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CICLO: 3º

CURSO: 6º

UNIDAD: 3 MATEMATICAS (4)

LA DIVISIBILIDAD

INTENCIONES EDUCATIVAS

OBJETIVOS

CONTENIDOS

EDUCACIÓN EN VALORES COMPETENCIAS BÁSICAS

CRITERIOS EVALUACIÓN

ƒ Los contenidos que se van a desarrollar en esta unidad se abordan por primera vez en la etapa. Se trata, por tanto, de una unidad introductoria, de iniciación a los conceptos de múltiplo y divisor, donde se muestra el concepto de m.c.m. y se introducen algunos criterios de divisibilidad. Como tal unidad introductoria, partiremos de contextos significativos y próximos al mundo real del alumnado, manejando números pequeños que permitan el cálculo sencillo y una representación mental de los procesos, sin ofrecer dificultades añadidas a la complejidad de los conceptos que aquí se inician. ƒ Reconocer si entre dos números existe la relación «ser múltiplo de» o «ser divisor de». ƒ Comprender el concepto de mínimo común múltiplo. ƒ Obtener los divisores de un número. ƒ Obtener distintos múltiplos de un número. ƒ Reconocer los números primos y los números compuestos. ƒ Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad entre 2, 3, 5, 9 y 10. ƒ Resolver problemas relacionados con los múltiplos y los divisores. ƒ Obtención de los múltiplos de un número. ƒ Cálculo del mínimo común múltiplo de dos números. ƒ Búsqueda de los divisores de un número. ƒ Los números primos y los números compuestos. ƒ Los criterios de divisibilidad de los números 2, 3, 5, 9 y 10. ƒ Cálculo mental: multiplicar o dividir entre 25. ƒ Educación cívica: valoración, respeto y apertura a los demás. ƒ Competencia en comunicación lingüística. ƒ Competencia matemática. ƒ Conocimiento e interacción con el mundo físico. ƒ Tratamiento de la información y competencia digital. ƒ Utiliza la multiplicación o la división para obtener los múltiplos o los divisores de un número. ƒ Averigua si un número es múltiplo o divisor de otro. ƒ Utiliza las expresiones «es múltiplo de» y «es divisor de» para expresar la relación existente entre dos números cuyo cociente es exacto. ƒ Calcula el mínimo común múltiplo de dos números. ƒ Halla los divisores de un número dado (números sencillos). ƒ Construye la serie ordenada de los primeros múltiplos de un número. ƒ Calcula los múltiplos de un número que cumplen unas condiciones dadas. ƒ Identifica un número primo como aquel que solo tiene como divisores a sí mismo y a la unidad. ƒ Identifica un número compuesto como aquel que tiene más de dos divisores.


Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 3 “La Divisibilidad”

Curso 2011/2012

ƒ Reconoce si un número dado es primo o compuesto calculando sus divisores. ƒ Reconoce, aplicando el criterio de divisibilidad oportuno, si un número dado es divisible entre 2, entre 3, entre 5, entre 9 o entre 10. ƒ Resuelve problemas de múltiplos y divisores. ƒ Para todos los alumnos y alumnas: - Actividades de refuerzo y de ampliación para cada doble página MEDIDAS DE contenidas en la guía. ATENCIÓN A LA Actividades de refuerzo y de ampliación adjuntas a la unidad. DIVERSIDAD - ADI adjuntas a la unidad. ƒ Durante el presente curso en el área de Matemáticas, al igual que sucediese el año pasado, vamos a combinar dos tipos de metodología diferentes pero complementarias. Dos sesiones a la semana (Martes y Jueves) se trabajará mediante grupos interactivos con ayuda de unos voluntarios y las otras tres sesiones serán más “tradicionales”. La metodología mediante grupos interactivos consiste en introducir una METODOLOGÍA metodología basada en el aprendizaje dialógico, donde a través de esos grupos se pretende acelerar el ritmo de aprendizaje de las técnicas instrumentales así como el desarrollo y la potenciación de una serie de valores. Los grupos son heterogéneos y realizan una batería de actividades bajo la tutela de un voluntario (otro profesor). ƒ La presente unidad se llevará acabo durante 2 semanas (11 sesiones) desde el 03 de Noviembre hasta el 17 de Noviembre, distribuidas de la siguiente manera: ƒ Motivación y activación de conocimientos previos: 03 Nov. ƒ Explicación de los múltiplos de un número 03 nov ƒ Ejercicios de múltiplos de un numero 04 Nov G.I. ƒ Corregir ejercicios y explicar m.c.m. 07 Nov TEMPORALIZACION ƒ Corregir ejercicios de m.c.m. 08 Nov ƒ Ejercicios de m.c.m. 09 Nov. GI ƒ Explicar divisores de un número 10 Nov ƒ Ejercicios de divisores de un número 11 Nov G.I ƒ Corregir ejercicios 14 Nov ƒ Explicar criterios de diviisibilidad 15 Nov ƒ Ejercicios de divisibilidad 16 Nov. G.I ƒ Evaluación de la unidad 17 Nov

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Curso 2011/2012

SESIÓN 1: LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Fecha: Viernes 4/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO AZUL: Los múltiplos de un número 1.- Completa la tabla con los ingresos por la venta de violetas:

2.- Calcula seis múltiplos de 15:

15x 2=________________ 15x 3=________________ 15x 5=________________

15x 8=________________ 15x 18=________________ 15x 20=________________

3.- Completa la tabla con los seis primeros múltiplos de 11:

11 x 1

11 x 2

11 x 3

11 x 4

11 x 5

11 x 6

Múltiplos de 11

4.- Escribe: a.- Los cinco primeros múltiplos de 4:_____________________________________ b.- Los cinco primeros múltiplos de 7:_____________________________________ c.- Los cinco primeros múltiplos de 9: _____________________________________

5.- ¿ Cuál de estos números son múltiplos de 7?. Rodéalos con un círculo rojo.

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161

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Curso 2011/2012

SESIÓN 1: LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Fecha: Viernes 4/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO ROJO: Los múltiplos de un número 1.- Escribe: a.- Los TRES primeros múltiplos de 13:_____________________________________ b.- Los TRES primeros múltiplos de 15:_____________________________________ c.- Los TRES primeros múltiplos de 25: _____________________________________ c.- Los TRES primeros múltiplos de 31: _____________________________________

2.- Continúa con tres términos cada serie: a.- 11-22-33-44-____________________________________________________. b.- 21-42-63-84-____________________________________________________. c.- 32-64-96-128-___________________________________________________.

3.- ¿ Cuál de estos números son múltiplos de 17?. Rodéalos con un círculo rojo.

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1700

4.- Completa la tabla con los primeros múltiplos de 10:

10 x 1

10 x 2

10 x 3

10 x 4

10 x 5

10 x 6

Múltiplos de 10

Observa los números obtenidos. ¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 10? ______________________________________________________________________. 5.- Completa a.- Un múltiplo de 10 termina en ___________________________________________. b.- Un múltiplo de 5 termina en __________________o en _____________________. c.- Un múltiplo de 2 puede terminar en 0, en 2, en 4, _________________________.

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SESIÓN 1: LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO Fecha: Viernes 4/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO VERDE: Los múltiplos de un número 1.- Cada caja contiene una docena de huevos. ¿Cuántos huevos hay en cada caso?. 1 CAJA:_______________ 2 CAJA: ______________ 3 CAJA;_______________ 4 CAJA:______________ ¿De qué número son múltiplos las cantidades que has obtenido? ______________________________________________________________________

2.- Busca un múltiplo de 11 que esté comprendido entre 200 y 215:

3.- Cubrirá la gacela la distancia entre los dos árboles con un número exacto de saltos?

4.- Si cada caja contiene 6 botellas, ¿Cuántas botellas hay en cada caso? 2 CAJAS: ____________________

3 CAJAS;_____________________

4 CAJAS:_____________________ 4


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SESIÓN 2: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Fecha: Miércoles 9/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO AZUL: Mínimo común múltiplo 1.- Observa y responde: MÚLTIPLOS DE 6: 6-12-18-24-30-36-42-48-54 MÚLTIPLOS DE 9: 9-18-27-36-45-54-63-72 ¿Cuáles son los primeros múltiplos comunes de 6 y 9? ______________________________________________________________________. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 6 y 9? ______________________________________________________________________. Completa: m.c.m. (6, 9) = _________________________________________________. 2.- Observa y completa: MÚLTIPLOS DE 10: 10-20-30-______-______-_______-_______. MÚLTIPLOS DE 15: 15-30-45-______-______-_______-_______. MÚLTIPLOS COMUNES DE 10 Y 15: ________- ________-________. m.c.m. (10, 15) = _________________________________________________. 3.- Calcula el m.c.m. de estas parejas de números: a.- MÚLTIPLOS DE 4: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 10: ________________________________________________. m.c.m. (4, 10) = ___________________________________________________. b.- MÚLTIPLOS DE 15: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 20: ________________________________________________. m.c.m. (15, 20) = ___________________________________________________. c.- MÚLTIPLOS DE 20: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 30: ________________________________________________. m.c.m. (20, 30) = ___________________________________________________. 5


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SESIÓN 2: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Fecha: Miércoles 9/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO ROJO: Mínimo común múltiplo 1.- Escribe ordenados, los primeros múltiplos de 12 y de 15. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 12 y de 15?. MÚLTIPLOS DE 12: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 15: ________________________________________________. m.c.m. (12, 15) = ___________________________________________________. 2.- Calcula el m.c.m. de estas parejas de números: a.- MÚLTIPLOS DE 8: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 12: ________________________________________________. m.c.m. (8, 12) = ___________________________________________________. b.- MÚLTIPLOS DE 6: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 15: ________________________________________________. m.c.m. (6, 15) = ___________________________________________________. 3.- Calcula el m.c.m. a.- MÚLTIPLOS DE 6: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 8: ________________________________________________. m.c.m. (6, 8) = ___________________________________________________. b.- MÚLTIPLOS DE 4: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 9: ________________________________________________. m.c.m. (4, 9) = ___________________________________________________. c.- MÚLTIPLOS DE 12: ________________________________________________. MÚLTIPLOS DE 16: ________________________________________________. m.c.m. (12, 16) = ___________________________________________________.

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Curso 2011/2012

SESIÓN 2: MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Fecha: Miércoles 9/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO VERDE: Mínimo común múltiplo 1.- En una parada coinciden dos líneas de autobuses, A y B. El autobús de la línea A pasa cada 9 minutos y el de la línea B , cada 12 minutos. ¿Cada cuánto tiempo coinciden ambos autobuses en la parada?

Datos:

Operaciones:

¿Qué queremos saber?

Solución:

2.- Alejandro está construyendo una torre apilando cajas de 15 cm de altura y Laura hace lo mismo con cajas de 20 cm de altura. ¿A qué altura coincidirán ambas torres?¿Cuántas cajas habrá colocado cada uno? Datos:

Operaciones:

¿Qué queremos saber?

Solución:

3.- Alonso compra un paquete de comida para su gato cada 10 días y un paquete de comida para su perro cada 15 días. ¿Cada cuánto tiempo compra los dos paquetes en el mismo día? Datos:

Operaciones:

¿Qué queremos saber?

Solución:

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SESIÓN 3: DIVISORES DE UN NUMERO Fecha: Viernes 11/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO AZUL: Divisores de un número 1.- Comprueba en cada caso si el segundo número es divisor del primero:

24 Y 6

35 Y 8

56 Y 7

64 Y 8

31 Y 6

16 Y 4

21Y 2

81 Y 9

2.- Completa las divisiones en tu cuaderno y escribe todos los divisores de 30:

Los divisores de 30 son: ______________________________________________ 3.- Averigua cuáles de estos números son divisores de 18: 1 - 2 - 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12

4.- Entre estos números hay dos que nos son divisores de 20. Encuéntralos. 1 - 2 - 3 – 4 – 5 – 10 – 15 – 20

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SESIÓN 3: DIVISORES DE UN NUMERO Fecha: Viernes 11/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO ROJO: Divisores de un número 1.- Buscad tres divisores de cada uno de los siguientes números: a.- 16 : ____________________________________ b.- 30: ____________________________________ c.- 36: ____________________________________ d.- 75: ___________________________________

2.- Averigua cuáles de estos números son divisores de 50: 2 - 4 – 8 – 9 – 10 – 15 – 20 – 25 – 50.

3.- Buscad todos los divisores de cada uno de los siguientes números:

a.- 10 : ____________________________________ b.- 24: ____________________________________ c.- 15: ____________________________________ d.- 25: ___________________________________ e.- 40: ____________________________________

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Curso 2011/2012

SESIÓN 3: DIVISORES DE UN NUMERO Fecha: Viernes 11/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO VERDE: Repaso de Contenidos Anteriores. 1. Realiza estas operaciones: •

72.351 x 100 = _____________.

46.359 x 10 = ______________.

43.296 x 1000 = _____________.

3.246 x 10.000 = _____________.

2. Aplica la propiedad distributiva y completa como en el ejemplo: a.- (5 –3) x 9 = 5 x 9 – 3 x 9 = 45 – 27 = 18. b.- ( 6 + 7 ) x 6 = ___________________________________________________________. c.- (9 – 3) x 6 = ____________________________________________________________ d.- 8 x (15 + 10 ) = _________________________________________________________ e.- 2 x ( 23 – 7) = ___________________________________________________________ 3. Resuelve las siguientes operaciones: a.- 65 + (73-27) = ___________________________________________________________ b.- 25 + 13 x 6 = ___________________________________________________________ c.- 19 – 30 : 2 = ____________________________________________________________ d.- (36 + 4) x 5 –37 = _______________________________________________________

4. Pensad en grupo el enunciado de un problema expresión: 8 x 7 + 51.

que se resuelva mediante esta

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SESIÓN 4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Fecha: Miércoles 16/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO AZUL: Criterios de divisibilidad 1. Sin hacer las divisiones, di cuáles de estos números son divisibles por 2: a.- 235: ______________________.

e.- 656: ______________________.

b.- 358: ______________________.

f.- 154: ______________________.

c.- 1.900: ____________________.

g.- 322: ______________________.

d.- 123 : _____________________.

h.- 3.409: ______________________

2.- Es el número 1.905 divisible entre tres? ¿Por qué?. Compruébalo:

3.- Rodea con un círculo los múltiplos de 2, tacha los múltiplos de 3 y subraya los múltiplos de 5. 10

11

18

20

25

27

30

33

40

42

¿Qué números han quedado rodeados y subrayados?: ___________________________. ¿De qué otro número son múltiplos? .________________________________________. 4.- Observa estos números y responde: 15

25

35

40

45

50

55

60

65

70

75

90

¿Cuáles son múltiplos de 5?: _____________________________________

¿Cuáles son múltiplos de 10?: ____________________________________

¿Cuáles son múltiplos de 5 y de 10 a la vez? ________________________

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SESIÓN 4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Fecha: Miércoles 16/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO ROJO: Criterios de divisibilidad 1.- Sin hacer la división, copia solo aquellos números que son divisibles por 3: 24

35

135

321

504

605

723

991

Son divisibles por 3 los números: ___________________________________________. Porque la..._____________________________________________________________.

2.- Sin hacer la división, demuestra que el número 24.561 es divisible por 9. Haz la prueba:

3.- Escribe cinco números que sean divisibles a la vez por 5 y por 10. ¿En qué cifra terminan?__________________________________ •

_____________________________________.

_____________________________________.

_____________________________________.

_____________________________________.

_____________________________________.

4.- ¿Es el número 23.554 divisible entre 5?. ¿ Por qué? Demuéstralo:

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Curso 2011/2012

SESIÓN 4: CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Fecha: Miércoles 16/Noviembre/2011

Voluntario/a:

GRUPO VERDE: Criterios de divisibilidad 1.- ¿Con qué cifras podemos completar las unidades de este número para que sea divisible entre 2?

43... Escribe todas las formas posibles: • • • • • •

___________________________. ___________________________. ___________________________. ___________________________. ___________________________. ___________________________.

2.- ¿Cuál es el menor número que debemos sumar a 341 para hacerlo divisible entre tres?. Demuéstralo:

3.- ¿Qué cifras pueden escribirse a la derecha del número 387 para convertirlo en un número de cuatro cifras divisible entre 5? . Compruébalo:

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UD 3: LA DIVISIBILIDAD  

 Los contenidos que se van a desarrollar en esta unidad se abordan por primera vez en la etapa. Se trata, por tanto, de una unidad introduc...