Issuu on Google+

bevezet_final.qxd

05/04/12

05:42

Page 3

BEVEZETÕ Elérkeztünk sorozatunk utolsó, 12. osztályosoknak szóló kötetéhez, amely végén remélhetõleg sikeres érettségit tesz minden kedves olvasónk. Ez a kötet is folytatja az eddigi hagyományokat, melyek jegyében bemutatnám a tankönyvet, segítséget adva a használatához. Tankönyvsorozatunkkal szeretnénk megmutatni, hogy a matematika nem olyan reménytelenül nehéz, érthetetlen és érdektelen, elvont, az élethez egyáltalán nem kötõdõ agytorna, mint azt sokan korábbi tanulmányaik alapján esetleg hiszik. Fõ célunk, hogy mindazok, akik korábban elriadtak, vagy kudarcot vallottak a tárgy tanulása során, visszanyerjék hitüket, értelmet és örömet találjanak a matematikatanulásban. Szeretnénk érzékeltetni, hogy a matematika az emberi szellem lenyûgözõ, folyamatosan fejlõdõ alkotása, amely – bizonyos szinten – mindenki számára elérhetõ, és amelynek használata az élet sok területén számtalanszor elkerülhetetlen, nem csupán más tudományágakban, de a mûvészetekben és a hétköznapokban is! Ezért törekedtünk arra, hogy minél több, a mindennapokban felmerülõ, és a matematika eszközeivel megoldható problémát mutassunk be. Nagyon fontosnak tartjuk a matematikaoktatás gyakorlatiasabbá tételét, s reméljük, hogy mindenki, aki ezt a tankönyvcsaládot használja, a matematika mellett sok gyakorlati ismeretre is szert fog tenni. Mi, a könyv szerzõi kísérleti matematikát mûvelünk, minden témát valóságos, kézzelfogható problémával vezetünk be. Ezután bemutatunk néhány kidolgozott mintafeladatot, végül összefoglaljuk a fontos tudnivalókat. Sok megjegyzés, érdekesség, jó tanács színesíti a tananyagot. A könyvet nem feltétlenül kell lineárisan, azaz folyamatosan végigolvasni és tanulni, a tanárok szabadon dönthetnek, hogy helyi tanterveiknek megfelelõen milyen sorrendben akarnak haladni. Az eltérés az eddigi kötetektõl mindössze az, hogy ezúttal mind az öt nagy téma rendszerezõ összefoglalását is elkészítettük, amellyel a 12 év matematikatanulás összegzése történik a középszintû érettségire készülés jegyében. A tartalom a kerettantervi és az új érettségi követelményeknek is eleget tesz. A tankönyvhöz kapcsolódó feladatgyûjtemény tartalmaz mintafeladat-sorozatokat a felkészüléshez. Reméljük, hogy haszonnal forgatják majd, és késõbb is jó szívvel gondolnak vissza a matematikára és talán egy kicsit a könyvekre is. A következõ kiemelések segítik a tankönyvben való tájékozódást:

feladatokat jelöl, amelyeken érdemes elgondolkodni, és amelyek segítenek a tananyag megértésében, elsajátításában. Ezek általában egymásra épülõ feladatok, ezért érdemes õket a megadott sorrendben megoldani. Ezeket a feladatokat elsõsorban órai munkára ajánljuk.

3


rfs_final.qxd

05/04/12

05:45

Page 244

FÜGGVÉNYEK – SOROZATOK

R-FS

244


tartj_final.qxd

05/04/12

05:43

Page 315

TARTALOM

TARTALOM Bevezetä / 3

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (Halmazok – Logika) H–L I. Újabb logikai mÎveletek 1. Az „és” és a „vagy” kötõszavak a logikában / 5 2. Implikáció / 10 3. Ekvivalencia / 11

FÜGGVÉNYEK – SOROZATOK F–S I. Sorozatok 1. Sorozatok az életben és a matematikában / 13 2. Sorozatok ábrázolása / 18 3. Nevezetes sorozatok – Számtani sorozat / 19 4. A számtani sorozat általános tagja / 21 5. A számtani sorozat elsõ n tagjának összege / 25 6. Nevezetes sorozatok – Mértani sorozat / 28 7. A mértani sorozat általános tagja / 33 8. A mértani sorozat elsõ n tagjának összege / 36 9. Kamatos kamatszámítás / 39 10. Foglaljuk össze! / 42

STATISZTIKA – VALÓSZíNÍSÉGSZÁMíTÁS S–V I. A minäség kérdése 1. Ismétlés – Binomiális eloszlás, nagy számok törvénye / 45 2. Minõségellenõrzés / 50 3. Minõségi munkavégzés ellenõrzése / 56 4. A közvélemény-kutatás elemei (Olvasmány, kiegészítõ anyag) / 60

GEOMETRIA – MÉRÉSEK G–M I. Távolságok és hajlásszögek 1. Távolság és egyenesek hajlásszöge / 65 2. Két sík hajlásszöge / 72

315


tartj_final.qxd

05/04/12

05:43

Page 316

TARTALOM

G–M II. Terület-, felszín- és térfogatszámítás 1. Síkidomok területe / 77 2. Hogyan adhatjuk meg egy síkidom területét? Hogyan kaphatunk területképleteket? / 80 3. Testek felszíne / 83 4. Térfogatszámítás / 86 5. A hasáb térfogata / 89 6. A henger térfogata / 92 7. A gúla térfogata / 96 8. A kúp térfogata / 100 9. A csonka gúla, csonka kúp térfogata / 103 10. A forgáskúp és csonka kúp felszíne / 107 11. A gömb térfogata és felszíne / 108 12. Foglaljuk össze! / 111

RENDSZEREZÄ ÖSSZEFOGLALÁS R–HL GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK (Halmazok – Logika) 1. Halmazok / 113 2. Logika / 119 3. Kombinatorika / 126 4. Gráfok / 134 5. Hogyan „mûködik” a matematika? / 139

R–SZA SZÁMTAN – ALGEBRA 1. Számhalmazok / 143 2. Mûveletek, tulajdonságaik és sorrendjük / 146 3. A tízes és más számrendszerek, helyiértékes írásmód / 150 4. Oszthatóság / 153 5. Számok normálalakja / 156 6. Egyenes és fordított arányosság, és alkalmazásaik: százalékszámítás és kamatszámítás / 158 7. Hatványozás / 161 8. Gyökvonás / 164 9. A logaritmus / 167 10. Hatvány és logaritmus alkalmazása a gyakorlatban / 169 11. Algebrai kifejezések: polinomok és algebrai törtek / 172 12. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlõtlenségek, egyenlõtlenség-rendszerek / 174 13. Egyenletek algebrai megoldása / 177 14. Egyenlõtlenségek / 195 15. Egyenletrendszerek / 198 16. Középértékek / 201 17. Vegyes feladatok / 203

316


tartj_final.qxd

05/04/12

05:43

Page 317

TARTALOM

R–FS FÜGGVÉNYEK – SOROZATOK 1. Hozzárendelések, függvények megadása és ábrázolása / 207 2. A szám–szám függvények tulajdonságai, a függvényvizsgálat menete / 214 3. Elemi függvények I. / 221 4. Elemi függvények II. / 226 5. Elemi függvények III. – Rejtélyes hullámok / 230 6. Elemi függvények IV. – Exponenciális és logaritmusfüggvény / 234 7. Függvények transzformációi / 238

R–SV STATISZTIKA – VALÓSZíNÍSÉGSZÁMíTÁS 1. Leíró statisztika /246 2. A valószínûség / 254 3. A valószínûség meghatározási módszerei / 257 4. További valószínûség-meghatározási módszerek: mûveletek valószínûségekkel / 258 5. Hogyan változik az esély (bizonyosság foka), ha új információhoz jutunk? Feltételes valószínûség, függetlenség alapja / 263 6. Véletlen számok, eloszlás fogalma, geometriai valószínûség / 265 7. Átlag és várható érték / 268

R–GM GEOMETRIA – MÉRÉSEK 1. Geometriai alapfogalmak származtatása / 271 2. Ponthalmazok / 276 3. Egybevágósági és hasonlósági transzformációk / 280 4. Háromszögek / 285 5. Négyszögek / 293 6. Sokszögek / 297 7. Kör / 300 8. Vektorok / 303 9. Koordináta-geometria / 309

317


Matematika 12