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COLEGIO CENTRO AMERICA

“EN TODO AMAR Y SERVIR”

EcuacionEs LinEaLEs Rasec Otsugua Sandino Aguirre

9no D

07/03/14


SISTEMA DE ECUACIONES Concepto Es un conjunto de 2 o m谩s ecuaciones con varias inc贸gnitas que conforman un problema matem谩tico.

Conjunto soluci贸n Es el conjunto formado por todas las soluciones de un sistema de ecuaciones.


IGUALACION •

Se elige una variable

La variable se despeja

Los despejes se igualan

Se resuelve la ecuación de primer grado que resulta

El valor que se obtiene se sustituye en cualquiera de los despejes para hallar el otro valor


SUSTITUCION •

Despejar una variable de cualquiera de las 2 ecuaciones

Sustituir

dicho

despeje

en

la

ecuación

restante, resulta una ecuación de 1er grado •

Se resuelve la ecuación para obtener el valor de una de las variables

Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar el valor de la variable que falta


REDUCCION •

Multiplicar las ecuaciones dadas por algún numero

Una de las variables se elimina para obtener una ecuación con una incógnita

Se resuelve la ecuación para determinar el valor de la incógnita

Se sustituye en alguna de las ecuaciones originales y así obtener el valor de la otra incógnita


DETERMINANTES •

Se determina el

determinante del sistema

conformado por los coeficientes de las variables x, y •

Se

determina

conformado

el

por

determinante

de

“x”

sustitución

de

los

la

coeficientes de las variable “x” con los números de las variables y los coeficientes de “y” •

Se

determina

el

determinante

de

“y”

conformado por los coeficientes de “x” y la sustitución de coeficientes de la variable “y” con los números de la igualdad


Se resuelven las operaciones y el resultado es la solución

IGUALACION

2 x + 3 y = 8  5 x − 8 y = 51 2x 8 − 3y = 2 2

5 x 51 + 8 y = 5 5


8 − 3 y 51 + 8 = 2 5 40 − 15 y = 102 + 16 y − 15 y − 16 y = 102 − 40 − 31y 62 = − 31 − 31 y=2

8 − 3(2) 2 8−6 x= 2 x=0 x=


SUSTITUCION

4 x + y = −29  5 x + 3 y = −45

4 x − 29 − y = 4 4

 − 29 − y   + 3 y = −45 5 4   − 145 − 5 y + 3 y = −45 4 − 145 − 5 y + 12 y = −180 − 5 y + 12 y = −180 + 145 7y − 35 = 7 7 y = −5

x=

− 29 − (5) 4 − 29 + 5 4 − 24 x= 4 x=6


REDUCION

7 x + 4 y = 65  5 x − 8 y = 3 7 x + 4 y = 65( −5) 5 x − 8 y = 3(7)

7 x + 4( 4) = 65 7 x + 16 = 65 7 x = 65 − 16 7 x 49 = 7 7 x=7

− 35 x − 20 y = −325 35 x − 56 y = 21 − 76 y − 304 = − 76 − 76 y=4


DETERMINANTES

− 3x + 8 y = 13  8 x − 5 y = −2


x=

13...8 − 2... − 5 − 3...8 8... − 5

(13)( −5) − (−2)(8) − 65 + 16 49 = = ( −3)( −5) − (8)(8) 15 − 64 49 x=0

− 3...13 8... − 2 (−3)( −2) − (8)(13) 6 − 104 98 y= = = − 3...8 49 49 49 8... − 5 y = 2



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