Issuu on Google+

Dişli Çark Mekanizmaları Dişli Çark Mekanizmaları Vedat Temiz Vedat Temiz


Girişş • Dişli Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan,  çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları  bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri  bulunan mekanizmalardır.  • Mekanizmayı oluşturan tek tek elemanlara dişli çark k i l k k l l di li k veya kısaca dişli,  • İki dişli çarktan oluşan mekanizmada küçük olan, yani  diş sayısı az olan dişliye pinyon, • Büyüğüne ise çark denir. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Genel Özellikler • • •

Dişli çark mekanizmaları zorunlu hareketli mekanizmalardır. Yani, çevrim oranı sabittir. Dişli çark mekanizmaları zorunlu hareketli mekanizmalardır Yani çevrim oranı sabittir Bu, bir çift dişli ile oluşan mekanizmada dişlileri taşıyan millerden birinin açısal konumu  belli ise diğerinin de kesinlikle belli olması anlamına gelir. Yalnız dişliler dikkate alındığında birim ağırlık veya hacim başına güç iletim kapasitesi en Yalnız dişliler dikkate alındığında birim ağırlık veya hacim başına güç iletim kapasitesi en  büyük olan mekanizmalardır. Bu güne kadar, gereken en büyük güçler için dişli çark  mekanizmaları yapılabilmiştir. Ö l Özel yapılmış helisel dişli çark mekanizmaları ile 200 m/s’ lik l h li l di li k k i l il 200 / ’ lik çevre hızlarının da üzerine  h l d ü i çıkılabilmiştir. Ancak, uygulamaların çok büyük çoğunluğunda çevre hızının 20 m/s’ nin altında kaldığı söylenebilir. Çok küçük çevre hızları dışında, yağlama gerektiren mekanizmalardır. Bu nedenle  kk k h l d d ğl ki k i l d d l çoğunlukla kapalı bir hacim içinde bulunmaları gerekir. Bu durum fazladan bir ağırlık ve  maliyet gerektirir. Dişliler, kendine özgü teknolojisi (imalat metotları, takım tezgahları, kesici takımları,  ölçme metot ve cihazları), standartları ve hesap yöntemleri olan elemanlardır.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Sınıflandırma – Alın Dişli Çark  Mekanizmaları • Dönme Dönme eksenlerinin paralel olduğu mekanizmalardır. Diş doğrultuları da  eksenlerinin paralel olduğu mekanizmalardır Diş doğrultuları da dikkate alındığında  • Düz alın dişli çark mekanizmaları ve  • Helisel alın dişli çark mekanizmaları olarak ikiye ayrılır.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Sınıflandırma – Alın Dişli Çark Mekanizmaları • Dişlilerden Dişlilerden birinin diş sayısı sonsuza götürülürse bu dişliye ait yuvarlanma  birinin diş sayısı sonsuza götürülürse bu dişliye ait yuvarlanma dairesi bir doğru halini alır. Bu doğrunun bir parçası kullanıldığı takdirde  ortaya çıkan dişliye çubuk dişli ya da kremayer denir. 

Düz dişli kremayer ş y Helisel kremayer

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Sınıflandırma – Konik Dişli Çark Mekanizmaları • Kesişen eksenler arasında inşa edilmiş mekanizmalardır.  Kesişen eksenler arasında inşa edilmiş mekanizmalardır

Düz konik dişli çark  mekanizması 

Helisel (Eğik dişli)  konik mekanizma 

Spiral (eğrisel dişli) konik  dişli çark mekanizması

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Sınıflandırma – Vida Mekanizmaları •

Aykırı eksenler arasındaki inşa edilen mekanizmalar vida mekanizmaları grubunu  oluşturur Bunlarda eksenlerin konumuna bağlı olarak ya tam bir vida hareketi ya oluşturur. Bunlarda eksenlerin konumuna bağlı olarak ya tam bir vida hareketi ya  da vida hareketinin yuvarlanma hareketi ile kombinasyonu söz konusudur. Bu  gruptaki mekanizmalar spiral dişli çark mekanizması , sonsuz vida mekanizması  ve  hipoid mekanizması dır. mekanizması dır

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Sınıflandırma – Planet Mekanizmaları • Eksenleri mekanda hareketli mekanizmalardır. Ek l i k d h k tli k i l d

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI • Birbirine Birbirine paralel iki eksen arasında kullanılan mekanizmalara  paralel iki eksen arasında kullanılan mekanizmalara alın dişli çark mekanizmaları denir.  • Düz ve helisel ve helisel olarak ikiye ayrılan bu mekanizmalarda dişlileri  olarak ikiye ayrılan bu mekanizmalarda dişlileri kesen ve eksenlerine dik olan düzleme veya buna paralel  düzlemlere alın düzlemi denir.  • Alın düzleminde yapılacak bir inceleme, geometrik ve  kinematik özellikler bakımından temelde ikisi arasında bir fark  olmadığını gösterecektir.  • Bu nedenle, aşağıda düz alın dişliler ve bunlarla oluşturulan  mekanizmalar hakkında verilecek birçok bilgi helisel dişliler için  k i l h kk d il k bi k bil i h li l di lil i i de geçerli olacaktır.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


DÜZ ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI Ş Ç • Yuvarlanma Daireleri • İster düz isterse helisel olsun bir çift dişli ile oluşan  mekanizmada çalışma sırasında birbiri üzerinde kayma  ç ş y olmadan yuvarlandığı varsayılan daireler yuvarlanma  daireleridir. • Çapları bu dairelerin çaplarına eşit iki silindir, dişli çark  mekanizmasının içine gömülmüş olarak düşünülebilecek ve  kinematik olarak dişli mekani masına eşdeğer olan sürtünmeli kinematik olarak dişli mekanizmasına eşdeğer olan sürtünmeli  çark mekanizmasının çarklarını temsil eder.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Yuvarlanma Daireleri • Yuvarlanma daireleri  üzerinde her iki dişlinin çevre  hızlarının eşit olmasından  hareketle 

rw1 ⋅ ω1 = rw 2 ⋅ ω2

ω1 n1 z 2 i= = = ω 2 n 2 z1 Çevrim oranı

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Yuvarlanma Daireleri • Dişli mekanizmasının eksen aralığı a Dişli mekanizmasının eksen aralığı a ile gösterilirse  ile gösterilirse a = rw1 + rw 2 = rw1 (i + 1)

Buradan yuvarlanma dairelerinin yarıçapları Görüldüğü gibi, yuvarlanma daireleri yalnız çevrim oranına  değil aynı zamanda eksen aralığına da bağlıdır.  Aynı dişli çark çifti biraz daha farklı bir eksen aralığı olacak Aynı dişli çark çifti, biraz daha farklı bir eksen aralığı olacak  şekilde yerleştirilirse (monte edilirse) yeni bir çift yuvarlanma  dairesi ortaya çıkar.  Yuvarlanma dairelerinin tek tek dişlilere değil, bir çift dişliden  l d i l i i k k di lil d ğil bi if di lid oluşan mekanizmaya ait daireler olduğu hususu gözden  kaçırılmamalıdır. kaçırılmamalıdır.

1 ⋅a i +1 i = ⋅a i +1

r w1 = rw 2

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Taksimat Dairesi,, Taksimat,, Modül Diş başı ve diş dibi  daireleri  dışında, bir başka özel daire dışında, bir başka özel daire  daha tanımlanmıştır. Bu  daire dişliler için referans  olma özelliğini taşır ve buna olma özelliğini taşır ve buna  taksimat dairesi denir. Çapı  d0 ile gösterilen taksimat  d i iü i d dairesi üzerinde yay  uzunluğu olarak bir diş ve bir  diş boşluğundan oluşan  uzunluğa taksimat (p) denir.  Diş sayısı

π ⋅ d0 = z ⋅ p

p d0 = z ⋅ π

Taksimat dairesi d0=m.z dir. 

p/π oranı m ile gösterilir  ve modül adını alır Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Modül • Modülün birimi mm Modülün birimi mm dir ve değerleri tamamen standarttır. ve değerleri tamamen standarttır

Modülün dişli  g geometrisi ve  boyutuna etkisi

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kavrama Durumu • Mekanizmada bir diş çiftinin temasının başlangıcından  ayrılmalarına kadar geçen süre içindeki duruma kavramada ayrılmalarına kadar geçen süre içindeki duruma kavramada  olma durumu (in mesh) denir.  • Alın düzleminde bir diş çifti için bir kavramaya giriş, bir de  Alın düzleminde bir diş çifti için bir kavramaya giriş bir de kavramadan çıkış noktası söz konusudur.  • Kavrama süresince, alın düzleminde profillerin birbirine temas  Kavrama süresince, alın düzleminde profillerin birbirine temas eden noktalarının sabit düzlemdeki geometrik yeri olan eğriye  kavrama eğrisi denir 

Dişlerin kavramaya girmesi ve  Dişlerin kavramaya girmesi ve kavramadan çıkması

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kavrama Eğrisi ğ Mekanizmada düzgün hareket  M k i d dü ü h k t iletimi, ω1/ω2 oranının kavrama  boyunca sabit kalması demektir. Bu  özelliğe sahip profil çiftleri eş  çalışabilen profillerdir.  Yuvarlanma daireleri belli olan bir  mekanizmada dişlilerden birinin  profili bilindiği takdirde,  ω1/ω2=sabit sabit koşulundan hareketle  koşulundan hareketle kavrama eğrisi nokta nokta çizilebilir  veya hesaplanabilir.  Bu durumda aynı kavrama eğrisi Bu durumda, aynı kavrama eğrisi  diğer profil için de geçerli  olacağından diğer profil de çizilebilir  veya bulunabilir. b l bili Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Temasta bulunan  bir diş çifti

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli Ana Kanunu ş CO1T1 ve CO2T2 üçgenlerinin benzerliğinden hareketle   α1=α2=α Temas noktasında dişlilerin çevre hızları sırasıyla Temas noktasında dişlilerin çevre hızları sırasıyla   Vp1=ω1.rp1 ve   Vp2=ω2.rp2  Bu hızların normal üzerindeki bileşenleri eşit olmalıdır

Vp1 ⋅ cos(α − ρ1 ) = Vp 2 ⋅ cos(α + ρ2 ) Çevre hızları açısal hızlar cinsinden yazılırsa ω1 rp2 ⋅ cos( α + ρ 2 ) = rp1 ⋅ cos( α − ρ1 ) ω2

O1T1P ve O2T2P dik üçgenleri dikkate alındığında  rp1 = rt1 / cos(α − ρ1 ) = rw1 ⋅ cos α / cos(α − ρ1 ) rp2 = rt 2 / cos((α + ρ2 ) = rw 2 ⋅ cos α / cos((α + ρ 2 )

Bunlar  bağıntıda yerine konursa 

ω1 rw 2 = = sabit ω 2 r w1 Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli Ana Kanunu ş • Ortak Ortak normalin yuvarlanma noktasından geçtiği varsayımı ile  normalin yuvarlanma noktasından geçtiği varsayımı ile kinematik olarak düzgün hareket iletimi anlamına gelen   ω1//ω2=sabit  sonucu bulundu. Bu varsayım ve sonucu dikkate  y alınarak, eş çalışabilme özelliğine sahip diş profilleri için şu  genel koşul ortaya çıkar: • “Kavrama süresince her an için diş profillerinin temas  noktasındaki ortak normal yuvarlanma noktasından  geçmelidir.” • Bu koşula dişli ana kanunu veya dişli temel kuralı denir. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişlerin birbiri üzerindeki  hareketi • Teğet üzerindeki hızlar w Teğet üzerindeki hızlar w ile gösterilsin ile gösterilsin w 1 T1P TP = , w 1 = ω1 ⋅ rp1 ⋅ 1 = ω1 ⋅ T1P ve v p1 rp1 rp1

w 2 = ω2 ⋅ T2P

O1T1C ve O2T2C üçgenleri benzerliğinden

T1P + PC T2P − PC = O1C O 2C T1P =

w1 ω1

T2P =

w2 ω2

Denklem düzenlenirse

w 1 − w 2 = −PC ⋅ (ω1 + ω2 ) Dişlerin birbiri üzerindeki hareketi  k kaymalı yuvarlanmadır. l l d w1‐w2 Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli profillerinin  elde edilmesi ld dil i • Ç Çizim ile eş profilin bulunması şp • Bir mekanizmada çevrim oranı ve eksen  aralığı belli ise yuvarlanma daireleri de  belli olacaktır.  • Önce, profili bilinen dişliye ait kavrama  eğrisi çizilir.  • Bu eğri aynı zamanda diğer dişliye de ait  k kavrama eğrisi olacaktır.  ğ i i l kt • Diğer taraftan, ω1/ω2=sabit olma  koşulundan hareketle aynı zaman koşulundan hareketle aynı zaman  aralığında yuvarlanma daireleri üzerinde  ş y ğ eşit miktarda yol alınacağı dikkate  alındığında diğer profil de nokta nokta  elde edilir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli profillerinin  ş p elde edilmesi • Profili ve diş geometrisi belli olan  dişlinin yuvarlanma dairesini diğer  dişlinin dişlinin yuvarlanma dairesi üzerinde  yuvarlanma dairesi üzerinde yuvarlamak. (Yuvarlanma metodu) Yuvarlanma metodu ile dişli çark  profilinin elde edilmesi Diş sayısı sonlu olan bir takımla  kesme işleminde diş profilinin  kesme işleminde diş profilinin oluşumu

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Yuvarlanma metodu

Diş profilinin yuvarlanma ile elde edilmesi Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli Çarklarda Kullanılan Profiller ş Ç • Sikloid • Döndüren elemanın çark olduğu  yani hız arttırıcı olarak kullanılan  çok büyük çevrim oranlı  mekanizmalarda sürtünmeden  kaynaklanan kilitlenmeleri  eengelleyebilmek için sikloid ge eyeb e ç s o d d ş diş  profili evolvent profile tercih edilir.

Mekanik saatler; günümüzde bazı dişli yağ pompaları,  vidalı kompresörler ve üfleyiciler . Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli Çarklarda Kullanılan Profiller ş Ç • Wildhaber‐Novikov • Diş  profili olarak daire yayı  ş p y y kullanılmıştır Şekilde, dişlilerin alın  düzlemindeki durumu  görülmektedir. Bu düzlemde  k fl lk iki profilin anlık teması söz  konusudur. Kavrama eğrisi bir  noktadan ibarettir. Düz dişli  çark olarak çalışması  k l k l mümkün olmadığından  yeterli kavrama oranının  sağlanması için helisel dişli sağlanması için helisel dişli  olarak yapılmaları gerekir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli Çarklarda Kullanılan Profiller ş Ç • Evolvent E l t • Günümüzde kullanılmakta  olan dişlilerin hemen hemen olan dişlilerin hemen hemen  tamamının profili evolvent eğrisidir.

• Evolvent, sabit bir daire  (temel daire) üzerinde  yuvarlanan bir doğrunun yuvarlanan bir doğrunun  üzerinde bulunan bir  noktanın düzlemde  çizdiği yarı sonsuz eğridir. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Evolvent

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Evolvent Fonksiyonu y • Şekilde görüldüğü gibi bu evolventlerin birinin üzerindeki bir P noktası  dikkate alındığında AT yayı PT dikkate alındığında AT yayı PT doğru parçasına eşit olmak durumundadır.  doğru parçasına eşit olmak durumundadır Buradan hareketle:

rb ⋅ (δ + α ) = rb ⋅ tan α

δ = tan α − α = inv α tanα ‐ α fonksiyonuna evolvent fonksiyonu adı verilmiştir ve invα adı verilmiştir ve invα şeklinde gösterilir

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Evolventin Özellikleri T Temel daire taksimatı, p l d i t k i t pb

Temel daireye çizilen teğet evolventi Temel daireye çizilen teğet evolventi kestiği  noktada evolventin normalidir. noktada evolventin noktada  normalidir AD = AC yayı Ana doğru tarafından kesilen iki  komşu evolvent arasındaki uzaklığa kavrama taksimatı denir ve o da kavrama taksimatı denir ve o da  temel daire taksimatına eşittir

Ana doğru, komşu  evolventlerin de ortak  normalidir. P noktasında  normalidir. P noktasında evolventin eğrilik yarıçapı,   PT doğru parçasına eşittir ve  bu eğrilik yarıçapı r ğ y ç p p.sinα olacaktır. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş profili olarak evolvent şp Evolvent profilde  kavrama eğrisi  b doğru d ğ olur. l bir doğru

Değişenler: D ği l a0, α, dw, C

αw : eş çalışma kavrama açısı

cosαw = rbb1/ rw1= rbb2/ rw2

Şekillerdeki dik üçgenlerin benzerliğinden  rw2/ rw1= rb2/ rb1=i olduğu kolaylıkla görülebilir.  Dişliler hangi eksen aralığına monte edilirse edilsin  profillerin ortak normalinin (kavrama doğrusunun)  merkezler doğrusunu kestiği C noktası yuvarlanma  noktasıdır.  Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kavrama Doğrusu ğ

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kavrama Doğrusu ğ

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Evolvent Çubuk Dişli “Kremayer” Ç ş y • Evolvent profilli dişlinin diş sayısı sonsuza götürülürse evolvent profilli dişlinin diş sayısı sonsuza götürülürse evolvent çubuk dişli  çubuk dişli elde edilir. İlginç bir sonuç olarak bu dişlinin profilinin bir eğri değil bir  doğru olduğu görülür ve dişler trapez şeklini alır.

Taksimat doğrusu üzerinde diş kalınlığı  ve diş boşluğu birbirine eşittir ve diş boşluğu birbirine eşittir. 

α0 ile gösterilen açıya imalat  kavrama açısı veya kısaca kavrama  açısı denir ve bu açı evolvent profilli  d ll d b l l dişlilerde belirleyici büyüklüklerden  b kl kl d biridir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Taksimat dairesi, temel daire , Şekil dikkate alınırsa Şekil dikkate alınırsa

rb r0 = cos α 0 Taksimat a s a dairesi

Temel daire

İmalat kavrama açısı

İmalat kavrama açısı için  çoğunlukla 20° lik standart değer  kullanılır. Daha önceleri 14,5°,  15°, 25° ve 30° gibi değerler de  kullanılmıştır.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


İmalat kavrama açısının diş geometrisine etkisi

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Takım Dişli Koşulu • Evolvent profilli dişlilerde kavrama eğrisinin bir doğru olması, bu doğrunun  yuvarlanma noktasına göre simetrik olması anlamına gelir ve bunun sonucu  olarak herhangi iki evolvent profilli dişlinin yalnız birer evolventleri olarak herhangi iki evolvent profilli dişlinin yalnız birer evolventleri dikkate  dikkate alındığında düzgün hareket iletimi koşulunu yerine getirmeleri gerekir. • Aynı anda birden fazla profilin temasta olabilmesi isteği de dikkate  alındığında şu önemli sonuç çıkar; “Temel daire taksimatları eşit olan  Temel daire taksimatları eşit olan  evolvent profilli dişli çarklar eş çalışabilir. profilli dişli çarklar eş çalışabilir.”  • Bu özelliğe takım dişli özelliği B ö lliğ ttakım dişli özelliği k di li ö lliği denir.  d i • Bir grup evolvent profilli dişli temel daire taksimatları eşit olmak koşulu ile  ikişer ikişer eşleştirilerek çeşitli mekanizmalar oluşturulabilir. ikişer ikişer eşleştirilerek çeşitli mekanizmalar oluşturulabilir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Referans profil • YYuvarlanma metoduna göre imal edilmek koşulu ile bir grup  l d ö i l dil k k l il bi evolvent profilli dişliden herhangi biri teorik olarak diğerlerinin  kesici takımı olabilir.  kesici takımı olabilir • Bu kesici takım olarak kullanılan dişlinin bir çubuk dişli olması  da mümkündür. da mümkündür. • Böyle bir kesici takım kullanılarak imal edilecek bütün dişliler  kendi aralarında eşleştirilebilirler.  ş ş • Buradan, çubuk dişlinin evolvent profilli dişli çarklar için  referans olabilme özelliği ortaya çıkar. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş Yüksekliği ile İlgili Oranlar • Çalışma yüksekliği büyük bir çoğunlukla standart bir değer  olarak modülün iki katıdır. • Dişin gövdeye bağlandığı bölgedeki gerilme yığılmalarını  azaltmak, yumuşak bir geçiş sağlamak ve karşı dişin başının diş  dibine temasını engellemek için bir diş dibi boşluğu bırakılır.  • Bu boşluk için de 0,167.m ile 0,3.m arasında değerler  k ll l kl bi likt 0 2 kullanılmakla birlikte 0,2.m ve 0,25.m en fazla kullanılan  0 25 f l k ll l değerlerdir. ha=ya.m ya çoğunlukla 1 ‘dir hf=yf.m yf için 1,2 veya 1,25  standart değerleri kullanılır Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alttan Kesme Şekildeki bazı dişlerde görülen ve diş dibine yakın bölgede ortaya  çıkan ve yuvarlanma metoduna göre imalatta yapılmakta olan çıkan ve yuvarlanma metoduna göre imalatta, yapılmakta olan  dişlinin dip kısmının oyulması şeklindeki olaya alttan kesilme  alttan kesilme  veya alttan alttan kesme denir.  alttan kesme  kesme denir. Bunun nedeni, dişli çark şeklindeki takımın diş başı dairesinin  (çubuk dişli şeklindeki takım için diş başı doğrusunun) kavrama  ç ş ş ç ş ş ğ doğrusunu temel daireye teğet olduğu T noktasının dışında  kesmesidir. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alttan Kesme Dişlilerin diş başı dairesi  hiçbir zaman kavrama  doğrusunu T ğ 1 ve T2 noktaları dışında  kesmemelidir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alttan Kesme Alttaki şekil alttan kesilme olmayan en küçük diş sayılı, profil  kaydırmasız bir dişlideki durumu göstermektedir. Şekildeki  durumda takımın baş doğrusu temel daireyi kavrama  doğrusunun temel daireye teğet olduğu T noktasında  k kesmektedir.  kt di Bu sınır durum için haP = r0 − rb cos α 0 = r0 (1 − cos 2 α 0 )

hap aynı zamanda haP = y aP ⋅ m

r0=m.z/2 yazılarak iki denklem  düzenlenirse, alttan kesme  olmayan en küçük diş sayısı

z min

2 ⋅ y aP = sin 2 α 0

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alttan Kesme • Takımın baş yüksekliğini belirleyen yaP boyutsuz sayısı çoğunlukla çok kullanılan  standart değerler olarak 1 2 veya 1,25 standart değerler olarak 1,2 veya 1 25’ dir.  dir • İmalat kavrama açısı için α0=20° lik standart değer kullanıldığı takdirde  haP=1,2.m ve haP=1,25.m için en küçük diş  sayısı sırasıyla 20 ve 21 bulunur.  • Gerçek takımların baş kısımlarının köşeleri  Gerçek takımların baş kısımlarının köşeleri yuvarlatılmıştır.  • Bu, alttan kesmede oyulan kısmın biraz  kü ül i k l k bi d h küçülmesine ve ek olarak biraz daha uygun  bir kavşak eğrisi oluşmasına imkân verir.  ş y ş • Köşeleri yuvarlatılmış takımlarla alttan  kesilmesiz en küçük diş sayısı pratik olarak  17’ dir. Uygulamalarda bir miktar alttan  17 kesmeye izin verilerek 0‐dişlilerinde en kesmeye izin verilerek 0 dişlilerinde en  küçük diş sayısı 14 14 olabilir.

z min

2 ⋅ y aP = sin 2 α 0

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alttan Kesilme

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Düz Alın Dişli Mekanizmalarında Profil Kavrama Oranı ş • Bir düz alın dişli çark mekanizmasında bir diş çiftinin temasa  geçtiği andan itibaren aynı diş çiftinin ayrılmasına kadar geçen  süre içinde yuvarlanma dairelerinden herhangi biri üzerinde  alınan yol lw ile gösterilirse profil kavrama oranı alınan yol l ile gösterilirse profil kavrama oranı

lw εα = pw pw , mekanizmaya ait yuvarlanma taksimatı.  Doğal olarak, bir diş çifti ayrılmadan geriden gelmekte olan diş  çifti temasa geçmelidir. Bu, hareketin sürekliliği için gereklidir.

εα>1 olmalıdır

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Evolvent Profilli Alın Dişli  Mekanizmalarında Profil  Kavrama Oranı P1P2 εα =

Kavrama kıtası Kavrama kıtası

lk l +l l k1 + l k 2 = k1 k 2 = pb pb π ⋅ m ⋅ cos α w

lk1 = ra22 − rb22 − rw2 2 − rb22

lk 2 = ra21 − rb21 − rw21 − rb21 εα =

ra22 − rb22 − rw2 2 − rb22 + ra21 − rb21 − rw21 − rb21 pb

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tekil Kavrama Noktaları e a a a o aa

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Dişli ş ççarklarda tashih • Standart Standart kavrama açısı ve büyüklükler, bir süre içinde istenen  kavrama açısı ve büyüklükler bir süre içinde istenen yüksek güç ve işletme emniyeti isteklerine cevap veremez hale  g gelmiştir. ş • En uygun diş formu, dişli çarktan istenen özellikler bilindiği  takdirde  belirlenebilir.  • Başlangıçtaki amacı alttan kesilmenin önlenmesi olan tashih  yöntemleri zaman içinde çok gelişmiştir. • Uygun tashih yöntemleri ile dişli çarkların yük taşıma  kabiliyetleri 1,2…2 kat arttırılabilir. • Planet mekanizmalarındaki montaj şartlarını ancak tashih  yaparak sağlamak mümkün olmaktadır.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih yapılırken dikkat edilecek hususlar • 1. Bir evolvent dişli çiftinde  diş başı yükseklikleri (ha)  diş başı yükseklikleri (h ) sınırlıdır. Dişlilerin diş başı  daireleri kavrama  doğrusunu n ve N noktaları  dışında kesemez.  • Buna göre (ha1 )max

2 2 ⎡ z z1 + z 2 z1 ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 ⎢ ≤ m ⋅ ⎜ ⋅ cos α 0 ⎟ + ⎜ ⋅ sinα 0 ⎟ − ⎥ 2⎥ ⎢ ⎝2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦

(ha 2 )max

2 2 ⎡ z z + z z2 ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 1 2 ≤ m ⋅ ⎢ ⎜ ⋅ cos α 0 ⎟ + ⎜ ⋅ sinα 0 ⎟ − ⎥ 2 2⎥ ⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih yapılırken dikkat edilecek hususlar

• 2. Kavrama oranı ε>1 olmalıdır. Pratikte düz alın dişlilerde  ε=1,08…1,10 tercih edilir. 

εα =

ra22 − rb22 − rw2 2 − rb22 + ra21 − rb21 − rw21 − rb21 pb

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih yapılırken dikkat edilecek hususlar • 3. Dişlideki aktif profil mümkün olabildiği kadar büyük ve uygun  bölgede olmalıdır.  Aktif profil, evolventin Aktif profil evolventin çalışmaya iştirak eden  kısmıdır. Evolventin temel  daireye yakın kısımlarında daireye yakın kısımlarında  eğrilik yarıçapı çok küçüldüğü  için buradaki Hertz  gerilmeleri çok büyük olur.  Ayrıca, bu noktalardaki  kayma hızı da büyük olduğu  için aşınma artar

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih yapılırken dikkat edilecek hususlar

• 4. Yüksek güçlü ve hızlı dişli çark mekanizmalarında tashih ya eş  diş dibi mukavemeti yönünde veya minimum aşınma meydana  getirecek yönde geliştirilmelidir.  • 5.  Diş başı genişliğinin bir minimum değerin altına inmemesi  gerekir. • Serleştirilmiş dişlilerde diş başı kalınlığı • Büyük modüllerde 0,25.m • Küçük modüllerde 0,4.m • den daha küçük olmamalıdır. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih Yöntemleri • 1. Kavrama açısını değiştirmek • EEvolvent l t profilli dişlilerde büyük dişlinin diş başı dairesi  filli di lil d bü ük di li i di b d i i kavrama doğrusunu hiç bir zaman, bu doğrunun temel daireye  teğet olduğu nokta dışında kesmemelidir. Aksi halde, büyük teğet olduğu nokta dışında kesmemelidir. Aksi halde, büyük  dişlinin diş başı noktası, küçük dişlinin aktif profilini keser ve  2 diş dibini zayıflatır (alttan kesme). Sınır durumda ⎛ z1 ⎞ ⋅ sin α −y Büyük dişlide diş sayısı ‐> ∞ z1 ≥ Kavrama açısı (α0), °

⎜ 0⎟ aP 2 ⎝ ⎠ z2 = z y aP − 1 ⋅ sin2 α 0 2

2 ⋅ y aP sin2 α 0

Minimum diş sayısı (zmin), pratik

15

25

20

14

25

9

30

7 Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar

2


Tashih Yöntemleri • 1. Kavrama açısını değiştirmek • Kavrama oranı α0’ın en büyük değerlerinde dahi yeterli  dercede büyüktür. Ancak α0>25° halinde diş sayıları sınır  d ğ değere inmeden diş başı çok sivrileşmektedir.  i d di b k i il kt di • α0=30° de z=14 iken diş başı kalınlığı 0,25.m ün altına  inmektedir.  inmektedir • α0’ın büyütülmesi ile diş taban genişliği, dolayısı ile dişli  mukavemeti de artar mukavemeti de artar

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih Yöntemleri • 2. Diş yüksekliğinin değiştirilmesi • Diş yükseklik faktörünün (yaP) standart değerden büyük veya  küçük alınması, sınır diş sayısı ve kavrama oranını değiştirir.  • yaP<1

Tıknaz dişli

zmin ↓

ε↑

• yaP>1

Uzun dişli

zmin ↑

ε↑

• Bu tür tashih sadece A.B.D. de sınırlı olarak uygulama alanı  bulabilmiştir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih Yöntemleri • 3. Diş kalınlığının değiştirilmesi k l lğ d ğ l • Çok ender olarak uygulanan bir tashih  yöntemidir. Özel olarak dişin tek taraflı  ö t idi Ö l l k di i t k t fl işlenmesini gerektirir

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Tashih Yöntemleri • 4. Profil kaydırma 4 Profil kaydırma • En çok kullanılan tashih yöntemidir. Bunun nedeni işlemin  standart dişlilerde kullanılan takım ve makinalarla standart dişlilerde kullanılan takım ve makinalarla  yapılabilmesidir.  • Bu yöntemin esasını, evolvent y , profilli dişlilerde sistemin  p ş kinematik durumuna tek etkenin temel daire olması, yani  temel daire merkezlerinin birbirlerine göre çeşitli konumlara  getirilebilmeleri teşkil eder. • Bu şekilde, iki temel daireye ait evolventleri çeşitli kısımlarında  bi bi l i l di li birbirleriyle dişli ana kanununa uygun olarak eş çalıştırabiliriz. k l k l t bili i

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırılmış Dişliler y ş ş • Standart takım yerleştirmesi ile kesme işlemi. Bu şekilde  kesilen dişliye 0 0‐dişlisi denir.

Bu durumda taksimat dairesi üzerinde yay uzunluğu olarak diş  kalınlığı ve diş boşluğu birbirine eşit, yani s0=ee0=p/2 kalınlığı ve diş boşluğu birbirine eşit, yani s p/2 olur. olur. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırılmış Dişliler y ş ş • Pozitif profil kaydırma için takım yerleştirmesi; X=Lk/m>0 • (+) dişli Profil kaydırma  Profil kaydırma oranı

Lk X= m

Bu durumda s0=ep ve e0=sp olur.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırılmış Dişliler y ş ş • Negatif profil kaydırma için takım yerleştirmesi; X=Lk/m<0 • (‐) dişli Profil kaydırma  Profil kaydırma oranı

Lk X= m

Bu durumda s0=ep ve e0=sp olur. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil kaydırma faktörü ve diş sayısının diş  geometrisine etkisi geometrisine etkisi  Profil kaydırma, aynı  P fil k d evolventin farklı bölümlerinin  kullanılmasına imkân verir.  Doğal olarak, dişlerin toplam  yüksekliği ve çalışma  yüksekliğinin aynı kalması  istenirse, profil kaydırmalı  dişlilerin diş başı dairelerinin  çapları da 0‐dişlilerine göre bir  ç p ş g miktar farklı olacaktır.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Sivri Tepe p • Pozitif profil kaydırma ile küçük diş sayılı dişlilerde alttan kesme önlenebilir  ve eğilmeye karşı mukavemeti arttırılmış dişliler elde edilir. Daha küçük diş  sayılarının kullanılması mümkün olur. Ancak, küçük diş sayılı dişlilerde  pozitif profil kaydırma ile diş dibi mukavemeti arttırıldığı halde diş ucunda  sivrileşme ortaya çıkar. Özellikle sertleştirilmiş dişlilerde diş başındaki diş  kalınlığının 0,25.m 0,25.m den daha küçük olması tavsiye edilmez. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş kalınlıkları s0, çubuk dişli şeklindeki takımla kesme işleminde profil kaydırmalı durum için  b k di li kli d ki t k l k il i d fil k d l d i i takımın imalat taksimat doğrusu üzerindeki diş boşluğuna eşit olmak  durumundadır. 

π⋅m p s 0 = + 2 ⋅ X ⋅ m ⋅ tan α 0 = + 2 ⋅ X ⋅ m ⋅ tan α 0 2 2

⎞ ⎛π e 0 = p − s 0 = m⎜ − 2 ⋅ X ⋅ tan α 0 ⎟ ⎝2 ⎠

so diş kalınlığını gören merkez açı ⎛ 2 ⋅ s0 ⎞ sb = ⎜ + 2 ⋅ invα 0 ⎟ ⋅ rb ⎝ m⋅z ⎠

γ0 =

s0 2 ⋅ s0 = r0 m⋅z

Temel daire üzerindeki  diş kalınlığı

rb= rx.cosαx = r0.cosα0 B1B2 yayını gören merkez açı  γo+2.(invα +2 (in 0 ‐ invα in x) ⎡ s ⎤ s x = 2 ⋅ rx ⎢ 0 + invα 0 − invα x ⎥ ⎣m ⋅ z ⎦

ex =

2π ⋅ rx − sx z Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kiriş olarak diş kalınlığının ölçülmesi ş ş ğ ç • γx= sx/ rx yazılırsa kiriş olarak diş kalınlığı

s x = 2 ⋅ rx ⋅ sin( γ x / 2) Ölçülen kirişin diş başından  uzaklığı da − rx ⋅ cos( γ x / 2) hx = 2

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


İç dişlilerde diş boşluğu ve diş kalınlığı ç ş ş ş ğ ş ğ • İç dişlilerde diş kalınlığının yerini diş boşluğu alacaktır.  • Aktif profilleri dikkate alındığında bir iç dişlinin geometrisi ile  k f f ll d kk l dğ d b d l l bu iç dişlinin içini dolduran evolvent profilli dış dişlinin  geometrisi arasında hiçbir fark yoktur geometrisi arasında hiçbir fark yoktur. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmalı ve Kaydırmasız Dişlilerle  Yapılabilen Mekanizmalar Yapılabilen Mekanizmalar • 0‐mekanizması:  • Taksimat daireleri teğet olarak monte edilen iki sıfır dişlisinden  k d l ğ l k dl k f d l d oluşan mekanizmaya 0‐mekanizması denir.  • Taksimat daireleri aynı zamanda mekanizmanın yuvarlanma  T k i td i l i d k i l daireleri olur. a = a0 =

d01 + d02 m = ( z1 + z 2 ) 2 2

da1,2 = m( z 1,2 + 2) Eş çalışma kavrama açısı αw , imalat kavrama açısı α0’ a eşit olur.   a eşit olur.  α0=20° ve dişlilerin çalışma yüksekliği de 2.m’ ye eşit alındığı takdirde bu  mekanizmaya standart mekanizma  standart mekanizma denir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmalı ve Kaydırmasız Dişlilerle  Y l bil M k i Yapılabilen Mekanizmalar l • V‐0 mekanizması:  • Profil kaydırma oranlarının cebrik toplamı sıfır yani X1+X2=0  olmak koşulu ile biri pozitif diğeri negatif profil kaydırmalı iki  dişliden oluşan mekanizmadır dişliden oluşan mekanizmadır.  • Dişliler yine taksimat daireleri teğet olarak monte edilir.  Taksimat daireleri teğet olarak monte edildiğinden a=a0 ve  Taksimat daireleri teğet olarak monte edildiğinden a=a ve αw=α0 olacaktır.  • Diş başı dairesi çapları ise takım yerleştirilmesindeki  Diş başı dairesi çapları ise takım yerleştirilmesindeki kaydırmanın iki katı kadar değiştirilmelidir.  da 1,2 = d0 1,2 + 2( y a + X1,2 ) ⋅ m

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmalı ve Kaydırmasız Dişlilerle  Yapılabilen Mekanizmalar • V‐mekanizması: • X1+X2 2 ≠ 0 olmak üzere iki dişli çarktan oluşan mekanizmaya V‐ ş ç ş y mekanizması denir. • İki türlü V‐ mekanizması söz konusu olabilir. • 1) Yan Boşluklu V Yan Boşluklu V‐‐ Mekanizması • 2) Yan Boşluksuz V ) Yan Boşluksuz V‐ ş ‐ Mekanizması

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmalı ve Kaydırmasız Dişlilerle  Yapılabilen Mekanizmalar Yapılabilen Mekanizmalar • Yan Boşluklu V‐ Yan Boşluklu V‐ Mekanizması • Eksen aralığı takım yerleştirmesindeki kaydırmaların cebrik k lğ k l d k k d l b k toplamı kadar arttırılır.  a = a v1 = a 0 + ( X1 + X 2 )m = m ⋅ (

z1 + z 2 + X1 + X 2 ) 2

Eş çalışma kavrama açısı Eş çalışma kavrama açısı cos α w =

d01 + d02 ⋅ cos α 0 2⋅a

Bu tür bir yan boşluğun sorun çıkarmadığı  uygulamalarda bu şekilde kullanım uygulamalarda bu şekilde kullanım  mümkündür

e w 2 − s w1 cb = cos α w

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmalı ve Kaydırmasız Dişlilerle  Yapılabilen Mekanizmalar Yapılabilen Mekanizmalar • Yan Boşluksuz V‐ Yan Boşluksuz V‐ Mekanizması  • Yan boşluğun istenmediği durumlarda dişli  b l ğ dğ d l d d l mekanizmalarındaki eksen aralığı biraz küçültüldüğü, yani  dişliler birbirine biraz yaklaştırıldığı takdirde yan boşluk dişliler birbirine biraz yaklaştırıldığı takdirde yan boşluk  ortadan kalkar.  • Bu durumda yeni bir yuvarlanma dairesi çifti ve yeni bir yeni  Bu durumda yeni bir yuvarlanma dairesi çifti ve yeni bir yeni bir eş çalışma kavrama açısı ortaya çıkar.

pw=ssw1+sw2 ⎛π ⎞ ⎜ + 2 ⋅ X1 ⋅ tan α 0 ⎟ 2 ⎜ + invα 0 − invα v ⎟ s w1 = 2 ⋅ r w1 z1 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ sw2

⎛π ⎞ ⎜ + 2 ⋅ X 2 ⋅ tan α 0 ⎟ 2 ⎜ = 2 ⋅ rw 2 + inv i α 0 − inv i αv ⎟ z2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠

rw1 r w 2 p w a v cos α 0 = = = = r01 r02 p a 0 cos α v

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmalı ve Kaydırmasız Dişlilerle  Yapılabilen Mekanizmalar Yapılabilen Mekanizmalar • Yan Boşluksuz V Yan Boşluksuz V‐‐ Mekanizması  Eş çalışma kavrama açısı  invα v = tan α v − α v =

2 ⋅ ( X1 + X 2 ) tan α 0 + invα 0 z1 + z 2

Boşluksuz eksen aralığı a v = a0 ⋅

cos α 0 m cos α 0 = ⋅ ( z1 + z 2 ) ⋅ cos α v 2 cos α v

Diş başı kısaltması d a 1,2 = d 0 1,2 + 2( y a + X 1,2 )m − 2Δa

ya=1 olan standart dişliler için da1,2 = m( z 1,2 + 2 + 2 X1,2 ) − 2Δa Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


• Diş sayıları sırasıyla z1=12 ve z2=25 olan bir dişli çiftinin  0 mekanizması durumu 0‐mekanizması durumu • X1=X2=0 • αw=α0=20° 20° • εα=1,28

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


• Diş sayıları sırasıyla z1=12 ve z2=25 olan bir dişli çiftinin  V 0 mekanizması durumu V‐0 mekanizması durumu • X1= ‐ X2=0,5 • αw=α0=20° 20° • εα=1,43

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


• Diş sayıları sırasıyla z1=12 ve z2=25 olan bir dişli çiftinin  boşluksuz V‐ mekanizması durumu. Diş başlarında bir  boşluksuz V mekanizması durumu Diş başlarında bir miktar kısaltma yapılmıştır. • X1=X X2=0,5 0,5 • αw=25,15° • α0=20° 20 • εα=1,19

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırmanın Avantajları y j • Alttan Alttan kesilme olmayan küçük diş sayılı dişlilerin  kesilme olmayan küçük diş sayılı dişlilerin yapılabilmesine imkân vermesi, • Özellikle pinyonlarda pozitif profil kaydırma ile diş kalınlığının  Özellikle pinyonlarda pozitif profil kaydırma ile diş kalınlığının arttırılabilmesi ve buna bağlı olarak diş dibi mukavemetinin  yükseltilmesi, • Diş evolventinin eğrilik yarıçapı daha büyük olan bölümünün  kullanılması ve bu yolla temas zorlanmalarının azaltılması, • Alttan kesilmesiz pinyonlar ile profilin aktif bölümünün  uzatılması suretiyle kavrama oranının büyütülmesi, • Belirli bir eksen aralığına yerleşebilen mekanizmalar  yapabilmeye imkân vermesi şeklinde sıralanabilir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Düz Alın Dişli Çark Mekanizmalarında  Diş Kuvvetleri Diş Kuvvetleri

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Düz Alın Dişli Çark  M k i Mekanizmalarında Diş Kuvvetleri l d Di K tl i • Mekanizmada temasta olan dişlerin birbirine uyguladıkları yük,  di diş genişliğine yayılmış bir yayılı yüktür. Bu yayılı yükün  i liği l bi l k l k bileşkesine normal kuvvet denir ve Fn ile gösterilir. 

Ft = M d1 / rw1 = M d2 / rw 2

M d1 = Fn ⋅ rb1 = Ft ⋅ rw1

, M d2 = Fn ⋅ rb 2 = Ft ⋅ rw 2

Fn = Ft / cos α w

Fr = Ft ⋅ tgα w = Fn ⋅ sin α w Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


HELİSEL ALIN DİŞLİ ÇARK  MEKANİZMALARI • Taksimat silindirleri üzerindeki helislerine ait eğim (helis) açıları birbirine  eşit olmak üzere bir sağ helisli  bir sağ helisli dişli ile bir sol helisli  bir sol helisli dişliden oluşan  mekanizma, düz dişlilere benzer şekilde paralel eksenler arasında  kullanılan bir diğer mekanizmadır.  • Kavrama oranının ikiden büyük, çok zaman oldukça büyük olmasının bir  sonucu olarak helisel mekanizmalar geometrik sapmalara daha az sonucu olarak helisel mekanizmalar geometrik sapmalara daha az  duyarlıdır ve özellikle yüksek hızların söz konusu olduğu uygulamalarda  kullanılır.  • Çevre hızları 200 m/s’ yi bile aşan özel helisel mekanizmalar yapılmıştır.  • Bu mekanizmalarda dişler kavramaya bütün genişlikleri ile değil, bir  kenarlarından itibaren tedricen girdiklerinden düz dişlilere göre daha az  gürültü oluştururlar.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Çarklar ş Ç

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Geometrisi ş • Alın düzleminde helisel dişli ile düz dişli arasında prensip olarak hiç bir fark  yoktur.  • Alın düzlemindeki geometri eksen istikametinde kaydırılırken aynı  zamanda döndürülürse helisel dişli ortaya çıkar. • Profilin herhangi bir noktası eksen istikametinde takip edilirse bir helis  P fili h h i bi kt k i tik ti d t ki dili bi h li eğrisi çizilmiş olur.  • Profil üzerindeki farklı noktalar için aynı şey yapıldığında aynı helis adımına  sahip fakat helis açıları farklı olan helisler çizilecektir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Geometrisi Alın taksimatı

Alın modülü

mt = pt / π d0 = z ⋅ p t / π = z ⋅ m t Normal taksimat

p t = p n / cos β 0

, p n = p t ⋅ cos β 0

Eksenel taksimat

p x = p n / sin β 0 Normal modül

m t = m n / cos β 0

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Evolvent Profilli Helisel Dişliler ş • Helisel dişlinin dişinin alın düzlemindeki profili evolvent olduğu  takdirde bu düzlemde bir temel daire olacaktır takdirde bu düzlemde bir temel daire olacaktır.  • Yine, alın düzlemindeki profil için imalat kavrama açısı αt ile  gösterilirse temel dairenin (temel daire eksen istikametinde gösterilirse temel dairenin (temel daire eksen istikametinde  genişletildiğinde temel silindirin) çapı db = d0 ⋅ cos α t = z ⋅ m t ⋅ cos α t = z ⋅ m n ⋅

cos α t cos β 0

T Temel daire taksimatı ld i ki cos α t p b = π ⋅ db / z = p t ⋅ cos α t = p n ⋅ cos β 0

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Eşdeğer diş sayısı A noktasında kesit elipsinin  A noktasında kesit elipsinin eğrilik yarıçapı rn=r0/cos2β0 dır.  r0 a 2 (r0 / cos β0 )2 rn = = = cos 2 β0 b r0

rn = zn =

r0 z n ⋅ mn = 2 cos 2 β0

2 ⋅ r0 2 ⋅ rn 2 z ⋅ mn = = ⋅ mn ⋅ cos 2 β0 mn ⋅ cos 2 β0 2 ⋅ cos β0 mn

zn = z eş =

z cos3 β0 Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Çubuk Dişli Ç ş Normal kesitteki imalat  kavrama açısı ile alın  düzlemindeki imalat kavrama düzlemindeki imalat kavrama  açısı arasındaki ilişki tan α t =

tan α n0 cos β 0

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Dişlilerde Diş Kalınlığı ş ş ğ • Düz alın dişlilere benzer şekilde yapılır Dü l di lil b kild l Taksimat dairesi üzerinde diş kalınlığı s t0 =

pt mn π + 2 ⋅ X ⋅ mn ⋅ tan α t = ( + 2 ⋅ X ⋅ tan α n0 ) 2 cos β 0 2

Herhangi bir rx yarıçapındaki bir daire üzerinde diş kalınlığı  st x

⎡ s0 ⎤ = 2 ⋅ rx ⎢ + invα t − invα x )⎥ ⎣ d0 ⎦ cosαx=d0.cosαt/2rx ile αx açısı bulunabilir

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Profil Kaydırılmış Helisel Dişliler ve  Bunlarla Yapılan Mekanizmalar Bunlarla Yapılan Mekanizmalar • Alın düzlemindeki iz düşüm dikkate alındığında olay düz alın  dişliler için gösterilenlerle tamamen aynıdır.  • Alın düzlemi esas alındığında bu düzlemdeki geometri, profil  kaydırma oranı X.cosβ0 olan bir düz dişli gibidir. • Helisel dişlilerle de düz dişlilerde olduğu gibi 0‐, V‐0 ve  b l kl boşluklu ve boşluksuz V‐mekanizmaları yapabilmek  b l k V k i l bil k mümkündür.  • Boşluksuz eksen aralığı ile ilgili hesaplar alın düzleminde  Boşluksuz eksen aralığı ile ilgili hesaplar alın düzleminde yapılabilir.  • Helisel dişli bu düzlemde, modülü m Helisel dişli bu düzlemde modülü mt, imalat kavrama açısı α imalat kavrama açısı αt ve profil kaydırma oranı X.cosβ0 olan bir düz dişli gibi  düşünülebilir.  Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Çark  M k i Mekanizmalarında Kavrama Oranı l d K O • Helisel mekanizmada kavrama oranı düz dişli mekanizmaya  göre oldukça büyüktür.  • Bu mekanizmada profil kavrama oranına ek olarak bir adım  adım  kavrama oranı  kavrama oranı da söz konusudur.  AC’  yay uzunluğu, alın  düzlemindeki yuvarlanma  taksimatı olan pw’ ye bölündüğü  ye bölündüğü taksimatı olan p takdirde toplam kavrama oranı  elde edilecektir

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Çark  M k i Mekanizmalarında Kavrama Oranı l d K O Adım kavrama oranı

εβ =

b ⋅ tan β w pw

0 ve V‐0 mekanizmalarında  0‐ e 0 e a a a da pw=pt=pn/cosβ0=π.mn/ cosβ0 dır

b ⋅ tan β 0 b ⋅ sin β 0 εβ = = π ⋅ mn / cos β 0 π ⋅ mn

Toplam kavrama oranı

ε γ = εα + εβ Profil kavrama oranı. Alın  düzlemi için düz dişlilerde düzlemi için düz dişlilerde  olduğu gibi hesaplanır Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel dişli temas durumu ş

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Çark Mekanizmasında Diş Kuvvetleri

Düz alın dişlilerden farklı  olarak bir eksenel kuvvet olarak bir eksenel kuvvet  oluşur

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Alın Dişli Çark Mekanizmasında Diş Kuvvetleri

Ft = Md1 / r01 = Md2 / r02

Fr = Fn ⋅ sin αn0 = Ft ⋅ tan αn0 / cos β0

Fe = Fn ⋅ cos α n0 ⋅ sin β 0 = Ft ⋅ tan β 0 Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Dişlide Eksenel Kuvvetin Yönü

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Ok dişli mekanizmaları ş

Ok dişliler ile yapılmış  bir dişli pompa

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARINDA  SÜRTÜNME KAYIPLARI SÜRTÜNME KAYIPLARI Alın dişli mekanizmalarında sürtünme kayıplarının  Alın dişli mekanizmalarında sürtünme kayıplarının kaynakları; • Dişlerin temasında izafi kaymadan ileri gelen kayıplar, • Mekanizmadaki yataklarda ve sızdırmazlık  elemanlarının temas yüzeylerindeki kayıplar y y yp • Sürükleme kayıpları, yani dönen elemanların  çevrelerindeki yağlama yağını ve payı az da olsa çevrelerindeki yağlama yağını ve payı az da olsa  havayı sürüklemesi ile ortaya çıkan kayıplar

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARINDA  SÜRTÜNME KAYIPLARI SÜRTÜNME KAYIPLARI Fdiş normal doğrultudaki diş temas kuvveti ve μ normal doğrultudaki diş temas kuvveti ve μ ise o noktadaki  ise o noktadaki sürtünme katsayısı olmak üzere dt zaman aralığındaki sürtünme işi 

dW1 = Fdiş ⋅ μ ⋅ Vk ⋅ dt

Vk = E n ⋅ (ω1 ± ω2 ) Dişlerin temas noktasının kavrama  doğrusu üzerindeki hareketinde dt kadar zamanda alınan yol 

dt = (1/ ω1 ⋅ rb1 ) ⋅ dE n W1 =

lk 2

En = −lk 1

Fdiş ⋅ μ ⋅ Vk ⋅

dE n = ω1 ⋅ rb1 ⋅ dt = ω2 ⋅ rb2 ⋅ dt

Yazılır ve integrasyon yapılırsa

1 ⋅ dE n ω1 ⋅ rb1

Sürtünme işi Sürtünme işi Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARINDA  SÜRTÜNME KAYIPLARI SÜRTÜNME KAYIPLARI • Kayma hızı değeri yerine konursa Kayma hızı değeri yerine konursa l

(1 ± i) k 2 W1 = Fdiş di ⋅ μ ⋅ En ⋅ dEn ∫ rb1 −lk1 Dişlinin bir dönüşünde z.W ş b dö üşü de ada ay p ş sö o usu o aca 1 kadar kayıp iş söz konusu olacaktır.  1  numaralı dişlinin mekanizmadaki döndüren dişli olduğu varsayılırsa bu  dişlinin bir dönüşünde mekanizmaya yapılan iş  

Md1 ⋅ 2π = Ft ⋅ d w1 ⋅ π Mekanizmanın verimi Mekanizmanın verimi η=

2π ⋅ Md1 − z1 ⋅ W1 z ⋅W z ⋅W = 1− 1 1 = 1− 1 1 2π ⋅ Md1 2π ⋅ Md1 π ⋅ Ft ⋅ d w1 Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARINDA  SÜRTÜNME KAYIPLARI SÜRTÜNME KAYIPLARI Temas noktasındaki kayma hızının,  statik halde diş kuvvetinin ve anlık kayıp  ik h ld di k i i lkk gücün kavrama kıtası boyunca  değişimleri (μ=sabit varsayımı ile).

Sıvı filmin oluşabileceği koşullara sahip alın mekanizmalarında diş sürtünmelerinden kaynaklanan y kayıplar genel olarak %1’ den küçüktür.. küçüktür

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARINDA  SÜRTÜNME KAYIPLARI SÜRTÜNME KAYIPLARI • Sürtünme Sürtünme kayıpları üzerinde en etkili parametre temas noktasının  kayıpları üzerinde en etkili parametre temas noktasının eksantrikliğidir. Dişlilerin diş sayılarının arttırılması eksantrikliğin alabileceği en  büyük değeri sınırladığından sürtünme kayıplarını kayda değer ölçüde düşürür.  Yüksek hızlı mekanizmalarda diş sayılarının büyük dişlerin biraz daha küçük Yüksek hızlı mekanizmalarda diş sayılarının büyük, dişlerin biraz daha küçük  olmasının nedeni budur. • Kavrama kıtasının yuvarlanma noktasına göre simetrikliği bozuldukça kayıplar  artar. Profil kaydırılmış mekanizmalarda kavrama kıtası simetrik yapılabildiği  takdirde bu, kayıplar açısından yarar sağlar. • Kavrama açısının daha büyük olması diş normal kuvveti ile güç iletimi için yararlı  Kavrama açısının daha büyük olması diş normal kuvveti ile güç iletimi için yararlı kuvvet olan teğetsel kuvvet arasındaki farkı arttırır. Normal kuvvetin büyümesi  sürtünme kuvvetini büyütse de diğer taraftan kavrama açısının büyümesi  kavrama kıtasını kısaltacağından sonuçta kayıplarda azalma görülür Ancak kavrama kıtasını kısaltacağından sonuçta kayıplarda azalma görülür. Ancak,  kavrama açısının etkisi fazla değildir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARINDA  SÜRTÜNME KAYIPLARI 2 SÜRTÜNME KAYIPLARI ‐2 • Helisel Helisel dişlilerde normal kuvvet ile teğetsel kuvvet arasındaki fark  dişlilerde normal kuvvet ile teğetsel kuvvet arasındaki fark daha da büyük olacağından kayıpların artması beklenir. Ancak,  helis açısının büyümesi alın düzleminde kavrama kıtasını  ç y kısaltacağından bu açının kayıplar üzerinde önemli bir etkisinin  olmadığı söylenebilir. • Döndüren dişlinin pinyon veya çark olmasının kayıplar üzerinde  kayda değer bir etkisi yoktur. • Profillerin kök ve uç bölümlerinde yapılacak bazı modifikasyonlarla  bu bölgedeki temas kuvveti küçültülerek kayıplar bir miktar  azaltılabilir. azaltılabilir

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMASINDA  DİŞLERİN ZORLANMASI DİŞLERİN ZORLANMASI • Temasta olan diş çiftleri arasındaki yük paylaşımı ve özellikle iki dişin  t temas çizgisindeki yayılı yükün dağılımı dişlilerin kalitelerine önemli  i i i d ki l ükü d ğ l di lil i k lit l i ö li ölçüde bağlıdır. • Temas çizgisindeki yük dağılımı üzerinde, dişlerdeki sapmaların yanı  Temas çizgisindeki yük dağılımı üzerinde, dişlerdeki sapmaların yanı sıra dişli eksenlerinde ideal duruma göre olan sapmalar da daha  fazla etkili olabilir.  • Eksenlerdeki bu sapmalar (alın dişli çark mekanizmaları için  paralellikten kaçıklıklar) sistemdeki miller, yataklar ve yatakların  yerleştiği parçalarda imalat toleransları ile belirlenen sınırlar içinde yerleştiği parçalarda imalat toleransları ile belirlenen sınırlar içinde  kalan form sapmalarından kaynaklanır.  • Mekanizma çalışırken oluşan yüklerin etkisiyle ortaya çıkan elastik  şekil değişimlerinin dişlilerin yerleştiği bölgelerde millerde neden  olduğu açısal sapmalar temas çizgisindeki yük dağılımındaki  düzgünsüzlüğü arttırıcı etki yapabilir düzgünsüzlüğü arttırıcı etki yapabilir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMASINDA  DİŞLERİN ZORLANMASI DİŞLERİN ZORLANMASI • Daha önce belirtilen ve normal koşullarda ortaya çıkmaması  gereken hasarların dışında aşağıdaki hasarlar her türlü  k h l d d ğ d ki h l h l mekanizma için söz konusu olabilecek hasarlardır; • 1. Tekrarlayan eğilme yükleri altında diş dibinden kırılma, 2 Tekrarlayan temas gerilmelerinin etkisi altında ortaya çıkan  2. T k l t il l i i tki i lt d t k yüzey yorulması ve bunun sonucu olarak pitting yüzey yorulması ve bunun sonucu olarak  pitting aşınması  şeklindeki yüzey hasarı şeklindeki yüzey hasarı, 3. Fazla yüklenmiş dişlilerde diş temasındaki izafi kayma hızının  büyük olduğu bölgelerde ortaya çıkan yoğun kaynama  y ğ g y ç y ğ y aşınması şeklindeki hasar (yenme aşınması).

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


ALIN DİŞLİ ÇARK MEKANİZMASINDA  DİŞLERİN ZORLANMASI DİŞLERİN ZORLANMASI • Dişli hesabı için iki farklı yaklaşım söz konusudur. Bunlar; 1.

2.

Dişlere gelen yayılı yükün genişlik boyunca düzgün dağıldığını  varsayarak dişleri birer ankastre kiriş gibi düşünmek ve statik yük  altında zorlanmaları temsil eden gerilmeleri hesaplamak şeklindeki  g p ş yaklaşım. Dış yükte olabilecek değişimleri, dişlerin yapısından  kaynaklanan ek dinamik yükleri, yayılı yükte olabilecek düzgünsüzlükleri  ve ve çalışma koşullarındaki diğer birtakım farklılıkları bazı faktör ve  çalışma koşullarındaki diğer birtakım farklılıkları bazı faktör ve katsayılarla, dolaylı yoldan hesaba dahil etmek şeklindeki bu yaklaşım  günümüzde halihazırda yaygın olarak kullanımı söz konusu olan  yaklaşımdır yaklaşımdır. Helisel dişlilerdeki zorlanma, bu dişliler düz dişlilere  Helisel dişlilerdeki zorlanma bu dişliler düz dişlilere benzetilerek hesaplanır. Dişlilerin hesaplanması ile ilgili belli başlı  standartlarda da bu yaklaşım esas alınmıştır. Ö Önceki yaklaşımda dolaylı olarak dikkate alınan hususları doğrudan  hesaba dahil etmeye imkân veren daha karmaşık modeller ve bu  modelleri esas alan bilgisayar çözümlemelerinin kullanıldığı yaklaşımlar. 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş Dibinde ve Temas Yüzeyinde İdeal Durumdaki  Zorlanmaları Zorlanmaları Temsil eden Nominal Gerilmeler Temsil eden Nominal Gerilmeler

1 Diş Dibinden Zorlanma İçin Nominal Gerilme 1. Di Dibi d Z l İ i N i l G il M e = Fdiş ⋅ cos δ ⋅ h F

γ

sA hF = rA ⋅ cos − ⋅ tgδ − rB 2 2

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş Dibinden Zorlanma İçin Nominal Gerilme Diş dibindeki eğilme gerilmesi Me Fdiş ⋅ cos δ ⋅ hF σe = = We b ⋅ s F2 / 6 Normal kuvvet, teğetsel bileşeni cinsinden  Fdiş=  = FFt diş/cosα cosαw şeklinde yazılırsa Ft diş σe =

cos α w b⋅

⋅ cos δ ⋅ sF2 6m 2

hF

hF ⋅ cos δ m

m 2 = Ft diş ⋅ b ⋅ m ⎛ s ⎞2 ⎜ F ⎟ ⋅ cos α w ⎝m⎠

hF ⋅ cos δ m , YF = 2 ⎛ sF ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ cos α w ⎝m⎠ 6⋅

6

σe =

Ft diş b ⋅m

⋅ YF

Form faktörü Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Form Faktörü Diş kuvvetinin diş başına  etkimesi durumunda bu form etkimesi durumunda bu form  faktörü YFa ile gösterilir.  Diş kuvvetinin diş başından etkimesi  durumunda kullanılabilecek form faktörü ile  ilgili diyagram. Bu diyagram αn0=20°, haP=1.mn,  hfP=1,25.mn, ρfP=0,375.mn olan kesici takımla  kesilmiş dişliler içindir.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Eğilme açısından kritik kesit ğ ç

Diş dibindeki kavşak  eğrisinin diş orta doğrusu  ğ i i i di d ğ ile 300 lik açı yapan  teğetlerinin belirlediği kesit teğetlerinin belirlediği kesit

Lewis Parabolü

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kritik Bölge g Çekiye zorlanan bölgede yüzeye teğet olarak oluşan gerilme aynı  Ç y g y y ğ ş g y zamanda bir asal gerilmedir ⎛ s YS = ⎜⎜1,2 + 0,13 F hF ⎝

a=

1 hF 1,21 + 2,3 sF

⎞ ⎛ sF ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎠ ⎝ 2ρ F

⎞ ⎟⎟ ⎠

a

σç=Y YS. . σ σe YS : Gerilme yığılma faktörü 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Gerilme Yığılma Faktörü • Kuvvetin diş başından etkimesi  d durumunda gerilme yığılma  d il ğl faktörü YSa ile gösterilecektir.  YS’ nin nin hesaplanabilmesi için s hesaplanabilmesi için sF,  hF ve ρF nin bilinmesi  gerekecektir.  • Özellikle ρF’ nin belirlenmesi  oldukça karmaşık bir incelemeyi  gerektirir. Diş kuvvetinin diş başından etkimesi  Diş kuvvetinin diş başından etkimesi durumunda diş dibi için gerilme yığılma  faktörü ile ilgili diyagram.

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Kavrama Oranı Faktörü • Diş çiftinin bir yay gibi şekil değiştirdiği düşünüldüğünde, bu yayı  temsil eden yaylanma sayısının (rijitliğinin) değeri bilindiği takdirde temsil eden yaylanma sayısının (rijitliğinin) değeri bilindiği takdirde  toplam normal kuvvetin diş çiftleri arasındaki paylaşımı  hesaplanabilir ve bir diş çiftine o konumda etki eden normal diş hesaplanabilir ve bir diş çiftine o konumda etki eden normal diş  kuvveti olan Fdiş bulunabilir.  • En büyük zorlanma, diş kuvveti ya diş başına ya da üst tekil kavrama  y ş y ş ş y noktasına etkidiğinde olacaktır.  • Diş çiftleri arasındaki yük paylaşımı ve tekil kavrama noktasının yeri,  nispeten karmaşık hesapları gerektirir.  • Fazla ayrıntıya girilmeden yapılacak hesaplar için diş başından temas  l bl b k l lk durumu göz önüne alınabilir ve bu noktaya gelen diş normal kuvveti  için kavrama oranı ile ilişkili bir faktör kullanılabilir.   • Bu durumda, bu kuvvet F B d d b k t Fdiş a = YYε.FFn şeklinde alınabilir.  kli d l bili • Burada Yε<1 dir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş Dibindeki Zorlanma ş • Statik yük kabulü ile  St tik ük k b lü il Teğetsel kuvvet

σ F0

Ft diş

Ft = ⋅ YF ⋅ YS ≈ ⋅ YFa ⋅ YSa ⋅ Yε b ⋅m b ⋅m Dişli genişliği

Kavrama oranı faktörü

Modül Gerilme yığılma faktörü Form faktörü

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Helisel Dişlilerdeki Durum ş Helisel dişlilerde aynı anda temasta olan diş çifti sayısı ikiden büyük olacaktır.  Temasta olan diş çiftlerinin temas çizgileri artık eksenlere paralel doğrular değildir. Temasta olan diş çiftlerinin temas çizgileri artık eksenlere paralel doğrular değildir.  Eş çalışan dişliler hatasız olsa bile, temas çizgileri boyunca yayılı yükte de değişim  görülecektir. Buradan, helisel dişlilerin dişlerinin birer kiriş gibi düşünülemeyeceği  ortaya çıkar Dişlerin artık kiriş gibi değil plak gibi düşünülmesi gerekeceğinden  ortaya çıkar. Dişlerin artık kiriş gibi değil plak gibi  plak gibi düşünülmesi gerekeceğinden gerçek durumu hesaplara yansıtabilmek çözülmesi zor, karmaşık modelleri  gerektirir.

Kavrama oranı faktörü Yε = 0,25 +

0,75 cos 2 β 0 εα

Helis faktörü Helis faktörü β0 Yβ = 1 − ε β 120 o Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Diş Dibindeki Zorlanma ş • St Statik yük kabulü ile hem düz hem de helisel  tik ük k b lü il h dü h d h li l alın dişliler için:  Teğetsel kuvvet ğ Helis faktörü Helis faktörü

σ F0

Ft = ⋅ YFa ⋅ YSa ⋅ Yε ⋅ Yβ b ⋅ mn

Dişli genişliği

Kavrama oranı faktörü

N Normal modül l dül Form faktörü

Gerilme yığılma faktörü

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Temas Yüzeyindeki Zorlanma İçin  N i lB Nominal Basınç Yüzey zorlanmasının belirlenmesinde genellikle temas yüzeyinde oluşan Hertz  Yüzey zorlanmasının belirlenmesinde genellikle temas yüzeyinde oluşan Hertz basıncı bir gösterge olarak alınır. 

Hertz  basınç dağılımı

⎛ x2 ⎞ p( x ) = p max ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ⎝ bH ⎠

Basıncın en büyük değeri olan ve çok zaman Hertz basıncı  diye anılan basınç ile F kuvveti arasındaki ilişki

pH = pmax =

2 ⋅F b ⋅ bH ⋅ π

⎡⎛ 1 − ν 12 1 − ν 22 + b H = ⎢⎜⎜ E2 ⎢⎣⎝ E1

⎤ ⎞ 4 F ⎟ ⋅ ⋅ ⋅ R eş ⎥ ⎟ π b ⎥⎦ ⎠

1/ 2

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Temas Yüzeyindeki Zorlanma İçin  N i lB Nominal Basınç‐2 2 Önceki sayfadaki bağıntılar düzenlenirse: Önceki sayfadaki bağıntılar düzenlenirse: 

H t b Hertz  basıncı

1/ 2

⎡ ⎢ 1 1 pH = ⎢ ⋅ ⎢ π R eş ⎢ ⎢⎣

⎤ ⎥ 1 F⎥ ⋅ ⋅ 2 2 ⎛ 1 − ν1 1 − ν 2 ⎞ b ⎥ ⎟⎟ ⎥ ⎜⎜ + E 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ E1

Poisson oranı

Elastiklik modülü

Reş, silindirlerin eşdeğer eğrilik yarıçapıdır ve aşağıdaki gibi  hesaplanır:

1 1 1 = ± R eş R1 R 2

, R eş

R1 ⋅ R 2 = R1 ± R 2

+: dış dişliler; ‐: iç dişliler Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Temas Yüzeyindeki Zorlanma İçin  N i lB Nominal Basınç‐3 3 E1=E2=E ve metal malzemeler için Poisson oranın da 0,3 civarında  olduğu dikkate alınırsa:  Hertz  basıncı

p H = 0,418

F E ⋅ b R eş

Dişli çarklar için: F=F ş ç ç /cosαw ,, ν1 1 ≈ ν2 olduğu  ğ n ,, Fn=Ft/ varsayılırsa ve Eeş=2.E1.E2/(E1+E2)  kabulü ile 

R1 = rw1 ⋅ sin α w + E n R 2 = rw 2 ⋅ sin α w − E n

pH =

E eş 2 ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ π

Ft 1 i ±1 ⋅ ⋅ sin α w ⋅ cos α w b ⋅ d w1 i Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Temas Yüzeyindeki Zorlanma İçin  N i lB Nominal Basınç‐4 4 Pratik hesaplar için, helisel dişlilerdeki durum düz dişlilerdekine benzer  varsayılarak hem düz hem de helisel dişliler için kullanılmak üzere aşağıdaki gibi  hesap metotları geliştirilmiştir. Aşırı yük faktörü

pH = ZH ⋅ Z ε ⋅ Z β ⋅ ZE ⋅

i ±1 ⋅K A ⋅K V d01 ⋅ b i Ft

Dinamik  yyük faktörü

Elastiklik faktörü Yuvarlanma noktası faktörü ⎛ 2 ⋅ cos β b ⋅ cos α wt Z H = ⎜⎜ 2 ⎝ cos α t ⋅ sin α wt

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

1/ 2

0‐ ve V‐0 mekanizmalarında

⎛ 2 ⋅ cos β b Z H = ⎜⎜ ⎝ cos α t ⋅ sin α t

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

h li helis açısı faktörü f ktö ü

⎡ E eş ⎤ ZE = ⎢ 2 ⎥ π − ν 2 ( 1 )⎦ ⎣

Z β = (cos β 0 )

1/ 2

1/ 2

Kavrama oranı faktörü εβ ⎛ 4 − εα Z ε = ⎜⎜ (1 − ε β ) + εα ⎝ 3

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

εβ≥1 ise ≥1 i

⎛ 1 Z ε = ⎜⎜ ⎝ εα

⎞ ⎟⎟ ⎠

1/ 2

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Gerçek Zorlanmaları Temsil Eden Gerilmeler ç • Diş dibindeki zorlanmayı temsil eden gerilme Di dibi d ki l t il d il σ F = σ F0 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα Ft = ⋅ YFa ⋅ YSa ⋅ Yε ⋅ Yβ ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα ≤ σ F em b ⋅ mn Dinamik faktör

İdeal durum

Yük paylaşımı faktörü

Çalışma (aşırı yük) faktörü Diş dibi zorlanması için yük dağılımı faktörü  (genişlik faktörü)

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Gerçek Zorlanmaları Temsil Eden Gerilmeler ç • Yüzey zorlanmasını temsil eden gerilme Yü l t il d il p H = p H0 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⋅ K Hα = ZH ⋅ ZE ⋅ Z ε ⋅ Zβ

i ±1 ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Hβ ⋅ K Hα ≤ p H em d01 ⋅ b i Ft

Dinamik faktör

İdeal durum

Yük paylaşımı faktörü

Çalışma (aşırı yük) faktörü Yüzey zorlanması için yük dağılımı faktörü  (genişlik faktörü)

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


KA aşırı yük (çalışma) faktörü  ş y (ç ş ) Kuvvet makinası Düzgün (Döndüren) Elektrik motoru İş makinası (Döndürülen) Düzgün Jeneratörler, üniform yüklü 1,00 , konveyörler vidalı konve‐ konveyörler, konve yörler, türbo vantilatörler ve kompresörler Hafif darbeli Takım tezgahlarının ana tahrik 1 25 1,25 mekanizmaları, krenlerin dönme mekan‐izması, pistonlu pompalar, homojen olmayan yoğun‐luktaki malzemelerin karıştırıcıları ş vb. Orta darbeli Kauçuk ekstrüderleri, ke‐sintili çalışan karıştırıcılar, hafif bilyalı değirmenler, ağaç işleme makinaları vb. Kuvvetli darbeli Zımba, makas, kauçuk hamuru yoğurucuları, demir çelik haddeleri, ekskavatörler, ağır pompa‐lar, taş kırıcılar vb.

Hafif darbeli Türbinler

Orta darbeli Kuvvetli darbe Çok silindirli Tek silindirli içten içten yanmalı yanmalı motor motor

1,10 ,

1,25 ,

1,50 ,

1 35 1,35

1 50 1,50

1 75 1,75

1,50

1,60

1,75

2,00

1,75

1,85

2,00

2,25

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


KV: Dinamik faktör ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 2 K z v ⋅ i 1 K V = 1+ ⎜ + K2 ⎟⋅ 1 ⋅ Ft ⎜ ⎟ 100 1 + i2 ⎟ ⎜KA ⋅ b ⎝ ⎠ K1 DIN 3962’ ye göre dişli kaliteleri

K2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Düz dişliler

2,1

3,3

5,7

9,6

15,3

24,5

34,5

53,6

76,6

122, 5

0,0193

H li l dişliler di lil Helisel

19 1,9

29 2,9

51 5,1

85 8,5

13 6 13,6

21 8 21,8

30 7 30,7

47 7 47,7

68 2 68,2

109 109, 1

0 0087 0,0087

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Genişlik Faktörleri ş KFβ ve K KHβ ile gösterilen ve sırasıyla diş dibi ve yüzey zorlanmaları için yük  il ö t il l di dibi ü l l i i ük dağılımı faktörü (genişlik faktörü) denilen faktörler çeşitli nedenlerle diş  genişliği boyunca yük dağılımında ortaya çıkan farklılığı dikkate almak için  kullanılmaktadır.  Bu farklılığın belli başlı nedenleri; dişlilerdeki diş doğrultusu hataları, millerin  eksenleri arasındaki paralellikten kaçıklıklar, yatak boşlukları, mil, yatak ve  p ç ,y ş , ,y gövdede ortaya çıkan elastik şekil değişimleri, küçük çaplı pinyonlarda  pinyonun genişliği boyunca ortaya çıkan eğilme ve burulma deformasyonları  ve ek olarak termik genleşmelerdir ve ek olarak termik genleşmelerdir.

Nispeten fazla yüklenmiş dişlilerde K p y ş ş , , Hβ ≤1,25 ve K Fβ ≤1,2 

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Yük paylaşım faktörleri p y ş • KFα ve K ve KHα faktörleri dişlilerdeki profil ve taksimat hatalarının  faktörleri dişlilerdeki profil ve taksimat hatalarının yük paylaşımını bozucu ve dolayısı ile diş çiftinin bazı  konumlarında bu nedenle ortaya çıkan zorlanma artışını  y ç ş hesaba katmak için kullanılan faktörlerdir. Ft ⋅ K A > 100 N / mm b

KFα ve KHα için tavsiye edilen değerler:

için geçerlidir.

Dişli kalitesi DIN 3961 (ISO 1328) 6 (5) 6 (5)

7 (6) 7 (6)

8 (7) 8 (7)

9 (8) 9 (8)

Sertleştirilmiş veya yüzey  sertleştirme yapılmış  dişliler.

Düz dişli mek.

1

1

1,1

1,2

Helisel dişli mek.

1

1,1

1,2

1,4

Sertleştirilmemiş veya  yüzey sertleştirme  yapılmamış dişliler.

Düz dişli mek.

1

1

1,1

1,2

Helisel dişli mek.

1

1,1

1,2

1,4

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Emniyet Gerilmeleri ‐ y Dişdibi ş σ F em

σ FM = ⋅ YNT ⋅ Yδ relT ⋅ YR relT ⋅ YX SF

Emniyet katsayısı Eğilme zorlanması için dişli  ğ ç ş malzemesinden standart  referans dişlileri kullanılarak  deneylerle elde edilmiş olan ve  pratik olarak sürekli mukavemeti  temsil eden gerilmedir.

Diş dibi mukavemeti için  büyüklük (boyut) faktörüdür. 

Bağıl yüzey kalite faktörü.  Çelik için 0 94 1 07 Çelik için 0,94…1,07  Dişli malzemesinin bağıl çentik duyarlılığı  faktörüdür Çelik için değeri 0 9 1 15 faktörüdür. Çelik için değeri 0,9…1,15 

Sonlu ömre sahip (zaman mukavemeti  bölgesinde çalışan) dişliler için düzeltme  g ç ş ) ş ç katsayısı. Sürekli mukavemet için 1 dir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Emniyet Gerilmeleri ‐ y Yüzeyy p H em =

p H lim SH

⋅ Z NT ⋅ Z L ⋅ Z V ⋅ Z R ⋅ Z W ⋅ Z X Yüzey zorlanması için  büyüklük (boyut) büyüklük (boyut)  faktörüdür. 

Emniyet katsayısı

Malzeme çifti faktörüdür

Yüzey zorlanması için standart  y ç referans dişliler ile yapılmış  deneylerin sonuçları esas  alınarak belirlenmiş olan ve  sürekli mukavemeti temsil eden  basınçtır.

Bağıl yüzey pürüzlülüğü  faktörü. 0,8…1,1  Çevre hızı faktörü. 0,9…1,13  Yağlayıcı faktörüdür. Değeri  0,87…1,15 arasında olabilir

Sonlu ömre sahip (zaman mukavemeti  bölgesinde çalışan) dişliler için düzeltme  g ç ş ) ş ç katsayısı. Sürekli mukavemet için 1 dir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Malzeme türü

Sembol

Kullanım alanı ve özellikler

Kır dökme demir

GG‐20 GG‐25

Siyah temper döküm

GTS‐35 GTS‐65

Karmaşık çark şekillerine, uygunluk, düşük maliyet, kolay talaş alınabilme, gürültü sönümleme Küçük boyutlar için uygundur. Dökme demir ve dökme çelik arasında özelliklere sahip Büyük boyutlar için de uygundur. Dökme demir ve dökme ççelik arasındaki özelliklere sahip, alevle ve indüksiyonla sertleştirilebilir. Büyük boyutlar için dökümü güç (döküm boşluklar ve artık gerilmeler olabilir) İyi kaynak edilebilir.

Küresel grafitli GGG40 GGG60 dökme demir GGG100

Dişli  Malzemeleri

Alaşımsız çelik Yapı çeliği (imalat çeliği)

Islah çelikleri

Alevle indüksiyonla sertleştirilmiş çelikleri

dökme GS‐52.1 GS‐60.1 St37 Æ St50 St60 St70 Ck‐45N Æ 34CrMo4V Æ 42CrMo4V Æ 34CrNiMo6V 30CrNiMo8V 34CrNiMo12.8V veya Ck45 34CrMo4 ıslah 42CrMo4 34CrNiMo6

Kolay talaş alınabilir İyi kaynak edilebilir Kolay talaş alınabilir

Uygulanan ısıl işleme ve dişli çarkın boyutlarına bağlı olarak bazılarında diş dibi yüzeyi de sertleşir sertleşir.

σFM [N/mm2]

pH lim[N/mm2]

80 110

300 360

330 410

320 460

370 450 520

370 490 700

280 320

320 380

250 350 410 460 320...400 430...580 450...620 460 620 460...620 470...640 490...650 Diş dibi yüzeyi  sert ise 500...750 Diş dibi yumuşak Diş dibi yumuşak  ise 300...450

320 430 460 530 430...530 530...710 580...770 590 780 590...780 600...790 650...840 1000...1230

Nitrürasyonla yüzey 42CrMo4V Æ sertleştirme yapılmış 16MnCr5V Æ ıslah ve sementasyon ççelikleri

Nitrürasyon kalınlığı <0,6 mm, m<16 mm Nitrürasyon kalınlığı <0,6 mm, m<10 mm

Karbonitrürlenmiş veya nitrokarbür‐ lenmiş ıslah ve sementasyon çeliği

C45N 16MnCr5N 42CrMo4V Æ 34Cr4V

Nitrürasyon çeliği Nitrürlenmiş halde

31CrMoV9V Æ 31CrMoV9V 14CrMoV6.9V 16MnCr5 Æ 15CrNi6 Æ 17CrNiMo6 Æ

Isıl işlem nedeniyle düşük 460...600 650...750 çarpılmalar, uygun maliyet 460...640 650...800 Yüksek çekirdek mukavemeti 460...640 650...800 m<10 600...900 1100...1350 Taşıt tekniğinde Sivri köşelerde pah kırılmalı Nitrürasyon kalınlığı <0,6 mm, 560...840 1120...1250 m<16 mm m=20’ ye kadar standart semt. çeliği. 620...1000 1300...1500 m>16 için Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar m>16 için

Sementasyon çelikleri

520...740

780...1000


Alın Dişli Çark Mekanizmalarında  B Boyutlandırma Hesabı tl d H b • Dişlilerin Dişlilerin boyutlandırılması ile ilgili hesap genellikle bir ön  boyutlandırılması ile ilgili hesap genellikle bir ön boyutlandırma hesabıdır.  • Bu hesabı çoğunlukla bir kontrol hesabı Bu hesabı çoğunlukla bir kontrol hesabı izler.  izler • Zaman zaman diğer ölçüleri belli olan bir mekanizmada uygun  diş genişliğinin aranması, ya da ölçüleri tam olarak belli olan  şg ş ğ ,y ç bir mekanizmada dişliler için uygun malzemelerin seçilmesi  amacıyla da hesap yapılabilir. • Ön boyutlandırma ile ilgili hesapları, zorlanmalarla ilgili  bağıntıların uygun şekilde düzenlenmesi ile modül hesabı  modül hesabı  şekline sokmak mümkündür.  kli k k ü kü dü • Konstrüktör, bazı büyüklükler ile ilgili seçimler yaparak  mekanizmanın modülünü hesaplayabilir mekanizmanın modülünü hesaplayabilir. Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alın Dişli Çark Mekanizmalarında  B Boyutlandırma Hesabı tl d H b mn = 3

2 Md1 ⋅ cos β 0 ⋅ YFa ⋅ YSa ⋅ Yε ⋅ Yβ ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K Fβ ⋅ K Fα ⋅ π z1 ⋅ ψ ⋅ σ F em

Diş dibi mukavemetine göre

mn = 3

2 Md1 ⋅ cos 2 β 0 i ± 1 2 2 2 2 ⋅ 2 ⋅ ⋅ K ⋅ K ⋅ K ⋅ K ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z ⋅ Z A V Hβ Hα H E ε β π z 1 ⋅ ψ ⋅ p H2 em i

Yüzey zorlanmasına göre Yüzey zorlanmasına göre

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Genişlik Oranı ş G i lik Genişlik oranı ψ=b/p b/ n için tavsiye edilen değerler i i t i dil d ğ l Dişli (DIN)

ψ=b/p ψ b/pn

kalitesi Yataklama durumu

11...12

Kaynak konstrüksiyonu hafif esnek kutu

3...4,5

8 9 8...9

Motor mili ucuna takılı pinyonu olan mekanizmalar

45 8 4,5...8

6...7

Her iki tarafında yatakları bulunan mekanizmalar

6...7

Hassas imal edilmiş, rijit yataklanmış miller üzerindeki mekanizmalar

4...6

Çok hassas imal edilmiş ve rijit yataklanmış miller üzerindeki

6,5...9,5 8...11 12,5...19

mekanizmalar

Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Emniyet y Gerilmeleri • Emniyet gerilmeleri, öncelikle seçilecek dişli malzemesine  b ğl d bağlıdır. Malzeme seçimi yapılırken dişli imali ile ilgili teknoloji  l i i l k di li i li il il ili k l ji göz önünde bulundurulmalıdır.  • Diş dibi mukavemeti için emniyet gerilmesi Diş dibi m ka emeti için emni et gerilmesi σ F em =

σ FM SF

Emniyet katsayısı Tek tarafından yüklenen dişlerde SF=1 Tek tarafından yüklenen dişlerde S 1,3…1,5  3 15 , çift tarafından yüklenen dişlere sahip  dişliler için SF=2…2,25

Pitting aşınmasına karşı emniyetli yüzey basıncı p H em =

p H lim SH

SH=1,2…1,4 arasında alınabilir , , a as da a ab Makina Elemanları II ‐ Dişli Çarklar


Alin disli carklar