywacy pozostajÄ&#x2026;cy w bezruchu sÄ&#x2026; stopniowo ignorowani (aĹź do momentu, kiedy zacznÄ&#x2026; siÄ&#x2122; ponownie poruszaÄ&#x2021;).

Y 1 1. Baldini G., Campadelli P., Cozzi D., Lanzarotti R., A simple and robust method for moving target tracking, Proceedings of the International Conference Signal Processing Pattern Recognition and Applications (SPPRA 2002) 2002, 108â&#x20AC;&#x201C;112. 2. Bishop C.M., Neural Networks for Pattern Recognition, chap. 2, 51â&#x20AC;&#x201C;57. Clarendon Press. 1995. 3. Dai J., Li Y., He K., Sun J., R-FCN: Object detection via region-based fully convolutional networks, https://arxiv.org/ pdf/1605.06409.pdf. 4. Gonzalez R.C., Woods R.E., Image segmentation. [in:] Digital Image Processing (2nd Ed), chap. 10, 567â&#x20AC;&#x201C;635. Prentice Hall 2002. 5. KaewTraKulPong P., Bowden R., An improved adaptive background mixture model for real-time tracking with shadow detection. The 2nd European Workshop on Advanced Video-based Surveillance Systems. 1â&#x20AC;&#x201C;5. Kluwer Academic Publishers 2001. 6. Piccardi M., Background subtraction techniques: A review. 2004 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. Vol. 4, 3099â&#x20AC;&#x201C;3104. IEEE (2004), DOI: 10.1109/ICSMC.2004.1400815. 7. Reiter K., Monitoring basenu publicznego. Praca magisterska nr pg/weti/ksdir/zk263m/09/2017 (promotor: prof. Z. Kowalczuk), WydziaĹ&#x201A; ETI, Politechnika GdaĹ&#x201E;ska, GdaĹ&#x201E;sk 2017. 8. Rypniewski J.J., Monitoring wizyjny w pracy ratownika wodnego (2014), http://plywalnieibaseny.pl/monitoring-wizyjny-w-pracy-ratownika-wodnego. 9. Wren C.R., Azarbayejani A., Darrell T., Pentland A.P., Pfinder: Real-time tracking of the human body. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 19(7), 780â&#x20AC;&#x201C;785, 1997. 10. Yilmaz A., Javed O., Shah M., Object tracking: A survey. ACM Computing Surveys 38(4), 13:1â&#x20AC;&#x201C;45 (2006) 11. Zhu X., Zhu J.D.X., Yuan Y.W.L., Towards high performance video object detection for mobiles 2018, https://arxiv. org/pdf/1804.05830.pdf 12. Zivkovic Z., Improved adaptive gaussian mixture model for background subtraction. Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition, 2004. ICPR 2004. Vol. 2, pp. 28â&#x20AC;&#x201C;31. IEEE 2004. 13. Zivkovic Z., Heijden, F.v.d.: Improved adaptive gaussian mixture model for background subtraction. Pattern Recognition Letters 27(7), 773â&#x20AC;&#x201C;780 (2006) 15

21


Y  

    $  > '>_>  " 

  '  $

) 9  " !!  9( """9  "  9  

3Automatic real-time image processing is crucial for many (video surveillance) monitoring solutions used, among others for security purposes. Often one of the most important stages of computer vision processing is separating the background from the objects in the foreground, so as to exclude all irrelevant information from the image. The aim of this work is to summarize the experience gained while tracking swimmers and to show the possibility of effective automatic video surveillance of people using a swimming pool. The effectiveness of two selected algorithms (MOG and KNN) is compared using different color mappings and the advantages and disadvantages of the analyzed methods are discussed Keywords[ !  * 9 *  !  9? [     

1+ + ,+J  %0% ! "

* ,+0   

 !+9%9%

   +9"% "

 (%%*%G%O.&&$-00$-0,C-0B,P% ?-0B,   G  " 6 @  N   " =( E " Y 9     (   " E "  A "H * E    ( " O G    .&&C %P '  "8  H * %   #E    ?O-0,DPA"#E    X  "O-0,BP     "O-0,0P #    Y 9 \M O-00&;-00-P%"     "  "  ( F  "8   F*89 F " F  " 98 F 9  F G F  ( "F% R  8 -CFG O"6XN.&&. 9  .&&/.&-/P   -&&8  $&& ( 8  (     8%68G -00&.&&$X9 "ME @ X   OM@X=P -000X9 FJ H  X      %  ?IAH   N E ' 8     6XN%

A*  6@  N   "E  =( "  Y %     .&-B%E  A "H * '    "8  H * %? 9 G   F (" @*  E     "   9 9 " G  F <          9" E  " F *F  8% 6 "  98  %

22

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 23â&#x20AC;&#x201C;32, DOI: 10.14313/PAR_229/23

' * *  9  8         .  0  %$) )F " L*L  "   ]86@   @  =( "A "%)  (  9 -,Z..0&E0./]87

$   3W artykule porĂłwnano róşne typy bezzaĹ&#x201A;ogowych pojazdĂłw latajÄ&#x2026;cych przeznaczonych do zadaĹ&#x201E; transportu oraz inspekcji. Rozpatrzono wielowirnikowce, samoloty, helikoptery oraz rozwiÄ&#x2026;zania hybrydowe Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czÄ&#x2026;ce cechy pozostaĹ&#x201A;ych typĂłw. KaĹźdy z typĂłw pojazdĂłw zostaĹ&#x201A; scharakteryzowany przez maksymalny udĹşwig, zasiÄ&#x2122;g, wyjÄ&#x2026;tkowe cechy wyróşniajÄ&#x2026;ce go na tle innych, zĹ&#x201A;oĹźonoĹ&#x203A;Ä&#x2021; konstrukcji oraz sposĂłb sterowania. PorĂłwnanie to zostaĹ&#x201A;o wykonane na podstawie analizy literaturowej oraz wĹ&#x201A;asnego doĹ&#x203A;wiadczenia zdobytego podczas licznych zawodĂłw zwiÄ&#x2026;zanych z zadaniami inspekcyjnymi, ratunkowymi i transportowymi. Zadania przygotowane na zawody wymagaĹ&#x201A;y pojazdĂłw o peĹ&#x201A;nej lub czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowej autonomii. Pojazdy uwzglÄ&#x2122;dnione w analizie mieszczÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w skali od mikro- do taktycznych pojazdĂłw bezzaĹ&#x201A;ogowych krĂłtkiego zasiÄ&#x2122;gu. Wyniki zebrano w tabeli, ktĂłra podsumowuje zestaw cech kaĹźdego pojazdu, co umoĹźliwia ocenÄ&#x2122; przydatnoĹ&#x203A;ci kaĹźdego z rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E;. Efektem jest koncepcja wĹ&#x201A;asna bezzaĹ&#x201A;ogowego pojazdu latajÄ&#x2026;cego, ktĂłra Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czy zalety innych konstrukcji starajÄ&#x2026;c siÄ&#x2122; jednoczeĹ&#x203A;nie wyeliminowaÄ&#x2021; najwiÄ&#x2122;ksze wady i dajÄ&#x2026;c szansÄ&#x2122; na zastosowanie w aplikacjach inspekcyjnych i transportowych. -#   ))  9   IF    *  )

1. Wprowadzenie ZastÄ&#x2122;powanie czĹ&#x201A;owieka w pracach niebezpiecznych i monotonnych to podstawowe zadania robotyki. W obszarze robotĂłw przemysĹ&#x201A;owych dziaĹ&#x201A;ania te obserwujemy od ponad pĂłĹ&#x201A; wieku, poczÄ&#x2026;tkowo w postaci systemĂłw teleoperowanych, przemysĹ&#x201A;owych robotĂłw manipulacyjnych, aĹź po autonomiczne systemy transportowe wewnÄ&#x2026;trz fabryk i magazynĂłw. Wypracowywane technologie pojawiajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; takĹźe w Ĺ&#x203A;rodowiskach pojazdĂłw latajÄ&#x2026;cych i pĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cych oraz urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; manipulacyjnych dziaĹ&#x201A;ajÄ&#x2026;cych w tychĹźe obszarach. RĂłwnieĹź bezzaĹ&#x201A;ogowe statki powietrzne (lub BSP) sÄ&#x2026; beneficjentem metod sterowania, interfejsĂłw i systemĂłw sensorycznych wypracowywanych w obszarze robotyki. OczywiĹ&#x203A;cie przenikanie technologii jest dwukierunkowe, wiele technologii materiaĹ&#x201A;owych czy systemĂłw bezpieczeĹ&#x201E;stwa rozwijaĹ&#x201A;o siÄ&#x2122; najpierw na potrzeby lotnictwa. Transport lotniczy oraz inspekcja (inwigilacja) z powietrza sÄ&#x2026; powszechnie stosowane ze wzglÄ&#x2122;du na szybkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dziaĹ&#x201A;ania, brak ograniczeĹ&#x201E; wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwych dla pojazdĂłw naziemnych, moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dotarcia w odlegĹ&#x201A;e i trudno dostÄ&#x2122;pne miejsca (odciÄ&#x2122;te przez warunki naturalne, np. gĂłry, lasy, jak rĂłwnieĹź gÄ&#x2122;sto zabudowane

) !   $

M '*" *+9"% " )! #     -,%&B%.&-,%&.%-&%.&-,%         !  "" #  $%&

aglomeracje miejskie) â&#x20AC;&#x201C; z gĂłry widaÄ&#x2021; wiÄ&#x2122;cej i lepiej. Transport lotniczy ma jednak istotne ograniczenia â&#x20AC;&#x201C; przede wszystkim zwiÄ&#x2026;zane z uzaleĹźnieniem od warunkĂłw pogodowych, oferuje mniejszÄ&#x2026; Ĺ&#x201A;adownoĹ&#x203A;Ä&#x2021; a przy tym wiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; ze znacznie wyĹźszymi kosztami lotu niĹź w przypadku transportu lÄ&#x2026;dowego. NaleĹźy zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122;, Ĺźe koszty sÄ&#x2026; wysokie w przypadku lotnictwa zaĹ&#x201A;ogowego, ale wykorzystujÄ&#x2026;c bezzaĹ&#x201A;ogowe pojazdy latajÄ&#x2026;ce moĹźna znacznie ograniczyÄ&#x2021; ten czynnik. RĂłwnieĹź w przypadku BSP moĹźliwe jest wykonywanie lotu przez teoretycznie nieograniczony czas spowodowany brakiem zaĹ&#x201A;ogi na pokĹ&#x201A;adzie (i jej zmÄ&#x2122;czeniem), a limity maksymalnego czasu lotu wynikajÄ&#x2026; jedynie z parametrĂłw konstrukcyjnych maszyny i ograniczeĹ&#x201E; technologicznych. Pod koniec lat 70. ubiegĹ&#x201A;ego stulecia Izrael jako pierwszy skutecznie zastosowaĹ&#x201A; bezzaĹ&#x201A;ogowe pojazdy latajÄ&#x2026;ce Scout do zwiadu lotniczego. Od tego czasu zastosowania militarne sÄ&#x2026; ciÄ&#x2026;gle rozwijane i rzÄ&#x2026;dzÄ&#x2026; siÄ&#x2122; zdecydowanie innymi prawami niĹź aplikacje cywilne. WspĂłĹ&#x201A;czeĹ&#x203A;nie, zdalnie sterowane pojazdy latajÄ&#x2026;ce stosowane sÄ&#x2026; podczas robienia zdjÄ&#x2122;Ä&#x2021; z powietrza, gdzie koszt lotu BSP jest nieporĂłwnywalnie niĹźszy niĹź przy uĹźyciu helikoptera z pilotem [1, 2]. Wymienione zalety transportu lotniczego, przy akceptacji ograniczeĹ&#x201E;, mogÄ&#x2026; zostaÄ&#x2021; wykorzystywane takĹźe w zadaniach inspekcyjnych, np. mostĂłw [11], linii transmisyjnych [12] czy farm sĹ&#x201A;onecznych [13, 14]. InteresujÄ&#x2026;cymi sÄ&#x2026; zastosowania w rolnictwie, gdzie wykorzystuje siÄ&#x2122; fotointerpretacjÄ&#x2122;, analizÄ&#x2122; danych przestrzennych o polu i glebie, okreĹ&#x203A;lanie pozycji sprzÄ&#x2122;tu rolniczego, a uĹźycie BSP pozwala na inspekcjÄ&#x2122; nawet do 500 ha terenu dziennie [23]. Warto zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122; na moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zastosowania dronĂłw w dziaĹ&#x201A;aniach ratowniczych zarĂłwno do dystrybucji róşnych przedmiotĂłw w strefie niebezpiecznej [3], jak i oceny sytuacji. MoĹźna wskazaÄ&#x2021; transport Ĺ&#x203A;rodkĂłw pierwszej

23


 

   $>   ' >     ' )   '

pomocy, takich jak AED, do ktĂłrych dostÄ&#x2122;p jeszcze przed przybyciem pomocy medycznej moĹźe mieÄ&#x2021; kluczowe znaczenie dla Ĺźycia poszkodowanego [8, 9]. SzczegĂłlne zastosowanie BSP mogÄ&#x2026; znaleĹşÄ&#x2021; w medycynie [4, 5] gdzie mogÄ&#x2026; mieÄ&#x2021; pozytywny wpĹ&#x201A;yw na zmniejszenie kosztĂłw transportu i zwiÄ&#x2122;kszenie dostÄ&#x2122;pnoĹ&#x203A;ci produktĂłw [6] â&#x20AC;&#x201C; wykazana zostaĹ&#x201A;a np. moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wykorzystania pojazdĂłw wielowirnikowych do transportu krwi [7]. InteresujÄ&#x2026;cy jest rĂłwnieĹź wpĹ&#x201A;yw na Ĺ&#x203A;rodowisko, zastosowanie BSP w zadaniach transportowych moĹźe pozytywnie wpĹ&#x201A;ywaÄ&#x2021; na redukcjÄ&#x2122; emisji CO2 [10], co jest niezwykle istotne przy obowiÄ&#x2026;zujÄ&#x2026;cych normach prawnych. Upowszechnienie BSP jako Ĺ&#x203A;rodka inspekcji i transportu jest oczywiĹ&#x203A;cie w najwiÄ&#x2122;kszym stopniu ograniczone przepisami regulujÄ&#x2026;cymi ruch lotniczy, ale te sÄ&#x2026; coraz bardziej Ĺ&#x201A;agodzone [22] i dostosowywane do potrzeb róşnych dziedzin gospodarki, o czym piszemy w dalszej czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci pracy. Drugim istotnym czynnikiem moĹźe byÄ&#x2021; niedostateczna wiedza na temat róşnorodnoĹ&#x203A;ci bezzaĹ&#x201A;ogowych statkĂłw powietrznych, ich zasadniczych cech oraz predyspozycji do okreĹ&#x203A;lonych zadaĹ&#x201E;. Ten ostatni element jest zasadniczym przedmiotem przedstawionej tutaj analizy, prowadzÄ&#x2026;cej do propozycji rozwiÄ&#x2026;zania hybrydowego wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwego dla okreĹ&#x203A;lonych zadaĹ&#x201E; inspekcji i transportu, realizowanych przede wszystkim w obszarze Ĺ&#x203A;rednich i duĹźych aglomeracji oraz np. monitorowania linii przesyĹ&#x201A;owych.

WedĹ&#x201A;ug klasyfikacji BSP zamieszczonej w â&#x20AC;&#x153;Handbook of Unmanned Aerial Vehiclesâ&#x20AC;? [15] klasy dronĂłw, jakie rozwaĹźamy i jakimi siÄ&#x2122; zajmujemy mieszczÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w przedziale: od mikrodronĂłw do taktycznych pojazdĂłw bezzaĹ&#x201A;ogowych krĂłtkiego zasiÄ&#x2122;gu (ang. Tactical Close Range). Z kolei wedĹ&#x201A;ug klasyfikacji autonomii (zamieszczonej w tej samej publikacji [15]), pojazdy nasze reprezentujÄ&#x2026; piÄ&#x2026;ty poziom autonomii (ang. Real Time Multi-Vehicle Coordination).

Q5S5    To chyba najbardziej znane ostatnio bezzaĹ&#x201A;ogowe pojazdy latajÄ&#x2026;ce (quadrocoptery, hexacoptery itp.) o doĹ&#x203A;Ä&#x2021; prostej konstrukcji w postaci kadĹ&#x201A;uba wyposaĹźonego w ukĹ&#x201A;ad wirnikĂłw napÄ&#x2122;dzanych silnikami, charakteryzujÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; brakiem powierzchni noĹ&#x203A;nych. Pojazdy te sÄ&#x2026; Ĺ&#x201A;atwe w pilotaĹźu, ale majÄ&#x2026; istotne niedogodnoĹ&#x203A;ci zwiÄ&#x2026;zane z ograniczonym udĹşwigiem, prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; i czasem bezobsĹ&#x201A;ugowej pracy. Bardzo istotnÄ&#x2026; cechÄ&#x2026; jest moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pionowego startu i lÄ&#x2026;dowania, przez co znajdujÄ&#x2026; zastosowanie w zadaniach transportowych oraz zdolnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zawisu przydatnÄ&#x2026; podczas inspekcji [2]. GĹ&#x201A;ĂłwnÄ&#x2026; niedogodnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; tych pojazdĂłw jest duĹźe zapotrzebowanie na moc zwiÄ&#x2026;zane z brakiem powierzchni noĹ&#x203A;nych, a jedynym ĹşrĂłdĹ&#x201A;em siĹ&#x201A;y noĹ&#x203A;nej sÄ&#x2026; Ĺ&#x203A;migĹ&#x201A;a napÄ&#x2122;dzane przez silniki. Nie doĹ&#x203A;Ä&#x2021;, Ĺźe za caĹ&#x201A;y udĹşwig odpowiada zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy, to aby ustabilizowaÄ&#x2021; lot napÄ&#x2122;dy ciÄ&#x2026;gle zmieniajÄ&#x2026; swojÄ&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; obrotowÄ&#x2026;, co w konsekwencji prowadzi do strat energetycznych. CzÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowo moĹźna zniwelowaÄ&#x2021; straty stosujÄ&#x2026;c Ĺ&#x203A;migĹ&#x201A;a o wiÄ&#x2122;kszej Ĺ&#x203A;rednicy, jednak takim rozwiÄ&#x2026;zaniem jednoczeĹ&#x203A;nie zwiÄ&#x2122;kszamy bezwĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego. Ta niedogodnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ma rĂłwnieĹź wpĹ&#x201A;yw na maksymalny udĹşwig oraz na realny brak moĹźliwoĹ&#x203A;ci bezpiecznego lÄ&#x2026;dowania w przypadku awarii ukĹ&#x201A;adu napÄ&#x2122;dowego lub uszkodzenia akumulatorĂłw czy braku paliwa. Aby moĹźliwy byĹ&#x201A; lot wielowirnikowca, musi byÄ&#x2021; wyposaĹźony w kontroler lotu, ktĂłry moĹźe ustabilizowaÄ&#x2021; pojazd w powietrzu (przez koordynacjÄ&#x2122; pracy wszystkich napÄ&#x2122;dĂłw, niewykonalnÄ&#x2026; przez czĹ&#x201A;owieka). NaleĹźy pamiÄ&#x2122;taÄ&#x2021;, Ĺźe dziÄ&#x2122;ki wspĂłĹ&#x201A;czesnej elektronice i czujnikom MEMS (ang. Micro Electro Mechanical Systems) loty tego typu statkĂłw powietrznych sÄ&#x2026; moĹźliwe. W przypadku samolotĂłw czy helikopterĂłw wystarczajÄ&#x2026;co statecznych, kontroler nie jest wymagany w zadaniu zdalnego sterowania (oczywiĹ&#x203A;cie bÄ&#x2122;dzie niezbÄ&#x2122;dny, jeĹ&#x203A;li mĂłwimy o lotach autonomicznych).

Q5

,  $   #



!$ Pojazdy latajÄ&#x2026;ce, takĹźe w wykonaniu bezzaĹ&#x201A;ogowym, nie sÄ&#x2026; jednolitÄ&#x2026; grupÄ&#x2026;, na co warto, naszym zdaniem, zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122;, szczegĂłlnie w kontekĹ&#x203A;cie zastosowaĹ&#x201E; inspekcyjnych i transportowych. W artykule porĂłwnywane sÄ&#x2026; róşne typy statkĂłw powietrznych, zaĹ&#x203A; ĹşrĂłdĹ&#x201A;em wiedzy jest przeglÄ&#x2026;d literatury przedmiotu oraz doĹ&#x203A;wiadczenie, jakie zdobyliĹ&#x203A;my podczas projektowania, wykonywania lotĂłw na wĹ&#x201A;asnych pojazdach bezzaĹ&#x201A;ogowych oraz podczas uczestnictwa w licznych zawodach zwiÄ&#x2026;zanych z zadaniami inspekcyjnymi, ratunkowymi i transportowymi (np. Droniada, ERL Emergency Robots). DoĹ&#x203A;wiadczenie, ktĂłre zdobyliĹ&#x203A;my poskutkowaĹ&#x201A;o stworzeniem wytycznych dla autorskiego pojazdu bezzaĹ&#x201A;ogowego V/STOL (ang. vertical and short take-off and landing), ktĂłry chcemy wykorzystaÄ&#x2021; w misjach transportu oraz inspekcji lotniczej.

Rys. 1. Struktury pojazdĂłw latajÄ&#x2026;cych wielowirnikowych: a. ukĹ&#x201A;ad Y; b. quadcopter; c. hexacopter; d. Y6; e. X8; f. octocopter; g. helikopter Fig. 1. Multirotor air vehicle structures: a. Y structure; b. quadcopter; c. hexacopter; d. Y6; e. X8; f. octocopter; g. helicopter

24

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


     !   " # $ # 

Rys. 2. Mobilne laboratorium [16] Fig. 2. Mobile laboratory

Redundancja, jakÄ&#x2026; moĹźe zapewniÄ&#x2021; wielowirnikowiec, zaleĹźy od liczby silnikĂłw i ich ukĹ&#x201A;adu (rys. 1). W przypadku ukĹ&#x201A;adu o trzech lub czterech wirnikach, strata jednego napÄ&#x2122;du powoduje, Ĺźe pojazd taki nie bÄ&#x2122;dzie mĂłgĹ&#x201A; siÄ&#x2122; utrzymaÄ&#x2021; w powietrzu. JeĹ&#x203A;li jednak ta sama sytuacja wydarzy siÄ&#x2122; w ukĹ&#x201A;adzie szeĹ&#x203A;ciowirnikowym, to jak pokazuje nasze doĹ&#x203A;wiadczenie lot oraz bezpieczne lÄ&#x2026;dowanie bÄ&#x2122;dzie dalej moĹźliwe do wykonania. NaleĹźy zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122; na duĹźe bezpieczeĹ&#x201E;stwo wielowirnikowcĂłw w ukĹ&#x201A;adzie X8. Jest to ukĹ&#x201A;ad drona o czterech ramionach, na koĹ&#x201E;cach ktĂłrych znajdujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; po dwa silniki pracujÄ&#x2026;ce przeciwbieĹźnie. UkĹ&#x201A;ad ten zapewnia bardzo dobrÄ&#x2026; stabilnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; oraz jest bardzo odporny na utratÄ&#x2122; napÄ&#x2122;du. JeĹ&#x203A;li jeden z silnikĂłw zostanie uszkodzony, pojazd nie traci punktu podparcia. ZaletÄ&#x2026; tego rozwiÄ&#x2026;zania jest rĂłwnieĹź uproszczona konstrukcja (ma tylko cztery ramiona) oraz stosunkowo niewielkie gabaryty porĂłwnujÄ&#x2026;c do wielowirnikowca wyposaĹźonego w osiem napÄ&#x2122;dĂłw na oĹ&#x203A;miu niezaleĹźnych ramionach (rys. 1f). PodobnÄ&#x2026; redundancjÄ&#x2122; zaobserwujemy dla ukĹ&#x201A;adu Y6 w porĂłwnaniu do ukĹ&#x201A;adu hexacoptera. JeĹ&#x203A;li weĹşmiemy pod uwagÄ&#x2122; konstrukcjÄ&#x2122; mechanicznÄ&#x2026; wielowirnikowca, to jest ona niezwykle prosta. Zazwyczaj budowa takiego pojazdu polega na stworzeniu centralnego mocowania lub pĹ&#x201A;yty (ang. centerplate), do ktĂłrego mocowane sÄ&#x2026; wszystkie ramiona (zazwyczaj od 3 do 6), podwozie oraz reszta wymaganej elektroniki i systemĂłw. Ta prostota sprawia, Ĺźe pojazdy moĹźna Ĺ&#x201A;atwo modyfikowaÄ&#x2021; do róşnego typu zadaĹ&#x201E;. DoskonaĹ&#x201A;ym przykĹ&#x201A;adem jest projekt mobilnego laboratorium (rys. 2), w ktĂłrym pojazd nie tylko transportuje urzÄ&#x2026;dzenie, ale po prostej modyfikacji stanowi jego czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;Ä&#x2021; [16]. Sterowanie wielowirnikowcĂłw polega na zsynchronizowanej regulacji ciÄ&#x2026;gu kaĹźdego z napÄ&#x2122;dĂłw, za co odpowiedzialny jest kontroler lotu. Dopracowane ukĹ&#x201A;ady sterowania sprawiajÄ&#x2026;, Ĺźe tego typu konstrukcje sÄ&#x2026; niezwykle stabilne i proste w pilotaĹźu, a dodatkowo wykorzystujÄ&#x2026;c system GPS potrafiÄ&#x2026; niezwykle precyzyjne autonomicznie utrzymywaÄ&#x2021; swojÄ&#x2026; pozycjÄ&#x2122; nawet przy silnym wietrze.

Q5Q5 ;  !  NiewÄ&#x2026;tpliwÄ&#x2026; zaletÄ&#x2026; helikopterĂłw jest moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pionowego startu oraz lÄ&#x2026;dowania. Pozwala to na operowanie z nieprzygotowanych lÄ&#x2026;dowisk oraz brak potrzeby budowania pasĂłw startowych. DziÄ&#x2122;ki moĹźliwoĹ&#x203A;ci zawisu pozwalajÄ&#x2026; na dziaĹ&#x201A;ania nawet w gÄ&#x2122;sto zabudowanym terenie oraz doskonale sprawdzajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; w misjach ratunkowych. MoĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ta jednak powoduje znacznie wiÄ&#x2122;ksze zapotrzebowanie na energiÄ&#x2122; w porĂłwnaniu do pĹ&#x201A;atowcĂłw (omĂłwionych w kolejnej sekcji),

a co za tym idzie osiÄ&#x2026;gajÄ&#x2026; znacznie mniejsze zasiÄ&#x2122;gi dziaĹ&#x201A;ania. PoniewaĹź caĹ&#x201A;a siĹ&#x201A;a noĹ&#x203A;na generowana jest jedynie z wykorzystaniem zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego wirnika noĹ&#x203A;nego, maksymalny udĹşwig wynika z jego mocy. Ograniczenia wirnika noĹ&#x203A;nego wpĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026; rĂłwnieĹź na maksymalny puĹ&#x201A;ap, jaki moĹźe osiÄ&#x2026;gnÄ&#x2026;Ä&#x2021; helikopter oraz na maksymalnÄ&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowÄ&#x2026;. NaleĹźy zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122; na to, Ĺźe mimo strat energetycznych, sÄ&#x2026; one niĹźsze niĹź w przypadku wielowirnikowcĂłw. System sterowania wirnikiem helikoptera jest znacznie bardziej skomplikowanym mechanizmem niĹź ma to miejsce w wielowirnikowcach. W klasycznym helikopterze wirnik gĹ&#x201A;Ăłwny obraca siÄ&#x2122; ze staĹ&#x201A;Ä&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026;, a jego ciÄ&#x2026;g jest zmieniany przez zmianÄ&#x2122; kÄ&#x2026;ta natarcia Ĺ&#x201A;opat, co prowadzi do mniejszych strat energii. ObrĂłt helikoptera jest realizowany na podobnej zasadzie (zmiany kÄ&#x2026;ta natarcia Ĺ&#x201A;opat), za pomocÄ&#x2026; wirnika ogonowego. Wirnik ogonowy peĹ&#x201A;ni dodatkowÄ&#x2026; funkcjÄ&#x2122; niwelowania momentu obrotowego generowanego przez wirnik gĹ&#x201A;Ăłwny. IstniejÄ&#x2026; rozwiÄ&#x2026;zania, w ktĂłrych stosuje siÄ&#x2122; dwa wirniki gĹ&#x201A;Ăłwne, np. rozwiÄ&#x2026;zanie Kamowa. JeĹ&#x203A;li w helikopterze nastÄ&#x2026;pi awaria ukĹ&#x201A;adu napÄ&#x2122;dowego, moĹźliwe jest bezpieczne wylÄ&#x2026;dowanie dziÄ&#x2122;ki wykorzystaniu zjawiska autorotacji. Pilotowanie helikoptera jest zadaniem o podobnym poziomie trudnoĹ&#x203A;ci, jak w przypadku pojazdĂłw wielowirnikowych, przy czym helikopter z natury swojej mechaniki jest konstrukcjÄ&#x2026; stabilnÄ&#x2026;, natomiast w wielowirnikowcach stabilnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ta jest osiÄ&#x2026;gana za pomocÄ&#x2026; zaawansowanych ukĹ&#x201A;adĂłw sterowania (a nie wynika z konstrukcji mechanicznej). OczywiĹ&#x203A;cie oba typy pojazdĂłw mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; wyposaĹźone w kontroler nadrzÄ&#x2122;dny (autopilot) dodatkowo stabilizujÄ&#x2026;cy lot. Helikopter jest rĂłwnieĹź bardziej zwrotny, poniewaĹź sterowanie odbywa siÄ&#x2122; za pomocÄ&#x2026; zmiany skoku wirnika, a nie zmiany prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci obrotowej wirnika, gdzie pojawiĹ&#x201A;aby siÄ&#x2122; duĹźa bezwĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ukĹ&#x201A;adu. PoniewaĹź wirnik helikoptera jest bardziej wydajny, przekĹ&#x201A;ada siÄ&#x2122; to rĂłwnieĹź na dĹ&#x201A;uĹźszy czas lotu.

Q5T5 -% ! DominujÄ&#x2026;cÄ&#x2026; zaletÄ&#x2026; statkĂłw powietrznych wyposaĹźonych w skrzydĹ&#x201A;a (pĹ&#x201A;atowcĂłw), w stosunku do wczeĹ&#x203A;niej omĂłwionych BSP, jest znacznie wiÄ&#x2122;ksza prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lotu oraz maksymalny zasiÄ&#x2122;g. KolejnÄ&#x2026; jest moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lotu w znacznie gorszych warunkach pogodowych oraz lot na duĹźej wysokoĹ&#x203A;ci (choÄ&#x2021; dla maĹ&#x201A;ych dystansĂłw byĹ&#x201A;by prawdopodobnie nieopĹ&#x201A;acalny). Warunkiem bezpiecznego lotu jest dobra pogoda panujÄ&#x2026;ca nad miejscem startu oraz lÄ&#x2026;dowania, a jeĹ&#x203A;li lÄ&#x2026;dowisko jest wyposaĹźone w odpowiednie systemy nawigacji moĹźliwe jest rĂłwnieĹź lÄ&#x2026;dowanie bez widocznoĹ&#x203A;ci.

25


 

   $>   ' >     ' )   ' Niezwykle istotnÄ&#x2026; cechÄ&#x2026; pĹ&#x201A;atowcĂłw jest zdecydowanie wiÄ&#x2122;kszy maksymalny udĹşwig. Cecha ta wynika z faktu, Ĺźe siĹ&#x201A;a noĹ&#x203A;na jest generowana przez skrzydĹ&#x201A;a, a napÄ&#x2122;d jest wykorzystywany jedynie do nadania odpowiedniej prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci. SiĹ&#x201A;a noĹ&#x203A;na jest zaleĹźna od powierzchni skrzydeĹ&#x201A;, ich profilu, kÄ&#x2026;ta natarcia, oĹ&#x203A;rodka, w jakim siÄ&#x2122; poruszamy oraz od prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci przemieszczania siÄ&#x2122;. Lot samolotem jest znacznie bardziej efektywny energetycznie ze wzglÄ&#x2122;du na to, Ĺźe siĹ&#x201A;a noĹ&#x203A;na nie pochodzi wprost od siĹ&#x201A;y generowanej przez zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy, ale jest wytwarzana przez skrzydĹ&#x201A;a. DziÄ&#x2122;ki znacznie wiÄ&#x2122;kszej efektywnoĹ&#x203A;ci, koszt lotu jest rĂłwnieĹź znacznie niĹźszy. WadÄ&#x2026; tego typu pojazdĂłw jest brak moĹźliwoĹ&#x203A;ci lÄ&#x2026;dowania w kaĹźdym terenie, zarĂłwno jeĹ&#x203A;li chodzi o podĹ&#x201A;oĹźe, jak i powierzchniÄ&#x2122; dostÄ&#x2122;pnego miejsca. Trzeba pamiÄ&#x2122;taÄ&#x2021;, Ĺźe im ciÄ&#x2122;Ĺźszy samolot, tym wiÄ&#x2122;kszej prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci potrzebuje, aby oderwaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; od ziemi oraz jego dobieg rĂłwnieĹź siÄ&#x2122; wydĹ&#x201A;uĹźa. CzÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciowym rozwiÄ&#x2026;zaniem jest stosowanie odpowiedniej mechaniki skrzydĹ&#x201A;a, oraz elementĂłw typu sloty i klapy, ktĂłre znacznie zwiÄ&#x2122;kszajÄ&#x2026; siĹ&#x201A;Ä&#x2122; noĹ&#x203A;nÄ&#x2026; skrzydeĹ&#x201A;. Pozwala to na lot z mniejszÄ&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026;, a co za tym idzie skrĂłcenie startu i lÄ&#x2026;dowania. Sterowanie i pilotaĹź samolotĂłw bezzaĹ&#x201A;ogowych z zaĹ&#x201A;oĹźenia jest niezwykle prosty, za moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; kontrolowania samolotu odpowiadajÄ&#x2026; tzw. powierzchnie sterowe. Powierzchniami sterowymi nazywamy lotki, statecznik pionowy, statecznik poziomy (zapewniajÄ&#x2026; odpowiednio kontrolÄ&#x2122; przechylenia, kierunku, pochylenia) lub teĹź róşnego rodzaju poĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenia, np. w samolocie typu delta wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; sterolotki, ktĂłre sĹ&#x201A;uĹźÄ&#x2026; do sterowania przechyleniem i wysokoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026;. W przeciwieĹ&#x201E;stwie do poprzednich konstrukcji nie jest wymagane skomplikowane sterowanie ciÄ&#x2026;giem (wielowirnikowce) czy teĹź skomplikowany konstrukcyjnie mechanizm zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego (helikopter).

dzielone, np. autopilota) lub autonomicznych, to niezaleĹźnie od konstrukcji i sposobu sterowania wymagany jest kontroler lotu. WspĂłĹ&#x201A;czesne kontrolery pozwalajÄ&#x2026; znacznie uproĹ&#x203A;ciÄ&#x2021; planowanie misji, a operator nie musi posiadaÄ&#x2021; zaawansowanej wiedzy technicznej, aby uruchomiÄ&#x2021; drona w podstawowej konfiguracji i dla prostych zadaĹ&#x201E;. BazujÄ&#x2026;c na kontrolerze Pixhawk operator musi dokonaÄ&#x2021; wyboru ukĹ&#x201A;adu BSP, wykonaÄ&#x2021; kalibracjÄ&#x2122; sensorĂłw (akcelerometr, Ĺźyroskop, magnetometr) i konfiguracjÄ&#x2122; aparatury RC. Po tych czynnoĹ&#x203A;ciach BSP jest gotowy do lotu. RĂłwnieĹź nie trzeba zbyt mocno wnikaÄ&#x2021; w ukĹ&#x201A;ad sterowania, poniewaĹź regulatory dla kaĹźdej osi moĹźna konfigurowaÄ&#x2021; za pomocÄ&#x2026; suwaka lub wykorzystaÄ&#x2021; wbudowanÄ&#x2026; opcjÄ&#x2122; autotuningu, gdzie kontroler sam dobierze parametry regulatora PID. W przypadku planowania misji wystarczy zadaÄ&#x2021; kolejne punkty na interaktywnej mapie, a nastÄ&#x2122;pnie wystartowaÄ&#x2021; misjÄ&#x2122;. JeĹ&#x203A;li BSP ma wykonywaÄ&#x2021; bardziej zaawansowane zadania zwiÄ&#x2026;zane z transportem i inspekcjÄ&#x2026;, wymagane jest zastosowanie komputera pokĹ&#x201A;adowego, ktĂłry jest jednostkÄ&#x2026; nadrzÄ&#x2122;dnÄ&#x2026; nad kontrolerem lotu. Taki komputer zbiera informacje o wszystkich istotnych parametrach lotu oraz dane z systemu wizyjnego, a nastÄ&#x2122;pnie przetwarza je w celu wydania odpowiednie polecenie dla kontrolera lotu. DziÄ&#x2122;ki takiej konfiguracji i wykorzystaniu odpowiednich sensorĂłw moĹźna ograniczyÄ&#x2021; rolÄ&#x2122; operatora jako koordynatora zadaĹ&#x201E;, jednak w razie wystÄ&#x2026;pienia nietypowej lub niebezpiecznej sytuacji, operator peĹ&#x201A;ni rolÄ&#x2122; tzw. pilota bezpieczeĹ&#x201E;stwa. W takiej sytuacji niezwykle istotne sÄ&#x2026; umiejÄ&#x2122;tnoĹ&#x203A;ci operatora, bo w sytuacji awaryjnej dalszy lot zaleĹźy od umiejÄ&#x2122;tnoĹ&#x203A;ci sterowania konkretnego typu BSP. Obecnie rolÄ&#x2122; czĹ&#x201A;owieka w lotach BSP definiujÄ&#x2026; przepisy ruchu lotniczego. SzczegĂłĹ&#x201A;owe informacje o polskich przepisach ruchu lotniczego dotyczÄ&#x2026;cych rĂłwnieĹź BSP moĹźna znaleĹşÄ&#x2021; w RozporzÄ&#x2026;dzeniu Ministra Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej z dnia 26 marca 2013 r. JednÄ&#x2026; z najbardziej istotnych kwestii jest moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przejÄ&#x2122;cia kontroli nad BSP w sytuacjach awaryjnych, np. ominiÄ&#x2122;cie innego statku powietrznego. NaleĹźy rĂłwnieĹź zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122;, Ĺźe jeĹ&#x203A;li nie wykonujemy lotĂłw rekreacyjnych lub sportowych konieczne jest Ĺ&#x203A;wiadectwo kwalifikacji personelu lotniczego uprawniajÄ&#x2026;cego do wykonywania lotĂłw w zasiÄ&#x2122;gu wzroku VLOS (ang. Visual Line of Sight) lub poza zasiÄ&#x2122;giem wzroku BVLOS (ang. Beyond Visual Line of Sight) na okreĹ&#x203A;lone kategorie statkĂłw powietrznych. IstniejÄ&#x2026; rĂłwnieĹź uprawnienia instruktorskie oraz wiele innych ograniczeĹ&#x201E;, ktĂłre nie sÄ&#x2026; tu istotne. Przez okreĹ&#x203A;lone kategorie statkĂłw powietrznych rozumiemy zarĂłwno dopuszczalnÄ&#x2026; masÄ&#x2122; startowÄ&#x2026; oraz typ BSP (wielowirnikowiec, helikopter, samolot, aerostat). Czas szkolenia na okreĹ&#x203A;lone typy BSP jest zbliĹźony, wiele zaleĹźy od zdolnoĹ&#x203A;ci manualnych operatora oraz jak szybko jest w stanie przyswoiÄ&#x2021; wiedzÄ&#x2122; z zakresu m.in. przepisĂłw ruchu lotniczego, obsĹ&#x201A;ugi i dziaĹ&#x201A;ania BSP czy meteorologii. Czas szkolenia jest róşny dla kursĂłw VLOS oraz BVLOS. Po przebytym szkoleniu naleĹźy zdaÄ&#x2021; paĹ&#x201E;stwowy egzamin by uzyskaÄ&#x2021; Ĺ&#x203A;wiadectwo kwalifikacji.

Q5U5 ,  Podczas wielu lat badaĹ&#x201E; i rozwoju lotnictwa inĹźynierowie podjÄ&#x2122;li wiele prĂłb poĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenia zalet helikopterĂłw z zaletami, jakie majÄ&#x2026; pĹ&#x201A;atowce, starajÄ&#x2026;c siÄ&#x2122; jednoczeĹ&#x203A;nie zniwelowaÄ&#x2021; ich najwiÄ&#x2122;ksze wady. Wiele z tych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; byĹ&#x201A;o bardzo niepraktycznych, byĹ&#x201A;y to zbyt skomplikowane konstrukcje, niewygodne w pilotowaniu, a osiÄ&#x2026;gami odbiegaĹ&#x201A;y od klasycznych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E;. Jednak po wielu latach badaĹ&#x201E; i prĂłb powstaĹ&#x201A;y konstrukcje, ktĂłre sÄ&#x2026; wykorzystywane wspĂłĹ&#x201A;czeĹ&#x203A;nie. Dopracowane konstrukcje hybrydowe majÄ&#x2026; szereg unikatowych cech, ktĂłre Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czÄ&#x2026; moĹźliwoĹ&#x203A;ci pionowzlotĂłw oraz samolotĂłw. Najbardziej rozpoznawalnymi konstrukcjami, jakie moĹźemy dzisiaj spotkaÄ&#x2021; (konstrukcje zaĹ&#x201A;ogowe) to brytyjski BAe (wczeĹ&#x203A;niej Hawker Siddeley) Harrier, amerykaĹ&#x201E;skie V-22 Osprey oraz F-35B. IstniejÄ&#x2026; rĂłwnieĹź konstrukcje bezzaĹ&#x201A;ogowych pojazdĂłw tego typu. Ze wzglÄ&#x2122;du na duĹźÄ&#x2026; róşnorodnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; takich konstrukcji niemoĹźliwe jest szczegĂłĹ&#x201A;owe omĂłwienie wszystkich z nich. Warto zaznaczyÄ&#x2021;, Ĺźe w przypadku BSP najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej stosowane sÄ&#x2026; modele z nieruchomym skrzydĹ&#x201A;em [17, 18] ze wzglÄ&#x2122;du na znacznie prostszÄ&#x2026; konstrukcjÄ&#x2122; niĹź pojazdy ze skrzydĹ&#x201A;em ruchomym â&#x20AC;&#x201C; obracanym [19, 20] lub skĹ&#x201A;adanym [21]. Sterowanie takimi pojazdami moĹźe byÄ&#x2021; znacznie bardziej skomplikowane ze wzglÄ&#x2122;du na niestabilnÄ&#x2026; fazÄ&#x2122; przejĹ&#x203A;cia miÄ&#x2122;dzy lotem poziomym a pionowym. W tej fazie siĹ&#x201A;a noĹ&#x203A;na jest generowana przez zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy i wraz ze zwiÄ&#x2122;kszaniem prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci lotu coraz wiÄ&#x2122;cej siĹ&#x201A;y noĹ&#x203A;nej jest generowane przez skrzydĹ&#x201A;a, aĹź do peĹ&#x201A;nego lotu poziomego. Dodatkowymi utrudnieniami mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021;: zmienna masa pojazdu, warunki atmosferyczne, nierĂłwne wywaĹźenie pojazdu.

T5

 Y-,  '  

i transportu Kryteria, jakie zastosowaliĹ&#x203A;my do porĂłwnania BSP (tabela 1) najlepiej odzwierciedlajÄ&#x2026; wymagania, jakie stawia siÄ&#x2122; bezzaĹ&#x201A;ogowym pojazdom latajÄ&#x2026;cym w zadaniach transportu oraz inspekcji. Niezwykle istotnÄ&#x2026; cechÄ&#x2026; jest niezawodnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pojazdu, ze wzglÄ&#x2122;du na transport cennych Ĺ&#x201A;adunkĂłw (np. medycznych) oraz z uwagi, Ĺźe bardzo czÄ&#x2122;sto pojazdy tego typu operujÄ&#x2026; nad gÄ&#x2122;sto zaludnionymi obszarami, wiÄ&#x2122;c zapewnienie bezpiecznego transportu i inspekcji rĂłwnieĹź wymaga moĹźliwie najlepszego zabezpieczenia ludzi znajdujÄ&#x2026;cych siÄ&#x2122; na ziemi. KolejnÄ&#x2026; istotnÄ&#x2026; cechÄ&#x2026;, zwĹ&#x201A;aszcza biorÄ&#x2026;c pod uwagÄ&#x2122; gÄ&#x2122;sto zaludnione obszary, jest moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pionowego startu/lÄ&#x2026;dowa-

Q5V5 <#  Y-,   #  JeĹ&#x203A;li chcemy wykorzystaÄ&#x2021; dowolny z systemĂłw w lotach automatycznych (pod tym pojÄ&#x2122;ciem rozumiemy sterowanie wspĂłĹ&#x201A;-

26

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


     !   " # $ # 

nia â&#x20AC;&#x201C; na takich obszarach moĹźe brakowaÄ&#x2021; wystarczajÄ&#x2026;cej iloĹ&#x203A;ci miejsca do lÄ&#x2026;dowania rozbiegiem. Z kolei duĹźa prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa pozwala szybciej dostaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; w wyznaczone miejsce. Najlepiej byĹ&#x201A;oby, aby te wszystkie cechy Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czyĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; z moĹźliwie jak najmniejszym skomplikowaniem konstrukcji oraz obsĹ&#x201A;ugi.

U5 , ; Y-, Opis proponowanego pojazdu zostanie przedstawiony w sposĂłb bardzo ogĂłlny ze wzglÄ&#x2122;du na trwajÄ&#x2026;ce postÄ&#x2122;powanie zwiÄ&#x2026;zane ze zgĹ&#x201A;oszeniem wniosku patentowego na zastosowane w nim rozwiÄ&#x2026;zania. Aktualnie wniosek zostaĹ&#x201A; utajniony oraz poddany weryfikacji przydatnoĹ&#x203A;ci projektu dla obronnoĹ&#x203A;ci i bezpieczeĹ&#x201E;stwa kraju. Na podstawie przedstawionego przeglÄ&#x2026;du, analiz i zbioru cech zamieszczonych w tabeli 1 chcielibyĹ&#x203A;my przedstawiÄ&#x2021; wĹ&#x201A;asnÄ&#x2026; koncepcjÄ&#x2122; BSP, pokazanÄ&#x2026; schematycznie na rys. 3. WedĹ&#x201A;ug nas najbardziej istotnymi cechami, jakie powinien mieÄ&#x2021; BSP do zadaĹ&#x201E; transportowych oraz inspekcji sÄ&#x2026;: bezpieczeĹ&#x201E;stwo lotu, maksymalny udĹşwig, zasiÄ&#x2122;g, maksymalna prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; oraz moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; dziaĹ&#x201A;ania w moĹźliwie najtrudniejszych warunkach. Istotne jest, aby dostarczyÄ&#x2021; Ĺ&#x201A;adunek w jak najkrĂłtszym czasie i moĹźliwie na jak najwiÄ&#x2122;kszy dystans, a w przypadku awarii bezpiecznie wylÄ&#x2026;dowaÄ&#x2021;. Reszta cech byĹ&#x201A;a dla nas drugorzÄ&#x2122;dna. Przede wszystkim wykazaliĹ&#x203A;my, Ĺźe poĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenie moĹźliwoĹ&#x203A;ci pionowego startu/lÄ&#x2026;dowania wraz z wydajnym i szybkim lotem poziomym daje unikatowe moĹźliwoĹ&#x203A;ci, ktĂłrych nie ma Ĺźadne z klasycznych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E;. JednoczeĹ&#x203A;nie pojazd taki powinien charakteryzowaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; duĹźym bezpieczeĹ&#x201E;stwem lotu oraz niezawodnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026;. Aby ograniczyÄ&#x2021; skomplikowanie takiej konstrukcji, a jednoczeĹ&#x203A;nie zapewniÄ&#x2021; moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; konwencjonalnego startu (taki start moĹźe pozwoliÄ&#x2021; na lot z Ĺ&#x201A;adunkiem o wiÄ&#x2122;kszej masie) zastosujemy ukĹ&#x201A;ad napÄ&#x2122;dowy w ukĹ&#x201A;adzie Y. W takim rozwiÄ&#x2026;zaniu wirnik ogonowy (6) sĹ&#x201A;uĹźy wyĹ&#x201A;Ä&#x2026;cznie do startu, natomiast pozostaĹ&#x201A;e dwa (4) majÄ&#x2026; moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; obrotu wokĂłĹ&#x201A; osi poziomej, aby zapewniÄ&#x2021; przejĹ&#x203A;cie miÄ&#x2122;dzy fazami startu pionowego/lotu poziomego/lÄ&#x2026;dowania pionowego. NapÄ&#x2122;dy takie powinny byÄ&#x2021; umieszczone na tyle wysoko, aby moĹźliwy byĹ&#x201A; start konwencjonalny lub skrĂłcony. RedundancjÄ&#x2122; zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego moĹźna zrealizowaÄ&#x2021; przez montaĹź par przeciwbieĹźnych napÄ&#x2122;dĂłw. W przypadku uszkodzenia jednego z napÄ&#x2122;dĂłw pojazd taki nie straci punktu podparcia, rozumianego jak punkt przyĹ&#x201A;oĹźenia wypadkowej siĹ&#x201A;y generowanej przez parÄ&#x2122; przeciwbieĹźnÄ&#x2026;, w fazie startu/lÄ&#x2026;dowania oraz zawisu. RĂłwnieĹź w przypadku utraty jednego z napÄ&#x2122;dĂłw nie straci caĹ&#x201A;kowitej sterownoĹ&#x203A;ci, gdzie w przypadku tri- i quadcopterĂłw najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej doprowadza do niekontrolowanego lotu i w konsekwencji rozbicia pojazdu. Natomiast w locie poziomym pozwoli to na bezpieczne kontynuowanie lotu do wyznaczonego celu. NapÄ&#x2122;dy obrotowe powinny byÄ&#x2021; umieszczone na osobnych wysiÄ&#x2122;gnikach (5) odsuniÄ&#x2122;tych od skrzydeĹ&#x201A; (2), aby nie zaburzaĹ&#x201A;y przepĹ&#x201A;ywu powietrza podczas startu/lÄ&#x2026;dowania/zawisu. JednoczeĹ&#x203A;nie takie rozwiÄ&#x2026;zanie pozwoli na skĹ&#x201A;adanie skrzydeĹ&#x201A;, jak ma to miejsce w konstrukcji [21]. Takie rozwiÄ&#x2026;zanie pozwoli na utrzymanie wiÄ&#x2122;kszej stabilnoĹ&#x203A;ci podczas startu, poniewaĹź konstrukcja bÄ&#x2122;dzie mniej naraĹźona na podmuchy wiatru, a jednoczeĹ&#x203A;nie pozwoli na zmniejszenie rozpiÄ&#x2122;toĹ&#x203A;ci przy lÄ&#x2026;dowaniu w niedogodnych warunkach. KadĹ&#x201A;ub pojazdu (1) powinien byÄ&#x2021; dostosowany do lotu poziomego, gdyĹź to gĹ&#x201A;Ăłwnie w takim trybie bÄ&#x2122;dzie siÄ&#x2122; poruszaĹ&#x201A; pojazd. Na koĹ&#x201E;cu ogona (3) znajdujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; dwa stateczniki â&#x20AC;&#x201C; poziomy i pionowy, jak ma to miejsce w wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;ci samolotĂłw. Konstrukcja taka bÄ&#x2122;dzie siÄ&#x2122; cechowaĹ&#x201A;a nieco bardziej skomplikowanÄ&#x2026; budowÄ&#x2026; niĹź w przypadku samolotu, jednak jest to nieznaczna wada biorÄ&#x2026;c pod uwagÄ&#x2122; szereg zalet, jakie ma pojazd tego typu.

Rys. 3. Koncepcja Hybrydy BSP: kadĹ&#x201A;ub pojazdu (1), skĹ&#x201A;adane skrzydĹ&#x201A;a (2), ogon (3), wirniki podwĂłjne (4) z moĹźliwoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; obrotu na wysiÄ&#x2122;gnikach (5), wirnik ogonowy (6) Fig. 3. Conception of hybrid UAV: vehicle body (1), folding wings (2), tail (3), double rotors (4) with ability to tilt mounted on jibs (5), tail rotor (6)

Prezentowane rozwiÄ&#x2026;zanie nie jest jedynÄ&#x2026; istniejÄ&#x2026;cÄ&#x2026; hybrydÄ&#x2026;. Istnieje wiele rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; komercyjnych lub sÄ&#x2026; prowadzone badania nad róşnymi konstrukcjami. Jednym z ciekawszych rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; jest projekt HADA Helicopter ADaptive Aircraft â&#x20AC;&#x201C; hybrydowy pojazd BSP Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czÄ&#x2026;cy cechy helikoptera i samolotu. Tryb helikoptera wykorzystywany jest gĹ&#x201A;Ăłwnie do startu oraz lÄ&#x2026;dowania. Konstrukcja ma rozkĹ&#x201A;adane skrzydĹ&#x201A;a, a wiÄ&#x2122;c podobnie jak ma to miejsce w autorskiej konstrukcji, ktĂłre wykorzystywane sÄ&#x2026; w czasie lotu poziomego. W czasie lotu poziomego napÄ&#x2122;d zostaje przeniesiony na Ĺ&#x203A;migĹ&#x201A;o pchajÄ&#x2026;ce znajdujÄ&#x2026;ce siÄ&#x2122; na koĹ&#x201E;cu ogona pojazdu. Warto wspomnieÄ&#x2021; o konstrukcji w ukĹ&#x201A;adzie samolotu z dodatkowymi czterema napÄ&#x2122;dami, ktĂłre wykorzystywane sÄ&#x2026; do pionowego startu/lÄ&#x2026;dowania, jak ma to miejsce w wielowirnikowcach. Do wymuszenia ruchu postÄ&#x2122;powego zazwyczaj wymagany jest dodatkowy napÄ&#x2122;d na ogonie lub dziobie pojazdu. Konstrukcja jest stosunkowo prosta, co niewÄ&#x2026;tpliwie jest zaletÄ&#x2026;, jednak do jej wad moĹźna zaliczyÄ&#x2021; koniecznoĹ&#x203A;Ä&#x2021; stosowania duĹźej liczby napÄ&#x2122;dĂłw, ktĂłre zwiÄ&#x2122;kszajÄ&#x2026; masÄ&#x2122; pojazdu a przez wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;Ä&#x2021; czasu lotu napÄ&#x2122;dy sĹ&#x201A;uĹźÄ&#x2026;ce do pionowego startu/lÄ&#x2026;dowania nie sÄ&#x2026; wykorzystywane. Jako przykĹ&#x201A;ad takiej konstrukcji moĹźna podaÄ&#x2021; Arctutus JUMP 15, SLT czy Aerotech Innovation CW-10. Hybrydowych BSP znajdziemy znacznie wiÄ&#x2122;cej (np. Bell Eagle Eye, Navig8), rĂłwnieĹź konstrukcje podobne do proponowanego rozwiÄ&#x2026;zania (np. Birds Eye View FireFLY6 i IAI Phanter), jednak ich szczegĂłĹ&#x201A;owa analiza nie jest przedmiotem tego artykuĹ&#x201A;u.

5. Podsumowanie W artykule przedstawiliĹ&#x203A;my róşne typy BSP opisujÄ&#x2026;c ich najbardziej charakterystyczne cechy w kontekĹ&#x203A;cie aplikacji inspekcyjnych i transportowych. Tego typu zadania sÄ&#x2026; najczÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ciej wybierane na zawodach robotĂłw latajÄ&#x2026;cych oraz zespoĹ&#x201A;Ăłw robotĂłw mobilnych, w jakich braliĹ&#x203A;my udziaĹ&#x201A;. Tego typu zadania stanowiÄ&#x2026; takĹźe reprezentacjÄ&#x2122; szerszego spektrum zastosowaĹ&#x201E; bezzaĹ&#x201A;ogowych statkĂłw powietrznych, ktĂłre mogÄ&#x2026; w niedĹ&#x201A;ugim czasie pojawiÄ&#x2021; siÄ&#x2122; w Ĺ&#x203A;rednich i duĹźych aglomeracjach miejskich, podczas akcji ratunkowych wspomaganych przez roboty lub autonomicznej inspekcji linii przesyĹ&#x201A;owych.

27


 

   $>   ' >     ' )   ' Tabela 1. Porównanie różnych typów BSP Table 1. Comparison of different types of UAVs Wielowirnikowiec

WzglÄ&#x2122;dny: 1 â&#x20AC;&#x201C; najmniejszy, 3 â&#x20AC;&#x201C; najwiÄ&#x2122;kszy

1

Komentarz

Najmniejszy zasiÄ&#x2122;g wĹ&#x203A;rĂłd rozwaĹźanych konstrukcji.

WzglÄ&#x2122;dny: 1 â&#x20AC;&#x201C; najmniejszy, 4 â&#x20AC;&#x201C; najwiÄ&#x2122;kszy

1

Komentarz

Maksymalny udĹşwig zaleĹźy od mocy ukĹ&#x201A;adu napÄ&#x2122;dowego oraz od liczby zastosowanych silnikĂłw. NaleĹźy jednak zwrĂłciÄ&#x2021; uwagÄ&#x2122;, Ĺźe dodanie kolejnego silnika wpĹ&#x201A;ywa rĂłwnieĹź na wiÄ&#x2122;kszy pobĂłr mocy, co wiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; z wiÄ&#x2122;kszÄ&#x2026; bateriÄ&#x2026;. Zatem nie jest to proporcjonalny wspĂłĹ&#x201A;czynnik.

MoĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; utraty zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego.

Quadcopter nie ma redundancji, utrata jakiegokolwiek napÄ&#x2122;du koĹ&#x201E;czy siÄ&#x2122; rozbiciem pojazdu. Jednak zastosowanie wiÄ&#x2122;kszej liczby napÄ&#x2122;dĂłw stanowi redundancjÄ&#x2122; i pozwala na wykonanie bezpiecznego lÄ&#x2026;dowania.

Skala 0â&#x20AC;&#x201C;10: 0 â&#x20AC;&#x201C; zawis, 10 â&#x20AC;&#x201C; maksymalna prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021;.

0â&#x20AC;&#x201C;5

Komentarz

MoĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zawisu, prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa zaleĹźy od zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego, jednak mniejsza niĹź w przypadku pĹ&#x201A;atowcĂłw oraz helikopterĂłw.

Start/ lÄ&#x2026;dowanie

Technika startu

VTOL (Vertical Take Off and Landing)

EfektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lotu

Komentarz

Najmniejsza efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lotu spowodowana stosunkowo maĹ&#x201A;ymi Ĺ&#x203A;migĹ&#x201A;ami, ktĂłre ciÄ&#x2026;gle zmieniajÄ&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; obrotowÄ&#x2026;, aby stabilizowaÄ&#x2021; konstrukcjÄ&#x2122;.

ZĹ&#x201A;oĹźonoĹ&#x203A;Ä&#x2021; konstrukcji

Komentarz

Bardzo prosta konstrukcja. ZĹ&#x201A;oĹźonoĹ&#x203A;Ä&#x2021; konstrukcji jest zaleĹźna od liczby napÄ&#x2122;dĂłw. Wersje redundantne i nieredundantne to w zasadzie bliĹşniacze rozwiÄ&#x2026;zania.

ZĹ&#x201A;oĹźonoĹ&#x203A;Ä&#x2021; sterowania

Komentarz

Wymagany kontroler lotu, duĹźe skomplikowanie algorytmĂłw sterowania do samej stabilizacji pojazdu w przestrzeni.

Komentarz

Skomplikowanie zaleĹźy od liczby zastosowanych wirnikĂłw 4â&#x20AC;&#x201C;8, jednak jest to stosunkowo proste rozwiÄ&#x2026;zanie, poniewaĹź wszystkie napÄ&#x2122;dy sÄ&#x2026; nieruchome oraz nie majÄ&#x2026; zmiennego skoku Ĺ&#x203A;migieĹ&#x201A;.

PrÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa

BezpieczeĹ&#x201E;stwo lotu

UdĹşwig

ZasiÄ&#x2122;g

SposĂłb oceny

ZĹ&#x201A;oĹźonoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego

Kryterium

28

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


     !   " # $ # 

Samolot

Helikopter

Hybryda BSP

3

2

1â&#x20AC;&#x201C;3

NajwiÄ&#x2122;kszy zasiÄ&#x2122;g wĹ&#x203A;rĂłd rozwaĹźanych konstrukcji.

ZasiÄ&#x2122;g mniejszy niĹź w przypadku samolotĂłw, jednak wiÄ&#x2122;kszy niĹź wielowirnikowcĂłw. Maksymalna prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; i wydajnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wirnika jest ograniczona jego konstrukcjÄ&#x2026;.

Maksymalny zasiÄ&#x2122;g lotu zaleĹźy od tryby lotu. W przypadku lotu konwencjonalnego, zasiÄ&#x2122;g jest porĂłwnywalny z samolotem. JeĹ&#x203A;li w czasie lotu nastÄ&#x2122;puje start/lÄ&#x2026;dowanie pionowe lub wykonywany jest zawis, to maksymalny zasiÄ&#x2122;g bÄ&#x2122;dzie mniejszy.

4

2

3

Maksymalny udĹşwig zaleĹźy od siĹ&#x201A;y noĹ&#x203A;nej, jakÄ&#x2026; moĹźe wygenerowaÄ&#x2021; pĹ&#x201A;atowiec.

Maksymalny udĹşwig zaleĹźy od mocy ukĹ&#x201A;adu napÄ&#x2122;dowego, ktĂłry jest bardziej wydajny niĹź w przypadku wielowirnikowcĂłw.

Maksymalny udĹşwig zaleĹźy od trybu lotu. JeĹ&#x203A;li wykonywany jest start jak w konwencjonalnym samolocie to udĹşwig zaleĹźy od siĹ&#x201A;y noĹ&#x203A;nej pĹ&#x201A;atowca. JeĹ&#x203A;li wykonywany jest pionowy start, to maksymalny udĹşwig zaleĹźy od mocy ukĹ&#x201A;adu napÄ&#x2122;dowego.

Po utracie wszystkich napÄ&#x2122;dĂłw moĹźliwy jest lot Ĺ&#x203A;lizgowy do najbliĹźszego miejsca lÄ&#x2026;dowania. JeĹ&#x203A;li ma wiÄ&#x2122;cej niĹź jeden napÄ&#x2122;d, moĹźliwy jest dalszy lot do najbliĹźszego lÄ&#x2026;dowiska.

Utrata napÄ&#x2122;du wiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; z prĂłbÄ&#x2026; lÄ&#x2026;dowania z wykorzystaniem techniki autorotacji.

Po utracie jednego lub dwĂłch napÄ&#x2122;dĂłw moĹźliwy jest dalszy lot. JeĹ&#x203A;li w czasie lotu poziomego zostanÄ&#x2026; uszkodzone wszystkie napÄ&#x2122;dy, moĹźliwy jest lot Ĺ&#x203A;lizgowy do najbliĹźszego miejsca lÄ&#x2026;dowania.

3â&#x20AC;&#x201C;10

0â&#x20AC;&#x201C;6

0â&#x20AC;&#x201C;10

Brak moĹźliwoĹ&#x203A;ci zawisu, maksymalna prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa rĂłwnieĹź zaleĹźy od aerodynamiki pojazdu.

MoĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zawisu, maksymalna prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa wyĹźsza niĹź w przypadku wielowirnikowcĂłw, a mniejsza niĹź w pĹ&#x201A;atowcach. PrÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; jest ograniczona przez fizykÄ&#x2122; wirnika gĹ&#x201A;Ăłwnego.

MoĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zawisu, prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa zbliĹźona do prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci pĹ&#x201A;atowca. PrÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; moĹźe byÄ&#x2021; nieco niĹźsza ze wzglÄ&#x2122;du na dobĂłr zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego, ktĂłry rĂłwnieĹź musi poradziÄ&#x2021; sobie w czasie pionowego startu oraz lÄ&#x2026;dowania.

CTOL+STOL (Conventional Take-off and Landing + Short Take-Off and Landing)

VTOL

V/STOL+CTOL (Vertical/Short Take Off and Landing)

NajwiÄ&#x2122;ksza efektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lotu ze wzglÄ&#x2122;du na siĹ&#x201A;Ä&#x2122; noĹ&#x203A;nÄ&#x2026; wytwarzanÄ&#x2026; przez skrzydĹ&#x201A;a (niezwykĹ&#x201A;Ä&#x2026; doskonaĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; lotu charakteryzujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; szybowce).

Znacznie bardziej wydajne od wielowirnikowcĂłw ze wzglÄ&#x2122;du na duĹźy wirnik gĹ&#x201A;Ăłwny oraz sterowanie oparte na zmianie skoku Ĺ&#x201A;opat.

EfektywnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; lotu w locie poziomym praktycznie taka sama jak w pĹ&#x201A;atowcu. NajwiÄ&#x2122;ksze straty energii pojawiajÄ&#x2026; siÄ&#x2122; podczas pionowego startu oraz lÄ&#x2026;dowania.

Prosta konstrukcja, bardziej skomplikowana od wielowirnikowcĂłw, poniewaĹź niezwykle istotna jest aerodynamika pĹ&#x201A;atowca. Konstrukcja skorupowa lub pĂłĹ&#x201A;skorupowa.

Stosunkowo prosta konstrukcja, najbardziej zĹ&#x201A;oĹźony mechanizm wirnika gĹ&#x201A;Ăłwnego.

Konstrukcja zbliĹźona do pĹ&#x201A;atowca, najwiÄ&#x2122;kszÄ&#x2026; komplikacjÄ&#x2122; stanowi mechanizm obrotu zestawu napÄ&#x2122;dowego. Jednak mechanizm ten jest znacznie bardziej uproszczony w stosunku do helikoptera. Dodatkowy stabilizujÄ&#x2026;cy wirnik ogonowy.

Niewymagany kontroler lotu (jeĹ&#x203A;li konstrukcja jest poprawnie wywaĹźona), sterowanie niezwykle proste, nie sÄ&#x2026; wymagane Ĺźadne algorytmy.

Niewymagany kontroler lotu, zĹ&#x201A;oĹźone jest sterowanie pod wzglÄ&#x2122;dem mechaniki wirnika gĹ&#x201A;Ăłwnego.

Wymagany kontroler lotu, potrzeba stabilizacji w zawisie, jak w przypadku wielowirnikowcĂłw. Skomplikowane algorytmy przejĹ&#x203A;cia miÄ&#x2122;dzy róşnymi fazami lotu.

Zazwyczaj nieruchomy zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy, choÄ&#x2021; moĹźe byÄ&#x2021; wyposaĹźony w wektorowanie ciÄ&#x2026;gu. Bardzo skomplikowany ze wzglÄ&#x2122;du na mechanikÄ&#x2122; Dodatkowo zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy moĹźe mieÄ&#x2021; regulacjÄ&#x2122; zmiany kÄ&#x2026;ta natarcia Ĺ&#x201A;opat wirnika. skoku Ĺ&#x203A;migĹ&#x201A;a.

Ĺ&#x161;rednio skomplikowany ze wzglÄ&#x2122;du na mechanizm obrotu zespoĹ&#x201A;u napÄ&#x2122;dowego. Jednak mechanizm ten jest znacznie mniej zĹ&#x201A;oĹźony niĹź wirnik helikoptera.

29


 

   $>   ' >     ' )   '

Rys. 4. Platforma testowa (hexacopter) z transportowanÄ&#x2026; masÄ&#x2026; (po lewej) i w wersji inspekcyjnej z systemem wizyjnym (po prawej) Fig. 4. Test platform (hexacopter) transported object (on left side) and adjusted for inspection task with vision system (on right)

3. Rabta B., WankmĂźller C., Reiner G., A drone fleet model for last-mile distribution in disaster relief operations, â&#x20AC;&#x153;International Journal of Disaster Risk Reductionâ&#x20AC;?, Vol. 28, 2018, 107â&#x20AC;&#x201C;112, DOI: 10.1016/j.ijdrr.2018.02.020. 4. Balasingam M., Drones in medicine â&#x20AC;&#x201C; The rise of the machines, â&#x20AC;&#x153;International Journal of Clinical Practiceâ&#x20AC;?, 2017, DOI: 10.1111/ijcp.12989. 5. Thiels C.A., Aho J.M., Zietlow S.P., Jenkins D.H., Use of unmanned aerial vehicles for medical product transport, â&#x20AC;&#x153;Air Medical Journalâ&#x20AC;?, Vol. 34, Iss. 2, 2015, 104â&#x20AC;&#x201C;108, DOI: 10.1016/j.amj.2014.10.011. 6. Haidari L.A. et al., The economic and operational value of using drones to transport vaccines, â&#x20AC;&#x153;Vaccineâ&#x20AC;?, Vol. 34, No. 34, 2016, 4062â&#x20AC;&#x201C;4067, DOI: 10.1016/j.vaccine.2016.06.022. 7. Amukele T., Ness P.M., Tobian A.A.R., Boyd J., Street J., Drone transportation of blood products, â&#x20AC;&#x153;Transfusionâ&#x20AC;?, 2017, DOI: 10.1111/trf.13900. 8. Bravo G.C., Parra D.M., Mendes L., A.M. de Jesus Pereira, First aid drone for outdoor sports activities [in:] Proceedings of 2016 1st International Conference on Technology and Innovation in Sports, Health and Wellbeing (TISHW), DOI: 10.1109/TISHW.2016.7847781. 9. Claesson A. et al., Unmanned aerial vehicles (drones) in out-of-hospital-cardiac-arrest, â&#x20AC;&#x153;Scandinavian Journal of Trauma, Resuscitation and Emergency Medicineâ&#x20AC;?, 2016, DOI: 10.1186/s13049-016-0313-5. 10. Goodchild A., Toy J., Delivery by drone: An evaluation of unmanned aerial vehicle technology in reducing CO2 emissions in the delivery service industry, â&#x20AC;&#x153;Transportation Research Part D: Transport and Environmentâ&#x20AC;?, Vol. 61, Part A, 2018, 58â&#x20AC;&#x201C;67, DOI: 10.1016/j.trd.2017.02.017. 11. Yu H., Yang W., Zhang H., He W., A UAV-based crack inspection system for concrete bridge monitoring, [in:] Proceedings of 2017 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), 3305â&#x20AC;&#x201C;3308, DOI: 10.1109/IGARSS.2017.8127704. 12. Zhao X., Tan M., Hui X., Bian J., Deep-learning-based autonomous navigation approach for UAV transmission line inspection, [in:] Proceedings of 2018 Tenth International Conference on Advanced Computational Intelligence (ICACI), 455â&#x20AC;&#x201C;460, DOI: 10.1109/ICACI.2018.8377502. 13. Luo X. et al., Optimal path planning for UAV based inspection system of large-scale photovoltaic farm, [in:] Proceedings of 2017 Chinese Automation Congress (CAC), 4495â&#x20AC;&#x201C;4500, DOI: 10.1109/CAC.2017.8243572.

Takie obszary zastosowaĹ&#x201E; UAV sÄ&#x2026; niezwykle istotne, jak wskazuje np. analiza Fundacji Instytut Mikromakro [24] oraz trwajÄ&#x2026;ce prace nad stworzeniem strategii zagospodarowania przestrzeni powietrznej w aglomeracjach miejskich (unijna inicjatywa U-SPACE zaprezentowana w Warszawie w listopadzie 2016 r. [25]). Ĺťaden z podstawowych typĂłw BSP nie zapewnia speĹ&#x201A;nienia jednoczeĹ&#x203A;nie oczekiwaĹ&#x201E; na pionowy start/lÄ&#x2026;dowanie i dĹ&#x201A;ugi, efektywny energetycznie lot. Dlatego przedstawiliĹ&#x203A;my rĂłwnieĹź propozycjÄ&#x2122; naszego rozwiÄ&#x2026;zania hybrydowego prĂłbujÄ&#x2026;c poĹ&#x201A;Ä&#x2026;czyÄ&#x2021; najlepsze cechy podstawowych typĂłw BSP. JednoczeĹ&#x203A;nie doskonale zdajemy sobie sprawÄ&#x2122;, Ĺźe taka konstrukcja nie jest rozwiÄ&#x2026;zaniem idealnym dla wszelkich zastosowaĹ&#x201E; UAV. Zalety pĹ&#x201A;atowca, jakie wykorzystaliĹ&#x203A;my w naszej konstrukcji, to znacznie wiÄ&#x2122;ksza prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa niĹź w przypadku wielowirnikowcĂłw oraz moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; transportu Ĺ&#x201A;adunkĂłw o wiÄ&#x2122;kszej masie niĹź ciÄ&#x2026;g generowany przez zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy. WiÄ&#x2122;ksza prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przelotowa bezpoĹ&#x203A;rednio przekĹ&#x201A;ada siÄ&#x2122; na zwiÄ&#x2122;kszony zasiÄ&#x2122;g pojazdu. Hybryda BSP ma rĂłwnieĹź moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; konwencjonalnego oraz skrĂłconego startu/lÄ&#x2026;dowania. Jest to moĹźliwe dziÄ&#x2122;ki wykorzystaniu siĹ&#x201A;y noĹ&#x203A;nej generowanej jednoczeĹ&#x203A;nie przez skrzydĹ&#x201A;a oraz zespĂłĹ&#x201A; napÄ&#x2122;dowy. Wykorzystanie ukĹ&#x201A;adu Ĺ&#x203A;migieĹ&#x201A; przeciwbieĹźnych pozwala dodatkowo zwiÄ&#x2122;kszyÄ&#x2021; bezpieczeĹ&#x201E;stwo lotu. Dotychczasowe doĹ&#x203A;wiadczenie zdobyliĹ&#x203A;my na licznych zawodach, podczas lotĂłw testowych wĹ&#x201A;asnych konstrukcji wielowirnikowych (np. hexacopter â&#x20AC;&#x201C; rys. 4) oraz z przeglÄ&#x2026;du literatury lotniczej i zwiÄ&#x2026;zanej z tematem BSP. Kolejne etapy badaĹ&#x201E;, jakie prowadzimy aktualnie, majÄ&#x2026; na celu bezpoĹ&#x203A;rednie porĂłwnanie Hybrydy BSP z aktualnÄ&#x2026; platformÄ&#x2026; testowÄ&#x2026; w Ĺ&#x203A;rodowisku symulacyjnym. Pozwoli to zweryfikowaÄ&#x2021; zachowanie hybrydy w poszczegĂłlnych etapach lotu oraz zoptymalizowaÄ&#x2021; projekt. Chcemy rĂłwnieĹź wyeliminowaÄ&#x2021; ewentualne problemy, zanim stworzymy wersjÄ&#x2122; fizycznÄ&#x2026; gotowÄ&#x2026; do oblatania.

Y 1 1. Fornace K.M., Drakeley C.J., William T., Espino F., Cox J., Mapping infectious disease landscapes: unmanned aerial vehicles and epidemiology, â&#x20AC;&#x153;Trends in Parasitologyâ&#x20AC;?, Vol. 30, Iss. 11, 2014, 514â&#x20AC;&#x201C;519, DOI: 10.1016/j.pt.2014.09.001. 2. Ganesh Y., Raju R., Hegde R., Surveillance Drone for Landmine Detection [in:] Proceedings of 2015 International Conference on Advanced Computing and Communications (ADCOM), DOI: 10.1109/ADCOM.2015.13.

30

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


     !   " # $ # 

14. Li X., Yang Q., Chen Z., Luo X., Yan W., Visible defects detection based on UAV-based inspection in large-scale photovoltaic systems, â&#x20AC;&#x153;IET Renewable Power Generationâ&#x20AC;?, Vol. 11, Iss. 10, 2017, 1234â&#x20AC;&#x201C;1244, DOI: 10.1049/iet-rpg.2017.0001. 15. Goebel K., Saha B., Handbook of Unmanned Aerial Vehicles, 2015. 16. Priye A. et al., Lab-on-a-Drone: Toward Pinpoint Deployment of Smartphone-Enabled Nucleic Acid-Based Diagnostics for Mobile Health Care, â&#x20AC;?Analytical Chemistryâ&#x20AC;?, 2016, 4651â&#x20AC;&#x201C;4660, DOI: 10.1021/acs.analchem.5b04153. 17. Ozdemir U. et al., Design of a commercial hybrid VTOL UAV system, [in:] Proceedings of 2013 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS), 214â&#x20AC;&#x201C;220, DOI: 10.1109/ICUAS.2013.6564693. 18. Tielin M., Chuanguang Y., Wenbiao G., Zihan X., Qinling Z., Xiaoou Z., Analysis of technical characteristics of fixed-wing VTOL UAV, [in:] 2017 IEEE International Conference on Unmanned Systems (ICUS), 293â&#x20AC;&#x201C;297, DOI: 10.1109/ICUS.2017.8278357. 19. Gregory I.M., Ackerman K., Snyder S., Rothhaar P., Adaptive control for tilt-wing VTOL UAV, [in:] Proceedings of 2015 American Control Conference (ACC), DOI: 10.1109/ACC.2015.7171114. 20. Takeuchi R., Watanabe K., Nagai I., Development and control of tilt-wings for a tilt-type Quadrotor, [in:] Proceedings of 2017 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA), 501â&#x20AC;&#x201C;506, DOI: 10.1109/ICMA.2017.8015868. 21. Heredia G., Duran A., Ollero A., Modeling and simulation of the HADA reconfigurable UAV, â&#x20AC;&#x153;Journal of Intelligent & Robotic Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 65, No. 1â&#x20AC;&#x201C;4, 2012, 115â&#x20AC;&#x201C;122, DOI: 10.1007/s10846-011-9561-9. 22. RozporzĂ&#x2021;dzenie Ministra Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej z dnia 26 marca 2013 r., informacja zamieszczona na stronie UrzĂ&#x203A;du Lotnictwa Cywilnego.

23. Juszczyk K., Rolnictwo precyzyjne, Rynek dronĂłw w Polsce Jutrzenka, edycja 2018, 2018, 35â&#x20AC;&#x201C;39. 24. Rutkowski P., Miasto w trzech wymiarach, Rynek dronĂłw w Polsce Jutrzenka, edycja 2018, 22â&#x20AC;&#x201C;25. 25. UrzĂ&#x2021;d Lotnictwa Cywilnego â&#x20AC;&#x201C; â&#x20AC;&#x153;Deklaracja Warszawskaâ&#x20AC;? data publikacji 25.11.2016 http://www.ulc.gov.pl/ pl/publikacje/wiadomosci/4097-deklaracja-warszawskadotyczaca-bezzalogowych-statkow-powietrznych-przyjetana-zakonczenie-konferencji-drony-jako-zrodlo-nowych-miejsc-pracy-i-wzrostu-gospodarczego, data dostÄ&#x2122;pu 18.07.2018.

#" A[        (       

3The article shows the comparison of various types of unmanned aerial vehicles intended for transport and inspection tasks. We have considered multi-rotors, planes, helicopters and hybrid solutions combining features of other types. Each of the vehicles has been analyzed in terms of maximum load, range, exceptional features that distinguish them from others, the complexity of construction and control. The comparison was created based on literature analysis and our own experience from participation in multiple competition with inspection, emergency and transportation tasks. It is worth mentioning that competition task required full or partial autonomous mode. Vehicles which we are working on and which are compared in this paper can be classified between micro and tactical short range unmanned vehicles. Comparison was presented in form of table which present set of features for each type of vehicle, it makes it possible to evaluate their utility for considered tasks. Based on the analysis, our own concept of unmanned air vehicle was presented, it combines advantages of different constructions while trying to eliminate the greatest drawbacks; and we believe it is feasible to be applied in transport and inspection tasks. Keywords#A[  U*#A[[N?I

31


 

   $>   ' >     ' )   '

 + ,+L*L  "

* ,+.  0 

9 +% %

" *+9"% "

 (    ]8   E " *    =E   A "%X     8 I*  "TH *   V ;          E  8   %A 8   -&&*   "$ 8%

 =  A "  E ]8 *   "  E %  *  F    "F     " *  9 E   8F     98" 9  " 8   9  F %  F FFE       "  9     9  9   "   9    "F 9   E     9   %

* ,+ %$) )F "  %" + %% % A*   6 @    @ E  =( "A "   ]8 %6.&-D%G  .&-C%"9G %6"""    F    %Y8        * "F "   *  9 " "FE "   98"9  " E  "    8      ( "     * 8%

32

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 33â&#x20AC;&#x201C;39, DOI: 10.14313/PAR_229/33

A" G  "  G G  " Y * "   9     Patryk Szywalski, Dawid Wajnert   ? 6@   A "=( "' @   M   %8 BC/DEBD,? 

Streszczenie: Tematem artykuĹ&#x201A;u jest analiza wynikĂłw pomiaru poĹ&#x201A;oĹźenia, zrealizowanego za pomocÄ&#x2026; trzech egzemplarzy odbiornikĂłw GPS oraz czujnika ciĹ&#x203A;nienia, na podstawie ktĂłrej wykonano barometryczny czujnik wysokoĹ&#x203A;ci. Systemy nawigacji sÄ&#x2026; stosowane gĹ&#x201A;Ăłwnie w autonomicznych lotach bezzaĹ&#x201A;ogowych systemĂłw latajÄ&#x2026;cych, ktĂłre wymagajÄ&#x2026; duĹźej dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci pomiaru pozycji urzÄ&#x2026;dzenia. W artykule zaproponowano sposĂłb doboru odbiornika sygnaĹ&#x201A;u GPS na podstawie charakterystyk statycznych i dynamicznych. -#   Y* "     ^  

1. Wprowadzenie Aktualnie rozwijane sÄ&#x2026; systemy autonomicznych lotĂłw z wykorzystaniem bezzaĹ&#x201A;ogowych systemĂłw latajÄ&#x2026;cych [1]. Jako takie urzÄ&#x2026;dzenie rozumie siÄ&#x2122; konstrukcjÄ&#x2122; jedno- bÄ&#x2026;dĹş wielosilnikowÄ&#x2026;, ktĂłra realizuje zaprogramowanÄ&#x2026; misjÄ&#x2122; bez udziaĹ&#x201A;u czĹ&#x201A;owieka. Czterosilinkowy dron, tzw. quadcopter jako jedno z nielicznych urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; umoĹźliwia start i lÄ&#x2026;dowanie pionowe [2]. Loty autonomiczne wymagajÄ&#x2026; jednak duĹźej wiedzy o otoczeniu (w ktĂłrym znajduje siÄ&#x2122; urzÄ&#x2026;dzenie) oraz znajomoĹ&#x203A;ci jego dokĹ&#x201A;adnej pozycji w przestrzeni R3 [3]. Celem systemu nawigacji jest zapewnienie jak najwiÄ&#x2122;kszej dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci i precyzji pozycji, ktĂłre rĂłwnieĹź sÄ&#x2026; niezwykle waĹźne dla bezpiecznej eksploatacji drona [4, 5]. W artykule pokazano metody otrzymania pozycji urzÄ&#x2026;dzenia wykorzystujÄ&#x2026;c odbiorniki GPS oraz barometryczny czujnik wysokoĹ&#x203A;ci. OmĂłwiono rĂłwnieĹź alternatywne systemy nawigacji. Niestety kaĹźda z metod ma swoje osobliwoĹ&#x203A;ci i pomiar poĹ&#x201A;oĹźenia obarczony jest pewnym bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem. Wszystkie badania przeprowadzone w pracy zostaĹ&#x201A;y wykonane wzdĹ&#x201A;uĹź szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej pĂłĹ&#x201A;nocnej (na wykresach oĹ&#x203A; x) i dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci geograficznej wschodniej (na wykresach oĹ&#x203A; y). Jednym z gĹ&#x201A;Ăłwnych elementĂłw bezzaĹ&#x201A;ogowego systemu latajÄ&#x2026;cego jest system nawigacji. JednÄ&#x2026; z moĹźliwoĹ&#x203A;ci pozyskania informacji o pozycji jest system GPS (ang. Global Positioning System). Jego dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; jest uzaleĹźniona od zastosowanego odbiornika i czÄ&#x2122;sto nie jest zadawalajÄ&#x2026;ca. AlternatywÄ&#x2026; do GPS moĹźe byÄ&#x2021; nawigacja inercyjna, ktĂłra na podstawie wskazaĹ&#x201E; z akcelerometru, Ĺźyroskopu i (opcjonalnie) magnetometru

) !   $

6 % + %   % )! #     ./%&B%.&-,% -B%&0%.&-,%         !  "" #  $%&

potrafi wyliczyÄ&#x2021; pozycjÄ&#x2122; wzglÄ&#x2122;dem punktu startowego. Realizacja takiego systemu wiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; jednak z dokĹ&#x201A;adnym, czÄ&#x2122;stym i synchronicznym pomiarem wskazanych urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E; [6]. IstniejÄ&#x2026; rĂłwnieĹź hybrydy Ĺ&#x201A;Ä&#x2026;czÄ&#x2026;ce w swojej budowie GPS i nawigacjÄ&#x2122; inercyjnÄ&#x2026;. ZaletÄ&#x2026; takich rozwiÄ&#x2026;zaĹ&#x201E; jest duĹźa dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiaru w globalnym ukĹ&#x201A;adzie odniesienia [7]. KolejnÄ&#x2026; alternatywÄ&#x2026; moĹźe byÄ&#x2021; system nawigacji oparty o analizÄ&#x2122; obrazu z kamer. WadÄ&#x2026; takiego rozwiÄ&#x2026;zania jest jednak duĹźe zapotrzebowanie na moc obliczeniowÄ&#x2026; [8]. Kolejnym rozwiÄ&#x2026;zaniem mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; tzw. nawigacje lokalne polegajÄ&#x2026;ce na rozstawieniu odpowiednich nadajnikĂłw w obszarze pracy urzÄ&#x2026;dzenia. Takie systemy cechujÄ&#x2026; siÄ&#x2122; dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; Âą2 cm i potrafiÄ&#x2026; dziaĹ&#x201A;aÄ&#x2021; na obszarze nawet 1 km [9]. DodatkowÄ&#x2026; informacjÄ&#x2122; o pozycji moĹźna uzyskaÄ&#x2021; na podstawie barometrycznego czujnika wysokoĹ&#x203A;ci.

Q5 Y  $ %  PracÄ&#x2122; rozpoczÄ&#x2122;to od opracowania stabilnej konstrukcji (rys. 1), za pomocÄ&#x2026; ktĂłrej moĹźna przeprowadziÄ&#x2021; testy wybranych czujnikĂłw. Sercem obliczeniowym urzÄ&#x2026;dzenia jest procesor quad-core ARM Cortex-A53 (4 Ă&#x2014; 900 MHz), zamontowany na minikomputerze Raspberry Pi2. Sterownik ma 1 GB pamiÄ&#x2122;ci RAM (ang. Random Access Memory), cztery porty USB (ang. Universal Serial Bus), port MicroUSB, zĹ&#x201A;Ä&#x2026;cze HDMI (ang. High-Definition Multimedia Interface), zĹ&#x201A;Ä&#x2026;cze kart pamiÄ&#x2122;ci microSD (ang. Secure Digital), interfejs kamery i 40-pinowe zĹ&#x201A;Ä&#x2026;cze ogĂłlnego przeznaczenia GPIO (ang. General-Purpose Input/Output). ZaletÄ&#x2026; Raspberry Pi2 jest moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; podĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenia dowolnych czujnikĂłw, analiza danych w czasie rzeczywistym oraz komunikacja z operatorem za pomocÄ&#x2026; dodatkowego moduĹ&#x201A;u radiowego (pracujÄ&#x2026;cego na paĹ&#x203A;mie 2,4 GHz) bÄ&#x2026;dĹş moduĹ&#x201A;u Wi-Fi (ang. Wireless Fidelity) umoĹźliwiajÄ&#x2026;cego bezpoĹ&#x203A;rednie poĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenie z komputerem operatora. WykorzystujÄ&#x2026;c standardy Wi-Fi moĹźna stworzyÄ&#x2021; bezprzewodowÄ&#x2026; sieÄ&#x2021; komputerowÄ&#x2026;. Jako system operacyjny wybrano Raspbian. CaĹ&#x201A;y sterownik uzupeĹ&#x201A;niajÄ&#x2026; trzy moduĹ&#x201A;y podĹ&#x201A;Ä&#x2026;czone do Raspberry Pi2: 16-kanaĹ&#x201A;owy, 12-bitowy generator sygnaĹ&#x201A;u PWM (ang. Pulse-Width Modulation), Sense Hat oraz Arduino Nano.

33


A 

"<b '"  '< 

 < " #!   "  $ )

b ten wynosiĹ&#x201A; okoĹ&#x201A;o 29 sekund (zimny start) i 1 sekundy ciepĹ&#x201A;y start [11â&#x20AC;&#x201C;13]. Do pomiaru ciĹ&#x203A;nienia wykorzystano 24-bitowy czujnik ST Micro LPS25H charakteryzujÄ&#x2026;cy siÄ&#x2122; zakresem pomiaru od 260 hPa do 1260 hPa o dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci Âą1 Pa w zakresie temperaturowym 20â&#x20AC;&#x201C;60 °C [14].

MetodÄ&#x2122; regulacji sygnaĹ&#x201A;u napiÄ&#x2122;ciowego PWM wykorzystano do pĹ&#x201A;ynnej regulacji prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci obrotowej silnikĂłw [10]. W tym celu zastosowano dodatkowe rozszerzenie umoĹźliwiajÄ&#x2026;ce wygenerowanie 16 sygnaĹ&#x201A;Ăłw PWM o rozdzielczoĹ&#x203A;ci 12 bitĂłw i czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ci z zakresu 40â&#x20AC;&#x201C;1600 Hz. Rozszerzenie Sense Hat zawiera wiele czujnikĂłw, niezbÄ&#x2122;dnych do sterowania bezzaĹ&#x201A;ogowym systemem latajÄ&#x2026;cym. Ma wbudowany akcelerometr, Ĺźyroskop, magnetometr, barometr, czujnik temperatury, czujnik wilgotnoĹ&#x203A;ci i matrycÄ&#x2122; 8 Ă&#x2014; 8 LED RGB. Arduino Nano wykorzystano jako odbiornik radia 2,4 GHz.

Q5 ,% ! $  Masa urzÄ&#x2026;dzenia wynosi 1427 gram z moduĹ&#x201A;em Wi-Fi bÄ&#x2026;dĹş 1386 gram bez moduĹ&#x201A;u. ZasiÄ&#x2122;g konstrukcji jest ograniczony zasiÄ&#x2122;giem komunikacji radiowej i wynosi okoĹ&#x201A;o 500 m. UrzÄ&#x2026;dzenie jest zasilane bateriÄ&#x2026; litowo-polimerowÄ&#x2026; o pojemnoĹ&#x203A;ci 6200 mAh, i napiÄ&#x2122;ciu 11,1 V, co umoĹźliwia okoĹ&#x201A;o 25 minut lotu. UrzÄ&#x2026;dzenie ma wyĹ&#x203A;wietlacz 8 Ă&#x2014; 8 LED RGB, na ktĂłrym wyĹ&#x203A;wietlane sÄ&#x2026; informacje o urzÄ&#x2026;dzeniu, etapy inicjalizacji urzÄ&#x2026;dzenia oraz sygnalizowane bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy (np. brak wymaganej liczby satelitĂłw przy pomiarze za pomocÄ&#x2026; GPS). W systemie znajduje siÄ&#x2122; czarna skrzynka â&#x20AC;&#x201C; po kaĹźdym locie szereg danych: pozycja GPS (szerokoĹ&#x203A;Ä&#x2021; i dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;Ä&#x2021; geograficzna, wysokoĹ&#x203A;Ä&#x2021;), wysokoĹ&#x203A;Ä&#x2021; z barometrycznego czujnika ciĹ&#x203A;nienia, prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pobrana z GPS, czas, przyĹ&#x203A;pieszenia wzglÄ&#x2122;dem kaĹźdej osi (x, y, z), przemieszczenia przeĹ&#x201A;Ä&#x2026;cznikĂłw na aparaturze radiowej, sygnaĹ&#x201A;y wyjĹ&#x203A;ciowe regulatorĂłw PID odpowiedzialnych za stabilizacjÄ&#x2122; urzÄ&#x2026;dzenia w osiach x, y, z, zostanÄ&#x2026; zapisane do pliku. NastÄ&#x2122;pnie plik ten moĹźna pobraÄ&#x2021; z urzÄ&#x2026;dzenia i dokonaÄ&#x2021; analizy danych.

Rys. 1. Czterosilnikowa konstrukcja drona Fig. 1. Quadrocopter

T5 + 

,! -! % PracÄ&#x2122; z systemami nawigacji rozpoczÄ&#x2122;to od wyboru odpowiedniego odbiornika. Testom poddano trzy odbiorniki GPS z róşnych kategorii cenowych. Jako parametr decydujÄ&#x2026;cy o wyborze odbiornika wybrano czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odĹ&#x203A;wieĹźania, dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiaru w charakterystykach statycznych oraz cenÄ&#x2122;. Parametr dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci i szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej zostaĹ&#x201A; przeliczony z stopni na metry. W charakterystykach statycznych jako punkt poczÄ&#x2026;tkowy przyjÄ&#x2122;to miejsce w ktĂłrym uruchomiono urzÄ&#x2026;dzenie tworzÄ&#x2026;c wzglÄ&#x2122;dny ukĹ&#x201A;ad odniesienia. Przeliczanie stopni na metry jest uzasadnione, poniewaĹź jeden stopieĹ&#x201E; na kuli ziemskiej nie rĂłwna siÄ&#x2122; staĹ&#x201A;ej wartoĹ&#x203A;ci w metrach. Parametr ten jest uzaleĹźniony od miejsca pomiaru. PrzykĹ&#x201A;adowo na rĂłwniku jeden stopieĹ&#x201E; odpowiada 111,32 km, natomiast przy 67 rĂłwnoleĹźniku juĹź tylko 43,496 km. WykonujÄ&#x2026;c poniĹźsze obliczenia przyjÄ&#x2122;to przybliĹźenie, Ĺźe planeta Ziemska jest kulÄ&#x2026;. Zgodnie z geometriÄ&#x2026; kuli wyznaczono wspĂłĹ&#x201A;czynniki (1â&#x20AC;&#x201C;2), za pomocÄ&#x2026; ktĂłrych, przemnaĹźajÄ&#x2026;c wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wyraĹźonÄ&#x2026; w stopniach uzyska siÄ&#x2122; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; przemieszczenia wzglÄ&#x2122;dem poĹ&#x201A;udnika i rĂłwnoleĹźnika zerowego w metrach. WartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw uzaleĹźniona jest od szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej.

Rys. 2. Wizualizacja mierzonych parametrĂłw na panelu operatora Fig. 2. Visualization of measured parameters on the operator panel

Skrypt przygotowany w programie MATLAB 2016a umoĹźliwia Ĺ&#x203A;ledzenie i wizualizowanie w czasie rzeczywistym takich parametrĂłw urzÄ&#x2026;dzenia, jak pozycja i prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; z systemu GPS, wychylenia regulatora poĹ&#x201A;oĹźenia (parametry RX i RY) oraz wyznaczona za pomocÄ&#x2026; barometru wysokoĹ&#x203A;Ä&#x2021;. Rysunek 2 pokazuje panel operatorski urzÄ&#x2026;dzenia. Jako odbiornik sygnaĹ&#x201A;u GPS stosowano zamiennie U-blox 6M, U-blox 7 oraz U-blox M8N. CzÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odĹ&#x203A;wieĹźania danych wynosiĹ&#x201A;a kolejno 5 Hz dla wersji U-blox 6M i 10 Hz dla wersji U-blox 7 oraz M8N. WaĹźnym parametrem wyboru odbiornika GPS jest parametr zimnego i ciepĹ&#x201A;ego startu (Cold and Warm Start). Zimny start definiuje czas od wĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenia do okreĹ&#x203A;lenia pozycji przy zaĹ&#x201A;oĹźeniu, Ĺźe wiedza o teoretycznym poĹ&#x201A;oĹźeniu, prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;ci, kierunku i czasie wszystkich 24 satelitĂłw jest aktualna jednak wiedza o odstÄ&#x2122;pstwach od modelu teoretycznego, wybranych satelitĂłw jest nieaktualna. Zimny start wystÄ&#x2122;puje, gdy odbiornik byĹ&#x201A; nieaktywny od okoĹ&#x201A;o 4 godzin. CiepĹ&#x201A;y start nastÄ&#x2122;puje wtedy, gdy dodatkowa wiedza o odstÄ&#x2122;pstwach od modelu teoretycznego minimum trzech satelitĂłw jest znana, a konieczne jest jedynie precyzyjne zsynchronizowanie czasu z tymi satelitami. CiepĹ&#x201A;y start wystÄ&#x2122;puje zwykle od 20 minut do 4 godzin po ostatnim uĹźyciu odbiornika. Dla wszystkich badanych odbiornikĂłw czas

34

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

(1)

(2)

gdzie: dĹ&#x201A;_p â&#x20AC;&#x201C; dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;Ä&#x2021; poĹ&#x201A;udnika, dĹ&#x201A;_r â&#x20AC;&#x201C; dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;Ä&#x2021; rĂłwnika, szer â&#x20AC;&#x201C; wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej w stopniach. NastÄ&#x2122;pnie kaĹźdy pomiar z ukĹ&#x201A;adu GPS zostaje porĂłwnany z wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; poczÄ&#x2026;tkowÄ&#x2026; i przemnoĹźony przez odpowiedni wspĂłĹ&#x201A;czynnik. Parametr wysokoĹ&#x203A;ci jest zwracany przez GPS bezpoĹ&#x203A;rednio w metrach. PrzykĹ&#x201A;adowo wedĹ&#x201A;ug nawigacji Google, ratusz w Opolu ma koordynaty 50,6684837 N szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej oraz

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!      = )  Tabela 1. Zestawienie danych pomiarowych Table 1. A summary of measurement data Odbiornik OĹ&#x203A;

U-blox 6M

U-blox 7

U-blox M8N

x [m]

y [m]

z [m]

x [m]

y [m]

z [m]

x [m]

y [m]

z [m]

1

1,77

1,27

1,73

1,02

1,22

1,8

0,65

0,50

1,52

2

1,26

4,64

4,39

2,19

1,6

4,3

1,88

0,47

1,27

3

7,38

4,90

4,64

1,35

1,22

2,4

1,92

1,08

1,84

4

3,12

3,14

2,09

1,04

1,61

2

0,90

2,44

4,77

5

1,19

2,09

3,57

1,95

2,94

4,7

1,57

1,48

7,54

6

4,18

6,71

11,36

2,10

8,58

4,6

0,68

0,74

1,08

7

4,14

8,53

9,10

1,93

8,44

2,9

2,30

2,63

1,80

8

3,37

5,51

8,00

1,06

0,79

1,7

2,33

2,87

2,00

9

2,46

6,92

6,77

1,58

2,08

5,7

0,88

1,50

1,22

10

7,73

8,91

15,10

1,17

1,04

2,7

1,64

2,10

2,16

Ĺ&#x161;rednia

3,66

5,26

6,67

1,54

2,96

3,28

1,47

1,58

2,524

Lp.

Ĺ&#x161;rednia dla osi x, y, z

5,20

2,59

1,86

Rys. 3. Zestawienie graficzne otrzymanych wynikĂłw dla odbiornika U-blox 6M Fig. 3. Graphical comparison of results for the U-blox 6M receiver

Rys. 5. Zestawienie graficzne otrzymanych wynikĂłw dla odbiornika U-blox M8N Fig. 5. Graphical comparison of results for the U-blox M8N receiver

Rys. 4. Zestawienie graficzne otrzymanych wynikĂłw dla odbiornika U-blox 7 Fig. 4. Graphical comparison of results for the U-blox 7 receiver

Rys. 6. PorĂłwnanie wszystkich trzech badanych odbiornikĂłw sygnaĹ&#x201A;u GPS Fig. 6. Comparison of three tested GPS receivers

17,9225019 E dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci geograficznej. Parametry zwracane przez system GPS wynoszÄ&#x2026;: â&#x2C6;&#x2019; 1 minuta dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci geograficznej to 1,1766 km w przestrzeni R2, â&#x2C6;&#x2019; 1 minuta szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej to 1,8540 km w przestrzeni R2.

Na podstawie powyĹźszego przykĹ&#x201A;adu widaÄ&#x2021;, Ĺźe róşnica jednego stopnia dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci i szerokoĹ&#x203A;ci geograficznÄ&#x2026; jest (dla tego przykĹ&#x201A;adu) bardzo duĹźa i naleĹźy jÄ&#x2026; uwzglÄ&#x2122;dniÄ&#x2021;. Kolejnym etapem byĹ&#x201A; test odbiornikĂłw w stanie statycznym. Zbadano trzy odbiorniki GPS U-Blox 6M, U-Blox 7 oraz U-Blox

35


A 

"<b '"  '< 

 < " #!   "  $ )

b

M8N. Wykonanie pomiaru polegaĹ&#x201A;o na uruchomieniu odbiornika na okoĹ&#x201A;o 10 minut, nastÄ&#x2122;pnie pobrano prĂłbki pomiarowe. WykorzystujÄ&#x2026;c odbiornik U-Blox NEO-6M pobrano 300 prĂłbek pomiarowych co 0,2 sekundy natomiast U-Blox 7 i M8N pobrano 600 prĂłbek pomiarowych co 0,1 sekundy (wynika to z maksymalnej czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ci odĹ&#x203A;wieĹźania odbiornika). CaĹ&#x201A;oĹ&#x203A;Ä&#x2021; powtĂłrzono dziesiÄ&#x2122;Ä&#x2021; razy. Na rysunkach 3â&#x20AC;&#x201C;5 pokazano zestawienie graficzne otrzymanych danych. Rysunek 6 pokazuje porĂłwnanie wszystkich trzech, bÄ&#x2122;dÄ&#x2026;cych w bezruchu przez 10 minut odbiornikĂłw. WidaÄ&#x2021;, Ĺźe skupienie pomiarĂłw róşni siÄ&#x2122; i jest najkorzystniejsze dla modelu M8N. Wszystkie testy zostaĹ&#x201A;y wykonane w tym samym dniu i miejscu zaraz po sobie. W tabeli 1 pokazano maksymalne i minimalne wskazania poszczegĂłlnych odbiornikĂłw wzglÄ&#x2122;dem badanej osi. WstÄ&#x2122;pna analiza wykresĂłw (3â&#x20AC;&#x201C;6) i tabeli 1 pokazuje, Ĺźe rozrzut danych odbiornika M8N jest prawie 3 krotnie mniejsze niĹź modelu U-blox 6M i o 30% mniejsze od modelu U-blox 7. Dodatkowym atutem tego odbiornika jest dwukrotnie wiÄ&#x2122;ksza czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odĹ&#x203A;wieĹźania danych pomiarowych (w porĂłwnaniu do U-blox 6M). Do dalszych badaĹ&#x201E; wybrano odbiornik M8N, poniewaĹź cechowaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; on najmniejszym bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem w stanie statycznym. Sprawdzenie poprawnoĹ&#x203A;ci dziaĹ&#x201A;ania nawigacji zostaĹ&#x201A;o wykonane dokonujÄ&#x2026;c pomiaru dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci pewnych odcinkĂłw drĂłg. Istotne jest, aby mierzony odcinek zmieniaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; zarĂłwno w dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci jak i szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej. Wybrane odcinki zostaĹ&#x201A;y wybrane w taki sposĂłb, aby moĹźna byĹ&#x201A;o je porĂłwnaÄ&#x2021; z danymi nawigacji Google [15], zatem punkty charakterystyczne poczÄ&#x2026;tku i koĹ&#x201E;ca powinny byÄ&#x2021; Ĺ&#x201A;atwe do odnalezienia na mapie. CzÄ&#x2122;sto byĹ&#x201A;y to skrzyĹźowania (Ĺ&#x203A;rodek przeciÄ&#x2122;cia dwĂłch osi jezdni) bÄ&#x2026;dĹş caĹ&#x201A;y odcinek drogi. Pomiar jednego z odcinkĂłw pokazano na rysunku 7 natomiast na rysunku 8 pokazano ten sam odcinek w internetowej nawigacji Google Maps. Pomiar odcinka polegaĹ&#x201A; na przejĹ&#x203A;ciu i pobraniu z czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; 10 Hz danych pomiarowych miÄ&#x2122;dzy punktami charakterystycznymi. NastÄ&#x2122;pnie dane zostaĹ&#x201A;y zaimportowane do programu MATLAB 2016a, policzono odlegĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci pomiÄ&#x2122;dzy punktami i zsumowano. Wyliczony odcinek miaĹ&#x201A; dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;Ä&#x2021; 1133 m. WedĹ&#x201A;ug nawigacji Google caĹ&#x201A;kowity dystans wynosiĹ&#x201A; 1130 m. CaĹ&#x201A;y proces powtarzano kilkakrotnie, rĂłwnieĹź z innymi odcinkami drĂłg. ZauwaĹźono, Ĺźe róşnica pomiÄ&#x2122;dzy rzeczywistym pomiarem, a informacjÄ&#x2026; z Google Maps jest staĹ&#x201A;a i niezaleĹźna od dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci odcinka. Maksymalny bĹ&#x201A;Ä&#x2026;d wynosiĹ&#x201A; 3,5 m i jest spowodowany prawdopodobnie bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dami pomiarowymi bÄ&#x2026;dĹş niedokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; GPS. Ostatecznie porĂłwnujÄ&#x2026;c pomiar do wskazaĹ&#x201E; z nawigacji moĹźna stwierdziÄ&#x2021;, Ĺźe w zakresie pracy urzÄ&#x2026;dzenia (maksymalne odcinki 15 km) przeliczenie stopni na metry zostaĹ&#x201A;y dobrze przyjÄ&#x2122;te, a uproszczenie ksztaĹ&#x201A;tu ziemi do kuli, nie wpĹ&#x201A;ywa znaczÄ&#x2026;co na bĹ&#x201A;Ä&#x2026;d pomiaru. Sprawdzenie dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci systemu GPS w ruchu wykonano przemieszczajÄ&#x2026;c odbiornik U-blox M8N wzdĹ&#x201A;uĹź krawÄ&#x2122;dzi prostokÄ&#x2026;ta o wymiarach 6 m Ă&#x2014; 8 m nie zmieniajÄ&#x2026;c wysokoĹ&#x203A;ci i utrzymujÄ&#x2026;c staĹ&#x201A;Ä&#x2026; prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; 1 m/s. DoĹ&#x203A;wiadczenie miaĹ&#x201A;o na celu pokazanie, jaki jest rozrzut danych pomiarowych, gdy odbiornik jest w ruchu. Wyniki przemieszczeĹ&#x201E; wzdĹ&#x201A;uĹź dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci i szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej pokazano na rysunku 9. Wykres 10 uwzglÄ&#x2122;dnia dodatkowo parametr wysokoĹ&#x203A;ci. Wynik tego doĹ&#x203A;wiadczenia pokazujÄ&#x2026; ogromnÄ&#x2026; wadÄ&#x2122; odbiornikĂłw GPS. Nawigacja nie potrafiĹ&#x201A;a wyznaczyÄ&#x2021; Ĺźadnego z wierzchoĹ&#x201A;kĂłw czworokÄ&#x2026;ta.

Rys. 7. Pomiar odcinka drogi wykonany odbiornikiem GPS U-Blox M8N z czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; 10Hz Fig. 7. Measurement of the distance with using the GPS U-Blox M8N receiver at frequency of 10Hz

Rys. 8. Zrzut ekranu z nawigacji Google Fig. 8. A screenshot of Google Navigation

Rys. 9. Wykres przemieszczenia odbiornika zgodne z wskazaniami GPS wzdĹ&#x201A;uĹź dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci i szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej Fig. 9. Receiver displacement graph according to GPS display along longitude and latitude

U5 Y% !     Rys. 10. Wykres przemieszczenia odbiornika zgodne z wskazaniami GPS U-blox M8N oraz barometrycznego czujnika wysokoĹ&#x203A;ci w osiach x, y, z Fig. 10: Graph of the displacement according to the U-blox M8N GPS and the barometric height sensor in x, y, z axes

36

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

Jako barometryczny czujnik wysokoĹ&#x203A;ci wykorzystano czujnik ST Micro LPS25H. Jego zaletÄ&#x2026; jest 24-bitowa rozdzielczoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiaru ciĹ&#x203A;nienia w zakresie 260 hPa do 1260 hPa z dokĹ&#x201A;adno-

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!      = ) 

Rys. 11. ZaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wysokoĹ&#x203A;ci od ciĹ&#x203A;nienia na podstawie wzoru barometrycznego Fig. 11. Height to pressure relation based on barometric formula

Rys. 13. Pomiar wysokoĹ&#x203A;ci w pomieszczeniu Fig. 13. Height measurement in the room

Rys. 12. Charakterystyka statyczna barometrycznego czujnika wysokoĹ&#x203A;ci Fig. 12. Static characteristics of the barometric height sensor

Rys. 14. PorĂłwnanie parametru wysokoĹ&#x203A;ci GPS z czujnikiem barometrycznym Fig. 14. Comparison of the GPS altitude parameter with the barometric sensor

Ĺ&#x203A;ciÄ&#x2026; na poziomie Âą1 Pa oraz 16-bitowa rozdzielczoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiaru temperatury w zakresie 0 °C do 125 °C. Barometryczny czujnik wysokoĹ&#x203A;ci wykorzystuje zaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; zmiany ciĹ&#x203A;nienia do wysokoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; zgodnie z wzorem 3 [16]. R â&#x2039;&#x2026;L0 â&#x17D;&#x203A; â&#x17D;&#x17E; â&#x2C6;&#x2019; â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x203A; p â&#x17D;&#x17E; g 0 â&#x2039;&#x2026;M â&#x17D;&#x; â&#x2C6;&#x2019; 1â&#x17D;&#x; T0 â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x; P o â&#x17D;? â&#x17D; â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x; â&#x17D;  h= â&#x17D;? L0

(3)

gdzie: h â&#x20AC;&#x201C; wysokoĹ&#x203A;Ä&#x2021; nad poziomem morza (w metrach), T0 â&#x20AC;&#x201C; standardowa temperatura nad poziomem morza 288,15 K, L0 â&#x20AC;&#x201C; staĹ&#x201A;a zmiany temperaturowej â&#x20AC;&#x201C;0,0065 K/m, p â&#x20AC;&#x201C; zmierzone ciĹ&#x203A;nienie [hPa], P0 â&#x20AC;&#x201C; ciĹ&#x203A;nienie statyczne 1013,25 hPa, g0 â&#x20AC;&#x201C; przyspieszenie ziemskie 9,80665 m/s2, M â&#x20AC;&#x201C; masa molowa powietrza 0,0289644 kg/mol, R â&#x20AC;&#x201C; staĹ&#x201A;a gazowa 8,31432 J/(molâ&#x2039;&#x2026;K). Po podstawieniu staĹ&#x201A;ych do wzoru (3) upraszcza siÄ&#x2122; on do wzoru (4). 0,190263 â&#x17D;&#x203A; â&#x17D;&#x203A; â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x17E; p â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x; h = 44330,8 1 â&#x2C6;&#x2019; â&#x17D;&#x153; â&#x17D;&#x; â&#x17D;&#x153; â&#x17D;? 1013,25 â&#x17D; â&#x17D;&#x; â&#x17D;? â&#x17D; 

(4)

ZaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ciĹ&#x203A;nienia od wysokoĹ&#x203A;ci wyznaczonej na podstawie (4) pokazano na rysunku 11. Pierwszym etapem sprawdzenia poprawnoĹ&#x203A;ci dziaĹ&#x201A;ania byĹ&#x201A;o wyrysowanie charakterystyki statycznej barometrycznego czujnika wysokoĹ&#x203A;ci (rys. 12). W ten sposĂłb sprawdzono jaki jest rozrzut pomiaru. Pomiar polegaĹ&#x201A; na pobraniu szeĹ&#x203A;ciu serii danych przez 1 minutÄ&#x2122; z czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; 100 Hz.

Rys. 15. PorĂłwnanie parametru wysokoĹ&#x203A;ci GPS z czujnikiem barometrycznym Fig. 15. Comparison of the GPS altitude parameter with the barometric sensor

Analiza danych wykazaĹ&#x201A;a, Ĺźe rozrzut pomiaru jest mniejszy niĹź dla najlepszego odbiornika GPS i Ĺ&#x203A;rednia róşnica miÄ&#x2122;dzy wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; maksymalnÄ&#x2026;, a minimalnÄ&#x2026; w jednej prĂłbie pomiarowej wynosi 0,8522 m. Pierwsze prĂłby pomiaru wykorzystujÄ&#x2026;c barometryczny czujnik wysokoĹ&#x203A;ci dokonano w mieszkaniu, gdzie przemieszczono czujnik o 2,3 m. Rysunek 13 przedstawia otrzymany wynik. Minimalna wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wskazana przez czujnik wynosiĹ&#x201A;a â&#x20AC;&#x201C;0,0225 m, a maksymalna 2,47 m. Pomiary powtarzano kilkukrotnie. Pomiar obarczony byĹ&#x201A; bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem okoĹ&#x201A;o 20 cm. Kolejnym etapem sprawdzenia barometrycznego czujnika ciĹ&#x203A;nienia byĹ&#x201A;o wyrysowanie charakterystyk dynamicznych czuj-

37


A 

"<b '"  '< 

 < " #!   "  $ )

b

Czujnik

Cena [zĹ&#x201A;]

CzÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; [Hz]

Zimny start [s]

CiepĹ&#x201A;y start [s]

Ĺ&#x161;rednia odchyĹ&#x201A;u wzglÄ&#x2122;dem osi x, y, z

Tabela 2. Zestawienie parametrĂłw czujnikĂłw oraz danych pomiarowych Table 2. Sensor parameters and measurement data

U-blox 6M

70

5

32

1

5,20

U-blox 7

55

10

30

1

2,59

U-blox M8N

190

10

29

1

1,89

ST Micro LPS25H

35

100

(nie dotyczy)

(nie dotyczy)

(nie dotyczy)

nika. Pomiar odbywaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; juĹź w warunkach zewnÄ&#x2122;trznych, mierzÄ&#x2026;c ciĹ&#x203A;nienie podczas lotu. Jako porĂłwnanie posĹ&#x201A;uĹźono siÄ&#x2122; odbiornikiem GPS. Na rysunku 14 pokazano zarejestrowanÄ&#x2026; trajektoriÄ&#x2122;. Parametr dĹ&#x201A;ugoĹ&#x203A;ci i szerokoĹ&#x203A;ci geograficznej jest niezmienny i zostaĹ&#x201A; pobrany bezpoĹ&#x203A;rednio z GPSâ&#x20AC;&#x2122;u. Analiza danych wskazaĹ&#x201A;a, Ĺźe pomiar obarczony jest duĹźym bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem, gdyĹź fizycznie urzÄ&#x2026;dzenie nie zmieniaĹ&#x201A;o tak szybko wysokoĹ&#x203A;ci. BĹ&#x201A;Ä&#x2122;dne wyniki uargumentowano zĹ&#x201A;ym umiejscowieniem czujnika na urzÄ&#x2026;dzeniu, ktĂłry w trakcie lotu zostaĹ&#x201A; bezpoĹ&#x203A;rednio naraĹźony na wiatr i szybkie zmiany temperaturowe. Kolejne testy przeprowadzono zmieniajÄ&#x2026;c poĹ&#x201A;oĹźenie czujnika, wkĹ&#x201A;adajÄ&#x2026;c go do obudowy uniemoĹźliwiajÄ&#x2026;c zakĹ&#x201A;Ăłcenie pomiaru przez wĹ&#x201A;asne jednostki napÄ&#x2122;dowe (silnik + Ĺ&#x203A;migĹ&#x201A;o) i owijajÄ&#x2026;c go piankÄ&#x2026; o wymiarach 5 cm Ă&#x2014; 5 cm i gruboĹ&#x203A;ci 1 cm. Na rysunku 15 pokazano wyniki pomiaru wysokoĹ&#x203A;ci mierzonej dwiema metodami. Pierwsza (w kolorze czerwonym) za pomocÄ&#x2026; barometrycznego czujnika wysokoĹ&#x203A;ci, natomiast druga za pomocÄ&#x2026; systemu GPS. ZauwaĹźono, Ĺźe poprawne umiejscowienie czujnika, oraz owiniecie go piankÄ&#x2026; wyeliminowaĹ&#x201A;o skoki pomiarowe, czasami siÄ&#x2122;gajÄ&#x2026;ce nawet kilku tysiÄ&#x2026;com metrĂłw. W trakcie dalszych badaĹ&#x201E; nie zauwaĹźono juĹź nagĹ&#x201A;ych wahaĹ&#x201E; wskazaĹ&#x201E; czujnika.

System nawigacji moĹźe dokonywaÄ&#x2021; wyboru i oceny prawdopodobieĹ&#x201E;stwa poprawnoĹ&#x203A;ci pomiaru GPS na podstawie liczby poĹ&#x201A;Ä&#x2026;czonych satelit z odbiornikiem. Dodatkowo wykorzystujÄ&#x2026;c akcelerometr moĹźna zminimalizowaÄ&#x2021; efekt â&#x20AC;&#x17E;pĹ&#x201A;ywajÄ&#x2026;cejâ&#x20AC;? pozycji z GPS.

Y 1 1. Becmer D., Skorupka D., Duchaczek A., Trendy rozwojowe bezzaĹ&#x201A;ogowych systemĂłw latajÄ&#x2026;cych, â&#x20AC;&#x17E;Problemy Techniki Uzbrojeniaâ&#x20AC;?, Zeszyt 136 nr 4/2015, 19â&#x20AC;&#x201C;40. 2. Piotrowski P., Witkowski T., Piotrowski R., BezzaĹ&#x201A;ogowa zdalnie sterowana jednostka latajÄ&#x2026;ca, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 19, Nr 1/2015, 49â&#x20AC;&#x201C;55. 3. Krasuski K., Wierzbicki D., Wyznaczenie kursu bezzaĹ&#x201A;ogowego statku powietrznego na podstawie danych GPS i INS, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, Nr 4/2015, 63â&#x20AC;&#x201C;68. 4. Topczewski S., Ĺťugaj M., Narkiewicz J., Integrated attitude and navigation system for small airplane, â&#x20AC;&#x153;Journal of KONES Powertrain and Transportâ&#x20AC;?, Vol. 24, No. 1 2017, 339â&#x20AC;&#x201C;348. 5. Szywalski P., Opracowanie algorytmu autonomicznego lotu dla bezzaĹ&#x201A;ogowego system latajÄ&#x2026;cego, Opole 2017. 6. Madgwick S., An efficient orientation filter for inertial and inertial/magnetic sensor arrays, http://x-io.co.uk/ res/doc/madgwick_internal_report.pdf, (pobrano: 201805-01). 7. Sang Heon Oh, Dong-Hawn Hwang, Low-cost and high performance ultra-tightly coupled GPS/INS integrated navigation method, Space Research 2017, Vol. 60, Issue 12, 2691â&#x20AC;&#x201C;2706. 8. Pacholski N., Extending the sensor edge smart drone positioning system, MSc Thesis, The University of Technology, Adelaide 2013. 9. https://marvelmind.com, dostÄ&#x2122;p: 2018-05-01. 10. Strzelczyk P., Macek-KamiĹ&#x201E;ska K., Kontroler lotu dla bezzaĹ&#x201A;ogowych obiektĂłw latajÄ&#x2026;cych, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 19, Nr 4/2015, 69â&#x20AC;&#x201C;73. 11. UBlox NEO-6M datasheet 12. UBlox 7 datasheet 13. UBlox NEO-M8N datasheet 14. ST Micro LPS25H datasheet 15. www.google.pl/maps, dostÄ&#x2122;p: 2018-06-10 16. Wenjie Zhu, Yu Dong, Guanglong Wang, Zhongtao Qiao, Fengqi Gao, High-precision Barometric Altitude Measurement Method and Technology, 2013 IEEE International Conference on Information and Automation (ICIA), 430â&#x20AC;&#x201C;435.

V5 , % PodsumowujÄ&#x2026;c wykonane pomiary dostÄ&#x2122;pnych systemĂłw nawigacji stwierdzono, Ĺźe zarĂłwno wskazania z GPS, jak i barometrycznego czujnika wysokoĹ&#x203A;ci obarczone sÄ&#x2026; pewnym bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem. MoĹźna go oszacowaÄ&#x2021; wykonujÄ&#x2026;c charakterystyki statyczne kaĹźdego czujnika w obszarze jego pracy. Ostatecznie stwierdzono, Ĺźe najlepszym odbiornikiem okazaĹ&#x201A; siÄ&#x2122; model U-blox M8N. W tabeli 2 umieszczono podsumowanie gĹ&#x201A;Ăłwnych parametrĂłw badanych czujnikĂłw. Ze wzglÄ&#x2122;du na niemoĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; oceny dokĹ&#x201A;adnie, ktĂłry pomiar wysokoĹ&#x203A;ci obarczony jest mniejszym bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dem zdecydowano, Ĺźe na parametr wysokoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; miaĹ&#x201A;y wpĹ&#x201A;yw oba czujniki, w takim samym stopniu i wyznaczono go na podstawie wzoru 5.

wys =

wys _ gps + wys _ cis 2

(5)

gdzie: wys_gps â&#x20AC;&#x201C; parametr wysokoĹ&#x203A;ci pobrany z odbiornika GPS, wys_cis â&#x20AC;&#x201C; parametr wysokoĹ&#x203A;ci wyznaczony za pomocÄ&#x2026; ciĹ&#x203A;nienia. Dalsze prace zostanÄ&#x2026; poĹ&#x203A;wiÄ&#x2122;cone alternatywnym sposobem wyznaczenia pozycji wykorzystujÄ&#x2026;c filtry komplementarne.

38

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!      = ) 

 *A ( I  M  " *#9 Y H ! ) "  A"   Abstract: The subject of the article is the analysis of the position with using three pieces of GPS receivers and a pressure sensor which was the basis of the barometric height sensor. The navigation application is designed primarily to the use of quadrocopters, that requires the highest accuracy of the device position measurement. The paper proposes a method of selecting the GPS signal receiver based on static and dynamic characteristics. KeywordsY* "     ^  

* ,+ )"$)% ! "

 ,+5 % < # 

%+9"% "

% + %   %

   9    ? E  6 @   A " =( "%O  >A "H * E P%    >  *  "  E   9"  %

 ' @   M E    ?  %?*E     * "  " E     "9 E   9 %

39


NR 3/2015

40

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 41â&#x20AC;&#x201C;50, DOI: 10.14313/PAR_229/41

N 9  E "   ( " *   *  0) 1/" % .

# #.

#L 

 AYUA "Y8  EU 6@   A "=( "=G ) "   %A%M   $&$&E&D0'8

 

3The paper is devoted to present a new agent model of wheeled mobile robot. The proposed model based on nonlinear state space, discrete model of kinematics and employes Braitenberg algorithm to control the robot during move to target with passing obstacles. As a real robot the Khepera robot with IR proximity sensors was considered. The proposed agent model can be generalized onto another similar classes of devices. Results of experiments show that the proposed model correctly describes the behaviour of real device during realization of different jobs, for example obstacle passing. &  " *  *   99 "   9 ) * 99 "

1. Introduction Trajectory planning in unknown environment is one of the crucial problems in mobile robotics. Mobile robot trajectory planning under constraints for partial and full coverage of given field was considered in [3]. Braitenberg algorithm based trajectory planning was considered in [5]. Specific case of path planning in picture drawing application was described in [10]. Following predefined trajectory autonomous robot in indoor transportation was presented in [11]. Same authors considered also manipulator trajectory of reconfigurable mobile robot in [12]. Quantum behaved Particle Swarm Optimization approach in trajectory planning was presented in [13]. The use of agent-based approach in modeling of mobile robots is caused by the fact that mobile robot interacts with unknown environment and often co-operates with another devices. This approach employes also well-known architecture and design patterns, able to describe different systems independently on technical details. The embodied agent model is typically decomposed to functional subsystems, which can be described independently. Additionally, the simple agent can be also easily employed to modeling a team of cooperating agents. This approach has been considered by many authors, for example [1] where authors considered multi-agent systems where each agent has another specified task to accomplish. Person-following robot modeling case with the use of agent-based approach has been described in [6]. Fundamental for this paper use and

) !   $

' (?   +9% % )! #     -&%&B%.&-,% .B%&,%.&-,%         !  "" #  $%&

definition of embodied-agent has been introduced in [14â&#x20AC;&#x201C;16]. Fundamentals of control algorithm employed in this paper have been given by Braitenberg [2], the Braitenberg algorithm has been also discussed in [4]. The broad study about models of mobile robots has been given in [9]. Typically, agent models of mobile robots use artificial intelligence (AI) methods: knowledge engineering, knowledge based models, neural networks etc. The verification and validation this class of models requires a big number of experimental data and a huge number of calculations. The authors of this paper do not know agent-based model employing state space approach. The state-space model of robot kinematics is most accurate and it allows to analyse the fundamental properties: stability and controllability with the use of well-known mathematical tools and results of this analysis are accurate and unique. This paper is intented to propose a new, agent based model of two wheeled mobile robot. The proposed approach employes the nonlinear, discrete state space model describing the kinematics of the Khepera III robot with IR proximity sensors, proposed in [5]. The work of IR proximity sensors is described by the interval Mittag-Leffler function (see [8]). The job of the robot under consideration is to drive from starting point to target with passing unknown obstacles detected by sensors or detect and reach an attractor, which localization is not exactly known. Additionally the robot is required to work correctly when some of sensors do not work properly. The approach proposed in this paper bases on general, agent model of a robotic system given in paper [16]. It is able to describe different classes of robots and its idea consists in divide the robot into main functional parts realizing partial jobs associated to main job executed by a robot. Generally there are receptors, effectors and control system, connected in order to realize certain jobs. Algorithm realized by each part of agent is described by a state graph and transition functions. The work of robot determined by different conditions (for example: typical work and error detection) is expressed by behaviours. The paper is organized as follows: at the beginning some preliminaries are given and the state space model of robot kine-

41


The agent, state-space model of the mobile robot

matics is presented. Next the proposed agent model of the robot under consideration is given. Finally the simulations covering the ride of robot to target with passing obstacles presented and going to attractor are and discussed.

Q5 , %  Q5S5 Y!    !% The fundamental algorithm for control of simple two wheeled vehicle has been proposed by Braitenberg [2]. Its idea consists in direct connection between sensors and actuators. Each connection has got assigned some weight. Its â&#x20AC;&#x153;classicâ&#x20AC;? version does not assume the motion to target but in real case this needs to be always considered. This implies that in further considerations the modified algorithm will be employed. The scheme of robot moving with the use of the modified algorithm is shown in figure 1.

Q5Q5 -!! 0  %! %

1 !    % ! The proposed state space model is required to describe Khepera III mobile robot equipped with IR proximity sensors employed to recognize the environment and localize obstacles. The state-space model of its kinematics has been proposed and analysed in [5]. Localization of drives and sensors for the considered robot is shown in figures 2 and 3. Kinematics equation describing a motion of robot is defined as follows: â&#x17D;Ą sin θ â&#x17D;Ą x â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘cos θ â&#x17D;˘ y â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ 0 â&#x17D;˘ θ â&#x17D;Ľ = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x17D;˘Ď&#x2022; â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ 1â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ r â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;ŁĎ&#x2022;2 â&#x17D;Ś â&#x17D;˘ 1 â&#x17D;˘â&#x17D;Ł r

0â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ 0â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ 1 â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ąu1 â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľâ&#x2039;&#x2026;â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x2019;l â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘â&#x17D;Łu 2 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś â&#x17D;Ľ r â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x2019;l â&#x17D;Ľ r â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś

Fig. 1. Modified Braitenberg algorithm Rys. 1. Zmodyfikowany algorytm Braitenberga

With respect to modified Braitenberg algorithm, velocities of each wheel are described as follows:

(1)

(5)

where: x, y â&#x20AC;&#x201C; current position the center of robot in global coordinate system, θ â&#x20AC;&#x201C; angle between local coordinate system involved with robot and global coordinate system, Ď&#x2022;1, Ď&#x2022;2 â&#x20AC;&#x201C; angle position of left and right wheel of robot, u1 â&#x20AC;&#x201C; linear speed of robot, u2 â&#x20AC;&#x201C; speed of change robot orientation, l â&#x20AC;&#x201C; half of distance between two wheels, r â&#x20AC;&#x201C; radius of robot wheel.

where M is the weight of coefficient responsible for correct wheels velocity due to deviation between current direction of robot motion and straight line getting across the center of robot and target point, β is the angle between current direction of robot motion and straight line getting across the center of robot and target point, K is the base velocity of each wheel. It is necessary to assure the motion of the robot when there are no obstacles detected by sensors. In the figure 1 it can be noted that: b=qâ&#x20AC;&#x201C;g

It is possible to formulate the state equation for speeds u1 and u2: u1 = r â&#x2039;&#x2026;

Ď&#x2022;2 â&#x2C6;&#x2019; Ď&#x2022;1

u 2 = â&#x2C6;&#x2019;r â&#x2039;&#x2026;

(2)

2

(6)

Ď&#x2022;2 + Ď&#x2022;1

(3)

2

After transformation (1) we obtain formula between constituent of whole robot velocity and velocity of each wheel â&#x17D;Ą r â&#x2039;&#x2026; sin θ â&#x17D;˘ 2 â&#x17D;Ąx â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x2019;r â&#x2039;&#x2026; cos θ â&#x17D;˘y â&#x17D;Ľ = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ 2 â&#x17D;˘Î¸ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ł â&#x17D;Ś â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x2019;r â&#x17D;˘â&#x17D;Ł 2

42

P

O

In the case of defined target (modified Braitenberg algorithm) the following relationship is kept:

â&#x2C6;&#x2019;r â&#x2039;&#x2026; sin θ â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ 2 â&#x17D;Ľ r â&#x2039;&#x2026; cos θ â&#x17D;Ľ â&#x17D;ĄĎ&#x2022;1 â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľâ&#x2039;&#x2026;â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ 2 â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘â&#x17D;ŁĎ&#x2022;2 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x2019;r â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś 2

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

â&#x17D;&#x203A;

4

8

θ = Ăš = r â&#x17D;&#x153; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nun â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nun + M θ â&#x2C6;&#x2019; M arctan

(4)

â&#x17D;? n =1

n =5

yk â&#x2C6;&#x2019; y â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;&#x;. xk â&#x2C6;&#x2019; x â&#x17D;

(7)

Finally the model of robot kinematics with defined target takes the form as below: A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


 &'(    ) * )   ) #  

â&#x17D;§ Kr cos θ â&#x17D;Şx = l â&#x17D;Ş â&#x17D;Ş Kr â&#x17D;Ş sin θ . â&#x17D;¨y = l â&#x17D;Ş â&#x17D;Ş 4 8 â&#x17D;ŞÎ¸ = r â&#x17D;&#x153;â&#x17D;&#x203A; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nun â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nun + M θ â&#x2C6;&#x2019; M arctan yk â&#x2C6;&#x2019; y â&#x17D;&#x;â&#x17D;&#x17E; â&#x17D;Şâ&#x17D;Š xk â&#x2C6;&#x2019; x â&#x17D; n =5 â&#x17D;? n =1

(8)

The robot path calculated as solution of (8) is required to meet the following constraints: 1. start from point (0, 0, θ0), 2. finish in point (x , y , θ ), 3. cannot across any obstacle.

Fig. 2. Drive configuration in the considered robot Rys. 2. Konfiguracja napÄ&#x2122;dĂłw w rozwaĹźanym robocie

In order to proceed with further investigation, there is a need to transform continuous-time non-linear equation (8) to its discrete version. The simplest way to do it is to apply the Euler backward difference: x â&#x2030;&#x2026;

x (k ) â&#x2C6;&#x2019; x (k â&#x2C6;&#x2019; 1) . If the nonlinear model h

in continuous time scope is described by (8), then the discrete state of the agent rec k takes the following form:

c = â&#x17D;Ąâ&#x17D;Łx (k ), y(k ),θ (k )â&#x17D;¤â&#x17D;Ś

e k r

T

(9)

where:

â&#x17D;§ hKr cos θ (k â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x17D;Şx (k ) = x (k â&#x2C6;&#x2019; 1) + Fig. 3. Sensors configuration in the considered robot l â&#x17D;Ş Rys. 3. Konfiguracja czujnikĂłw w rozwaĹźanym robocie â&#x17D;Ş hKr â&#x17D;Ş sin θ (k â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x17D;¨y(k ) = y(k â&#x2C6;&#x2019; 1) + l â&#x17D;Ş â&#x17D;Ş 4 8 â&#x17D;ŞÎ¸ (k ) = hr â&#x17D;&#x153;â&#x17D;&#x203A; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nun (k â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nun (k â&#x2C6;&#x2019; 1) + M θ (k â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x2C6;&#x2019; M arctan yk â&#x2C6;&#x2019; y(k â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x17D;&#x;â&#x17D;&#x17E; . (10) x k â&#x2C6;&#x2019; x (k â&#x2C6;&#x2019; 1) â&#x17D; n =5 â&#x17D;? n =1 â&#x17D;Šâ&#x17D;Ş

In (10) h denotes the sample time, k denotes discrete time moments. The nonlinear, discrete state equation (10) directly connects signals read by IR sensors with control signals sent to drives. It can be utilized to construct the agent model of the considered robot with respect to formal approach given in [16]. This will be shown in the next section.

The dependence between real and virtual receptors in the k-th time moment is following:

c P

n = 1, ! , 8.

(12)

Next the transition function f needs to be defined. It has 3 components, associated with state variables in equation (10):

T5 .    ! %

The agent model of Khepera robot shown in figures 1 and 3 can be presented as the following set: A = { Pn, Em, pn, em, c, f }

8 â&#x17D;&#x203A; 4 â&#x17D;&#x17E; pnk = â&#x17D;&#x153; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nPnk â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2018; Ď&#x2030;nPnk â&#x17D;&#x; , n =5 â&#x17D;? n =1 â&#x17D;

(11)

f k = â&#x17D;Ąâ&#x17D;Ł fxk , fyk , fθk â&#x17D;¤â&#x17D;Ś

T

(13)

where:

where P and E are real receptors and effectors, p and e are sets of virtual receptors and effectors, c is a control system and f is a nonlinear transition function.

(14)

Real receptors Pn, n = 1, â&#x20AC;Ś, 8 are IR sensors, real effectors ER,L are the angular velocities of wheels (index R denotes the right wheel, L denotes left one), the control subsystem is described by a nonlinear transition function, derived from state equation (8) after necessary transformations.

With respect to (10) the transition function takes the following form:

43


The agent, state-space model of the mobile robot

⎧ k hKr cos fθk −1 ⎪ fx = fxk −1 + l ⎪ ⎪ hKr ⎪ k k −1 sin fθk −1 ⎨ fy = fy + l ⎪ ⎪ k k −1 ⎪ f k = hr c pk + Mf k −1 − M arctan fy − fy θ P n ⎪⎩ θ fxk − fxk −1

(15)

The virtual effectors Ec enk in k-th moment are following: Fig. 4. Arrival to target function Rys. 4. Funkcja osiągnięcia celu

(16)

Real effectors are directly equal to virtual: e

Emk = Ec emk ,

m = R, L.

(17)

The job of the robot is to drive from starting point c0 to target c t with passing unknown obstacles. This job cannot be realized, if an obstacle is not possible to pass. This can should be defined as an anomalous situation. Consequently the behaviour B of the considered robot can be expressed by 3 functions:

Fig. 5. Error function Rys. 5. Funkcja błędu

B = {f d, f t, f err}

(18)

In the first one f d = f k describes the ride of robot with successful passing obstacles, the next one f t defines activities in case of arrival to target and the last one f err describes situation, when obstacle cannot be passed. Definitions of f t and f err are presented accordingly in figures 4 and 5. In case of both functions, there is a need to define triggers which are responsible for execute those functions when specific event (condition of agent) will be observed. Condition which triggers arrival to target function (tr t) is defined as follows:

(f

tr t =

k x

) ( 2

− x (0) + fyk − y(0)

)

2

≤d

(19)

Where d is arbitrary defined value which indicates maximal distance of robot from the target. Condition which triggers error state of considered agent (trerr) is defined as follows:

tr err = fxk − fxk −1 = fyk − fyk −1 = fθk − fθk −1 = 0

When lack of any movement (of robot) between last and current state has been confirmed, error behaviour is executed. General flow chart of considered system behaviour is presented in figure 6. State graph of the behaviour selection automaton is presented in figure 7. Inner structure of agent considered for Khepera robot was prepared with the manner described in [16] and is presented in figure 8. The above, nonlinear, discrete time agent based model can be employed to modeling of the behaviour of the considered mobile robot. It can be verified with the use of simulations. This will be shown in the next section.

Fig. 6. Flow chart of system behavior Rys. 6. Schemat blokowy zachowania się systemu

Fig. 7. State graph for considered system Rys. 7. Graf stanu dla rozważanego systemu

44

P

O

M

I

A

R

Y

(20)

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


 &'(    ) * )   ) #  

Fig. 8. Structure of considered agent representing robot Khepera Rys. 8. Struktura agenta reprezentujÄ&#x2026;cego robot Khepera

U5 -% ! Simulations were done using the discrete agent model expressed by (10) and Simulink model shown in figure 9. Results of simulations with defined target are illustrated by figures 10, 11, 12 and 13. Results of simulations with single attractor as target are illustrated by figures 14, 15, 16 and 17. Simulink model presented in figure 9 accepts two vectors as parameters: w weights of sensors in considered system and u value detected by specified sensor. Outputs of described model are calculated local coordinates of considered robot (x, y). Simulations with defined target covers two types of obstacle shapes: circle and wall (oblong shape) and two types of colors: black and white. Reflection of infrared is much lower in case of black obstacle than in case of white obstacle. Accordingly simulations with black colored obstacles presented in figures 11 and 13, occurs to calculate mobile robot trajectory in a way, which is interfering with position of placed obstruction object. Tests with a clear path of calculated trajectory are presented in figures 10 and 12. From the above figures it can be concluded at once that the color of the obstacle can significantly disturb the correct work of the robot we deal with. This is caused by the idea of work IR proximity sensors applied in the considered robot. The black obstacle absorbs radiation emitted by sensor and the robot is not able to correctly recognize it. It was also observed during experiments with real robot (see [5]).

In case of simulations covering single attractor as potential target it can be noticed that trajectory of mobile robot is calculated correctly. Weights determined by w parameter are key factors in this type of simulation. Having sufficient impact on proper u value it makes model calculating suitable path in considered environment. It can be noticed that size of obstacle has impact on calculated trajectory. In figures 16 and 17 presenting bigger size of obstacles, robot receptors are more efficient in finding nearest edge of considered shape.

V5 ]

  The main final conclusion from the paper is that the proposed agent model employing nonlinear, discrete state equation correctly describes the behaviour of the real mobile two wheeled robot. Problems with passing the black obstacle are also correctly modeled. Searching for attractor in defined environment is also correctly modeled. This area of research can be still explored with the use of additional algorithms covering individual handling of weights for each input to the considered system. The another open problems from the presented area cover for example the modeling of cooperation a team of mobile robots described by the proposed model, work of robot with damaged sensors and so on. This will be considered by authors.

45


The agent, state-space model of the mobile robot



 



$! 

  







 





$



 

 







 



 

 









$





  







"#

 











 



 



 





! !



 



 

 

Fig. 9. Simulink discrete agent model Rys. 9. Model simulinkowy dyskretnego systemu agentowego





Non-linear model plot

100

80

Y

60

40

20

0

-20 -40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

X

Fig. 10. Obstacle as white circle Rys. 10. Test ominiÄ&#x2122;cia przeszkody w postaci biaĹ&#x201A;ego okrÄ&#x2122;gu

46

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


 &'(    ) * )   ) #  

Fig. 11. Obstacle as black circle Rys. 11. Test ominiÄ&#x2122;cia przeszkody w postaci czarnego okrÄ&#x2122;gu

Fig. 12. Obstacle as oblong white shape Rys. 12. Test ominiÄ&#x2122;cia przeszkody w postaci biaĹ&#x201A;ego ksztaĹ&#x201A;tu

Fig. 13. Obstacle as oblong black shape Rys. 13. Test ominiÄ&#x2122;cia przeszkody w postaci czarnego ksztaĹ&#x201A;tu

47


The agent, state-space model of the mobile robot

Fig. 14. Attractor as small circle Rys. 14. Test jazdy do atraktora w postaci małego okręgu

Fig. 15. Attractor as short oblong shape Rys. 15. Test jazdy do atraktora w postaci małego podłużnego kształtu

Fig. 16. Attractor as bigger circle Rys. 16. Test jazdy do atraktora w postaci większego okręgu

48

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


 &'(    ) * )   ) #  

Fig. 17. Attractor as longer oblong shape Rys. 17. Test jazdy do atraktora w postaci duĹźego podĹ&#x201A;uĹźnego ksztaĹ&#x201A;tu

References 1. Benaissa S., Moutaouakkil F., Medromi H., New Multi-Agentâ&#x20AC;&#x2122;s Control Architecture for the Autonomous Mobile Robots, â&#x20AC;&#x153;International Review on Computers and Softwareâ&#x20AC;?, Vol. 6, No. 4, 2011, 477â&#x20AC;&#x201C;480. 2. Braitenberg V., â&#x20AC;&#x153;Vehicles, experiments in synthetic psychologyâ&#x20AC;?. Cambridge, MIT University Press Group Ltd., 1984. 3. Cariou C., Gobor Z., Seiferth B., Berducat M. (2017). Mobile Robot Trajectory Planning Under Kinematic and Dynamic Constraints for Partial and Full Field Coverage. â&#x20AC;&#x153;Journal of Field Roboticsâ&#x20AC;?, Vol. 34, Iss. 7, 2017, 1297â&#x20AC;&#x201C;1312, DOI: 10.1002/rob.21707. 4. Dumitrache I., Drâgoicea M. (2008) Agent-based Theory Applied in Mobile Robotics, â&#x20AC;&#x153;IFAC Proceedings Volumesâ&#x20AC;?, Vol. 41, Iss. 2, 2008, 13719â&#x20AC;&#x201C;13724, DOI: 10.3182/200807065-KR-1001.02323. 5. Garbacz M., Path planning for the mobile robots from the point of view of its controllability, PhD dissertation at AGH University of Science and Technology, supervisor K. OprzÄ&#x2122;dkiewicz, KrakĂłw 2016. 6. GascueĂąa J.M., FernĂĄndez-Caballero A., Agent-oriented modeling and development of a person-following mobile robot, â&#x20AC;&#x153;Expert Systems with Applicationsâ&#x20AC;?, Vol. 38, Iss. 4, 2011, 4280â&#x20AC;&#x201C;4290, DOI: 10.1016/j.eswa.2010.09.096. 7. Nemeiksis A., Osadcuks V., (2017). Trajectory planning of mobile robot movement in unknown environment, [in:] Proceedings of Engineering for Rural Development, Jelgava, 24.26.05.2017, 1157â&#x20AC;&#x201C;1166, DOI: 10.22616/ERDev2017.16.N247. 8. OprzÄ&#x2122;dkiewicz K., Garbacz M., Modeling of IR Proximity Sensors with the Use of Interval Mittag-Leffler Function. â&#x20AC;&#x153;Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 11, No. 3, 3â&#x20AC;&#x201C;6, DOI: 10.14313/JAMRIS_3-2017/22. 9. PĹ&#x201A;askonka J., Different Kinematic Path Following Controllers for a Wheeled Mobile Robot of (2,0) Type. â&#x20AC;&#x153;Journal of Intelligent & Robotic Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 77, Iss. 3-4, 2015, 481â&#x20AC;&#x201C;498, DOI: 10.1007/s10846-013-9879-6. 10. Shih C., Lin L. (2017). Trajectory Planning and Tracking Control of a Differential-Drive Mobile Robot in a Picture Drawing Application, â&#x20AC;&#x153;Roboticsâ&#x20AC;?, Vol. 6, Iss. 3, 2017, DOI: 10.3390/robotics6030017.

11. Wang W., Lei Z., Trajectory planning for a reconfigurable mobile robot in mobile manipulating mode. [in:] Proceeding of the 11th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2014, DOI: 10.1109/WCICA.2014.7052684. 12. Wang Y., Yang U., Wang S., Path tracking control of an indoor transportation robot utilizing future information of the desired trajectory. â&#x20AC;&#x153;International Journal of Innovative Computing, Information and Controlâ&#x20AC;?, Vol. 14, No. 2, 2018, 561â&#x20AC;&#x201C;572. 13. Xue T., Li R., Tokgo M., Ri J., Han G., Trajectory planning for autonomous mobile robot using a hybrid improved QPSO algorithm. â&#x20AC;&#x153;Soft Computingâ&#x20AC;?, Vol. 21, Iss. 9, 2015, 2421â&#x20AC;&#x201C;2437, DOI: 10.1007/s00500-015-1956-2. 14. ZieliĹ&#x201E;ski C., Kornuta T., Trojanek P., Winiarski T., Method of Designing Autonomous Mobile Robot Control Systems. Part 1: Theoretical Introduction. â&#x20AC;&#x153;Measurement, Automation, Roboticsâ&#x20AC;? (Pomiary Automatyka Robotyka), 9/2011, 84â&#x20AC;&#x201C;87 (in Polish). 15. ZieliĹ&#x201E;ski C., Kornuta T., Trojanek P., Winiarski T., Method of Designing Autonomous Mobile Robot Control Systems. Part 2: An Example. â&#x20AC;&#x153;Measurement, Automation, Roboticsâ&#x20AC;? (Pomiary Automatyka Robotyka), 10/2011, 84â&#x20AC;&#x201C;90 (in Polish). 16. ZieliĹ&#x201E;ski C., Kornuta T., Winiarski T., A Systematic Method of Designing Control Systems for Service and Field Robots, [in:] 19th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, MMAR 2014, 1â&#x20AC;&#x201C;14.

49


The agent, state-space model of the mobile robot

A9  "   * " * 9    $   3W artykule zaprezentowano nowy model agentowy koĹ&#x201A;owego robota mobilnego. Proponowany model bazuje na nieliniowym rĂłwnaniu stanu opisujÄ&#x2026;cym kinematykÄ&#x2122; robota i wykorzystuje algorytm Braitenberga z zadanym punktem koĹ&#x201E;cowym w celu omijania przeszkĂłd. Jako przykĹ&#x201A;ad rzeczywistego robota rozwaĹźono robot Khepera III z czujnikami IR do wykrywania i omijania przeszkĂłd. Zaproponowany model agentowy moĹźe byÄ&#x2021; uogĂłlniony na inne klasy podobnych urzÄ&#x2026;dzeĹ&#x201E;. Wyniki symulacji pokazujÄ&#x2026;, Ĺźe zaproponowany model dobrze opisuje zachowanie siÄ&#x2122; rzeczywistego urzÄ&#x2026;dzenia podczas realizacji róşnych zadaĹ&#x201E;, np. przy omijaniu przeszkĂłd. ,#   * " *    "  9        9 ") * 9

0) 1/" % 55$

.

# #.$  *+

 +9% %

M  %  +9"% "

U * ' -0C/%U  *  M     -0,,    A " H *  -00D.&&0  AYU #!  (      N  E  9O'  P%U *  9 AYU#!  "  (A "E   -0,,  (  %=.&-.; .&-C    ((  (@ E    A " =( " ) E "  @9 9AYU#! %U     ! L "   "(    "  9 E   "   " " IA AE  "" *  *  %

Y O.&-DP( " AYU#!  (    N   9%U    J  (@  @9 9A "E   "    ) "  @9E  9 (AYU#N%U          >" *  *  (   9  "   9%

.

#L 

5 *+ "%9* +9% % U  !   9 A "    H *  ( "J  (@  @9 E 9A "  "    ) E "  @9 9AYU#!  (    N   9 .&-C%X     "  (A "   H * E  %U  L   (  " *   *    99 " ( " *  *   ! " %

50

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 51â&#x20AC;&#x201C;59, DOI: 10.14313/PAR_229/51

) 8     9 8   "9    Denis Jasik J% % %%$M$$/,E.D&Y 98 

Dawid Wajnert   ? 6@   A "=( "' @   M  %8 BC/DEBD,? 

Streszczenie: W artykule przedstawiono sposĂłb implementacji algorytmĂłw regulacji do sterowania lewitacjÄ&#x2026; magnetycznÄ&#x2026; wykorzystujÄ&#x2026;c system szybkiego prototypowania bazujÄ&#x2026;cy na karcie dSPACE DS1104 wraz z oprogramowaniem MATLAB/Simulink. Praca przedstawia moĹźliwoĹ&#x203A;ci uzyskania zjawiska lewitacji magnetycznej oraz opisuje obiekt, na ktĂłrym byĹ&#x201A;y prowadzone badania. Rozpatrywany obiekt przedstawiono za pomocÄ&#x2026; modelu matematycznego, na podstawie ktĂłrego zbudowano model symulacyjny w programie MATLAB. Kolejno okreĹ&#x203A;lono rozpatrywane wskaĹşniki jakoĹ&#x203A;ci regulacji oraz zdefiniowano trzy ukĹ&#x201A;ady podlegajÄ&#x2026;ce badaniu: PI-PID, LQR, LQI. Na zakoĹ&#x201E;czenie porĂłwnano wskaĹşniki jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla kaĹźdego ukĹ&#x201A;adu. -#     "9  *      8 9 

S5 ! W ostatnich latach lewitacja zyskaĹ&#x201A;a zainteresowanie Ĺ&#x203A;rodowiska inĹźynieryjnego, poniewaĹź jej stosowanie w technice pozwala przede wszystkim na zniwelowanie tarcia miÄ&#x2122;dzy elementami wykonujÄ&#x2026;cymi ruch wzglÄ&#x2122;dny, co zazwyczaj wiÄ&#x2026;Ĺźe siÄ&#x2122; z wyeliminowaniem zuĹźycia mechanicznego wspĂłĹ&#x201A;pracujÄ&#x2026;cych elementĂłw. JednÄ&#x2026; z metod uzyskania tego zjawiska jest lewitacja elektromagnetyczna, ktĂłra znalazĹ&#x201A;a szerokie zastosowanie gĹ&#x201A;Ăłwnie w maszynach elektrycznych (Ĺ&#x201A;oĹźyska magnetyczne) oraz w transporcie kolejowym (pociÄ&#x2026;gi na poduszce magnetycznej). PrzykĹ&#x201A;adem zastosowania lewitacji magnetycznej jest stalowa kula lewitujÄ&#x2026;ca pod elektromagnesem. Ze wzglÄ&#x2122;du na swoje wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ci dynamiczne, sterowanie magnetycznÄ&#x2026; lewitacjÄ&#x2026; jest tematykÄ&#x2026; wielu prac badawczych [1â&#x20AC;&#x201C;9]. Wykorzystanie klasycznego regulatora PID do sterowania poĹ&#x201A;oĹźeniem kuli zostaĹ&#x201A;o przedstawione w pracach [1â&#x20AC;&#x201C;3]. Projektowanie oraz implementacja regulatora PID o dwĂłch stopniach swobody zostaĹ&#x201A;o przedstawione w pracy [4]. Rezultat sterowania poĹ&#x201A;oĹźeniem kuli przez regulator niecaĹ&#x201A;kowitego rzÄ&#x2122;du PIÎťDÎź przedstawiono w pracach [5, 6]. W pracy [7] autorzy przedstawili implementacjÄ&#x2122; regulatora PID z nieliniowÄ&#x2026; strukturÄ&#x2026; feedforward, obserwatorem czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci

róşniczkujÄ&#x2026;cej oraz kaskadowym linearyzujÄ&#x2026;cym sprzÄ&#x2122;Ĺźeniem zwrotnym do sterowania lewitacji magnetycznej. WĹ&#x203A;rĂłd innych regulatorĂłw zastosowanych do sterowania lewitacji magnetycznej moĹźna wyróşniÄ&#x2021;: regulator LQR [2, 3], regulator rozmyty [3], regulatory z linearyzujÄ&#x2026;cym sprzÄ&#x2122;Ĺźeniem zwrotnym [3, 7, 8]. Celem pracy jest przedstawienie badaĹ&#x201E; porĂłwnawczych sterowania lewitacjÄ&#x2026; magnetycznÄ&#x2026; za pomocÄ&#x2026; regulatorĂłw PI-PID, LQR oraz LQI. Autorzy rĂłwnieĹź zaproponowali metodÄ&#x2122; doboru nastaw regulatora PID w oparciu o model masy zawieszonej na sprÄ&#x2122;Ĺźynie z tĹ&#x201A;umikiem.

2. Badany obiekt Lewitacja magnetyczna obiektĂłw ferromagnetycznych polega na zawieszeniu ich w polu magnetycznym wytwarzanym przez elektromagnesy. Utrzymanie okreĹ&#x203A;lonego przedmiotu w zadanym poĹ&#x201A;oĹźeniu wymaga kontrolowania prÄ&#x2026;du elektromagnesu za pomocÄ&#x2026; ukĹ&#x201A;adu sterowania z odpowiednio dobranym regu-

) !   $

6 % + %   % )! #     ./%&B%.&-,% -B%&0%.&-,%         !  "" #  $%&

Rys. 1. Schemat stanowiska badawczego Fig. 1. A schematic of the test-bench

51


Badania porĂłwnawcze liniowych regulatorĂłw dla lewitacji magnetycznej latorem. Spowodowane jest to nieliniowoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; oraz strukturalnÄ&#x2026; niestabilnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; ukĹ&#x201A;adu magnetycznej lewitacji. Laboratoryjny system zawieszenia magnetycznego (rys. 1) skĹ&#x201A;ada siÄ&#x2122; z elektromagnesu, stalowej kuli, indukcyjnego czujnika poĹ&#x201A;oĹźenia, wzmacniacza mocy oraz komputera z kartÄ&#x2026; szybkiego prototypowania DS 1104 R&D [9]. Elektromagnes wykonano z drutu o przekroju 0,8825 mm2 nawiniÄ&#x2122;tego na stalowy walec o Ĺ&#x203A;rednicy zewnÄ&#x2122;trznej 28 mm. Elementem lewitujÄ&#x2026;cym jest stalowa kula o Ĺ&#x203A;rednicy zewnÄ&#x2122;trznej 60 mm i masie 0,1272 kg. Do pomiaru poĹ&#x201A;oĹźenia kuli zastosowano indukcyjny czujnik poĹ&#x201A;oĹźenia z wyjĹ&#x203A;ciem liniowym, ktĂłry zamontowano pod kulÄ&#x2026;. Wykorzystano caĹ&#x201A;y zakres pomiarowy czujnika wynoszÄ&#x2026;cy 2â&#x20AC;&#x201C;10 mm. W tabeli 1 przedstawiono podstawowe parametry czujnika poĹ&#x201A;oĹźenia. W wiÄ&#x2122;kszoĹ&#x203A;ci stanowisk badawczych lewitacji magnetycznej stosuje siÄ&#x2122; czujnik optyczny skĹ&#x201A;adajÄ&#x2026;cy siÄ&#x2122; z reflektora oĹ&#x203A;wietlajÄ&#x2026;cego kulÄ&#x2122; i fotoodbiornika, co skutkuje nieliniowÄ&#x2026; charakterystykÄ&#x2026; napiÄ&#x2122;cia wyjĹ&#x203A;ciowego w funkcji poĹ&#x201A;oĹźenia [3]. Natomiast zastosowanie czujnika indukcyjnego zapewnia liniowÄ&#x2026; zmianÄ&#x2122; napiÄ&#x2122;cia wyjĹ&#x203A;ciowego w funkcji poĹ&#x201A;oĹźenia kuli.

di 1 â&#x17D;&#x203A; dL(x ) â&#x17D;&#x17E; = iâ&#x17D;&#x; â&#x17D;&#x153; u â&#x2C6;&#x2019; Ri â&#x2C6;&#x2019; dt L(x ) â&#x17D;? dt â&#x17D;

(2)

gdzie: m â&#x20AC;&#x201C; masa kulki [kg], x â&#x20AC;&#x201C; poĹ&#x201A;oĹźenie sfery [m], L â&#x20AC;&#x201C; indukcyjnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; cewki [H], i â&#x20AC;&#x201C; prÄ&#x2026;d cewki [A], g â&#x20AC;&#x201C; przyspieszenie ziemskie [m/s2], U â&#x20AC;&#x201C; napiÄ&#x2122;cie zasilania [V], R â&#x20AC;&#x201C; rezystancja cewki [ Ί]. W laboratoryjnym stanowisku pomiarowym wykorzystano sterownik prÄ&#x2026;dowy oparty na mostku H, w ktĂłrym sygnaĹ&#x201A;em wejĹ&#x203A;ciowym jest wspĂłĹ&#x201A;czynnik wypeĹ&#x201A;nienia sygnaĹ&#x201A;u PWM. Zadaniem sterownika jest wymuszanie prÄ&#x2026;du i w uzwojeniach zgodnie z zadanÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; prÄ&#x2026;du is, wĂłwczas rĂłwnanie (2) moĹźna zastÄ&#x2026;piÄ&#x2021; rĂłwnaniem liniowym w postaci:

(

di 1 = kuS â&#x2C6;&#x2019; iS dt T

)

(3)

gdzie: â&#x20AC;&#x201C; wzmocnienie sterownika prÄ&#x2026;dowego, â&#x20AC;&#x201C; staĹ&#x201A;a czasowa sterownika prÄ&#x2026;dowego, us â&#x20AC;&#x201C; sygnaĹ&#x201A; sterujÄ&#x2026;cy.

Tabela 1. Parametry czujnika indukcyjnego [10] Table 1. Parameters of the induction sensor [10]

RĂłwnania (1) oraz (3) moĹźna przedstawiÄ&#x2021; w postaci rĂłwnaĹ&#x201E; stanu przyjmujÄ&#x2026;c jako zmienne stanu poĹ&#x201A;oĹźenie (x1 = x),

Zakres pomiarowy

2â&#x20AC;&#x201C;10 mm

CzÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; graniczna

500 Hz

DokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;Ä&#x2021;

Âą10 Îźm

Tolerancja liniowoĹ&#x203A;ci

â&#x2030;¤ Âą240 Îźm

NapiÄ&#x2122;cie zasilania

24 V

SygnaĹ&#x201A; wyjĹ&#x203A;ciowy

0â&#x20AC;&#x201C;10 V

prÄ&#x2122;dkoĹ&#x203A;Ä&#x2021;

oraz prÄ&#x2026;d (x3 = is):

x1 = x 2 x 2 =

(4.a)

1 â&#x2C6;&#x201A;L( x1 ) 2 x3 â&#x2C6;&#x2019; g 2m â&#x2C6;&#x201A;x1

(4.b)

(4.c) Do sterowania badanym obiektem zastosowano system szybkiego prototypowania dSPACE, ktĂłry umoĹźliwia testowanie, rozwijanie i optymalizacjÄ&#x2122; nowych ukĹ&#x201A;adĂłw sterowania w rzeczywistym Ĺ&#x203A;rodowisku, zanim zostanÄ&#x2026; one zrealizowane sprzÄ&#x2122;towo. Takie podejĹ&#x203A;cie pozwala na szybkÄ&#x2026; ocenÄ&#x2122; poprawnoĹ&#x203A;ci i jakoĹ&#x203A;ci pracy ukĹ&#x201A;adu z wykorzystaniem komputera PC z dodatkowym sprzÄ&#x2122;towym moduĹ&#x201A;em wejĹ&#x203A;Ä&#x2021;/wyjĹ&#x203A;Ä&#x2021;. W wyniku zastosowania oprogramowania dSPACE modele zaprojektowane w programie MATLAB/Simulink mogÄ&#x2026; byÄ&#x2021; automatycznie realizowane na sprzÄ&#x2122;cie do szybkiego prototypowania. Biblioteka blokĂłw graficznych z wieloma funkcjami interfejsu pozwala na podĹ&#x201A;Ä&#x2026;czenie wejĹ&#x203A;Ä&#x2021; i wyjĹ&#x203A;Ä&#x2021; fizycznych komputera do modelu utworzonego w Simulinku, ktĂłry to moĹźna skompilowaÄ&#x2021; na odpowiadajÄ&#x2026;cy mu kod ĹşrĂłdĹ&#x201A;owy w jÄ&#x2122;zyku C i wykonaÄ&#x2021; go w czasie rzeczywistym z okreĹ&#x203A;lonym czasem prĂłbkowania. Po skompletowaniu i podĹ&#x201A;Ä&#x2026;czeniu wszystkich niezbÄ&#x2122;dnych do przeprowadzenia badaĹ&#x201E; podzespoĹ&#x201A;Ăłw uzyskano stanowisko pomiarowe umoĹźliwiajÄ&#x2026;ce implementacjÄ&#x2122; róşnych algorytmĂłw sterowania. W zwiÄ&#x2026;zku z ograniczonÄ&#x2026; wydajnoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; prÄ&#x2026;dowo-napiÄ&#x2122;ciowÄ&#x2026; wyjĹ&#x203A;Ä&#x2021; karty pomiarowej systemu dSpace, zastosowano wzmacniacz impulsowy, ktĂłrego koĹ&#x201E;cĂłwkÄ&#x2122; mocy stanowi mostek H. We wzmacniaczu impulsowym zamontowano czujnik prÄ&#x2026;du ACS712 o zakresie pomiarowym prÄ&#x2026;du od â&#x20AC;&#x201C;5 A do 5 A.

Podobne rĂłwnania opisujÄ&#x2026;ce system lewitacji magnetycznej zostaĹ&#x201A;y przedstawione w pracach [1, 3, 5, 7]. Inny sposĂłb opisu modelu lewitacji magnetycznej z wykorzystaniem wspĂłĹ&#x201A;czynnika sztywnoĹ&#x203A;ci prÄ&#x2026;dowej ki oraz wspĂłĹ&#x201A;czynnika sztywnoĹ&#x203A;ci przemieszczeniowej ks zostaĹ&#x201A; przedstawiony w pracy [4]. Otrzymane rĂłwnania stanu (4) stanowiÄ&#x2026; podstawÄ&#x2122; do dalszej analizy systemu. Analiza modeli nieliniowych wymaga zastosowania zĹ&#x201A;oĹźonych i skomplikowanych obliczeĹ&#x201E;, dlatego zakĹ&#x201A;adajÄ&#x2026;c, Ĺźe kula bÄ&#x2122;dzie siÄ&#x2122; poruszaĹ&#x201A;a w niedalekim otoczeniu pewnego zadanego punktu (x1r, x3r) dokonano linearyzacji rĂłwnaĹ&#x201E; opisujÄ&#x2026;cych ukĹ&#x201A;ad metodÄ&#x2026; rozwiniÄ&#x2122;cia w szereg Taylora [11]. LinearyzacjÄ&#x2122; wykonano w punkcie x1r = 0,006 m oraz x3r = 1,52 A. WĂłwczas rĂłwnania stanu obiektu sÄ&#x2026; nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce: â&#x17D;Ą â&#x17D;˘ 0 â&#x17D;Ąx1 â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ d â&#x17D;˘â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ 1 â&#x2C6;&#x201A; 2L(x1r )x 32r x2 = â&#x17D;˘ dt â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ 2m â&#x2C6;&#x201A;x12 â&#x17D;˘x â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ł 3â&#x17D;Ś â&#x17D;˘ 0 â&#x17D;˘ â&#x17D;Ł

Istnieje wiele sposobĂłw wyznaczania modelu matematycznego obiektu dynamicznego. Jednym z nich jest metoda oparta wprost na drugiej zasadzie dynamiki Newtona oraz drugim prawie Kirchhoffa. W tym przypadku rĂłwnania dynamiki ukĹ&#x201A;adu przyjmujÄ&#x2026; postaÄ&#x2021;:

52

P

O

M

I

A

R

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

(6)

Na podstawie powyĹźszych rĂłwnaĹ&#x201E; utworzono model symulacyjny zawieszenia magnetycznego (rys. 2). DziÄ&#x2122;ki zastosowaniu rĂłwnania (3) model symulacyjny uwzglÄ&#x2122;dnia dynamikÄ&#x2122; mostka H, co sprawia, iĹź sygnaĹ&#x201A;em wejĹ&#x203A;ciowym modelu jest wspĂłĹ&#x201A;czynnik wypeĹ&#x201A;nienia sygnaĹ&#x201A;u PWM us, natomiast jego wyjĹ&#x203A;ciem poĹ&#x201A;oĹźenie kuli x. Parametry obiektu wyznaczono w drodze identyfikacji. Pierwszym krokiem byĹ&#x201A;o okreĹ&#x203A;lenie parametrĂłw ze wzoru (3) opisujÄ&#x2026;-

(1)

Y

0

â&#x17D;Ąx1 â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ y = â&#x17D;Ąâ&#x17D;Ł1 0 0 â&#x17D;¤â&#x17D;Ś â&#x17D;˘x 2 â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘x â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł 3â&#x17D;Ś

T5 2

%! %!

!

% ! 

d 2x 1 â&#x2C6;&#x201A;L(x ) 2 = i â&#x2C6;&#x2019;g dt 2 2m â&#x2C6;&#x201A;x

â&#x17D;¤ â&#x17D;Ą â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ąx1 â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ 0 â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ 1 â&#x2C6;&#x201A;L(x1r )x 3r â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ x 2 + 0 us (5) 0 â&#x2C6;&#x201A;x1 m â&#x17D;Ľâ&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘x 3 â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘ k â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ł â&#x17D;Ś â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ 1 â&#x2C6;&#x2019; 0 â&#x17D;ŁT â&#x17D;Ś â&#x17D;Ľ T â&#x17D;Ś

1

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Denis Jasik, Dawid Wajnert uzyskane wyniki pomiarĂłw funkcjÄ&#x2026; analitycznÄ&#x2026;. W tym celu wykorzystano procedurÄ&#x2122; lsqcurvefit zaimplementowanÄ&#x2026; w pakiecie MATLAB/Simulink. NastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ca funkcja liniowa okreĹ&#x203A;la zmiany pochodnej indukcyjnoĹ&#x203A;ci:

â&#x2C6;&#x201A;L(x1 ) = 200,23x â&#x2C6;&#x2019; 0,1126 â&#x17D;Ąâ&#x17D;ŁH / m â&#x17D;¤â&#x17D;Ś â&#x2C6;&#x201A;x1

(9)

KoĹ&#x201E;cowym etapem identyfikacji byĹ&#x201A;o wykonanie pomiarĂłw bezpoĹ&#x203A;rednich, takich jak: masa kuki i rezystancja cewki. Rys. 2. Model symulacyjny lewitacji magnetycznej w notacji MATLAB/Simulink Fig. 2. A simulation model of the magnetic suspension in the notation of MATLAB/Simulink

U5 " #    Do oceny pracy ukĹ&#x201A;adĂłw regulacji wybrano standardowe kryteria oceny jakoĹ&#x203A;ci regulacji: â&#x2C6;&#x2019; CaĹ&#x201A;kÄ&#x2122; z kwadratu uchybu J =

â&#x2C6;Ť

tk

tp

ep2 (t )dt ,

(10)

gdzie: tp â&#x20AC;&#x201C; czas poczÄ&#x2026;tkowy symulacji, tk â&#x20AC;&#x201C; czas koĹ&#x201E;cowy symulacji, ep â&#x20AC;&#x201C; bĹ&#x201A;Ä&#x2026;d poĹ&#x201A;oĹźenia sfery. â&#x2C6;&#x2019; Maksymalne przeregulowanie

Îş =

e1 â&#x2039;&#x2026; 100% , e0

(11)

gdzie: e0 â&#x20AC;&#x201C; uchyb poczÄ&#x2026;tkowy rĂłwny wartoĹ&#x203A;ci zadanej, e1 â&#x20AC;&#x201C; najwiÄ&#x2122;kszy uchyb przejĹ&#x203A;ciowy. â&#x2C6;&#x2019; Czas regulacji:

Tr = Î&#x201D;t ,

(12)

Rys. 3. Wyznaczanie parametrĂłw sterownika prÄ&#x2026;dowego Fig. 3. Parameters determination of the current inverter

okreĹ&#x203A;lajÄ&#x2026;cy, po jakim czasie trajektoria osiÄ&#x2026;gnÄ&#x2122;Ĺ&#x201A;a obszar mieszczÄ&#x2026;cy siÄ&#x2122; w granicach Âą5% wartoĹ&#x203A;ci zadanej.

cego dziaĹ&#x201A;anie sterownika prÄ&#x2026;dowego. W tym celu wyznaczono odpowiedĹş ukĹ&#x201A;adu prÄ&#x2026;dowego na wymuszenie skokowe (rys. 3), co pozwoliĹ&#x201A;o okreĹ&#x203A;liÄ&#x2021; wzmocnienie k oraz staĹ&#x201A;Ä&#x2026; czasowÄ&#x2026; ukĹ&#x201A;adu T metodÄ&#x2026; stycznej. Wzmocnienie k wyniosĹ&#x201A;o:

U5S5 3  ! ,0,7

k=

i 1, 45 = = 14,5 A us 0,1

(7)

natomiast staĹ&#x201A;a czasowa T ukĹ&#x201A;adu wynosi 13 ms. Kolejnym krokiem byĹ&#x201A;o okreĹ&#x203A;lenie pierwszej pochodnej indukcyjnoĹ&#x203A;ci cewki. W tym celu skorzystano z rĂłwnaĹ&#x201E; opisujÄ&#x2026;cych stan rĂłwnowagi systemu dynamicznego, zgodnie z ktĂłrymi pochodna indukcyjnoĹ&#x203A;ci cewki moĹźe byÄ&#x2021; wyznaczona ze wzoru:

â&#x2C6;&#x201A;L(x1r ) 2mg = 2 â&#x2C6;&#x201A;x1 x 3r

(8)

Eksperyment przeprowadzono w wielu punktach, co pozwoliĹ&#x201A;o na otrzymanie dostatecznej iloĹ&#x203A;ci danych, aby aproksymowaÄ&#x2021;

Celem ukĹ&#x201A;adu regulacji jest utrzymanie stalowej kuli w zadanym poĹ&#x201A;oĹźeniu. Najbardziej popularnym regulatorem stosowanym w przemyĹ&#x203A;le od wielu lat jest regulator PID. Kiedy procesowi regulacji podlegajÄ&#x2026; ukĹ&#x201A;ady o zĹ&#x201A;oĹźonych wĹ&#x201A;aĹ&#x203A;ciwoĹ&#x203A;ciach dynamicznych, w ktĂłrych wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; duĹźe inercyjnoĹ&#x203A;ci, opóźnienia, czy teĹź nieliniowoĹ&#x203A;ci czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci obiektu, dobre efekty pozwala zazwyczaj uzyskaÄ&#x2021; regulator o dwĂłch pÄ&#x2122;tlach sprzÄ&#x2122;Ĺźenia zwrotnego â&#x20AC;&#x201C; zewnÄ&#x2122;trznej i wewnÄ&#x2122;trznej. MoĹźna jÄ&#x2026; zastosowaÄ&#x2021;, gdy istnieje moĹźliwoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wyróşnienia pewnej wielkoĹ&#x203A;ci pomocniczej w regulowanym procesie. WielkoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ta musi charakteryzowaÄ&#x2021; siÄ&#x2122; mniejszymi opóźnieniami w stosunku do gĹ&#x201A;Ăłwnej wielkoĹ&#x203A;ci regulowanej. W analizowanym przypadku, ze wzglÄ&#x2122;du na ukĹ&#x201A;ad zasilania oparty na zasilaczu impulsowym i mostku H wielkoĹ&#x203A;ciÄ&#x2026; pomocniczÄ&#x2026; oraz zmiennÄ&#x2026; sterujÄ&#x2026;cÄ&#x2026; moĹźe byÄ&#x2021; prÄ&#x2026;d sterujÄ&#x2026;cy is. ImplementacjÄ&#x2122; ukĹ&#x201A;adu regulacji PI-PID w Ĺ&#x203A;rodowisku MATLAB/Simulink przedstawiono na rys. 4.

Rys. 4. UkĹ&#x201A;ad sterowania PI-PID lewitacjÄ&#x2026; magnetycznÄ&#x2026; Fig. 4. The PI-PID control system of the magnetic suspension

53


Badania porównawcze liniowych regulatorów dla lewitacji magnetycznej Na potrzeby syntezy regulatora PI-PID wyprowadzono dodatkowy lokalny model obiektu sterowania oparty na współczynnikach sztywności prądowej ki oraz przemieszczeniowej ks [4], co pozwoliło uzyskać transmitancję operatorową obiektu w postaci:

()

GML s =

x ki = is s 2m − ks

(13)

Współczynniki sztywności ki oraz ks wyznaczono dla punktu równowagi wykorzystując dane z identyfikacji indukcyjności cewki. Wynoszą one odpowiednio: ki = 0,45 N/A oraz ks = 89 N/m. W celu określenia nastaw regulatora położenia PID wyznaczono transmitancję zamkniętą układu regulacji położenia:

Rys. 6. Mechaniczne odwzorowanie lewitacji magnetycznej Fig. 6. A mechanical model of the magnetic suspension

Powyższe równanie umożliwia wyznaczenie wzorów opisujących położenie dwóch pierwiastków układu s1, s2: (14)

W wyniku porównania mianownika otrzymanej transmitancji z równaniem charakterystycznym trzeciego rzędu otrzymano następujące nastawy:

KP =

(s1s2 + s2s3 + s3s1 )m + ks ki

(15)

s1s2s3m ki

(16)

−(s1 + s2 + s3 )m ki

(17)

KI = KD =

s1 = −

d k d2 +j − , 2m m 4m 2

(19)

s2 = −

d k d2 −j − . 2m m 4m 2

(20)

Trzeci biegun wyznaczono podążając za autorem pracy [12], uzależniając go od sztywności k i przyjęto:

k . m

s3 = −

(21)

Kolejno wyznaczono nastawy regulatora położenia za pomocą wzorów (15)–(17), podstawiając jako s1, s2, s3 odpowiednio zależności (19), (20), (21). W celu oceny wpływu sztywności k oraz współczynnika tłumienia d na działanie układu regulacji przeprowadzono badania jakości regulacji dla ich różnych wartości. Przeanalizowano następujące warianty: k = ks, k = 0,7 ks, k = 0,5 ks przy

gdzie: s1, s2, s3 – bieguny transmitancji.

d = mk = const oraz

d = 3mk przy

k = 0,7 ks = const. Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że najlepsze współczynniki jakości regulacji uzyskał układ dla k = 0,7 ks oraz d = mk , dla których nastawy regulatora PID określone są tabeli 2. Położenie biegunów oraz zer układu zamkniętego dla tych nastaw przedstawione są na rysunku 7. W podobny sposób wyznaczono nastawy regulatora prądu PI. Najpierw określono transmitancję układu zamkniętego: Rys. 5. Położenie biegunów układu otwartego Fig. 5. Location of the open loop poles

Położenie biegunów decyduje o stabilności układu, jak również o jego właściwościach dynamicznych. Na rysunku 5 przedstawiono bieguny transmitancji układu otwartego lewitacji magnetycznej, który potwierdza sformułowanie o strukturalnej niestabilności układu magnetycznej lewitacji. Układ lewitacji magnetycznej można przedstawić za pomocą członu mechanicznego, jako masę zawieszoną na sprężynie z tłumikiem (rys. 6). Równanie ruchu kuli o masie m, przy współczynniku sprężystości k oraz tłumienia d (rys. 6) można zapisać następująco: mx + dx + kx = 0

54

P

O

M

I

A

Rys. 7. Bieguny (x) oraz miejsca zerowe(o) układu zamkniętego dla k = 0,7 ks oraz Fig. 7. Poles (x) and zeros (o) of the closed loop for k = 0.7 ks oraz

(18) R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Denis Jasik, Dawid Wajnert Zadaniem układu regulacji prądu jest zapewnienie możliwie najszybszego wymuszania prądu w uzwojeniach elektromagnesu zgodnie z wartością zadaną. W tym przypadku bieguny układu regulacji powinny leżeć kilkukrotnie dalej w kierunku wartości ujemnych na płaszczyźnie zespolonej „s” niż bieguny regulatora położenia. W celu oceny zachowania układu dla różnych położeń wartości własnych transmitancji przyjęto, że s1 = s2 i uzależniono ich położenie od najdalej wysuniętego bieguna regulatora położenia. Badania układu przeprowadzono dla różnych położeń biegunów układu regulacji prądu:

s1 = s2 = −10 Rys. 8. Stabilizacja położenia kuli dla najlepszych parametrów regulatora PI-PID Fig. 8. Position stabilization of the ball for the best parameters of the controller PI-PID

k k , s1 = s2 = −30 , m m

Na podstawie oceny wskaźników jakości regulacji stwierdzono, iż najlepsze współczynniki jakości regulacji uzyskuje się dla:

s1 = s2 = −30

k . m

(25)

Wówczas układ regulacji PI-PID uzyskuje najlepsze wskaźniki regulacji dla k = 0,7 ks, d = mk oraz s1 = s2 = −30

k . m

Nastawy regulatorów dla powyższych zależności przyjmują wartości zamieszczone w tabeli 2. Tabela 2. Nastawy układu regulacji PI-PID Table 2. Optimal parameters of the cascade control system for the magnetic suspension Rys. 9. Przebieg prądu dla najlepszych parametrów regulatora PI-PID Fig. 9. A current wave for the best parameters of the controller PI-PID

(

)

Uz 2K P s + sK I GPI (s)GH (s)GRL (s) L Gz (s) = = R + 2K PU z 2K IU z 1 + GPI (s)GH (s)GRL (s) s2 + s+ L L (22) gdzie Uz to napięcie zasilania mostków H. Następnie wyznaczono na podstawie transmitancji (22) nastawy regulatora:

KP =

( −s

1

)

− s2 L − R 2U z

KI =

,

s1s2L . 2U z

Rys. 10. Model symulacyjny układu regulacji PI-PID Fig. 10. A simulation model of the PI-PID controller

(23)

(24)

Regulator położenia PID

Regulator prądu PI

KP [A/m]

KI [As/m]

KD [A/ms]

KP [1/A]

KI [s/A]

291

2203

6,08

0,85

331

Na rysunku 8 przedstawiono zmianę położenia kuli przy skokowo zmieniającej się wartości zadanej. Czas regulacji tr wyniósł 210 ms, przeregulowanie k = 370%, natomiast całka z kwadratu uchybu J1 = 2,15·10-3 m2s. Widoczne drgania położenia kuli w otoczeniu punktu zadanego mogą być rezultatem występujących zakłóceń w pętli sprzężenia zwrotnego. Dodatkowo na położenie kuli wpływa kształt prądu płynącego w uzwojeniach (rys. 9), który w wyniku zastosowania impulsowego wzmacniacza mocy znacznie oscyluje w otoczeniu wartości zadanej. Mając wyznaczone nastawy regulatorów (tab. 2) porównano model rzeczywisty regulatora PI-PID (rys. 4) z modelem symulacyjnym (rys. 10) opartym na równaniach wyznaczonych w punkcie 3. W bloku Lewitacja magne-

55


Badania porĂłwnawcze liniowych regulatorĂłw dla lewitacji magnetycznej

W celu wyznaczenia wspĂłĹ&#x201A;czynnikĂłw wektora wzmocnieĹ&#x201E; K regulatora przyjÄ&#x2122;to najprostszy wariant zakĹ&#x201A;adajÄ&#x2026;cy, Ĺźe Q jest macierzÄ&#x2026; jednostkowÄ&#x2026;. NastÄ&#x2122;pnie zbadano, jaki wpĹ&#x201A;yw na wskaĹşniki regulacji miaĹ&#x201A;a wartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wspĂłĹ&#x201A;czynnika R. Przeanalizowano nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce wartoĹ&#x203A;ci: R = 1, R = 0,5 oraz R = 0,1. Do rozwiÄ&#x2026;zania rĂłwnania Riccatiego (26) i wyznaczenia wektora K zastosowano gotowÄ&#x2026; funkcjÄ&#x2122; lqr zaimplementowanÄ&#x2026; w Ĺ&#x203A;rodowisku MATLAB. Po wyznaczeniu parametrĂłw regulatora LQR zbudowano model eksperymentalny dla Ĺ&#x203A;rodowiska dSPACE, ktĂłry zostaĹ&#x201A; przedstawiony na rysunku 13. UkĹ&#x201A;ad sterowania uzyskaĹ&#x201A; najlepsze wskaĹşniki jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla R = 0,5, dla ktĂłrej wektor wzmocnieĹ&#x201E; K wynosi: K = [569,1 21,56 1,4] Rys. 11. OdpowiedĹş regulatora PI-PID wyznaczona na podstawie symulacji oraz eksperymentu Fig. 11. Control system output obtained from simulation and experiment

(28)

Na rysunku 14 przedstawiono odpowiedĹş ukĹ&#x201A;adu sterowania LQR na skokowÄ&#x2026; zmianÄ&#x2122; poĹ&#x201A;oĹźenia kuli dla wspĂłĹ&#x201A;czynnika

tyczna znajduje siÄ&#x2122; model przedstawiony na rysunku 2. Wyniki porĂłwnania przedstawiono na rysunku 11. Jak moĹźna zauwaĹźyÄ&#x2021; na przedstawionym wykresie uzyskano duĹźÄ&#x2026; zgodnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; odpowiedzi na wymuszenie skokowe miÄ&#x2122;dzy symulacjÄ&#x2026; a obiektem rzeczywistym. Rys. 13. UkĹ&#x201A;ad sterowania LQR lewitacjÄ&#x2026; magnetycznÄ&#x2026; Fig. 13. The LQR control system of the magnetic suspension

U5Q5 3  ! =_3

10 -3

6.4

Synteza regulatora LQR polega na dobraniu parametrĂłw regulatora tak, aby minimalizowana byĹ&#x201A;a funkcja kosztĂłw bÄ&#x2122;dÄ&#x2026;ca caĹ&#x201A;kowym kryterium jakoĹ&#x203A;ci regulacji:

6.2 6 5.8

T

J =

(

)

1 x TQx + uT Ru dt , 2 â&#x2C6;Ť0

5.6

(26)

5.4 5.2

gdzie Q i R to diagonalne macierze wag majÄ&#x2026;ce wpĹ&#x201A;yw na wartoĹ&#x203A;ci wyznaczonych parametrĂłw regulatora. Dla regulatora LQR obiektu opisanego rĂłwnaniem (5) prawo sterowania opisane jest jako [3]: â&#x17D;Ąx1 â&#x17D;¤ â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ k3 â&#x17D;¤â&#x17D;Ś â&#x17D;˘x 2 â&#x17D;Ľ , â&#x17D;˘ â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘x â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ł 3â&#x17D;Ś

u = â&#x2C6;&#x2019;Kx (t ) = â&#x17D;Ąâ&#x17D;Łk1 k2

5 4.8 4.6 01

23

45

67

89

10

t [s]

Rys. 14. OdpowiedĹş na wymuszenie skokowe ukĹ&#x201A;adu zamkniÄ&#x2122;tego dla R = 0,5 Fig. 14. A step response of the closed loop for R = 0.5

(27)

gdzie K to wektor wzmocnieĹ&#x201E; uchybĂłw poszczegĂłlnych zmiennych stanu x1, x2, x3. Schemat blokowy ukĹ&#x201A;adu regulacji z regulatorem LQR przedstawia rysunek 12.

R = 0,5. W tym wypadku ukĹ&#x201A;ad regulacji charakteryzuje siÄ&#x2122; brakiem przeregulowania oraz uchybem w stanie ustalonym. Ostatnim etapem badaĹ&#x201E; regulatora LQR byĹ&#x201A;o porĂłwnanie obiektu rzeczywistego (rys. 13) z modelem symulacyjnym (rys. 17). Na rysunku 16 przedstawiono odpowiedĹş ukĹ&#x201A;adu regulacji LQR otrzymanÄ&#x2026; na podstawie modelu symulacyjnego oraz obiektu rzeczywistego. Widoczny jest nieznaczny uchyb regulacji, ktĂłry spowodowany jest brakiem ukĹ&#x201A;adu caĹ&#x201A;kujÄ&#x2026;cego.

U5T5 3  ! =_ Regulator liniowo-kwadratowy charakteryzuje siÄ&#x2122; brakiem przeregulowania, duĹźo mniejszym wskaĹşnikiem caĹ&#x201A;kowym oraz mniejszym czasem regulacji niĹź regulator kaskadowy

Rys. 12. Schemat ukĹ&#x201A;adu regulacji liniowo-kwadratowej Fig. 12. A scheme of a linear-quadratic control system

56

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Denis Jasik, Dawid Wajnert

Rys. 15. Model symulacyjny układu regulacji LQR Fig. 15. A simulation model of the LQR controller

Wobec tego x4 =

t

∫ (r − x ) dt = ∫ e(t )dt . t

0

1

(30)

0

Otrzymano zatem nową postać macierzy stanu (3)

Rys. 16. Odpowiedź układu LQR wyznaczona symulacyjnie oraz eksperymentalnie Fig. 16. The LQR control system output obtained from simulation and experiment

(31)

PI-PID [2, 3]. Jego wadą jest występowanie uchybu w stanie ustalonym. Rozwiązaniem tego problemu jest dodanie części całkującej pozwalającej sprowadzić uchyb ustalony do zera, a także poprawić dynamikę i odporność regulatora na zakłócenia. W celu rozbudowy regulatora o wspomnianą już część całkującą przyjęto nową zmienną stanu:

x4 = r − x1 , gdzie r to wartość zadana położenia.

(29)

W związku ze zwiększeniem liczby zmiennych stanu modyfikacji poddano także macierz wag Q, ponieważ jej rozmiar musi odpowiadać rozmiarowi macierzy stanu A. Dla tego przypadku również przyjęto Q jako macierz jednostkową oraz R = 0,5, ponieważ regulator LQR dla tych wartości uzyskał najlepsze wskaźniki regulacji. W wyniku działania funkcji lqr uzyskano czteroelementowy wektor sterowania: K = [569,2 21,56 1,39 –1,41]

(32)

Na rysunku 17 przedstawiono implementację układu sterowania LQI w środowisku MATLAB/Simulink.

Rys. 17. Układ sterowania LQI lewitacją magnetyczną Fig. 17. The LQI control system for magnetic levitation

57


Badania porĂłwnawcze liniowych regulatorĂłw dla lewitacji magnetycznej

Rys. 18. OdpowiedĹş na wymuszenie skokowe ukĹ&#x201A;adu z regulatorem LQR rozszerzonym o czĹ&#x201A;on caĹ&#x201A;kujÄ&#x2026;cy Fig. 18. A step response of the LQR controller with an integral component

Rys. 19. OdpowiedĹş ukĹ&#x201A;adu wyznaczona symulacyjnie oraz eksperymentalnie Fig. 19. The control system output obtained from simulation and experiment

Na rysunku 18 przedstawiono odpowiedĹş ukĹ&#x201A;adu regulacji LQI na skokowÄ&#x2026; zmianÄ&#x2122; poĹ&#x201A;oĹźenia stalowej kuli. Widoczne jest przeregulowanie wynoszÄ&#x2026;ce Îş = 160% oraz brak uchybu ustalonego. Na rysunku 19 przedstawiono odpowiedĹş ukĹ&#x201A;adu regulacji LQI otrzymanÄ&#x2026; na podstawie modelu symulacyjnego oraz obiektu rzeczywistego. W obu wykresach wystÄ&#x2122;puje przeregulowanie oraz brak uchybu ustalonego. Jednak odpowiedĹş modelu symulacyjnego pozbawiona jest oscylacji.

do regulatora PI-PID, jest brak przeregulowania wynikajÄ&#x2026;cy z poĹ&#x201A;oĹźenia biegunĂłw ukĹ&#x201A;adu zamkniÄ&#x2122;tego dla tego typu regulacji, ktĂłre posiadajÄ&#x2026; zerowe czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci urojone. Wspomniany juĹź regulator PI-PID odznacza siÄ&#x2122; najgorszymi wskaĹşnikami jakoĹ&#x203A;ci regulacji. W tym przypadku wystÄ&#x2122;puje najwiÄ&#x2122;kszy wskaĹşnik caĹ&#x201A;kowy oraz najdĹ&#x201A;uĹźszy czas regulacji, co bezpoĹ&#x203A;rednio zwiÄ&#x2026;zane jest ze znacznym przeregulowaniem wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;cym w ukĹ&#x201A;adzie. Wyznaczenie modelu oraz jego poprawna identyfikacja pozwoliĹ&#x201A;y na syntezÄ&#x2122; róşnych ukĹ&#x201A;adĂłw regulacji. NaleĹźy zaznaczyÄ&#x2021;, Ĺźe na potrzeby omĂłwionych badaĹ&#x201E; wykorzystano liniowe ukĹ&#x201A;ady regulacji automatycznej. W celu peĹ&#x201A;nego przeglÄ&#x2026;du moĹźliwoĹ&#x203A;ci sterowania lewitacjÄ&#x2026; magnetycznÄ&#x2026; warto porĂłwnaÄ&#x2021; otrzymane wyniki z innymi niĹź liniowe ukĹ&#x201A;ady regulacji.

Tabela 3. Zestawienie wskaĹşnikĂłw jakoĹ&#x203A;ci regulacji dla badanych regulatorĂłw Table 3. Performance indices of tested controllers

J1 [m2â&#x2039;&#x2026;s]

k [%]

Tr [s]

PI-PID

2,15â&#x2039;&#x2026;10â&#x20AC;&#x201C;3

370

0,21

LQR

6,32â&#x2039;&#x2026;10â&#x20AC;&#x201C;4

0

0,15

LQI

4,18â&#x2039;&#x2026;10â&#x20AC;&#x201C;4

160

0,15

Y 1 1. BÄ&#x2026;czyk R., Lewandowski D., PluciĹ&#x201E;ski P., Pomiary i sterowanie w dydaktycznym modelu lewitacji magnetycznej, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 16, Nr 2, 2012, 456â&#x20AC;&#x201C; 462. 2. Unni A.C., Junghare A.S., Mohan V., Ongsakul W., PID, fuzzy and LQR controllers for magnetic levitation system. [in:] 2016 International Conference on Cogeneration, Small Power Plants and District Energy (ICUE), DOI: 10.1109/COGEN.2016.7728977. 3. PiĹ&#x201A;at A., Sterowanie ukĹ&#x201A;adami magnetycznej lewitacji. PhD thesis, Akademia GĂłrniczo-Hutnicza im. StanisĹ&#x201A;awa Staszica, WydziaĹ&#x201A; Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki, KrakĂłw, 2002. 4. Ghosh A., Krishnan T.R., Tejaswy P., Mandal A., Pradhan J.K., Ranasingh S., Design and implementation of a 2-DOF PID compensation for magnetic levitation systems. â&#x20AC;&#x153;ISA Transactionsâ&#x20AC;?, Vol. 53, Iss. 4, 2014, 1216â&#x20AC;&#x201C;1222, DOI: 10.1016/j.isatra.2014.05.015. 5. Bauer W., DziwiĹ&#x201E;ski T., Baranowski J., PiÄ&#x2026;tek P., ZagĂłrowska M., Comparison of Performance Indices for Tuning of PI lD m Controller for Magnetic Levitation System. [in:] Advances in Modelling and Control of Non-integer-Order Systems, Springer, Cham, 2015, 125â&#x20AC;&#x201C;133, DOI: 10.1007/978-3-319-09900-2_12. 6. PiĹ&#x201A;at A., A comparative study of PI lD m controller approximations exemplified by active magnetic levitation system. [in:] Mitkowski W., Kacprzyk J., Baranowski J. (eds.) Theory & Appl. of Non-integer Order Syst. LNEE, Vol. 257, 2013, Springer, Heidelberg, 231â&#x20AC;&#x201C;241, DOI: 10.1007/978-3-319-00933-9_21.

AnalizujÄ&#x2026;c dane zestawione w tabeli 3 moĹźna stwierdziÄ&#x2021;, Ĺźe najlepszÄ&#x2026; odpowiedĹş uzyskano dla regulatora liniowo-kwadratowego z czĹ&#x201A;onem caĹ&#x201A;kujÄ&#x2026;cym. W tym przypadku uzyskano najmniejszy wskaĹşnik caĹ&#x201A;kowy J1 przy znacznie mniejszym przeregulowaniu w stosunku do regulatora PI-PID oraz czasie regulacji porĂłwnywalnym do regulatora LQR. DziÄ&#x2122;ki dziaĹ&#x201A;aniu czĹ&#x201A;onu caĹ&#x201A;kujÄ&#x2026;cego regulacja LQI zapewnia zerowy uchyb regulacji. Regulator LQR mimo rĂłwnie krĂłtkiego czasu regulacji cechuje siÄ&#x2122; wystÄ&#x2122;powaniem uchybu w stanie ustalonym, co wpĹ&#x201A;ywa na zwiÄ&#x2122;kszenie wskaĹşnika caĹ&#x201A;kowego J1. DrugÄ&#x2026; wadÄ&#x2026; regulatora LQR jest efektywna stabilizacja kulki tylko w bliskim otoczeniu punktu rĂłwnowagi, co w zasadzie odpowiada warunkom linearyzacji obiektu. W przypadku pozostaĹ&#x201A;ych zastosowanych ukĹ&#x201A;adĂłw regulacji moĹźliwa byĹ&#x201A;a stabilizacja w 50% osiÄ&#x2026;galnej przestrzeni, co bezpoĹ&#x203A;rednio zwiÄ&#x2026;zane jest z wystÄ&#x2122;powaniem w nich czÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;ci caĹ&#x201A;kujÄ&#x2026;cej.

5. Podsumowanie W pracy zaprezentowano róşne metody stabilizacji poĹ&#x201A;oĹźenia lewitacji magnetycznej. W przypadku kaĹźdej z nich okreĹ&#x203A;lono wpĹ&#x201A;yw metody syntezy regulatora na wspĂłĹ&#x201A;czynniki jakoĹ&#x203A;ci regulacji, co pozwoliĹ&#x201A;o na porĂłwnanie ich wĹ&#x201A;asnoĹ&#x203A;ci dynamicznych oraz wybranie ukĹ&#x201A;adu o najlepszych parametrach. GĹ&#x201A;ĂłwnÄ&#x2026; zaletÄ&#x2026; regulacji liniowo-kwadratowej, szczegĂłlnie w stosunku

58

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Denis Jasik, Dawid Wajnert

7. Baranowski J., PiÄ&#x2026;tek P., Nonlinear dynamical feedback for motion control of magnetic levitation system, [in:] Proceedings of 13th International Power Electronics and Motion Control Conference, 2008, DOI: 10.1109/EPEPEMC.2008.4635471. 8. JaroszyĹ&#x201E;ski J., ZiÄ&#x2122;tkiewicz J., Feedback linearization based nonlinear control of magnetic levitation system, â&#x20AC;&#x153;Studia z Automatyki i Informatykiâ&#x20AC;?, Vol. 41, 2016, 35â&#x20AC;&#x201C;46.

9. Jasik D., Badanie lewitacji magnetycznej z wykorzystaniem karty dSpace ds1104, praca dyplomowa, Politechnika Opolska, Opole 2017. 10. Nota katalogowa czujnika BAW M30ME-UAC10BS04G firmy Balluff. 11. Wajnert D., Charakterystyki pracy Ĺ&#x201A;oĹźyska magnetycznego z uwzglÄ&#x2122;dnieniem jego ukĹ&#x201A;adu regulacji, praca doktorska, Politechnika Opolska, Opole 2011.

H    I H 9 (  M9  I !  Abstract: This work presents the implementation of the control algorithms for the magnetic levitation with using a rapid prototype system based on dSPACE DS1104 card and MATLAB/Simulink software. The work presents the possibility of obtaining the phenomenon of magnetic levitation and description of the object on which the research was conducted. The mathematical model of the object was formulated, its parameters were determined, and the simulation model was developed in MATLAB/Simulink. After introducing control system performance indices, three different regulators were defined: PI-PID, LQR and LQI. Finally, the results of implemented control algorithms for different settings has been shown. Control system performance indices of all three regulators were compared. Keywords"9   !   9   " 

* ,+5 E "

 ,+5 % < # 

  +9"% "

% + %   %

A*   6 M   9   E  ?   M     <> "A "H *  M       8GE   "%?*     M '  L" J% % % Y 98%    E E"   F   <  9   F;"%

 ' @   M E    ?  %?*E     * "       8  *    G"9   %

59


NR 3/2015

60

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


Pomiary Automatyka Robotyka, ISSN 1427-9126, R. 22, Nr 3/2018, 61â&#x20AC;&#x201C;67, DOI: 10.14313/PAR_229/61

?      F    "        "8   * 9  ! !  Zygmunt Lech Warsza  " =A " "8=AA%R   " .&.&.E/,C6

Jacek Puchalski Y8#FM%@  .&&E&&-6

Streszczenie: W artykule omĂłwiono oszacowanie niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych prostokÄ&#x2026;tnych impedancji wyznaczonych poĹ&#x203A;rednio z bezpoĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw jego polarnych skĹ&#x201A;adowych i odwrotnie. Przedstawiono wzory i funkcje znormalizowanych niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych i wzglÄ&#x2122;dnych pary skĹ&#x201A;adowych impedancji wyznaczonej poĹ&#x203A;rednio z pomiarĂłw pozostaĹ&#x201A;ej pary. UwzglÄ&#x2122;dniono rĂłwnieĹź ich wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji w funkcji kÄ&#x2026;ta fazowego impedancji i niepewnoĹ&#x203A;ci mierzonej pary. Otrzymane zaleĹźnoĹ&#x203A;ci zostaĹ&#x201A;y szczegĂłĹ&#x201A;owo przeanalizowane i omĂłwione. -#      < "     "  "    

1. Wprowadzenie Pierwszym podrÄ&#x2122;cznym urzÄ&#x2026;dzeniem do pomiarĂłw napiÄ&#x2122;Ä&#x2021; przemiennych AC w szerokim zakresie amplitud i przesuniÄ&#x2122;Ä&#x2021; fazowych we wszystkich czterech Ä&#x2021;wiartkach, wyznaczanych wzglÄ&#x2122;dem napiÄ&#x2122;cia odniesienia i bez obciÄ&#x2026;Ĺźania badanego ukĹ&#x201A;adu, byĹ&#x201A; kompensator o wspĂłĹ&#x201A;rzÄ&#x2122;dnych biegunowych z maszynowym przesuwnikiem fazy opracowany w firmie Simens w 1918 r. przez dr. WĹ&#x201A;odzimierza Krukowskiego, późniejszego profesora Politechniki Lwowskiej [1, 2]. Obecnie do takich badaĹ&#x201E; sĹ&#x201A;uĹźÄ&#x2026; cyfrowe ukĹ&#x201A;ady elektroniczne z prostownikami fazoczuĹ&#x201A;ymi, zwane teĹź woltomierzami wektorowymi. Niekiedy sÄ&#x2026; wyposaĹźone w nastawianie czÄ&#x2122;stotliwoĹ&#x203A;ci, amplitudy i fazy odniesienia. W tej stosowanej od lat technice pomiarowej pojawiĹ&#x201A;y siÄ&#x2122; nowe zagadnienia wynikĹ&#x201A;e z rozpowszechniania siÄ&#x2122; randomizowanej oceny dokĹ&#x201A;adnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw za pomocÄ&#x2026; niepewnoĹ&#x203A;ci. ZastÄ&#x2026;piĹ&#x201A;a ona stosowanÄ&#x2026; wczeĹ&#x203A;niej ocenÄ&#x2122; przez bĹ&#x201A;Ä&#x2122;dy graniczne. W przypadkach, gdy np. z bezpoĹ&#x203A;rednich pomiarĂłw skĹ&#x201A;adowych biegunowych wielkoĹ&#x203A;ci elektrycznych wyznaczamy poĹ&#x203A;rednio skĹ&#x201A;adowe prostokÄ&#x2026;tne lub na odwrĂłt, w wyniku otrzymuje siÄ&#x2122; wartoĹ&#x203A;ci ze sobÄ&#x2026; powiÄ&#x2026;zane. RĂłwnieĹź powiÄ&#x2026;zane sÄ&#x2026; ich niepewnoĹ&#x203A;ci. Do ich wyznaczania trzeba wiÄ&#x2122;c stosowaÄ&#x2021; macierzowe rĂłwnanie propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci, tj. wyznaczyÄ&#x2021; macierz kowariancji wielkoĹ&#x203A;ci

) !   $

9"I 6-0$C+9"% "

wyjĹ&#x203A;ciowych. Metoda ta jest opisana ogĂłlnie w Suplemencie 2 do Przewodnika wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci GUM [3]. W tej pracy jako przykĹ&#x201A;ad metodÄ&#x2122; tÄ&#x2122; zastosowano do wyznaczania niepewnoĹ&#x203A;ci prostokÄ&#x2026;tnych skĹ&#x201A;adowych impedancji na podstawie pomiarĂłw jej skĹ&#x201A;adowych biegunowych i vice versa. W literaturze nie znaleziono jak szacowaÄ&#x2021; niepewnoĹ&#x203A;ci przy poĹ&#x203A;rednim badaniu tych skĹ&#x201A;adowych.

Q5 ?   ! $!

 # %  

 %    #

   Mierzone bezpoĹ&#x203A;rednio skĹ&#x201A;adowe biegunowe impedancji traktuje siÄ&#x2122; jako wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowe traktuje siÄ&#x2122; je jako wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowe, a skĹ&#x201A;adowe prostokÄ&#x2026;tne jako wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowe, ktĂłre otrzymuje siÄ&#x2122; poĹ&#x203A;rednio ze znanych wzorĂłw. WartoĹ&#x203A;ci tych skĹ&#x201A;adowych sÄ&#x2026; ze sobÄ&#x2026; skojarzone, gdyĹź zaleĹźÄ&#x2026; od obu skĹ&#x201A;adowych biegunowych. NaleĹźy dokonaÄ&#x2021; teĹź oceny niepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych. ZaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy niepewnoĹ&#x203A;ciami wejĹ&#x203A;ciowymi i wyjĹ&#x203A;ciowymi opisuje siÄ&#x2122; macierzowym rĂłwnaniem propagacji wariancji [3â&#x20AC;&#x201C;5]. Proces ten przeĹ&#x203A;ledzi siÄ&#x2122; dla impedancji Z (rys. 1). Jej moduĹ&#x201A; |Z| i kÄ&#x2026;t fazowy j otrzymano z pomiarĂłw tej impedancji w ukĹ&#x201A;adzie z szeregowym opornikiem wzorcowym. Oszacowane w pomiarach niepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowych biegunowych potraktuje siÄ&#x2122; dla uproszczenia jako nieskorelowane. ZaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy parametrami impedancji

)! #     .,%&,%.&-,% $-%&0%.&-,%         !  "" #  $%&

ZaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; ogĂłlna dla wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich Y = F(X)

61


& 

 ' b '_>  > "'  )   > 'b   '"   >  $>;;;

δ = 2 R

Rys. 1. SkĹ&#x201A;adowe biegunowe i prostokÄ&#x2026;tne impedancji Z Fig. 1. Polar and rectangular components of the impedance Z

Ď&#x192; R2 R2

2

=

2 2 2 Z δ Z + Ď&#x192; Ď&#x2022; tg Ď&#x2022;

1 + tg 2Ď&#x2022;

R2

= δ Z2 + Ď&#x192; Ď&#x2022;2 tg 2Ď&#x2022; .

StÄ&#x2026;d: Wektory wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych i wyjĹ&#x203A;ciowych , Y = [R, XLC]T

Ď&#x192;R = Ď&#x192;Z

ZaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; pomiÄ&#x2122;dzy macierzami kowariancji niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych wejĹ&#x203A;ciowych UX i wyjĹ&#x203A;ciowych UY jest nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ca [5, 6]:

2

1+ Z

Ď&#x192; Ď&#x2022;2 2 tg Ď&#x2022; Ď&#x192; Z2

oraz

1 + tg 2Ď&#x2022;

.

NiepewnoĹ&#x203A;ci skĹ&#x201A;adowej urojonej:

UY = S â&#x2039;&#x2026; UX â&#x2039;&#x2026; ST gdzie: macierz niepewnoĹ&#x203A;ci nieskorelowanych wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych â&#x17D;ĄĎ&#x192; Z2 UX = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ 0 â&#x17D;Ł

0â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ, Ď&#x192; Ď&#x2022;2 â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś

macierz czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci â&#x17D;Ą â&#x2C6;&#x201A;R â&#x17D;˘ â&#x17D;˘â&#x2C6;&#x201A;Z S =â&#x17D;˘ â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;X LC â&#x17D;˘ â&#x17D;Łâ&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A; Z

â&#x2C6;&#x201A;R â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ â&#x2C6;&#x201A;Ď&#x2022; â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ącos Ď&#x2022; â&#x17D;Ľ=â&#x17D;˘ â&#x2C6;&#x201A;X LC â&#x17D;Ľ â&#x17D;˘â&#x17D;Ł sin Ď&#x2022; â&#x2C6;&#x201A;Ď&#x2022; â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ľ â&#x17D;Ś

â&#x2C6;&#x2019; Z sin Ď&#x2022; â&#x17D;¤ â&#x17D;Ľ, Z cos Ď&#x2022; â&#x17D;Ľâ&#x17D;Ś

2

tg Ď&#x2022; + 2

Ď&#x192; LC = Ď&#x192;Z

macierz niepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych

Z Ď&#x192; Ď&#x2022;2

Ď&#x192; Z2

Ď&#x192;2 oraz δ LC = 1 + Ď&#x2022; ctgĎ&#x2022; . 2 δZ

1 + tg Ď&#x2022; 2

δZ

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji

WprowadzajÄ&#x2026;c oznaczenie z â&#x2030;Ą Z

Ď&#x192;Ď&#x2022; Ď&#x192; = Ď&#x2022; Ď&#x192; Z δZ

wyznaczono

zaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; znormalizowanych niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych

Ď&#x192; R Ď&#x192; LC i w funkcji kÄ&#x2026;ta j (rys. 2) oraz wspĂłĹ&#x201A;czynnika koreĎ&#x192;Z Ď&#x192;Z

ZwiÄ&#x2026;zek wariancji niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych i wzglÄ&#x2122;dnych:

lacji Ď RXLC (rys. 3) dla róşnych wartoĹ&#x203A;ci parametru z. Podobne wykresy stosunkĂłw niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych cji kÄ&#x2026;ta j sÄ&#x2026; na rysunku 4 i w funkcji

NiepewnoĹ&#x203A;ci, bezwzglÄ&#x2122;dna i wzglÄ&#x2122;dna skĹ&#x201A;adowej rzeczywistej:

62

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

δ R δ LC , w funkδZ δZ

δĎ&#x2022; â&#x20AC;&#x201C; na rysunku 5. δZ

N R 3 /201 8


$" ` > =  

   !> 

20

15

z

z

z

z

z

z

10

5

0 -90

-70

-50

-30

-10

10

Rys. 2. ZaleĹźnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; znormalizowanych niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych Ď&#x192;|Z| = 0,01 Ί i Ď&#x192;Ď&#x2022; = 0,005; 0,01 i 0,02 rad Fig. 2. Dependence of normalized absolute uncertainties and Ď&#x192;Ď&#x2022; = 0.005; 0.01 and 0.02 rad

i

30

50

w funkcji kÄ&#x2026;ta Ď&#x2020; dla

i

70

90

5, 10, 20 oraz |Z| = 10 Ί,

as function of the angle Ď&#x2020; for

5, 10, 20 and |Z| = 10 Ί, Ď&#x192;|Z| = 0.01 Ί

0,01 -90

-70

-50

-0,01 -10 -0,03

-30

10

30

50

z=5

z=10

70

90

z=20

-0,05 -0,07 -0,09 -0,11 -0,13 Rys. 3. WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji Ď RX Fig. 3. Correlation coefficient Ď RX

LC

-0,15

LC

w funkcji kÄ&#x2026;ta Ď&#x2020; dla δ|Z| = 0,001 = 0,1% i Ď&#x192;Ď&#x2020; = 0,005; 0,01; 0,02 rad

as function of the angle Ď&#x2020; for δ|Z| = 0.001 = 0.1% and Ď&#x192;Ď&#x2020; = 0.005; 0.01; 0.02 rad

Rys. 4. Znormalizowane niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne Fig. 4. Normalized relative uncertainties

,

,

w funkcji kÄ&#x2026;ta Ď&#x2020; dla

as functions of the angle Ď&#x2020; for

= 1, (np. δ|Z| = 1%, Ď&#x192;Ď&#x2020; = 0,01 rad) = 1, (for example, δ|Z| = 1%, Ď&#x192;Ď&#x2020; = 0.01 rad)

63


& 

 ' b '_>  > "'  )   > 'b   '"   >  $>;;; 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

0

1

2

3

4

5

Rys. 5. Znormalizowane niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne

i

Fig. 5. Normalized relative uncertainties

as functions of

and

6

7

8

9

10

dla kÄ&#x2026;ta Ď&#x2020; = 35°

w funkcji

for the angle Ď&#x2020; = 35°

Tabela 1. Znormalizowane niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dne i wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji w punktach osobliwych Table 1. Normalized absolute uncertainties and correlation coefficient in singular points

 [rad]

Rezystancja

 = â&#x20AC;&#x201C;Ď&#x20AC;/2

R

=0

0

 = Ď&#x20AC;/2

R

NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bezwzglÄ&#x2122;dna

z

(R = |Z|)

0

(R = |Z|)

XLC

(R = |Z|)

0

1

z

NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bezwzglÄ&#x2122;dna

Reaktancja

1

z

1

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji

(LC = |Z|)

0

(LC = |Z|)

0

(LC = |Z|)

0

UdY jest nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce [5, 6]:

SzczegĂłĹ&#x201A;owÄ&#x2026; analizÄ&#x2122; tych przebiegĂłw pozostawiamy dociekliwoĹ&#x203A;ci Czytelnika. Z analizy formuĹ&#x201A; wynikajÄ&#x2026; wartoĹ&#x203A;ci znormalizowanych niepewnoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych i wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji w punktach osobliwych zestawione w tabeli 1. Podobne formuĹ&#x201A;y i wykresy moĹźna wyznaczyÄ&#x2021; teĹź dla niepewnoĹ&#x203A;ci moduĹ&#x201A;u |Z| i kÄ&#x2026;ta j impedancji Z z niepewnoĹ&#x203A;ci dla pomiarĂłw jej skĹ&#x201A;adowych prostokÄ&#x2026;tnych R, XLC i ich wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji rRX .

UδY = Sδ â&#x2039;&#x2026; UδX â&#x2039;&#x2026; SδT Macierz UdX dla nieskorelowanych niepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych i macierz czuĹ&#x201A;oĹ&#x203A;ci Sd majÄ&#x2026; teraz nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce postacie

LC

T5

     #

    %  #

! $!

Korzysta siÄ&#x2122; z tych samych, co poprzednio zaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy parametrami impedancji Z:

Jest to zagadnienie odwrotne do poprzedniego. Wektory wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych i wyjĹ&#x203A;ciowych sÄ&#x2026; teraz nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;ce

Wybranie wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowej w postaci tg j uproĹ&#x203A;ci znacznie obliczenia, ktĂłre bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; tu wykonane dla niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych. Tak jak i poprzednio, wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji niepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych jest taki sam jak wielkoĹ&#x203A;ci bezwzglÄ&#x2122;dnych, gdyĹź jest to ogĂłlna zasada. Macierzowe rĂłwnanie zaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy macierzami kowariancji niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych wejĹ&#x203A;ciowych UdX i wyjĹ&#x203A;ciowych

64

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

tgĎ&#x2022; =

2 Z = R 2 + X LC ;

X = [R, XLC]T, Y = [|Z|, tg Ď&#x2022;T

A

U

T

O

M

X LC , R

XLC = XL â&#x20AC;&#x201C; XC, XL = wL, XC = 1/wC; {â&#x20AC;&#x201C;½ Ď&#x20AC; < j < ½ Ď&#x20AC;}. NiepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne sÄ&#x2026; okreĹ&#x203A;lone jako δ R =

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

Ď&#x192;R R

oraz

N R 3 /201 8


$" ` > =  

   !> 

Rys. 6. Znormalizowane niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne

Fig. 6. Normalized relative

and absolute

i bezwzglÄ&#x2122;dne

skĹ&#x201A;adowych biegunowych Z w funkcji kÄ&#x2026;ta Ď&#x2020;

uncertainties of polar components Z as a function of angle Ď&#x2020;

Tabela 2. Znormalizowane niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dne i bezwzglÄ&#x2122;dne skĹ&#x201A;adowych impedancji oraz wspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji dla wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych w punktach osobliwych Table 2. Normalized relative and absolute uncertainties of the impedance components and the correlation coefficient for the output values in singular points

 [rad]

 = â&#x20AC;&#x201C;Ď&#x20AC;/2

(Äł = dLC)

(d|Z| = dLC)

=0

Äł = 0

(d|Z| = dR)

 = Ď&#x20AC;/2

WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji

NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bezwzglÄ&#x2122;dna

NiepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bezwzglÄ&#x2122;dna

(d|Z| = dLC)

(Äł = dLC)

oraz niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bezwzglÄ&#x2122;dna dla kÄ&#x2026;ta j dla j â&#x2030; 0 Zatem macierz wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych UδY jest teraz okreĹ&#x203A;lona nastÄ&#x2122;pujÄ&#x2026;co

U δY = Sδ â&#x2039;&#x2026;U δ X

4 â&#x17D;Ą R 4 2 X LC 2 δ LC â&#x17D;˘ 4 δR + 4 â&#x17D;˘Z Z â&#x2039;&#x2026; SδT = â&#x17D;˘ â&#x17D;˘X 2 R2 2 2 â&#x17D;˘ LC δ LC δ â&#x2C6;&#x2019; 2 R â&#x17D;˘Z2 Z â&#x17D;Ł

2 X LC

Z

2

2 δ LC â&#x2C6;&#x2019;

R2 Z

2 δ R2 + δ LC

NiepewnoĹ&#x203A;ci, wzglÄ&#x2122;dne dla moduĹ&#x201A;u impedancji

δ Z2 =

R Z

4 4

δ R2 +

X

4 LC 4

Z

2 δ LC =

δ + δ tg Ď&#x2022; 2 R

2 LC

4

(1 + tg Ď&#x2022; ) 2

2

1+ = δ R2

i niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wzglÄ&#x2122;dna dla tangensa kÄ&#x2026;ta j

δ tg 4Ď&#x2022; δ 2 LC 2 R

(1 + tg Ď&#x2022; ) 2

2

(

2 Ď&#x192; Ď&#x2022;2 = δ R2 + δ LC

2

2 LC 4

)R X Z

=

(

tg Ď&#x2022; δ + δ 2

(

2 R

1 + tg Ď&#x2022; 2

2 LC

)

2

) =δ

1+ 2 R

(

2 δ LC δ R2

1 + tg 2Ď&#x2022;

)

2

tg 2Ď&#x2022;

â&#x17D;¤

δ R2 â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ľ â&#x17D;Ś

gdyĹź

.

i stÄ&#x2026;d

Znormalizowana niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; wzglÄ&#x2122;dna d|Z| i znormalizowana niepewnoĹ&#x203A;Ä&#x2021; bezwzglÄ&#x2122;dna sj kÄ&#x2026;ta j wynoszÄ&#x2026; odpowiednio

2

δZ δR

2 2 δ LC δ LC 4 Ď&#x2022; Ď&#x2022; tg tg 1 + tg 2Ď&#x2022; Ď&#x192;Ď&#x2022; δ R2 δ R2 oraz = δR 1 + tg 2Ď&#x2022; 1 + tg 2Ď&#x2022;

1+ =

PrzykĹ&#x201A;ady tych zaleĹźnoĹ&#x203A;ci w funkcji kÄ&#x2026;ta fazowego przedstawiono na rysunku 6, a wartoĹ&#x203A;ci charakterystyczne w punktach osobliwych w tabeli 2.

65


& 

 ' b '_>  > "'  )   > 'b   '"   >  $>;;;

Rys. 7. WspĂłĹ&#x201A;czynnik korelacji Ď |Z|Ď&#x2020; w funkcji kÄ&#x2026;ta Ď&#x2020; dla δR = 0,1% i δLC = 0,1%, 0,5% oraz 2% Fig. 7. Correlation coefficient Ď |Z|Ď&#x2020; as the angle function Ď&#x2020; for δR = 0.1% and δLC = 0.1%, 0.5%, 2%

U5 , %   

WspĂłĹ&#x201A;czynniki korelacji dla niepewnoĹ&#x203A;ci wzglÄ&#x2122;dnych i bezwzglÄ&#x2122;dnych sÄ&#x2026; rĂłwne, tj. r|Z|tg  = r|Z| i wynoszÄ&#x2026;

Do pomiarĂłw amplitudy i fazy napiÄ&#x2122;Ä&#x2021; przemienno-prÄ&#x2026;dowych AC bez obciÄ&#x2026;Ĺźania badanego obwodu profesor WĹ&#x201A;odzimierz Krukowski stworzyĹ&#x201A; przeszĹ&#x201A;o wiek temu kompensator o wspĂłĹ&#x201A;rzÄ&#x2122;dnych biegunowych z maszynowym przesuwnikiem fazy [1, 2]. Obecnie takie pomiary realizuje siÄ&#x2122; za pomocÄ&#x2026; elektronicznych fazoczuĹ&#x201A;ych ukĹ&#x201A;adĂłw pomiarowych, zwanych teĹź woltomierzami wektorowymi. W pracy wyznaczono elementy macierzy kowariancji wielkoĹ&#x203A;ci wyjĹ&#x203A;ciowych. Przedstawiono teĹź wzajemne zaleĹźnoĹ&#x203A;ci miÄ&#x2122;dzy niepewnoĹ&#x203A;ciami bezwzglÄ&#x2122;dnymi i wzglÄ&#x2122;dnymi dla obu rodzajĂłw skĹ&#x201A;adowych impedancji. Istotne znaczenie majÄ&#x2026; nie tylko wartoĹ&#x203A;ci mierzonych bezpoĹ&#x203A;rednio skĹ&#x201A;adowych biegunowych |Z| i j, ale i wzajemny stosunek ich niepewnoĹ&#x203A;ci. Z analizy wynika, Ĺźe nawet gdy niepewnoĹ&#x203A;ci mierzonych bezpoĹ&#x203A;rednio skĹ&#x201A;adowych, np. amplitudy i fazy nie sÄ&#x2026; ze sobÄ&#x2026; skorelowane, to niepewnoĹ&#x203A;ci wyznaczanych z nich skĹ&#x201A;adowych, w tym przypadku prostokÄ&#x2026;tnych, juĹź bÄ&#x2122;dÄ&#x2026; skorelowane. WartoĹ&#x203A;Ä&#x2021; i znak wspĂłĹ&#x201A;czynnika korelacji zaleĹźy od wartoĹ&#x203A;ci stosunku niepewnoĹ&#x203A;ci wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych. Wektorowe ujÄ&#x2122;cie propagacji niepewnoĹ&#x203A;ci dotyczy wszystkich wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich, w tym wyznaczania parametrĂłw ukĹ&#x201A;adĂłw elektrycznych. Przypadek skorelowanych wielkoĹ&#x203A;ci wejĹ&#x203A;ciowych oraz przykĹ&#x201A;ady pomiarĂłw skojarzonych temperatur, skĹ&#x201A;adowych mocy prÄ&#x2026;du przemiennego, pola magnetycznego i obszar pokrycia 3D autorzy omĂłwili w kwartalniku Pomiary Automatyka Robotyka 2/2018 [7]. Pomiary wielkoĹ&#x203A;ci skojarzonych wystÄ&#x2122;pujÄ&#x2026; w szczegĂłlnoĹ&#x203A;ci w ukĹ&#x201A;adach trĂłjfazowych, np. przy przeksztaĹ&#x201A;ceniach trĂłjkÄ&#x2026;t-gwiazda [8]. Zagadnienia te autorzy przedstawili teĹź w trzech wystÄ&#x2026;pieniach na Sympozjum Podstawowych ProblemĂłw Metrologii PPM 2018 w Szczyrku [8].

i ostatecznie 2 δ LC tg 2Ď&#x2022; â&#x2C6;&#x2019; 1 δ R2

Ď Z Ď&#x2022; =

δ2 δ2 1 + LC2 1 + LC2 tg 4Ď&#x2022; δR δR

.

Przebiegi wspoĹ&#x201A;czynnika korelacii podano na rysunku 7.

66

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


$" ` > =  

   !> 

Y 1 1. Prace WĹ&#x201A;odzimierza Krukowskiego. PWN Warszawa 1956, Opracowanie zbiorowe Komisji Polskiej Akademii Nauk w skĹ&#x201A;adzie: PrzewodniczÄ&#x2026;cy J. Groszkowski, vice-przewodniczÄ&#x2026;cy A. Metal, czĹ&#x201A;onkowie: H. Dziewulski (redaktor naczelny), K. Idaszewski, P. Nowacki i in., sekretarz: M. NaĹ&#x201A;Ä&#x2122;cz. 2. Warsza Z.L., Prace profesora WĹ&#x201A;odzimierza Krukowskiego (1887â&#x20AC;&#x201C;1941) w dziedzinie ukĹ&#x201A;adĂłw pomiarowych i ich rola w rozwoju metrologii elektrycznej. â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Kontrolaâ&#x20AC;?, Vol. 58, Nr 1, 2012, 144â&#x20AC;&#x201C;153. 3. Evaluation of measurement data â&#x20AC;&#x201C; Supplement 2 to the â&#x20AC;&#x153;Guide to the expression of uncertainty in measurementâ&#x20AC;? â&#x20AC;&#x201C; Extension to any number of output quantities. JCGM 102:2011 BIPM. 4. Warsza Z.L., Ezhela V.V., Wyznaczanie parametrĂłw multimezurandu z pomiarĂłw wieloparametrowych. CzÄ&#x2122;Ĺ&#x203A;Ä&#x2021; 1 Podstawy teoretyczne â&#x20AC;&#x201C; w zarysie, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, Nr 2, 2011, 55â&#x20AC;&#x201C;61.

5. Warsza Z.L., About evaluation of multivariate measurements results. â&#x20AC;&#x17E;Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systemsâ&#x20AC;?, Vol. 6, No. 4, 2012, 27â&#x20AC;&#x201C;32. 6. Warsza Z.L., Metody rozszerzenia analizy niepewnoĹ&#x203A;ci pomiarĂłw. Monografia. Oficyna Wydawnicza PIAP 2016, ISBN 978-83-61278-31-3. 7. Warsza Z.L., Puchalski J., Estymacja macierzowa niepewnoĹ&#x203A;ci wieloparametrowych pomiarĂłw poĹ&#x203A;rednich z przykĹ&#x201A;adami, â&#x20AC;&#x17E;Pomiary Automatyka Robotykaâ&#x20AC;?, R. 22, Nr 2, 2018, 31â&#x20AC;&#x201C;39, DOI: 1014313/PAR_228/312. 8. Warsza Z.L., Puchalski J., Estimation of uncertainty of indirect measurement in multi-parametric systems with few examples. Prezentacja ppt. MateriaĹ&#x201A;y Sympozjum PPM â&#x20AC;&#x2122;18 Szczyrk 04â&#x20AC;&#x201C;06. 05. 2018.

@!  (    ( 9 "   (  "    "  ( ""  "  (  "  ! !  Abstract: The paper discusses the estimation of the uncertainties of rectangular components of the impedances determined indirectly from direct measurements of its polar components and vice versa. Patterns and functions for normalized absolute and relative uncertainties of a pair of impedance components determined indirectly from measurements of the remaining pair are given. Their correlation coefficient as a function of the phase angle of the impedance and the uncertainty of the measured pair is also included. The dependencies received were discussed in detail. Keywords  "  " "   "   ! "K

 + ,+J)* : <   

 ,+E

"  ! "

-0$C+9"% "

% +9"%9 !%

A*   6 @   9     6  -0D0  E   -0CB    -0B&%  > = @    -0D,;-0C$ -00/;-00D  6 -0C&;B&    _  -0B&;-0B, O 9     6 N   H "P ?9   >?  AE  "  =  M  E   9Y  6  -0B,;-0,. A "  "8=   " "   -0,$;-00.%  M@ X   -00.;-00D   H "-0,$;.&&.%?*  98  " "=E   A " "8=A%A  $/&* C"  9(    *     -- 8  E "  .  8%    9 N M   9  9 %      AH A "M   9#%

A*  6JN E   M "    O-0,C %P 6 @  E  O-0,, %P    6E  % 6   -0,B;-00D        6E  -00D% *     F%'   -&  *G     9(E "  F  " FE      F % 9 E      (   "  M   J8     F ( %?.&&C%   Y8"# M%"    " F 9   " 8     " 8   E 9 " *   98"   9 "  " "  E     "  %

67


NR 3/2015

68

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

  

KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT

Informacje dla Autorów 

   ? $

 "  " 

G 

 

=< $  

Mm " )

MJVv ;  '        

 '"  > ?   < " Â&#x2019;

 '  )_  $ >

   >    "'"

  "  >" 

 "    )_  '  )

 

 "

    >

F )_  '   )_    

  " (   '  $

'    $ ) $   

  '  "   )

   \  $ F(]; 



 >  

(  < '  

  '" >  > '  

 >    "$ F"

' ""  ' $_" ) 

 < $  "   '  ;

Wskazówki dla Autorów ! $ ! #

       A   $ 

'  )      O  >" Pomiary Automatyka Robotyka ' '  Â&#x2019;  (')_

 

"  u ? 

 \ '   )_

TJ  ]  )( '"

 

$ " ? "(    A @A

 

O" 

F )

\)

'  

      ' 

 ] ?   

 \  )(b

VÂ&#x2014;J?MJJ ]  )( '"

 

$ " ? 

 \Â&#x2014;?T >  ]  )(

'"    )(

$ "

$ " ?   

(bÂ&#x2019;

 ?  )(

'" \  );

$ "] ? '' '  "  )(

'"    )(

$ " ?     )( '  

 )(

$ " ?  ) @$ F @)(

)   

'  "  ; ' ; ;)'$  ;g

  b "; vJJ ' ";

VJJJ '   b ' 

$  "  )_ $ F   b ;

A '  " Â&#x2019;  )(bÂ&#x2019; _

  )" ) JH



  $

 '  '   Â&#x2019;  )(b

V



  $ \QJ JJJ  

 ' ) "  vJJJ "M  )

]   ) ; T  < $

 ; = '' 



'   )_> (  )(bÂ&#x2019; $  

)  '  

(b; Nie drukujemy komunikatów! 

 "_ Â&#x2019; _

 $ F > A

\ )(

]   )(b

Â&#x2014;JJ?UÂ&#x2014;J     >

  $ F ;   )

  $

  ' 

 

   )( )

  )   " 

 "$>;

!  '  )_



 ')_

_ ' Â&#x2019;

;

-! %      ,)3 3   %  #$

! #   /   

      

%/ !  # !

 g     ;

A '_  _

'  bÂ&#x2019; 

 bÂ&#x2019;

;

A "       > 

'  ) _ '   

'  $  ' 

 $;

   bÂ&#x2019; '  )        )

 )  )(

   "_  Â&#x2019;

    A   ' "

  "_ Â&#x2019; '  $

    "     '  " (



Â&#x2018;;

< %   ) !

 3   ! -! % 3    

 $  )   )( ;

') b ' )   ); !  )_

    )   < _Â&#x2019;  

 "   )_ 

'> 

 ?   A >

F )(

 $ F ; '  '   )  ''  >

$  > '     

 )  "   $

 ')("    "; = '' 

  <> '  " '"

      )_;

Kwartalnik naukowotechniczny Pomiary Automatyka Robotyka jest indeksowany w bazach BAZTECH, Google Scholar oraz INDEX COPERNICUS O=[.&-C>B$./PG  w bazie naukowych *G      "      ARIANTA. Punktacja MNiSW *      ,O %-../P%F F      ?  X " *      *   w kwartalniku naukowotechnicznym Pomiary Automatyka Robotyka.

Hm


KGÂ&#x2122;&A*E `A AYC&Â&#x161;=

<  !$

 1%

 %!

$ 

 !       )

  

 O  > $ Pomiary Automatyka Robotyka

 < )_ '( 

G 

 

=< $ __

(  "  

 $

  

A " $



A @A



'' 

'  ')( "

   

   

b  

   )_ $u 1. 1%  

% !% * 

wymieniowego Autora  !     ?

  " )    '' 

; c$ 

>>'f );

' 

  A

'  )     >

   '  '  ) 

"

   $ 

"  " ) ; 2. 1%    

     !  /

! %# !! # 

jej powstanie ?   " ) u ? '    < 

  " )_  

 '  '   

$(

  ) 

' 

  )   

"

@  ()_



'" '

'   '  ) ? '    <  (')

''   c$>$f ;

 (')  )    )



_

   

 ' 

   

" 

)  ' 



 "  ) ) 

 '(  >  " 

'' 

   



 

 $

   '   '  )Â&#x2DC;

UJ

P

O

M

I

A

  )



"   )  )

"

'    

 

'_ 

"  (' 

_  >_  "  <

 _   "

'  

' > 

$ "

   "  )";

3. 1%  #

g '/ !

  $  %! %

    ?  '' 

F  

'  ) ' 

)  O   

  

  '"

" $  )  '   " )

 Â&#x2018; b ' (<> ;

cF    f ? )  

 " )

 $ )  

)   )"

 "   " 

 '  )

 " )  '( 



F    ;

4%  # !

 "  "

' ) "  < "   

 ")_ 

 >    >

)    )     

>  )    ' 

 <

   > ')  >  >

?  "  "  "<

   Â&#x2019;   $ Â&#x2019; b

  ;  '  "      @ '  

  >   b>

_<   >;

"%   #!

przeniesienie praw %$!   !

 $ % 

 

  >>0Yq  >_ ')(

 

'  )  (') '   

" )_> ' 

> 

 (; Y"

)  '' 

'  '    "

 

  ); = ''   $ >

  )   

 "

 $

_ ;

Redakcja kwartalnika Pomiary Automatyka Robotyka +%

4 ! !   

 '  >      O >"

!"  A" 

 

'"  '     >



' _  (  '"

  "  &K ';u

' ()  '8R  6      78     9 ; *    O  <=PT "A "H * V =X-/.BE0-.CH%..X$Z.&-,D;-$ DOI: 10.14313/PAR_229/5.

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


czasopisma

pomiary

sprawdzian

miara

POLSPAR

eksperyment

 

automatyka PIAP



seminarium

kalendarium

szkolenie

kwartalnik



federacja

nauka

publikacje

automatyka

stowarzyszenie

HORIZON 2020 _< innowacje organizacja projekt konkurs

konferencje

relacja

POLSPAR

POLSA

publikacje

AutoCAD streszczenie

agencja kosmiczna

dr h.c.

innowacje

IFAC

ZPSA

 ' Â&#x2018;

profesura

recenzje

relacja

szkolenie

doktorat

robotyka  seminarium

sterowanie

F 

esa

szkolenie


72

P

O

M

I

A

R

Y

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

R

O

B

O

T

Y

K

A

NR

3/2018


&#AGKA*E K C&=AÂ&#x203A;EGKA

IEEE Robotics and Automation Chapter, RA-024, ?    =@@@    *  "   < ;! ,    <# 888 3! 

) !%! - ! ! &  KEEE  

 A"  )   ""   ";   '    "

V 

MJJJ ;  $ ' " ' _"

   > MJJJ?MJJT  ' ;  ;

=  )>   > ); MJJm?MJVv '  ( )( ' ;

A )  ; G (' ' _" & 

  ' ' ;    ) $   )

'' 



 

MJVQ?MJVm; & ) '  _

'  "  " ! > !  );

=   )   ) \MJVT?MJVm] )(  (' ' _ $ '  ' ; C  

 

 ! >

=   )  "      " )   <;  =    ! > !  ); `



&  )   

 )

 vm    " )  MÂ&#x2014;

  ' "  "  b"  ' "  

 "  )    ' "

Â&#x2122;    '(  ;

=(bÂ&#x2019;   _

'   O      >>;

 

  bÂ&#x2019;

&  '' 



'_ 

  $ _  ;  

   < '  KEEE  

 A "    

MJJV ;   &   

 >          $    _

2001 Chapter of Year Awardf; =   Â&#x2019;  

 '  <  $



 

'   '  ' 

 b ' " &   '   ' 

 > KEEE A *> ' ;  

)    " ) )_" (

  " '   )

" 

   

 )  )  b   " ; =   $"

 b(  vJO  ) )   b; ! >bÂ&#x2019; ('    >    )  

')  <  '_   '  ) ''  ( b _ )_   "  

  )_  _      $ )_  )   <  )_  ' '; !  "     >   

''  " )  G   !KA! $  

'  ! " K A"   !"   =     )  MJVÂ&#x2014; ; '    

&  ? 'F    '"   Inno    ; G   $  

'  !KA!   (  ""

     "  '' b_     

$( 

 ; ! >

b "<

' Â&#x2019;



     ) !   ( ); B 

('bÂ&#x2019;

'( '

(  )     "

 )  ) )  " ) '' b; &  AOJMQ

\ "  " '$) ( KEEE !

 ) ] ' 

 $ '   bÂ&#x2019;; , # !  %  

3)0~QU 

! Q~SUQ~S     '    b &  AOJMQ  

"   '' " ' ; &  AOJMQ

'   <   bÂ&#x2019;  >     ";

!  " )   " " $   '

') " AOJMQ   VÂ&#x2014; " )

MJVÂ&#x2014; ; G

"  " "

$  bÂ&#x2019;     > '(Â&#x2019;   ' >  Journal of Intelligent and Robotic Systems  ' ) "   Application of Non-linear Techniques in Robot Control;      $ '  ">     )_> (

   " 

  >  ( "  " >      "   "  ""; !      '  

 ' ) "    Journal of Intelligent and Robotic Systems q"  TÂ&#x2014;    MJVU K

vOQ@MJVU u ?   !          tially driven wheeled robots with limited velocity perturbations A"' 

 '      $  Z  

'' > ? A)

  =) > " E<  

 

Control of underactuated skid steering mobile platforms based on factitious force concept, ? C"           ;     Con    !   "#    !$  based on Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) ? K

#   C> Lagrangian Jacobian motion planning, a parametric approach ? =) >      !   

 Set-point control of mobile robot with obstacle detection and avoidance using navigation $   % &'!  *+  ;  _ "_   b ! $ & 

KEEE  

 A"    )  ' 

  )     $  > '

') "

KEEE; !  " _ .      Robot Motion and Control  $   _

'  K A"     ! >

Uv


&#AGKA*E K C&=AÂ&#x203A;EGKA

? # "       \`   

  Â&#x2122;  >  "]; ? G    \`     >  "

*>O > Z >  "

  ]; ? G    Z  \  Oh "  >  "

  Z  @  Z   "']; ?   O'    

  " Â&#x17E;Z   

  ";   O'    

  ; ?  "  ` $'u     Z 



'' ; ? *  Z        '$

    "; ? G>"  "

 O   "

Â&#x17E;Z    > >   "; ? Â&#x2122;  

 Â&#x201C;    "; A''   Z  

  )   $; ?  >     "; !<

 " 

)  bb _ 

    "   " > > "    )")

(    _   ' 

=

 '

   ( )_   ; K> '"   

 ; &  KEEE  

 A"  *> '  '   _   bÂ&#x2019; ' $ )__ 

$  )

""" > '   >>    



' Â&#x2019; " $ 

b &   b ' 

KEEE;   $   

&  _) (   $  ;

!< ) '       

 

  ; =   > MJVQ MJVÂ&#x2014; MJVH  MJVU $  

 > '  '  Q Â&#x2014; Q   VV; 

    ) )   )   $  

)  '  &   "

>     $  )O " ); =   '> $b

" )_  " )  ! > !  )  ! > =   ); =b  '> $b 

'   >     >" ' '"  $  b ) ' 

=

 '    <

" Â&#x2019;  )>  >  u ? ' ;  > $ ? C> YZ   '

\!   KEEE  

 A"   

   > MJVV?MJVv]

? ' ; C   )  ? *    YZ 

YA

? ' ;  Z  ; ` q  ? YZ   K 

Y  O*> "' $ YA

? ' ;   #  ? Y    $

? ' ; Â&#x203A;> " 

? G $

YZ   C >$  ' 

? ' ; A Â&#x;    Z ?  Â&#x; !  K   "  *"' Â&#x; C >   "  $ $

G "

? ' ; Â&#x203A;$> Â&#x2122; $ ? G   YZ  C )

*>

? ' ; ` A  ? ! > * "OÂ&#x2122;  

* "OÂ&#x2122;   Â&#x2122; ) 

? ' ; Â&#x2122;   A  *>  ? YZ   CÂ?

Â&#x2122;    

   q '   *> 

? ' ; " q  Z  YZ    Z   Z 

YA

? ' ; q  G$ ? h$ $ ! > YZ 

h$ $ *>

?     ' ? YZ   "$> " "$> " = 

  

? ' ; >$ $ #  ? * Z     YZ  * Z   YA

!  )   

  ; & 

)

" 

" )  =_ 

'_ '

MJVU ;

 "   b )



'_ '

 MJVÂ&#x2014; ; 

VJ; )_ >   ; ! &  KEEE  

 A"    '  KEEE  

 A"      )_  < ' 

 > $ 

( > =    



 *; !   MJVH ;  

( U> K    *    *$Z K *""  CogInfoCom



" 

" )  =   ' Â&#x2018; 

MJVH

; !   KEEE  

 A" 

*> '  '  h$    Â&#x153; KE@A  *> '    ' 

 > $  "   ; ! &  KEEE  

 A"  *> '  $ )   bÂ&#x2019;  O _; G

' "   MJVU  MJVT $ QJ  

 >  <   mJ "; = _  '  =  '   G"  YZ Â? KGA

   Â&#x2122; )

?   ' ) 

   

 

"  $ "  < )   

  

  " > >; =  

 " 

Geometric Nonlinear Control Theory and Applications   ( 

! > !  ) ' 

 > '    $  

  " > &  A; ^ 

  )



 MÂ&#x2014;   (   )      '    ! > !  )  >'" $ Y   C >$ $ A  "

#Oh )   ! > =  );

"  ' ) >  b     (  <_ '' b_ b    ' ; =  '" Â&#x2019; <    )" 

 (')_  $  

 $ u

UQ

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 6


!"  A" 

   KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT

? ' ; *  $ ? E *    G   G  

Â&#x2122; ) 

?    h Â&#x;  ? #Â > YZ  G > 

A  ; ,  ,    <# 888 3! 

) !%! >!  =  ) <>   > ! &  KEEE  



A"  *> '  (  Â&#x2019; >    

'  "     )

 ; G  &  )   ' "   Â&#x2018; 

 &  " KEEE *  "   )  

     '  

( '" Â&#x2019;  '  Â&#x2019;  (;  $  

  

  " > > _   _    "_

" _

$<  

)  (b_ '   )

" 

   ;  )

( ' $ Â&#x2019; 

   > > _ >  $  )_ '   >>

     )" ) 



 <     ;

&  )     ( '  Â&#x2019;   )

$   '

') " KEEE     (

 

' ;  >( "  $  )   )

   '

') " KEEE;

&  (   $   '  >    $b  ; =    MJVQ ;

  ( ')_Â&#x2019;  )  $     _'

 A;  )_   )     '  "     '   >  _' 

 KEEE A; !

"    ' "  " 

 '  "  "  '



   " 

    MJVQ ;   (  ' Â&#x2019; ) _

 (;    ' "     

  ' "  " ; ! )  <   Â&#x2014;?T  "  < "  ' b_ '  )_

 

      >  '  "; " 



'  Â&#x2122;  )     ) 

 )  b"



  <  ; !

" &  )    

  $ 

_ ) $ '  )>  > ) ;  ' b_ ' " ' ;

/ .  A '  

 

'(  !   <;  $    ) 

 '   ) $  '  ;

/ 3  4 3 53 6  6 7 

  =A "H *          F   9 ? =@@@H *  A "    .&-/;.&-0 R *   "6@   9     ;  @     <A "  6M "J "#  A%M    ;  M "%R  (   "     -00,%) F AA O   A "  A  P=A "=( " #!  ()  9X " O-%-&%-00-%;.,%&.%-00.%P  FJ*9R   I*  ( =  (N   9OB%&-%-00$%;.-%-.%-00$%P%A  *  9 "  8     " 9  "  O  "  "P   O   " "P%"  "  "  * "%%   " * " * 9    " *        *    *    9 G    " *  "" G "   %N   *   "  E   ""  %   -&98 "    $&98*  %R  "   "-- *       %R   G   "=@@@H *  A "   9     F " .&&&;.&&, *  .&-/;.&-0%    "9 2001 Chapter of Year Award po   =@@@F H *  A "   %R    "=@@@ -0,/%"   M "*  -00/%)   "F=@@@H *   A "   O.&&&;.&&..&&/;.&&DP =@@@   "  O.&&$;.&&/P% ( A   @ F    "RH> ; =@@@H *  A " M9 O-00,;.&&-P ; =@@@N      "N   9O-000; .&&,P ; R  (= 9 H *   "O.&&/;.&-&P ; =  R  (A M "  "     O-000;.&-BP ; =@@@ (   @ )  (         A"     (    -000% ) 9  "-&    =@@@MMAH  =H?%69 -- ( 8   (     9   =@@@=JA "  #A R -& @ %R   " 98MX6% R    " "  9L   8 +    Robotics9 -00,   * RHO$&P 88 "   (   =@@@ =JAO   .&&P%R  9  "   F " M   68H * M       "=@@@=JA%

UÂ&#x2014;


&`GK*C=& =Â&#x203A;Â&#x201D;E

30 lat kierunku studiów automatyka i robotyka <" 1 " # % "  "  )"  )" % , # )1 "

# %  ) ))%%    (%%  %)     (%"    !    *(! ) "  "(%      ! %% * (%  (% )#   #! "% 

#   ! #! )"  "(%  (% %  )  "    % "

%), ) %%+! "2 /0% ! 1 "

# * 2# "2  20% ! 1 "

# +)"  %  "(  2% #/%) 2       #   # ! # 6-+0 #%#0 1 # )" %%[ 6\+ S5 ,$!  !#     

 !%!        

"  )      '>   >  >> 

'  '(Â&#x2019; (  ; ' ) bÂ&#x2019;

" 

') 

( 

    >

)<  

  "" VmHM@Hv; A 

'    '   HJ;   $ $  

' )  < 

' ) bÂ&#x2019; 

 "  '   



 "  '_" 

  >

 )  > ' ) b     > ; = 

'Â&#x2019;     _ '$ " ' ) b

" 





 ' )_ $  (  

  "" VmHH@HU;

&$



 )(Â&#x2019;  )"  u QHJÂ&#x2014; $  > QÂ&#x2014;J $ '  > 

' ( '"_

MU

$ '    VJ $  

) $     "; G

 )(

      (u   \MJUJ $;]

Â&#x2019; 

\VHTJ $;]   

\UHÂ&#x2014; $;]

 ')  \mJ $;]; # ' " 

_   "  " _ \QTJ $;] F_

\vVÂ&#x2014; $;] "     " \mJ $;]

" > _  ')   " ) " > > \vHJ $;]   >_

\vmJ $;] " $_  _

\MVJ

$;] "  "  "

\MMÂ&#x2014;

$;]  _   $  _

\MVJ $;]  _   

\vHJ $;]

 $"   " ' ' "

"  \vvJ $;]  '( " 

"  )_  '( \VHÂ&#x2014; $;]  " "

"  \MVJ $;]  " _ \UÂ&#x2014; $;]

 _ )(  > \MQJ $;]   "

)" \QTJ $;]  $   " "O' " \MMÂ&#x2014; $;] >  " F" \mJ $;]   "

 $   " \VÂ&#x2014;J $;];

' $>   ;  

' _   

< > '$ "   ' $>   >;  $ '$ " '  

'   ( "   Â&#x2019;

 ' )( '  $  '  O  $ EG;    

" 

  

\A]    '  "

 b $  '  

< $  

VmTU; C

 )



   "

' )

)  $' '> '   '  )_>   " >     O     ) '  '  A "  ; #'



 $

 " <   ( )    

  '  )_>    (

 " )(b     ')  

 > _  >  "

" '     ' "> ) 

 <

"  ) '  ) >   >  >>  "   

 "  >$"; K) 



 

'' 

'  !_ A  "( G 

  G  _ &$  )( C >_;

  VmmJ    ' E'  ;

A"      

E )

G  )  '    

 $( 

'    

"  ;  ' '    (

 

  A '   b   

  >   ( v ' ) b; C  '_   '    )  ')

¡V¢; = 

  "" VmTU@TT ')( 

  

" 

  

VvJ    H   >  >>; =  )"

 

  '

(; &  

  <  '   $'    ) 

   $   

 VmmÂ&#x2014;  

 QJJJ; = Â&#x2018;

 $ 



'' 

"( 

 ' $>   >    )

 )(Â&#x2019;    

"    ;

=   > VmTU?VmmM 

'$ "

 

) 

 >   >; & )" 

QMJJ $  )(Â&#x2019; 

 > '( >

  HJJ $

'    

' ( '"_; ! -

2. Utworzenie kierunku studiów automatyka i robotyka =   >  " _>   $ $  

 (') '  ' )    ) '$ "> _>   

< ;

!   E ) G  ) \EG]

'   '  O  

 '   '$ "  " 

UH

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

"  <  " '$ " 

 > u $



$  )(Â&#x2019;    MH?vJÂ&#x2DC; 

$ " ? vJ;

     (')_ '  $  >u vJ£ ? $ ' \"  "   F  > "  )( " ] vÂ&#x2014;£

? '  ' "  > \ "   " >     >

  '( "  "  

  >

"'    

      

'  ) "    

 "    >    ]

MJ£ ? ' " ' ) b  VÂ&#x2014;£ ?

 ' " \ "   >  F ];   "$    Â&#x2019;  )(

   )")_  QMJ $;

!    <  '    ) ;

;>5 %   $     !#    % )% =   '  (   " (  

" 

  

'$ " 

    '     

G   

=< $;  >_ ' )(

     " <"

'    E ) G  )  _'

 

   )

     

 $> '$ " ; !$ "

 < $        ' 

 ( ' '       

 b  '    '' )_

  _ #_ G   

=< $;

 

#



   " $  "

'   " 

< $ '  )_" '  

 _  '   '  >  b>   

 

Q " )

VmTM ;   <"

¡M¢;   '  

'   

# )  ' )  "  "  )    ) 



< $;

 )

 

  <"

 VM  b

VmmJ ; ¡v¢ '  

  

 '  

  # ) 

=< $ ";;       

  

$  ) ;  

 b 

 

) " '

'  Â&#x2019;  



Â&#x2019;  ' Â&#x2019;      

>     ""  " $ 

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

  

KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT '$ " 

' $>  

; !  b  > "" >

" $  '$ ">  



 $ 

 ''   ' " " "     ($ 

'  b>

$  )  "_  >; ! 

  

"" '$ ">  )  

 '  $( 

  "$ '" >  ); =   > mJ;

""

'$ "   '$ 



'  HJ   ; "  " $ 

'$ " 

 " $ > 

 

" 

  

       

 _



$  )(Â&#x2019;  '$ "  

vQJJ $ \ _  )(Â&#x2019;  > 

F $]   QJJ $ 

  '  " $  ); "" '$ "  )"  _ MVJJ $

 " vHJ $ '  > 

' "   >  mJJ $ 

' " '  \"  " 

vMJ $;

F

MMJ $;  " 

VTJ $;

" 

  

VTJ $;]   TQJ $ 

' "    ' )  \" > 

MQJ $;  

   >

MQJ $; $    " MQJ

$;  

VMJ $;];  ')   ' _ $ 

'  

VvJJ $ 

   ' "

 )")_>  b     """   $ )   < 

   )(

'    $ $ '$ "

; "" '$ "    

 <     

  )(

'  \Â&#x2019;     

 ') ]   _

 " ) < QJ£  )(Â&#x2019;; !  '$ "

 '  '  Â&#x2019;   )" ) VM

$ '    )>  " ' (

 _  '"_;

 

#

  

 <  

 b )_ 

' $> $'    "" _   (  _ ; """   ; Y> 

  # ) 

=< $  VmmV ; ¡Q¢  ' 

 b 

  ) " '

'  Â&#x2019;   

 Â&#x2019;  ' Â&#x2019;       

 (')_  'u c=  "  

 '  

 

 " $ >  '  ) 

< ) )     

'  "  

' )" ) b" '    "  " ' 

  ' "

 " 

>   $  ' ) b > >_>     '$ "   $    "   )" ) '(  ' ) b > '  )_> 'F" '" 

  $   ;f

G  )

    <"      <>  >  >   MJJV ¡Â&#x2014;¢ ' 



' )(

'  "

> >

'     # )    

   '     ; G  ' \ ;

Q ]   "   (')_u ¤        

(   " >

   $   "

   "    ;

¤ "   b  '  

< $  '"   " "

 b"  ' u   

 >  

  $  

 '  $'  " )  b 

  '_  u ¥   )  '

'  Â&#x2019;   

 Â&#x2019;  ' Â&#x2019;     

 b" '"     $( )_   $b  (

  

  "> '  )_>

    '      >  """   $ ?  

 "_    

 < '')

> '      



 "    ¥      ¥      



' $>

    '"     $( )_  (

  

 "  b   



' $> ' "    $'

' " $> ' >

)    >; !

" _ $   ) $   "    " );      

 "  ""

'$ "  > 

 $ 

 b )_    '  

   '   '   (

#_

'   "  ; G " 

 _' bÂ&#x2019;       

; G

"   ) b   MJJV

?  '  '_ 

¡H¢ ?    )<

VJM   ; C   " "  '") >  ""

  

 " $ >   ' ) " $  _      ) 

 

  > ' _>   

   $ < 

  )  ;  "     ' " "    '    )" )   >      "> '  )_> 

  ' 

 '    

>   $    b   

  "> '  )_> '   



 "     '   '  )_> ' ) b  >   _ '" 

"  

;

 )  $   ')( '   (

#_  MJJv     >   >u

c  " 

 > _



$  )(Â&#x2019; 

"< Â&#x2019; <

< TJ£

  "   > O <

< HJ£ _ )  

$ '  )  " $  > $> ' >       ; ! 

 >    > ' "  '' 

" ' ""  _< 

$  _)_ 

>  " f;

&  MJJJ  

<

)

  )  "  " 

< $   )   " ) ) )

!;  " "  )>

  <

"  )_ )   " ) '   $'    )  '  " <     

 '     '  '(  " ')(Â&#x2019; 

 ; ="  

+0>> )>5K   Polski specjalista w dyscyplinie automatyka   * % 6 -0B. %       @   6 @  "   ]8 %? 9       =  A "       F      *     "      (    9 %) 9  "   "    H * 8% 6 "   "   8% 6   -00C;.&&. *    "%   %6 .&&.; .&&, *     "    ]8  % ' %6 .&&-;.&&C*8 9  "   "' "A   #   N     9   %?.&&$%     "@  #! A  % F  " 9  %#             %6   .&-&;.&-B *   "HY8 X  6G 9  8              "F  %?.&&B%    "' "  A "H * AX8"     ' %

(  < _ '"( '"   "    "  > ' )" 

 $ '  (  Â&#x2018;  

' )  '   ) b F  ;

     ' > 

   ) $ ; !    > '  '$ >

')(  )_ "' _  (  $)__ )  

< $

? !    <"  ; MU '

MJJÂ&#x2014; ; ¡U¢; Y 

' 

'  " u 

<  @ )    

" $  ; 

         "

  $ ' ; Y 

 b

$bÂ&#x2019;

   



' " 'u H?T

 "  \' " 

<  "$  Â&#x2019; U?T  " ]  

$" 'u

v?Q  " ; '    < $   ) >  " $ > 

  >  b>  '_  "  )   

>    >>  _    

'; 

     $      



' $>   ;      -

UU


&`GK*C=& =Â&#x203A;Â&#x201D;E b   F )  )  '  '  Â&#x2019;

    $    "  b

       

  " 

'    " $ 



' $>

" ; G      





'>  '$  ' 

 ( #_ 

=< $ ' > ") ) ''     " G 

 

=< $  '  "

  '   '  )_> b   " ;   >   

  



VVT    '   MJJU  )   )   )"

 " ' "  > ' $



< $ ¡T¢; =  

 > '       

  " $ MJJm@MJVJ;      

    " bÂ&#x2019; <_  (

    '$ "  '

 >  '  ) $' ) ) b     ' >  " 

> '$ ";      



 '  $ '



 

" 

  

 b   ( $  )(Â&#x2019; \ " ) <

MQJJ]  "  b   

\

  )(

>   <  '  Â&#x2019; """ mHJ

$] "  '  \ " ) < Q $ ]    " $ 

\ )(

 > 

F $ ? HJ $ )(  >

? VMJ $ ' " >"  ? 

" ) < HJ $]; ! )" ) Â&#x2014;J£  )(Â&#x2019;

'  Â&#x2019;  "   Â&#x2019; 

)    )  '  '  " ;

& b   '$ "   $'  b ' >     >u "  "  \VÂ&#x2014;J $;] F \HJ $;]

 "  \VMJ $;]; & b  <

   $'  b  >     >u V; $    "  ">

M;

" 

v;  

Q;   >   

Â&#x2014;; " >   " b "   

H;   

'  " _$"

U;   

'  "  "

T;  "     $

m; '" $ 

 );

!$ "  '  )" Â&#x2019;

  b '     b   "   ' > V?Q  

   )" ) >    " >

 ' > Â&#x2014;?m;      



 $ $

'



 

" 

  

 b   ( $  )(Â&#x2019; \ " ) < mJJ]

   "  b   

\

  )(

>   <  '  Â&#x2019; """ VÂ&#x2014;J

$]; !  )  

 > '  $

'  ' )" ) Â&#x2014;J£  )(Â&#x2019; '  Â&#x2019;  "   Â&#x2019; 

)    )  '  '  " ;

& b   '$ "   $'

 b  >     >u V;    "  '"  ) M; "  

  F ) v;      ; =   " " )

UT

P

O

M

I

A

R

' bÂ&#x2019; <  "  < >  _>    b     ;

& $ ) '    '> " ' (  )  $ ) ""  >; '_ 

"

 '

MJJH ;

 '   

)  "_ '  Â&#x2019; )  $  )

 

 ' Â&#x2019; 



 b"

   '"   

¡m¢    

";;  'u c""   

 '  $ '

¡

(b  ¢        )" )  >      "> '  )_>    ' 

 '    

>   $  "   )" ) >

'  )_>             $   

   )" ) )  $ '  )_ $  

       _  )   "   "       

 )" )  b   

  "> '  )_> '       "

  )" ) '( '  )_>     

       $       )" ) )  $ '  )_ $         

_  )   "   " f;

c""   

 $ $

'

¡

(b  ¢  

     )" )  b   

  "> '  )_>   

' 

 '    

>   $  "   )" ) '( '  )_>     

       $        )" ) )  $   

  " $

'  )_ $        

 _  )   "   " 

 <      )" )  b   

  "> '  )_> ' 

    'b >   )" )   > ' 

    

       $   

  )" ) > ¥           _  )   "   " ;f  )   <

" 

  !    <"  _'

  MJVV ¡VJ¢;

 "   "    )   )  '  

"      '$ " ;   "  _

(    _ "  ""

     



   ) (b   ; =' 

 "      



'" <"  "       >>  

<  

'F    u $   "  ' ; Y'   

  "    (   

'$ "  ' '  

)  $> "$  b> ) 

   

     

  > " )(b  "'  ) ' >     "  '  )_"  )  "  F ) 



=< $ ¡VV¢; 

 >  

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

 '    ' 

" _ (   " > '  

' $>       ;  "   < '    

' _ $   

"'  ) < >; & 

" 

' 

  MJVH ¡VM¢

')  "   

  > <>  ; !_  "(  F ) ¡Vv¢

$_  E' )_  "_  F );  "

  F)_ ' $ '"     ' " 

'  $ '

_

   " '" "  "  F ) 

$ $ '

_ "" '" "



  _  b 

)  " '"  "  F ); !< ) '"  )    ) < )> "  >   !   

<"; =  '" Â&#x2019; <    ' 

  )  $   MJVM ¡VQ¢

 $  '   "   ' 

MJ  ; C b     b ' 

 $)_ $    

< $

"<

    " Â&#x2019;  )    ?  '>'" '    > "   >;

:>    !$  !#   na kierunku automatyka i robotyka = "    > #Y _> 

< $ \";; ¡VÂ&#x2014;¢]  ))_ ( bÂ&#x2019;  $   _   

    

" 

  

   '  MJVJ; ! " 

"       

  _

)<         "<

 Â&#x2019; '  

  ;



'  $ '



  A

_

  '   MM  >  "

 VÂ&#x2014;   > ' >> M    > v ' > <>  >

 > )  )   &G   )  )    '  ); _    

'  " 

 >  ) >; !   MJ   > _   



  )       

 ";

G

 >  ) >  $  

  (  

  "" '  Vv (   $ 

 > '  $ ' ; G

 > " $ >



     '  VÂ&#x2014;JJ;





    ) > '  

vJJJ;

   

 >   ) >   " 

  

  (

  '  MJJJ    " 

QJJ 

 > $ $ ' ; 



     ) >

   '  MÂ&#x2014;J;

G   ' bÂ&#x2019;    ) > )    ; ^   "   )

'"( b _  _ '"   

  ""  $ )      )

"   Â&#x2018;   '  

 

Vv£; G

 >  ) >

 $

  )

  Mv£; O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

  

KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT 5. Podsumowanie    

" 

     >_ vJO     "      )"  "  ) < );

=(')      '    'F $   "" ? $

 ' > > )    '    'F  " ? $  ' >

<>  >  >; " ')  

(   MJVM "<b   

   

"    

  >  "$   bÂ&#x2019;  "  

  "   ') 

( <           )_         "  )

"  \';    

"  )    <   ) ]; =

  $

< '    >  (  )   ' )_ ' >  )  

  

' 

(  '   '_  _

" 

   

 )__  >  ) "   b

MJVT ;

Y    " " 

 

" 

  

"< Â&#x2019;  < '  bÂ&#x2019;  )   b '  

 < ) 

 ' >  )_>  b '  



    (')_> 

b "   )  '' 

" 

        '  MÂ&#x2014;  ;

" 

' 

  MJVH ')_

 "   

  > <>

 !_  "(  F ) ' Â&#x2019; (    )    )     '$ " 

   )    $ < 

'$ "  

  > _ > 

" _  '>   >;

&   "  " ) ')  

" 

  

 Â&#x2019; "$_

 <  '  >  $>

 $  ' >  '    (

!    <"    

')(_  ' MJVT ; ¡VH¢;

&   )_ '       "   '_ $ '"  ) )

 "  F )  "< ') Â&#x2019; ' "b "   __  $  )_

<>   >>

  $b 

  " 

   ; V# V;    E;    

 

" 

  

 '>   >  >> = '    )

'  ; ;   ;  u

!(' "     =;

"  A"     ! )

A  " G  $ F C; VH QHÂ&#x2014;? QUH; =  ! > ^( )    > K G mUTOTvO TTmJHOQmOU; MJVV; M; Y 

 

Q " )

VmTM ;   <" \; Y; G VQ ';VVv]; v; Y 

 

VM  b VmmJ ;   <"; \; Y; G HÂ&#x2014; '; vTÂ&#x2014;]; Q; Y> 

  # ) 

=< $  

MT ' 

VmmV ;

 '   b 

  ) "

'

'  Â&#x2019;    

Â&#x2019;  ' Â&#x2019;    

\  ) ];   Y(

 

E ) G  )

G

v@VmmV; Â&#x2014;; Y 

 

MJ '

MJJV ;  " 

    <"  

   <>  >  >    "   > >

  \; Y; G TÂ&#x2014; '; mMQ]; H; '_  

E ) G  )  

MJ  

MJJV ;  '    ) " '

'  Â&#x2019;   

 Â&#x2019;  ' Â&#x2019;

         

; \; Y; G UV '; UvH]; U; Y 

 

MU '

MJJÂ&#x2014; ; Â¥ ! 

  <" \; Y; G VHQ

'; VvHÂ&#x2014;];

T; '_  

G   

=< $  

VM '

MJJU ;

 '       



' $>     '"    

 <    

   )  " '  Â&#x2019;     ' Â&#x2019; 

"(    "   \; Y; G VHQ

'; VVHH]; m; '_  G=  MU '

MJJH

;  '    ) 

"_ '  Â&#x2019; )  $  )

 

 ' Â&#x2019; 



 b"    '"   

\; Y; G VQQ '; VJQT]; VJ; Y 

 

VT " 

MJVV ;  " 

  ¥ !    <"    ' >  >

   "    ' >

          " 

 > >   \; Y; G TQ

'; QÂ&#x2014;Â&#x2014;  G VVM '; HÂ&#x2014;Q]; VV; '_  

G   

=< $  

M ' 

MJVV

;  '   )>  "  F )





=< $ \; Y; G MÂ&#x2014;v

'; VÂ&#x2014;MJ]; VM; Y 

 

Mv  

MJVH ;  "    ? !    <"    > >  

\; Y; '; VvVV]; Vv; Y 

 

MM $

MJVÂ&#x2014; ;   $ "  "  F ) \; Y;

 MJVH ; '; HQ  VJVJ]; VQ; &      

 )"  '' ) ! )  

MH " 

MJVM

;  '  $ 

)  $     ? !    <" \; Y; '; Â&#x2014;UM] VÂ&#x2014;;  < ;   ' 

MJVÂ&#x2014;;   G   

=< $; =    MJVH; VH; Y 

 

MJ '

MJVT ; ! 

  <"    \; Y;

'; VHHT];

$&  ( L  ( "    *   N    * ^  9 9   "9   (    (  (    "    *  %N    !  9  ! "  !    %N " "  9     * 9   9  E !     (  (  (O.&&CP K9   " ( !     ( 9""   9 "  ((  (O.&--P *"  (  Â&#x201C;(  J"    @  Â&#x201C;(  J"  O.&-CP%N       * " (" 9  (  ( "    *  % " 9 ! (   !       ( ( *  " %N   ( " ( \   9     (-DX  (    H *    "* .&-,

Um


&`GK*C=& =Â&#x203A;Â&#x201D;E

 8  9 6]! "  "% (% ")"#2 )  * 2  2) " ^! "  ! % 

  % #) # * ! " %)+B % * # <) )"  " #   % %%[   2! /+J )  % "(#2 #2 %)^ %2# "[^%! " #  +

W dwóch pozornie dalekich od siebie resortach â&#x20AC;&#x201C; nauki  F  ? ' )_ '$ "  '$ )_ 

 _ " )_  (  Â&#x2019; $ _Â&#x2018;    > ' >  "b_   ) ) " )  );   G  >  Â&#x2019; 

 ) ">

  "$_>  Â&#x2019; "'  '>  

 (_ ( Â&#x2019; $  ) <  Â&#x201C;  ;

=  " > '  ) )  )  $  "  '$ " ! !  )    

  < VJU   '    

VJU '>   ' )_> _  '  >

 >  > '  " b  ; G 

A$ )

="  A  " ) \GA=A] 

' 

  '$ " '(

 b >  (;

? G > '  <   < $  

' )_ $  $ _

   >  _ " 

b       ; G )( )  < Y   =  ; C     

 bÂ&#x2019;  <    ' >   " >

)    >   > 

     )  '; F

)_

? " A

*>    "  $ GA=A;  )  < ' 



  F >  !

    '  

  b;   " ) 

    )       <

'  ' "< (_ )< '  

 $ ;

TJ

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

  >  >(Â&#x2019;  '  ' 

 O   )   ) !   ) > 



$ ( 



 '  > c

>(f



  

  ;    F >  

)  ) "   )(>   

F"  E'

^ ) ? ' )_  <

  '  

 )_ $  )bÂ&#x2019; ^ ) E'; ? = _$  (    ! ) >    b (   ? > "> 

 '

$  "  )      ' 

  )   ) "  "b; b " "  

 ')_Â&#x2019; >  ! ;  ' _ '  b_

 ( < "<

b  ! '  Â&#x2019;  ( 

b " '" ? "  ' "    

#   )_  "  '$ " ! !; 

 

?    vÂ&#x2014;J ;   $  $ 

'  Q  

 "<bÂ&#x2019;  

  ) $'

')  ); 

  ?  



"  ' )    $ 

    >  

 ' 

 >  ?  " 

  

G   

=< $;

C

'' 

"

"<Â&#x2019; (_   )  )(   )   b ? ('  ' ) 

 "( " b   "   _

     )>    >

  <

 " )(b_ ' 

 

  ;

  

'    

"   >( )_; !    

  >( )_ <  '  Â&#x2019;

 ' 

 ) $ )    )    ; ?  "    " $  

 =>; G

' "  !  )  < $ " _

VQJJ   < >  _ ;  $ ) _ ' _

)      "     '   )

   

  $  $  

? "  

 < )

   )  ;

A  )  "   $ )_   <   

$ _; G

    <

 ) )  ) )

'  

&E*  $> $ Z   !  <

c 

 )> b <     

 

 !  "'    "  >  ) >   )_     ) 

 '   !   

  f;  )   "  < (  <  

'>     $ > )  )  '  

 ! "( >  '     '  ! 

( '_$_Â&#x2019;

 $ >  ; Patent na patent K" ( ) ' ( ''  '>    "

  ) '    _ ( '  Â&#x2019;  A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

   KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT

b  "( " b "   )

 > '   F_    ) $'    _

"  '   F)   $ _ $

'"   "  b _ ( '  ? KZ  Â&#x; \ K    !'  Â&#x; K! Â&#x;]; K! Â&#x;

 $

' 



' (   )_>

 '>   ;  $ )   



'  "$ _ bÂ&#x2019;   u  

 

')  " "_ Â&#x2019; ' '   ! ; G

(b   F   '$)  _  '

   ) )   ' )

'      ;

? K   b K! &p \$  &E* E!

 Â&#x2014;] )  "$  

 b     )

 > '  );      

 ( 

>

 )__   ) ' $ Y( !   $   '   ' ) $ ?  ' 

  Â&#x2122; ; C   <     ( )

'>    ' (  '  ) ) ')   b   " > '   ' ) $;

= MJVU   Y( !   $ ! '(

vmMQ $      > '   )

    )" \'      MJVH ; ?

QMHV]; &$



$>     )"

    <>    >

  ' "> 

MJ UMÂ&#x2014; ?   < '   > <        MJVH ; \MV vUÂ&#x2014;]; = Â&#x2018; '  MJVH    Â&#x2019;   

' > '   \ > " >  b

' " )] "<

'' Â&#x2019;   "  "  "   F  

 )   " >

'$ " '  ) $ YE K )

#'  ;

= ! 

    '   VJ " ; G ) 

 )      ' )  $ "<

   Â&#x2019; '    _ )   );

G   "   '   '   )b       $ ? ' ' MJVÂ&#x2014;?MJVH

\ MJVÂ&#x2014; <  )( )   >( ' 

 b  MJVH '   )( ) '  ]  MJVU

  _'  '    '  >

 )   '      > '  ;

? '    )    _   ' " 

  

( $' _  

'      )

  ' " 'Â&#x2018;  ";

 b '

$' 

( ( ) Â&#x2019;    > '   ( ( ); !

"  $  )

$'  " "   

 <"  " "

>  b     ); G  ' (    )_ ' ) '   ? ' b

A "

C     Y( !   $;

 b    > E' ) $ Y( !   $ \E!&]  Â&#x2019;  '  ; = MJJU

   E!& '"  ! <    VHT

; 

'    "  '  MÂ&#x2014; ;

$) Vm ;

F"  "  $ ` " $

MÂ&#x2014;J

;   VJ   'Â&#x2018; )  MJVU ; '

   F"     <  E!& HMT

$  '  > \  ' )   ' "



MJVU ; ' _ '  ]; = '  

!(    )  (  ( $    

; !"  " ' 

 MJVU ;  " MVH ' )> '  ;

B_  E!& '(   "  VHH ;

 '  >    $ b  ; = E'  " '> )_ ( *>   

 $

' bÂ&#x2019;; !  ^

   b  $

'(  )  )

>  ) ' $( "

> $  '  > '> )_   ) 

 ) ( \  )   G "  '  Â&#x2122; )  *>];

c   <      )  "  '  $   *> " ( " $   >  

  '$(  

' ) 

 ) $ E'f  ' 

  ) $

 $ K )b ") E' ) );

G

  YE $ 

$>    >

)       '

   )  ; `  "  )  YE $ '  $     $

'  

 ) ; C< 

_ '   (u

   Â&#x2122;   h   = 

 

 ` "$   "  '   '  _ 

$

 ; *  

?  $' ; >   '  G "; !

  

)   $

; "  >  ;

" 

'  '   

')   

  "  b    < 

 ( ' )_

' 

 Â&#x2019; <     )_  $ Â&#x2019;

' b; !$   " 

F  K! Â&#x; "

' Â&#x2019; < '    _ 

(b ) (_  F Â&#x2019;    )   

  

 )   ( ' ' ( '  ; A " C  

 <  )  < 

   < >  ') )    VJ '; '   \ >

    !  ' ]; < 

 

 "

GK  

 bÂ&#x2019; '$ " '  )_>

" )  )(    >;

TV


&`GK*C=& =Â&#x203A;Â&#x201D;E

Leniwy biznes *> < ) bÂ&#x2019; '    ) '> <>

     O > )  '  

bÂ&#x2019;  )    _< )      '( )_ '_   bÂ&#x2019; '  _  E'

\ <  (b '  E'];

!      ) " $ "  >

)  ) )    "$  Â&#x2019;  < ) $

 )("  F)  " ?   "   ;

= # " K  K ) !

 )") vT " ) 

VMU  ); * > _ MQ;

? A< MV '; '> F"   )  <   )



 

 

 ) \ ¦]; &     )  

  < <   "  $ ? " "

&    ' ;  )   >(  )>   ;  ' *   E'  *'  Â&#x153;  ' MJVT

 )   ' 

   <  )bÂ&#x2019;  !  ) ( 

'"    <"

< b 

) 

 '"     <   "       >( ' > '  

  "  ) "  '$ "   ) 

! ! " _        ; G

  )   ' (  _ '  ' 

  < )    '  "  u   )  

  b ¦   ''     "  

$ < 

  <       $ >

  $   > 

 ) )  

(> '     b 

           '  

 > _  > 

" ( '   )

F"  <    '  "    )$ ?  

>( " ;

? ='' 

)   '( 

'   



'      ' "b  ) ); ! " 

 $

')   "$_ ' bÂ&#x2019; b 

MJ?vJ  ;  ) "b  $    " )  " ) 

 <    "<

_$_Â&#x2019;  

 Â&#x2019;  _$ QJ  ; A "<

  ';  "$ A''

  § ? " A " *<  $ "

!G &  

   

#   !  ) 'b( ) '"   "; ?   ) "  '  

'  ) );   "  $( 

 '    ; ! '     )  Â&#x2018;  F    

'  )_ 

  )(   $ ' ((

?  

')    

" )



 $ ";

  $

?  '  ' $   Â&#x2019; ''

   Â&#x2019; )  >$; G'; (  " 

'  > >   >

  '          

? ' 

     Y   $ &b

C   C >$ 

Y=;

= )   )b    '  _

  "

$" u    '    '" 

"(  $    >( ' > 

  " )(b  

 > $ )< ( ') _;

= $      VV ';  > F"  ! 



 

 $ '  )  

'  

  b ¦;  ) vm '; )  b ">  )_>  >(

 >  < ;



_<     '    <  <



'  Â&#x2019;  )      ''  "(   "   _      

'  Â&#x2019; "(

 ' _ '    ;

?    ) "b_   ) >  ' >





      $>   >;

82

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

A     '    $  " ; Â&#x2122;    b     ) )   <  



" >

 b > F" ?

 > )   !   

(bÂ&#x2019;;  b  >  ) " < (_  ) ? ' Â&#x2019; '   ? " 

_<  ;

 b F"   )_  $ ' >  

  $ '  < <  >_  >  Â&#x2019;

   $ <   _ )    Â&#x2019;   )_ ( (

    (_>  " > (; <

    '  "

 ($>  '  " 

F"

?  mJ '; ' ) $'  ?

   Â&#x2019;;   $¨  _ ' $ )

  )  $ 

 '  

   ;

    

 ) (_ $    

'_  \' >   >] (b_  _

 '  '  $  '  > "  )b; A  G ! ' b )_ < '"  )   ) )   ! < < 

      ' )   ) ' ) $' ; G '"  '  '  $ )  ) _

 '; K   $ <  )  '"   



)  '      $ <   "     ) " ? ' )" ) 

  " ) < b    )  )  )>  ) > ' ) G !   '

! )   ) $' u    

  "  ' ' ; c*   

) 

 < '  <   )" b     )> ' _< (  < ) " 

  b_ '' f;

K"  ) ' )  $ )  " " ) " )



 '  ) ( "  ) 

$ <     $  ) >  >

    > " ( '  

' ( 

  '

 " " )

" (  '  ' ; = !     '     



    

_ < '"

$ $   

"( $   

'



 $' ; E"b G ! ')_ 

<>   " )_> '

  



 ! '   '    '  

   

¦;  

 "bÂ&#x2019;u     ! b ; 

 "bÂ&#x2019;u   ; =  "  "' )  b  )"

   " $"  ) ' " $( " b _ '  "   )_

  G !; *    "  <

'    ')

 > "

 )"     ) b     <b;

?   * !$ $ = "    

 

 )  '   )_

 ! V '; ! ; = *> >  ' ' >_  $'   )   ) ) 

M '; ! ; ? _  )  ! JQV '; !  F" )  " ) ? JVH?JVU '; ! ;   $   " ¨  

$ )  ' (  ( " "  FF(

  

  _ (  _   $ 

( " "  '    

   >$ ; C 

 

 

$' 



b 

' 

   

 b  )  b '

 ; =   b 

' 

 *> >  

(   _; C  ; C

  "  !  Â&#x2019;  $ FF(   )

   ) ? '"  "  < " ?   ) 

b "  )< " '  "  $ "

? ' b      A " =    K *  "       >; T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

   KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT >  ‘

  $ ) $'  $  ! ' (  ')_    )b’ '

)  _'’; C     $

' b  "b G  $  ! $

 "  ' ;

c!    ’ ’   $' 

'   ( 

  )

" )  '   '

 >  >$   $   b

'"   

'   ; \©]    b >  $ "  )  ’ )<

b; \©]

 "   $'  $  !  'b (  C™! \

$;    'Z    ) 'b 

')]; cG ) < )"  b " > " " '  )_" 

 "  C™!  $"   ) 

'('  >$ _$  (  )b

  ) $'    " )( "  

  "(  )  )  )f  ' 

 G !;

G

_ 'b’ !  '  

&E*

 

 $( G

 ; A

  <

'  < '$   ' b

_ ( 

' 

  ’    '    _$ )_ )  )   !  $

 )  )>;   $ $  $   )b

' ( ' '    )   '       ) 'b $    

   < )  )b )            > 

  >  >$ ' )  ;  

 "b’ )     <

' )     

)  $"; c=  " >  b > ' (   ! "

 $ _ 'b’ (b _ _

  b "      "    

> '  <     '  "



" )(b '     ;  "

 )

   $

 

_)_    > '  "f ' G

 ;

”  (’ C™!   ( _  ) ' (      )_ '

 '     

 

  >  >$     >

 < >   )     )_ )   >    ' " '<; cK )

  b  "     )     '$ "  

'    '  $  ) ';  _

 _ ;  '  '  

   ) 

   '   > VJ     '  > "( > ' )_ 

" '" f  ' 

 '   ) 

  " '  ™ $ Z Z   Z "   !  A #) 

 !  #;

*   ')(    

 

'  )_ ( 

 >  >   ) '"  

 MJVH ; A    '  ’  '>  '‘  >  )   

 ' ’ <  )  

" 

(   

 

 ' ;

      S~ %   *( "_ c ) f "b"   '">

' ">    > )    <  ;

 " < 

  $    

    "  )_> (  >$  >  " 

 < "

(' ' ""    " (

 "  "" '  

" 

"  

 

'  ' "b    )_  " 

    $  " ' b 

$  " b ;

G

b VU vUT ')    >    >

MJJU?MJV—   " > '$ " K )

#' 

   ( ";; \   

)]u

– ( 

  " ) < #`&q '   

 

 QJ  ) > b   – '  

b   O   ™  –   A     MJVH ; '   ' 

V "

  – * " *    )_ ('_

)    b > 

b    '(   

   $ > " ) > –  

'_   ) (;'   ) 

" (  — " < – '  

b     ACE  )_

 )" ) "   '  – '   E' '

    &`AK )_  $(  _ '  > "   –  )   `YGA ' _

" _

 >  )( >_ ' )  ; *> _ )  "  MJVU ;  "  )

 $

E"  '" 

  '$ " K )

#'  ; F   $ '>( VJ "

; C

 ’ <  b )   ' )_  ) 

"   ( '   $  '‘  "  F_  $' ; *  " ! )  (    

¦   ' 

V '; ! \!  MJVU ; ($_ QUJ " ;]

 VU ';  

MJMJ ;     $  ’

?    > MJVQ?MJMJ    $  )  F ;

VJ— "    YE;     < ";

= 'b ( "  >     ' 

) ) ;

( )u  $ K )b YE MJVT

>'u@@ ; ' ; @$>@@Z @ OF$ @  ª' $ ' '  &E*u  $> $ Z  

!  >'u@@; O  ;$@ "@  $> $OZ OO' ª MTUUO 

$ ' '  &E*u ™ $ Z Z  

Z "   !  >'u@@; O  ;$@ "@ F $OZ Z O  OZ " OO ' ªUHJ— UMO   ' G ! ! )   ) $'  >'u@@; ';'@  @  "ªMJVH@MJVHJ—vJª 'ª  );' GK  " )  )    > >'u@@;;$Z;'@  @OO " )  )O  O >;>" GK    b b  ) >'u@@;;$Z;'@  @OO   OO );>"

'M   ?*  J %

83


GAE =Â&#x203A;A=GK*C=A

VOLUME 13 N°2 2018 www.jamris.org pISSN 1897-8649 (PRINT) / eISSN 2080-2145 (ONLINE)

Indexed in SCOPUS

www.jamris.org

PAR P O M I A RY â&#x20AC;˘ A U T O M AT Y K A â&#x20AC;˘ R O B O T Y K A

PAR P O M I A RY â&#x20AC;˘ A U T O M AT Y K A â&#x20AC;˘ R O B O T Y K A

4/2017 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Cena 25,00 zĹ&#x201A; w tym 5% VAT

15

3

Od Redakcji Wojciech Lisowski, Piotr Kohut

5

) =0>! : -! %  7 ! %! 1  3! 808Â !Â&#x201A;

Positions          !    ! ` b 

11

The problem of state constraints in designing the discrete time sliding mode controller

23

! 

33

E 

*> ! "  &

41

   >  !    

( 

w tym 5% VAT

W numerze:

W numerze:

5

Cena 25,00 zĹ&#x201A;

Technical Sciences Quarterly | 2   % ! ) !%! 3!

Technical Sciences Quarterly | Measurements Automation Robotics

3

1/2018 ISSN 1427-9126 Indeks 339512

Od Redakcji        '    >""   C 

# ! !  !  !  %  1  _     =5

    UX~Â&#x2C6;Q~ % =) > C 

)         # $* 

19

       _

25

       _

= - 10-  >!

- % 1 . % !  ,! S . 

7! 1   ! %  )!g 

? 

? ! 

Low-cost air levitation laboratory stand using MATLAB/Simulink and Arduino

31

= - 10-  >!

- % 1 . % !  ,! Q

8Â&#x2030; % !    h >  <    !

2

!   !    

PorĂłwnanie metod estymacji stanu systemĂłw dynamicznych

! u

! u

Informacje dla AutorĂłw â&#x20AC;&#x201C; 81 | Informacje dla AutorĂłw â&#x20AC;&#x201C; 89 | Komitet Automatyki i Robotyki PAN â&#x20AC;&#x201C; 93 | %  "%)& + ,+E)H  % " &95 | <   &1 J  %.* ! " &96 | ) +&  "

)# )% %# ")% &100 | Kalendarium â&#x20AC;&#x201C; 103 | !

" 2," 3 )

#   (%" )# ) &104

Informacje dla AutorĂłw â&#x20AC;&#x201C; 75 | <)  30!# )) %)(,  ! 1  E   0

)" &79 | Kalendarium â&#x20AC;&#x201C; 83 | 15. Krajowa Konferencja )" &84 | !

" 2," 3;$ 1$)!&86 |     !  ! )5<" 6\&87 | !

" 2," 3* % (% ) %) &88

www.par.pl

www.automatykaonline.pl/automatyka

84

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


hA K`KCA*A « A=AG GAY&=Â&#x203A;

 + ,+ % "

  9 " F  <  (  <  *  9       8 1 %  #p " < )  %0  F "   +E $ F "   % !  " "%), ) * 1  #  )  * )"!! "

#  "%) + ! (   ' '   '(' 

>  ) $   _$(

<  "$ F Zaawansowane algorytmy sterowania i optymalizacji w biolo     ! wego   VM '  )  >  >

  " '     '" >  

F  F) ) '(Â&#x2019;  "    >  >

  ) "( > \  _      =];

#"   " '   O  >

 '    "' "  )



 



  >

$"   

 '"  )  ' )_ 

'' ( ) b

 b   

$_  _ b ; *     '  _    u V;  "     F )

'  " 

  F )  

'     >  $  " $   $ "    )  '  )_ ); M;  "    " $ " $

"  (< 

  

  ')  

   ; v;  

  $ >  $ '" $

$"   

' -

H *   Zaawansowane algorytmy sterowania i optymalizacji w biologicznej    !    M  9( -C06     Y .&-,=)X0B,E,$EB$/,E-,BE0%-C.%

A*  6@   A "O   " * P  Y  O.&&-%P9 .&&D% *    FO   " * PZintegrowane !       !)  %!

    !     %>  "   " *  (% M ) %.D .&-,%    *  9    E  A "H *  H6@   A "   Y %?*         F"     "     * " " " "%

) $ (<  "      $"; Q;  

 >  " >

 "   

    

$ )   b ; Â&#x2014;;  

>     '>  "' "  ) '( )  >     

(<  "  

   b ; H; A 

"<b  

>

'"    >  b ) b> b   ''  ) b  b   

 $>   > b ; U;  

  $

 ' ) $  

 $ ) (<  "  " " > " "

 ' ); T; &'"  )

'    ) $  

$ $  ;   !        )  )> ')   > F  >

'   G \MJJv?MJJH]  G*  \MJVM?MJVQ];

&    ' )   '  " ;

> ;  " 

  ; K"    "   b   ) )  "        '"  )

   

  $  )_ ); =  $b ' 

 )" u "      $

( ' > '  _ >

   " )_" \ 

 

" 

 ' ]Â&#x2DC; (   $ " 

 ' O $    )_ )



'

   ' )  " )Â&#x2DC;

'  

$"   

' "  "  "   $ '  $

  )_ ) \   b   

' ]Â&#x2DC;  "   " ( _ 

'  "  ) $  

'  "    '  

 '

   )_ )   )    ' ; ! 

    ( '  )_   >    '" >   F  F) )

>   '" >   G=  

 >  "    >  " >   ) \

_      =];

!   '   ) '  

UQ     '    \VJ ) 



 HQ )  ' ]; = bÂ&#x2019;   h> 

 

VU

 " >   =      T; `

 

  )   VÂ&#x2014;V  " VVM 

  \   MT  b

MJVT ;]; M9 ' 

TÂ&#x2014;


KALENDARIUM

Kalendarium wybranych imprez Nazwa konferencji

Data konferencji C " $ 

 )

XXIII Konferencja Naukowo-Techniczna Automatyzacja â&#x20AC;&#x201C; Gb  ! ' 

automation 2019

27â&#x20AC;&#x201C;29 / 03 / 2019 08 / 10 / 2018

=  

!

9th KÂ&#x2122;A* "'"

 AZ  

 A"Z *

AAC 2019

24â&#x20AC;&#x201C;27 / 06 / 2019 19 / 10 / 2018

& 

Francja

www: >'u@@

Vm;   ;$@

mail:

MJVmXZO ; 

E'  * *  

ECC 2019

25â&#x20AC;&#x201C;28 / 06 / 2019

G '

=>

www: >'u@@ Vm; @

mail:

 X Vm; 

15th KÂ&#x2122;C =

*$  MJVm

vJ;JH?Q;JU @ MJVm

15 / 01 / 2019

Kraków !

www: >'u@@§""MJVm;"

mail: $ X§""MJVm;"

3â&#x20AC;&#x201C;5 / 07 / 2019 19 / 11/ 2018

#  !

www: >'u@@;$;$ ;'@ ZMJVm

mail:  ZMJVmX$;$ ;'

5th IFAC Conference on K $  *



A"     ICONS 2019

21â&#x20AC;&#x201C;23 / 08 / 2019 4 / 02 / 2019

  = 

Brytania

8th KÂ&#x2122;A* "'" 

 >   "

MECHATRONICS 2019

04â&#x20AC;&#x201C;06 / 09 / 2019 1 / 06 / 2019

=   A

www: >'u@@;" > MJVm;$ mail:  X" > MJVm;$

7th KÂ&#x2122;A* "'"   "



 *

SSSC 2019

09â&#x20AC;&#x201C;11 / 09 / 2019 1 / 03 / 2019

Sinaia Rumunia

www: >'u@@;  ;Z;@MJVm

mail:

Z Z X " ;Z;

14th KÂ&#x2122;A* "'" 

A   $



EZ    h"   >

 "

HMS 2019

16â&#x20AC;&#x201C;19 / 09 / 2019 16 / 05 / 2019

C 

E

www: >'u@@;; @>"MJVm

mail:     OKÂ&#x2122;A*hMJVmX;

`K (  

  )

 $

23â&#x20AC;&#x201C;25 / 09 / 2019

&' !

www: >'u@@""MJVm;';' ;'@

mail:

";  X';' ;'

15th E'  =>' 

AZ   *



 $

ACD 2019

21â&#x20AC;&#x201C;22 / 11 / 2019 31 / 05 /2019



=>

www:

>'u@@ Z ; ;@ MJVm

mail:

MJVmX ;

21 KÂ&#x2122;A*  *$ 

12â&#x20AC;&#x201C;17 / 07 /2020

 Niemcy

www: >'u@@; MJMJ;$

10th KÂ&#x2122;A* "'" 

K $  A"

q > 

IAV 2019

86

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

Informacje dodatkowe

K

www: >'u@@ " ;' ';'

mail:   ) X' ';'

www: >'u@@;Â&#x17E; ; ;@MJVm mail:

;" XÂ&#x17E; ; ;

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


&GÂ&#x2122;EEG*E «

E`A*A

D&%M  ' (    M   98 <

6 66%[ 6\+)  /# ! %  . /) ! 0 1 # .!*(%+E  " 1 # % !! # ) # * %  ! "  ! 67@@+q%  %! 

67\ 67\v+ ;*  .0.%)#2"%   * %  " !" ["(% "  " 

#! " +"[! %   (!/" 1 # # " ) "  *#2 *! "  [% "!*(%+

, #&% ! ! 2    > ; <;   ^ ' ; !#

? ' _  > ; <;  " #b ' ; !*

?  ' _

 > ; <;   h  ' ; !

 <; K

K   !*

 <; A "    !*

 > ; <; "    ' ; YC

 <;   

(  !^

 > ; <;  ! > ' ; !B

 > ; <;   _  ' ; !&

 <; A =  YC;

, #&% ! ! <   ' ;  > ; <;    

? > ' _

' ;  > ; <;        !^

' _

 <; 

'   !^    

 > ; <; A )   ' ; A#h

 > ; <;  " #b ' ; !*

 > ; <;     ' ; Y

' ;  > ; <; =  "  

 !*

 > ; <;   _  ' ; !&

 > ; <;   ^ ' ; !#

 <; =) > =) ! 

 > ; <;  

=  ' ; !&;

&   '( (     $

  )_  $  )   )

 c_$> "  >f $   _

 " b

  "" 

' "( 

K G       

E  $  E  $  )  )

'  ' ; A

   ;   )(  ' _ "  &$  ) $  > ; <;   ^ ' ; !#;

!'"  $  (  '  

"  G  "  &$  )

 '    )   '   '> $b   ;

  )

$  



' '   "   

 >'" $ Y   C >$ $

    > ; <;  

=   ' ;

YC ")  $ !AG &       

E  !>

  !  

# $ Y(    <;

=" 

`   $; ='$   "   ) 

F"

AEp A

O*  _  '    A "

* ; G

 $_   )(  $(



) ) )   ') >     

 "   "   ' b" (

  ) ; Y    )

>_   ' "(Â&#x2019;  <)_>

" $   $b > >

'< $ b"   "  ";; ' ;

  $  $ ' ;  ( C  _ ' ; 

! > $ ' ;

" 

  $ ;   

#_  ;

  )

 

(    $"   VJJO 

 

'  !(  ' $b; =  '>    '   

$  " ! '

   ' $b ' 

 )   ) '  Â&#x2019; 

) )   ; !  " "< Â&#x2019; ="   ?

b  )    ' ) 

   $   )  'b

    F"  " O>   G"   '  Â&#x2019;   );

&  '  )_  ! (   " ' "; =b >   "  '   '  

b  

     *> 

 '  VmVT ;  <  =  

Â&#x2122; ( A'   E > ; '   '

?  )(_  ' )  )

! F"( ')__ '  (  _  "   $   )

 '_ '"  ;  "  ' >

 ' > '    ' $b  ''  T  $ VmVm ; ' 

G  

! 



! $

 ! " 

K$  $  

!    $

    "  >

) _  )

" ) '  )   )_>  '_ ' 

KK  '' ) 

# Y_   '    "

V  

VmVm ;

Â&#x2014;J; (  

  )

 $  

' 

    

F) >  >  

 

'  !(  ' $b

$  

"  $( 

"    "    >   )> $ '$ "

cG ' $ f; ! _ "  G  $

' ;  > ; <;        ! >

^_ ) ''"     $  " (     )  $ "  $ 

  '" 

">  ; ! b   

 

' ) " $  

'   

$  )

'> ) 

 -

TU


&GÂ&#x2122;EEG*E « E`A*A  "  <  ";    >'" $ Y   C >$ $

    > ; <;    = 

' ; YC '    ( 

) 

$'  "   ); Y'   "

 $ _' 



' Â&#x2018;   

=  E  $ YC    

 > ; <; 

& " ' ; YC;

= " _'  '   # $

Y(    <; ="  `   '            )  " "<

'  Â&#x2019;u cÂ&#x2014;JO 

)< >

(   )

  )  $  '  "

   ); ^  

   )   " ) $        ' 

 $ ) b

" $ $   "  ); !     

  (

!    Â&#x2019;  _ 

  )

" '   $  )    ; A < ' b ' " 

    '  '"   )b "  )  

(( >

    '  ) b  (

 " _  "_    ?  

 '  _    ')" " b " $"; Y  (  <

!  ? $  "   ) ?   Â&#x2019; '"   __

   ' > $( !(   (;  

 '  _  ( 

" ( b    '   )(     $ " $"  >   $>  )f ©; !   E!  <; ! "  ''"  <  MJVm ; ( "  >

VJJO   < 

  

E  !>  )( $   

 > $  !    )_ $  <   " $;   ) )   ) (   )   )  $ 

 $    ) ' )

  >  " $   )  _ # E!  $ "   " ' ;

 

 ( ; $"

= (

 "I M'M   >  "  R R*  6 "  I   R 68*  6   ('*

_

M     @ 8     (%R   9  "    " O   @P  _O    Y@

TT

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

  

KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT  ' ;  

!$ $; 

 _  $  )   > "   " ";

> 

O  $  $    < ' ;   ^; ! _  )(   _' 

> $ ' _ $ Â&#x2014;J; 

' ;  

  '   )_ >(

  ); !      ' "__ $ F(  ;

     "  

(  

$ F

> "   )

 "

)   <; A = 

 < '   )

  b   $ 

G  $

A*C° _ $ (       

 !"  YC; !   # $ Y(    <;

="  `   '  

>(   '  ) #Y )     $   ( '' 

   "    ) !; !   

#Y   '    '  _   '  "    " '_ '" >  " $_

' _; ='' 

   "   

 "

'" ')  "  " >  "    _ 

'( '"  $  < )

 b;

 < 

' ) " $ ' ;

   !$   ! 

=   $ '      Â&#x201C; )

_     b_  _    "

 '' > ) >   ); !  ; $" =   '  )_  _ $ F ''"    $   )  >  

 <  

 " ( 

> '    "

''  ;    b_ ")

 $ !AG &     ' 

>  ) ) ' _ ?  > ; <;

   = b ' ; !^; !_  b" 

 '  > >   ( )  '    '_ > ) ) '   >  " '-

       9  ' X  9  ANÂ&#x201D;  F    " ' (    F  <

   Y8 9 # MD&%M'M

#   IM'M    " " #   N   9 "  

Tm


&GÂ&#x2122;EEG*E « E`A*A

mJ

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

#      "   >  (%MM 

 (%' ' 

%9" 6

%I H (  

 (%RM  

 (%R M 

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

  

KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT   ( )  '   '' ;

G        '"  

 ' b_ ' _  " 

$  ' "(;

! '  

>   ( ' 

 )    $   >   >

$ $ VÂ&#x2014;       )

'  

 VQ '   ) "

 ('

 )  $  VM    "; !    > 

   ) (b   )

  '> $b  



  

'    ) >  "  "

 ^)b ; ! '  

 " 

'""    (  

' 

'"          > ' 

'" '_  " ; = $"    ) '" ' 

 '  Â&#x203A; ; ! b    

  (  

  " ' ) > 

 Â&#x203A;   ' > $; G _'_

 )_

 ' )  VHO" " " "

±    "²  ' > $;

 )

 )

  

(  K

G 

>

Y   ' >  $;

= >"  

 $  

  F '  ) ' pp   ) 

G  >  Â&#x; !  =   h   $

= $ $ !  !       > 

(  )

 )

  );

 (%RN "     F "  >  (% " " Y " G%M F M F

#     (      " "U Â&#x2022; 

mV


&GÂ&#x2122;EEG*E « E`A*A

) =X ) 

 "    

= ) )   ' ;   C>"  '  

>(    bÂ&#x2019; K  ('

 '    '(Â&#x2019;     >

 

_' 

'   $' >;

! ' )b  K h 

*> 

± 

 > '(   

' > $; =

" $  ' >   "$

 Â&#x2019; (   

 ± '    ' "_ ) $ F

' '" ±  ; =     $

  

" 



"<bÂ&#x2019;   

";; '"

' >  )  

!     $ A"   $     $ # F; *   

 ' 

³$    (  )_   ' ' "_ ;

G

'"  

( )  

 )

     ; =b >  "        >

 >   ); `K   ( (

  " 

? $   " (

! >

&' ; G "  $   " `KK  ( ! >

^_ ;

      ` (   )

  )  $   '      > G > = 

E  >  A"  ! >

#  )  Â&#x2014;m \VJ ' 

>  ) b G=]  

MMM  >

   )_ QT

;   ) )   )   ) $   '$ 

($( )  _; K )_ ) ) ' 

 >  $   > > )   ); G

MUH  >    >(   ) ' '> ) " $> $ "

  <> 

" $ '" 

_   )    b

    " $ >



    

'  >   >; ($

 

'   

"

 "   )    



        >  ;

 * '    8

_ J  9( >A6  O  P

_O'  9P

mM

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!&`E*AGE KÂľÂ&#x201D;K

Maszyny elektryczne i transformatory 0 2," Maszyny elektryczne i transformatory#  2      2 ) #2 %  #  .$JxBx:0;xJB%) #<) % % B "%<B+# 1+ + ,+;  L! " +

Prezentowana publikacja stanowi kompen"    ) >      sycznych maszyn elektrycznych wzbogaco   < 

_ "   >  " $  "  "   $(b;    (   )

'    ) < )  $  

   "   "   >;

_    '   

  "   ' )  

_> (    < >  " $ >

 < 

<   )")_> (

'  )_   "   " 

 >;

Maszyny synchroniczne ?  (b  )

 $   )    ( 

'  '  ) )

" 

   _)_ )  " ) K)

Eksploatacji GeneratorĂłw Synchronicznych

  bÂ&#x2019; _<  

' 



 (Â&#x2019;   >  ; Elektromagnetyczne przetworniki energii ?   bÂ&#x2019;   '

(  " 

   '   

 $  _)_  ) 

$   

'

" $  $ '  '_  ;

Chodzi tu o prawo indukcji odkryte przez an$  $ F

> 

Â&#x2122;   

 VTvV ;

Transformatory â&#x20AC;&#x201C; wszystko o transfor"  > >    "  

" $  $; &" "   

 ) )  $  

_   )_     "   "  ) O  ) >   (  $ )  '(

  "  

 <  $_

 (

 $   _ >   " "

 _<  "   "  '' _

' " '  "  "  (')_ )      )  ) )  '(

' "  $; !   _  <

"    

   " '  " "; <  !  %% !

!%gnetyczny maszyn elektrycznych wiru$ ? (bÂ&#x2019; 'b(

     

'   " > >

   '(

  $  ) 

twornika oraz momentu elektromagnetycz $ $    $ '  )  ; &"   _    " 

_ 

 > " _  "   

 '"  _  "     )_ '(b   );

Tadeusz Glinka, Maszyny elektryczne i transformatory, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2018, ISBN 978-83-01-20115-9, str. 332.

T (        8   "  *  "          FG %V

 '    F > '  _ ' >     _<  "   <>   > ' ; !   < 

_ ''  >   _ '_

>>;

Maszyny komutatorowe â&#x20AC;&#x201C; w rozdziale '   "  '_   $ ? >

( "  "  "    "

 ' bÂ&#x2019;    "(  

 '( $; Maszyny elektryczne wzbudzane ma % !#% ?  bÂ&#x2019; '' 

'

" $   >  > >   ; 5

!     #  ? 

(bÂ&#x2019; "

$"     $( 

<  $ ' 

 >   '(   ? ')( ) c)  ' 

  Â&#x2019;   >   >f )    <  ;

 F   ')(  $(b

  "  "  ) '   _  "( < "  $

'(b_

 _     '("; G (' ' ' 

 ( ' _

<

 $ '  '(Â&#x2019; <> '

 '(   > $  >    > 

\ '_   $ 

   "  " $ " 

'_   $     "  " $   > 

)    )

   ) ' b 

' )_         $ )_  '(

   

  ' `*

 " $  " " " 

];

Przeprowadzone obliczenia strat mocy/ ' b 

 < ) "   

b  " )_        

 < $ _  ; _   <  

  > " KE*  F)_>

  ' b ; !  )(      ')   > ?  " )  > QJ; _<( '  "  "  

 >> )_> 

  >u

E  >  E $    > 

 

   >   A" 

    C ' \' " 'u      G '(     "   > K< 

 

';];

_<

(  < < 



<      $b  )")_> (  '( "  "  >     > '  " _ "    '(  >;

M9 ' 

mv


!&`E*AGE KÂľÂ&#x201D;K

AutoCAD 2019/LT2019/Web/Mobile+ Kurs projektowania parametrycznego i nieparametrycznego 2D i 3D *(bÂ&#x2019; KKK ? Podstawy modelowania 3D ? " 

   '   '   )"  )  "    b   "

v "< ) )   '  )  ) '$ " A*A; &"  >    

')  

v  "  ?  

'(> "    ' >    ; *(bÂ&#x2019; Kq ?+! #      i systemu AutoCAD Mobile ?(')_

 '' " '(  

A*A

 )      ; Y$

 

A*A "<

'     >" ; &"  >   (

' * *"'$  "   $b "  '  

'"_  )>  )

A*A = @  

_  ' b>u !  !>  "     " "

'  )" A '; G  < ' "( Â&#x2019;

<  " * *"'$   _

   

"'  < 

'  ' $ )_ _$ ) "F ); *(bÂ&#x2019; q ? Metody skutecznego zdawa  %  ( !  7 ! ~ +0 sional: AutoCAD ?   b '  $ "   )")   >  $'  $  ;   'b( " 

'  '$     

$ "

 F ) $; _<

  

"    '  )_

*   "  ')  Â&#x2019; 

 b   $   ;  )    )  $   )" '$ " "

  $ "  F )>

 > '  ' 

'$ "

A*A ? F"( A ;   '  " ' '>   > \` $

! >]; *   )  '  "    ' "b  Â&#x2019; 

   

  '   

'     $ b   A   

 " )    "  ' "b ;

K $ _ (b_ _< _ '        "<

 '  '  Â&#x2019; 

    )  

!=G

;;';'; !( (  _ '"_ 

  <>     >>  <   ')   

  > );

/  " # E "! " *AutoCAD 2019/LT2019/ Web/Mobile+ Kurs projektowania parametrycznego i nieparametrycznego 2D i 3D%) ) "  <) % % B "%*<B %  "! )"   % #2 ))*% *   )1 "

)# *  " 1 1  !35+

AutoCAD to program tworzony i rozpo >  '  F"( A     "  $ \M]  )"  $ \v] "'  $ '" $ 

')   ; !   

  '  " >  )      "

    

  )   "  ( " ')    < >  <; )_ 

) ) $ )    b   A '   '( ')  

'  "  $   '  "  $ "  M  v    

"  )    )  <  

" ' <b 

'"_

'$ "u A*A MJVm  A*A `C

MJVm \ M]   ) "  ) A*A

= @    >  ' ) 

$  )  ) )( ); _<

 

(  '( (b; *(bÂ&#x2019; K ? Nieparametryczne projektowanie 2D ?   '  M@v  )(b  $

'  VJJJO $ ";   

"     $ '   "<

'$    ) "  ) '-

Andrzej Jaskulski, AutoCAD 2019/LT2019/Web/ Mobile+ Kurs projektowania parametrycznego i nieparametrycznego 2D i 3D, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2018, ISBN 978-83-01-19994-4, str. 1086.

    )    ' >

\  _$ '  '  ' )  ]

     <> \'   _

             '  

';]; G

   ? 

    >  

 

"  ); *(bÂ&#x2019; KK ? Parametryczne projektowanie 2D ? " 

 "<b '$ "

A*A (' '_   )

MJVJ;  \"  M] _ '  "  

) <  _ '  

'"_ '  "  > "F )

') " (   ;

&   _ '  "  (  "

( " >  $ " >

 " )_ ' Â&#x2019;   <b $  )_>

 ( >    \   )_   " ; '  ];

â&#x20AC;&#x17E;Gruntowne opanowanie "       F F  zdania egzaminu i uzyskania certyfikatu.â&#x20AC;? )  )   > ' >  "

' <b; &"  ' 

b

A*A    )(  > ' '  ) F$ )    ')    _    "

    '(> M ?   )    $ ;   ) 

mQ

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;˘

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;˘

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


!"  A" 

   KG VQMUOmVMH ; MM G v@MJVT

Autodesk Inventor Professional 2019PL/2019+/Fusion 360 Metodyka projektowania 0!# )/  " # E "! " *Autodesk 4 !+0   98GE+IH98GEJHM  ;N8> Metodyka projektowania /  )% {  " 6\+ " <) % % B "%*<B  %  " ,! % #2 ))*% *  

)1 "

)# * " 1 1  !& > +

Andrzej Jaskulski, Autodesk Inventor Professional 2019PL/2019+/Fusion 360. Metodyka projektowania, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2018. ISBN 978-83-01-20034-3, str. 1224.

A  KZ   '$ " "'  ' *A   Vmmm ;  ' >  '  F"( A ;   

' "  

 $ <_   "  

')   $ _ 

 '  "  v; G

'   $ "  "< )      >

< > '$_>  >; A  KZ     ')   

'    ' " ($ )_"  

(  " ; &  )   "  ( " <  ')  

  <>  <;

 ) '( ' 

A )

  $ )_ 

$ )  

 b    " A 

"<

 ( ')  

 

\ )")_ $  < " )(   

E  " 

    ]    _ 

> "  )_ 

'"_ '$ "u A  KZ  !   MJVU

\  )]   A  Â&#x2122; vHJ; G (

('  >  " > _  "

 >       ')  

 ) $  ') " >   

  )_; !    '( '  ) 

   '$ "  A*A  ' 

VJJJO "; &$  )

 b ) 



?  bÂ&#x2019;  

' 



vm  ; = b"   " )        > ')  $ F>  "  bb '_ >  ' "  _< "  " ')  

   b )"  ) " '$ "     )_> )  b )  " *A  !  $( )_      



'(

 "

'  ; = <"   " )  

    >  ;

T6FG     jest autorska koncepcja metodyki nauczania podstaw komputerowo wspomaganego projektowania.â&#x20AC;?   bÂ&#x2019; '$ "

'(

) 

$

 $ )(" F) "

"    "  " A&C# \A 

&Â   C $ # ] '  " 

MJVV ; Y  '(

"<

  )( '>   \` $ ! >];  '      "  " wania hierarchicznego opartego na cechach )> Â&#x2122;  \Â&#x2122;  O    $]    $ Â&#x2122; \ Â&#x2122; " -

 + ,+ #E "! "  1+p<. A*  6"  8M H *    6 %?*    6 XN   #   6" EM"? %R    FG 8  8' "    "8=G     "  8FG  A G 8  "   "    9"8A %R  "   8    "  "   9    . $ %   G      9  9"" .&-C%" A  A  A %R    M@O* M @K P*        9"A A % X     8  od 1993 r. szkolenia w kierowanym przez siebie Autoryzowanym Centrum Szkolenia Autodesk. X "* 9O>ZZ %* 9 % "ZP i kanale YouTube zamieszcza regularnie liczne wide          "A %

 $]    $     " _ !   

 >" ? * *"'$;   

"    

 $ >     >_ *'  

 (" )( "  ' " " '$ " 

`$

 < "

" )_ '  ')  

'> (b   ' ?  $ A   ; *   )_  "   (

 > ?  )>  " b> E;  _  <  ' 

 '  "  " A  Â&#x2122; vHJ; !( )  '    

' "b " Â&#x2019;  "     " "  _  "    $

b   A     O   $ )     $  ' "b ; G

_ )  _< ' *       '    

  "  F$ )    (')_

 $ " '$ " ; _<

   _ '"_ 

  <>     >>  <   ')   

  > );

mÂ&#x2014;


NASZE WYDAWNICTWA

?+@3

www.piap.pl

96

P

O

M

I

A

R

Y

â&#x20AC;¢

A

U

T

O

M

A

T

Y

K

A

â&#x20AC;¢

R

O

B

O

T

Y

K

A

N R 3 /201 8


51

Denis Jasik, Dawid Wajnert

61

Zygmunt Lech Warsza, Jacek Puchalski

Badania porรณwnawcze liniowych regulatorรณw dla lewitacji magnetycznej

<     ! $!  # %  

   %  #     9 9 

Pomiary Automatyka Robotyka 3/2018  
Pomiary Automatyka Robotyka 3/2018  
Advertisement