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Escola de Ciências e Tecnologia UFRN – 2012.2 - Turma02

CÁLCULO I - Derivação III A Derivada como Taxa de Variação (seção 3.3) Profa. Judith Hoelzemann Contato:pelo SIGAA Bolsista REUNI: Neuber Araújo


Revis達o da Aula


Revisão da Aula -Derivação II-Regras de Derivação -Regra para funções constantes -Regras da potenciação -Regra da multiplicação por constante -Regra da soma -Função exponencial -Regra da derivada do produto -Regra da derivada do quociente -Derivadas de 2º, 3º nº grau


Regras de derivação.

Exercício Sala 1:

encontre


Regras de derivação.

Exercício Sala 2:

Lembrando que

m1 .m2  1

Resposta: 20y+x+96=0


A Derivada como Taxa de Variação (seção 3.3) A razão f ( x  h)  f ( x) é chamada de taxa de variação h

média da função f no intervalo x e (x+h). Se tomamos o limite da razão acima quando h→0 temos a chamada taxa de variação instantânea em x.

OBS: Cuidado! A taxa de variação instantânea diz o que ocorre com a função no ponto x do seu domínio, pois é limite de uma taxa média (no caso a razão incremental).


A Derivada como Taxa de Variação. Algumas taxas de interesse em engenharia, física, química, economia, biologia e ect.. são:


A Derivada como Taxa de Variação. Uma grandeza importantíssima em ciência e engenharia é a aceleração de um ponto material.


Exemplo 1: Para uma força constante a 2º Lei de Newton possui a solução a' 2 s(t )  s0  v0t  t 2 Onde s0 e v0 são a posição e velocidade iniciais. Calcule:

ds v(t )  , dt Cálculo 11a edição – Volume 1 Thomas | Weir | Giordano

d 2s a(t )  2 , dt © 2008 by Pearson Education

d 3s j (t )  3 dt slide 9


Exemplo 2: A temperatura T (Celsius), no instante t (min), de uma solução é dada por 3 T (t )  10  4t  , 1  t  10 t 1 Determine a taxa de variação de T(t) em relação ao tempo para: t=2, t=5 e t=9.

Cálculo 11a edição – Volume 1 Thomas | Weir | Giordano

© 2008 by Pearson Education

slide 10


Exemplo 3: A relação entre a temperatura F na escala Fahrenheit, e a temperatura C em Celsius é 5 C  ( F  32) 9 Qual a taxa de variação de F em relação a C?

Cálculo 11a edição – Volume 1 Thomas | Weir | Giordano

© 2008 by Pearson Education

slide 11


A Derivada como Taxa de Variação. Exercício Sala 3:


A Derivada como Taxa de Variação. Exercício Sala 4: Uma equação conhecida no estudo do movimento retilíneo uniformemente variado é a equação que descreve a queda de um corpo nas proximidades da superfície da terra. Onde s0 e v0 são constantes iniciais do movimento e g é uma constante cujo valor é 9,8m/s 2 . Partindo da definição de aceleração, encontre a aceleração neste sistema.

1 2 s(t )  s0  v0t  gt 2


Lista de exercícios: fazer os problemas solicitados do Thomas

Seção 3.3, problemas: de 1 a 8 .

Aula7_24102012-Cap03-Derivacao  
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