Page 1

七、光學 A. 光波的數學理論: ※光波方程式(Ray Equations)及光波方陣(Ray Matrix): 自由傳遞 Free Propagation

r2  r1  r1d r2  r1 r2  r1

折射 Refraction

透鏡組 Lens

r2  r1

n1 n2

1

1

0

0

r2  r1 r2  r1 

1 0

1 1

r1 f

0 1

註(1):令方陣為-

註(2) :折射遵守 Snell’s Law

r2   A B  r1  r    C D  r   1  2 

n1 sin 1  n2 sin  2  n1r1  n2 r2

註(3):透鏡組 凸透鏡焦距-正 凹透鏡焦距-負

B. 光的傳遞: 1.

電磁波敘述: A: amplitude vector f: phase – ∅ , , , E: phasor

2.

波前: ◎定義:電磁波內的等相位面

3.

波向量(Wave Vector)及波數(Wave number): 2

◎定義:與波前方向垂直的向量,其大小(波數)- ◎在一個平面波內,震幅固定時,初相位角-∅ 4.

色散(Dispersion): ◎折射係數是波長的函數- ⋯ 第 21 頁


5.

相速度(Phase Velocity)與群速度(Group Velocity)

:

∆ ∆ 若有兩組頻率波分別為、 2π ※在介質中,k  λ

:

衍伸: ∆ ∆

– ∙

1

1

C. 光的現象: 1.

吸收:

E  E0e z / 2ei kz t 

 2.

Decay

a= 吸收常數

(由比爾定律量測) I  z   I 0 e z

Propagation

能量流動與強度: ◎對一個平面電磁波: ; ◎Poynting Vector(波映廷向量): 指出了能量流的方向,也指出了能量流的規模(magnitude)大小——為 通過一垂直於能量流方向之表面的單位面積功率。 S

E

1

H

※ H=磁場;B=磁通量密度

第 22 頁

;平均大小

I

1 2


◎光的強度單位

I

1 2 0

E0 H 0 

1 K 0 E0 2 0

2

n E0 2Z 0

2

 ch ;

Z 0   0  0  377  ※E0 -V/m ;I-W/m2 =(W/cm2 ); Photon density  (m-3): Speed of light c (m/s);h: photon energy (J) 3.

極化現象 Linearly Polarized

Circularly Polarized

E  E0 cosk  r  t 

E  E0 x coskz  t   x ˆi  E coskz  t   ˆj 0y

y

E0x = E0y and fy-fx = -/2:

4.

Elliptically Polarized

E0x  E0y and fy-fx = -/2:

光的入射 ※入射面:法線和入射線 形成的夾角(非介面)

※P wave:坐落在入射面上 ※S wave:垂直於入射面 反射

入射

穿透

第 23 頁


(a) 反射和穿透 (1) 公式: ★☆-分有 R, S Waves!!! 穿透

反射

※依據 Snell’s Law:

(2) 結論: ◎對一般光線強度- S Wave

Ts = 1-Rs

R Wave

Tp = 1-Rp

◎對正向入射光(Normal Incidence)

(b) Brewster’s Angle ★☆-只有 P wave 有此角度,「反射」光全都是 S wave!! P 波全部穿透 (反射率 Rp =0)

S 波全部反射(反射率=1) When 0 + 1 =/2 n1 sin  0   tan  0 n0 sin π 2   0 

 n1   .. n  0

 B  tan 1 

第 24 頁


(c) 全反射(Total Reflection): (1) 當0 >  c,全反射發生,我們稱 c 為臨界角(critical angle)。  n1    n0 

 c  sin 1

..

(2) 建立一個穿透角 t,由 Snell’s Law 得知- 2

 sin  0    i cos t  1    sin  c 

2

 sin  0     1  i  sin  c 

2

 sin  0     1   ;在此稱為穿透率 sin  c  

(3) Et  E0 exp kz  exp  ikx 1   2

【類似吸收的公式】

沿 z 軸衰退

沿 x 軸傳遞(消散)

振幅衰退長度 (Amplitude Decay length)  1    k Length k   Decay

2   sin  0     1    sin  c  

傳遞有效波長 (Effective Wavelength) 1

 1  2



sin  c (沿 x 軸傳 sin  0

遞)

(d) 雙折射(Birefringent Effect) ◎定義:同方向的傳遞與偏振性會有不同的折射率。 對於單軸對稱的晶體 (called c-axis),如碳 酸鈣 (calcite,CaCO3),因為兩個折射 率(ne、 no)不同,形成兩個波前。 (當 ne < no,我們稱此晶體 negative uniaxial) ◎Ordinary and Extraordinary wave 發生兩個不同方向的折射;兩束光都是偏振光。 其中一個遵守折射定律的稱為 o 光(ordinary ray、尋常光) 不遵從折射定律的稱為 e 光(extraordinary ray、非常光)

第 25 頁


5.

調性 (a) 同調性與干涉   k 1  r  k 2  r   1  2 

I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos  ;

光程差 若 1  2  為一個常數,這兩道光為完全同調(Completely Coherent) (b) 交互同調性函數(Mutual Coherence Function)

(1) (2) <•> denotes time average f  lim T 

1 T

 f t dt T

0

 = OPD/c (c) Coherence Time and Length (1) 對一個單一光源:

coherence time c ; Coherence length: lc = cc (2) 邁可森干涉儀中, I  I 0 1  cos2πd   ,若 d > cc, 沒有干涉。 (3) 公式:

|γ τ |

1

|γ τ |

0

τ

(d) Coherence Time and Spatial Width  1  Spatial Width:   ; 

0

c 2  Coherence Length: lc  c 0  v  ※頻寬↑,Coherence Length ↑ (e) Spatial Coherence ◎可用楊氏雙狹縫測得。 ◎Spatial coherence distance:可以產生干涉的最寬狹縫間距 (d) w  ◎若要看見干涉條紋: s  ; ws 是光源的大小 r d

第 26 頁


6.

干涉 ◎原理:兩電場相加的波形 E1  E01 exp i k 1  r  t  1 

E 2  E02 exp i k 2  r  t  2 

→強度變化: I  I1  I 2  2 I1 I 2 cos 

干涉項

◎其中,∆∅ 光程差   k 1  r  k 2  r   1  2  ; 1  2  為初相位差 ※若光源為同一個,此項為零。 7.

像差 chromatic aberration

spherical aberration

※藍光的聚焦力較強,紅光較發散 ◎以另外一面透鏡補償,綠光位於 頻率中點,反而無法聚焦

8.

◎拋物面才具有單一焦距 ◎靠近軸心的光線聚在後方 靠近鏡緣的光線聚在前方 ◎球面鏡永遠都有像差存在

雙/單鏡 f值

f/#

focal length beam diameter

focal spot diameter d

4

∙ /#

∙ /#

第 27 頁

物理筆記-光學  

資料來源: 李超煌教授 General Physics 2nd Ed. McGrqw Hill 如有侵權 ,請來信告知

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you