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By 10001085 廖誼佳

大二普通物理學上課筆記 標題 一、運動力學

標題

# 2

九、波動

# 14

(A) 直線運動方程式

2

(A) 波動方程式

14

(B) 平面運動方程式

2

(B) 波的種類

15

(C) 有空氣阻力的平面運動

3

(C) 繩波

15

二、向量

5

(D) 音波

16

三、線性運動

5

(E) 波的現象

17

四、功、能與功率

5

(F) 聲音與聽覺

19

五、保守力與非保守力

6

(G) 波的其他應用

20

六、圓周運動

7

※轉動慣量的推導過程 七、簡諧運動 SHM

十、流體

21

8

(A) 流體靜力學

21

9

(B) 流體動力學

22

(A)無阻尼的自由震盪

9

(B)施加外力的震盪(共振)

10

十一、熱力學

23

(A) 熱的性質

23

(B) 氣體動力論

24

12

(C) 熱力學第一定律

25

(A) 簡單小角度擺

12

十二、熱力學第二定律

26

(B) 簡單大角度擺

13

(A) 熱的流向

26

(C) 物理擺

13

(B) 熱機、冷氣、內燃機

26

(C) 熱力學第二定律

28

(D) Carnot Cycle

28

(E) 亂度

29

(C)阻尼震盪(Damped SHM) 11 八、擺動

1


By 10001085 坖誟佳

ä¸€ă€ é ‹ĺ‹•ĺŠ›ĺ­¸ ďźˆAďź‰ç›´çˇšé ‹ĺ‹•ć–šç¨‹ĺź? 1. é ‹ĺ‹•ć–šç¨‹ĺź?ĺ°Žĺ‡şé Žç¨‹ďźš 䝤x(t) = đ??ś0 + đ??ś1 đ?‘Ą + đ??ś2 đ?‘Ą 2 + đ??ś3 đ?‘Ą 3 ĺ‰‡ďźšč—‰ç”ąĺžŽĺˆ†ĺž—v(t) = đ??ś1 + 2đ??ś2 đ?‘Ą + 3đ??ś3 đ?‘Ą 2 ä¸”ďźšč—‰ç”ąĺžŽĺˆ†ĺž—a(t) = 2đ??ś2 + 6đ??ś3 đ?‘Ą

2. 等加é€&#x;ĺşŚé ‹ĺ‹•ďźš

甹上é?˘çš„斚程ĺź?ĺž—ďźša(t) = 2đ??ś2 + 6đ??ś3 đ?‘ĄďźŒç­‰ĺŠ é€&#x;ĺşŚć™‚ďźŒđ??ś3 = 0ďźŒć•…ďźšđ??ś2 = 帜兼兜䝖ĺź?ĺ­?ďźšv(t) = đ??ś1 + đ?‘Žđ?‘ŽďźŒä¸”x(t) = đ??ś0 + đ??ś1 đ?‘Ą + ç•ś t=0 ć™‚ďźŒđ??ś1 = đ?‘Ł0 ďźˆĺˆ?é€&#x;庌đ??ś0 = đ?‘‹0 ďźˆĺˆ?ä˝?罎

a(t) 2 đ?‘Ą 2

3. ç­‰é€&#x;庌ä˝?罎 ç­‰é€&#x;庌ĺ?łďź?焥加é€&#x;ĺşŚďźˆor F=0ďź‰ć™‚ďźŒx(t) = đ?‘‹0 + đ?‘Ł0 t ďź›

a(t) 2

v(t) = đ?‘Ł0

ďźˆB嚳é?˘é ‹ĺ‹•ć–šç¨‹ĺź? 苼䝰角為đ?›źďźŒä¸”ĺˆ?é€&#x;庌đ?‘Ł0 則藉甹三角函數ĺ?Żç&#x;Ľďźš đ?‘‰đ?‘Ľ0 = đ?‘Ł0 cos đ?›ź

đ?‘‰đ?‘Ś0 = đ?‘Ł0 sin đ?›ź đ?‘‰đ?‘Ś (đ?‘Ą) = đ?‘Ł0 sin đ?›ź − gt

â€ťçż’éĄŒčŹ›č§Łďź?é?œĺŠ›ĺšłčĄĄďźš Exercise 1. Statics (Force Balancing)

(a) Find the force (F) required to hold the block m 2 in equilibrium (b) If the maximum static coefficient of friction = m s , calculate the maximum mass m 1 it can support

2


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(C)有空氣阻力的平面運動 Projectile Motion with Air Friction 若有一阻力F ar = -βv,則拋體運動的方程式變化為何? 若給予敘述: →對X軸方向速度的影響:

30

dv x , = − βv x (X 軸方向僅此一力) dt

m

令α≡

β m

移項後同時積分:

25 20 15 10

dv ∫(vx 0 vxx = −(α )∫ dt ; vx

5

得: v x (t ) = v x 0 e

−α t

0 0

→對X軸方向加速度的影響: 將 v x (t ) = v x 0 e

15

20

-2

微分

-4 -6

𝑎𝑎

-8 -10 -12

dv x = − βv x ,得 X 軸受力 dt

-14 -16

→對X軸方向位置的影響: 由上述結果

10 t [s]

0

−α t

得:a = −α𝑉𝑥𝑥 𝑒 代入 m

5

5

0

10 t (s)

15

20

15

20

60

v x (t ) = v x 0 e −αt

50 40

dx = v x 0 e −αt dt 移項後同時對兩邊積分:

得:

x

x0

30 20

t

dx = v x 0 ∫ e −αt dt

10

0

x − x0 = v x 0 (

e −αt t v x 0 )0= (1 − e −αt ) −α α

得: x = x0 +

v x0

α

0 0

(1 − e −αt )

3

5

10 t [s]


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→對Y軸方向速度的影響: m

dv y dt

30

, = - βv y -mg(Y 軸另外包含重力)

移項後得:

β

dv y

10

= -( )v y -g dt m

兩邊同時積分: ∫

vy

vy0

0

dv y (v y +

20

t

g

α

= −α ∫ dt , 0

)

-10

g g 得: v y (t ) = −( ) + (v y 0 + )e −αt α α

-20 0

得:

將上式代入 m

dv y dt

微分

α

a y (t ) = (−a ) × (v y 0 +

15

0

g g v y (t ) = −( ) + (v y 0 + )e −αt

α

10 t [s]

→對Y軸方向加速度的影響: 將

5

g

a

-5

-10

)e −at

-15

= - βv y -mg , -20

g  g  F = − ( ) + (v y 0 + )e −αt  × (− β ) − mg α  α 

-25

0

5

10

15

20

t [s]

→對Y軸方向位置的影響:

20

g g 上式結果: v y (t ) = −( ) + (v y 0 + )e −αt , α α g dy g = −( ) + (v y 0 + )e −αt dt α α 兩邊同時積分: y

y0

-20 -30

g t g t dy = −( ) ∫ dt + (v y 0 + ) ∫ e −αt dt

α

0

α

0 -10

移項得:

10

-40

0

-50

g g 1 得: y = y0 − ( )t + (v y 0 + )( )(1 − e −αt ) α α α

-60 0

1

2

可由上述推倒過程畫出軌跡圖:

4

3

4 t [s]

5

6

7

8


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二、向量

向量加法

單位方向向量

內積(Scalar Product)

外積(Vector Product)

三、線性運動(Linear Dynamics) 由牛頓第二定律: 如果質量固定: 如果質量不固定(假設v → c): 如果靜力的情況下:

� 𝐹⃑ =

𝑑𝑑 𝑑 = (𝑚𝑣⃑) 𝑑𝑑 𝑑𝑑

� 𝐹⃑ =

𝑑𝑑 𝑑(𝑚𝑣⃑) = 𝑑𝑑 𝑑𝑑

� 𝐹⃑ =

𝑑𝑑 𝑑𝑣⃑ =𝑚× = 𝑚𝑎⃑ 𝑑𝑑 𝑑𝑑

� 𝐹⃑ = 0 ↔ 𝑣⃑ = 常數

四、功、能與功率(Work, Energy and Power) W = � 𝐹⃑ ∙ 𝑑𝑆⃑

功的定義: �⃑: �⃑ 平行 𝒅𝑺 如果 𝑭

�⃑ 不變,夾角𝛉 : �⃑ 和 𝒅𝑺 如果 𝑭 U

�⃑,但變力: �⃑ 平行 𝒅𝑺 如果 𝑭

W = � 𝐹⃑ ∙ 𝑑𝑆⃑ = 𝐹 × 𝑆

W = � 𝐹⃑ ∙ 𝑑𝑆⃑ = 𝐹𝐹 cos 𝜃

W = � 𝐹⃑ ∙ 𝑑𝑆⃑ = � 𝐹(𝑥)𝑑𝑑

5


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五、保守力與非保守力:

→保守力:只和位移有關,可逆,位能可以被定義   ∂U ( x, y, z ) ˆ ∂U ( x, y, z ) ˆ ∂U ( x, y, z ) ˆ F = −∇U = −[ i+ j+ k] ∂x ∂y ∂z

  W = U = − ∫ F • ds →以重力為例:

U ( y ) = mgy 且

 F = − mgˆj

   W = U = − ∫ F • ds = ∫ mgˆj • ds = mgy  ∂[mgy ] ˆ ∂U ( y ) ˆ j = −mgˆj j=− F =− ∂y ∂y →以彈力為例:

1 U ( x) = ( ) Kx 2 2

 F = − Kxiˆ

   1 W = U = − ∫ F • ds = ∫ Kxiˆ • ds = ( ) Kx 2 2   ∂U ( x) ˆ i = − Kxiˆ F = −∇U = − ∂x

→總結: 動能 位能 總能

1 Kinetic Energy : KE = ( )mV 2 2 Potential Energy : PE = U 1 Total Energy : E = PE + KE = U + ( )mV 2 2

6


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ĺ…­ă€ ĺœ“ĺ‘¨é ‹ĺ‹•ďźˆCircular Motion â†’ĺœ“ĺ‘¨é ‹ĺ‹• Uniform Circulation = Constant Speed â†’ĺ‰›éŤ”ďźˆRigid Body的厚瞊牊鍔䚋中的兊非間čˇ?離ä¸?莊。 →ĺŽ&#x;ç?†ďźš (1) θ ć˜Żć™‚é–“çš„ĺ‡˝ć•¸ (2) ç›¸é—œĺ…Źĺź?ďźš ĺšłĺ?‡č§’é€&#x;庌

ωavg =

角加é€&#x;ĺşŚďźˆÎąďź‰ďźš

Îą=

轉動慣é‡? ďźˆMoment of Inertia

(a) ĺœ“ç?ƒďźš (c) 犺ç?ƒćŽźďźš

I= I=

dω dt

dθ dt

M

I = ďż˝ r 2 dm 0

2 mR2 5

(b) ĺŻŚĺżƒĺœ“ć&#x;ą

2 mR2 3

(d) çŠşĺżƒĺœ“ć&#x;ą

1 (e) é›™ĺą¤ĺœ“ć&#x;ąďźš I = m(R2 + đ?‘&#x; 2 ) 2 ĺšłčĄŒčť¸ç?†čŤ–

ďźˆParallel Axis Theorem 力ç&#x;Š ďźˆTorque

Inew = IC.M. + MD2 Ď„ = r⃑ Ă— ďż˝F⃑

7

1 I = mR2 2 I = mR2


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※(補充)Moment of Inertia(轉動慣量) 的推導過程: 已知: I = � 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 = � 𝑟 2 𝑑𝑑 a. 以實心圓柱為例: dr

�𝜌 =

d A

m = vρ = ALρ

m L

dv = Adr

I = � 𝑟 2 𝑑𝑑 = � 𝑟 2 𝜌𝜌𝜌

= � 𝑟 2 𝜌𝜌𝜌𝜌

𝐿−𝑑

= 𝐴𝐴 � 𝑟 2 𝑑𝑑 = 𝜌𝜌 ��

0

𝜌𝜌 [(𝐿 − 𝑑)3 + 𝑑 3 ] 3 𝒎 = [𝑳𝟐 + 𝟑𝒅𝟐 − 𝟑𝟑𝟑] 𝟑 =

𝑚 � 𝐿𝐿

𝑑

𝑟 2 𝑑𝑑 + � 𝑟 2 𝑑𝑑� = 0

當:d=0(以邊緣轉動), 𝐿

d= (以中軸轉動), 2

1 I = 𝑀𝐿2 3

I=

b. 以實體圓球為例: A B

C

𝜌𝜌 3 𝐿 − 𝑑 𝑑 �𝑟 � + 𝑟3 � � 3 0 0

1 𝑀𝐿2 12

A = r sin 𝜃 𝑑𝑑 B = rdθ C = dr r 為與圓心距離, θ為 r 與 z 軸夾角, ∅為 r 在 x-y 投影與 x 軸之角

𝐈 = � 𝒅𝒅 𝒅𝒅𝒅𝒅 𝐬𝐬𝐬 𝜽 𝒅𝒅 𝑹

𝝅

𝟐𝟐

= 𝝆𝟐 � 𝒓𝟒 𝒅𝒅 � 𝐬𝐬𝐬 𝜽 𝒅𝒅 � 𝒅𝒅 𝟎

8

𝟎

𝟎


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七、簡諧運動 SHM (A) 無阻尼的自由震盪/Free Oscillation without damping

→基本定理: 牛頓定律: F = ma = m

dv d 2x = m 2 = mx ,並由虎克定律可以知道: F = −kx dt dt

帶入上述兩式: mx = −kx

並可得知: x + ω 0 x = 0; 2

or : mx + kx = 0;

ω0 2 =

k ; m

ω0 =

k or : x + ( ) x = 0 m

k m

可以令此解: x(t ) = Ae i (ωt +φ ) 並求得: x(t ) = A sin(ωt + φ );

x(t ) = A cos(ωt + φ )

k t + φ ) = A cos(ω0t + φ ) m

即: x(t ) = A cos( →一般運動公式:

k m v(t ) = x (t ) = − Aω sin((ωt + φ ) x(t ) = A cos(ωt + φ ); ω =

a (t ) = v(t ) = x(t ) = − Aω 2 cos((ωt + φ ) = −ω 2 x(t ) →能量公式:

1 1 PE (t ) = ( )kx 2 (t ) = ( )kA2 cos 2 (ωt + φ ) 2 2 1 1 1 KE (t ) = ( )mv 2 (t ) = ( )mω 2 A2 sin 2 (ωt + φ ) = ( )kA2 sin 2 (ωt + φ ) 2 2 2 1 E (t ) = PE (t ) + KE (t ) = ( )kA2 2 9


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(B) 施加外力的震盪(共振) 𝑓𝑆𝑆𝑆 = 𝑓外力

(以驅動的外力分類)令運動初始頻率:f 0 =1 →狀況一:Below Resonance(外力 f=0.4) 結果:瞬時運動逐漸趨緩,最後逐漸穩定,並,以外力頻率運動。

→狀況二:At Resonance(外力 f=1.01) 結果:振幅快速增大,並且達到一個穩定狀態,以外力頻率運動。 相差:90 度,差四分之一周期

→狀況三:Above Resonance(外力 f=1.6) 結果:振幅快速增大後逐漸衰退,達到一個穩定狀態,以外力頻率運動。 相差:180 度,差二分之一周期

10


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(C)阻尼震盪(Damped SHM) →阻尼振盪子(damping oscillator) 1. 振盪系統中常有阻力存在,系統的力學能逐漸減小,此類系統為阻尼振盪子。 2. 阻力正比於運動速度,而阻力方向和速度方向相反。

→公式推導:(x=震幅) 一簡單的一維簡諧振盪子,恢復力(restoring force)為-kx,加上阻力R=-bv 依據牛頓運動定律:

解題後得:

其中:

,均為正數。

解此類型的微分方程時,我們可以令解為: 將上式代入

或者也可以這樣表示:

中,得: 化簡後即是 此一特徵方程式的特徵值及其解如下: 特徵值:

解:

以下分成三種阻尼(damping oscillator)情況: 過阻尼情況

臨界阻尼情況

欠阻尼情況

(overdamped)

(critical)

(underdamped)

λ=共軛複數

λ=不相等的負實數

(A 1 及A 2 可由起始求得)

11

零阻尼 γ=0 --


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八、擺動 Pendulum (A)簡單小角度擺(Simple Pendulum) 簡單擺:末端可視為點質量,並由一條可忽略質量的繩子支撐。 小擺幅的週期則可以寫做:

另外,小角度擺動也可以視為一種簡諧運動: →擺的運動: 由上述的方程式可以知道,因為此運動可視為一種簡諧運動,故: ,且

←…對比 SHM…→

並且,由公式推導:

最後可得:

→擺的受力: 在小角度的情形下:

→圖片:

12


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(B)簡單大角度擺動(Large Amplitude Pendulum) 週期的一般式為:

(C)物理擺(Physical Pendulum): 如果掛繩的質量無法忽略,則此一類型的擺錘稱為「物理擺」。 依 照 牛 頓 第二轉動 定律: 對 小 角 度 擺動的物 理擺: 由 第 一 條 等式可以 求得:

※訣竅: 將 Iα = - mgLθ 看成:F = -kx

→推廣:

棒擺 (Rod)

圓擺 (Circular)

與質量及擺徑無關

13

組合擺 (Combination)


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九、波動 (A)波動方程式: →基本公式:

θ (t ) = ωt + θ 0 x(t ) = A cos(ωt + θ 0 ); y (t ) = A sin(ωt + θ 0 ) 於此,我們假設,角速度=ω;且測量的質點距原點 x 的位置,且波速=v x 可以令: y ( x, t ) = A sin[ω (t − )] v

→公式推演(波動方程式的時空性):

ω x y ( x, t ) = A sin[ω (t − )] = A sin[ωt − ( ) x] v v

由上式可知:

ω=

且若令:

則可以得:

2π 2π ω = 2πf ; k = ; v = = fλ T k λ 2π 2π t− x) λ T 時間 空間

y ( x, t ) = A sin(ωt − kx) = A sin(

y ( x, t ) = A sin(ωt + kx)

※若公式變為

,代表波形往左移動

→其他物理量的推導: 由基本方程式:

u (t ) = A sin(ωt − kx);

v=

且,

ω k

= fλ ; ω =

2π 2π (Wave vector) = 2πf ; k = T λ

對位置的偏微分:

∂u ∂ 2u = −kA cos(ωt − kx); = −k 2 A sin(ωt − kx) 2 ∂x ∂x

-(a)

對時間的偏微分:

∂u ∂ 2u = ωA cos(ωt − kx); = −ω 2 A sin(ωt − kx) 2 ∂t ∂t

-(b)

移項後可以得:

即:

(a)/(b)>>>>

1 ∂ 2u ∂ 2u k 2 ∂ 2u ( ) ( ) ; = = ∂x 2 ω ∂t 2 v 2 ∂t 2

∂ 2u 1 ∂ 2u = ( ) ; or ∂x 2 v 2 ∂t 2

14

2 ∂ 2u 2 ∂ u = v ∂t 2 ∂x 2


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ďźˆB波的税饞 ◎縹波

◎抍波

ďźˆC皊波 →皊中的ĺ?—ĺŠ›čˆ‡ćł˘ĺ˝˘é€&#x;庌 ĺ ‡č¨­ĺŚ‚ĺœ–ďźš

(vt ) string =

F

Âľ

;

F = Tension Force [N]; m = Mass per Unit Lenght [kg/m] v : [m / s ]; P : [W ];

â†’ć‡‰ĺŠ›ďźˆćĽŠć°?ć¨Ąć•¸ďź‰čˆ‡ćł˘ĺ˝˘é€&#x;庌

Y = Young' s Modulus =

( F / A) [N/m]; (DL / L)

Ď = Density [kg/m 3 ] v : Speed [m / s ];

(vt ) Ď od =

Y

Ď

;

ďźˆĺ?Şčƒ˝ç”¨ć–źćŁ’ç‹€ [rod] ä¸­ďźŒĺ°?奊鍔 [bulk] ä¸?é Šç”�� →皊中ĺŠ&#x;çŽ‡ďźˆPower đ?‘ˇđ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘ (đ??ą, đ??­) = đ?‘­đ?’š Ă— đ?‘˝đ?’š = đ??… Ă—

P( x, t ) = mF (ωA) 2 sin 2 (kx − ωt ) Pmax = mF (ωA)

2

15

đ???đ???(đ?’™, đ?’•) đ???đ???(đ?’™, đ?’•) Ă— đ???đ??? đ???đ???

1 1 Pave = ( ) Pmax = ( ) mF (ωA) 2 2 2


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ďźˆDďź‰č ˛ćł˘ďźš â†’č ˛ćł˘ćł˘é€&#x;ďźš

”BďźˆéŤ”çŠ?樥é‡? ĺ–Žä˝?ďźšPa â†’çŠşć°Łä¸­çš„č ˛ćł˘ĺ‚łĺ°Žďźš đ?›„ďź?adiabatic Constant; R=Gas

Constant; M=Molecular Weight ;

”ç?†ćƒłć°ŁéŤ”ďź?

T=Absolute Temp.

â€ťçŠşć°Łä¸­çš„č ˛é€&#x;ďź? =331 Ă— ďż˝

上�推導:

�

273

â†’č ˛ĺŁ“ďźš đ???đ???(đ?’™, đ?’•) 導出 p ( x, t ) = BkA sin( kx − ωt ) đ???đ??? = BkA ďźˆP max = Pressure Amplitudeďź› A =

đ?‘ˇđ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘ (đ??ą, đ??­) = −đ?? Ă—

pmax â€ťćœ€ĺ¤§ĺ€źďźš (When sine 借=1) displacement amplitude

Bulk Modulus B : [Pa = N / m 2 ]; Wavevector k =

2p

l

: [m −1 ]; ω : [rad / s ]

Amplitude A : [m]; Pressure p : [Pa = N / m 2 ]

â†’č ˛é&#x;łĺźˇĺşŚďźˆIntensityĺ?Šč ˛ç´šďźˆSound Level Sound Intensity I

W/m2 = J/s/m2 I 0 = 1 x 10-12 W/m2

I=

Sound Pressure

P

N/m2 P 0 = 2 x 10-5 N/m2

p ( x, t ) = BkA sin( kx − ωt )

Sound Level

β dB

訝I =

đ?‘Š đ??´

= đ?‘ƒđ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? Ă— đ?‘‰ = −đ??ľ

( pmax ) 2 1 = ( ) Ď B (ωA) 2 2 Ď v 2

dB = 10 log10 ( đ?œ•đ?œ•(đ?‘Ľ,đ?‘Ą) đ?œ•đ?œ•

16

Ă—

đ?œ•đ?œ•(đ?‘Ľ,đ?‘Ą) đ?œ•đ?œ•

I P ) = 20 log10 ( ) I0 P0


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ďźˆE波的ç?žčąĄďźˆé§?波〠嚲有 ďźˆE-1é§?波 â—Žĺ&#x;şćœŹĺ??芞 antinode č…šéťž

節非

node

◎荧é&#x;łčˆ‡ćł›é&#x;łďźˆčˆ‰äž‹ĺŚ‚下 Frequency ďźˆé ťçŽ‡ďź‰

Order ďźˆĺ€?數

Name 1 ďźˆĺ&#x;şé&#x;łčˆ‡ćł›é&#x;łďź‰

Name 2 ďźˆčŤ§é&#x;łďź‰

1 Ă— f = 440 Hz

n=1

fundamental tone

1st harmonic

n=2

1st overtone

2nd harmonic

n=3

2nd overtone

3rd harmonic

2 Ă— f = 880 Hz

3 Ă— f = 1320 Hz

â—Žé§?波的饞型 ”埌波 ďź?ĺ…ŠçŤŻĺ›şĺŽšçš„ĺźŚćŒŻĺ‹•ĺ˝˘ćˆ?çš„é§?波

”玥波 ďź?開玥犺氣ć&#x;ąĺ˝˘ćˆ?é§?波

L=

đ?’?Îť đ?&#x;?

ďź?閉玥犺氣ć&#x;ąĺ˝˘ćˆ?é§?波

L=

N = 1,2,3‌

17

đ?’?Îť 4

N = 1,3,5‌


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ďźˆE-2波的嚲有

ĺťşč¨­ć€§ďźˆć­Łĺ?‘

ĺťşč¨­ć€§ďźˆč˛ ĺ?‘

A[sin(2Ď€f1t ) + sin( 2Ď€f 2 t )] = 2 A sin[ 2Ď€ (

ç›¸ćśˆć€§

f1 + f 2 f − f2 )t ] cos[2Ď€ ( 1 )t ] 2 2

ďźˆĺ…Šĺ€‹ç›¸čż‘é ťçŽ‡çš„ćł˘ĺ˝˘ć‰€ç”˘ç”&#x;çš„ćł˘čƒžćƒ…ĺ˝˘ďź‰ Beat Frequency : f beat = f1 − f 2

ďźˆE-3ďź‰éƒ˝ć™Žĺ‹’ć•ˆć‡‰ďźˆDopler’s Effect

sin(a ) =

vt v = ; vs t vs

Mach number =

Vs < V

Vs = V

Vs > V

â&#x20AC;ťč&#x2039;Ľč ˛ćş?ć&#x153;?č&#x2018;&#x2014;ä¸&#x20AC;ĺ&#x20AC;&#x2039;夞č§&#x2019;ç&#x201A;şđ?&#x203A;&#x2030; ç&#x161;&#x201E;ć&#x2013;šĺ?&#x2018;ĺ&#x2030;?é&#x20AC;˛ďź&#x152;ĺ&#x2030;&#x2021;é&#x153;&#x20AC;俎正é&#x;łé&#x20AC;&#x;ďź&#x161; Vs

â&#x2020;&#x2019;

Vscos(θ)

18

Îą = Wedge Angle

vs v


By 10001085 廖誼佳

(F)聲音與聽覺:

→正常人的聽力範圍: Frequency (f):20 Hz to 20,000Hz

f < 20 Hz Infrasound f > 20,000Hz Ultrasound

Wavelength (l):17m to 1.7cm (assume v = 349m/s, at t = 30°C)

→超聲波(Ultrasound): (a) Therapeutics:f ~ 1MHz ; I ~ 104W/m2 ; b ~ 160dB (b) Diagnostics:(i) Ultrasonic Imaging:f ~ 1MHz to 10MHz (ii) Doppler-Shifted Ultrasound (c) Photo-Acoustic Imaging Example: f = 7MHz ;v = 1540m/s;

λ = 0.22mm

Transverse resolution ~ λ ~ 0.22mm Penetration depth ~ 500λ ~ 11cm →Phon:對不同頻率的不同分貝有相同音覺的現象。 Two different 60 decibel sounds will not in general have the same loudness

(註:最低點的地方代表對此種音頻最敏感的聲音強度)

19


By 10001085 廖誼佳

(G)波動的其他應用: →聲音與疾病:

瞬間震波破壞性所造成

正常人的聽力

人體老化的現象 →聲納與雷達: 聲納:sonar (sound navigation and ranging) 使用音波 雷達:radar (radio direction and ranging) 使用電磁波 →波的傅立葉轉換(Fourier Transform): 假設一個方波如左圖:我們可以用許多基音與泛音產生波的組合 回收出如下的資訊(不同諧音的組成 比例),藉此可以分析音色的不同

20


By 10001085 ĺť&#x2013;誟佳

ĺ? ă&#x20AC; ćľ éŤ&#x201D; ďź&#x2C6;Aďź&#x2030;ćľ éŤ&#x201D;é?&#x153;ĺ&#x160;&#x203A;ĺ­¸ 1. 朲ĺŁ&#x201C;ďź&#x161; a. General Pressure: P=F/A b. Pascalâ&#x20AC;&#x2122;s Law: â&#x2C6;&#x2020;p=đ?&#x203A;&#x2019;gh c. Pascalâ&#x20AC;&#x2122;s Law: Pressure is transmitted undiminished to every portion of the enclosed fluid and its container. Pressure only depends on depth (h) and not on shape of the container.

P total = P air + Ď gh

2. 澎ĺ&#x160;&#x203A;ďź&#x2C6;Buoyantďź&#x2030;ďź&#x161;

3. 襨é?˘ĺźľĺ&#x160;&#x203A;ďź&#x2C6;Surface Tensionďź&#x2030;ďź&#x161;

B = đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;  đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2030;

Îł= a. ćŻ&#x203A;細玥ç?žčąĄďź&#x161;

đ??š đ?&#x2018;&#x2018;

(1) adhesion to the walls is stronger than the cohesive forces between the liquid molecules (2) F upward = ÎłĂ&#x2014;2Ď&#x20AC;R b. 氣泥ĺŁ&#x201C;ĺ&#x160;&#x203A;ďź&#x161; 氣泥 ďź&#x2C6;ĺ&#x2026;Šĺą¤ć°Łćś˛äş¤ç&#x2022;&#x152;é?˘ďź&#x2030; ć°´ç?  ďź&#x2C6;ä¸&#x20AC;幤氣朲交ç&#x2022;&#x152;é?˘ďź&#x2030;

21

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;? =

4đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2026; 2đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2026;


By 10001085 ĺť&#x2013;誟佳

ďź&#x2C6;Bďź&#x2030;ćľ éŤ&#x201D;ĺ&#x2039;&#x2022;ĺ&#x160;&#x203A;ĺ­¸ 1. ĺą¤ćľ č&#x2C6;&#x2021;ç´&#x160;ćľ ďź&#x161; (1) Laminar flow â&#x20AC;&#x201C; regular streamlines may be drawn. The smoke in the figure near the incense stick. (2) Turbulent flow â&#x20AC;&#x201C; Irregular and difficult to model. The smoke well away from the incense stick. (3) 䝼é&#x203A;ˇčŤžć&#x2022;¸ďź&#x2C6;Reynoldâ&#x20AC;&#x2122;s Numberďź&#x2030;äž&#x2020;渏é&#x2021;?ďź&#x161; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2026; =

đ?&#x153;&#x152;đ?&#x153;&#x152;đ?&#x153;&#x152; đ?&#x153;&#x201A;

D=ç&#x203A;´ĺž&#x2018;ďź&#x203A;đ?&#x153;&#x152; =ĺŻ&#x2020;庌ďź&#x203A;Vďź?ćľ é&#x20AC;&#x;ďź&#x203A;đ?&#x153;&#x201A; =éť?杯ĺ&#x160;&#x203A;

ďź&#x2C6;đ?&#x2018;łđ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x201A;ďź&#x2030;đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? < (đ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ť) < đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x2019;(đ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ťđ?&#x2018;ť)

2. ç&#x2122;˝ĺ&#x160;Şĺ&#x160;&#x203A;ćľ éŤ&#x201D;é&#x20AC;Łçş&#x152;ć&#x2013;šç¨&#x2039;ĺź?ďź&#x161; ĺ&#x203A;şĺŽ&#x161;ć&#x2122;&#x201A;é&#x2013;&#x201C;ĺ&#x2026;§ç&#x161;&#x201E;朲éŤ&#x201D;ďź&#x161; ćľ éŤ&#x201D;ç&#x161;&#x201E;č&#x192;˝é&#x2021;?ć&#x2013;šç¨&#x2039;ĺź?ďź&#x161;

Î&#x201D;V = đ??´1 đ?&#x2018;&#x2030;1 = đ??´2 đ?&#x2018;&#x2030;2 Î&#x201D;đ?&#x2018;&#x2021;

ç&#x201D;ąďź&#x161;Î&#x201D;K +Î&#x201D;U = Work 䝤ĺ&#x2C6;?ĺ§&#x2039;éť&#x17E;ĺŁ&#x201C;ĺ&#x160;&#x203A;P 1 ďź&#x203A;çľ?ć?&#x;éť&#x17E;ĺŁ&#x201C;ĺ&#x160;&#x203A;P 2 ĺ?ŻäťĽĺž&#x2014;ďź&#x161;總ĺ &#x161;ĺ&#x160;&#x;(W)ďź?(P 1 -P 2 )Ă&#x2014;â&#x2C6;&#x2020;V

â&#x2020;&#x2019;ć&#x2021;&#x2030;ç&#x201D;¨ďź&#x161;Venturi Meter

1 1 đ?&#x2018;&#x2018;1 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł 2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;Ś1 = đ?&#x2018;&#x2018;2 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;Ł22 + đ?&#x153;&#x152;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;Ś2 2 2

2đ?&#x2018;&#x201D;â&#x201E;&#x17D; đ?&#x2018;&#x2030;1 = ďż˝ đ??´ ( 1 )2 â&#x2C6;&#x2019; 1 đ??´2 3. çľ&#x201A;çŤŻćľ é&#x20AC;&#x;ďź&#x2C6;Terminal Velocityďź&#x2030;ďź&#x161; a. Poiseuilleâ&#x20AC;&#x2122;s Eqnďź&#x161; b. Stokes Lawďź&#x161;

Î&#x201D;V Ď&#x20AC;r 4 Î&#x201D;p = Î&#x201D;t 8ΡL F = 6Ď&#x20AC; Ρ r v

22


By 10001085 廖誼佳

十一、熱力學 (A)熱的性質 1. 熱膨脹:

ΔL = α𝐿𝑜 Δ𝑇

α=

𝐿′ = 𝐿𝑜 + Δ𝐿 = (1 + 𝛼Δ𝑇)𝐿𝑜

1 𝑑𝑑 𝐿 𝑑𝑑

註:本課本體膨脹係數的符號為「β」,且關係為 β=3α

2. 熱功當量:W=JH;1J=4.18 cal

3. 熱容(Heat Capacity): a. an ability to “hold heat” b. 計算:Q = mcΔT

※註:此處之「c」為比熱(Specific Heat Capacity)

c. 如果有相變化,公式為:Q = mcΔT + mL

※註:L(Latent Heat),潛熱

4. 熱導率(Thermal Conduction): 𝑑𝑑 𝑇ℎ − 𝑇𝑐 ) = Q = kA × 𝑑𝑑 𝐿

(

K 為 Thermal Conductivity

→延伸應用: Q = mc

Q = kA × 故,

23

k=

𝑑𝑑 𝑑𝑑

𝑇ℎ − 𝑇𝑐 𝐿

𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑�𝑑𝑑 𝐴(𝑇ℎ − 𝑇𝑐 )


By 10001085 廖誼佳

(B)氣體動力論 1. 理想氣體方程式:PV= nRT = NkT ( k=1.38 × 10-23 J/K ) 2. 氣體定律:

波以爾定律

查理定律

定溫下(Isothermal) ,PV 為定值

定壓下,V/T 的比值為定值

3. 氣體動力論: 𝐹𝑎𝑎𝑎 =

∆𝑝 −2𝑚𝑣 = ∆𝑡 2 𝐿 ⁄𝑣

𝑁 𝑚𝑣 2 �𝐹 = × 3 𝐿

總壓 P =

𝐹 𝑁 𝑚𝑣 2 = 𝐿2 3 𝑉

故,

2 ���� PV = 𝑁𝐾𝐾 3

3𝑅𝑅 2 ���� 𝐾𝐾 =� 𝑀 𝑚(𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝)

𝑣𝑟𝑟𝑟 = �

𝑣𝑟𝑟𝑟 = �𝑣⃑ 2

���� = 𝑲𝑲

𝟏 𝟑 𝒎𝒗𝟐𝒓𝒓𝒓 = 𝒌𝒌 𝟐 𝟐

4. 馬克斯威爾-波茲曼曲線: f(v) = 4π �

𝑚 3/2 2 −𝑚𝑣 2⁄2𝑘𝑘 � 𝑣 𝑒 2𝜋𝜋𝜋

方均根速率

最可能速率

平均速率

Root-mean -square

most probable speed

average speed

3𝑅𝑅 𝑣𝑟𝑟𝑟 = � 𝑀

2𝑅𝑅 𝑀

𝑣𝑚𝑚 = �

24

8𝑅𝑅 𝜋𝜋

𝑣𝑎𝑎𝑎 = �


By 10001085 廖誼佳

(C)熱力學第一定律 1. 熱力學: 1 3 2 a. 內能(U)= N(Particles) × 𝑚𝑣𝑟𝑟𝑟 = 𝑛𝑛𝑛 2 2

b. 第一定律(能量守恆):註:W and ∆Q both DEPEND on PATH!! ∆Q = W + ∆U

c. 各種形式的路徑:

W = � 𝑃𝑃𝑃 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑉2 𝑞𝑟𝑟𝑟 = 𝑊𝑟𝑟𝑟 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛( ) 𝑉1

∵ ∆U = 0

Cyclic Process

∴ dQ = dW

∆U = 0

Non-isolated System!! ∆T = 0 → dU = 0

Isothermal

∴ dQ = dW

∆T = 0

∆V = 0 → dW = 0

Isochoric

∴ dQ = dU

∆V = 0

∆P = 0 →

Isobaric

W = P × (∆V)

∆P = 0

∴ dQ = dU + W

∆Q = 0 = dU + W n𝐶𝑣 ∆T + Pdv = 0

Adiabatic(隔熱)

∴ P𝑉 𝛾 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(γ =

∆Q = 0

W=

25

𝐶𝑝

𝐶𝑉

1 (𝑃 𝑉 − 𝑃2 𝑉2 ) 𝛾−1 1 1


By 10001085 ĺť&#x2013;誟佳

ĺ? äş&#x152;ă&#x20AC; ç&#x2020;ąĺ&#x160;&#x203A;學珏äş&#x152;ĺŽ&#x161;ĺž&#x2039; ďź&#x2C6;Aďź&#x2030;ç&#x2020;ąç&#x161;&#x201E;ćľ ĺ?&#x2018;ďź&#x161; a. č&#x2021;Şç&#x201E;śç&#x2022;&#x152;中ç&#x161;&#x201E;ć&#x2030;&#x20AC;ć&#x153;&#x2030;ĺ??ć&#x2021;&#x2030;ç&#x161;&#x2020;ç&#x201A;şä¸?ĺ?Żé&#x20AC;&#x2020;ç&#x161;&#x201E;ďź&#x2C6;Irreversibleďź&#x2030;ă&#x20AC;&#x201A; b. ĺ &#x2021;ć&#x192;łä¸&#x20AC;ĺ&#x20AC;&#x2039;ç?&#x2020;ć&#x192;łç&#x161;&#x201E;ĺ?Żé&#x20AC;&#x2020;ç&#x2019;°ĺ˘&#x192;ďź&#x152;ĺ&#x203A; ç&#x201A;şć˛&#x2019;ć&#x153;&#x2030;ç&#x2020;ąé&#x2021;?é&#x20AC;˛ĺ&#x2021;şçłťçľąč&#x20AC;&#x152;é &#x201D;嚳襥ă&#x20AC;&#x201A; c. ĺ?Żé&#x20AC;&#x2020;ĺ??ć&#x2021;&#x2030;ďź&#x2C6;ç&#x2019;°ĺ˘&#x192;ďź&#x2030;ç&#x161;&#x201E;ĺťşçŤ&#x2039;ďźťâ&#x20AC;ťć&#x17E;&#x2014;é &#x201D;饯č&#x20AC; 帍čŹ&#x203A;瞊ďź&#x161; (1) Free Expansionďź&#x2C6;â&#x2C6;&#x2020;W=0ďź&#x2030;ďź?ä¸?ĺ?Żé&#x20AC;&#x2020;ç&#x161;&#x201E;ĺ??ć&#x2021;&#x2030;ďź&#x161; If mass M1 is removed from the pan, the gas will expand. This process occurs with no mass on the pan, no heat flows into or out of the gas because T is constant and no work is done. Thus work = w0 = 0. This is called free expansion. (2) č&#x2039;Ľĺ°&#x2021;質é&#x2021;?䝼漾垎ĺ°?ç&#x161;&#x201E;ć&#x2013;šĺź?ć¸&#x203A;ĺ°&#x2018;ďź&#x2C6;ç&#x201E;Ąé&#x2122;?ĺ¤&#x161;ć­ĽéŠ&#x;ďź&#x2030;ďź?ĺ?Żé&#x20AC;&#x2020;ĺ??ć&#x2021;&#x2030;ďź&#x161; When the expansion of the gas is carried out in an infinite number of steps. At any given time Pex is only less than Pgas (=P) by an infinitesimally small amount dP. Thus, at any point in the process Pâ&#x2030;&#x2C6;Pex . This process is called a Reversible processďź&#x2C6;Q=Wďź&#x2030;

(B-1) ćŠ&#x;械ďź&#x161;ç&#x2020;ąćŠ&#x;ďź&#x2C6;Heat Engineďź&#x2030; (1) ĺŽ&#x161;瞊ďź&#x161;ĺ°&#x2021;é&#x192;¨ĺ&#x2C6;&#x2020;ç&#x2020;ąé&#x2021;?č˝&#x2030;ç&#x201A;şĺ&#x160;&#x;ďź&#x2C6;ç&#x2020;ąćŠ&#x;ďź&#x2030; (2) ć&#x153;&#x20AC;ć&#x2DC;&#x201C;ć&#x2013;źć¸Źé&#x2021;?ç&#x161;&#x201E;ĺź&#x2022;ć&#x201C;&#x17D;ć&#x2DC;Żç&#x2019;°ç&#x2039;&#x20AC;ć­ĽéŠ&#x;ďź&#x2C6;Cyclic Processďź&#x2030;ďź&#x152;使ç&#x2030;ŠčłŞĺ&#x203A;&#x17E;ĺ&#x2C6;°ĺ&#x17D;&#x;ĺ§&#x2039;ç&#x2039;&#x20AC; ć&#x2026;&#x2039;ă&#x20AC;&#x201A;â&#x2020;&#x2019;ĺŽ&#x152;ĺ&#x2026;¨ĺ&#x2C6;Šç&#x201D;¨ç&#x2020;ąč&#x192;˝č˝&#x2030;ć?&#x203A;ç&#x201D;˘ç&#x201D;&#x;ä˝&#x153;ĺ&#x160;&#x;ďź&#x152;ä¸&#x201D;Input=Outpută&#x20AC;&#x201A; (3) 珌č&#x2122;&#x;䝼ä˝&#x153;ĺ&#x160;&#x;ç&#x2030;ŠčłŞďź&#x2C6;Working Substanceďź&#x2030;ç&#x201A;şä¸ťéŤ&#x201D;ďź?

Heat Engine QH

>

0

QC

<

0

W >

ç&#x2020;ąĺ&#x160;&#x;ç&#x17D;&#x2021;ďź&#x2C6;Thermal Efficiencyďź&#x2030;ç&#x201A;şďź&#x161;

e=

0

W = Q = QC + QH 䝼ç&#x2020;ąćŠ&#x;ç&#x201A;şäž&#x2039;ďź&#x152;ç?&#x2020;ć&#x192;ł ć&#x192;&#x2026;ćł ä¸&#x2039;ďź&#x161;W= Q H

đ?&#x2018;&#x160; đ?&#x2018;&#x2018;đ??ś đ?&#x2018;&#x2018;đ??ś =1+ =1â&#x2C6;&#x2019;ďż˝ ďż˝ đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2020; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2020; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2020;

ç?&#x2020;ć&#x192;łć&#x192;&#x2026;ćł ä¸&#x2039;芲ć&#x2022;¸ĺ&#x20AC;źç&#x201A;şďź&#x161;100%

26


By 10001085 ĺť&#x2013;誟佳

(B-2) ĺ&#x2020;ˇć°Łďź&#x2C6;Fridgeďź&#x2030;ďź&#x161; (1) ĺŽ&#x161;瞊ďź&#x161;ç&#x2020;ąćŠ&#x;ç&#x161;&#x201E;ĺ??ĺ?&#x2018;ä˝&#x153;ç&#x201D;¨ (2) 珌č&#x2122;&#x;䝼ä˝&#x153;ĺ&#x160;&#x;ç&#x2030;ŠčłŞďź&#x2C6;Working Substanceďź&#x2030;ç&#x201A;şä¸ťéŤ&#x201D;ďź? Fridge

ç&#x2020;ąĺ&#x160;&#x;ç&#x17D;&#x2021;ďź&#x2C6;Thermal Efficiencyďź&#x2030;ç&#x201A;şďź&#x161;

QH

<

0

QC

>

0

W

>

0

e=

W = Q = QC + QH |W| + |Qc| = Q H

|đ?&#x2018;&#x2018;đ??ś | |đ?&#x2018;&#x2018;đ??ś | đ??ť = = |đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2020; | â&#x2C6;&#x2019; |đ?&#x2018;&#x2018;đ??ś | đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;

(B-3) ĺ&#x2026;§ç&#x2021;&#x192;ćŠ&#x;ďź&#x2C6;Internal Combustion Engineďź&#x2030; Intake stroke

Compression stroke

Power stroke

1. 桡ĺ?&#x2C6;ç&#x2030;Šé&#x20AC;˛ĺ&#x2026;Ľ

1. é&#x20AC;˛ć°Łĺ?Łé&#x2014;&#x153;é&#x2013;&#x2030; 2. ć°ŁéŤ&#x201D;袍ĺŁ&#x201C;縎 2. V to rV â&#x20AC;ťrďź&#x161;compression ratio

1. ç Ťć&#x2DC;&#x;ĺĄ&#x17E;éť&#x17E;ç Ť 2. ć°ŁéŤ&#x201D;çľ&#x2022;ç&#x2020;ąč&#x2020;¨č&#x201E;š

Exhaust Stroke

1. ć&#x17D;&#x2019;ĺ&#x2021;şĺť˘ć°Ł

a. Otto Cycleďź&#x161; Compression strokeďź&#x161;đ?&#x2018;&#x201E;đ??ť = đ?&#x2018;&#x203A;đ??śđ?&#x2018;&#x2030; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? ) Exhaust Strokeďź&#x161;đ?&#x2018;&#x201E;đ??ś = đ?&#x2018;&#x203A;đ??śđ?&#x2018;&#x2030; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2018; ) ĺ?&#x2C6;ďź&#x152;ĺ&#x153;¨ĺ&#x2026;Šĺ&#x20AC;&#x2039;Adiabatic Process中ďź&#x161;

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1

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By 10001085 廖誼佳

b. Diesel Cycle: Step: a-b Compression Stroke中並無燃料存在,故 其Compression Ratio較高。 Step: b-c-d 注入燃料時,高溫的環境使之迅速進入絕 熱膨脹的過程,無須火星塞點火。 r ≈ 15 ~ 20 e ≈ 0.65 ~ 0.70

(C) 熱力學第二定律(Second Law of Thermodynamics) a. Engine Statement(左圖): 無法在定溫下將熱全部轉換為功,同時使得系統終於同樣的狀態。 b. Refrigerator Statement(右圖): 任何步驟都無法單獨使熱完全由高溫的物體轉至低溫的物體。

(D) Carnot Cycle: a. 根據學第二定律,沒有任何一個引擎擁有百分之百的功率 b. Carnot cycle 能使得引擎達到最高的效率。 c. 而熱機的功能在於「部分可逆」,為了求得最大的功效,我們必須避免掉 所有的不可逆反應。 d. 「將功轉換為熱」、「在有限步驟內降溫的熱交換」都是不可逆的反應。 e. 當引擎於 T H 度取熱時,作用物質也同樣要在 T H 度,否則,不可逆的熱 交換便會產生。在輸出溫度時,也是同樣的道理。→等溫(Isothermal) f. 當作用物質介於T H 或T C 時,也同樣要避免與熱源、熱輸出口和引擎的熱 交換,因此,不論在任何溫度下,都必須要使熱交換為0。→等熵(Adiabatic) 或是,∆Q = 0。

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By 10001085 廖誼佳

g. Carnot Cycle: 等溫: ∆U = 0 Q=𝑊 等熵:

∆Q = 0 ∆U = −W

A to B: 等溫:

C to D:

𝑉𝑏 𝑑𝑆 = 𝑊𝑎𝑏 = 𝑛𝑅𝑇𝑆 𝑝𝑛 � � 𝑉𝑎

𝑑𝐶 = 𝑊𝑐𝑑 = 𝑛𝑅𝑇𝐶 𝑝𝑛 �

𝑉𝑑 � 𝑉𝐶

又對此四點而言,為等熵過程,

𝑒𝑐𝑎𝑝𝑛𝑥𝑎 =

𝑊 𝑇𝐶 =1− 𝑑𝑆 𝑇𝑆

𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑉 𝑉

𝑑𝑉 𝑑𝑑 = 𝑉 𝑛𝑅𝑇 (以體積改變作為亂度改變的參數)

(F)亂度(Entropy): a. 等溫膨脹(∆U=0): dQ = dW = P × dV =

在無限小的可逆反應中: dS =

𝑑𝑑 𝑇

2

可逆反應中的亂度變化: ∆S = �

1

𝑑𝑑 𝑇

可逆的等溫反應中: ∆S =

𝑑 𝑇

※不可用在不可逆反應中!

任何可逆反應,若為Reversible Cyclic(回到原狀態):亂度變化 = 0 b. 微觀下的亂度: S = k × lnW + C ,通常令C值為0,故可得: ∆S = k × ln �

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𝑊2 � 𝑊1


General Pgysics for Grade 2