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2 - LÓGICA DIFUSA
Leyes de De Morgan – A ∪ A = X : A unión A complemento es igual al universo. – / A intersección A complemento es igual a el conjunto vacío. A ∩ A = 0:
– de la intersección de A con B es igual al complemento de A en unión A ∩ B = A ∪ : el complemento – con el complemento de B. A – ∪ B = A ∩ B : el complemento de la unión – de A con B es igual a la intersección del complemento de A en intersección con el complemento de B. Las leyes de De Morgan establecen equivalencias. En otras palabras, la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones y la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones. Ejemplo: Haciendo una analogía con una cadena, si se tienen eslabones (Ei) E1 ∪ E2 ∪ E3 ..... ∪ En = E1 ∩ E2 ∩ E3 ..... ∩ En – Donde cada elemento es Ei, y donde E es que se rompa el eslabón, se puede decir: “La unión rota de todos los eslabones (nótese que los eslabones están completos) es igual a la intersección de cada eslabón roto”.
LÓGICA DIFUSA Primero es indispensable establecer cierta nomenclatura y terminología. Cuando se habla de conjuntos nítidos, la variable típica a usar es la X. En conjuntos difusos la función de pertenencia que se utiliza es la μ. Ésta toma los valores entre cero (0) y uno (1); como se mencionó, la forma de representación de los conjuntos difusos puede ser de dos maneras: de forma continua o discreta, como se presenta a continuación. Un conjunto difuso se escribe con una tilde arriba del nombre del conjunto: A = a, b, c
{
}
Ésta se utiliza para diferenciarlos de los conjuntos nítidos. En la lógica difusa los conjuntos se pueden presentar en forma continua o discreta. Conjunto difuso discreto: ⎪⎧ μ ( X ) μ ( X ) ⎪⎫ ⎧⎪ μ ( X ) ⎪⎫ A = ⎨ A 1 + A 2 + ..... ⎬ = ⎨∑ A i ⎬ X X X i ⎭⎪ 1 2 ⎩⎪ ⎭⎪ ⎩⎪ i En este punto es importante recordar que el signo (1) no indica suma sino unión. Dicha forma de representación es muy empleada en los sistemas digitales como los microcontroladores, computadoras, etcétera. Conjunto difuso continuo: ⎪⎧ μ ( X ) ⎪⎫ A = ⎨ ∫ A ⎬ X ⎪⎩ ⎪⎭ Un conjunto convencional se define por una función característica, que se conoce también como función de pertenencia. El símbolo de integral denota ∫ unión de elementos del conjunto. Alfaomega
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