Issuu on Google+


FELADATOK

1. Halmazok, logika

Halmazok értelmezése, vizsgálata 1.01. Írd be a 10-nél kisebb abszolútértékű egész számokat a halmazdiagramba, és pótold a hiányzó elnevezéseket!

Negatív

Páratlan

1.02. Írd be az alaphalmaz elemeit (és a hiányzó címkéket) a halmazábrákba! U = f25-nél kisebb természetes számokg; A = f4-gyel osztható számokg;

B = f3-mal osztható számokg;

C = f4-gyel nem osztható számokg;

D = f3-mal nem osztható számokg

a)

b) U

A

C

B A

B

D

c) U

IV

C

I

III II

D

Az ábra egyes részeibe milyen tulajdonságú számokat írhatunk? Keresd meg az a), illetve a b) feladatban, hogy az I , II , III , IV halmazrészek hol helyezkednek el a halmazábrán?

5


1.03. Írd be a halmazábrába a hiányzó címkéket, majd számokat! N = fTermészetes számokg; Q = fRacionális számokg; Z = fEgész számokg

;7;

3 ; 7

28 ; 4

0 ; 7

;7,7;

7,7˙

77;

a)

b)

1.04. a) Írd be a 30-nál nem kisebb és 60-nál nem nagyobb egész számokat a diagramba! 3-mal osztva 1 maradékot ad

Osztható 3-mal

3-mal osztva 2 maradékot ad

Osztható 2-vel I

II

III

IV

V

VI

Nem osztható 2-vel

b) Hogyan jellemezhetjük a különböző részekbe került számokat, ha a 6-tal való osztási maradékukat vizsgáljuk? 1.05. Írd be a halmazábrába a hiányzó címkéket, majd számokat! Q+ = fPozitív racionális számokg; Q; = fNegatív racionális számokg; N = fTermészetes számokg; Q = fRacionális számokg; N+ = fPozitív természetes számokg 4 36 ;11 ; ; ; 36 4 4 6,25; 5; ;1

;1,7˙ 3;˙

0 ; 37

1.06. Írd be a halmazábrába, hogy az egyes halmazrészekbe hány négyszög tartozik! a) Ábel a síkmértani modellezőkészlet 20 darab négyszöglapja között 11 paralelogrammát, 7 deltoidot és 5 rombuszt jelölt meg. Hány négyszöget nem jelölt meg Ábel? 6

N P

D


b) Balázs is kapott 20 négyszöget. Ő a húrtrapézokat és a paralelogrammákat jelölte meg, szintén 11 paralelogrammát talált és 7 húrtrapézt. Hány téglalap lehet a lapjai között, ha 5 négyszöget nem jelölt meg?

N P

H

1.07. Egy osztály tanulói közül az ebédlőben néhányan a levest, néhányan a rakott krumplit ették meg. A halmazábra megfelelő részébe beírták, hogy hányan ették meg az egyes fogásokat, illetve hogy hányan nem ebédeltek az ebédlőben az osztály tanulói közül. a) Hányan jártak ebbe az osztályba? b) Hányan ettek rakott krumplit az osztály tanulói közül? c) Hányan ettek levest? d) Hányan ettek legalább egy fogást? e) Hány tanuló evett csak egy fogást? f) Hányan nem ettek levest?

O

4 L

K

7

8

11

1.08. Egy 8. osztály tanulói (az elköltözőkön kívül) a város három középiskolájába adták be a felvételi kérelmüket. Az osztályfőnök a következő halmazábrát töltötte ki a létszám alapján. A halmazábrába beírtakon kívül tudjuk még a következőket: (1) Két gyerek más városba költözik, így felvételi lapjukat csak oda küldték el.

8.a

(2) A Bolyaiba összesen 13-an jelentkeztek, közülük ketten csak oda adták be a felvételi lapjukat. (3) 12-en voltak, akik a Weöresbe és a Szentgyörgyibe is jelentkeztek.

B

Sz 3

4

7 6 W

Fejezzük be a halmazábra kitöltését, majd válaszoljunk a következő kérdésekre! a) Mennyi az osztály létszáma? b) Hányan jelentkeztek a Weöresbe? c) Hány tanuló nem jelentkezett a Szentgyörgyibe? d) Hányan akarnak a Szentgyörgyi vagy a Weöres valamelyikébe menni? e) Hány tanuló jelentkezett a Bolyaiba és a Weöresbe is? Tegyetek fel további kérdéseket a feladattal kapcsolatban, és válaszoljatok is rájuk!

7


1.09. Egy iskola 8. osztályos tanulói a következő szakkörökre járnak: informatika (I); matematika (M); honismeret (H); kosárlabda (K). A = f8. a osztály tanulóig; B = f8. b osztály tanulóig Ha alaphalmaznak valamelyik 8. osztályt választjuk, akkor az alábbi halmazábrákat rajzolhatjuk föl a szakkörösök létszáma alapján: A

B 6

M

H

I

I 1

K

M 2

2

1

2

2

3

2

2 1

2

1

5

1

1

0 3

1

2

3

4

3

K

H

7

A kitöltött halmazábrák segítségével válaszolj a következő kérdésekre! a) b) c) d) e) f)

Hányan járnak az A és hányan a B osztályba? Melyik szakkörre járnak legtöbben az A osztályból? Melyik szakkörre járnak legtöbben a B osztályból? Hányan járnak legalább két szakkörre az A osztályban? Hányan járnak legfeljebb két szakkörre a B osztályban? Hányan vannak az A osztályban, akik informatika vagy kosárlabda szakkörre járnak? g) Hányan nem járnak a két osztályban összesen kosárlabdára a honismereti szakkörösök közül? h) Melyik osztályban nem igaz, hogy minden informatika szakkörös jár matematika szakkörre?

1.10. Írd be a halmazábra minden részébe az alaphalmaz (N) néhány megfelelő elemét! N = fTermészetes számokg K = f2-vel osztható számokg H = f3-mal osztható számokg Ö = f5-tel osztható számokg T = f11-gyel osztható számokg

N

K

Ö

T

8

H


1.11. Adj meg olyan halmazokat, amelyek az alábbi módon szemléltethetők halmazábrával úgy, hogy ne legyen üres halmazrész! a) U = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

U

A = f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g

A

B = f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .g

C

B

C = f ............................... g

b) U = f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g

U

A = f ........................ g

A

C

E

B = f ........................ g C = f ........................ g D = f ........................ g

B

D

E = f ........................ g 1.12. Értelmezd és írd be a halmazábrába a hiányzó címkéket, majd az adott számokat! Feketítsd be az üres halmazt! N = fTermészetes számokg

Z

Z = fEgész számokg

S

A = fNemnegatív egész számokg B = fPozitív egész számokg

C = f ........................... g D = f ........................... g S = fPáros számokg

B

P

A

P = f ........................... g 1001;

;76;

69 ; 0; 23

; 23 ; 1

12 345 678 9

9


Műveletek halmazokkal 1.13. Az alaphalmaz: U = f30-nál kisebb természetes számokg Írd be a halmazábrába az U halmaz elemeit, ha H = f3-mal osztható számokg; N = f4-gyel osztható számokg!

U

H

N

Sorold föl a) a H halmaz kiegészítő (komplementer) halmazának elemeit; b) a H és az N halmaz metszetének (közös részének) elemeit; c) a H és az N halmaz különbségének elemeit; d) az N és a H halmaz különbségének elemeit; e) a H és az N halmaz uniójának (egyesítésének) elemeit! 1.14. Az U alaphalmaz a következő négyszögek halmaza: 1.

2.

6.

7.

3.

5.

4.

8.

Írd be a halmazábrába az U halmaz elemeinek sorszámát, ha H = fHúrtrapézokg; P = fParalelogrammákg! Sorold föl a következő halmazok elemeinek sorszámát! A = fNem húrtrapézokg B = fParalelogrammák vagy húrtrapézokg C = fParalelogrammák és húrtrapézokg D = fParalelogrammák, de nem húrtrapézokg E = fSem paralelogrammák, sem húrtrapézokg

9.

10.

U

H

1.15. Az U alaphalmaz az előző feladatban adott U négyszögek halmaza. Írd be a halmazábrába az U halmaz elemeinek sorszámát, ha D = fDeltoidokg; P = fParalelogrammákg! D Sorold föl a következő halmazok elemeinek a sorszámát! A: A D és a P halmaz különbsége B: A D és a P halmaz metszetének a komplementere C: a P és a D halmaz különbségének a komplementere Fogalmazd meg, hogy mely négyszögek tartoznak ezekbe a halmazokba! 10

P

P


Matematika 8. gyakorló